12_vjezba_Rj

Транскрипт

1 1. zadatak Industrijska parna turbina treba razvijati snagu MW. U turbinu ulazi vodena para tlaka 0 bara i temperature 400 o C, u kojoj ekspandira adijabatski na 1 bar i 10 o C. a) Potrebno je odrediti maseni protok pare kroz turbinu. b) Kolika bi bila snaga turbine s istim masenim protokom i istim početnim stanjem kao pod a), ako bi para u turbini do tlaka 1 bar ekspandirala izentropski? Procese u turbini pod a) i b) prikazati u zajedničkom p,v i h,s dijagramu. Rješenje 1. zadatka: (P T ) a= MW= 10 6 Pa p 1 =0 bar = Pa ϑ 1 =400 C, T 1 =67 K p =1bar = Pa ϑ =10 C, T =9 K q m =? (P T ) b=? Očitano iz tablica u udžbeniku prof. Galovića - za p 1 =0 bar, ϑ 1 =400 C, h 1 = 46 kj/kg s 1 = 7,1 kj/(kg K) - za p =1 bar, ϑ a =10 C, h a = 717 kj/kg a) adijabatska ekspanzija u turbini Snaga turbine jednaka je ( P ) q ( h h ) = T a m 1 a q q m m = h ( P ) T a h 1 a c) izentropska ekspanzija u turbini 10 = =,77kg s Točka b se nalazi na izentropi (s 1 =s b ), i izobari tlaka 1 bar, pa ćemo iz poznate entropije pare izračunati sadržaj pare u točki b s b =s 1 =7,1 kj/(kg K) sb s x s s sb s = + x = s s x 7,1 1,0 = = 0,96 7, 544 1, 0 89

2 Očitano iz T.T. -za p =1 bar s = 1,0 kj ( kg K) s = 7, 544 kj ( kg K) h = 417, kj kg r = 56,5 kj kg Specifična entalpija pare u točki b h = h + x r = 417, + 0,96 56,5 = 587, kj kg b Snaga turbine pri izentropskoj ekspanziji ( P ) q ( h h ) = =, , = 486,4 kw=,486 MW b T m 1 b 90

3 . zadatak U turbinu ulazi kg/h vodene pare tlaka 100 bar i temperature 50 o C, dok je stanje pare na izlazu iz turbine 1 bar i 100 o C. Turbina razvija snagu od 010 kw. Tijekom ekspanzije, para kroz kućište turbine, predaje toplinski tok okolišu temperature 17 o C. Treba izračunati gubitak na snazi koji nastaje tijekom opisanog procesa, a proces u turbini prikazati u h,s - dijagramu Rješenje. zadatka: q m =10000 kg/h=,77 kg/s p 1 =100 bar ϑ 1 =50 C p =1bar ϑ =100 C P T =010 kw ϑ ok =17 C P=? Očitano iz tablica u udžbeniku prof. Galovića - za p 1 =100 bar, ϑ 1 =50 C, h 1 = 45,1 kj/kg s 1 = 6,664 kj/(kg K) v 1 =0,091 m /kg - za p =1 bar, ϑ =100 C, h = 676, kj/kg s = 7,618 kj/(kg K) v =1,696 m /kg Iz zadanih podataka se može vidjeti da su točke 1 i u pregrijanom području Toplinski tok kojeg turbina predaje okolišu izračunat ćemo iz Prvog stavka termodinamike za otvorene sustave Φ = Hɺ Hɺ + P Φ 1 = qm ( h h1 ) + P1 Φ 1 =,77( 676, 45,1) = 70, kw Promjena entropije izoliranog sustava jednaka je sumi promjene entropije radnog medija i promjene entropije okoliša (izolirani sustav se sastoji od pare i okoliša) Sr.m. = qm s s1 =,77 7,618 6,664 = 1,98 kw K Φ 1 70, Sok = = = 0,4 kw K Τ 90 ok Siz.s. = Sr.m. + So.s. = 1,98 + 0,41 =,18 kw K Gubitak snage P = Tok Siz.s. = Sr.m. + So.s. = 90,18 = 6 kw 91

4 . zadatak U parnu turbinu dostrujava 5 kg/s vodene pare sa stanjem 500 kpa i 400 o C, dok je stanje pare na izlazu iz turbine 8 kpa i sadržaj vlage 0,05. Stanje okoliša je 100 kpa i 5 o C. Para u turbinu ekspandira adijabatski. Zanemarivši promjenu kinetičke i potencijalne energije pare kroz turbinu, potrebno je odrediti: a) snagu turbine b) cijenu dnevnog gubitka na snazi (eksergijskog gubitka) ako je procijenjeno da je cijena kwh energije iznosi 0,1 Eura; c) koliki bi iznosila cijena gubitaka, ako bi ekspanzija pare u turbini bila izentropska? Proces s parom pod a) i b) prikazati u h,s - dijagramu! Rješenje. zadatka: q m =5 kg/s p 1 =500 kpa =5 bar ϑ 1 =400 C, T 1 =67 K p =8 kpa =0,08 bar ϑ =5 C, T =98 K y =0,05 x =1- y =0,95 P T =?, (C g ) a =? (C g ) b =? Očitano iz tablica u udžbeniku prof. Galovića - za p 1 =5 bar, ϑ 1 =400 C, h 1 = 7,1 kj/kg s 1 = 7,7948 kj/(kg K) v 1 =0,617 m /kg Očitano iz T.T. -za p =0,08 bar s = 0,59 kj ( kg K) s = 8, 66 kj ( kg K) h = 17,76 kj kg r = 40,5 kj kg a) adijabatska ekspanzija u turbini Para stanja 1 je pregrijana para. U točki imamo mokru paru (sadržaja pare 0,95) čije ćemo veličine stanja izračunati po sljedećim formulama h = h + x r = 17, ,95 40,5 = 456,1 kj kg s = s + x s s = 0,59 + 0,95 8, 66 0,59 = 7,845 kj kg K Snaga turbine ( P ) q ( h h ) = = 5 7,1 456,1, = 4079,8 kw a T m 1 Za računanje cijene dnevnog gubitka na snazi potrebno je najprije izračunati gubitak snage. Izolirani sustav se sastoji samo od jednog sudionika radnog medija (vodene pare) Sr.m. = qm s s1 = 5 7,8449 7,7948 = 0,51 kw K Siz.s. = Sr.m. = 0, 51 kw K 9

5 Gubitak snage P = Tok Siz.s. = 98 0,51 = 74,7 kw Cijena dnevnog gubitka snage ( C ) g a = P 4 0,1 = 74,7 4 0,1 = 179 eura b) izentropska ekspanzija u turbini Promjena entropije radnog medija (pare) jednaka je nuli jer je (s 1 =s b ) S = = iz.s. Sr.m. 0 Gubitak snage jednak je nuli P = Tok Siz.s. = 0 Cijena dnevnog gubitka snage je jednaka nuli ( C ) g a = P 4 0,1 = 0 9

6 4. zadatak Kompresor usisava 500 m /h vodene pare stanja 150 o C i 1 bar i izotermno je komprimira tako da se na izlazu iz kompresora postiže sadržaj pare 0,8. Potrebno je odrediti: a) snagu kompresora u kw; b) odvedeni toplinski tok u kw; c) volumenski protok pare i tlak na izlazu iz kompresora; Skica procesa u p,v; T,s; h,s i p,ϑ-dijagramu; Rješenje 4. zadatka: q v1 =500 m /h=0,18 m /s p 1 =1 bar ϑ 1 =150 C, T 1 =T=4 K x =0,8 P 1 =? Φ 1 =? q v =?, p =? Iz zadanih podataka se može vidjeti da se točka 1 nalazi u pregrijanom području. Točka je na istoj izotermi ϑ 1 =ϑ =150 C i ima sadržaj pare x =0,8. Izračunat ćemo veličine stanja pare u točki. h = h + x r = 61, 9 + 0,8 11, 6 = kj kg s = s + x s s s = 1, ,8 6,85 1,8409 = 5,8418 kj kg K 94

7 Očitano iz tablica u udžbeniku prof. Galovića - za p 1 =1 bar, ϑ 1 =150 C, h 1 = 776, kj/kg s 1 = 7,617 kj/(kg K) v 1 =1,96 m /kg v = v + x v v v = 0, ,8 0,94 0, = 0,14 m kg Maseni protok ćemo dobiti iz volumenskog protoka na ulazu u kompresor q q 0,18 v1 m = = = v1 1,96 0,0717 kg s Očitano iz T.T. -za ϑ =150 C, (p =4,76 bar) s = 1,8409 kj ( kg K) s = 6,85 kj ( kg K) h = 61,9 kj kg r = 11,6 kj kg v = 0, m kg v = 0,94 m kg Odvedeni toplinski tok ćemo izračunati pomoću Drugog stavka termodinamike Φ 1 = T ( S S1 ) Φ 1 = T qm ( s s1 ) Φ 1 = 4 0,0717 ( 5,8418 7, 617) = 54 kw Razlika entalpija H H = q h h 1 m 1 H H1 = 0, , =,6 kw Snagu kompresora ćemo izračunati pomoću Prvog stavka termodinamike Φ = q ( h h ) + P P = Φ ( H H ) 1 m P = 54 +,6 = 1,4 kw 1 Volumenski protok pare na izlazu iz kompresora qv = qm v = 0, , 14 = 0,05 m s =81 m h Na izlazu iz kompresora tlak je p =4,76 bar. 95

8 5. zadatak U kompresor ulazi 0,5 kg/s vodene pare stanja 1 bar i 100 o C, dok je stanje pare na izlazu iz kompresora 10 bar i 00 o C. Snaga kompresora iznosi 00 kw. Uz zanemarenje promjene potencijalne i kinetičke energije pare od ulaza do izlaza iz kompresora, potrebno je odrediti: a) iznosi i smjer izmijenjenog toplinskog toka tijekom kompresije; b) volumenski protok pare na ulazu i izlazu iz kompresora; c) ukupni gubitak na snazi u opisanom procesu, ako je temperatura okoliša 7 o C. Početno i konačno stanje pare pozicionirati u h,s i p,ϑ dijagramu Rješenje 5. zadatka: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar ϑ 1 =100 C p =10 bar ϑ =00 C P k =-00 kw ϑ ok =7 C Φ 1 =? q v1 =? P=? Očitano iz tablica u udžbeniku prof. Galovića - za p 1 =1 bar, ϑ 1 =100 C, h 1 = 676, kj/kg s 1 = 7,618 kj/(kg K) Iz zadanih podataka može se vidjeti da su točke 1 i u pregrijanom području Toplinski tok koji se izmjenjuje tijekom kompresije izračunat ćemo iz Prvog stavka termodinamike za otvorene sustave Φ = Hɺ Hɺ + P Φ = q h h + P 1 m 1 1 Φ 1 = 0,5 86,8 676, 00 = 14, 7 kw Tijekom kompresije toplinski tok se odvodi u okoliš. Promjena entropije izoliranog sustava jednaka je sumi promjene entropije radnog medija i promjene entropije okoliša (izolirani sustav se sastoji od pare i okoliša) Sr.m. = qm s s1 = 0,5 6,69 7,618 = 0,48 kw K Smanjenje entropije radnog medija nastaje zbog toga što se toplinski tok odvodi. Tijekom neravnotežne promjene stanja dolazi do povećanja entropije (zbog trenja), ali u ovom slučaju promjena entropije zbog odvoñenja toplinskog toka je veća nego promjena entropije zbog trenja 96

9 v 1 =1,696 m /kg - za p =10 bar, ϑ =00 C, h = 86,8 kj/kg s = 6,69 kj/(kg K) v =0,059 m /kg Promjena entropije okoliša Φ 14,7 1 Sok = = = Τok 00 0,416 kw K Promjena entropije izoliranog sustava Siz.s. = Sr.m. + So.s. = 0,48 + 0, 416 = 0,081 kw K Gubitak snage P = Tok Siz.s. = Sr.m. + So.s. = 00 0,81 = 4, kw Volumenski protok pare na ulazu u kompresor qv1 = qm v1 = 0,5 1, 696 = 0,848 m s Volumenski protok pare na izlazu iz kompresora qv = qm v = 0,5 0, 059 = 0,10 m s 97

10 6. zadatak U izoliranom prigušilištu prigušuje se 10 kg/s vrele vode temperature 00 o C na tlak bar. Potrebno je odrediti: a) sadržaj pare nakon prigušenja b) prirast entropije u kw/k c) odnos promjera cijevi prije i nakon prigušilišta, da bi imali istu brzinu prije i nakon prigušenja Proces prigušivanja prikazati u T,s i h,s dijagramu Rješenje 6. zadatka: q m =10 kg/s ϑ 1 =00 C, ( p 1 =15,551 bar ) x 1 =0, vrela kapljevina p = bar x =?, q v1 =? d 1 /d =? Očitano iz T.T. -za ϑ 1 =00 C, x 1 =0, s1 = s 1 =, 9 kj kg K v1 = v 1 = 0, m kg h1 = h 1 = 851,8 kj kg -za p = bar s = 1,595 kj ( kg K) s = 7,11 kj ( kg K) h = 504,5 kj kg r = 00,1 kj kg a) Za vrelu kapljevinu (točka 1) očitana je specifična entalpija. Svojstvo prigušivanje je da je entalpija poslije prigušivanja jednaka specifičnoj entalpiji prije prigušivanja h =h 1. Iz poznate specifične entalpije u točki izračunat ćemo sadržaj pare x h = h + x r Specifični volumen u točki x v = v + x v v h h 851,8 504,5 = = = r 00,1 0,158 v = 0, ,158 0,885 0, = 0,141 m kg Specifična entropija u točki s = s + x s s s = 1, ,158 7,11 1,595 =,41 kj kg K b)prirast entropije radnog medija (pare) Sr.m. = qm s s1 = 10,41,9 = 0,885 kw K 98

11 v = 0, m kg v = 0,885 m kg c) Odnos promjera prije i nakon prigušivanja izračunat ćemo iz izraza za maseni protok, koji je jednak prije i nakon prigušivanja (jednadžba kontinuiteta) d1 π 1 d π 1 qm = w1 = w 4 v 4 v 1 Uz w 1 =w d1 v1 0, = = = 0, 0907 d v 0,