Рационални Бројеви Скуп рационалних бројева. Из скупа {,,,, 0,,, } издвој подскуп: а) природних бројева; б) целих бројева; в) ненегативних рационалних бројева; г) негативних рационалних бројева.. Запиши три негативна рационална броја чији је именилац.. Запиши три негативна рационална броја чији је бројилац.. Запиши рационалне бројеве:, 7, 9,, 7 0 и. Запиши бројеве,, 0,, у виду разломка на три начина. 6. Запиши рационалне бројеве: 8, 6, 9 7, 7. Напиши рационалне бројеве,,,,, у стандардном облику. и 8 08 8 као целе бројеве. тако да им бројилац буде негативан број. 8. Запиши све рационалне бројеве које је могуће саставити помоћу бројева: а), ; б),, 6; в), 0,. 9. Запиши три позитивна рационална броја којима је збир бројиоца и имениоца једнак: а) 8; б) ; в) 0. 0. Запиши три позитивна рационална броја којима је разлика имениоца и бројиоца једнака: а) 0; б) 0; в) ; г).. Запиши три негативна рационална броја којима је производ бројиоца и имениоца: а) 8; б) ; в).. Запиши следеће скупове набрајањем њихових елемената: а) A = { x x Z, < x } ; б) A = { x x Z, x > 7 }.. Запиши следећи скуп набрајањем његових елемената: A = { a + a a Z, < a }.. Стави један од знакова, тако да добијена тврђења буду тачна: а) Q + ; б) Q; в) 67 Q ; г) 0 Q + ; д) Z.. На Веновом дијаграму десно упиши бројеве,, 6, 7, 0, тако да сваки број припада назначеном скупу. Q Z N 67
6. Која од следећих тврђења су тачна? а) Z Q; б) Z + Q; в) N Q; г) N Z = Q; д) Q + Q = Q; ђ) Q \ Q = N 0? Представљање рационалних бројева на бројевној правој. На бројевној правој (јединична дуж cm) представи бројеве,,,,.. На бројевној правој (јединична дуж cm) представи бројеве,,,,.. Ако је на бројевној правој јединична дуж 6cm, одреди све тачке између и 0 чији је именилац број.. На бројевној правој (јединична дуж cm) представи бројеве, 7,, 7 0, 9 0, 6.. Одреди дужину дужи која припада бројевној правој и чије су крајње тачке: а) 0 и 6 7, 0 и 9, 0 и 7, 0 и. б) и, и, и 6, 6 9 и. 6. Одреди тачку која је средиште дужи која припада бројевној правој и чије су крајње тачке: а) и 0; б) и ; в), и ; г) и 7 ; д) и. СупротАн број. апсолутна вредност рационалног броја. Одреди супротан број сваког од следећих рационалних бројева:,,,, 0, 7 и.. Одреди апсолутне вредности бројева: 7,, 7,. Одреди негативан рационални број чија је апсолутна вредност: а). Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност:, 0, 7 7 и., б), в) 9. а) 7 б) ; в) 6 г) 0; д) 9 ђ) 8. 68
. Попуни табеле: x x x x ( x) x x + x + 6. Да ли су тачне једнакости: а) ( + ) = ; б) ( ) = ; в) ( ) = ; г) ( ) =? 7. Израчунај вредност израза: а) ; б) ( 6 ) : ; в) + ; г) ( 9 ) + 8 7 ; д) ( ( ) ) ( + ) ; ђ) : ( + ) + 6 : 7. 8. Које вредности из скупа Q може имати променљива a да једнакост буде тачна: а) a = a ; б) a = a ; в) a = a; г) a = ( a)? 9. Ако је a = и b =, одреди: а) a + b ; б) a b. 0. Дате бројеве поређај у низ по апсолутној вредности, од највећег до најмањег: а) ; ; б) 6 ; ; ; ; 7.. Скрати разломке: а) 8, 0, 7 8 поређење рационалних бројева б), 6, 8 в) 9, 6, 60.. Одреди вредност променљиве a тако да разломци буду једнаки: а) = a 9 ; б) a = 0 ; в) 6 6 = 8 a ; г) 7 = a 8 ; д) a =. Стави један од знакова < или > тако да тврђења буду тачна: 7 7 ; ; 8 7 ; 9. Стави један од знакова < или > тако да тврђења буду тачна: ; ђ) = a 6. 9 ; 9 7 и 9 9. 7 8 ; 6 9 ; 9 9 ; ; 7 7 9 и 7 9 9. 69
. Стави један од знакова <, > или = тако да тврђења буду тачна: ; 7 ; 6 ; 9 ; 7 6 и 8 6. Запиши три: а) цела броја мања од. ; б) рационална броја мања од, а већа од. 7. Између којих узастопних целих бројева се налази: а) 8 ; б) ; в) 77 7? 8. Одреди све целе бројеве који су између: а) 7 и 7 ; б) и 7. 9. Поређај по величини, од најмањег до највећег, следеће бројеве: а),,, ; б),,,,, ; в),, 8,,, 7. 0. На бројевној правој одабрано је шест различитих тачака, којима су придружени рационални бројеви са имениоцем 6. Ако је најмања координата 7 6, а највећа 6, одреди преостале.. Одреди рационалан број са имениоцем који је мањи од, а већи од 6.. Одреди све целе бројеве m, такве да је: а) < m ; б) < m 0 <. Децимални запис рационалног броја. Преведи рационалне бројеве у децимални запис: а) 0, 0, 9 0, 0 б) 6 00, 6 00, 9 00 в) 7 0 000, 9 0 000, 0 000.. Именилац рационалног броја прошири до декадне јединице, а затим га запиши у децималном запису: а) ; б) ; в) ; г) 8 ; д) 0. Преведи рационалне бројеве у децимални запис: а) б) в) 6 г) 7 д) ђ) 8 6 ; ђ) 7 ; е) 0 ; ж) 0. е) 6 8 0, ж) 60.. Децималне бројеве запиши у облику несводљивог разломка: а),; б) 0,; в),; г),; д),; ђ) 0,000, е),87.. Одреди супротан број сваког од рационалних бројева:,;,8;,; 6,7 и,. 6. Одреди апсолутну вредност сваког од следећих рационалних бројева: 0,;,; 7,;,; 9,7 и 6,. 70
7. Одреди рационалне бројеве који имају апсолутну вредност: а) 0,8; б),7; в),. 8. Израчунај вредност израза: а),, ; б) (,),6; в), ( + 0,9 ) ; г) (,8) + (, + + ) ; д) (+7,0) + ( + 6,7 ), ; ђ) ((6,,9 ),) ( (,8) 0,8 ). 9. Упореди бројеве: а),,; б),,00; в),,; г) 8,,; д), ; ђ),,; е),000; ж) 0,. 0. Запиши три: а) цела броја већа од 8,7; б) рационална броја већа од 7,.. Између којих узастопних целих бројева се налази: а) 0,6; б),6; в),?. Поређај по апсолутној вредности (од најмање до највеће) бројеве:,;,8;, и.. Поређај од највећег до најмањег бројеве:,;,;,;,;,;, и,.. Преведи рационалне бројеве у децимални запис: а) ; б) 6 ; в) 9 ; г) 8.. Запиши рационалне бројеве у облику p : а) 0,(); б),(); в),(7). q 6. Заокругли на две децимале бројеве:,6;,7;,9 и 0,(7). 7. Бројеве 9, 7 9, напиши у децималном запису и заокругли их на хиљадите. Сабирање рационалних бројева. Израчунај: а) 7 + 7 ; б) + ; в) + ( ) ; г) + ( 8 ) ; д) + (. Израчунај: а) + ; б) 8 + 6 ; в) + ( ) ; г) + ( 7 0 ); д) 6 + ( 9. Израчунај: а) 7 + 7 ; б) + ( ) ; в) 9 + ( 7 9 ) ; г) 8 + ; д) 7 + 7 0.. Израчунај: а) + ( 7 ) ; б) 8 + ; в) 8 + ( ) ; г) 6 + ; д) 7 +.. Израчунај: а) 6 + ; б) 9 + ( 6 ) ; в) + 8 ; г) + ; д) 9 6 + ( 6. Израчунај: а) ( + ( )) + 6 ; б) + ( 6 8 + 7 6 ) ; в) ( 7 7 + ( 9 )) + ( + 7
7. Попуни табеле: а) б) + 6 + + + + + 6 = = = = = + = 8. Израчунај вредност израза: а) a + b ако је a = и b = ; б) (a + ( b)) + ( a) ако је a = и b =. 9. Одреди A + B ако је A = ( 8 + ) + и B = ( 8 + ( 6 )) + ( + ( ) 0. Израчунај збир бројева и 7 6.. Израчунај збир свих рационалних бројева облика a, где је: а) < a ; б) < a. 7. Збиру бројева 6 8 и 9 додај збир њихових апсолутних вредности, па израчунај 6 вредност добијеног израза.. Израчунај збир свих различитих рационалних бројева чији су именилац и бројилац међусобно различити и узимају вредности из скупа {,, }. одузимање РАЦионалних бројева. Израчунај: а) ; б), в) 8 7 8 ; г) 7 ; д) ; ђ) 7.. Израчунај: а) ( 7 ) ; б) 7 ( 7 ) ; в) ( ) ; г) ( 9. Израчунај: а) 8 7 ; б) ; в) ; г) 6 6 7 ; д).. Израчунај: а) 7 8 ( 8 ) ; б) ( 0 7 ) ; в) 0 ( ) ; г) 8 ( 6 0. Израчунај: а) 7 0 ; б) 9 ; в) 7 ( ) ; г) ( 7
6. Израчунај: а) ( ) ( ) ; б) ( ) 7 ; в) 8 ( 6 ( ) 7. Израчунај: а) + 7 8 ; б) ( 6 + ) ( 7 8 ) ; в) 7 + (( 9 + ) ( 6 ) 8. Израчунај: а) збир бројева 7 и 7 ; б) разлику бројева 8 и, ako je 8 умањеник. 9. Састави израз и израчунај његову вредност: а) од збира бројева и одузми 6 ; б) разлици бројева 9 и, где је умањилац, додај ; в) од збира бројева и одузми њихову разлику (умањеник је ); г) разлику бројева и (умањеник је ) одузми од збира бројева 7 и. 0. Ако је a = 6, b = и c =, израчунај вредност израза: а) a b + c; б) (a b) c; в) (a b) (c b).. На бројевној правој је дато пет тачака, тако да је разлика између координата сваке две суседне тачке. Ако је највећа координата, одреди остале четири координате. 7. Попуни квадрате тако да збирови у свим врстама и колонама буду међусобно једнаки: 7 Да ли ће збирови по врстама и колонама бити једнаки и ако од сваког броја одузмеш?. За колико је разлика бројева и већа од збира бројева 8 и? САБИРАЊЕ И одузимање бројева у ДЕЦИМАЛНОМ ЗАПИСУ. Израчунај: а),07 +,; б) 6,67 +,9; в) 0,7,6; г) 0,,; д),69.. Израчунај: а) + (,); б), + (,); в),79 + (,98); г) 8,99 + (,00). 7
. Израчунај: а),97 + ( 7,8); б), +,6; в),99 +,0; г) + (,6).. Израчунај: а), + 6, + (,6); б), + (,68 + ); в) (,0 +,) + (, + (,87)).. Запиши све рационалне бројеве у децималном запису, па израчунај: а) + 0,; б) 8 + (,); в) (,7 + 7 0 ) + (,); г) + ( 6, + ( )) ; д) ( 7, + ( 7 )) + (,68 + ); ђ) 7 8 + ( 0, + ( 0, + 6 ) 6. Израчунај: а) 7,; б),,; в) 6,9 7,7; г) 7,. 7. Израчунај: а) (,6); б), ( 77,); в), (,); г),0 ( 0,00). 8. Израчунај: а) 6,; б),,; в),76,6; г) 8, ( 6,); д) 0,6 (,). 9. Израчунај вредности израза: а) ( 0,7 ) (, + 0,); б) (, + (,6)) (,6); в) 7 (, (, + ( 9 ))) ; г) ( 8 (( 0, ) (0,9,) )) ; д) ( 0,6 + ( 0 + 8 )) + (( 8 7 0 ), 0. Одреди вредност израза: а) a b ако је a =, и b = ; б) ((a b ) a) + (b ( a b)) ако је a = и b = 0,.. Попуни табелу помоћу правила: а) a a b b б) a a + b b,,9 0,6,8 0, 8,6,8,6,8 0,7 7
. Израчунај вредност израза: а) збир бројева, и,8; б) од збира бројева,9 и 8,, одузми број,; в) разлику бројева и 0,0, где је 0,0 умањилац, одузми од збира тих бројева.. Стојанов рачун у банци је у минусу за 97,9 динара. Стојан је на рачун уплатио 8 динара. Колико је Стојан у минусу након уплате?. Запиши два негативна и два позитивна децимална броја. Одреди збир сва четири броја и збир и разлику најмањег и највећег записаног броја. СВОЈСТВА САБИРАЊА РАЦИОНАЛНИХ БРОЈЕВА. Попуни следеће табеле: a b c a + b (a + b) + c b + c a + (b + c),, 0,00 8,, a b c a + b b + a b + c c + b,,7,8 0,. Користи својства комутативности и асоцијативности за сабирање и израчунај: а) + ( ) + ; б) 6 + + ; в) + 0,7 + ( ) ; г) 0,6 +, +,; д) + (,00) + (,999); ђ),08 +, + ( 9,) +,9.. Не рачунајући вредност израза, стави један од знакова <, > или = тако да тврђење буде тачно: а) 9 + 9 + ; б) 6 + ( 6 7 ) 8 + ( 6 7 ) ; в) 7 + 0, + ( 0 7 ) ; г) 6 + ( + 7 ) ( + 7 ) + 6 ; д) + ( 0 ) ( 0 + ).. Ако је a + b =, израчунај вредност израза: а) ( a ) + b; б) a + ( b + ) ; в) ( a ) + ( b + ) ; г) ( a ) + ( b 7
. Ако је a b =, израчунај вредност израза: 6 а) a ( b ) ; б) ( a + ) b; в) ( a ) ( b + ) ; г) ( a + ) ( b + 6. Ако је a b =, допиши бројеве тако да добијеш тачну једнакост: а) (a ) b = 0 ; б) (a + ) b = ; в) a (b + ) = 0,7; г) (a ) (b 0,) = 0; д) (a ) (b + ) =. ЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ. Провери да ли је 8 решење једначине: а) x + = ; б) 9 8 x = 0; в) x = 9 8 ; г) ( x + ), = 0.. Реши једначине ( ): а) x + = ; б) + y = ; в) z = 0,7; г), a = ; д), =, b.. а) x + = ; б) t + 0, =,; в) 7 + x =,; г) = 7 6 + t; д) x + ( ) =.. а) d = ; б) f 0, = 7,0; в) d ( 0,) = ; г) 0 7 = f 7,.. а) 8 y = ; б) 0,7 a =,0; в), y = 6. Реши једначине: а) x +, = 7 9 ; б) x = ; в) 7, ( x) = 6,7; г) 6 7. Реши једначине: ; г) = 6 a. + ( x) =. а) ( z + 6 7 ) + = ; б), + ( b ) = ; в) ( x 9 ) = + ( 6 ) ; г) (,8 x), =, +,; д) 6 7 ( + z ) = 0,; ђ) 7 8 ( a ) = 6 ; е) ( + ( x )) = 0,7; ж) 6, ( 6 + ( (,6 y) )) =, + 0,8. 8. Реши једначине: а) y + ( ) = ; б) y 6 = 0,; в) y = + ; г) y + =,7; д) 6 ( 8 + y ) = 7 ; ђ) ( 9 y ) =, ( 8 + 9 9. Када непознати број саберемо са 7 8, добијамо број. Одреди непознати број. 76
0. Који број треба умањити за 0, да би се добио број једнак збиру бројева, и 8?. Ако непознати број одузмемо од збира бројева и,6 добићемо разлику ових бројева, где је,6 умањилац. Одреди непознати број.. Ако од збира бројева a и 9 одузмемо разлику бројева и 0, (умањилац је 0,), добићемо аритметичку средину три најмања различита природна броја. Одреди број a. има вредност,.. Када се разлика бројева и (умањеник је ) одузме од збира бројева и, добија се збир бројева и n. Одреди број n.. Одреди вредност променљиве k за коју израз ( (k 0,) + 7 ) НЕЈЕДНАЧИНЕ СА САБИРАЊЕМ И ОДУЗИМАЊЕМ. Заменом бројева ; ; ; ; 0,;, у неједначини, одреди који од датих бројева 8 припадају скупу решења неједначине: а) x > ; б) y + < 7 ; в) k, 0,; г) 0 d < ; д) 0,8 > s,. 0. Реши неједначину и решења прикажи на бројевној правој ( 6): а) x + > ; б) y 0, 6 ; в) z < 6 ; г) 0 < 0,6 + q; д) (p ).. а) a + < ; б) b + ( 8 ) > ; в) 0,7 + c ; г),7 +, + d.. а) x 0, < 8 ; б) x ( 7 ) < ; в) x, 6 ; г) 7 x,.. а) 0 p 7 6 ; б), q >,7 ; в), r 8 9 0 ; г) > t. 6. а) x +,6 >,; б) 6 ( x) < ; в) 0 9 x + 7 ; г) x 8 7. Реши неједначине (7 8): а),7 y 7 г) >,7 +,9. 0 8 0 ; б) + y + 7 < 0 ; в) 9 + ( y ) 6 ; ( y ) ; д) (, + y), < ; ђ) 7 (( 8 y ) + ) > 8. 8. а) x > 7 ; б) x,; в) x >,; г) x ; д) 8 + ( x,6) >. 9. Одреди највећи цео број који задовољава неједначину ( a ) >. 77