MAT-KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XVIII (1)(2012), Interesantna primjena Mellinove transformacije Samra Pirić 1,
|
|
|
- Атина Николић
- пре 5 година
- Прикази:
Транскрипт
1 MAT-KOL (Banja Luka ISSN (, ISSN (o Vol. XVIII ((0, 7-3 Interesantna rimjena Mellinove transformacije Samra Pirić, Sanela Halilović Sažetak. U radu je okazano kako Mellinova transformacija vakuum stanja adeličkog harmonijskog oscilatora vodi do oznate funkcionalne jednačine za Riemannovu zeta funkciju. Ključne riječi i fraze: Mellinova transformacija, adelički harmonijski oscilator, vakuum stanje. Abstract In this aer is shown how Mellin transform of vacuum state of the adelic harmonic oscillator leads to the well-known functional equation for the Riemann zeta-function. AMS Mathematics Subject Classification (00: F85, R56, 4A38 ZDM Subject Classification (00: I70 Key words and hrases: Mellin transform, adelic harmonic oscillator, vacuum state Uvod Poznato je da matematički modeli fizičkih fenomena referiraju komletiranja olja racionalnih brojeva Q u odnosu na samo olje Q. Kako se komletiranjem olja racionalnih brojeva Q u odnosu na asolutnu vrijednost dobiva olje realnih brojeva R, analogno komletiranjem Q u odnosu na -adsku normu dobivamo olje -adskih brojeva Q, za svaki rost broj. 3 Prema Ostrowskom osim R i Q, za svaki rost broj, i ne ostoje druga komletiranja Q. Definition. Neka je rost broj. adska norma na olju racionalnih brojeva Q uvodi se na sljedeći način: { γ, x 0 x 0, x 0 Univerzitet u Tuzli, Prirodno-matematički fakultet, Odsjek matematika, Univerzitetska 4, Tuzla, Bosna i Hercegovina, samra.iric@untz.ba Univerzitet u Tuzli, Prirodno-matematički fakultet, Odsjek matematika, Univerzitetska 4, Tuzla, Bosna i Hercegovina, sanela.halilovic@untz.ba 3 -adske brojeve uveo je njemački matematičar Kurt Hensel krajem XIX vijeka.
2 8 Pirić, Halilović gdje je cijeli broj γ definisan relacijom x γ m n, a m i n su cijeli brojevi koji nisu djeljivi s. Definition. Sku koji je dobiven komletiranjem skua racionalnih brojeva u odnosu na adsku normu naziva se sku adskih brojeva u oznaci Q. Sku -adskih brojeva α Q za koje vrijedi α naziva se sku -adskih cijelih brojeva u oznaci Z. Polje Q je lokalno-komaktna komutativna grua u odnosu na sabiranje, a je na njemu moguće definisati ozitivnu Haarovu mjeru dx, koja je invarijantna u odnosu na translaciju tj. d(x + a dx. Mjera dx može se normirati tako da je dx. x Za svaki komaktan sku K Q mjera definiše ozitivan linearan nerekidan funkcional na C (K formulom f(xdx, f C (K, gdje je C (K rostor K nerekidnih funkcija na K s normom f C(K max x K f(x. Na multilikativnoj grui Q Q \ {0} definiše se Haarova mjera d x invarijantna u odnosu na množenje. Navedene mjere ovezane su jednakošću d x dx. x Realni i -adski brojevi objedinjeni su u formi adela. Kao što je oznato Riemannova zeta funkcija može se redstaviti u obliku Eulerovog roizvoda o svim rostim brojevima ζ (s n< n s s, za Re(s >. Relacije ovakvog tia uoštene su u teoriji adela. Definition.3 Adel x je beskonačni niz oblika x (x, x,..., x,..., gdje je x R i x Q s restrikcijom da za sve osim za konačan sku S rostih brojeva imamo x Z, tj. x.
3 Interesantna rimjena Mellinove transformacije 9 Sku svih adela formira rsten adela A ako su sabiranje i množenje definisani o komonentama. Aditivna grua rstena adela naziva se grua adela. Elementi adele rstena koji imaju inverzni element nazivaju se ideli. Niz λ (λ, λ,..., λ,... je idel ako je λ 0 i λ za sve osim za konačno mnogo rostih brojeva. Sku svih idela formira gruu u odnosu na množenje, u oznaci A. U A se uvodi toologija Tihonovog roizvoda tooloških rostora R, O,..., O,... gdje je O odgrua cijelih -adskih brojeva. Na taj način niz adela x (n ( x (n, x (n,..., x(n,... konvergira ka adelu x (x, x,..., x,..., ako konvergira o komonentama i ako ostoji takav N, da su za svako n N brojevi x x (n cijeli -adski. U odnosu na ovu toologiju A ostaje lokalno-komaktna toološka grua, što neosredno slijedi iz komaktnosti grue O. Zbog toga na A ostoji Haarova mjera koja se označava s da i koja se može izraziti omoću mjera da na Q gdje su mjere da normirane uslovima da da da... da..., 0 da, a da. Analogno na grui A ostoji invarijantna Haarova mjera koja se označava s d λ i može se izraziti omoću mjera d λ na multilikativnoj grui Q na sljedeći način: d λ d λ d λ... d λ... Svaki aditivni karakter na grui adela A ima oblik χ 0 (ax ex πi( a x + a x a x +..., gdje je a A i a x redstavlja racionalni dio od a x. Multilikativni karakter π na idele grui A može se redstaviti u obliku π (λ λ s θ (λ. Elementarne funkcije na grui adela A redstavljene su u obliku beskonačnog roizvoda φ (a φ (a, gdje faktori φ (a zadovoljavaju sljedeće uslove: φ (a je beskonačno diferencijabilna funkcija na R, takva da za n N a n φ (a 0 kad a.
4 0 Pirić, Halilović φ (a su lokalno konstantne funkcije sa komaktnim nosačem. 3 Za skoro sve roste brojeve je φ (a ako je a i φ (a 0 ako je a >, što znači da su funkcije φ (a jednake karakterističnoj funkciji skua cijelih -adskih brojeva Z u oznaci Ω ( x. Konačne linearne kombinacije elementarnih funkcija čine sku S (A Schwartz-Bruhatovih adeličkih funkcija. Fourierova transformacija funkcija iz rostora S (A data je formulom ϕ (b ϕ (a χ 0 (ba da. A Mellinova transformacija funkcija iz rostora S (A u oznaci Φ (s definisana je u odnosu na multilikativni karakter π (x x s s ( Φ (s A ϕ (x x s d x, za Re(s >. Funkcija Φ (s može se analitički rodužiti na cijelu komleksnu ravan izuzev tačaka s 0 i s gdje ima roste olove. U [] je okazano da ako se s Φ označi Mellinova transformacija funkcije ϕ, onda vezu izmedu Φ i Φ daje formula oznata kao formula Tatea ( Φ (s Φ ( s. Adelički harmonijski oscilator Jedna od važnijih rimjena -adskih brojeva jeste formulacija -adske kvantne mehanike. Za ilustraciju -adskih i kvantno-mehaničkih modela najadekvatniji rimjer je model harmonijskog oscilatora. Harmonijski oscilator redstavlja jednostavan teoretski model s izuzetno bogatom strukturom, koji se može riješiti egzaktno, klasičnim kao i kvantno-mehaničkim metodama i ima široku rimjenu, jer se veliki broj roblema u fizici svodi na rješavanje roblema harmonijskog oscilatora. Prema [4] -adski harmonijski oscilator definisan je uredjenom trojkom (L (Q, W (z, U(t, gdje je L (Q Hilbertov rostor komleksnih funkcija kvadratno integrabilnih u odnosu na Haarovu mjeru na Q, W (z je unitarna rerezentacija Heisenberg-Weylove grue, z (q, Q tačka u - adskom faznom rostoru i U(t unitarna rerezentacija aditivne odgrue od Q (evolucioni oerator. Sektralni roblem u -adskoj kvantnoj mehanici ovezan je s istraživanjem svojstvenih vrijednosti i svojstvenih funkcija evolucionog oeratora. Prema [3] u standardnoj kvantnoj mehanici nad oljem realnih brojeva razmatraju se sektralne osobine Hamiltonijana, tj. roblem se
5 Interesantna rimjena Mellinove transformacije svodi na rješavanje stacionarne Schrödingerove jednačine čijim rješavanjem se dolazi do svojstvenih funkcija ψ n (x 4 ( n n! e πx H n (x π, gdje su H n Hermiteovi olinomi. Svojstvene funkcije koje odgovaraju najnižoj svojstvenoj vrijednosti definišu osnovno stanje fizičkog sistema (vakuum. Osnovno stanje kvantnomehaničkog harmonijskog oscilatora dobiva se za n 0 tj. (3 ψ 0 (x 4 e πx. Osnovno stanje -adskog harmonijskog oscilatora dato je funkcijom Ψ L (Q koja zadovoljava jednačinu U(tΨ Ψ, za t. U [4] je okazano da je u slučaju (mod 4, koji doušta najkomletniju analizu, osnovno stanje jednako karakterističnoj funkciji skua Z, tj. (4 Ψ 0 (x Ω( x Adelički harmonijski oscilator je rirodna ilustracija matematičke analize na adelima. To je jednostavan i egzaktan adelički model koji je definisan uredjenom trojkom (L (A, W (z, U (t, ( q gdje je A rsten adela, z adelička tačka klasičnog faznog rostora, a t k je adeličko vrijeme (vidjeti []. L (A je Hilbertov rostor komleksnih funkcija adeličkog argumenta, kvadratno-integrabilnih u odnosu na Haarovu mjeru na A, W (z označava unitarnu rerezentaciju Heisenberg-Weylove grue na L (A, a U (t (evolucioni oerator je unitarna rerezentacija odgrue G aditivne grue A + na L (A. Ortonormirana baza adeličkog Hilbertovog rostora za harmonijski oscilator je (5 ψ αβ (x ψ ( n0 (x ψ ( α β (x, x A, gdje su ψ ( n0 (x ψ n (x i ψ ( α β (x ortonormirane svojstvene funkcije u realnom i -adskom slučaju, resektivno. Sada uvrštavanjem (3 i (4 u (5 dolazi se do formule za osnovno stanje adeličkog harmonijskog oscilatora (6 ψ 00 (x 4 e πx Ω( x
6 Pirić, Halilović 3 Mellinova transformacija vakuum stanja adeličkog hramonijskog oscilatora Primjenom Mellinove transformacije na vakuum stanje ψ 00 (x dato sa (6, dobiva se + Φ (s 4 e πx x s dx x s d x, x Pomoću smjene πx y u rvom integralu dobiva se + 4 e πx x s dx 4 π s π s Γ ( s gdje je Γ klasična gama funkcija. Za drugi integral imamo a je x x s d x x 0 γs s, x s d x 0 γ 0 γ 0 γ e y y s dy, x γ x x γ ( γ s dx s dx ( γ s ( γ ζ (s, s gdje je ζ (s Riemannova zeta funkcija. Dakle, ( Φ (s 4 π s s Γ ζ (s. Kako je Fourierova transformacija osnovnog stanja adeličkog harmonijskog oscilatora Ψ Ψ to je i Φ Φ [], a se uvrštavanjem Φ ( s Φ ( s
7 Interesantna rimjena Mellinove transformacije 3 u formulu Tatea dolazi do oznate funkcionalne jednačine za Riemannovu zeta funkciju ( ( s Γ π s s ζ (s Γ π s ζ ( s. References [] B. Dragovich, Adelic Harmonic Oscillator, Int. J. Mod. Phys. A0 (995, [] I. M. Geljfand, M. I. Graev, I.I. Pjatecki-Šairo, Teoriya redstavlenij i avtomorfnye funkcii, Nauka, Moskva, 966. [3] D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall, 995. [4] V. S. Vladimirov, I. V. Volovich, E. I. Zelenov, -adic Analysis and Mathematical Physics, World Scientific, Singaore, 994. (Pristiglo u redakciju revdirana verzija..0. Dostuno na internetu od 3..0.
ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА
Питања за усмени део испита из Математике 3 I. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1. Појам диференцијалне једначине. Пикарова теорема. - Написати општи и нормални облик диференцијалне једначине првог реда. - Дефинисати:
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Popravni ispit 7. rujna (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori
1. (ukuno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Poravni isit 7. rujna 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni airi i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (4 boda) Neka je nerazan sku. Precizno definirajte ojam σ-rstena
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.
1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K. Elementi a k K su koeficijenti polinoma P (x). Ako
MAT-KOL (Banja Luka) XXV (2)(2019), DOI: /МК A ISSN (p) ISSN (o) PET RAZNI
MAT-KOL (Banja Luka) XXV ()(019), 95-100 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 10751/МК190095A ISSN 054-6969 (p) ISSN 1986-588 (o) PET RAZNIH DOKAZA JEDNE ALGEBARSKE NEJEDNAKOSTI (Five diverses proofs
Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I
Matrice.. Predavanje I Ines Radošević inesr@math.uniri.hr Odjel za matematiku Sveučilišta u Rijeci Matrice... Matrice... Podsjeti se... skup, element skupa,..., matematička logika skupovi brojeva N,...,
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija
kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje (Vladimir Marinkov).nb 1 Kvadratna jednačina 1. Rešiti jednačine: a x 2 81 b 2 x 2 50 c 4 x d x 1
kvadratna jednačina - zadaci za vežbanje 0. (Vladimir Marinkov).nb Kvadratna jednačina. Rešiti jednačine: a x 8 b x 0 c x d x x x e x x x f x 8 x 6 x x 6 rešenje: a) x,, b x,, c x,,d x, 6, e x,, (f) x,.
MAT-KOL (Banja Luka) XXV (1)(2019), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) JOŠ JEDAN DO
MAT-KOL (Banja Luka) XXV ()(9), -8 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI:.75/МК9A ISSN 54-6969 (o) ISSN 986-588 (o) JOŠ JEDAN DOKAZ PTOLEMEJEVE TEOREME I NJENA ZNAČAJNA PRIMJENA Dr. Šefket Arslanagić,
MAT KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XX (2)(2014), PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORIN
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 986 5228 (o) Vol. XX (2)(204), 59 68 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORINE TROJKE Amra Duraković Bernadin Ibrahimpašić 2, Sažetak
Matematicke metode fizike II - akademska 2012/2013.g.
Besselove funkcije y(x) = m=0 a m x m+σ, x 2 y + xy + (x 2 ν 2 )y = 0 σ 2 = ν 2 (1 ± 2ν)a 1 = 0; n(n ± 2ν)a n + a n 2 = 0 za n 2. J ν (x) = n=0 Besselove funkcije prve vrste reda ν. ( 1) n ( x ) ν+2n n!γ(ν
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
Newtonova metoda za rješavanje nelinearne jednadžbe f(x)=0
za rješavanje nelinearne jednadžbe f (x) = 0 Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 Odjel za matematiku Sveučilište u Osijeku Seminarski rad iz Matematičkog praktikuma Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 za rješavanje
My_ST_FTNIspiti_Free
ИСПИТНИ ЗАДАЦИ СУ ГРУПИСАНИ ПО ТЕМАМА: ЛИМЕСИ ИЗВОДИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ ИСПИТИВАЊЕ ТОКА ФУНКЦИЈЕ ЕКСТРЕМИ ФУНКЦИЈЕ СА ВИШЕ ПРОМЕНЉИВИХ 5 ИНТЕГРАЛИ ДОДАТАК ФТН Испити С т р а н а Лимеси Одредити
Slide 1
0(a) 0(b) 0(c) 0(d) 0(e) :: :: Neke fizikalne veličine poput indeksa loma u anizotropnim sredstvima ovise o iznosu i smjeru, a nisu vektori. Stoga se namede potreba poopdavanja. Međutim, fizikalne veličine,
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто
![СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто](/thumbs/102/155791469.jpg "СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто")
СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за вектор a (коjи може бити и дужине нула) и неке изометриjе
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(2017), DOI: /МК Ž ISSN (o) ISSN (o) ЈЕДНА
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII (4)(07) 9-35 http://www.mvbl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 0.75/МК7049Ž ISSN 0354-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ЈЕДНА КЛАСА ХЕРОНОВИХ ТРОУГЛОВА БЕЗ ЦЕЛОБРОЈНИХ ВИСИНА Милан Живановић Висока
Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3
Matematka Zadaci za vežbe Oktobar 5 Uvod.. Izračunati vrednost izraza bez upotrebe pomoćnih sredstava): ) [ a) 98.8.6 : b) : 7 5.5 : 8 : ) : :.. Uprostiti izraze: a) b) ) a b a+b + 6b a 9b + y+z c) a +b
PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla
PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla, 3. mart/ožujak 019. godine Prirodno-matematički fakultet
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), DOI: /МК S ISSN (o) ISSN (o) Klasa s
MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (2)(2018), 141-146 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm DOI: 10.7251/МК1803141S ISSN 0354-6969 (o) ISSN 1986-5828 (o) Klasa subtangentnih funkcija i klasa subnormalnih krivulja
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju
Teorija skupova - blog.sake.ba
Uvod Matematika je jedan od najomraženijih predmeta kod većine učenika S pravom, dakako! Zapitajmo se šta je uzrok tome? Da li je matematika zaista toliko teška, komplikovana? Odgovor je jednostavan, naravno
Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]](/thumbs/102/154806426.jpg "Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]")
Сложеност алгоритама (Програмирање 2, глава 3, глава 4-4.3) Проблем: класа задатака истог типа Велики број различитих (коректних) алгоритама Величина (димензија) проблема нпр. количина података које треба
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16
7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga 2011. Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga 2011. 1 / 16 Sadržaj 1 Operator kutne količine gibanja 2 3 Zadatci Vladimir Dananić () 7. predavanje 14.
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p
Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. predavanje dodatak p. 1/46 Sadržaj predavanja dodatka
Natjecanje 2016.
I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka
Microsoft Word - 1.Operacije i zakoni operacija
1. Operacije i zakoni operacija Neka je S neprazan skup. Operacija dužine n skupa S jeste svako preslikavanje : n n f S S ( S = S S S... S) Ako je n = 1, onda operaciju nazivamo unarna. ( f : S S ) Ako
Skripte2013
Chapter 2 Algebarske strukture Preslikivanje f : A n! A se naziva n-arna operacija na skupu A Ako je n =2, kažemo da je f : A A! A binarna operacija na A Kažemo da je operacija f arnosti n, u oznaci ar
(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)
. B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan
1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan jednačinom oblika: a 11 x 2 + 2a 12 xy + a 22 y 2
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN 0. Odrediti moduo kompleksnog broja Rešenje: Uočimo da važi z = + i00
Зборник радова 6. Међународне конференције о настави физике у средњим школама, Алексинац, март Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху
Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху помоћу линеарног хармонијског осцилатора Соња Ковачевић 1, Милан С. Ковачевић 2 1 Прва крагујевачка гимназија, Крагујевац, Србија 2 Природно-математички факултет,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
Microsoft Word - DIOFANTSKE JEDNADŽBE ZADACI docx
DIOFANTSKE JEDNADŽBE Jednadžba s dvjema ili više nepoznanica čiji su koeficijenti i rješenja cijeli brojevi naziva se DIOFANTSKA JEDNADŽBA. Linearne diofantske jednadžbe 3" + 7% 8 = 0 nehomogena (s dvjema
Microsoft Word - 6ms001
Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću
UAAG Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević
Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević Osnovne algebarske strukture5. Vektorski prostori 2 5.1 Unutarnja i vanjska množenja Imamo dvije vrste algebarskih operacija, tzv. unutarnja
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x +
Test iz Linearne algebre i Linearne algebre A qetvrti tok, 2122017 1 U zavisnosti od realnog parametra λ rexiti sistem jednaqina x + y + z = λ x + λy + λ 2 z = λ 2 x + λ 2 y + λ 4 z = λ 4 2 Odrediti inverz
9. : , ( )
9. Динамика тачке: Енергиjа, рад и снага (први део) др Ратко Маретић др Дамир Мађаревић Департман за Техничку механику, Факултет техничких наука Нови Сад Садржаj - Шта ћемо научити (1) 1. Преглед литературе
OKFH2-12
ELEKTRIČNE OSOBINE Električne osobine atoma i molekula uslovljavaju: ojavu dvojnog relamanja svetlosti ojavu olarizacije rasejane svetlosti dielektrične osobine međumolekulske interakcije ravila izbora
S E M I N A R S K I R A D Primena diferencijalnog računa Marina -Dokić Marina Jokić Tatjana Jakšić Decembar,
S E M I N A R S K I R A D Primena diferencijalnog računa Marina -Dokić Marina Jokić Tatjana Jakšić Decembar, 2006. 1 Diferencijalni račun ima veliku primenu u ekonomiji, elektrotehnici, astrofizici, astronomiji,
TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA
Multiple Input/Multiple Output sistemi MIMO sistemi Ulazi (pobude) Izlazi (odzivi) u 1 u 2 y 1 y 2 u k y r Obrada=Matematički model Načini realizacije: fizički sistemi (hardware) i algoritmi (software)
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekste
PRIRODNO MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA RAČUNARSKE NAUKE Utorak, 5.06.019. godine PRIJEMNI ISPIT IZ INFORMATIKE 1. Koja od navedenih ekstenzija se najčešće koristi za tekstualne datoteke? a)
LINEARNA ALGEBRA 2 Popravni kolokvij srijeda, 13. velja e Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x 3, x 4 ) C 4 : x 1
Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x, x 4 ) C 4 : x 1 + x 2 + x = 0, x 1 = 2x 2 } unitarnog prostora C 4 sa standardnim skalarnim produktom i vektor v = (2i, 1, i, ) C 4.
Microsoft PowerPoint - 3_logika_fol.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 3_logika_fol.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/101/149332938.jpg "Microsoft PowerPoint - 3_logika_fol.ppt [Compatibility Mode]")
Logika i logičko zaključivanje Vježbe iz umjetne inteligencije Matko Bošnjak, 2010 Logika rvog reda FOL sintaksa Konstante elementi domene (sku elemenata nad kojim se izvodi zaključivanje) 42, Mirko, PMF,
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l
PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(limes) niza. Svojstva konvergentnih nizova, posebno
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D
Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. Donosimo ti primjere ispita iz matematike, s rješenjima.
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
Slide 1
Катедра за управљање системима ТЕОРИЈА СИСТЕМА Предавањe 2: Основни појмови - систем, модел система, улаз и излаз UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF ORGANIZATIONAL SCIENCES План предавања 2018/2019. 1.
s2.dvi
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2
Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom
Microsoft Word - O nekim klasicnim kvadratnim Diofantovim jednacinama.docx
Универзитет у Београду Математички факултет О неким класичним квадратним Диофантовим једначинама Мастер рад ментор: Марко Радовановић студент: Ивана Фируловић Београд, 2017. Садржај Увод...2 1. Линеарне
Microsoft PowerPoint - Predavanje3.ppt
Фрактална геометрија и фрактали у архитектури функционални системи Улаз Низ правила (функција F) Излаз Фрактална геометрија и фрактали у архитектури функционални системи Функционални систем: Улаз Низ правила
Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o
Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički akultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o namotaju statora sinhronog motora sa stalnim magnetima
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.
ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља aleksandar@masstheory.org www.masstheory.org Август 2007 О ауторским правима: Дело
Наставно-научно веће МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Универзитет у Београду На седници Наставно-научног већа Математичког факултета која је одржана дана 29. март
Наставно-научно веће МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Универзитет у Београду На седници Наставно-научног већа Математичког факултета која је одржана дана 29. марта 2013. г. одређени смо у Комисију за преглед и оцену
Algebarski izrazi (4. dio)
Dodatna nastava iz matematike 8. razred Algebarski izrazi (4. dio) Aleksandra-Maria Vuković OŠ Gornji Mihaljevec amvukovic@gmail.com 12/21/2010 SADRŽAJ 7. KVADRATNI TRINOM... 3 [ Primjer 18. Faktorizacija
Vjezbe 1.dvi
Matematia I Elvis Baraović 0 listopada 08 Prirodno-matematiči faultet Univerziteta u Tuzli, Odsje matematia, Univerzitetsa 75000 Tuzla;http://pmfuntzba/staff/elvisbaraovic/ Sadržaj Sup realnih brojeva
My_P_Trigo_Zbir_Free
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? ТРИГОНОМЕТРИЈА Ниво - Основне формуле које произилазе из дефиниција тригонометријских функција Тригонометријске функције се дефинишу у правоуглом троуглу
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као
EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар 017. 1. Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу x80, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као на слици 1. У циљу компензације реактивне снаге, паралелно
Skalarne funkcije više varijabli Parcijalne derivacije Skalarne funkcije više varijabli i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler
i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler Jednadžba stanja idealnog plina uz p = nrt V f (x, y, z) = xy z x = n mol, y = T K, z = V L, f == p Pa. Pritom je kodomena od f skup R, a domena je Jednadžba
Račun smetnje i Greenove funkcije «Napredna kvantna fizika» Ivo Batistić Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu predavanja 2010 Pregled predavanja
Račun smetnje i Greenove funkcije «Napredna kvantna fizika» Ivo Batistić Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu predavanja 2010 Pregled predavanja Račun smetnje Greenove funkcije Wickov teorem Različite
Slide 1
1 MATEMATIČKI MODELI EFIKASNOSTI 3/21/2019 Gordana Savić, Milan Martić, Milena Popović 2 Informacije o predmetu Nastavnici Pravila polaganja Sadržaj predmeta Literatura Podsećanje Linearno programiranje
Slide 1
Катедра за управљање системима ТЕОРИЈА СИСТЕМА Предавањe 1: Увод и историјски развој теорије система UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF ORGANIZATIONAL SCIENCES Катедра за управљање системима Наставници:
ACTA MATHEMATICA SPALATENSIA Series didactica Vol.2 (2019) O modeliranju standardnih problema poslovne matematike pomoću rekurzija Kristina Mati
ACTA MATHEMATICA SPALATENSIA Series didactica Vol.2 2019) 23 46 O modeliranju standardnih roblema oslovne matematike omoću rekurzija Kristina Matijević, Bojan Kovačić Sažetak U radu se oisuje matematičko
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/4
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/48 Sadržaj predavanja Ponavljanje onog dijela C-a koji
Matematika 1 - izborna
3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva
Microsoft Word - Rjesenja zadataka
1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji
Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић
Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Драган Пејић, Бојан Вујичић, Небојша Пјевалица,
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)
I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj
MAT-KOL (Banja Luka) Matematički kolokvijum XIV(3)(2008), DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE Dr Šefket Arslanagić 1 i Alija Miminagić 2
T-KOL (anja Luka) atematički kolokvijum XIV()(008), 1-1 DEVET RJEŠENJ JEDNOG ZDTK IZ GEOETRIJE Dr Šefket rslanagić 1 i lija iminagić Samostalno rješavanje malog broja teških problema je, bez sumnje, od
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI
ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK
1
Podsetnik: Statističke relacije Matematičko očekivanje (srednja vrednost): E X x p x p x p - Diskretna sl promenljiva 1 1 k k xf ( x) dx E X - Kontinualna sl promenljiva Varijansa: Var X X E X E X 1 N
Optimizacija
Optimizacija 1 / 43 2 / 43 Uvod u optimizaciju Zadana funkcija Uvod u optimizaciju f : R n R Cilj: Naći x, točku minimuma funkcije f : - Problem je jednostavno opisati x = arg min x R n f (x). - Rješavanje
Konacne grupe, dizajni i kodovi
Konačne grupe, dizajni i kodovi Andrea Švob (asvob@math.uniri.hr) 1. veljače 2011. Andrea Švob (asvob@math.uniri.hr) () Konačne grupe, dizajni i kodovi 1. veljače 2011. 1 / 36 J. Moori, Finite Groups,
(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)
1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 28. siječnja AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA,
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 8. siječnja 019. AKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERENSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI
CVRSTOCA
ČVRSTOĆA 12 TEORIJE ČVRSTOĆE NAPREGNUTO STANJE Pri analizi unutarnjih sila koje se pojavljuju u kosom presjeku štapa opterećenog na vlak ili tlak, pri jednoosnom napregnutom stanju, u tim presjecima istodobno
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar 2016. 1. Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Monika Mariaš ALGEBARSKA ISPITIVANJA NEKIH KVANTNIH STRUK
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Monika Mariaš ALGEBARSKA ISPITIVANJA NEKIH KVANTNIH STRUKTURA -master teza- Novi Sad, 2018 Sadržaj Predgovor
1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O
http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..
knjiga.dvi
1. Vjerojatnost 1. lgebra dogadaja......................... 1 2. Vjerojatnost............................. 9 3. Klasični vjerojatnosni prostor................. 14 4. eskonačni vjerojatnosni prostor...............
PROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH
PROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH Šta je promenljiva? To je objekat jezika koji ima ime i kome se mogu dodeljivati vrednosti. Svakoj promenljivoj se dodeljuje registar (memorijska lokacija) operativne memorije
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Karolina Novaković Derivacija funkcije i prim
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Karolina Novaković Derivacija funkcije i primjene Završni rad Osijek, 2018. Sveučilište J. J. Strossmayera
ANALITIČKA GEOMETRIJA Željka Milin Šipuš i Mea Bombardelli verzija Uvod i povijesni osvrt Analitička geometrija bavi se proučavanjem (klasične)
ANALITIČKA GEOMETRIJA Željka Milin Šipuš i Mea Bombardelli verzija 1.0 1 Uvod i povijesni osvrt Analitička geometrija bavi se proučavanjem (klasične) euklidske geometrije ravnine i prostora koristeći algebarske
Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za matematiku Različite karakterizacije proizvoda projektora Master rad Mentor: Prof. dr. D
Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Departman za matematiku Različite karakterizacije proizvoda projektora Master rad Mentor: Prof. dr. Dragana Cvetković-Ilić Student: Miljan Ilić Niš, 2019.
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRAL
Sveučilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematičkih znanosti i odgojnih područja Zavod za fiziku Pripremni tečaj za studente prve godine INTEGRALI Sastavio: Ante Bilušić Split, rujan 4. 1 Neodredeni
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Margareta Tvrdy Banachovi prostori Završni rad Osijek, 2013
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Margareta Tvrdy Banachovi prostori Završni rad Osijek, 2013. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 8 Vektori u prostoru. Skalarni proizvod vektora Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 8 1 / 11 Vektori u prostoru i pravougli koordinatni
Metoda konačnih elemenata; teorija i praktična implementacija math.e 1 of 15 Vol.25. math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Metoda konačnih
1 of 15 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Metoda konačnih elemenata; teorija i praktična implementacija klavirska žica konačni elementi mehanika numerička matematika Andrej Novak Sveučilište
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1.
MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja 208. (Knjige bilježnice dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!). (8 bodova) Kao na predavanjima za d N sa P d : a b ] a d b d ] : a i b i R a i b i za i
Diferenciranje i integriranje pod znakom integrala math.e Vol math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Diferenciranje i integriranje pod
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Diferenciranje i integriranje pod znakom integrala analiza Irfan Glogić, Harun Šiljak When guys at MIT or Princeton had trouble doing a certain integral,
УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ МАСТЕР РАД Доношење одлука у условима неодређености Студент: Јелена Матић бр.
УНИВЕРЗИТЕТ У НИШУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ МАСТЕР РАД Доношење одлука у условима неодређености Студент: Јелена Матић бр. индекса 179 Ментор: Проф. др Драган Ђорђевић Ниш,
(Fundamentalna) Fizika Elementarnih Čestica Dan 2: Fizika u prostor-vremenu, Lorentz-ova grupa, kinematika, Feynman-ovi dijagrami Tristan Hübsch Priro
(Fundamentalna) Fizika Elementarnih Čestica Dan 2: Fizika u prostor-vremenu, Lorentz-ova grupa, kinematika, Feynman-ovi dijagrami Tristan Hübsch Prirodno-Matematički Fakultet Univerzitet u Novom Sadu Department
Rokovi iz Matematike 1 za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi 1. Rexiti jednaqinu z 4 + i 1 i+1 = 0. MATEMATIKA 1 {
Rokovi iz Matematike za studente Fakulteta za fiziqku hemiju Ivan Dimitrijevi, Tijana Xukilovi Rexiti jednaqinu z 4 + i i+ = MATEMATIKA { septembar 5godine x Odrediti prodor prave p : = y = z kroz ravan
ALGEBRA I (2010/11)
ALGEBRA I (2010/11) ALGEBRA I(20010/11), KOLOKVIJUM I-NOVEMBAR, 24. novembar 2010. GRUPA I 1. Da li je tautologija: p ( q r) (p q) (p r). 2. Pronaći KKF i KDF za r ( p q). 3. Pronaći jean primer interpretacije
Analiticka geometrija
Analitička geometrija Predavanje 4 Ekscentricitet konusnih preseka i klasifikacija kvadratnih krivih Novi Sad, 2018. Milica Žigić (PMF, UNS 2018) Analitička geometrija predavanje 4 1 / 15 Ekscentricitet
Ravno kretanje krutog tela
Ravno kretanje krutog tela Brzine tačaka tela u reprezentativnom preseku Ubrzanja tačaka u reprezentativnom preseku Primer određivanja brzina i ubrzanja kod ravnog mehanizma Ravno kretanje krutog tela
Microsoft PowerPoint - MODELOVANJE-predavanje 9.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - MODELOVANJE-predavanje 9.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/104/162378327.jpg "Microsoft PowerPoint - MODELOVANJE-predavanje 9.ppt [Compatibility Mode]")
MODELONJE I SIMULIJ PROES 9. Rešavanje dinamičkih modela; osnovni pojmovi upravljanja procesima http://elektron.tmf.bg.ac.rs/mod Dr Nikola Nikačević METODE Z REŠNJE LINERNIH DINMIČKIH MODEL 1. remenski
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu 29. mart 2017. Matematiqki fakultet 2 Univerzitet u Beogradu Glava 1 Iracionalne jednaqine i nejednaqine 1.1 Teorijski uvod Pod iracionalnim jednaqinama podrazumevaju