Microsoft PowerPoint - jkoren10.ppt

Транскрипт

1 Dickey-Fuller-ov test jediničnog korena Osnovna ideja Različite determinističke komponente Izračunavanje test-statistike Pravilo odlučivanja Određivanje broja jediničnih korena Algoritam testiranja Prošireni test Nedostaci 1 Dickey-Fuller-ov (DF) test jediničnog korena Model: X t = φx t-1 + e t Hipoteze: H 0 : Serija poseduje jedinični koren, φ=1 H 1 : Serija je stacionarna, φ <1 Alternativna specifikacija polaznog modela: X t = ϕx t-1 + e t tako da je hipoteza φ=1 ekvivalentna hipotezi ϕ =0 φ-1= ϕ. 2 Ekonomski fakultet, Beograd,

2 DF test za različite determinističke komponente DF test τ τ µ τ t Determinističke komponente E(X t ) Nema 0 Konstanta µ Konstanta+ Linearni trend µ+bt, t=1,2, b>0, konstantni prirast (uklon) X t =b+greska, X t =b+x t-1 +greska Parametar uz t u očekivanoj vrednosti vremenske serije odgovara slobodnom članu u modelu prve diference serije sa jediničnim korenom 3 Dickey-Fuller-ov test jediničnog korena Tri varijante Dickey Fuller-ovog testa (DF test): τ, τ µ,τ t Nulta (H 0 ) i alternativna (H 1 ) hipoteza: i) τ H 0 : X t = X t-1 +e t, Serija je slučajan hod H 1 : X t = φx t-1 +e t, φ<1, Serija je stacionarna oko nule. ii) τ µ H 0 : X t = X t-1 +e t, Serija je slučajan hod H 1 : X t =φx t-1 +konstanta+e t,φ<1, Serija je stacionarna oko nenulte srednje vrednosti iii) τ t H 0 : X t = b+x t-1 +e t, Serija je slučajan hod sa konstantnim prirastom H 1 : X t = φx t-1 +konstanta +trend+e t, φ<1, Serija je trend-stacionarna 4 Ekonomski fakultet, Beograd,

3 Kako se dolazi do vrednosti DF test statistika za različite determinističke komponente? Varijante DF testa τ Odgovarajući model X t = ϕx t-1 + e t τ µ X t = ϕ X t-1 + β 0 +e t τ t X t = ϕ X t-1 + β 0 +βt +e t 5 Računanje statistike Primenom metoda ONK se ocenjuje model oblika: X t = ϕ X t-1 + β 0 +βt +e t DF test je količnik ocene parametra ϕ i odgovarajuće standardne greške DF test ima formu standardnog t-odnosa. DF test nema t-raspodelu u uslovima istinitosti nulte hipoteze. DF test poseduje nestandardnu raspodelu. Kritične vrednosti se mogu odrediti metodom Monte-Karlo, kao što je prvi uradio Fuller (1976). Moguće je odrediti kritičnu vrednost za svaki obim uzorka, MacKinnon, (1991). 6 Ekonomski fakultet, Beograd,

4 Pravilo odlučivanja T kritične vrednosti za 5% τ τ µ τ t Nulta hipoteza o postojanju jediničnog korena se odbacuje za dovoljno malu vrednost statistike (kada je izračunata vrednost manja od kritične). Nulta hipoteza o postojanju jediničnog korena se prihvata za dovoljno veliku vrednost statistike (kada je izračunata vrednost veća od kritične). 7 Određivanje broja jediničnih korena I Ako je H 0 prihvaćeno kao tačno, onda se zaključuje da je serija integrisana prvog reda, X t I(1). Međutim, potrebno je utvrditi da li je broj jediničnih korena tačno jedan ili eventualno dva. Nastavljamo testiranje: H 0 : X t I(2) protiv H 1 : X t I(1) H 0 : X t I(1) protiv H 1 : X t I(0). Sada je polazna serija u analizi X t. Relevantna specifikacija: X t = φ X t-1 + β 0 +βt +e t /- X t-1 X t = ϕ X t-1 + β 0 +βt +e t, φ-1= ϕ 2 X t = ϕ X t-1 + β 0 +βt +e t. Regresiramo 2 X t na X t-1, konstantu i trend i proveravamo da li je t- odnos za ocenu uz X t-1 veći ili manji od odgovarajuće kritične vrednosti DF testa. 8 Ekonomski fakultet, Beograd,

5 Određivanje broja jediničnih korena II Ako je H 0 odbačeno, onda se zaključuje da je serija X t I(1), odnosno da poseduje tačno jedan jedinični koren. Ako je H 0 prihvaćeno kao tačno, onda se zaključuje da je serija integrisana drugog reda, X t I(2). Potrebno je utvrditi da li je broj jediničnih korena tačno dva ili eventualno tri. Nastavljamo testiranje: H 0 : X t I(3) protiv H 1 : X t I(2) H 0 : 2 X t I(1) protiv H 1 : 2 X t I(0). Sada je polazna serija u analizi 2 X t. 2 X t = φ 2 X t-1 + β 0 +βt +e t. /- 2 X t-1 2 X t = ϕ 2 X t-1 + β 0 +βt +e t,, φ-1= ϕ 3 X t = ϕ 2 X t-1 + β 0 +βt +e t. Regresiramo 3 X t na 2 X t-1 konstantu i trend i proveravamo da li je t- odnos za ocenu uz 2 X t-1 veći ili manji od odgovarajuće kritične vrednosti DF testa. DF manje od kritične vrednosti, H 1 : X t I(2) se prihvata. DF veće od kritične vrednosti, H 0 : X t I(3) se prihvata. Testiranje se nastavlja... 9 Algoritam testiranja I I korak: Primenjuje se τ t statistika τ t > τ tt Postoji bar jedan jedinični koren τ t < τ tt Serija je trend-stacionarna. Ako je τ t > τ t t prelazimo na II korak: Da li u seriji postoji konstantni prirast (uklon)? SW test: Da li je srednja vrednost X t različita od nule? II.1. DA: Serija ima jedan jedinični koren sa prirastom. II.2. NE: Ponavljamo testiranje ali prema τ µ. III korak: Iz II.1. Da li postoji i drugi jedinični koren? Iz II.2. Da li serija ima jedan koren, ali bez konstantnog prirasta? 10 Ekonomski fakultet, Beograd,

6 Algoritam testiranja II 11 Prošireni DF test Augmented DF test, ADF(K) X t = β 0 + βt +φx t-1 + δ 1 X t-1 + δ 2 X t-2 + +δ K X t-k + e t ADF test je količnik ocene parametra ϕ i odgovarajuće standardne greške ocene. ADF i DF imaju istu graničnu raspodelu: koristimo iste kritične vrednosti Parametar K može se odrediti na više načina: Metod od posebnog ka opštem Metod od opšteg ka posebnom Informacioni kriterijumi. 12 Ekonomski fakultet, Beograd,

7 Informacioni kriterijum (oznaka IC) Koristi se u izboru optimalnog broja parametara u ekonometrijskom modelu Sadrži dve komponente: 1. Komponenta koja je funkcija neobjašnjenog varijabiliteta zavisne promenljive modela 2. Komponenta kojom se kažnjava gubitak broja stepeni slobode zbog dodavanja novih parametara (tzv. kaznena komponenta) 13 Informacioni kriterijum (II) Definicija u kontekstu izbora K: 2 ( K + 3 ) IC( K ) = ln[ s ( K )] + g T g nenegativna funkcija (kaznena) s 2 (K) je ocena varijanse slučajne greške modela. Dodavanje novih objašnjavajućih promenljivih (rast K) ima suprotne efekte na dve komponente: varijabilitet slučajne greške modela opada vrednost kaznene komponente raste. Cilj je da se izabere takvo K kojim se minimizira vrednost IC 14 Ekonomski fakultet, Beograd,

8 Vrste informacionih kriterijuma Funkcija g Kaznena komponenta Naziv Oznaka 2 2(K+3)/T Akaike AIC lnt (lnt)(k+3)/t Schwarz SC ili SIC 2lnlnT (2lnlnT)(K+3)/T Hannan-Quinn HQC ili HQIC 15 Odnos između informacionih kriterijuma T 8,lnT > 2 SC > AIC T 16,2lnlnT > 2 HQ > AIC T 16,SC > HQ > AIC Napomena ln8 = 2.08 ln16 = lnln16 = Ekonomski fakultet, Beograd,

9 Osnovno ograničenje ADF testa Ako je serija stacionarna sa autoregresionim parametrom koji je blizak vrednosti 1, onda se primenom ADF testa u najvećem broju slučajeva dobija rezultat da postoji jedinični koren. Testom ne može da se diskriminiše da li je φ=1 ili φ=0.95, posebno na uzrocima malog obima. Ako je serija generisana kao X t = 0.95X t-1 + e t onda bi testom morala da se odbaci nulta hipoteza o prisustvu jediničnog korena. Jedan od načina da se prevaziđe dati problem jeste da se nulta hipoteza definiše kao tvrđenje o stacionarnosti. 17 Nulta hipoteza o stacionarnosti Alternativna postavka hipoteza KPSS test H 0 : X t je stacionarna vremenska serija H 1 : X t poseduje jedinični koren (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin, 1992). Paralelna upotreba ADF i KPSS testa povećava pouzdanost statističkog zaključivanja. 18 Ekonomski fakultet, Beograd,

10 Dodatna ograničenja ADF testa Test je osetljiv na postojanje strukturnog loma Trajan strukturni lom u trendu stacionarne vremenske serije: primena ADF testa sugeriše postojanje jediničnog korena. Jednokratni strukturni lom u prvoj diferenci seriji sa jediničnim korenom: primena ADF testa sugeriše stacionarnost polazne serije. 19 Primer I Ukupan izvoz privrede Srbije - log 1995:1 2004: Ukupan izvoz 20 Ekonomski fakultet, Beograd,

11 Primer II Indeks cena na malo privrede Srbije - log 2001:1-2009:1 5.0 Indeks cena na malo (log).09 Inflacija (prva diferenca logaritma indeksa cena na malo) Primer III Nominalni devizni kurs - log 2001:1-2009: Nominalni devizni kurs (log).07 Prva diferenca nom inalnog deviznog kursa Ekonomski fakultet, Beograd,