Microsoft Word - Resenja racunske_emp_mjss.doc

Транскрипт

1 Električne ašine Računske vežbe EMP MJSS 1 zadatak rešenje a) U toku ovog procesa, ostvarena je razena energije koja se, shodno zakonu o održanju energije, ože zapisati kao: Wi We Weh, gde navedene oznake iaju značenja data u tekstu zadatka Proena energije izvora (energija koju je izvor predao sisteu u toku kretanja izeđu početnog (1) i krajnjeg stanja ()) je: asineetfrs 1 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

2 Wi UQ UQ1 U C C1 S S Wi U r r x x x x Wi r U S x x x Proena energije električnog polja: 1 1 We We, We,1 C U C1 U 1 x We r U S x x x 1 We Wi Dakle, dobijao da je izvršeni ehanički rad jednak: 1 x Weh Wi We r U S x x x Da bi se odredila vrednost sile koja deluje na svaku od ploča, treba pretpostaviti da je priraštaj x ifinitezialan (x) Tada je sila koja deluje na svaku od ploča: Weh 1 r SU Fx li x x x Posledica: U uslovia u kojia je priključen izvor, koji održava konstantan napon na pločaa kondenzatora, energija koja se preda sisteu iz izvora se raspodeljuje na dva jednaka dela od koji jedan odlazi na proenu energije elektičnog polja, a drugi na vršenje ehaničkog rada Kako je sila definisana brzino razene energije sa ehanički podsisteo pri linijsko poeranju pokretnih delova, to se sila ože izračunati i kao: dwe x Fx dx Drugi rečia, iako sila ne nastaje kao direktna posledica proene energije akuulisane u sprežno polju, već vršenje rada (proeno energije ehaničkog podsistea), nuerička vrednost koja se dobija i pooću ovog izraza je identična stvarnoj vrednosti sile: dw x d e 1 S 1 F x S r U r U dx dx x x Negativan predznak na kazuje da ova sila teži da pokrene pokretni deo ehaničkog podsistea tako da se koordinata x sanji b) Jednakost koja opisuje razenu energije u ovo slučaju glasi: W W W W e eh eh e asineetfrs примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

3 tj rad se vrši na račun proene energije električnog polja Kako je prekidač otvoren, to je naelektrisanje kondenzatora sve vree neproenjeno i jednako vrednosti koju je kondenzator posedovao u trenutku otvaranja prekidača: Q Q U C U S r, gde je, za konkretni slučaj, x x x Zbog toga je izvršeni ehanički rad u odnosu na usvojeni referentni ser: 1 Q Q Weh We C C1 Q Q Weh S S r r x x x 1 Q x Weh S r Negativan predznak u prethodno izrazu govori da se električne sile opiru kretanju (tj sila je negativna) Naravno, kako je otvaranje prekidača izvor odvojen od kondenzatora, to je: W i Sila koja deluje na svaku od ploča: Weh 1 Q Fx li x x r S Do istog rezultata se oglo doći i preko forule: dweh x dwe x Fx dx dx Napoena: Na ispitu ili kolokvijuu, nije potrebno iati bilo kakvu rekapitulaciju teorije, niti detaljne opise kakvi su u rešenju dati radi boljeg razuevanja Potrebno je, eđuti, dati objašnjenja tipa: kako je rad izvora jednak nuli, to je W e = - W eh te je F(x) = W eh /x = etc etc zadatak rešenje a) U provodniku koji se kreće u hoogeno agnetno polju postoji elektrootorna sila koja se ože izraziti kao skalarni proizvod vektora dužine provodnika L i vektorskog proizvoda v B brzine v i agnetne indukcije B : E LvB Pošto je vektor agnetne indukcije B noralan na provodnik, a pri toe je noralan i na pravac kretanja, tada je elektrootorna sila koja se ia na krajevia provodnika jednaka: E LB v asineetfrs 3 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

4 Intenzitet struje u kolu je : EU LvBU I R R Na provodnik dužine L, u koe postoji struja I, u hoogeno agnetno polju B, deluje elektroagnetska sila F e koja se ože izraziti kao proizvod struje I i vektorskog proizvoda L B, gde je L vektor dužine provodnika, а B vektor agnetne indukcije Ako je vektor agnetne indukcije B noralan na provodnik onda je elektroagnetska sila ( HALorentz ) koja deluje na provodnik Fe LB I Pošto se šipka kreće konstantno brzino, onda je elektroagnetska sila, definisana Lorencovi obrasce u ravnoteži sa spoljašnjo ehaničko silo koja vuče šipku : LvB U Fe Feh Feh Fe LBI LB R Iz posledneg izraza se izračunava potrebna vrednost elektrootorne sile jednosernog naponskog generatora, U : Feh R U LvB L B b) Snaga izvora jednosernog napona je, u skladu sa usvojeni referentni serovia: LvB U Feh R Feh Pi UI U LvB R L B L B Gubici u električno podsisteu su posledica nenulte vrednosti unutrašnjeg otpora generatora: Feh P e RI R L B Snaga elektroehaničkog pretvaranja se ože izračunati kao razlika uložene snage i snage gubitaka: Pe Pi P e v Feh Negativan predznak na govori da ovaj elektroehanički pretvarač pretvara ehaničku energiju u električnu energiju, tj radi kao generator asineetfrs 4 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

5 3 zadatak rešenje a) Ukupna agnetska otpornost predstavlja zbir agnetskih otpornosti vazdušnog procepa, užeg i šireg dela feroagnetskog aterijala: 1 l 1 l1 1 l R R, R,1 R, S r S1 r S Kako je za date dienzije agnetskog kola: dužina srednje linije užeg dela feroagnetika gde postoji agnetsko polje H 1, l 1 =95 c, dužina srednje linije šireg dela feroagnetika gde postoji agnetsko polje H, l =39c, dužina vazdušnog zazora gde postoji agnetsko polje H, l =1, površina poprečnog preseka užeg feroagnetika: S 1 =1c x 1c = 1c, površina poprečnog preseka šireg feroagnetika: S = 15c x 1c = 15 c, površina poprečnog preseka vazdušnog procepa: S = 15c x 1c = 1,5 c, ukupna agnetska otpornost agnetskog kola je: R Wb A Napoena: U proračunu agnetske otpornosti, zanearuju se ivični efekti, tj satra se da je polje hoogeno, te da se efekti proene pravca linija polja u uglovia agnetskog kola ogu zaneariti Jedan od načina je da se za svaki deo agnetskog kola uvaži njegova aktuelna dužina, te da se polje u svako delu satra hoogeni Jedan od pristupa je definisanje srednje linije, kako je dato u pisano asineetfrs 5 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

6 rešenju U slučaju da se ovakav zadatak pojavi na ispitu ili kolokvijuu, biće praćen nedvosisleni i jasni uputstvo o toe kakvu apriksiaciju treba načiniti b) Prieno graničnih teorea i Aperovog zakona rešavao agnetsko kolo: Hdl J ds I C S nac kroz S Odavde se dobija: H l H l H l N I 1 1 Ako usvojio pretpostavku da na razdvojnoj površi feroagnetika i vazduha nea tangencijalne koponente polja, to se ože pisati da je: B B H, dok je: B H H r r Prieno zakona o konzervaciji agnetskog fluksa, ia se: B S H S BS B1S1 B1, S1 S1 odakle se sada dobija: B1 H S H1 r r S1 Zaeno izraza za jačine agnetskih polja H i H 1 u izraz za Aperov zakon dobija se vrednost agnetskog polja u zazoru: N I H l1 S l l r S1 r Stoga je jačina polja u vazdušno zazoru H 539 ka Dalje se izračunavaju tražene vrednosti: B B H 3T, S B1 B 48T, S1 H A H 539 r H S A H S r 1 asineetfrs 6 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

7 c) Prea zakonu o konzervaciji fluksa, on je po svako poprečno preseku jezgra isti i ože se, recio, izračunati, kao: 4 B1S Wb Kako toliki fluks poseduje svaki od navojaka (zanearena su sva rasipanja fluksa), ukupni fluks celog naotaja iznosi: N 144Wb d) Koristeći pretpostavku o linearnosti feroagnetskog aterijala, gustina agnetske energije u vazdušno zazoru, uže i šire delu feroagnetskog aterija se ože pisati kao: B B1 B w,, w,1, w, r r Stoga se je vrednost agnetske energije akuulisane u zazoru: B W, w,dv w, V S l 61J V Hoogenost feroagnetskog aterijala na oogućuje i da izračunao vrednost agnetske energije akuulisane u njeu: B1 B W, few,1dv1 w,dv w,1 V1 w, V S1 l1 S l 11J V1 V r r Napoena: Račun se ože skratiti Najpre se odredi ukupna energija agnetskog polja kao W = ½ i Poto se izračuna energija agnetkog polja u vazdušno zazoru prea izrazu W = S l B // Energija agnetskog polja u feroagnetsko aterijalu je razlika izeđu prethodna dva rezultata Jedan od načina je da se za svaki deo agnetkog kola uvaži njegova aktuelna dužina, te da se polje u svako delu satra hoogeni Nuerički razultati će se neznatno razlikovati (ovde nisu priloženi) 4 zadatak rešenje a) Polazeći od izraza za trenutnu vrednost elektroagnetskog oenta: dw 1 d LS t i t d d i uočavajući da je zavisnost sopstvene induktivnosti od ugla prikazanog na slici Lax Lin Lax Lin LS cos, dobija se izraz za trenutnu vrednost oenta: asineetfrs 7 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

8 1 1 t ILax Lin sin t ILax Lin sin it ILax Lin sin itn 8 Kako je i, Ω, zaključuje se da se nenulta vrednost srednjeg oenta ože postići sao u slučaju kada je ispunjen uslov: i b) Srednja vrednost oenta u slučaju ispunjenja uslova opisanog u prethodnoj tački potiče sao od poslednjeg člana u izrazu za trenutnu vrednost oenta i iznosi: T 1 1 M sr tdt I Lax Lin sin N T 8 c) U cilju izračunavanja napona na priključcia statora, potrebno je najpre izračunati fluks koji se ia u statorsko naotaju ( i ): Lax Lin Lax Lin S t LS t i t cosit cos i I t Lax Lin Lax Lin Lax Lin I cositi cos3it I cosit Wb 4 4 Napon na krajevia statorskog naotaja je: ds Lax Lin u t RS i t RS I cositi isin it dt Lax Lin Lax Lin 3iI sin3itii sinit V 4 4 d) Srednja snaga elektroehaničkog pretvaranja predstavlja proizvod elektroagnetskog oenta i ugaone brzine rotora: 1 Pe Msr I Lax Lin sin W 8 Srednja snaga kontrolisanog izvora predstavlja zbir srednje snage elektroehaničkog pretvaranja i srednje snage gubitaka u naotaju statora: T 1 1 Pisr, ILax Linsin Rs i t dt 8 T 1 I Pisr, ILax Linsin Rs W 8 Od interesa za bolje razuevanje električnih ašina je iskoristiti dobijene rezultate i uočiti da kontraelektrootorna sila ia koponentu proporcionalnu izvodu struje, koja se često zove transforatorska es, kao i koponentu koja je propocionalna proizvodu dl/dkoju zoveo dinaička es asineetfrs 8 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

9 d d Li di dl di dl e L i L i dt dt dt dt dt d U poslednje delu zadatka, pod (d), traži se određivanje srednje snage U zavisnosti od pristupa, ože se javiti sabirak koji predstavlja izvod energije agnetskog polja, koji predstavlja snagu koja se ulaže u polje Poznato je da srednja vrednost snage koja se ulaže u agnetsko polje ora biti jednaka nuli (u protivno bi energija agnetskog polja neprekidno rasla ili opadala, što se ne ože održati) Tvrdnja se ože verifikovati sledećo jednačino: d W d 1 Li dt dt 1 Lax Lin Lax Lin Lax Lin I sin 4t sin t sin t (satra se da je = = i, kao i da se struja i induktivnost enjaju prea jednačinaa dati u zadatku) Uočiti da je srednja vrednost gore datog izraza jednaka nuli 5 zadatak rešenje a) Energija akuulisana u agnetsko polju (polju koje predstavlja sprežni ediju u procesu elektroehaničkog pretvaranja) u ovo zadatku iznosi: 1 1 W t, L i t L i t L t i t i t Budući da je struja funkcija vreena pa tako nije direktno zavisna od položaja rotora, izvod energije polja po ugaono poeraju (videti predavanja) jednak je: t d W d t, L1 t i1 ti cos5 t cos tn d d U skladu sa teksto zadatka, ugao (t) se ože zapisati kao: () t t() 5 t, 3 odakle se izračunava trenutna vrednost oenta prea izrazu: 1 t cos5 tcos 5 t cos1 t N 3 3 b) Srednja vrednost oenta se izračunava usrednjavanje trenutne vrednosti oenta toko jednog obrtaja rotora, to jest toko T = 4 s: T 1 M e t dt5n T asineetfrs 9 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

10 Srednja snaga elektroehaničkog pretvaranja predstavlja proizvod elektroagnetskog oenta i ugaone brzine rotora: P M 5 W e e c) Radi izračunavanja napona na krajevia statorskog naotaja, potrebno je najpre izračunati fluks koji postoji u statorsko naotaju: 1 t L1i1 t L1 t i 4cos5 t5sin 5 t Wb 3 Napon na statorski priključcia je: d1 t u1 t R1i1 t 4 cos5 t sin 5 t 5 cos 5 t V dt 3 d) Trenutna snaga koja se uzia iz izvora na koji je priključen statorski naotaj jednaka je p1 t u1 t i1 t 4cos5 t sin 5 t5 cos5 t 4cos5 t 3 8 8cos1 t4 sin 1 t5 cos1 t 5 W 3 Stoga, srednja vrednost ulazne snage iznosi: T 1 Pisr, p1 t dt T Pisr, 5 8 W 8654 W, i predstavlja zbir srednje snage elektroehaničkog pretvaranja i snage Džulovih gubitaka na otpornosti statorskog naotaja 6 zadatak rešenje a) Elektrootorna sila indukovana u provodniku na slici jednaka je E 1 = LvB, gde je v periferna brzina rotora, L dužina provodnika (tj osna dužina ašine) dok je B indukcija koja u dato trenutku postoji u tački = / Jačina indukcije se enja u vreenu usled obrtanja rotora Rotor se obrće brzino, tako da je = t Posatrajući sliku i uočavajući da u zoni severnog (N) pola stalnog agneta postoji indukcija +B ax, zaključuje se da je indukcija B(= /) jednaka +B ax u vreensko intervalu t [, / ] U trenutku t = /, u položaju = /, severni agnetski pol rotora iziče i ustupa esto južno, tako da vrednost agnetske indukcije enja znak Gore rečeno se ože i ateatički iskazati Jačina agnetske indukcije na periferiji rotora je funkcija koordinate posatrane tačke, kao i trenutnog položaja rotora, tako da proenu agnetske indukcije treba predstaviti izrazo B(, ) asineetfrs 1 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

11 Trenutna vrednost indukovane elektrootorne sile u statorsko naotaju sa jedni navojko (dva provodnika) je funkcija trenutnog položaja rotora : D et B /, Lv B /, L LD B KB /, /, gde je K LD konstantna vrednost Dakle, proena indukovane elektrootorne sile je identična proeni agnetske indukcije na položaju =/, tj Na krajevia naotaja postoji pravougaona povorka naponskih ipulsa Srednja vrednost es jednaka je nuli, dok je njena kružna učestanost jednaka brzini obrtanja rotora (tj period es jednak je / ) Aplituda indukovane es jednaka je: E LD B ax ax Tražena proena je prikazana na slici 4 Slika 4 b) Zbog redne veze navojaka, elektrootorna sila indukovana u statorsko naotaju je u svako trenutku jednaka zbiru elektrootornih sila svakog pojedinačnog navojka: et e te t e t 1 3 Elektrootorne sile, indukovane u svako navojku iaju isti oblik proene (pravougaoni naponski ipulsi), ali sa razliko da su oni poereni za /6, odnosno za = /6/ Priroda i odnos prostornog poeraja provodnika, i vreenskog kašnjenja u obliku es biće podrobnije objašnjena: asineetfrs 11 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

12 Slika 5 asineetfrs 1 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

13 Potrebno je uočiti da se proena polariteta indukovane es u jedno navojku događa u trenutku kada u blizini njegovih provodnika dolazi do proene polariteta agnetskog polja Kada se rotor obrće u seru suprotno od kazaljke na časovniku, proena es se najpre dogodi u konturi 1 (slika 3), poto u konturi i na kraju u konturi 3 Interval koji deli opisane događaje je t = /6/ Dakle, prostorni poeraj provodnika za posledicu ia vreensko (tj fazno) kašnjenje u indukovani es Dakle, elektrootorna sila u zavojku 1-1, e 1 (t), prednjači za /6, dok elektrootorna sila, e 3 (t) u zavojku 3-3, fazno kasni za /6 Postupak grafičkog zbrajanja elektrootornih sila je prikazan na slici 5 Kao što se sa slike ože videti, srednja vrednost indukovane elektrootorne sile jednaka je nuli, dok je njena aksialna vrednost jednaka: E LD B ax 3 ax 7 zadatak rešenje a) 1Korak: Određivanje prostorne raspodele jačine agnetnog polja u zazoru, H,, koja potiče od struje rotorskog naotaja I r u funkciji ugaonog poeraja rotora u odnosu na stator, Struja koja postoji u rotorski provodnicia stvara agnetsko polje u vazdušno zazoru ašine Radijalna koponenta polja je značajno veća od tangencijalne, koja se ože zaneariti Zatvorena kontura C, prikazana na slici, dva puta prolazi kroz vazdušni zazor širine, na ugaono položaju i Budući da je polje radijalno a zazor relativno ali, jačina polja u dato ugaono položaju se ože satrati nezavisno i konstantno duž odsečka konture C (odsečka konture koji se nalazi u zazoru) Dakle, asineetfrs 13 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

14 za određivanje krivolinijskog integrala jačine agnetskog polja po zatvorenoj konturi C, dovoljno je poznavati zazor i jačinu polja u položajia i Obrazloženje: Pošto je H Fe, satra se da agnetsko polje postoji isključivo u vazdušno zazoru Ugao 1 jednak je razlici izeđu koordinate i ugla, koji označava poeraj rotora u odnosu na stator U položajia i +polje H ia istu aplitudu ali suprotan znak U jedno položaju ser polja je od rotora prea statoru dok je na drugo estu suprotan Posatrano u odnosu na referentni, radijalni ser cilindričnog koordinatnog sistea (koji je u svi položajia useren od rotora prea stator), H, H, Ovakav zaključak je posledica činjenice da je ašina sietrična, kao i činjenice da polje vektora agnetske indukcije nije izvorno divb, što važi i za polje vektora jačine agnetskog polja H, pod uslovo da je veza B i H linearna Jačina agnetskog polja u vazdušno zazoru, H,, se odredjuje prieno Aperovog zakona na konturu C Hdl J ds IC C S C Hdl H, H, H, H, H, ž Krivolinijski integral vektora agnetskog polja po zatvorenoj konturi C jednak je zbiru svih struja koje prolaze kroz površ oslonjenu na konturu, I C ' C r r D I N I d D ' C r r,ax sin d r r,ax cos ' I I N DI N U prethodno izrazu predstavlja proizvoljni ugaoni položaj u intervalu integracije Korak: H ' DIr Nr,ax cos, Određivanje agnetske indukcije u zazoru kao funkcije ugaonog poeraja rotora u odnosu na stator,, rotorske struje i paraetara ašine 3Korak: B H r r,ax,, DI N cos Energija agnetskog polja je doinantno skoncentrisana u zazoru i njena gustina se ože opisati izrazo : w 5 H, asineetfrs 14 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

15 Na osnovu ovoga, energija agnetskog polja se ože izračunati kao integral gustine agnetske po zapreini zazora : 4Korak: 3 D D LI ' r r,ax 16 V W w dv 5 H, L d N Maksialna srednja vrednost oenta se ože proceniti na osnovu energije akuulisane u agnetsko polju kao : M W D LI 3 3 r ' sr,ax Nr,ax b) 1Korak: Magnetna indukcija u zazoru potiče od rotorske struje i funkcija je ugaonog poeraja rotora u odnosu na stator, : Korak: ' DIr Nr,ax cos B, Određivanje fluksa kroz konturu koja se oslanja na provodnike statorskog naotaja P i P Na unutrašnjoj strani statora nalazi se sinusoidalno raspodeljen naotaj statorana slici sa P i P je označen par provodnika na ugaono rastojanju koji čini konturu (navojak) Položaj konture u ortogonalno preseku je određen oso koja sa oso naotaja statora zaklapa ugao asineetfrs 15 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

16 Fluks kroz posatranu konturu se dobija izračunavanje površinskog integrala agnetske indukcije na površi S: B ds Pošto je poznat analitički izraz za jačinu S agnetske indukcije u vazdušno zazoru, najpogodnije je za površ integracije usvojiti polucilindrar poluprečnika D /i dužine L koji se prostire duž vazdušnog zazora (videti isprekidanu liniju na gornje crtežu) i oslonjen je na konturu, od ugaonog položaja do ugaonog položaja 3Korak: D LD I r,ax r ' B L N,, d sin Određivanje ukupnog fluksa statorskog naotaja koji potiče od polja koje postoji u zazoru Ugaono poeraju d odgovara dužinski poeraj po obiu zazora od D / d Na ' ' to poeraju nalazi se d Ns Ns D/ d provodnika pri čeu je Ns podužna gustina statorskih provodnika Kroz navojke koji čine ti provodnici javlja se fluks čija je vrednost: d S, dns Ukupan fluks se računa kao integral eleentarnog dela fluksa na intervalu untegracije (uočiti da interval integracije nije ceo obi statora jer bi na taj način pogrešno obuhvatali sve provodnike po dva puta) Ako sa S označio ukupan fluks koji se indukuje u naotaju statora, a potiče od polja koje postoji u zazoru, ia se: asineetfrs 16 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

17 4Korak: 3 ' ' D LD I N N ' r s,ax r,ax, N d cos S s 8 Određivanje elektrootorne sile koja se indukuje u statorsko naotaju Elektrootorna sila koja se indukuje u statorsko naotaju, iznosi: 3 ' ' ds d S d LD Ir Ns,ax N r,ax e, e, sin dt d dt 8 8 zadatak rešenje 1Korak: Određivanje prostorne raspodele jačine agnetne indukcije u zazoru, B, koja potiče od peranentnog agneta na rotoru, u funkciji ugaonog poeraja rotora u odnosu na stator, Razvoje date funkcije u Furijeov red dobija se: B i1 4 1 Bax, cosi1 i1 i 1 Dakle, zbog parnosti funkcije, ovaj red ia sao cos članove, a zbog strukture periodičnih ipulsa, svi parni članovi su jednaki nuli Kako se na unutrašnjoj strani statora nalazi sinusoidalno raspodeljen naotaj statora, u njeu se u zavisnosti od ovog polja indukuje es koju treba odrediti Korak: Određivanje fluksa kroz konturu koja se oslanja na provodnike statorskog naotaja P i P Na unutrašnjoj strani statora nalazi se sinusoidalno raspodeljen naotaj statora Na slici sa P i P je označen par provodnika na ugaono rastojanju koji čini konturu (navojak) Položaj konture u ortogonalno preseku je određen oso koja sa oso naotaja statora zaklapa ugao asineetfrs 17 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

18 Fluks kroz posatranu konturu se dobija izračunavanje površinskog integrala agnetske indukcije na površi S: B ds Pošto je poznat analitički izraz za jačinu S agnetske indukcije u vazdušno zazoru, najpogodnije je za površ integracije usvojiti polucilindrar poluprečnika D /i dužine L koji se prostire duž vazdušnog zazora (videti isprekidanu liniju na gornje crtežu) i oslonjen je na konturu, od ugaonog položaja do ugaonog položaja θ θ i1 D 4 1 B ax D, B, L d cos 1 L d i θ- θ- i 1 i 1 i1 4 B 1 sini 1 ax LD i1 i 1 3Korak: Određivanje ukupnog fluksa statorskog naotaja koji potiče od polja koje postoji u zazoru Ugaono poeraju d odgovara dužinski poeraj po obiu zazora od D / d Na ' ' to poeraju nalazi se d Ns Ns D/ d provodnika pri čeu je Ns podužna gustina statorskih provodnika Kroz navojke koji čine ti provodnici javlja se fluks čija je d, dn Ukupan fluks se računa kao integral eleentarnog vrednost: S s asineetfrs 18 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

19 dela fluksa na intervalu untegracije (uočiti da interval integracije nije ceo obi statora jer bi na taj način pogrešno obuhvatali sve provodnike po dva puta) Ako sa S označio ukupan fluks koji se indukuje u naotaju statora, a potiče od polja koje postoji u zazoru, ia se: D 4 Bax ' 1 L Ns,ax i 1 1 i i i1 D 4 Bax ' 1 co L Ns,ax i1 i 1 i1 1 sin i 1 i 1 ' D 4 B ax ' D S, Ns d L D Ns,ax sin i1 sin 1 sin d s 1 -cos 1 i i i i d Nenulta vrednost podintegralne funkcije se ia sao za i=1, jer ostali članovi predstavljaju integrale periodične funkcije na intervalu koji je celobrojni unožak periode funkcije Stoga se dobija konačna vrednost fluksa statorskog naotaja: D 4 Bax ' cos -cos ΨS L Ns,ax d D 4 B Ψ cos d cos ax ' ' L N LD B N S s,ax ax s,ax 4 4Korak: Određivanje elektrootorne sile koja se indukuje u statorsko naotaju Elektrootorna sila koja se indukuje u statorsko naotaju, iznosi: ds ds d ' e, eld Bax Ns,ax sin dt d dt 9 zadatak rešenje (a) Struja generatora I G = -I a je userena od četkice B ka četkici A indukta Preko četkice A, dovodi se na opterećanje Struja opterećenja I G se dovodi povrtani vodo natrag do četkice B Napon generatora jednak je U G =U AB =E no R a I G =k e no no R a I G Potrebno je odrediti E no Poznato je da noinalno pobuđeni generator pri noinalnoj brzini obrtanja i noinalno opterećenju daje napon U G =U AB =U no jednak noinalno asineetfrs 19 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

20 E no =U no +R a I no =+5 4=4 V Dakle, U G =U AB =E no R a I G =4 4=3 V (b) Napon na potrošaču dobijen u prethodnoj tački je veći od noinalnog Ovo se događa zato što je struja opterećenja anja od noinalne, pa je anji i serijski pad napona, što dovodi do većeg izlaznog napona (Diskusija: Da bi se napon U G =U AB =E no R a I G sanjio a struja zadržala neizenjeno, serijska otpornost R a ogla bi se uvećati dodavanje otpornika R a =1V/A=6 Ovo, eđuti nije proble koji je dat u zadataku) Ugradnjo serijskog otpora R P sanjuje se pobudna struja Kao posledica toga, uanjiće se i indukovana elektrootorna sila, pa tako i napon na potrošaču (Slika koja je data dole nije obavezni deo rešenja već je data da poogne razuevanju jednačina) U G E no U no R a I G = no, R P = Ω no ili R P I a I no I G Elektrootorna sila treba da bude uanjena sa inicijalne vrednosti E no =4V na novu vrednost E 1, koja će dati U G +V E 1 =+ 4=8V Kako se brzina obrtanja ne enja, E no =k e no no, dok je E 1 =k e 1 no Dakle, potrebno je uanjiti pobudni fluks na vrednost 1 = no (E 1 /E no )= no 95 Pobudni fluks je proporcionalan struji pobude: Lp p I p LI p p, N odnosno, obrnuto proporcionalan ukupno otporu u pobudno kolu: P =(L P N P )U P /(R P +R P ) Kako je no =(L P N P )U P /R P, a 1 =(L P N P )U P /(R P +R P ) dobija se: (R P +R P )/R P =1+R P /R P =E no /E 1 =1/95, tako da jer P = zadatak rešenje (Diskusija: Objašnjenje podataka navedenih u zadatku) asineetfrs примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

21 Motori pretvaraju električnu snagu u ehaničku Terin noinalna snaga otora se odnosi na ehaničku snagu, tj snagu koji otor daje na svo izlazno vratilu Generatori pretvaraju ehaničku snagu u električnu Terin noinalna snaga generatora se odnosi na električnu snagu, tj snagu koji otor daje na svoji izlazni priključcia kw noinalna ehanička snaga otora (P n ) aksialna snaga koja se ože realizovati u trajno radu U slučaju MJSS u otorno režiu rada ona predstavlja korisnu ehaničku snagu koja se ostvaruje na vratilu ašine i izražava se W Trajna vrednost oenta M (no) koja se ože dobiti je anja od elektroagnetskog oenta M e(no), koji stator deluje na rotor, stoga što unutar ašine postoje ehanički gubici, oent potreban za savladavanje trenja u ležajevia, otpora vazduha i sl Dakle, u opšte slučaju, P n = no M (no) U zadacia se najčešće ehanički gubici zanearuju, pa je tada M (no) =M e(no) (kraj diskusije) (a) (Slika koja je data dole nije obavezni deo rešenja već je data da poogne razuevanju jednačina) I a R a R p,l p E A M U a I p B Up Mehanička karakteristika otora se dobija iz jednačine naponske ravnoteže U a =R a I a + k e P, i ože se zapisati u obliku M e =k P (U a /R a ) (k k e P /R a ) =M P - S, gde je strina karakteristike S=k k e P /R a Mehaničku karakteristiku je oguće zapisati i kao = o -M e /S Veličine M P k P (U a /R a ) i o =U a /(k e P ) su polazni oent i brzina praznog hoda, presečne tačke ehaničke karakteristike sa apsciso i ordinato Izeđu presečnih tačaka, karakteristika ia linearnu proenu Iz uslova zadatka, potrebno je odrediti koeficijente k e no =k no Noinalna vrednost elektrootorne sile otora jednaka je E no =U no -R a I no =k e no no = 15 1=95 V Odavde je k e no =E no / n =944/(15 /3)=1333 Wb asineetfrs 1 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

22 ALTERNATIVA Prea uslovia zadatka, M (no) =M e(no) =P no / no =/(15 /3)=1456 N Kako je k e =k, ože se izračunati da je k e no =M no / no =1333 Wb Karakteristične tačke i strina ehaničke karakteristike se izračunavaju na sledeći način: Polazni oent: M P =k no (U no /R a )=936 N Brzina praznog hoda: o =U no /(k e no )=16541 rad/ =15763 o/in (prietiti da je brzina praznog hoda veća od noinalne brzine Razlike ne bi bilo da je R a =) Strina: S=k k e no /R a =17777 [N s/rad] (Polazni oent se u praksi ne ože dostići) (u okviru rešenja, potrebno je nacrtati karakteristiku i na njoj označiti presečne tačke) (b) Na dobijenoj ehaničkoj karakteristici, oent koji bi se dobio pri brzini od 9 o/in bi značajno prevazišao noinalni oent n U a =U n, p = p,no (Slika data levo nije obavezni deo rešenja već je data da poogne razuevanju jednačina) 9 6 o/in U a U n, p = p,no Sanjenje napona napajanja, redukuje se brzina praznog hoda, čie se ehanička karakteristika translira naniže Potrebno je naći napon napajanja pri koe se razvija noinalni oent pri brzini od 9 o/in Kako je noinalna brzina pri kojoj se noinalni oent razvija pri noinalno naponu jednaka 15 o/in, ovo znači da treba translirati ehaničku karakteristiku za 9 o/in naniže Pretpostavio da je napon sanjen i da iznosi U 1, čeu odgovara brzina praznog hoda 1 =U 1 /(k e no ) M n Tražena brzina je 9 o/in, tako da je 1 =(9 )= 1 M no /S Dakle, M e 1 =(9 )+M no /S= /17777=116 rad/s Napon pri koe se ia ova brzina praznog hoda je: asineetfrs примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

23 U 1 =k e no 1 = V, Traženo uanjenje napona je U=8386V (napoena: kada u rešenju poenutu veličinu okarakterišete kao uanjenje, tada nije potrebno koristiti predznak) 11 zadatak rešenje a) Noinalna vrednost elektrootorne sile, E no, jednaka je E no =U no R a I no =k e no no =1V Poznata je noinalna brzina, pa je k e no =k no =4 Wb Noinalna vrednost elektroagnetskog oenta je: M no =k no I no =4 N b) Fluks u jedno navojku pobudnog naotaja u noinalni uslovia jednak je no =(k e no )/k e =4 Wb/[N R /()]=15663 Wb Ukupan fluks pobudnog naotaja u noinalni uslovia je: Pno = N P no =15663 Wb Noinalna vrednost pobudne struje jednaka je: I Pno =U Pno /R P =5A Induktivnost pobudnog naotaja jednaka je: L P = Pno /I Pno =513 H 1 zadatak rešenje a) Mehanička karakteristika otora se dobija iz jednačine naponske ravnoteže U a =R a I a +k e P, i ože se zapisati u obliku M e =k P (U a /R a ) (k k e P /R a ) =M P - S, gde je strina karakteristike S=k k e P /R a Mehaničku karakteristiku je oguće zapisati i kao = o -M e /S Veličine M P =k P (U a /R a ) i o =U a /(k e P ) su polazni oent i brzina praznog hoda, presečne tačke ehaničke karakteristike sa apsciso i ordinato Izeđu presečnih tačaka, karakteristika ia linearnu proenu Iz uslova zadatka, potrebno je odrediti koeficijente k e no =k no Noinalna vrednost elektrootorne sile otora jednaka je E no =U no -R a I no =k e no no = =18 V Odavde je k e no =E no / no =18/15=1 Wb Karakteristične tačke i strina ehaničke karakteristike se izračunavaju na sledeći način: Polazni oent: M P =k no (U no /R a )=13 N Brzina praznog hoda: o = U no /(k e no )= rad/s=1757 o/in asineetfrs 3 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

24 Strina: S=k k e no /R a =7 [N s/rad] (Polazni oent se u praksi ne ože dostići) Za radni reži opisan u uvodu zadatka (M =6 N) oguće je izračunati brzinu okretanja rotora 1 Siste se posatra u stacionarno stanju, uz zanearivu frikciju, pa je M e =M =6 N=13-7 odakle se izračunava da je =(13-6)/7=175 rad/s M e M M opt 1 Ω U a =U n U a = b) Kako strina ehaničke karakteristike nije funkcija napona indukta, a brzina praznog hoda linearno zavisi od istog, to će svođenje napona indukta na nulu rezultovati transliranje ehaničke karakteristike kao na gore prikazanoj slici Izraz koji opisuje novu ehaničku karakteristiku sada glasi: rad Me N7 s Presek nove karakteristike sa karakteristiko opterećenja M =6 N se sada poera u drugi kvadrant Očigledno je da ašina prelazi u generatorski reži rada U novo stacionarno stanju je brzina okretanja rotora: rad Me 6N 83 s Kako je napon napajanja jedna nuli, nea razene snage sa izvoro Serovi oenta i brzine su suprotni, dakle, ašina koči, radi kao generator, i pretvara ehanički rad u električnu energiju Snaga koja se u ovo režiu rada preuzia od ehaničkog opterećenja (radne ašine), uz zanearenje gubitaka ehaničke prirode, pretvara se u električnu snagu i u potpunosti disipira u naotajia, stvarajući Džulove gubitke u bakru araturnog naotaja Snaga pretvaranja električne energije u ehanički rad je: P e =M e =-(6/7) 6=-5 W Drugi rečia, snaga ehaničko-električnog pretvaranja je +5 W PROVERA: (nije neophodna) asineetfrs 4 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs

25 Struja koja se u ovo režiu ia u naotaju arature je I a =M e /(k no )=-5 A Snaga gubitaka u naotaju je P cu =R a I a = -5-5=+5 W Dakle, snaga dobijena kočenje se troši u naotajia asineetfrs 5 примедбе и питања: ddc@etfrs, vukosavicetfrs