Испит из Основа рачунарске технике - / (6.6.. Р е ш е њ е Задатак Комбинациона мрежа има пет улаза, по два за број освојених сетова тенисера и један сигнал који одлучује ко је бољи уколико је резултат у сетовима изједначен. Број сетова који може бити приказан на семафору за једног тенисера је,, и (бинарне комбинације,, и, респективно. Комбинације и никада се не јављају на улазу, зато што је то дефинисано у тексту задатка (резултат : у сетовима није могућ!. Излази мреже - z и z, представљају лампице на семафору. Када први тенисер има вођство тада се на излазу z појављује активна вредност, у другим случајевима је неактивна. Активна вредност се на излазу z појављује када је :, :, :, :, : и : у сетовима. Када други тенисер има вођство, тада се на излазу z појављује активна вредност. Активна вредност се на излазу z појављује када је :, :, :, :, : и :. За случај када је резултат изједначен у сетовима (:, :, :, тада се гледа улазни бит 5, који својом неактивном вредношћу ( 5 = приказује да први тенисер има предност у гемовима у тренутном сету (и тада је активан излазни сигнал z, а својом активном вредношћу ( 5 = приказује да други тенисер има предност у гемовима у тренутном сету (и тада је активан излазни сигнал z. Прво ћемо да формирамо комбинациону таблицу: 5 Излаз z z
Сада можемо формирати Карноове карте за сваки излаз ове комбинационе мреже по две, зато што за 5 улазних сигнала имамо 5 = комбинације на излазу. Прекидачку функцију ћемо писати у облику минималне ДНФ, зато што нам се тражи мрежа са што мање двоулазних НИ елемената. Излазни сигнал z када је =: х х х х 5 Излазни сигнал z када је =: х х х х 5 z 5 5 5 Излазни сигнал z када је =: х х х х 5 Излазни сигнал z када је =: х х х х 5 z 5 5 5
Након одређивања ДНФ, потребно је нацртати комбинациону мрежу и извршити трансформације елемената у НИ елементе, као што је рађено на часовима вежби.
Задатак Ово је секвенцијална мрежа која врши детекцију описане улазне поворке. У овом случају тражи се да мрежу реализујемо као мрежу Милијевог типа. Прво је потребно нацртати граф стања, који цртамо на следећи начин. Потребно је да имамо почетно стање (А, које представља стање од кога почињемо да пратимо улазну секвенцу, као и стање у које се враћамо након што смо детектовали тражену секвенцу. Уколико се налазимо у почетном стању (А и на улаз мреже дође јединица, прелазимо у наредно стање (B, које означава да се на улазу појавила прва јединица у секвенци. Уколико се налазимо у почетном стању (A и на улаз мреже дође нула, остајемо у почетном стању (A све док се не појави јединица на улазу. Уколико се налазимо у стању B (које означава да се на улазу претходно појавила једна јединица и на улаз мреже дође нула, прелазимо у наредно стање (C, које означава да се на улазу појавила прва нула у траженој секвенци. Уколико се налазимо у стању B (које означава да се на улазу претходно појавила једна јединица и на улаз мреже дође јединица, остајемо у стању (B и нова јединица коју смо детектовали постаје прва јединица у секвенци. Уколико се налазимо у стању C (које означава да се на улазу претходно појавила секвенца и на улаз мреже дође нула, прелазимо у наредно стање (, које означава да се на улазу појавила друга нула у секвенци. Уколико се налазимо у стању C (које означава да се на улазу претходно појавила секвенца и на улаз мреже дође јединица, враћамо се у стање B, због тога што није испоштована секвенца коју треба да детектујемо и детектована јединица ће бити прва јединица у секвенци. Уколико се налазимо у стању (које означава да се на улазу претходно појавила секвенца и на улаз мреже дође нула, враћамо се у почетно стање (A због тога што није испоштована секвенца коју треба да детектујемо и морамо започети детекцију испочетка. Уколико се налазимо у стању (које означава да се на улазу претходно појавила секвенца и на улаз мреже дође јединица, прелазимо у стање (, које означава да се на улазу појавила друга јединица у секвенци. Уколико се налазимо у стању (које означава да се на улазу претходно појавила секвенца и на улаз мреже дође нула, враћамо се у стање C због тога што није испоштована секвенца коју треба да детектујемо и последње детектоване јединица и нула ће бити нови почетак секвенце. Уколико се налазимо у стању (које означава да се на улазу претходно појавила секвенца и на улаз мреже дође јединица, враћамо се у почетно стање (A, због тога што смо детектовали тражену секвенцу, како бисмо могли да започнемо нову детекцију секвенце и у овом такту постављамо вредност излаза на један. / / / / C / / / / / / На основу графа стања цртамо таблицу стања. Q X А A/ B/ B C/ B/ C / B/ A/ / C/ A/ Након цртања таблице стања, треба кодирати стања мреже. Због тога што се у задатку тражи мрежа са што мање елемената, стања треба кодирати тако да се при преласку из стања у стање мења што је могуће мањи број координата вектора стања. Због тога стања кодирамо на следећи начин: A=, B=, C=, =, =. Након тога можемо нацртати таблицу прелаза/излаза, тако што у таблици стања уместо симболичких ознака стања, мењамо бинарне кодне вредности стања.
X Q / / / / / / / / / / / / / / / / Како се ради о мрежи Милијевог типа, код које излаз зависи и од стања мреже и од улаза, да бисмо одредили прекидачке функције које описују функцију излаза, као и функције побуда, морамо најпре на основу таблице прелаза/излаза нацртати комбинациону таблицу прелаза/излаза. Узимамо да нам се улаз састоји од вектора улаза X и вектора стања Q(t. У нашем случају X има један бит, а Q(t три бита, тако да имамо вектор од четири бита, што значи да имамо шеснаест различитих вредности, па ће таблица имати шеснаест редова. За сваку комбинацију X и Q(t из таблице прелаза/излаза преписујемо која вредност се добија за Q(t+ и Z и на тај начин добијамо комбинациону таблицу прелаза/излаза. Q(t Q(t+ Z Сада је потребно на основу комбинационе таблице прелаза/излаза одредити функцију излаза. Постоји више различитих начина како можемо добити израз за овај сигнал, као што је објашњено у материјалима са вежби. У овом случају бирамо да урадимо минимизацију помоћу Карноових карата и добијемо минималну ДНФ, због тога што се тражи да употребимо што мање НЕ, И и ИЛИ елемената са произвољним бројем улаза. Q QQ z
z Q Затим је потребно на основу комбинационе таблице прелаза/излаза нацртати комбинациону таблицу прелаза и побуда за одабрани тип флип-флопа. Због тога што је за реализацију секвенцијалне мреже потребно користити JK флип-флопове код којих је активна вредност улазних сигнала, потребно је знати таблицу побуде JK флип-флопа код кога је активна вредност улазних сигнала. Q(t Q(t+ J K На основу комбинационе таблице прелаза/излаза и таблице побуде флип флопова за JK флипфлопове код којих је активна вредност улазних сигнала, можемо сада конструисати комбинациону таблицу прелаза и побуда за секвенцијалну мрежу коју конструишемо. Ову таблицу попуњавамо, тако што прво препишемо комбинациону таблицу прелаза. Сада користимо таблицу побуде JK флипфлопа да добијемо J, K, J, K, и J, K за сваки прелаз из Q (t у Q (t+ и на тај начин добијамо комбинациону таблицу прелаза и побуда за секвенцијалну мрежу коју конструишемо. Q(t Q(t+ J K J K J K Сада сваки од сигнала J, K, J, K, и J, K посматрамо као функцију која зависи од четири променљиве, Q, Q и Q. Постоји више различитих начина како можемо добити изразе за ове сигнале, као што је објашњено у материјалима са вежби. У овом случају бирамо да урадимо минимизацију помоћу Карноових карата и добијемо минималну ДНФ, због тога што се тражи да употребимо што мање НЕ, И и ИЛИ елемената са произвољним бројем улаза. Q QQ Q QQ J K
Q QQ Q QQ Q J QQ Q K QQ J Q Q K J Q K J Q Q Q Q Q Q J K Q Након решавања Карноових карти добили смо функције побуде за секвенцијалну мрежу коју пројектујемо и сада имамо све што је потребно да бисмо испројектовали мрежу. На основу израза, директно можемо нацртати шему секвенцијалне мреже, коју смо пројектовали (као у задацима са вежби. K
Задатак 5 Прво ћемо одредити законе функционисања стандардних комбинационих модула ове мреже. Одузимач SUB функционише према следећем закону: A B F + B A F Демултиплексер P / функционише према следећем закону: Компаратор CMP функционише према следећем закону: ( ( ( L L G G Заменом вредности у изразима за демултиплексер, добијамо: Заменом вредности у изразима за компаратор, добијамо: 6 5 ( ( ( L L G G Даљим сређивањем добијамо: 6 8 5 7
На улазима одузимача добијамо да је: 8 7 B A Користећи формуле за закон функционисања одузимача, добијамо: ( F F f F Користећи кубове и минимизацију ових функција, користећи Карноове карте, за функције f и g добијамо: Излазни сигнал f: х х х х Излазни сигнал g: х х х х g f
Задатак 6 Најпре се посебно одређују изрази за сигнале побуда J и K за једноразредни тактовани регистар са паралелним уписом, за једноразредни тактовани декрементирајући бројач и за једноразредни тактовани регистар са брисањем, па се после формирају обједињени изрази за сигнале побуда J и K за једноразредни тактовани регистар са паралелним уписом, декрементирањем и брисањем. Закон функционисања једноразредног тактованог регистра са паралелним уписом је дат комбинационом таблицом прелаза/излаза. L A A (t+ Због тога што је за реализацију секвенцијалне мреже потребно користити ЈК флип-флопове код којих је активна вредност улазних сигнала, потребно је знати таблицу побуде ЈК флип-флопа код којих је активна вредност улазних сигнала. Q(t Q(t+ Ј К На основу комбинационе таблице прелаза/излаза добија се комбинациона таблица прелаза/излаза и побуда за JK флип-флоп. L A A (t+ J K Карноове карте за сигнале побуда J и K у функцији сигнала L, и A су дате на слици. L A L A J K
Минималне KНФ за J и K су: J L и K L. Закон функционисања једноразредног тактованог декрементирајућег бројача је дат комбинационом таблицом прелаза/излаза. C A A (t+ + Карноова карта за сигнал позајмице + у функцији сигнала C, A и је дата на слици. C A Минимална ДНФ за + је: A Због тога што је за реализацију секвенцијалне мреже потребно користити ЈК флип-флопове код којих је активна вредност улазних сигнала, потребно је знати таблицу побуде ЈК флип-флопа код којих је активна вредност улазних сигнала. + Q(t Q(t+ Ј К На основу комбинационе таблице прелаза/излаза добија се комбинациона таблица прелаза/излаза и побуда за JK флип-флоп. C A A (t+ J K Карноове карте за сигнале побуда J и K у функцији сигнала C, A и су дате на слици. 6 7 5
C A C A J K Минималне KНФ за J и K су: J C и K C. Закон функционисања једноразредног тактованог регистра са брисањем је дат комбинационом таблицом прелаза/излаза. CL A A (t+ Због тога што је за реализацију секвенцијалне мреже потребно користити ЈК флип-флопове код којих је активна вредност улазних сигнала, потребно је знати таблицу побуде ЈК флип-флопа код којих је активна вредност улазних сигнала. Q(t Q(t+ Ј К На основу комбинационе таблице прелаза/излаза добија се комбинациона таблица прелаза/излаза и побуда за RS флип-флоп. CL A A (t+ J K Минималне KНФ за J и K су: J и K CL. Изрази за сигнале побуда J и K за паралелним уписом, декрементирањем и брисањем формирани обједињавањем израза за сигнале побуда J L и K L за паралелни упис, J C и K C за декрементирање и J и K CL за брисање су J L ( C и K ( L ( C CL. (
На основу израза, директно можемо нацртати шему једноразредног тактованог регистра са паралелним уписом, декрементирањем и брисањем реализовану коришћењем JK флип-флопова код којих је активна вредност улазних сигнала и НЕ, И и ИЛИ елемената (погледати материјале са вежби.
Задатак 7 Погледати последња два задатка у материјалима са вежби - Стандардне секвенцијалне мреже. У задатку под а било је потребно користити 8 меморијских модула 8Мх8 да би се добио модул 8Мх6. У задатку под б било је потребно користити 8 меморијских модула 8Мх6 и декодер C/8 (са осам излаза да би се добио модул G6. Излаз декодера се повезује са улазом CS на првом меморијском модулу, излаз декодера се повезује са улазом CS на другом меморијском модулу,... итд. На улазима декодера C/8, налазе се највиши битови адресе а 9, а 8 и а 7. Остали битови адресе (а 6.. воде се на адресну линију сваког од појединачних модула 8Мх6. 7 8M G 7 ( адресне _ линије а ( адресне _ линије а 9.. 6..