Keijsko tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu Stručni studij keijske tehnologije i aterijala Stručni studij prehrabene tehnologije Fizika uditorne vježbe 4 Rad i energija. Sudari. Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Ponavljanje - Rad Rad je definiran kao djelovanje sile na određeno putu. Kod pravocrtnog gibanja tijela pod utjecaje stalne sile rad je jednak produktu sile i prijeđenog puta. Općenito, izraz za rad kada se čestica giba po putanji od točke do točke B je: B 2 2 Jedinica za rad zove se džul (joule, znak J): J N kg s F dr Rad sile dizanja (bez ubrzavanja tijela): Fs gh pri to je rad sile teže isti po iznosu, ali negativan 2 Rad pri stezanju opruge (zakon opruge, F=-ks): ks 2 pri to je rad elastične sile opruge isti po iznosu, ali negativan Rad pri svladavanju sile trenja: FN s pri to je rad sile trenja isti po iznosu, ali negativan. Rad pri rotaciji: 0 M z d 2
Ponavljanje - Kinetička i potencijalna energija Energija je sposobnost tijela ili sistea tijela da obavljaju rad: što tijelo ia veću energiju to je sposobnije obavljati rad. Proatrano ikroskopski postoje sao dvije vrste energije: kinetička i potencijalna, a svi se ostali oblici ogu na njih svesti. 2 2 Kinetička energija tijela ase i brzine v: v p Ek 2 2 Projena kinetičke energije jednaka je izvršeno radu: E (poučak o radu i kinetičkoj energiji) k 2 Ek1 Ek Potencijalna energija tijela je ona koju tijelo ia zbog svojega položaja prea drugi tijelia ili konfiguraciji tijela. Gravitacijska potencijalna energija tijela (u gravitacijsko polju na Zeljinoj površini) ase, na visini y, iznosi:, pri to je pretpostavljeno da je E p = 0 za y = 0. E p gy Sila kojoj rad ne ovisi o putu već sao o početnoj i konačnoj točki zove se konzervativna sila. Rad konzervativne sile po zatvoreno putu jednak je nuli: F k dr 0 Rad konzervativne sile izeđu dva položaja tijela jednak je razlici potencijalne energije početnog i krajnjeg položaja: (poučak o radu i potencijalnoj energiji) B E p( r ) E p( rb ) Rad vanjske sile jednak je sui projene potencijalne i projene kinetičke energije: (uz zanearenu silu trenja) (poučak o radu i ukupnoj energiji) E p E k 3
Ponavljanje - Zakon očuvanja energije. Snaga. Energija se ože pretvarati iz jednog oblika u drugi, pri čeu je u izolirano sisteu zbroj energija konstantan. Ukupni rad svih sila jednak je projeni kinetičke energije: k nk E k gdje je k E p rad što ga izvrše kozervativne sile, a nk rad što ga izvrše nekonzervativne sile. Ukupna energija ne ože se uništiti niti ni iz čega stvoriti, ona se ože sao pretvarati iz jednog oblika u drugi. Snaga se definira ojero rada i vreena, pa biso je ogli shvatiti kao brzinu obavljanja rada, odnosno prijenosa energije: P lip t0 li t0 t 2 2 t 1 1 E li t0 t 2 2 E t 1 1 d dt F v 4
Prijer 7 Rad dizanja Teret ase 15 kg podignut je kabelo po kosini, iz početnog stanja irovanja, na visinu h = 2,5 i pri to stalno brzino prešao put od d = 2,7 te se zaustavio. a) Koliki je rad gravitacijske sile tijeko podizanja tereta? b) Koliki je rad sile napetosti u kabelu tijeko podizanja tereta? rad gravitacijske sile : g ds G G duž puta g cos duž puta duž puta g ds cos ds gd cos g F n ds 90 h sin d h cos cos 90 cos sin90 sin sin d h G gd cos gd gh 367,9 J d Rezultat: a) g = -367,9 J, b) N = 367,9 J. rad sile napetosti : N FN ds F F N N duž puta g sin g g h d N duž puta h d ds d gh 367,9 J F N d 5
Prijer 8 Zakon očuvanja energije Na slici desno prikazano je dijete ase koje se spušta s tobogana iz stanja irovanja. Visina tobogana je h = 8,5 iznad vode. Pretpostavljajući da pri spuštanju niz tobogan nea trenja (zbog vode) izračunajte brzinu djeteta na dnu tobogana. Rezultat: v = 13 /s. 6
Prijer 9 Zakon očuvanja energije Bungee-juping skakač ase 61 kg nalazi se na ostu visine 60 i vezan je za elastično uže duljine 25. Pretpostavite da se uže ponaša kao elastična opruga s konstanto opruge k = 160 N/. ko se nakon skoka skakač zaustavi, izračunajte na kojoj visini iznad površine vode u se nalaze stopala. Rezultat: h = 17,3. 7
Prijer 10 Kosi hitac Tijelo je izbačeno s površine Zelje početno brzino v 0 pod kuto prea horizontali. Odredite aksialnu visinu koju će doseći uz pretpostavku da na njega djeluje sao konstantna sila teža. Rezultat: v H sin 2g 2 2 0 8
Ponavljanje - Sudari Do sudara dolazi kada dvije ili više čestica (ili sistea čestica) približavajući se jedna drugoj, eđusobno djeluju i tie proijene svoje gibanje. Pri sudaru ne ora uvijek doći do fizičkog kontakta eđu tijelia, već je dovoljno da djeluju silaa jedno na drugo. Sudar ože biti savršeno elastičani i savršeno neelastičan, odnosno djeloično elastičan. Savršeno elastičan sudar: Vrijedi zakon o očuvanju količine gibanja. Tijela se nakon sudara vraćaju u prvobitni oblik, potencijalna energija elastične deforacije nastala priliko sudara tijela ponovo prelazi u kintečku energiju, i tijela se razilaze tako da i je ukupna kinetička energija nakon sudara jednaka ukupnoj kinetičkoj energiji prije sudara. Savršeno neelastičan sudar: Vrijedi zakon o očuvanju količine gibanja. Kinetička energija djeloično ili potpuno pretvara se u unutrašnju energiju (potencijalnu i kinetičku energiju teričkog gibanja olekula, te se stoga pri takvi sudaria tijela zagriju. Stoga ne vrijedi zakon o očuvanju ehaničke energije, jer se jedan njen dio pretvorio u neehanički oblik energije. Većina je akroskopskih sudara izeđu obadva eksrena slučaja, dakle djeloično su elastični. 9
Prijer 1 Očuvanje količine gibanja Uslijed unutarnje eksplozije tijelo ase M, koje je irovalo na podlozi bez trenja, raspadne se na tri dijela koji se razlete po podlozi, brzinaa prikazani na slici desno. Dio C, s aso 0,3M, ia brzinu v C = 5 /s. a) Kolika je brzina dijela B, s aso 0,2M? b) Kolika je brzina dijela? v 100 o v v cos 40 v C sin40 v C C C cos 40 0 sin40 v B B 0 v C 0,5 v v 3 5 5 cos 40 s 3 s 0,3 v C cos 40 0 130 o 0,5 v v B sin40 0,3 v sin40 sin40 0,5 3 0,3 5 s s 0,2 C 0,2 v 9,642 s B v B Rezultat: a) v B = 9,64 /s, b) v = 3 /s. 10
Prijer 2 Elastični sudar Dvije etalne kugle koje vise na konopia u početno položaju se dodiruju obješene vertikalno. Kugla 1, ase 1 = 30 g, se povuče ulijevo na visinu h 1 = 8 c i tada ispusti iz stanja irovanja. Pri prolasku kroz vertikalni položaj sudari se elastično s kuglo 2, koja ia asu 2 = 75 g. a) Kolika je brzina kugle 1 u trenutku neposredno nakon sudara? h 1 1 2 1 2 b) Kolika je brzina kugle 2 u trenutku neposredno nakon sudara? Do koje visine će se popeti kugla 2 nakon sudara? Rezultat: a) v 1poslije = -0,537 /s, b) v 2poslije = 0,72 /s, h 2 = 2,6 c 11
Prijer 3 Potpuno neelastični sudar Prije nego su izuljeni elektronički uređaji, za jerenje brzine etaka koristilo se balističko njihalo, čija je jedna verzija prikazan na slici desno, a sastoji se od velikog drvenog bloka ase M = 5,4 kg koji visi na dva dugačka konopca. Metak ase = 9,5 g ispali se u pravcu bloka, koji ga vrlo brzo apsorbira. Blok+etak se poaknu na gore tako da i se zajednički centar ase poakne za visinu h = 6,3 c, kada se za v kratko zaustavi prije nego se počne gibati kao njihalo. Kolika je brzina etka u trenutku neposredno prije sudara? M h Rezultat: v = 633 /s. 12