VIBRACIJE KONTINUIRANIH SUSTAVA Ssavi s isribiranom (raspojejenom masom i krosi; Beskonačno mnoo spnjeva soboe; Jenažbe maemaičko moea s parijane ierenijane jenažbe; Preposavke rješenja: maerija je homoen, easičan i Hookeov, maerija je izoropan; Anaiičko zavoreno rješenje moće je samo za reaivno jenosavne koninirane ssave s jasno einiranim rbnim vjeima.
. SLOBODNE POPREČNE VIBRACIJE JEDNOLIKIH GREDA Bernoi Eerova rea - zanemarimo inerijska svojsva pri roaiji: F M O V, M V ρa M ρa V M z II. Newonov zakon
. SLOBODNE POPREČNE VIBRACIJE. SLOBODNE POPREČNE VIBRACIJE JEDNOLIKIH GREDA JEDNOLIKIH GREDA Bernoi Eerova rea A EI je je A EI A EI EI M ρ + ρ ρ,
. SLOBODNE POPREČNE VIBRACIJE JEDNOLIKIH GREDA Meoa separaije varijabi: (, ( ( ( ( ( (, ( ( Da bi vije nezavisne nkije bie jenake, one moraj bii jenake o na konsan. Preposavimo a je oabrana konsana: - n ( ( + n n ( ( ( ( ( (
. SLOBODNE POPREČNE VIBRACIJE JEDNOLIKIH GREDA Rješenja s prehonih jenažbi: ( ( ( ( C je je Ukpno je rješenje Asin sinh β + C oshβ + C3 sin β + C os β + B os n ( ( Asin + B os( C sinh β + C osh β + C sin β + C osβ, 3 β Konsane se oređj iz rbnih i počenih vjea.
. UZDUŽNE VIBRACIJE JEDNOLIKOG. UZDUŽNE VIBRACIJE JEDNOLIKOG ŠTAPA ŠTAPA ( EA F Hooke EA F A F F F m F ρ + & & Jenažba vaa:., vana brzina E je je E ρ ρ
. UZDUŽNE VIBRACIJE JEDNOLIKOG. UZDUŽNE VIBRACIJE JEDNOLIKOG ŠTAPA ŠTAPA Meoa separaije varijabi: (, ( ( Nakon separaije varijabi, parijane erivaije više nis porebne; Jeino je moće rješenje a s obje nkije konsane; Oaberimo a je o konsana obika -( / : ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( + + i i
. UZDUŽNE VIBRACIJE JEDNOLIKOG ŠTAPA Rješenja s prehonih ierenijanih jenažbi ( C sin + C ( Asin + B os os Ukpno je rješenje ( C sin + C os ( Asin + B os, za proizvojne konsane oređene iz počenih i rbnih vjea.
ENERGETSKE METODE ZA ODREĐIVANJE KRUŽNIH FREKVENCI Raeiheva meoa Temeji se na zakona očvanja enerije: V ma T ma. V M V ma ma EI, E Mϕ ϕ I E I ( T T ma ma m µ µ ( µ E I Raeihev kvoijen za preposavjen nkij E I µ (
ENERGETSKE METODE ZA ODREĐIVANJE KRUŽNIH FREKVENCI Raeiheva meoa Meoa je poona ko koniniranih ssava s promjenjivim poprečnim presjekom : I I I,m m 3, m, 3 a b e b e ( + I ( + I ( + + I ( a E I 3 a b a e µ + + µ
ENERGETSKE METODE ZA ODREĐIVANJE KRUŽNIH FREKVENCI Raeiheva meoa Ako osim koninirane, posoje i konenrirane mase, primjenjje se sjeeći moiiirani izraz : µ E ( I ( ( + M i i je je M i konenrirana masa i orinaa ispo mase M i (pomak.
ENERGETSKE METODE ZA ODREĐIVANJE KRUŽNIH FREKVENCI Rizova meoa Temeji se na Raeihevom kvoijen: ( ( E I µ ( Preposavjamo a je pribižno rješenje sma niza pribižnih rješenja: n ai ϕi, aiϕi, i n i ϕ bazne i nkije Tako je na primjer za i: a ϕ + a ϕ, a ϕ + a ϕ
ENERGETSKE METODE ZA ODREĐIVANJE KRUŽNIH FREKVENCI Rizova meoa EI EI ( ( µ ( ( ( a ϕ + a ϕ µ ( ( a ϕ + a ϕ V T V T Uvje minimma poenijaa: ( V T Ssav o n inearnih homoenih jenažbi a i
ENERGETSKE METODE ZA ODREĐIVANJE KRUŽNIH FREKVENCI Rizova meoa a a Pojenosavjeni zapis Marični zapis Rješenje: EIϕ ϕ + a EIϕ ϕ + a e EIϕ ϕ a EIϕ ϕ a a a µ ϕ ϕ a µ ϕ ϕ a ( w + a( w ( w + a ( w ( w ( w ( w ( w [ ] { } a a µ ϕ ϕ µ ϕ ϕ {}