Gravitacija kao specijalna relativistička teorija polja Jelena Filipović Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu

Транскрипт

1 Gravitacija kao specijalna relativistička teorija polja Jelena Filipović Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu

2 Uvod Svojstva gravitacije dugodosežna interakcija graviton je bezmasena čestica statička sila graviton je bozon nije opaženo negativno međudjelovanje spin je paran opaženo ogibanje svjetlosti kraj zvijezda spin nije 0 - propagator čestice s m=0, s=0 ~ - jedino vezanje: - ali u elektromagnetizmu! GRAVITON : masa =0, spin =2

3 SRTP spina 1 bezmaseno vektorsko polje 4 komponente, 2 stanja heliciteta gustoća energije nije poz. definitna rješenje: Lorentzov uvjet očuvanje struje želimo lagranžijan takav da iz jednadžbi gibanja slijedi očuvanje struje BAŽDARNI UVJET

4 najopćenitiji LI lagranžijan: jednadžba gibanja: uvrstimo u baždarni uvjet : baždarna invarijantnost:

5 Vezanje na materiju slobodni lagranžijan jednadžbe gibanja baždarne transformacije lokalna transformacija globalna transformacija varijacija lagranžijana s obzirom na : Noetherina struja - vrijedi zakon očuvanja

6 ali nije izvor za lagranžijanu dodajemo član koji reproducira Maxwellovu jednadžbu jednadžbe gibanja: za struju više ne vrijedi zakon očuvanja NEKONZISTENTNOST! RAZLOG: nije struja vezana uz, već uz očuvana struja je

7 Noetherina metoda općenito: iz invarijantne na transformacije konstruiramo izjednačimo parametre transformacija takve da je invarijantna na lokalne transformacije za slobodni lagranžijan dodamo dodamo Dobili smo konzistentnu teoriju vezanu na materiju!

8 Slobodno spin-2 polje Graviton: masa=0, spin=2 opisan simetričnim tenzorom izvor gravitacije je masa u SRTP izvor je tražimo vezanje takvo da vrijedi BAŽDARNI UVJET + zakon očuvanja želimo naći linearnu teoriju najopćenitiji lagranžijan: jednadžba gibanja + baždarni uvjet

9 Jednadžba gibanja: FIERZ-PAULI LAGRANŽIJAN Baždarna invarijantnost:

10 Problem nekonzistentnosti i Noetherina metoda

11 Vezanje na materiju ZAKON OČUVANJA Je li u skladu s jednadžbama gibanja? Tenzor energije i impulsa: Pokrata: NEKONZISTENTNOST! RAZLOG: očuvan je ukupni tenzor energije i impulsa!

12 Newtonska granica, - tenzor energije i impulsa slobodne čestice: jednadžbe gibanja - koristimo de Donderovo baždarenje: možemo ga identificirati s Newtonskim potencijalom: - model daje dobro slaganje s ogibanjem svjetlosti, 0.75 puta od opažene vrijednosti zakreta perihela Merkura

13 Noetherina metoda slobodni lagranžijan jednadžbe gibanja transformacije polja kanonski tenzori en. i impulsa tenzori su očuvani:

14 tenzor nije izvor za polje dodajemo član jednadžbe gibanja NEKONZISTENTNOST! RAZLOG: očuvana je ukupna energija sustava gravitacija se mora vezati na samu sebe

15 ne daje dobru jednadžbu gibanja: trebamo složeniji član samomeđudjelovanja takav da

16 simetrije tražimo teoriju invarijantnu na lokalnu verziju simetrija polja i parametri lokalnih transformacija zahtjev: baždarne transformacije generiraju istu algebru na i nove transformacije polja: najopćenitiji izraz za : 20 članova, 16 koeficijenata određujemo ih iz baždarnog uvjeta:

17 konzistentan rezultat u prvom redu u dobro slaganje s opaženim vrijednostima zakreta perihela Merkura Ali računanje viših redova u je komplicirano!

18 Deserov argument transformacije polja: jednadžbe gibanja: djelujemo s i polja nisu nezavisna!

19 ista jednadžba gibanja kao za Fierz-Pauli lagranžijan! - tražimo korekciju na zbog samointerakcije takvu da vrijedi koristimo Rosenfeldovu metodu: polja: tenzori ili gustoće tenzora? je gustoća tenzora (transformira se kao )!

20 - ukupni lagranžijan: korekcija nema član koji se treba zamjeniti s nema novog doprinosa tenzoru en. i impulsa - jednadžbe gibanja: Riccijev tenzor - definiramo: je beskonačni red od, ponaša se kao metrika

21 na jednadžbu za djelujemo s i + izraz za Einsteinova jednadžba konzistentnost: na jednadžbu za djelujemo s i

22 u skladu s prijašnjim izrazima za invarijantnost na generalne transformacije koordinata dodajemo članove : EINSTEIN-HILBERT LAGRANŽIJAN

23 Zaključak graviton mora biti bezmaseno polje spina 2 opisano simetričnim Lorentzovim tenzorom najopćenitiji lagranžijan za slobodno polje je Fierz-Pauli lagranžijan problem nekonzistentnosti pri vezanju na materiju 1. rješenje: Noetherina metoda - dobri rezultati u prvom redu s obzirom na - komplicirana u višim redovima 2. rješenje: Deserov argument - konzistentna teorija LITERATURA - reproducira Hilbert-Einstein lagranžijan [1] R.P. Feynman, Lectures on gravitation, edited by F. B. Morinigo, W. G. Wagner, and B. Hatifeld [2] T. Ortin, Gravity and strings. Cambrige University Press, [3] M. Fierz i W. E. Pauli, On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proc. R. Soc. Lond. (1939), str [4] V. I. Ogievetsky i I. V. Polubarinov, Interacting field of spin 2 and the Einstein equations. Anals of Physics 35.2 (1965), str [5] R. M. Wald, Spin-two fields and general covariance. Physical Review D (1986), str