XXXVI Simozium o ovim ehologiama u ošaskom i elekomuikacioom saobraćau PosTel 218, Beograd, 4. i 5. decembar 218. PROGNOZIRANJE PRIHODA OD POŠTANSKIH USLUGA KORIŠĆENJEM NEURONSKIH MREŽA ZASNOVANIH NA METAHEURISTIKAMA Nikola Kežević 1, Naaša Glišović 2, Miloš Mileković 1, Neboša Boović 1 1 Uiverzie u Beogradu, Saobraćai fakule 2 Državi Uiverzie u Novom Pazaru, Dearma za maemaičke auke.kezevic@sf.bg.ac.rs, glisovic@.ac.rs, m.milekovic@ sf.bg.ac.rs, b.boovic@sf.bg.ac.rs Sadrža: Pošaski oeraori eže ovećau svoih rihoda korišćeem različiih mera, od koih e vrlo oulara i defiisae cilog izosa rihoda. Kako ača rogoza rihoda ima veliki zača za defiisae cilog rihoda u ovom radu e rimee meod vešačkih fuzzy euroskih mreža zasovaih a meaheurisici za modelovae rihoda od ismoosih ošilaka u JP Poše Srbie. Primeom ozaih krieriuma za roceu erformasi ačieo e oređee sa radicioalim ARIMA meodom. Na osovu dobieih rezulaa siče se zaklučak da meod vešačkih euroskih mreža redsavla boli izbor za rogozu budućih rihoda od ismoosih ošilaka u JP Poše Srbie. Kluče reči: fuzzy euroske mreže, simulirao kalee, ARIMA, ismoose ošilke 1. Uvod Progozirae redsavla roces redviđaa i rocee budućosi. Pruža iformaciu o mogućim budučim događaima i ihovim osledicama za orgaizaciu. Progozirae eće umaii eizvesos, ali će omogućii meadžmeu komaie da sa više sigurosi risua doošeu važih oslovih odluka. Komaie korise ehike rogoziraa u cilu redviđaa oecialih rizika i oslovih rezulaa u aredom vremeskom eriodu (Milekovć i Boović, 216). Smaee obima uiverzale ošaske usluge rvesveo e rezula ada broa ismoosih ošilaka. S druge srae rihod od ismoosih ošilaka oš uvek ima začau ulogu u ukuom rihodu ošaskih usluga (oko 42%). Međuim, oo šo e bia karakerisika e kosao smaee ovog smaee ovog udela. U Evroi e u eriodu od 213. do 216. g. učešće u rihodu od ismoosih usluga u ukuom rihodu smaeo za 5%. U ekim evroskim zemlama urkos redu oadaa obima ismoosih usluga rovaderi uiverzale ošaske usluge održali su relaivo sabila i oziiva ivo rofiabilosi. Zbog svega ovoga od izuzee važosi za ošaske oeraore e e samo raćee srukure rihoda i roškova već i roalažee određeih modela a osovu koih e moguće reosavii ihovo kreae u aredim eriodima.
Posoe broe ehike rogoziraa koe su rimeive u rocesu rogoze rihoda od ošaskih usluga. Tehike se mogu odelii a oe koe razmarau samo lieare vremeske serie i a arede ehike koe su u sau da modeluu složee elieare odose. Modeli vremeskih seria geerišu recize rogoze samo u slučau kad su vremeske serie lieare ili bliske liearim. Sa druge srae, vešačke euroske mreže mogu modelovai složee obrasce i geerisai modele koi adekvao reflekuu elieare odose. Takođe, u slučau euroskih mreža, ema orebe za defiisaem ekslicie forme modela. Model se adaivo određue a osovu karakerisike vremeskih seria. U cilu razvoa efikase srukure euroskih mreža, oimalog skua ulazih romeivih i broa euroa u skriveom slou u ovom radu e rimeea hibrida meodologia zasovaa a algorimu diferecialog simuliraog kalea. Razviei meod e rimee za modelovae rihoda od ismoosih ošilaka JP Poše Srbie. U cilu validacie, razviei model e oređe sa radicioalim ARIMA meodom. Vremeska seria obuhvaa ukuo 96 mesečih oservacia (eriod od 1.1.21. 1.1.218.), rvih 84 oservacia e korišćeo za obuku, dok e reosalih 12 oservacia uorebleo za esirae modela. Rad e orgaizova a sledeći ači. Miologia rada sa oisom ehika koe će bii rimeee oisaa e u drugom oglavlu. U rećem odelku redme aalize e oisa i redložei modeli oređei su za sluča modelovaa rihoda od ismoosih ošilaka u JP Poše Srbie. Poslede, eo oglavle sadrži zakluča razmaraa. 2. Meodologia U radu e rimeeo diferecialo simulirao rogramirae za diza oimale arhiekure euroskih mreža (Michalewicz i Fogel, 2; Wu i osali, 28). Razviei risu e oređe sa radicioalim ARIMA modelima. Diagram a Slici 1. oisue rimeeu meodologiu. Aleraivi modeli su esirai a uzorku odaaka za obuku i ihove oimale kofiguracie su izabrae i oređee a es uzorku odaaka. ARIMA meod se zasiva a Box i Jekis meodologii (Box i osali, 28) koa obuhvaa ideifikaciu modela, esimaciu arameara i validaciu modela. Neuroske mreže zasovae a meaheurisici obuhvaau iicializaciu modela, ideifikaciu i evaluaciu aleraivih modela. Model koi ima abole erformase za dau vremesku seriu biće izabra za rogozirae rihoda od ismoosih ošilaka u aredom eriodu. Origiale oservacie: Prihodi od ismoosih ošilaka Cilevi Tesirae Validacia Poređee erformasi Ideifikacia Esimacia Diagosička rovera ARIMA Progozirae rihoda od ismoosih ošilaka Ulazi SA-ANN Rezulai Slika 1. Poređee ARIMA i SA-ANN meoda za modelovae rihoda od ismoosih ošilaka - 34 -
2.1. Meaheurisika fuzzy euroskih mreža zasovaih a meaheurisici za aalizu vremeskih seria Da bi se aravio sueriorii meod rogoziraa u ovom radu e korišćea fazi euroska mreža (Fuzzy Neural Nework (FNN)) u kombiacii sa simuliraim kaleem (Simulaed Aealig (SA)) gde su iskorišćee redosi ove meode da bi se elimiisao edosaak radicioale euroske mreže obučee meodom roagacie uazad (Back Proagaio (BP)) (Chayoiuk i osali, 2). 2.1.1. Fazi euroske mreže Predlože model izgleda kao a Slici 2. Korise se fazi ravila između ulaza i izlaza u skriveom slou gde se omoću ežia zaklučue odos između ulaza i izlaza (Wag i osali, 22). Fazi ravila su kociiraa a sledeći ači: Fazi ravilo R : Ako ( x 1 e A 1 ) i ( x2 e A 2 ) i i ( x e A ) ada y e B. gde e x - dimezioi vekor ulaza i y e izlaz. Ai fukcia člasva za ulazu romelivu xi i ravilo. B redsavla izlazu vredos y za ravilo. Na Slici 2. w redsavla siaičku ežiu iz skriveog sloa u izlazi slo. X 1 X 2 X Ulaz Fuzzy ravila R Skrivei slo m(*) m(*) m(*) W 11 W 12 W 1k W ik Y 1 (x ) Y 2 (x ) Y k (x ) Izlaz Slika 2. Srukura redložeog modela. 2.1.2. Maemaički koce redložeog modela ači: U diagramu oisaom a Slici 2. vredosi arameara se račuau a sledeći J y ( x ) = w m ( x ) + θ (1) k k k = 1-35 -
gde e: 2 ( ) ex{ [ ( ) ] } m x = S e x co (2) co = ( M m ) (3) i i i= 1 e ( x ) = max( M m, x m, M x ) (4) i i i i i i i= 1 x redsavla ulazi vekor odaaka ad koima mreža uči x x1 x2 x dimezia ulazih romelivih; M i i = (,,..., ) T, e m i vredos siaičke ežie i ozačavau goru i dou graicu između i -og i -og skriveog čvora, ( = 1, 2,..., h ), gde h redsavla bro skriveih čvorova; m e fukcia člasava; S redsavla fakor seziivosi fukcie člasva; w k redsavla ežiu između -og skriveog čvora i k -og izlaza, gde e k = 1, 2,..., ou, ou e bro izlaza u eurosko mreži; θ k e greška za -i skrivei čvor i k -i izlazi čvor; y ( x ) redsavla k -i izlaz i m() zak fukcie člasva. k 2.1.3. Simulirao kalee Predložei algoriam simuliraog kalea (Purushohama i osali, 23; Tsai i osali, 24; Parda i osali, 24) može se oisai u 9 sledećih koraka: Korak 1: Iicializacia. Izlaze aramere koe e dala fazi euro mreža se rihvaau za očeo rešee b. Posavla se očea emeraura T i broač ieracia r a eda; Korak 2: Izračuavamo fukcie cila geeracie rodiela Ob = f( b ) gde e f( b ) fukcia cila za ediku b ; Korak 3: Muacia oomsva. U ovom koraku korisimo Gausovi rasodelu: b = b + N(, αtr) gde e b rodiel, b oomak, α e kosaa, T r e r 1 emeraura koa se dobia a osovu ravila: Tr = C T gde e T očea emeraura, r e bro ieracia, C see hlađea, < C < 1; Korak 4: Izračuavamo fukciu cila za oomsvo O = f( b ); Korak 5: Odabira se ova geeracia. Pre oga se roverava da li su zadovolei uslovi za o: a) O = ( Ob O ) b <, rihvaa se fukcia h( OT, ) r ; b) O = ( O O ) >, korisi se sledeća verovaoća rihvaaa rešea b b 1 h( OT, r ) = 1+ ex r O ( ) T. Korak 6: Izračuava se emeraura. Za svaku emerauru bro reraživaa ima sadarda bro reraživaa. Ako e zadovole sadard ide se a Korak 7, u suroom a Korak 3; b - 36 -
Korak 7: Krierium zausavlaa. Ako e emeraura zadovolila sadard rihvaamo resea i završava se algoriam. U suroom ide se a Korak 8. Korak 8: Smaue se emeraura T r rema ravilu simuliraog kalea. Korak 9: Povećava se ieracia za eda r = r+ 1 i ide se a Korak 3. 2.2. Arima modeli Box i osali (213) razvili su ARIMA meod. Ova meod redsavla edu od ačešće korišćeih ehika za modelovae uivariaih vremeskih seria. Svaki ARIMA model obuhvaa auoregresivi model (AR), model okreih sredia (MA) i kombiaciu AR i MA modela, ARMA (Suharoo, 211). AR model obuhvaa vremeski omeree člaove vremeske serie, dok MA model obuhvaa omeree člaove šuma ili reziduale. Preduslov za rimeu ARIMA modela e sacioaros vremeske serie. Prema ome, simbol I (Iegrisao) u azivu ukazue a o da e diferecirae rvog reda rimeeo za rasformisae vremeske serie u sacioaru. Ako vremeska seria osedue red, sezoalos ili krakoroče korelacie ada e eohodo korisii Sezoski ARIMA ili SARIMA model. U om slučau eohodo e akođe i sezosko diferecirae kako bi se sezoska seria ačiila sacioarom. Prema ome, SARIMA model ima čeiri komoee: 1. Nesezosku AR komoeu reda i sezosku AR komoeu reda P : φ ( ) = 1 φ φ φ (5) 2 B 1B 2B B Φ ( Bs) = 1 Φ B Φ B Φ B (6) P s 2s Ps 1 2 P 2. Nesezosku MA komoeu reda q I sezosku MA komoeu reda Q : θ ( ) = 1+ θ + θ + + θ (7) 2 q q B 1B 2B qb Θ ( B ) = 1+Θ B +Θ B + +Θ B (8) Q s s 2s Qs 1 2 Q 3. Nesezoski oeraor difereciraa (1 B) d reda d koi se korisi za elimisae oliomialih redova. s D 4. Sezoski oeraor difereciraa (1 B ), reda D koi se korisi za elimiisae sezoskih obrazaca. Aaliza i modelovae SARIMA modela zasiva se a Box-Jekis meodu koi obuhvaa ri koraka (Prisa i osali, 211): Ideifikacia modela; Esimacia modela; Validacia modela. Idefikacia modela se zasiva a oređeu fukcia auokorelacie (ACF) arciale auokorelacie (PACF) sa eoriskim rofilima ovih fukcia. Ideifikaciu modela karakeriše začaa subekivos. U cilu miimiziraa subekivosi i obolšaa rocesa određivaa redova ARIMA rocesa u radu će bii korišće eki od - 37 -
krieriuma za izbor modela. Naozaii su iformacioi krieriumi kao šo e Akaike iformacioi krierium (AIC) ili Baesovski iformacioi krierium (BIC) i ormalizovaa verzia BIC-a. Svi krieriumi se zasivau a rocei fia eliearih modela uzimaući u obzir i bro arameara modela. Sasoe se od rirodog logarima greške amaih kvadraa i kaze za bro arameara koi su esimovai (Yaffee i McGee, 2): AIC = T l( MSE) + 2k (9) BIC = T l( MSE) + k l( T ) (1) l( T ) Normalized BIC = l(mse)+k T (11) Pri čemu T redsavla bro oservacia, k e bro arameara u modelu k = + q+ P+ Q+ 1 MSE e sreda kvadraa greška. Izlaz koraka ideifikacie redsavla odgovarauća srukura modela ( dq,, ) ( PDQ,, ) S. Esimacia modela zasiva se a fiovau modela odabraog u rehodom koraku i određivae arameara modela. Ova korak zasiva se a meodama eliearih amaih kvadraa i maksimale verodosoosi. Validacia modela kao osledi korak Box-Jekis meodologie obuhvaa aalizu sacioarosi, iveribilosi i redudaosi u aramerima modela (Mileković i osali, 216). Ako su reziduali, kao razlika između akuelih vredosi i oih roceeih od srae modela, slučai, model e zadovolavaući. U suroom eohodo e oovii rocess ideifikacie i esimacie model i roaći boli model. 3. Primea i rezulai Ukua rihod od ošaskih usluga u Reublici Srbii osledih ekoliko godia beleži sala ras. Javi ošaski oeraor u ukuo osvareom rihodu od ošaskih usluga učesvue sa više od 6%. Sa druge srae soa učešća u ukuom rihodu rivaih oeraora kosao rase i, rema odacima RATEL-a, sa oko 32% koliko e izosila u 212.g u 216. g. dosigla e 4%. Kada e reč o rihodu od uiverzale ošaske usluge o osle reda ras i dosizaa maksimuma 215.g beleži sagaciu osledih ekoliko godia. Prihod od ismoosih ošilaka u Reublici Srbii učesvue u ukuom rihodu od ošaskih usluga oko 8%. Samim im ameće se oreba e samo koiuiraog raćea. evideiraa već osvareog rihoda već i redviđae kreaa budućeg rihoda od ismoosih usluga kao ede od klučih deermiai oslovih erformasi. Vremeska seria sasavlea e od mesečih oservacia o rihodu od ismoosih ošilaka osvareom u eriodu od Jauara 21. do Decembra 217. sa ukuo 96 mesečih oservacia (Slika 1.). Prvih 84 mesečih oservacia su uoreblee za obuku, dok e reosalih 12 oservacia, kao es sku, iskorišćeo za verifikaciu redikive sosobosi izabraih modela. - 38 -
Slika 3. Vremeska seria mesečih oservacia o rihodima od ismoosih ošilaka Vremeska seria okazue esacioari karaker sa akim sezoskim obrascem i rasućim redom. Rasući red e dokaza i začaim vredosima auokorelacie a rvih deve omaka (.372,.211,.297,.237,.329,.384,.26,.3,.257,.626,.321). Godiši omaci akođe imau začae vredosi (12:.626, 24:.321). Sezoalos e dodao dokazaa korišćeem TBATS fukcie (De Livera i osali, 212). ADF (Augmeed Dickey Fuller) es akođe dae vrlo visoku -vredos (.3944). Samim im, u cilu elimiisaa reda i sezoskog obrasca, razlika a rvom omaku i sezoskom omaku e obuhvaćea modelom. Lug-Box es dokazue sacioaros diferecirae i sezoski diferecirae vremeske serie (-vredos = 1.362e-1). Na osovu ovih zaklučaka SARIMA(,1, q) ( P,1, Q) 12 e izabraa kao osova srukura aleraivih SARIMA modela. Između više aleraivih saisičkih modela (Tabela 1.) SARIMA (4,1,3) (2,1,1) 12 model e izabra kao aodesii sa aižom vredošću AIC od 1688.4. Tabela 1. Akaike Iformacioi Krierium (AIC) aleraivih SARIMA modela Modeli AIC SARIMA(4,1,3) (2,1,1) 12 1688.4 SARIMA(4,1,3) (2,1,2) 12 1689.9 SARIMA(4,1,3) (3,1,3) 12 1692. SARIMA(4,1,3) (3,1,4) 1693.36 Diagosičke rovere dokazuu da e izabra odgovaraući SARIMA model. Vremeski lo reziduala okazue relaivo kosau variaciu ako da se variasa reziduala se može smarai kosaom (Slika 3.). Lug-Box Q es (Pvredos=.564>.5) ukazue a o da reziduali redsavlau beli šum i samim im e 12-39 -
osoi začaa auokorelacia između reziduala u različiim vremeskim omacima (Slika 4.). Slika 4. Vremeski lo reziduala, fukcie auokorelacie (ACF) i arciale auokorelacie (PACF) Neuroska mreža ima 84 ulazih čvorova (mesečih oservacia), dok reosalih 12 oservacia redsavla čvorove izlaza. Bro čvorova u skriveom slou kreće se od 15 sa korakom 8 do 63. Kod simuliraog kalea emeraura e osavlea a 5. Arhiekura fazi euroske mreže koa e dala amau grešku e sa 39 čvorova u skriveom slou. Obe ehike su rimeee za roraču redviđeih vredosi roihoda od ismoosih ošilaka za es eriod od Jauara 217. do Decembra 217. Nareda slika okazue akuele oservacie i redikcie geerisae od srae redložeih modela. Slika 5. Prihodi od ismoosih ošilaka Performase fiovaa SA-ANN i SARIMA modela - 4 -
U cilu esiraa erformasi rogoziraa izabrae su sreda kvadraa greška (Mea Average Error MAE) sreda asolua roceuala greška (Mea Average Perce Error -MAPE) i kore srede kvadrae greške (Roo mea Squared Error RMSE): MAE = MAPE = RMSE = = 1 ( Y Y ) 1 1 Y Y = 1 = 1 ( Y Y ) Gde su Y ad Y akuele i redikovae vredosi vremeske serie u eriodu. Tabela 2. sadrži oređee redikive sosobosi redložeih meoda za razmoreu vremesku seriu. Vredosi MAE, MAPE, i RMSE ukazuu a o da ARIMA model okazue zao iži ivo erformasi u odosu a SA-ANN. Tabela 2. Performase redložeih meoda za rogozirae rihoda od ismoosih ošilaka 4. Zaklučak Prihod od ismoosih ošilaka MAE MAPE RMSE SA-ANN 5525 3.76 44197.33 ARIMA 34987.69 4.89 68433.42 U ovom radu redložea e hibrida meodologia zasovaa a meaheurisici za diza oimale ANN arhiekure za modelovae rihoda od ismoosih ošilaka u JP Poša Srbie. Predložei risu kombiue euroske mreže i simulirao kalee za razvo arhiekure euroske mreže. Performase redložeog SA-ANN meoda su oređee sa radicioalim ARIMA ehikom. Predložei earamearski meod okazue začao bole redikive erformase u odosu a ARIMA ehiku. Kako su rihodi od ismoosih ošilaka od uicaem većeg broa eizvesih fakora, buduća israživaa biće usmerea a razvo složeih viševariaih alaa ehika zasovaih a vešačko ieligecii. Ova rad e rezula israživaa a roeku III 446 "Razvo ovih iformacioo - komuikacioih ehologia, korišćeem aredih maemaičkih meoda, sa rimeama u medicii, eergeici, elekomuikaciama, e-uravi i zašii acioale bašie" i roeku TR 3622 "Uravlae kriičom ifrasrukurom za održivi razvo u ošaskom, komuikacioom i železičkom sekoru Reublike Srbie" koe fiasira Miisarsvo rosvee, auke i ehološkog razvoa Reublike Srbie 2 (12) (13) (14) - 41 -
Lieraura [1] Box, G.E., Jekis, G.M., Reisel, G.C., Time Series Aalysis, Forecasig ad Corol, New Jersey, Joh Wiley ad Sos, 28. [2] Chayoiuk, W., Che, M.S., Very shor-erm load forecasig usig arificial eworks, IEEE Tras. Power Sys., 15,. 263 268, 2. [3] De Livera, A.M., Hydma R.J., Syder R.D., Forecasig ime series wih comlex seasoal aers usig exoeial smoohig, Joural of he America Saisical Associaio, 16(496),. 1513-1527, 211. [4] Mileković, M., Boović, N., Railway Demad Forecasig, I: Rai, U. ed. Hadbook of Research o Emergig Iovaios i Rail Trasoraio Egieerig. USA: IGI Global,. 1-129, 216. [5] Parda, V., Ferlad, J.A., Arias, M., Daiels, K., Oimizaio of elecrical disribuio feeders usig simulaed aealig, IEEE Tras. Power Del., 19(3),. 1135 1141, 24. [6] Prisa, N., Diawara, N., Jose Cosa, M., Joes, C. Use of SARIMA models o assess daa oor fisheries: a case sudy wih a sciaeid fishery off Porugal, Fishery Bulleig 19(2),. 17-185, 211. [7] Purushohama, G. K., Jekis, L., Simulaed aealig wih local search A hybrid algorihm for ui commime, IEEE Tras. Power Sys., vol. 18, o. 1,. 273 278, Feb. 23. [8] Tsai, J.T., Liu, T.K., Chou, J.H., Hybrid Taguchi-geeic algorihm for global umerical oimizaio, IEEE Tras. Evol. Comu. 8(4),. 365 377, 24. [9] Wag, J.S., Lee, C.S.G., Self-adaive euro-fuzzy iferece sysems for classificaio alicaios, IEEE Tras. Fuzzy Sys., 1(6),. 79 82, 22. [1] Yaffee, R.A., McGee, M., Iroducio o ime series aalysis ad forecasig: Wih alicaios i SAS ad SPSS, Academic Press, USA, 2. Absrac: Posal oeraors ry heir bes o icrease heir reveue via differe measures oe of which is o se a arge amou of reveue. Sice a accurae forecas of reveues has a imora role i arge reveue seig, i his aer a mehod of arificial eural eworks based o meaheurisic is develoed for forecasig of reveues from leerheads i PE Pos of Serbia. By alyig some of he releva crieria for erformase evaluaio a comariso wih radiioal ARIMA echiques hase bee made. Based o obaied daa, we derived a coclusio ha mehod of arificial eural eworks sigifically ouerforms radiioal ARIMA mehodad rereses beer choice for forecasig he reveues from leerheads i PE Pos of Serbia. Kluče reči: fuzzy eural eworks, simulaed aealig, ARIMA, leerheads NEURAL NETWORKS BASED ON METAHEURISTICS FOR FORECASTING THE REVENUE OF POSTAL SERVICES Nikola Kežević, Naaša Milosavlević, Miloš Mileković, Neboša Boović - 42 -