Valovi 1. Transverzalni valni impuls koji se širi užetom u trenutku t = 0 opisan je jednadžbom y = a3 a 2 x 2, gdje je a = 1 m (x i y takoder su izraž

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "Valovi 1. Transverzalni valni impuls koji se širi užetom u trenutku t = 0 opisan je jednadžbom y = a3 a 2 x 2, gdje je a = 1 m (x i y takoder su izraž"

Транскрипт

1 Valovi 1. Transverzalni valni impuls koji se širi užetom u trenutku t = 0 opisan je jednadžbom y = a3 a 2 x 2, gdje je a = 1 m (x i y takoder su izraženi u metrima). Maksimum impulsa je u toči x = 0 m. Ako se val širi u pozitivnom smjeru osi x brzinom 2 m/s, odredite oblik vala nakon 2 s i nacrtajte ga. 2. Jednadžba titranja jedne točke u valu glasi y = 5cm sin( 3πt 2s ). Nadi elongaciju točke koja je od izvora vala udaljena 10 cm u trenutku kad je nakon početka gibanja prošlo 2 s. Brzina širenja vala je 30 cm/s. Prikaži grafički sliku tog vala 4 sekunde nkon početka gibanja. 3. Dva vala jednake valne duljine 30 cm, i jednake amplitude 3cm šire se u istom smjeru s faznim pomakom 120. Prikažite grafički val koji nastaje interferencijom tih valova. 4. Transverzalni val opisan je jednadžbom Odredite: s(x, t) = 0, 1m sin[2π (20s 1 t 3cm 1 x)] a) amplitudu, frekvenciju, period, valnu duljinu, brzinu vala i smjer širenja, b) izračunajte pomak, brzinu i akceleraciju titranja čestice na mjestu x 1 = 3, 6 cm u trenutku t 1 = 0, 6 s. c) Koji val moramo dodati tom valu da bismo dobili stojni val koji u trbusima ima amplitudu 20 cm i čvor u točki x = 0? 5. Superpozicijom sinusoidalnog vala s 1 = 4cm sin(3s 1 t x 7cm ) i pripadajućeg drugog vala s 2 formirao se stojni val. Čvor titranja je u točki x = 5 cm. Napišite potpunu jednadžbu pribrojenog drugog vala. 6. Osnovna frekvencija žice napete silom F, čiji je polumjer 0,1 mm je 440 Hz. Imamodva uzorka te žice, a razlikuju se malo u promjerima poprečnog presjeka. Svaki je uzorak napet jednakom silom F. Kada obje žice titraju, čuje se 10 udara u 3 sekunde. Odredite razliku promjer žice. 7. Metalni štap duljine l = 2 m pričvršćen je u dvjema točkama koje su na udaljenosti l/2, ali tako da im je položaj simetričan u odnosu na sredinu štapa. Brzina širenja zvuka kroz štap je 4100 m/s. Kolika je frekvencija drugog harmonika? 8. Glazbena viljuška, čija je frekvencija f = 430 Hz, titra iznad 1 m visoke cilindrične posude (cijevi) u koju se polako ulijeva voda. Za koju visinu vode u posudi će zvuk glazbene viljuške biti primjetno pojačan? Brzina zvuka je 340 m/s. 1

2 9. Radarskim valovima čija je frekvencija 2000 MHz kontrolira se brzina automobila. Kolika je razlka u frekvenciji upadnog vala i vala reflektiranog na automobilu koji se približava vrzinom 72 km/h? 10. Mlažnjak leti nisko. Pri nailasku zrakoplova čuje se zvuk čija je frekvencija 1, Hz, a pri udaljavanju ta je frekvencija 1000 Hz. Izračunajte brzinu zrakoplova. 11. Na udaljenosti 20 m od mlaznog zrakoplova intenzitet zvuka je 50 puta veći od onoga koji uzrokuje trajno oštećenje sluha. Na kojoj udaljenosti od mlažnjaka će intenzitet zvuka biti jedna pedesetina onoga koji urzokuje trajno oštećenje? 12. Kolika je snaga točkastog izotropnog izvora zvuka ako na udaljenosti 30 m od tog izvora razina jakosti zvuka iznosi 85,486 db? Geometrijska optika 13. Lastavica poleti s vrha stabla visine h = 10 m, koje je na rubu jezera, te preleti jezero i zaustavi se na obližnjem tornju visine H = 100 m. U toku svog leta lastavica dotakne površinu jezera u nekoj točki. a) Ako je udaljenost izmedu stab la i tornja L = 500 m, nadite kojim putem bi trebala letjeti lastavica na opisani način da pri tome utroši najmanje vremena. b) Ako je prosječna brzina lastavice 36 km/h, za koje bi najkraće vrijeme ona prevalila taj put? c) Zadatak riješite pomoću zakona geometrijske optike i pokažite geometrijskom konstrukcijom da je to zaista najkraći put te vrste. 14. Dva ravna zrcala nagnuta su jedno prema drugome za kut α. Zraka svjetlosti koa lei u ravnini okomitoj na oba zrcala pada najprije na jedno zrcalo, odbija se, padne na drugo zrcalo i odbije se. Pokaite da ta, dva puta odbijena zraka zatvara s prvotnom zrakom kut koji ne ovisi o kutu upada prvotne zrake na zrcalo. Koliki je taj kut otklona? 15. Zraka svjetlosti koja se širi vakuumom pada na ravnu staklenu ploču čiji je indeks loma n = 1, 5. Koliko iznosi upadni kut u zrake ako lomljena zraka s upadnom zrakom zatvara kut ? 16. Zraka svjetlosti upada pod kutom α = 60 na površinu vode u posudi. Na dnu posude nalazi se ravno zrcalo. Koliko se puta promijeni udaljenost izmedu upadne i izlazne zrake zamijenimo li vodu tekučinom s dva puta većim indeksom loma od indeksa loma vode, koji je 4/3? Visina tekućine se ne mijenja. 17. Dvije prozirne planparalelne ploče debljina d 1 = 4 cm i d 2 = 6 cm, indeksa loma n 1 = 2 i n 2 = 1, 5 priljubljene su jedna uz drugu. Na prvu ploču, pod kutom α = 37 prema normali, upada zraka svjetlosti. Za koliko je centimetara zraka svjetlosti pomaknuta u stranu nakon prolaska kroz obje ploče? 2

3 18. Zraka svjetlosti prolazi kroz sustav prozirnih planparalelnih ploča naslaganih jedna na drugu. Ploče općenito imaju različite indekse loma. Ako zraka svjetlosti padne na prvu ploču pod kutem α, a zadnja ploča ima isti indeks loma kao i prva, izračunajte kut pod kojim zraka padne na zadnju ploču. 19. Promatramo li s mjesta iznad površine vode, predmet koji leži na dnu bazena dubokog h = 1 m izgleda nam bliži nego što stvarno jest. Izračunajte kolika je prividna dubina h 1 na kojoj vidimo predmet: a) ako se promatrač nalazi točno iznad predmeta, b) ako promatrač vidi predmet pod kutem α = 60 prema okomici c) ako ga vidi pod kutem α = 80. Indeks loma vode je 4/ Točkasti izvor svjetlosti nalazi se na dnu 2 m dubokog bazena. Koliko najmanje mora iznositi promjer daske kružnog oblika kojoj je središte postavljeno točno iznad izvora svjetlosti da se izvor ne bi mogao vidjeti ni s kojeg mjesta izvan bazena? 21. U vodi (n 2 = 1, 33) nalazi se svjetlovod u obliku staklenog štapa (n 1 = 1, 52). Snop svjetlosti upada iz vode u staklo tako da s osi štapa zatvara kut α (slika). Koliki mora biti kut α da bi se snop širio štapom kao svjetlovodom? Sferno zrcalo 22. Predmet se nalazi ispred konkavnog sfernog zrcala žarišne daljine 5 cm. Najprije je predmet bio udaljen 30 cm od zrcala, pa se počeo gibati brzinom 1 cm/s prema zrcalu. U kojem će se trenutku predmet sresti sa svojom slikom? 23. Na optičkoj osi konkavnog sfernog zrcala žarišne daljine 30 cm nalazi se točkasti izvor svjetlosti udaljen 40 cm od tjemena zrcala. Na koju daljenost treba postavitiravno zrcalo da bi se svjetlost što je reflektira sferno zrcalo vratila natrag u izvor? 24. Slika dobivena konkavnim zrcalom četiri je puta manja od predmeta. Ako se predmet pomakne za 5 cm prema zrcalu, slika će biti dvaput manja od predmeta. Kolika je žarišna daljina zrcala? 25. Dva sferna zrcala, jedno konkavno, čiji je polumjer zakrivljenosti 25 cm, a drugo konveksno, polumjera zakrivljenosti 50 cm, postavljena su jedno prema drugom, tako da im se optičke osi podudaraju i da im je udaljenost tjemena 50 cm. Predmet se nalazi u sredini izmedu zrcala. Mali zastor sprječava zrake svjetlosti da padaju izravno na konveksno zrcalo, zato slika nastaje najprije na konkavnom, a zatim na konveksnom zrcalu. a) Gdje je slika i kakva je? b) Gdje se nalazi slika ako umjesto konveksnog uptrijebimo ravno zrcalo? Riješite računski i grafički. 26. Vodoravno položeno cilindrično udubljeno zrcalo, čiji je polumjer takrivljenosti 60 cm, napunjeno je vodom. Nadite žarišnu daljinu tog sustava. Indeks loma vode je 4/3. Dubina vode je mala u odnosu na polumjer zrcala. 3

4 Optička prizma 27. Jednobojna zraka svjetlosti padne okomito na jednu stranu prizme i izade iz prizme pod kutem 25 u odnosu na upadnu zraku. Indeks loma za tu zraku iznosi 1,7. Koliki je kut prizme? 28. Indeks loma materijala neke prizme iznosi 1,6 za odredenu zraku svjetlosti. Pod kolikim najvećim kutom mora upasti zraka u prizmu da ne dode do totalne refleksije pri izlasku iz prizme? Kut prizme je Prizma s kutom 50 daje minimalni kut otklona 12 ako je uronjena u vodu. Koliki je minimalni kut otklona ako tu prizmu stavumo u ulje? Indeks loma vode je 1,33, a indeks loma ulja je 1, Koliki mora biti kut pri vrhu prizme, čiji je presjek jednakokračan trokut, da bi se zraka paralelna s horizontalnom plohom prizme i u ravnini njezina presjeka totalno reflektirala od horizontalne plohe prizme? Horizontalna ploha dodiruje površinu vode. Indeks loma stakla je 3/2, a indeks loma vode 4/3. Leće 31. Tanka konvergentna leća od predmeta visokog 5 cm daje sliku visoku 15 cm. Pomakne li se predmet za 1,5 cm od leće, dobije se slika visoka 10 cm. Kolika je žarišna daljina leće? 32. Ispred divergentne leće žarišne daljine 18 cm nalaze se dva predmeta. Slike obaju predmeta su iste visine. Manji predmet udaljen je 20 cm od leće i visok je 2 cm, aveći je predmet udaljen 22 cm od leće. Kolika je visina većeg predmeta? 33. Predmet se nalazi 1 m ispred divergentne leće jakosti -1 m 1. Iza divergentne leće na udaljenosti 30 cm nalazi se konvergentna leća žarišne daljine 40 cm. Odredite gdje je i kakva je slika predmeta. Gdje bi bila slika koju ovaj sustav daje od beskončno dalekog predmeta? 34. Dvije tanke konvergentne leće žarišne daljine f 1 i f 2 medusobno su udaljene za d. Na kojoj će udaljenosti od druge leće biti fokusiran paralelni snop zraka koji pada na prvu leću? 35. Odredite najmanju moguću udaljenost izme dju predmeta i realne slike predmeta koju stvara tanka leća žarišne daljine 20 cm. 36. Izračunajte na kojoj udaljenosti od tanke leće žarišne daljine f treba postaviti izvor svjetlosti tako da se udaljenost slike izvora razlikuje p% od vrijednosti žarišne daljine f. 37. Na plankonveksnu leću polumjera zakrivljenosti 20 cm upada paralelni snop bijele svjetlosti. Koliki je razmak izmedu fokusa z crvenu i plavu svjetlost ako je indeks loma stakla leće za crvenu svjetlost 1,62, a za plavu 1,63? 38. Ispred divergentne leće žarišne daljine 10 cm nalazi se predmet udaljen 20 cm od leće. Na kojoj udaljenosti iza leće treba staviti konvergentnu leću žarišne daljine 10 cm da bi visina realne slike bila jednaka visini predmeta? 4

5 39. Predmet visok 1 cm udaljen je 6 cm od konvergentne leće čija jakosti iznosi 25 m 1. Iza leće, udaljeno 20 cm, nalazi se konkavno zrcalo čiji je polujer 8 cm. Kakvu sliku vidi oko koje gleda kroz leću prema zrcalu? 40. Tanka bikonveksna leća čija je jakost 8 m 1 postavljena je 2,5 cm iznad horizontalno položene ploče od pleksiglasa (n = 3/2), debele 20 cm. Optička je os leće okmita na ploču, a svjetlosne zrake upadaju odozgo paralelno s osi. Gdje se formira slika vrlo udaljenog predmeta na optičkoj osi sustava? 41. Izračunajte jakost leće naočala za a) kratkovidno oko koje ne može čitati ako mu je knjiga na udaljenosti većoj od 15 cm b) dalekovidno oko koje ne razabire jasno slova kada je knjiga bliže od 40 cm. Naočale moraju omogućiti čitanje na udaljenosti jasnog vida normalnog oka. 42. Slika predmeta koji je udaljem 10 m od objektiva fotoaparata na filmu je visoka 3 cm. Kada je isti predmet udaljen 6 m, tada je njegova slika visoka 5,02 cm. Nadite: a) kutno povećanje objektiva; b) žarišnu udaljenost objektiva; c) visinu predmeta koji je sniman. 43. Neki teleskop ima žarišnu daljinu f = 150 m. Odredite razmak izmedu slike neke udaljene zvijede dobivene tim teleskopom i slika: a) Mjeseca (udaljenosz Zemlja - Mjesec je 3, m) b) umjetnog satelita udaljenosg 500 km od Zemlje c) Nedite promjer slike Mjeseca ako za promatrača na Zemlji promjer Mjeseca zatvara kut 30. Fotometrija 44. Točkasti izvor svjetlosti nalazi se 2 m iznad horizontalne ravnine stola. Osvjetljenje stola u točki koja se nalazi točno ispod stola je lx. U kojim će točkama stola osvjetljenje biti lx? 45. Metar ispod površine vode (n = 1, 33) nalazi se točkasti izvor svjetlosti jakosti 100 cd. Odredite osvjetljenje površine malene pločice u vodi smještene na najmanjoj udaljenosti od izvora kod koje površinu vode možemo smatrati idealnim ravnim zrcalom (slika). 5

6 46. Izvor svjetlosti postavljen je 15 metara iznad trga. U nekoj točki trga osvjetljenje horizontalne ravnine je E 1 = 10 lx, a vertikalne ravnine je E 2 = 20 lx. Kolika je svjetlosna jakost izvora? 47. Svjetiljka, čija je svjetlosna jakost 100 cd, visi 2 m iznad sredine stola promjera 3 m. Zamijenimo li je drugom svjetiljkom čija je svjetlosna jakost 25 cd, i primaknemo je stolu po vertikalnoj osi tako da osvjetljenje sredine stola bude dvaput veće od osvjetljenja (koje je dala) prve svjetiljke. Odredite omjer osvjetljenja na rubu stola od prve i druge svjetiljke u opisanim uvjetima. 48. Snaga zračenja točkastog izvora monokromatske svjetlosti valne duljine m je 10 W. Na kojoj maksimalnoj udaljenosti čovjek može primijetiti taj izvor, ako njegovo oko reagira na svjetlosni tok od 60 ili više fotona u sekundi? Promjer zjenice oka je 0,5 cm. Interferencija svjetlosti 49. Indeksi loma dvolomca za natrijevu svjetlost (λ = 589 nm) su za redovnu zraku n 1 = 1, 73, a za izvanrednu n 2 = 1, 53. Kolika je optička razlika puta i razlika u fazi kada te dvije zrake izidu iz pločice dvolomca čija je debljina 4,42 µm? 50. Na čvrstoj platformi smještenoj 1,5 m iznad površine jezera nalazi se mikrovalni prijamnik. Odašiljač koji emitira monokromatske valove valne duljine 25 cm, pomičan je i kontinuirano se može dizati iznad horizonta - površine jezera. Prijamnik, stoga, otkriva uzastopne minimume i maksimume intenziteta signala koje emitira udaljeni odašiljaač. Odredite kut α iznad površine jezera na kojem bi morao biti odašiljač da bi prijamnik registrirao prvi maksimum. Uputa: uračunajte refleksiju elektromagnetskog vala od površine jezera. 51. Kod Youngovog uredaja za promatranje interferencije dva koherentna izvora svjetlosti(pukotine) medusobno su udaljeni za d = 1 mm. Pruge interferencije promatramo na zastoru udaljenom za L = 1 m od uredaja. a) Ako izvori zrače bijelu svjetlost (0, 42µm λ 0, 68µm), izračunajte moguće redove intererenije k za koje se dobiju tamne pruge na udaljenosti h = 2 cm iznad centra zastora. b) Izvori zrače monokromatsku svjetlost valne duljine λ = 0, 55µm. Nadite udaljenost izmedu susjenih pruga interferencije u blizini centra zastora. 6

7 52. Youngovim pokusom ustanovljeno je ovo: kada je na put jednog snopa svjetlosti valne duljine 589 nm stavljena posuda plina duga 15 cm, peta svijetla pruga bit će na mjestu dvadesete svijetle pruge ako je u posudi zrak čiji je indeks loma 1, Odredite indeks loma plina. 53. Dva ravna zrcala čine kut 176. Točkasti izvor svjetlosti valne duljine 5, cm udaljen je 20 cm od oba zrcala. Metar od spojišta nalazi se zastor. Izvor svjetlosti je zaklonjen tako da svjetlost ne pada izravno na zastor. Nadite razmak interferencijskih pruga na zastoru. 54. Pri Lloydovu pokusu svjetlost iz izvora interferira sa svjetlošću odbijenom od zrcala čija je ravnina okomita na zastor (slika). Izvor je udaljen 1 mod zastora i pri nekom položaju daje na zastoru širinu pruge 0,25 mm. Kada se izvor pomakne 0,6 mm od ravnine zrcala, širina linije se smanji 1,5 puta. Kolika je valna duljina svjetlosti? 55. Na tanki sloj ulja (n = 1, 2) upada bijela svjetlost pod kutom 45 i djelomično se reflektira s gornje kontaktne površine. Pri kojoj će minimalnoj debljini sloja ulja crvena svjetlost biti maksimalno pojačana? λ = 630 nm 56. Snop bijele svjetlosti pada okomito na staklenu ploču debljine 0,4 µm. Indeks loma stakla je 1,5. Koje će valne duljine iz vidljivog dijela spektra (od 400 do 700 nm) biti pojačane u reflektiranom snopu? 57. Newtonovi kolobari promatraju se pomoću plankonveksne leće R = 1, 5 m i planparalelne ploče. Kao izvor uzima se žuta natrijeva linija λ = 5, m. Za koliko postotaka postaje polumjer prvog tamnog kolobara manji ako se izmedu leće i ploče nalazi voda umjesto zraka? n voda = 1, Prostor izmedu plankonveksne i plankonkavne leće u uredaju za dobivanje Newtonovih kolobara ispunjen je nekom tekućinom. Odredite indeks loma tekućine ako je polumjer zakrivljenosti plankonkavne leće 20 m, polumjer zakrivljenosti plankonveksne leće 10m, a valna duljina svjetlosti 0,589 mm. Polumjer trećeg tamnog kolobara je 1 mm. 59. Monokromatska svjetlost upada okomitona površinutankog staklenog klina (n = 1, 5), čije površine medusobno zatvaraju kut θ = 22. Pri tome se na l = 1 cm duljine klina pojavljuje k = 5 tamnih pruga. a) Odredite valnu duljinu upotrijebljene svjetlosti. b) Kakva će se pruga nalaziti na samom vrhu klina? c) Bi li analiza u a) dijelu zadatka bila primjeniva i za slučaj kad je klin zraka izmedu dvije vrlo tanke, savršeno ravne staklene pločice? 60. Izmedu dvaju mikroskopskih stakalaca duljine 10 cm stavi se sitna čelična kuglica na jednom kraju tako da nastane optički klin. Klin se obasja svjetlošću valne duljine 591 nm i dobije se 12 pruga interferencije po centimetru duljine. Koliki je promjer kuglice? 7

8 Ogib svjetlosti 61. Pri ogibu svjetlosti na jednoj pukotini kutna širina glavnog difrakcijskog maksimuma je 30. Pod kojim se ogibnim kutem opaža treći minimum? 62. Monokromatska svjetlost pada okomito na optičku rešetku. Maksimum spektra 3. reda vidi se pod kutom Izračunajte: a) konstantu rešetke u jedinicama valne duljine upadne svjetlosti. b) Ako je valna duljina 600 nm, izračunajte broj zareza pa milimetru duljine rešetke. 63. Na ogibnu rešetku koja ima 50 linija u 1 mm okomito pada paralelni snop bijele svjetlosti. Rubne valne duljine bijele svjetlosti su 380 i 780 nm. Koliko je kutno razlučivanje koje daje ta rešetka za kraj drugog spektra i početak spektra trećeg reda? 64. Svjetlost koja se sastoji od dva monokromatska zračenja valnih duljina λ 1 = 7, cm i λ 2 = cm pada okomito na optičku rešetku. Prekrivanje m-tog reda spektra svjetlosti valne duljine λ 1 i (m + 1) reda spektra valne duljine λ 2 dogada se pod ogibnim kutem 45. Nadite konstantu optičke rešetke. 8

4.1 The Concepts of Force and Mass

4.1 The Concepts of Force and Mass Interferencija i valna priroda svjetlosti FIZIKA PSS-GRAD 23. siječnja 2019. 27.1 Načelo linearne superpozicije Kad dva svjetlosna vala, ili više njih, prolaze kroz istu točku, njihova se električna polja

Више

4.1 The Concepts of Force and Mass

4.1 The Concepts of Force and Mass Lom svjetlosti LEĆE I OPTIČKI INSTRUMENTI FIZIKA PSS-GRAD 23. siječnja 2019. 26.1 Indeks loma 8 Kroz vakuum, svjetlost putuje brzinom c = 3,0 10 m/s Kroz tvar, svjetlost putuje brzinom manjom od brzine

Више

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske o

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske o Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske optike (lom i refleksija svjetlosti). Određivanje žarišne daljine tanke leće Besselovom metodom. Teorijski dio Zrcala i leće su objekti

Више

Ponovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zr

Ponovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zr Ponovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zrači svjetlost. Primarni: Sunce, zvijezde, Sekundarni: Mjesec,

Више

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, електрични отпор б) сила, запремина, дужина г) маса,

Више

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifični naboja elektrona (omjer e/me) iz poznatog polumjera putanje elektronske zrake u elektronskoj cijevi, i poznatog napona i jakosti

Више

SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)

SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?

Више

Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc

Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru

Више

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I

Више

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..

Више

XIII. Hrvatski simpozij o nastavi fizike Ogib na pukotini: teorija i pokusi Velimir Labinac 1, Luka Zurak 1, Marin Karuza 1,2,3,4 1 Odjel za fiziku, S

XIII. Hrvatski simpozij o nastavi fizike Ogib na pukotini: teorija i pokusi Velimir Labinac 1, Luka Zurak 1, Marin Karuza 1,2,3,4 1 Odjel za fiziku, S Ogib na pukotini: teorija i pokusi Velimir Labinac 1, Luka Zurak 1, Marin Karuza 1,,3,4 1 Odjel za fiziku, Sveučilište u Rijeci Centar za mikro i nano znanosti i tehnologije, Sveučilište u Rijeci 3 Fotonika

Више

7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16

7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16 7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga 2011. Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga 2011. 1 / 16 Sadržaj 1 Operator kutne količine gibanja 2 3 Zadatci Vladimir Dananić () 7. predavanje 14.

Више

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b C2 MATEMATIKA 1 (20.12.2011., 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. 2. Izračunajte osjenčanu površinu sa slike. 3. Automobil

Више

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički SLOBODNO I PRISILNO TITRANJE

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički SLOBODNO I PRISILNO TITRANJE NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički SLOBODNO I PRISILNO TITRANJE studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Odredite period titranja i karakterističnu

Више

Microsoft Word - Vezba 3_Stilometrija-uputstvo za vezbu (Repaired).doc

Microsoft Word - Vezba 3_Stilometrija-uputstvo za vezbu (Repaired).doc СПЕКТРОСКОПСКО ОДРЕЂИВАЊЕ САСТАВА ЛЕГУРЕ Табела 1: Области таласних дужина у видљивом делу спектра за сваку боју појединачно Боја Област таласних дужина nm Љубичаста 400 420 Индиго 420 440 Плава 440 490

Више

8. predavanje Vladimir Dananić 17. travnja Vladimir Dananić () 8. predavanje 17. travnja / 14

8. predavanje Vladimir Dananić 17. travnja Vladimir Dananić () 8. predavanje 17. travnja / 14 8. predavanje Vladimir Dananić 17. travnja 2012. Vladimir Dananić () 8. predavanje 17. travnja 2012. 1 / 14 Sadržaj 1 Izmjenični napon i izmjenična struja Inducirani napon 2 3 Izmjenični napon Vladimir

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja) 1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši

Више

Impress

Impress Mogu li se sudari super-ljuski vidjeti pomoću teleskopa LOFAR? Marta Čolaković-Bencerić1, Vibor Jelić2 Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu, Bijenička cesta 32, 10000 Zagreb, Hrvatska 1 Institut

Више

Microsoft Word - 24ms241

Microsoft Word - 24ms241 Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako

Више

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln

Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja) 1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.

Више

Toplinska i električna vodljivost metala

Toplinska i električna vodljivost metala Električna vodljivost metala Cilj vježbe Određivanje koeficijenta električne vodljivosti bakra i aluminija U-I metodom. Teorijski dio Eksperimentalno je utvrđeno da otpor ne-ohmskog vodiča raste s porastom

Више

Microsoft Word - Rjesenja zadataka

Microsoft Word - Rjesenja zadataka 1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji

Више

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto

Више

PLINSKO

PLINSKO POSTUPCI ZAVARIVANJA TALJENJEM PLINSKO ZAVARIVANJE - ALUMINOTERMIJSKO ZAVARIVANJE TALJENJEM termit lonac troska talina kalup tračnica zavareni spoj predgrijavanje ELEKTROOTPORNO ZAVARIVANJE POD TROSKOM

Више

4

4 4.1.2 Eksperimentalni rezultati Rezultati eksperimentalnog istraživanja obrađeni su u programu za digitalno uređivanje audio zapisa (Coll Edit). To je program koji omogućava široku obradu audio zapisa.

Више

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I - grupa 1. Kruta poluga, oslonjena na oprugu i okačena o uže D, nosi kontinuirano opterećenje, kao što je prikazano na slici desno. Odrediti: a) silu i napon u užetu

Више

UDŽBENIK 2. dio

UDŽBENIK 2. dio UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu

Више

4.1 The Concepts of Force and Mass

4.1 The Concepts of Force and Mass Kinematika u dvije dimenzije FIZIKA PSS-GRAD 11. listopada 017. PRAVOKUTNI KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI I PROSTORU y Z (,3) 3 ( 3,1) 1 (0,0) 3 1 1 (x,y,z) x 3 1 O ( 1.5,.5) 3 x y z Y X PITANJA ZA PONAVLJANJE

Више

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Hrvoje Skenderović, Institut za fiziku, Zagreb Kvantno računanje - budućnost informatike? Superpozicija, Entanglement, Kvantna kriptografija, Kvantna teleportacija,... Kvatno računanje Neke značajke kvantne

Више

Pitanja za pripremu i zadaci za izradu vježbi iz Praktikuma iz fizike 1 ili Praktikuma iz osnova fizike 1, I, A za profesorske

Pitanja za pripremu i zadaci za izradu vježbi iz Praktikuma iz fizike 1 ili Praktikuma iz osnova fizike 1, I, A za profesorske Pitanja za pripremu i zadaci za izradu vježbi iz Praktikuma iz fizike 1 ili Praktikuma iz osnova fizike 1, I, A za profesorske smjerove Opće napomene: (i) Sva direktna (neovisna) mjerenja vrijednosti nepoznatih

Више

Microsoft Word - z4Ž2018a

Microsoft Word - z4Ž2018a 4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,

Више

Microsoft PowerPoint - Odskok lopte

Microsoft PowerPoint - Odskok lopte UTJEČE LI TLAK ZRAKA NA ODSKOK LOPTE? Učenici: Antonio Matas (8.raz.) Tomislav Munitić (8.raz.) Mentor: Jadranka Vujčić OŠ Dobri Kliška 25 21000 Split 1. Uvod Uspjesi naših olimpijaca i održavanje svjetskog

Више

MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29

MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29 MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri

Више

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka) . B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji

Више

654 OPTIČKI INSTRUMENTI OPTIKA P cijska ili Litt row Ijeva konfiguracija spektroskopa ili spektrom etra Valna duljina svjetlosti koja pada na S2 dana

654 OPTIČKI INSTRUMENTI OPTIKA P cijska ili Litt row Ijeva konfiguracija spektroskopa ili spektrom etra Valna duljina svjetlosti koja pada na S2 dana 654 OPTIČKI INSTRUMENTI OPTIKA P cijska ili Litt row Ijeva konfiguracija spektroskopa ili spektrom etra Valna duljina svjetlosti koja pada na S2 dana je jednadžbom rešetke (v. Optika, izraz (153)) ovisno

Више

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc I област. У колу сталне струје са слике познато је: а) када је E, E = и E = укупна снага 3 отпорника је P = W, б) када је E =, E и E = укупна снага отпорника је P = 4 W и 3 в) када је E =, E = и E укупна

Више

Sveučilišni preddiplomski studij Biotehnologija i istraživanje lijekova Akademska godina 2017./18. FIZIKA 1. KOLOKVIJ IME I PREZIME BROJ BO

Sveučilišni preddiplomski studij Biotehnologija i istraživanje lijekova Akademska godina 2017./18. FIZIKA 1. KOLOKVIJ IME I PREZIME BROJ BO Sveučilišni preddiplomski studij Biotehnologija i istraživanje lijekova Akademska godina 2017./18. FZKA 1. KOLOKVJ 16.2.2018. ME PREZME BROJ BODOVA Upute za pisanje kolokvija: Pri rješavanju zadataka pazite

Више

Microsoft Word - FINA_pravila_za_bazene_i_opremu_ R1-1

Microsoft Word - FINA_pravila_za_bazene_i_opremu_ R1-1 FINA FACILITIES RULES FINA PRAVILA ZA BAZENE I OPREMU (2009. 2013.) 2013. godina FINA PRAVILA ZA BAZENE I OPREMU FR 1 OPĆENITO FR 1.1 FINA bazeni olimpijskog standarda. Sva Svjetska prvenstva (osim Svjetskog

Више

4.1 The Concepts of Force and Mass

4.1 The Concepts of Force and Mass Električna potencijalna energija i potencijal FIZIKA PSS-GRAD 20. prosinca 2017. 19.1 Potencijalna energija W AB = m g h B m g h A = m g Δ h W AB = E p B E p A = Δ E p (a na lo p gi ja onav l s gr janj

Више

Romanian Master of Physics 2013 Теоријски задатак 1 (10 поена) Каменобил Фред и Барни су направили аутомобил чији су точкови две идентичне призме са к

Romanian Master of Physics 2013 Теоријски задатак 1 (10 поена) Каменобил Фред и Барни су направили аутомобил чији су точкови две идентичне призме са к Теоријски задатак 1 (1 поена) Каменобил Фред и Барни су направили аутомобил чији су точкови две идентичне призме са квадратном основом (слика 1). Аутомобил се креће по путу који се састоји од идентичних

Више

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka) 1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:

Више

Microsoft Word - 6ms001

Microsoft Word - 6ms001 Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću

Више

Microsoft Word - 24ms221

Microsoft Word - 24ms221 Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja) 5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj

Више

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc I област. У колу сталне струје са слике када је и = V, амперметар показује I =. Одредити показивање амперметра I када је = 3V и = 4,5V. Решење: а) I = ) I =,5 c) I =,5 d) I = 7,5 3 3 Слика. I област. Дата

Више

Microsoft Word - 22 Mk-Sr Pravilnik Objekti strelista-REV

Microsoft Word - 22 Mk-Sr Pravilnik Objekti strelista-REV Na osnovu člana 58. stav 5. Zakona o oružju ( Službeni vesnik Republike Makedonije br. 7/2005 i 47/2006), ministar unutrašnjih poslova donosi PRAVILNIK O MINIMALNIM TEHNIČKIM I BEZBEDNOSNIM USLOVIMA KOJE

Више

(Microsoft Word doma\346a zada\346a)

(Microsoft Word doma\346a zada\346a) 1. Napišite (u sva tri oblika: eksplicitnom, implicitnom i segmentnom) jednadžbu tangente i jednadžbu normale povučene na graf funkcije f u točki T, te izračunajte njihove duljine (s točnošću od 10 5 )

Више

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs Numeričke metode u fizici, Projektni zadataci 8./9.. Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrsta životinja koje se nadmeću za istu hranu, dx ( dt = x x ) xy

Више

MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S

MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT38.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.

Више

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom

Више

PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o

PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o PRIMER 1 ISPITNI ZADACI Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o Homogena pločica ACBD, težine G, sa težištem u tački C, dobijena

Више

Primjena georadara u otkrivanju podzemne infrastrukture URL: Tvrtko Pavić Michael Arvanitis Mile Prša

Primjena georadara u otkrivanju podzemne infrastrukture URL:   Tvrtko Pavić Michael Arvanitis Mile Prša Primjena georadara u otkrivanju podzemne URL: https://www.geophysical.com/products/utilityscan Tvrtko Pavić Michael Arvanitis Mile Prša Dominik Tomić Martin Šutalo Ericsson Nikola Tesla 2018-04-13 Georadar

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja) I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6

Више

FIZ FIZIKA Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S040 FIZ.40.HR.R.K

FIZ FIZIKA Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S040 FIZ.40.HR.R.K FIZ FIZIKA Ispitna knjižica FIZ IK- D-S040 FIZ.40.HR.R.K.6 Prazna stranica FIZ IK- D-S040 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to

Више

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д) ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = х; б) у = 4х; в) у = х 7; г) у = 5 x; д) у = 5x ; ђ) у = х + х; е) у = x + 5; ж) у = 5 x ; з) у

Више

Natjecanje 2016.

Natjecanje 2016. I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka

Више

4.1 The Concepts of Force and Mass

4.1 The Concepts of Force and Mass UVOD I MATEMATIČKI KONCEPTI FIZIKA PSS-GRAD 4. listopada 2017. 1.1 Priroda fizike FIZIKA je nastala iz ljudske težnje da objasni fizički svijet oko nas FIZIKA obuhvaća mnoštvo različitih pojava: planetarne

Више

Microsoft Word - predavanje8

Microsoft Word - predavanje8 DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).

Више

SLOŽENA KROVIŠTA

SLOŽENA KROVIŠTA ARHITEKTONSKE KONSTRUKCIJE 3 GRADITELJSKA TEHNIČKA ŠKOLA ZAGREB Nastavnica: D. Javor, dipl. ing. arh. Šk. god. 2018./2019. 1 SLOŽENA KROVIŠTA 2 SLOŽENA KROVIŠTA IZVODE SE NA OBJEKTIMA S RAZVIJENOM TLOCRTNOM

Више

Microsoft Word - 15ms261

Microsoft Word - 15ms261 Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik

Више

Динамика крутог тела

Динамика крутог тела Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.

Више

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Nedjelja 6 - Lekcija Projiciranje Postupci projiciranja Projiciranje je postupak prikazivanja oblika nekog, u opštem slučaju trodimenzionalnog, predmeta dvodimenzionalnim crtežom. Postupci projiciranja

Више

Slide 1

Slide 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 vježbe, 12.-13.12.2017. 12.-13.12.2017. DATUM SATI TEMATSKA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponavljanje poznatih postupaka

Више

1

1 PITANJA IZ DINAMIKE 2 1. Neko tijelo se giba jednoliko po kruţnici. Vektori brzine u različitim točkama kruţnice: a) su jednaki b) nisu jednaki c) nalaze se na istom pravcu d) imaju isti smjer e) imaju

Више

Upute za samostalni dizajn i grafičku pripremu plakata BOJE Plakat je najuočljiviji kada se koriste kombinacije kontrastnih boja npr. kombinacija crne

Upute za samostalni dizajn i grafičku pripremu plakata BOJE Plakat je najuočljiviji kada se koriste kombinacije kontrastnih boja npr. kombinacija crne Upute za samostalni dizajn i grafičku pripremu plakata BOJE Plakat je najuočljiviji kada se koriste kombinacije kontrastnih boja npr. kombinacija crne podloge i žutog teksta, dok se najmanje vidljivom

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja) I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj

Више

(Relux Vrti\346 N Travnik - CAD \(8+8\))

(Relux Vrti\346 N Travnik - CAD \(8+8\)) Vrtić Novi Travnik (1) CAD : Unutrašnja rasvjeta - ije za boravak djece Stranka : UNDP Projektirao : CRP / DT Opis projekta: Proračun osvijetljenosti za prostor: Vrtić Novi Travnik Slijedeće vrijednosti

Више

Microsoft Word - V03-Prelijevanje.doc

Microsoft Word - V03-Prelijevanje.doc Praktikum iz hidraulike Str. 3-1 III vježba Prelijevanje preko širokog praga i preljeva praktičnog profila Mali stakleni žlijeb je izrađen za potrebe mjerenja pojedinih hidrauličkih parametara tečenja

Више

Title

Title Број: 1-02-4042-23/17-9 Датум: 10.11.2017. Београд ИЗМЕНЕ И ДОПУНЕ КОНКУРСНЕ ДОКУМЕНТАЦИЈЕ За јавну набавка радова - изградња мреже станица за мониторисање РФ спектра и сензора за мерење нејонизујућег

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja) 1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,

Више

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL

Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni

Више

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 006/007 године разред. Електрични систем се састоји из отпорника повезаних тако

Више

Ekipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR

Ekipno natjecanje Ekipa za 5+ - kategorija MIKRO Pula, Mikro-list 1 BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVOR Mikro-list BODOVANJE: TOČAN ODGOVOR: 6 BODOVA NETOČAN ODGOVOR: -2 BODA BEZ ODGOVORA: 0 BODOVA. Ako je 5 i 20 onda je? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2. Koji broj nedostaje? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Zbrojite najveći

Више

Proracun strukture letelica - Vežbe 6

Proracun strukture letelica - Vežbe 6 University of Belgrade Faculty of Mechanical Engineering Proračun strukture letelica Vežbe 6 15.4.2019. Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu Danilo M. Petrašinović Jelena M. Svorcan Miloš D. Petrašinović

Више

Prikaz slike na monitoru i pisaču

Prikaz slike na monitoru i pisaču CRT monitori s katodnom cijevi i LCD monitori na bazi tekućih kristala koji su gotovo istisnuli iz upotrebe prethodno navedene. LED monitori- Light Emitting Diode, zasniva se na elektrodama i diodama koje

Више

Prva skupina

Prva skupina Prva skupina 1. Ravnoteža napetosti, vrste deformacija, te Lameove jednadžbe i njihovo značenje. 2. Prijenosna funkcija i frekventni odziv generaliziranog mjernog sustava. 3. Građa unutrašnjosti Zemlje.

Више

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH  VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne

Више

Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l):

Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l): Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 4 uzoraka seruma (µmol/l): 1.8 13.8 15.9 14.7 13.7 14.7 13.5 1.4 13 14.4 15 13.1 13. 15.1 13.3 14.4 1.4 15.3 13.4 15.7 15.1 14.5

Више

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK Sara Metelko RAZVITAK SPEKTROMETARA ZA KLASIČNU ATOMSKU SPEKTROSKOPIJU Diploms

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK Sara Metelko RAZVITAK SPEKTROMETARA ZA KLASIČNU ATOMSKU SPEKTROSKOPIJU Diploms SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK Sara Metelko RAZVITAK SPEKTROMETARA ZA KLASIČNU ATOMSKU SPEKTROSKOPIJU Diplomski rad Zagreb, 2018 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI

Више

(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a)

(Microsoft Word - 1. doma\346a zada\346a) z1 1 Izračunajte z 1 + z, z 1 z, z z 1, z 1 z, z, z z, z z1 1, z, z 1 + z, z 1 z, z 1 z, z z z 1 ako je zadano: 1 i a) z 1 = 1 + i, z = i b) z 1 = 1 i, z = i c) z 1 = i, z = 1 + i d) z 1 = i, z = 1 i e)

Више

Slide 1

Slide 1 0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,

Више

Microsoft PowerPoint - fizika2-kinematika2012

Microsoft PowerPoint - fizika2-kinematika2012 ФИЗИКА 1. Понедељак, 8. октобар, 1. Кинематика тачке у једној димензији Кинематикакретањаудведимензије 1 Кинематика кретање свејеустањукретања кретање промена положаја тела (уодносу на друга тела) три

Више

BS-predavanje-3-plinovi-krutine-tekucine

BS-predavanje-3-plinovi-krutine-tekucine STRUKTURA ČISTIH TVARI Pojam temperature Porastom temperature raste brzina gibanja plina, osciliranje atoma i molekula u kristalu i tekućini Temperatura izražava intenzivnost gibanja atoma i molekula u

Више

mfb_april_2018_res.dvi

mfb_april_2018_res.dvi Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за механику флуида МЕХАНИКА ФЛУИДА Б Писмени део испита Име и презиме:... Броj индекса:... Напомене: Испит траjе 80 минута. Коришћење литературе ниjе дозвољено!

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja) 1. C. Zaokružimo li zadani broj na najbliži cijeli broj, dobit ćemo 5 (jer je prva znamenka iza decimalne točke 5). Zaokružimo li zadani broj na jednu decimalu, dobit ćemo 4.6 jer je druga znamenka iza

Више

ACTA MATHEMATICA SPALATENSIA Series didactica Vol.2 (2019) Generalizirani Apolonijev problem Antonija Guberina, Nikola Koceić Bilan Sažetak Apol

ACTA MATHEMATICA SPALATENSIA Series didactica Vol.2 (2019) Generalizirani Apolonijev problem Antonija Guberina, Nikola Koceić Bilan Sažetak Apol ACTA MATHEMATICA SPALATENSIA Series didactica Vol.2 (2019) 67 91 Generalizirani Apolonijev problem Antonija Guberina, Nikola Koceić Bilan Sažetak Apolonijev problem glasi: Konstruiraj kružnicu koja dodiruje

Више

Прегријавање електромотора

Прегријавање електромотора 1. Електрична тестера када се обрће нормалном брзином повлачи релативно малу јачину струје. Али ако се тестера заглави док сијече комад дрвета, осовина мотора је спријечена да се обрће па долази до драматичног

Више

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt Полупречник унутрашњег проводника коаксијалног кабла је Спољашњи проводник је коначне дебљине унутрашњег полупречника и спољашњег Проводници кабла су начињени од бакра Кроз кабл протиче стална једносмерна

Више

Microsoft PowerPoint - OMT2-razdvajanje-2018

Microsoft PowerPoint - OMT2-razdvajanje-2018 OSNOVE MAŠINSKIH TEHNOLOGIJA 2 TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA RAZDVAJANJE (RAZDVOJNO DEFORMISANJE) Razdvajanje (razdvojno deformisanje) je tehnologija kod koje se pomoću mašine i alata u zoni deformisanja

Више

Slide 1

Slide 1 ULAZNI UREĐAJI IZVORI PODATAKA: Čovek, Proces (preko senzora i davača), Spoljne memorije, Drugi računarski sistemi. 18.1.2019. 2 VRSTA PODATAKA KARAKTERI (tekst, brojevi, znakovi) SLIKA, ZVUK, RADIO ILI

Више

Microsoft Word - clanakGatinVukcevicJasak.doc

Microsoft Word - clanakGatinVukcevicJasak.doc Šesti susret Hrvatskoga društva za mehaniku Rijeka, 29-30. svibnja 2014. PRIMJENA NAVAL HYDRO PAKETA ZA PRORAČUN VALNIH OPTEREĆENJA Gatin, I., Vukčević, V. & Jasak, H. Sažetak: Ovaj rad prikazuje mogućnosti

Више

Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja

Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s

Више

Napredno estimiranje strukture i gibanja kalibriranim parom kamera

Napredno estimiranje strukture i gibanja kalibriranim parom kamera Napredno estimiranje strukture i gibanja kalibriranim parom kamera Ivan Krešo Mentor: Siniša Šegvić 3. srpnja 2013. Motivacija Stereo vid dvije kamere omogućavaju mjerenje dubine korespondentnih točaka

Више

Microsoft PowerPoint - Hidrologija 4 cas

Microsoft PowerPoint - Hidrologija 4 cas HIDROMETRIJA Definicija Nauka o metodama i tehnici merenja različitih karakteristika vezanih za vodu u svim njenim vidovima pojavljivanja na zemlji Etimologija starogrčke reči Hidro voda Metria merenje

Више

Microsoft PowerPoint - fizika 9-oscilacije

Microsoft PowerPoint - fizika 9-oscilacije Предиспитне обавезе Шема прикупљања поена - измене Активност у току предавања = 5 поена (са више од 3 одсуствовања са предавања се не могу добити) Лабораторијске вежбе = 10 поена обавезни сви поени односно

Више

Zivotni-zadaci-mnogokuti

Zivotni-zadaci-mnogokuti Životni zadaci - opseg i površina mnogokuta Cjelina "Mnogokuti" je pogodna za povezivanje matematike i problema iz svakodnevnog života, kroz što učenici mogu uočiti primjenjivost onoga što uče u školi,

Више

Microsoft Word - 09_Frenetove formule

Microsoft Word - 09_Frenetove formule 6 Frenet- Serret-ove formule x : 0,L Neka je regularna parametrizaija krivulje C u prostoru parametru s ) zadana vektorskom jednadžbom: x s x s i y s j z s k x s, y s, z s C za svaki 0, L Pritom je zbog

Више

10_Perdavanja_OPE [Compatibility Mode]

10_Perdavanja_OPE [Compatibility Mode] OSNOVE POSLOVNE EKONOMIJE Predavanja: 10. cjelina 10.1. OSNOVNI POJMOVI Proizvodnja je djelatnost kojom se uz pomoć ljudskog rada i tehničkih sredstava predmeti rada pretvaraju u proizvode i usluge. S

Више

Microsoft PowerPoint - perspektiva-P1.ppt

Microsoft PowerPoint - perspektiva-P1.ppt PERSPEKTIVA dr.sc. Mirna Rodić Lipanović - TTF - Nacrtna geometrija A - 2008./2009. 1 Mongeova metoda (prikazivanje predmeta tlocrtom i nacrtom) - metoda paralelnog projiciranja - proizašla iz potreba

Више