0.1 OSNOVNA ANALIZA PODATAKA IZ PRO- GRAMA MOLEKULARNE DINAMIKE Ova vježba uvodi osnovne tehnike pri analizi podataka koji dobijamo kao izlaz iz progr
|
|
|
- Nuša Unuk
- пре 4 година
- Прикази:
Транскрипт
1 0.1 OSNOVNA ANALIZA PODATAKA IZ PRO- GRAMA MOLEKULARNE DINAMIKE Ova vježba uvodi osnovne tehnike pri analizi podataka koji dobijamo kao izlaz iz programa za simulaciju molekularne dinamike, u ovom slučaju simulaciju Lennard-Jones sustava - program LJMD. Računat ćemo: 1. Računanje radijalne distribucijske funkcije 2. Statistička analiza termodinamičkih podataka 3. Vremenska analiza termodinamičih fluktuacija 4. Srednji slodobni put 5. Autokorelacijske funkcije brzine PROGRAM LJMD Skupite program LJMD. Pogledajte kod i pokušajte razumjeti su kordirani slijedeći koraci: generiranje početne strukture - FCC rešetka definiranje početnih brzina računanje medumolekularnih sila računanje radijalne distribucijkse funkcije, koja je uključene u dio gdje se računa sila. računanje jednadžba gibanje preko algoritma Verlet po brzinama. korištenje periodičkih uvjeta Kompajlirajte program ljmd.f (gfortran ljmd.f -o ljmd). Ulazna datoteka je MDIN. Pogledajte šta ta datoteka sadrži. Pogledajte koje jedinice se koriste u programu i zašto? Pokrenite program: (ljdmd MDIN). Program će odmah pokazati vrijednosti kontrolnih varijabla na ekranu. Znači za odredeni vremenski interval ispisivat će se: energija sustava, temperatura i tlak. Na kraju programa se ispisuju srednja energija, temperatura i tlak za ravnotežni sustav. Pratite ispis na ekranu i primjetite da imamo ekvilibraciju za prvih 1000 koraka, te da nakon toga imamo dobro očuvanje energije. LJMD generira slijedeće datoteke: STA - vrijeme, energija, temperatura i tlak za svaki vremenski korak; RDF - radijalna distribucijska funkcija; TRJ - history file - sadrži konfiguracije sustava za neki vremenski interval; XYZ - xyz koordinate zadnje konfiguracije - za vizualizaciju konfiguracije (program VMD). 1
2 0.1.2 RADIJALNA DISTRIBUCIJSKA FUNKCIJA Radijalna distribucijska funkcija je jedna od najjednostavnijih i najkorisnijih funkcija. Povezana je sa srednjim brojem čestica u ljusci debljine dr na udaljenosti r od centralnog atoma podjeljena sa očekivanim brojem čestica ako pretpostavimo da imamo uniformnu gustoću. g(r) = n(r) 4πr 2 ρδr (1) gdje je g(r) RDF, a n(r) srednji broj čestica u ljusci dr, a ρ uniformna gustoća. Nacrtajte RDF iz datoteke RDF. Komentirajte dobivenu krivulju. Pokušajte promjeniti ulazne parametre i ponovo diskutirati dobivene funkcije. Napišite program koji računa integral: U c = 2πρN g(r)u(r)r 2 dr (2) gdje je broj atoma N = 108 a u(r) je bezdimenzionalna Lennard-Jones funkcija: u(r) = 4(r 12 r 6 ) (3) Dodajte kinetičku energiju što je 1.5T N. Zašto? Usporedite srednju energiju s dobivenom energijom STATISTIČKA ANALIZA TERMODINAMIČKIH PODATAKA Program LJMD zapisuje termodinamičke podatke u datoteku STA. Ovi podaci sadrže energiju, temperaturu i tlak. U ovoj vježbi koristit ćemo standardne metode statistike da nademo prosječne vrijednosti i fluktuacije. Procjenit ćemo točnije mjerenja greške prosječne vrijednosti korištenjem metode koja se zove bloking. Znači korist ćemo vremenske korelacijske funkcije da se analizira vremenska ovisnost fluktuacija. Napravite run sa LJMD programom da se dobije datoteka STA za vremenskih koraka. LJMD kod će dati prosječnu vrijednost termodinamičkih varijabla tijekom ekvilibracijskog perioda. (Zapamtite ovo!!) Skupite program block.f i kompajlirajte ga. Pokrenite program. Block program će čitati datoteku STA i prema odabiru ulaznog parametra 1-energija; 2-temperatura; 3-tlak. Odaberite prvo energiju. Vrlo brzo program daje prosječnu energiju i seriju procjena standardne greške i grešku standardne greške. Ovi podaci bit će prikazani na ekranu i u datoteci ERR. Provjerite srednje vrijednosti iz programa LJMD i programa block. One se razlikuju. Zašto? Trebalo bi promjeniti STA datoteku da se ovo popravi. Napravi to i ponovi program block. Sada bi srednje vrijednosti trebale biti iste. Prva procjena greške je sigma/sqrt(n), gdje je sigma standardna devijacija od n energija na kojima se usrednjuje. Ova vrijednost je vrlo mala - i to se očekuje za energiju u simulacijama (zašto?). Ali ovo nije dobra procjena greške, 2
3 zato što su podaci koje usrednjujemo visoko korelirani (iako ovo ne utječe na srednju vrijednost). Slijedeće procijenjite standarnu grešku korištenjem blocking trasition podataka. Pogledajte kako se računaju greške u programu block. Raspraviti da se ustvari koristi polovina podataka i greška je puno veće. Ponovite program više puta i vidite kako se ponaša greška. Idealno nakon više block transition greška treba konvergirati prema standarnoj grešci. Trik je uzeti računati grešku na skupu što različitijih podataka (podataka sa što više šuma). Najbolja procjena greške se može dobiti crtanjem procjene standardne greške kao funkcije blocking broja. Nacrtajte datoteku ERR. Kako bi najbolje mogli procjeniti konvergenciju greške, najbolje je uzeti najveću grešku, kao najbolju procjenu. Iako je ova greška puno veće od prvotne koju smo dobili iz prgrama LJMD. Ovo je najvažnija poruka ove vježbe. Ponovite vježbu sa temperaturu i tlak. Ovo su stvarne termodinamičke fluktuacije, a ne samo slučajni šum iz integracijskih algoritama i trebali bi dati bolju konvergenciju VREMENSKA ANALIZA TERMODINAMIČKIH PODATAKA Molekularna dinamika daje simulacijski podatke koje prate vremensku evoluciju, i preko njih računa srednje vrijednosti. U ovoj vježbi računat ćemo vremensku ovisnost termodinamičkih podataka preko korelacijskih funkcija, točnije računat ćemo autokorelacijske fukcije (ili self correlation ). Autokorelacijska funkcija neke termodinamičke veličine a definira se: c(t) = (a(0) a )((a(t) a ) (4) u kojoj c(t) je autokorelacijska funkcija, a(t) je varijabla čiju korelaciju računamo, a a je njena srednja vrijednost. Zagrade označavaju srednju vrijednost preko ansambla ili srednju vrijednost preko svih replika sistema u istom termodinamičkom stanju. U molekularnoj dinamici autokorelacijska funkcija se računa preko vremenskog usrednjenja: 1 c(t) = lim T T 0 (a(u) a av )(a(t + u) a av )du (5) Integral preko vremenske varijable u je integracija preko različitih vremenskih centara, a a av je srednja vrijednost na čitavom intervalu 0 T. Preko diskretnih vrijednosti ova formula postaje suma: c(t) = t N k 1 (a n a av )(a n+k a av ) (6) N k n=0 gdje je N broj vremenskih koraka, a n je indeks za svaki korak. Veličina a av je sad srednja vrijednost od N uzorkovanih varijabla a. 3
4 Kompajlirajte program auto.f: gfortran auto.f -o auto. Pokrenite program (./auto). Program čita STA datoteku i možete odabrati računanje korelacija za tri termodinamičke veličine: temperaturu, energiju i tlak. Odaberite temperaturu (2) ili tlak (3). Izlaz programa je datoteka COR. Nacrtajte podatke iz datoteke COR. Primjetite da je korelacijska funkcija normalizirana na vrijednosti izmedu 1.0 i 0. Autokorelacijske funkcije se koriste u više slučaja. Najjednostavniji je da one daju mjeru relaksacijskog vremena varijable: koliko dugo treba da fluktuacije (ili neka nametnuta smetnja) od neke trenutne srednje varijable se vrati na prosječnu varijablu. Je li možete otprilike procjeniti relaksacijsko vrijeme za temperaturu i tlak? Je li simulaciju ima dovoljno dugo vremena da možete dobiti ovu informaciju? Ako, ne, promjenite parametar ndiv u auto.f na nešto veći i ponovite analizu. Je li možete naći metodu za dobivanje relaksacijskog vremena točnije, npr. korišteći integraciju ili fitovanje? Pokrenite program LJMD ponovo s različitim gustoćama i temperaturama. Kako se mjenja oblik relaksacijske krivulje? Sad zamislite, da je vaša pretpostavka da fluktuacije u temperaturi i tlaku su nekako komplementarne, možda flutuacije u tlaku prate fluktuacije u temperaturi u nekom kraćem vremenskom intervalu. Da provjerite ovu pretpostavku, možete konstruirati medu-korelacijsku funkciju ( cross-correlation ) u kojoj varijablu a množimo s varijablom b za različiti vremenski korak. Promjeniti program auto.f da računa medu-korelacije. Nazovite novi program cross.f. Pogledajte program acft.f. Ovaj program računa autokorelacijske funkcije korištenjem diskretnog Fourierovog transforma. Osnova programa jest da je Fourierov transform od korelacijske funkcije produkt dvije funkcija koje koje su uključene u račun. c(t) = A(f)A(f) exp(2πift)df (7) gdje je A(f) Fourierov transform (FT) od a(t) a A(f) kompleksno konjugirani broj. Kompajlirajte i pokrenite program acft.f. Usporedite rezultate auto.f i acft.f. Zašto koristimo FT pristup? Dva su razloga: FT je brz i točan i može se koristiti za velik broj podataka i drugi, FT od korelacijske funkcije, jos se naziva spektralna gustoća ( power spectrum ) je fizikalna varijabla koja opisuje fluktuacijski doprinos u frekvencijskom području i ovim načinom dobivamo još tu dodatnu veličinu SREDNJI SLOBODNI PUT Računanje srednjeg slobodnog puta ili kvadrata srednjeg slobodnog puta ( mean squared displacement -MSD) je jedna od najčešćih i najvažnijih analiza u molekularnoj dinamici i koristi se za računanje difuzije. Definicija za sistem od N čestica 4
5 preko usrednjenja po ansamblu: R(t) = 1 N N r i (t) r i (t 0 ) 2 (8) i=0 U ovoj vježbi izračunati ćemo MSD za Lennard Jones sustav. Program msd.f čita podatke atomskih koordinata iz datoteke TRJ i računa MSD. Pogledajte kako radi program. Primjetite da se ne koristi samo jedan vremenski početak, već da se svaka nova konfiguracija koristi s novim vremenskim početkom tako da efektivno računa više MSD-a u isto vrijeme. Ovo ima efekta na ugladivanja konačne prosječne vrijednosti i smanjuje efekt fluktuacija. Pokrenite LJMD program koristeći oopciju za ispisivanje TRJ datoteke u koju ćete spremati položaje atoma, a ne brzine. Dobro je povećati vrijeme uzorkovanja na (recimo) 50 vremenskih koraka. Koristite gustoću oko 0.7 i temperaturu 1.0 (Zašto?) i pokrenite program za koraka. Kompajlirate i pokrenite msd.f program. Izlazna datoteka msd.f programa je MSD, nacrtajte izlazne podatke. Ako je program LJMD imao dovoljno dugu simulaciju, graf mora izgledati kao pravac za dovoljno dugo vremena i blizu centra mora sličiti na kratku paraboličnu krivulju, prije linearnosti. (Ako ovo ne dobivate, prilagodite parametre i ponovite simulaciju.) Linearni dio znači da je ponašanje čestice nasumični hod ( random walk ), znači da imamo difuziju. Koeficijent smjera u tom slučaju je povezan s difuzijskim koeficijentom D, preko Einstenove relacije: R(t) = 6Dt + C (9) gdje je C neka konstanta. Kad imate dobar graf izračunajte preko funcija za fitovanje gnuplota difuzijski koeficijent. Ponovite postupak za različite fazne točke. Koju razliku očekujete za sustav u krutom stanju, a koju za plinovitu fazu. Korisno je razmisliti o rezultatu uz rezultate za RDF ovih sustava AUTOKORELACIJSKE FUNKCIJE BRZINE Autokorelacijska funkcija brzine ( velocity autocorrelation function -VACF) se računa kao jedno od osnovnih analiza svojstava atomskih sustava. Ona opisuje relaksacijske procesu u atomskoj dinamici i može se koristiti za procjenu difuzijskog koeficijenta. Spektralna gustoća (Fourierov transform) se koristi za interpretaciju u spektroskopskim eksperimentima. Formalno se definira za sustav N čestica: Z(t) = 1 N v i (t) v i (t 0 ) (10) N i=0 Pogledajte kod programa vcor.f. Ovaj program čita TRJ datoteku za više vremenskih centara računa izlaznu funkciju (kao i msd.f). Kompajlirajte i pokrenite program, provjerite prije da TRJ datoteka sadrži brzine, a ne položaje atoma, znači pokrenite program LJMD za temperuru 1.0, gustoću 0.7, interval uzrokovanja 5 i sa opcijom da u TRJ datoteci se upisuju brzine. 5
6 Nacrtajte podatke iz izlazne datoteke VAF. Graf bi trebao biti padajuća funkcija od vrijednosti 1.0 prema negativnim vrijednosti i ove oscilacije bi se trebale smanjivati na nulu. Točka gdje graf ide u negativne vrijednosti odreduje vrijeme sudara dvaju čestica. Graf pokazuje da na čestica koja se giba vrlo brzo utječu susjedne čestice i značajno mjenjaju početnu količinu gibanja čestice. Ponovite račun za više točaka faznog prostora i upoznajte se s ponašanjem vacf u različitim uvjetima, npr. koja je razlika izmedu manjih i vecih gustoća. Neki od eksperimenata: Integrirajte vacf numerički da dobijete difuzijski koeficijent D = i=0 Z(t)dt i usporedite rezultate dobivene drugim metodama. Nemojte zaboraviti pomnožiti rezultat sa srednjom brzinom, jer smo vacf normalizirali na 1.0 za početno vrijeme. Primjetite da ovo vrijedi samo ako imamo relaksaciju brzine za vrijeme koje računamo. 6
Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs
Numeričke metode u fizici, Projektni zadataci 8./9.. Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrsta životinja koje se nadmeću za istu hranu, dx ( dt = x x ) xy
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. predavanje dodatak p. 1/46 Sadržaj predavanja dodatka
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom
Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler
Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler Primjer Deriviranje po x je linearan operator d dx kojemu recimo kao domenu i kodomenu uzmemo (beskonačnodimenzionalni) vektorski prostor funkcija
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
Toplinska i električna vodljivost metala
Električna vodljivost metala Cilj vježbe Određivanje koeficijenta električne vodljivosti bakra i aluminija U-I metodom. Teorijski dio Eksperimentalno je utvrđeno da otpor ne-ohmskog vodiča raste s porastom
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske o
Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske optike (lom i refleksija svjetlosti). Određivanje žarišne daljine tanke leće Besselovom metodom. Teorijski dio Zrcala i leće su objekti
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
Skalarne funkcije više varijabli Parcijalne derivacije Skalarne funkcije više varijabli i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler
i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler Jednadžba stanja idealnog plina uz p = nrt V f (x, y, z) = xy z x = n mol, y = T K, z = V L, f == p Pa. Pritom je kodomena od f skup R, a domena je Jednadžba
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič
Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifični naboja elektrona (omjer e/me) iz poznatog polumjera putanje elektronske zrake u elektronskoj cijevi, i poznatog napona i jakosti
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1.
MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja 208. (Knjige bilježnice dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!). (8 bodova) Kao na predavanjima za d N sa P d : a b ] a d b d ] : a i b i R a i b i za i
(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc)
Zadatak Pokažite, koristeći svojstva esa, da je ( 6 ) 5 Svojstva esa funkcije u točki: Ako je k konstanta, k k c c c f ( ) L i g( ) M, tada vrijedi: c c [ f ( ) ± g( ) ] c c f ( ) ± g( ) L ± M c [ f (
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I
Slide 1
OSNOVNI POJMOVI Naredba je uputa računalu za obavljanje određene radnje. Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Pisanje programa zovemo programiranje. Programski jezik
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.
Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 24 uzoraka seruma (µmol/l):
Zadatak 1 U tablici se nalaze podaci dobiveni odredivanjem bilirubina u 4 uzoraka seruma (µmol/l): 1.8 13.8 15.9 14.7 13.7 14.7 13.5 1.4 13 14.4 15 13.1 13. 15.1 13.3 14.4 1.4 15.3 13.4 15.7 15.1 14.5
Newtonova metoda za rješavanje nelinearne jednadžbe f(x)=0
za rješavanje nelinearne jednadžbe f (x) = 0 Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 Odjel za matematiku Sveučilište u Osijeku Seminarski rad iz Matematičkog praktikuma Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 za rješavanje
1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
2015_k2_z12.dvi
OBLIKOVANJE I ANALIZA ALGORITAMA 2. kolokvij 27. 1. 2016. Skice rješenja prva dva zadatka 1. (20) Zadano je n poslova. Svaki posao je zadan kao vremenski interval realnih brojeva, P i = [p i,k i ],zai
C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b
C2 MATEMATIKA 1 (20.12.2011., 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. 2. Izračunajte osjenčanu površinu sa slike. 3. Automobil
Optimizacija
Optimizacija 1 / 43 2 / 43 Uvod u optimizaciju Zadana funkcija Uvod u optimizaciju f : R n R Cilj: Naći x, točku minimuma funkcije f : - Problem je jednostavno opisati x = arg min x R n f (x). - Rješavanje
Microsoft Word - 24ms221
Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka
Pitanja za pripremu i zadaci za izradu vježbi iz Praktikuma iz fizike 1 ili Praktikuma iz osnova fizike 1, I, A za profesorske
Pitanja za pripremu i zadaci za izradu vježbi iz Praktikuma iz fizike 1 ili Praktikuma iz osnova fizike 1, I, A za profesorske smjerove Opće napomene: (i) Sva direktna (neovisna) mjerenja vrijednosti nepoznatih
My_P_Red_Bin_Zbir_Free
БИНОМНА ФОРМУЛА Шт треба знати пре почетка решавања задатака? I Треба знати биному формулу која даје одговор на питање чему је једнак развој једног бинома када га степенујемо са бројем 0 ( ) или ( ) 0!,
Postojanost boja
Korištenje distribucije osvjetljenja za ostvaranje brzih i točnih metode za postojanost boja Nikola Banić 26. rujna 2014. Sadržaj Postojanost boja Ubrzavanje lokalnog podešavanja boja Distribucija najčešćih
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)
5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
vjezbe-difrfv.dvi
Zadatak 5.1. Neka je L: R n R m linearni operator. Dokažite da je DL(X) = L, X R n. Preslikavanje L je linearno i za ostatak r(h) = L(X + H) L(X) L(H) = 0 vrijedi r(h) lim = 0. (5.1) H 0 Kako je R n je
1
Podsetnik: Statističke relacije Matematičko očekivanje (srednja vrednost): E X x p x p x p - Diskretna sl promenljiva 1 1 k k xf ( x) dx E X - Kontinualna sl promenljiva Varijansa: Var X X E X E X 1 N
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. Donosimo ti primjere ispita iz matematike, s rješenjima.
8 2 upiti_izvjesca.indd
1 2. Baze podataka Upiti i izvješća baze podataka Na početku cjeline o bazama podataka napravili ste plošnu bazu podataka o natjecanjima učenika. Sada ćete izraditi relacijsku bazu u Accessu o učenicima
Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
vostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod vostruki integral je integral funkcije dvije varijable. Oznaka: f
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)
1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,
Vektorske funkcije i polja Mate Kosor / 23
i polja Mate Kosor 9.12.2010. 1 / 23 Tokom vježbi pokušajte rješavati zadatke koji su vam zadani. Ova prezentacija biti će dostupna na webu. Isti format vježbi očekujte do kraja semestra. 2 / 23 Danas
Račun smetnje i Greenove funkcije «Napredna kvantna fizika» Ivo Batistić Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu predavanja 2010 Pregled predavanja
Račun smetnje i Greenove funkcije «Napredna kvantna fizika» Ivo Batistić Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu predavanja 2010 Pregled predavanja Račun smetnje Greenove funkcije Wickov teorem Različite
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
07jeli.DVI
Osječki matematički list 1(1), 85 94 85 Primjena karakterističnih funkcija u statistici Slobodan Jelić Sažetak. U ovom radu odred ene su funkcije distribucije aritmetičke sredine slučajnog uzorka duljine
Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc
Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru
Metode psihologije
Metode psihologije opažanje, samoopažanje, korelacijska metoda, eksperiment Metode služe za istraživanja... Bez znanstvenih istraživanja i znanstvene potvrde, spoznaje i objašnjenja ne mogu postati dio
PowerPoint Presentation
Keijsko tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu Stručni studij keijske tehnologije i aterijala Stručni studij prehrabene tehnologije Fizika uditorne vježbe 4 Rad i energija. Sudari. Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Programiranje 2 popravni kolokvij, 15. lipnja Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanj
Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje, te službeni šalabahter. Kalkulatori, mobiteli, razne neslužbene tablice, papiri i sl., nisu dozvoljeni! Sva rješenja napišite
Microsoft Word - zadaci_21.doc
1. Devalvacija predstavlja: a) porast Ē b) smanjenje Ē c) porast P d) smanjenje realnog deviznog tečaja 2. Revalvacija predstavlja: a) porast Ē b) smanjenje P c) porast P* d) ništa od navedenog 3. AD krivulja
Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor
Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (2 boda) Definirajte (općenitu) vanjsku mjeru. (b) (2 boda) Definirajte
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)
PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije
PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije korake. Uz dobro razrađen algoritam neku radnju ćemo
Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n
4. UČENIK RAZLIKUJE DIREKTNO I OBRNUTO PROPORCIONALNE VELIČINE, ZNA LINEARNU FUNKCIJU I GRAFIČKI INTERPRETIRA NJENA SVOJSTVA U fajlu 4. iz srednjeg nivoa smo se upoznali sa postupkom rada kada je u pitanju
4.1 The Concepts of Force and Mass
Kinematika u dvije dimenzije FIZIKA PSS-GRAD 11. listopada 017. PRAVOKUTNI KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI I PROSTORU y Z (,3) 3 ( 3,1) 1 (0,0) 3 1 1 (x,y,z) x 3 1 O ( 1.5,.5) 3 x y z Y X PITANJA ZA PONAVLJANJE
6-STRUKTURA MOLEKULA_v2018
ELEKTRNSKE STRUKTURNE FRMULE SADRŽAJ: 1. LEWISVE STRUKTURE 1.1. koraci u crtanju Lewisovih struktura 1.2. odstupanje od pravila okteta 2. GEMETRIJA MLEKULA 2.1. uvod 2.2. koraci u riješavanju problema
PowerPoint Presentation
Колоквијум # задатак подељен на 4 питања: теоријска практична пишу се програми, коначно решење се записује на папиру, кодови се архивирају преко сајта Инжењерски оптимизациони алгоритми /3 Проблем: NLP:
Microsoft PowerPoint - Prvi tjedan [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - Prvi tjedan [Compatibility Mode]](/thumbs/99/139589070.jpg "Microsoft PowerPoint - Prvi tjedan [Compatibility Mode]")
REAKTORI I BIOREAKTORI PODJELA I OSNOVNI TIPOVI KEMIJSKIH REAKTORA Vanja Kosar, izv. prof. KEMIJSKI REAKTOR I KEMIJSKO RAKCIJSKO INŽENJERSTVO PODJELA REAKTORA I OPĆE BILANCE TVARI i TOPLINE 2 Kemijski
Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija
Inicijalni test BR. 11 za PRVI RAZRED za sve gimnazije i jače tehničke škole 1... Dva radnika okopat će polje za šest dana. Koliko će trebati radnika da se polje okopa za dva dana?? Izračunaj ( ) a) x
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga 2011. Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga 2011. 1 / 16 Sadržaj 1 Operator kutne količine gibanja 2 3 Zadatci Vladimir Dananić () 7. predavanje 14.
Prva skupina
Prva skupina 1. Ravnoteža napetosti, vrste deformacija, te Lameove jednadžbe i njihovo značenje. 2. Prijenosna funkcija i frekventni odziv generaliziranog mjernog sustava. 3. Građa unutrašnjosti Zemlje.
Microsoft Word - 24ms241
Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako
9. : , ( )
9. Динамика тачке: Енергиjа, рад и снага (први део) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити (1) 1. Преглед литературе
Zadaci s pismenih ispita iz matematike 2 s rješenjima MATEMATIKA II x 4y xy 2 x y 1. Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln
Zadaci s pismenih ispita iz matematike s rješenjima 0004 4 Odredite i skicirajte prirodnu domenu funkcije cos ln f, Arc Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama z e, 9 i z 0 Izračunajte ln e d,, ln
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6
Diferenciranje i integriranje pod znakom integrala math.e Vol math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Diferenciranje i integriranje pod
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Diferenciranje i integriranje pod znakom integrala analiza Irfan Glogić, Harun Šiljak When guys at MIT or Princeton had trouble doing a certain integral,
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija
BS-predavanje-3-plinovi-krutine-tekucine
STRUKTURA ČISTIH TVARI Pojam temperature Porastom temperature raste brzina gibanja plina, osciliranje atoma i molekula u kristalu i tekućini Temperatura izražava intenzivnost gibanja atoma i molekula u
UDŽBENIK 2. dio
UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu
Microsoft Word - 09_Frenetove formule
6 Frenet- Serret-ove formule x : 0,L Neka je regularna parametrizaija krivulje C u prostoru parametru s ) zadana vektorskom jednadžbom: x s x s i y s j z s k x s, y s, z s C za svaki 0, L Pritom je zbog
Зборник радова 6. Међународне конференције о настави физике у средњим школама, Алексинац, март Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху
Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху помоћу линеарног хармонијског осцилатора Соња Ковачевић 1, Милан С. Ковачевић 2 1 Прва крагујевачка гимназија, Крагујевац, Србија 2 Природно-математички факултет,
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE KATEDRA ZA STROJARSKU AUTOMATIKU SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA NEIZRAZITO I DIGITALNO UPRAVLJANJE Mehatronika i robot
FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE KATEDRA ZA STROJARSKU AUTOMATIKU SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA NEIZRAZITO I DIGITALNO UPRAVLJANJE Mehatronika i robotika Zagreb, 2014. MODEL PROCESA U PROSTORU STANJA
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/4
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/48 Sadržaj predavanja Ponavljanje onog dijela C-a koji
Programiranje u C-u ili C++-u Pseudo-slučajni brojevi; Dinamička alokacija memorije 1 ZADACI SA ČASA Zadatak 1 Napraviti funkciju koja generišlučajan
Programiranje u C-u ili C++-u Pseudo-slučajni brojevi; Dinamička alokacija memorije 1 ZADACI SA ČASA Zadatak 1 Napraviti funkciju koja generišlučajan realan broj od 0 i 1. Na standardni izlaz ispisati
0255_Uvod.p65
1Skupovi brojeva Skup prirodnih brojeva Zbrajanje prirodnih brojeva Množenje prirodnih brojeva U košari ima 12 jaja. U drugoj košari nedostaju tri jabuke da bi bila puna, a treća je prazna. Pozitivni,
РЕШЕЊА 1. (2) Обележја статистичких јединица посматрања су: а) особине које су заједничке за јединице посматрања б) особине које се проучавају, а подр
РЕШЕЊА. () Обележја статистичких јединица посматрања су: а) особине које су заједничке за јединице посматрања б) особине које се проучавају, а подразумевају различите вредности по јединицама посматрања
ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ
Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Јул 9. Трофазни уљни енергетски трансформатор са номиналним подацима: 4 V,
DUBINSKA ANALIZA PODATAKA
DUBINSKA ANALIZA PODATAKA () ASOCIJACIJSKA PRAVILA (ENGL. ASSOCIATION RULE) Studeni 2018. Mario Somek SADRŽAJ Asocijacijska pravila? Oblici učenja pravila Podaci za analizu Algoritam Primjer Izvođenje
knjiga.dvi
1. Vjerojatnost 1. lgebra dogadaja......................... 1 2. Vjerojatnost............................. 9 3. Klasični vjerojatnosni prostor................. 14 4. eskonačni vjerojatnosni prostor...............
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
Uvod u statistiku
Uvod u statistiku Osnovni pojmovi Statistika nauka o podacima Uključuje prikupljanje, klasifikaciju, prikaz, obradu i interpretaciju podataka Staistička jedinica objekat kome se mjeri neko svojstvo. Svi
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MATB.38.HR.R.K1.20 MAT B D-S
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT38.HR.R.K. Prazna stranica 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.
Slide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
Mathcad - MCADMod MCD
Mathcad Modul # 2 Operatori i funkcije Relacioni i logicki operatori - (funkcija if) Korisnicki definisane funkcije Globalne promenljive 1) Operatori i funkcije: U Mathcadu se razlikuju operatori i funkcije,
Microsoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
MATEMATIKA viša razina MATA.29.HR.R.K1.24 MAT A D-S MAT A D-S029.indd :30:29
MATEMATIKA viša razina MAT9.HR.R.K.4.indd 9.9.5. ::9 Prazna stranica 99.indd 9.9.5. ::9 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
Teorija skupova - blog.sake.ba
Uvod Matematika je jedan od najomraženijih predmeta kod većine učenika S pravom, dakako! Zapitajmo se šta je uzrok tome? Da li je matematika zaista toliko teška, komplikovana? Odgovor je jednostavan, naravno
XIII. Hrvatski simpozij o nastavi fizike Istraživački usmjerena nastava fizike na Bungee jumping primjeru temeljena na analizi video snimke Berti Erja
Istraživački usmjerena nastava fizike na Bungee jumping primjeru temeljena na analizi video snimke Berti Erjavec Institut za fiziku, Zagreb Sažetak. Istraživački usmjerena nastava fizike ima veću učinkovitost
4
4.1.2 Eksperimentalni rezultati Rezultati eksperimentalnog istraživanja obrađeni su u programu za digitalno uređivanje audio zapisa (Coll Edit). To je program koji omogućava široku obradu audio zapisa.
Ponovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zr
Ponovimo Grana fizike koja proučava svijetlost je? Kroz koje tvari svjetlost prolazi i kako ih nazivamo? IZVOR SVJETLOSTI je tijelo koje zrači svjetlost. Primarni: Sunce, zvijezde, Sekundarni: Mjesec,
Microsoft Word - zadaci_19.doc
Na temelju sljedećih podataka odgovorite na prva dva pitanja. C = 1000, I = 200, G = 400, X = 300, IM=350 Sve su navedene varijable mjerene u terminima domaćih dobara. 1. Razina potražnje za domaćim dobrima
Pripreme 2016 Indukcija Grgur Valentić lipanj Zadaci su skupljeni s dva predavanja na istu temu, za učenike od prvog do trećeg razreda i za MEMO
Pripreme 016 Indukcija Grgur Valentić lipanj 016. Zadaci su skupljeni s dva predavanja na istu temu, za učenike od prvog do trećeg razreda i za MEMO kandidate. Zato su zadaci podjeljeni u odlomka. U uvodu
Modem i lokalna mreža Vodič za korisnika
Modem i lokalna mreža Vodič za korisnika Copyright 2009 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Ovde navedene informacije podložne su promeni bez prethodne najave. Garancije za HP-ove proizvode i usluge
kriteriji ocjenjivanja - informatika 8
8. razred Nastavne cjeline: 1. Osnove informatike 2. Pohranjivanje multimedijalnih sadržaja, obrada zvuka 3. Baze podataka - MS Access 4. Izrada prezentacije 5. Timska izrada web stranice 6. Kritički odnos
3. КРИВОЛИНИЈСКИ ИНТЕГРАЛ
УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ МАТЕМАТИКА 3- ПРЕДАВАЊА Aкадемска 207/208 6. ИНТЕГРАЦИЈА ФУНКЦИЈА КОМПЛЕКСНЕ ПРОМЈЕНЉИВЕ 6.. Интеграл функције комплексне промјенљиве 6.2. Кошијева интегрална
Stručno usavršavanje
TOPLINSKI MOSTOVI IZRAČUN PO HRN EN ISO 14683 U organizaciji: TEHNIČKI PROPIS O RACIONALNOJ UPORABI ENERGIJE I TOPLINSKOJ ZAŠTITI U ZGRADAMA (NN 128/15, 70/18, 73/18, 86/18) dalje skraćeno TP Čl. 4. 39.
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro
CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup prirodnih brojeva? 4.) Pripada li 0 skupu prirodnih brojeva?
Microsoft Word - vjezba_1_grupa_B.docx
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija Svojstva signala i Fourierove transformacije Signali i sustavi (FER-2) - Laboratorijska vježba
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar 2016. 1. Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje
Programiranje 1 drugi kolokvij, 2. veljače Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje,
Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje, te službeni podsjetnik. Kalkulatori, mobiteli, razne neslužbene tablice, papiri i sl., nisu dozvoljeni! Sva rješenja napišite
Znanstveno računanje 2 3. i 4. predavanje Saša Singer web.math.hr/~singer PMF Matematički odjel, Zagreb ZR2 2009, 3. i 4. predavanje p.
Znanstveno računanje 2 3. i 4. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.hr/~singer PMF Matematički odjel, Zagreb ZR2 2009, 3. i 4. predavanje p.1/61 Sadržaj predavanja Primjer iz prakse (nastavak):
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), 141-146 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 10.7251/МК1803141S ISSN 0354-6969 (o) ISSN 1986-5828 (o) Klasa subtangentnih funkcija i klasa subnormalnih krivulja
Računarski praktikum I - Vježbe 01 - Uvod
Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu RAČUNARSKI PRAKTIKUM I Vježbe 01 - Uvod v2018/2019. Sastavio: Zvonimir Bujanović Gradivo i način polaganja Gradivo: osnove jezika