VJEŽBE 7
Zadata 3 Brd čiji perid ljuljanja T Ф iznsi seundi, plvi brzinm v3 čvrva na valvima čija je valna duljina λ73 metra Ptrebn je drediti ut nailasa brda na valve pri jem će ljuljanje biti najveće Najveći dziv ljuljanja bit će d e β dnsn ad je efetivna susretna frevencija jednaa frevenciji valva e Efetivna susretna frevencija dana je slijedećim izrazm e ( v cs µ ) g Prirdna frevencija ljuljanja brda iznsi 9s TΦ Za valve u dubj vdi frevenciju mžem drediti prema izrazu g 9 8 7s λ 7 3 Kut nailasa na valve d jeg je ljuljanje najveće iznsi e v cs µ g ( )g cs µ v µ 8 µ 8 Ljuljanje brda na valvima mguće je prmijeniti prmjenm uta susretanja ili prmjenm brzine nailasa brda na valve
Zadata Pluurnjiva platfrma mase 00 tna nalazi se u avatriju u jem masimalna duljina vala ja se čeuje iznsi λ max 0 m Pridružena masa d njihanja pniranja platfrme iznsi 80% mase platfrme, prigušenje zanemarim Vdna linija sastji se d četiri ružna presjea Ptrebn je draditi prmjer cilindričnih stupva platfrme, dnsn minimalni perid prirdnih scilacija, da pniranje platfrma u avatriju u jem se nalazi ne bude značajn Jednadžba pniranja platfrme glasi m 3 ) 3 3 3 ( + a ( )) + b ( + f (t) Jednadžba slbdnih scilacija f 3 ()0, uz a ()08m, te uz zanemaren prigušenje glasi ( m + 0 8m) + ρga ρg + A 8m dnsn peridna frevencija pniranja m + a T Perid vala iznsi g λ m + a 8m T ρga T λ 0 s g 9 8 λ Prmjer cilindara mžem dbiti iz slijedećeg uvjeta 8 ( ) m 8 π 00 A m ρgt 0 λ D π A m D 6 7m π λ
Zadata Za brd slijedećih dimenzija: L8 m B78 m T6 m te uz uvjete: C B C ddatna masa d pniranja a 90% mase da prigušenje mže biti zanemaren ptrebn je drediti: a) perid pniranja u mirnm mru b) izraz za sciliranje pniranja u mirnm mru, a je pčetni pma iz ravntežng plžaja, brzina pniranja u tm trenutu (za t0 s) iznsila je v68 m/s c) masimalnu silu jm vitl teš tne djeluje na palubu brda Prirdni perid sciliranja pniranja dan je slijedećim izrazm m + a T m + a m + 0 9m 9m 9 ρ L B T ρga ρ g L B C 9 ρ L B T CB 9 T 9 6 T π 6 8s ρ g L B C g 9 8 dnsn frevencija prirdnih scilacija pniranja iznsi 9s 6 8 T C B Diferencijalna jednadžba slbdng sciliranja pniranja glasi ( m + a ( )) + b ( ) + čije se rješenje mže pretpstaviti u bliu Asin t + Bcs t 3 Knstante A i B mžem drediti iz pčetnih uvjeta za t0 s B d za t0s ( A cs t) A t0s 68 68 A 68m /s A 83 0 9 Jednadžba slbdng pniranja glasi z 83sin 0 9t 0 Uupna sila jm vitl djeluje na palubu je zbrj sile teže i sile inercije uslijed gibanja pniranja Najveća sila je u trenutu ad sila inercije dseže svj masimum u smjeru sile teže d F mg + m
d A sin t Sila inercije ima masimum u trenutu t ad je sin t i na iznsi d F mg + m m(g + A ) 000( 9 8+ 83 0 9 ) N
Zadata 6 Brd istisnine 000 tna ima radijus trmsti uzdužne si r 9 m i pprečnu metacentarsu visinu GM m A eficijent mmenta prigušenja ljuljanja iznsi b 9 687 gm /s, d ljuljanja brda na mirnm mru, ptrebn je drediti amplitudu ljuljanja nan tri puna perida a je brd na pčetu bi nagnut za ut 7 Mment inercije ddatne mase iznsi 0% mmenta inercije mase brda d ljuljanja Diferencijalnu jednadžbu ljuljanja mžem napisati u slijedećem bliu b + + + ν + Rješenje diferencijalne jednadžbe mže se napisati u slijedećem bliu ν e t (Ccs t + Dsin t) gdje je b 9687 ν 060 s ( 000 9 ) I Frevencija prigušeng njihanja ljuljanja iznsi ν ggm r 0 39 0 0009 37 s 9 8 9 373 s U trenutu t0 s 7 pa je C7 d i νt νt stga je e ( Csin t + Dcs t) - νe ( Ccs t + Dsin t) D Cν 7 0 030 D 66 0 37 pa rješenje jednadžbe glasi 0 030t e (7cs 0 37t + 0 66sin 0 37 ) t Perid sciliranja iznsi T 6 s 0 37 9 Amplituda ljuljanja nan tri puna perida iznsi T' 3 T 3 6 9 0 7s T' 3T) e 0 030 0 7 7 (
Kut nagiba brda Kut nagiba [stupnjeva] 0 0 - -0 0 8 6 0 8 3 36 0 8 6 60 t [s]
Zadata 7 Za brd slijedećih dimenzija: L000 m B00 m T0 m čija istisnina iznsi 000 t C B 08 GM L 00m - uzdužni metacentarsi radijus m - radijus trmsti mase pprečne si rz težište brda ji pd utm d µ80 nailazi na pravilne harmnijse valve čija amplituda iznsi ζ a 3 m Susretna frevencija e 8 s -, gustća mrse vde ρ000 g/m 3 t/m 3 Ddatni mment inercije brda iznsi % mmenta inercije pprečne si, gl bezdimenzinalni eficijent prigušenja za psrtanje dan je izrazm b 0 g L Ma a bezdimenzinalna amplituda mmenta psrtanja ρgζ al B Ptrebn je drediti jednadžbu njihanja psrtanja, dnsn amplitudu i fazni pma psrtanja brda Diferencijalna jednadžba psrtanja brda glasi ( I ( )) + b ( ) + f ( t) Keficijenti u diferencijalnj jednadžbi iznse: mment inercije mase i ddatne mase lne vde d psrtanja I 000 380000 tm g L 9 8 000 00 eficijent prigušenja b 6930 tm / s gl 9 8 00 amplituda uzbudng mmenta M 36787 eficijent rutsti g GML 98 000 00 39000 tm s a ρgζ al B 0 9 8 3 00 0 tm / s / Diferencijalnu jednadžbu njihanja mžem napisati a b + + + ν + I f ( t) f ( t) Rješenje diferencijalne jednadžbe mže se napisati u slijedećem bliu cs( t a e ε) a - nepznata amplituda psrtanja ε - nepznati fazni pma psrtanja Amplitudu psrtanja mžem drediti a umnža statičg pmaa i eficijenta dinamičnsti α a ast M a 36787 ast 09 rad 39000 α ( β ) + γ β
α ( β γ ν ν I I b 6930 380000 ν 0 7 γ 0 009 e 8 β 69 009 ) + γ β ( 69 ) + 0 7 s 39000 009 s 380000 69 67 Amplituda psrtanja iznsi a ast α 09 67 rad / s Fazni pma između vala i njihanja psrtanja sastji se iz dva dijela, fazng pmaa ε između vala i uzbudng mmenta, te fazng pmaa ε između uzbudng mmenta i njihanja psrtanja ε ε + ε ε 90 γβ 0 69 tgε 3 ε 3 7 β 69