3.11. Судари

Транскрипт

1 3.1. Судари Под сударом два тела подразумева се нагла промена стања кретања ти У првој фази, тела се релативно приближавају и сударају уз еластичну или нееластичну деформацију, док им брзине опадају до нулте вредностих тела услед њихове интеракције. У другој фази, тела се међусобно удаљавају док се њихова релативна брзина повећава, што значи да механичка енергија расте, као резултат рада еластичних сила. У зависности од еластичних особина тела разликујемо два основна типа судара: апсолутно еластичан судар и апсолутно нееластичан судар

2 Апсолутно еластичан судар Апсолутно еластичан судар јесте судар два тела при коме њихова механичка енергија остаје константна. Ради једноставности, посматраћемо централни апсолутно еластични судар две куглице (маса m1 и m2 ), чији су вектори брзина пре судара, а после судара, које тада леже на једној правој, слика.

3 Применом закона одржања импулса и закона одржања енергије могу се напи-сати следеће формуле m v m v m v m v m v m v

4 Брзине после судара: m1 m2 2m1 v 1 v1 v 2 v1 m1 m m 2 1 m2 Ако је m1 m v v 2 v1 Ако је m2>>m1(нпр. Куглица удара у зид), онда се, за m2 Добија v 2 0 v v 1 1 То значи да се куглица при удару у масиван зид одбија од њега једнаком брзином којом је на њега налетела, али супротног смера (слика).

5 Апсолутно нееластичан судар Апсолутно нееластичан судар је централни судар два тела маса м1 и, м2 брзина v1 и, v2 ако се тела на-кон судара крећу као једна целина, заједничком брзином v

6 На основу закона одржања импулса је m v m v ( m m ) v где је формула написана у скаларном облику, јер су вектори брзина колинеарни. Одавде је v m v m m v m

7 3.2. Силе код равномерног кружног кретања Нека тело (материјална тачка) масе, везано за канап дужине, врши равномерно кружно кретање ( v const. )

8 тело поседује само нормалну компоненту убрзања, која је увек усмерена ка центру кружне путање и чији је интензитет 2 v an r Према другом Њутновом закону, тада на тело делује сила која је узрок равно-мерног кружног кретања (центрипетална сила) F cp ma n а њен интензитет је F cp ma n mv r 2

9 На основу трећег Њутновог закона, центрипетална сила, као сила акције, мора имати себи супротну силу реакције, која се назива центрифугална сила. Она делује на везу (канап) силом једнаког интензитета, али супротног смера, чија се нападна тачка налази у телу везе, и која приморава покретно тело на скретање F cp F cf Услед тога, при ротацији тела везаног преко канапа за руку, осећамо дејство центрифугалне силе. Ако се догоди да се канап покида, тада престаје дејство центрипеталне силе, а истовремено и дејство центрифугалне силе. Тело ће се даље кретати по инерцији, брзином константног интензитета у правцу тангенте која пролази кроз тачку у којој се тело налазило у тренутку кидања канапа.

10 3.3. Динамика релативног кретања материјалне тачке Приликом разматрања Њутнових закона динамике било је истакнуто да они важе само у инерцијалним референтним системима. Сада ће укратко бити размотрени механички процеси у неинерцијалним (убрзаним) референтним системима.

11 Кретање материјалне тачке у референтном систему који се креће праволинијски, равномерно убрзано Нека се материјална тачка креће у референтном систему који се креће праволи-нијски, константним убрзањем a. Нека је непокретни систем везан за железничке шине, а покретни систем за вагон у коме се налазе две кугле (А и B)

12 За посматрача који се налази у непoкретном систему, слободна кугла А или мирује ( v=0) или се креће константном брзином v=const. Пошто се систем креће убрзано, кугла ће заостајати у односу на вагон и почеће да клизи убрзано по поду у правцу супротном од кретања вагона.

13 Посматрач који се налази у систему S` (у вагону) објашњава клизање кугле по поду постојањем силе која јој саопштава убрзање -a у односу на вагон. Ова фиктивна сила назива се инерцијална сила F ma in 0 која мора да се уведе у неинерцијалном систему S`да би у њему важио други Њутнов закон.

14 Нарочито је изражено дејство инерцијалних сила код космонаута у свемирском броду приликом вертикалног узлетања са површине Земље. У том тренутку на космонаута, поред гравитационе силе Fg mg делује и инерцијална сила Fin ma0 усмерена наниже, где је убрзање свемирског брода a0 усмерено навише. Привидна тежина космонаута износи mg ma m( g a ) a g ако је нпр. привидна тежина ће бити, 4mg што знатно оптерећује кардиоваскуларни систем космонаута зато је он у лежећем положају при узлетању

15 Ефекат привидног повећања тежине јавља се и при вожњи лифтом када се он креће навише (слика a). Привидна тежина у том случају износи Q mg ma m( g a ) a 0 0 Ако се лифт креће наниже (слика b), привидно смањење тежине је онда Q mg ma m( g a ) a 0 0 За случај када је убрзање лифта једнако убрзању зем. теже, (лифт слободно пада), привидна тежина тела једнака је нули, тј. долази до појаве бестежинског стања.

16

17 Кретање материјалне тачке у референтном систему који ротира Нека се материјална тачка (тело) креће у референтном систему који ротира угаоном брзином. Тело масе везано је канапом који га присиљава да мирује у односу на равномерно ротирајућу плочу У односу на непокретни инерцијални систем (чија се оса подудара са осом покретног система ), тело масе врши равномерно кружно кретање

18

19 Прва сила је центрипетална сила која на тело делује дуж полупречника ка центру рота-ције, приморавајући тело да се креће по кругу полупречника ; њен интензитет је, према формулама mv r 2 2 Fcp m r Према трећем Њутновом закону, на канап делује и центрифугална сила, која има исти интензитет и правац као и, док јој је смер супротан (од центра)

20 У односу на покретни координатни систем (слика b) тело, канап и по-сматрач мирују. Посматрач констатује да на тело делује одређена сила која тежи да га удаљи од центра, што се испољава као затезање канапа. Њен интензитет може се мерити динамометром, и назива се центрифугална инерцијална сила 2 Fcfi m r

21 Центрифугалне инерцијалне силе користе се за седиментирање у центрифугама. Ако имамо неки дисперзиони систем у суду који мирује, на све честице ће деловати сила гравитације наниже, сразмерна маси честица, те долази до њиховог таложења (седиментације) на дну суда. Међутим, таложење гравитационом силом неефикасно је за честице малих димензија ( 0,2 μm), пошто је код њих јако изражено топлотно кретање (дифузија).

22 Смештањем суда у центрифугу, на честице ће, уз силу гравитације наниже, деловати и 2 центрифугална инерцијална сила m r, која је такође сразмерна маси честица, а настојаће да их покреће што даље од центра ротације. Будући да нормалне компоненте убрзања an могу да буду много пута веће од гравитационог убрзања и 6000 пута (нпр. код ултрацентрифуга ), ефикасност таложења умногоме је повећана, те је могуће таложити колоидне честице и макромолекуле из дисперзионих система, што је од великог значаја у биохемији и молекуларној биологији. 2 r

23 4. Динамика крутог тела 4.1. Центар масе Круто тело масе може се представити као механички систем састављен од елементарних маса m n чији су вектори положаја r n Центар масе тела дефинише се као геометријска тачка чији је век-тор положаја n одређен као r CM 1 n m r i i m i 1 mr CM i 1 m r i i

24 На основу другог Њутновог закона је CM n ma F F i 1 Горња формула значи да се центар масе тела креће као материјална тачка чија је маса једнака укупној маси система, под дејством резултанте спољашњих сила које делују на систем (тело). У случају да је тело изоловано i F 0 mv CM const. што значи да се центар масе изолованог тела креће равномерно праволинијски

25 Центар масе тела поклапа се са тежиштем тела ако се тело налази у хомогеном гравитационом пољу. Тежиште тела је нападна тачка резултанте векторског збира гравитационих сила (сила теже) свих елементарних маса n i i 1 i 1 Тежиште симетричних и хомогених тела (лопта, ваљак, паралелопипед) налази се у центру. n m g g m mg F i g

26 4.2. Динамика ротационог кретања крутог тела око непокретне осе Момент инерције Момент инерције материјалне тачке у односу на непокретну осу (слика) дефинише се на следећи начин I mr За хомогена тела густина је константна, те може писати испред запреминског интеграла I V 2 r dv 0 Тако се применом формуле (4.17) може показати да момент инерције нпр. хомо-геног ваљка mr 2 2 хомогене лопте 2 2mR 5 2

27 Момент силе у односу на непокретну осу Нека тело може да ротира око осе која је нормална на раван цртежа (слика). Сила (у равни цртежа) делује на тело у тачки која је одређена вектором положаја у односу на осу ротације. Момент силе у односу на осу јесте вектор, који је једнак M r F Он је нормалан на раван коју образују вектори и, а лежи на правцу осе ротације (као и вектори угаоне брзине и убрзања ), док је његов смер одређен правилом десног завртња M rf sin Fd

28 Момент импулса у односу на непокретну осу Момент импулса материјалне тачке у односу на непокретну осу ротације (слика) дефинише се као L r p Правац вектора нормалан је на раван у којој леже и, односно има правац осе ротације и смер десног завртња, те припада групи аксијалних вектора, баш као и вектор n n n 2 2 угаоне брзине L L m r m r I i i i i i i 1 i 1 i 1 Формула за момент импулса при ротацији аналогна је за импулс тела при транслацији p mv

29

30 Основна једначина динамике ротационог кретања око непокретне осе гласи d d( I ) dl M I I dt dt dt Ако је M 0 L I const. што је запис закона одржања момента импулса тела при ротацији тела око непокретне осе:»ако је укупни момент свих спољашњих сила које делују на тело које ротира око непокретне осе једнак нули, тада је момент импулса тела у односу на поменуту осу константан.«

31 Клизачица на леду може своју угаону брзину повећати наглим спуштањем руку уз тело и прибли-жавањем једне ноге другој (чиме смањује момент инерције свог тела). Ако жели да своју ротацију успори, она мора нагло да рашири руке и једну ногу избаци у страну (чиме повећава момент инерције, а смањује угаону брзину свог тела).

32 5. Статика 5.1. Услови релативног мировања крутог тела услови релативног мировања крутог тела су следећи: (а) резултанта свих спољашњих сила које делују на тело једнака је нули-услов да тело не врши транслаторно кретање F n v 0 Fi 0 0 i 1 (б) резултанта момената свих спољашњих сила око било које осе једнака је нули- услов да тело не врши ротационо кретање M n Mi i 1

33 3.2. Полуга Полугом се назива круто тело које може да ротира око осе провучене кроз одре-ђену тачку, и служи да трансформише примењену силу на рачун степена свог померања. Ако је оса непокретна, полуга се не може кретати транслаторно. То значи да ће полуга бити у равнотежи ако је испуњен услов да је M 0

34 слика 5.1 Нпр. нека је полуга у облику чврстог праволинијског штапа), на коју делују две силе и које леже у истој равни (раван цртежа на а нормалне су на правац полуге F F d d k К- назива се коефицијент преноса или механичка предност полуге Полуга приказана на слици 5.1, код које силе делују са различитих страна осе ротације, назива се двокрака полуга, равнокрака је за d d 1 2

35 слика 5.2 Ако обе силе делују са исте стране осе ротације, полуга се назива једнокрака (слика 5.2). На овом принципу функционише подлактица код човека. Полугу чине кости подлактице, које се обрћу око зглоба у лакту. Мишић надлактице делује силом F1 да би се подигао терет чија је тежина представљена силом F 2.

36 6. Еластичне деформације чврстих тела За разлику од апсолутно крутог чврстог тела, реална чврста тела деформишу се (мењају своје димензије и облик) под дејством спољашње силе. При еластичној деформацији чврстог тела, по престанку дејства спољашње силе тело се враћа у своје првобитне димензије и облик. Ако спољашња сила премаши једну одређену вредност (границу еластичности), долази до пластичне деформације тела

37 Појаве еластичних деформација чврстих тела могу се објаснити њиховом кристалном унутрашњом структуром. Атоми и молекули у кристалној решетки чврстог тела правилно су распоређени (равнотежно стање) услед дејства међумолекуларних сила које су електричне природе. Ако се на тело делује одређеном спољашњом силом, долази до про-мене међумолекуларних растојања, а електричне међумолекуларне силе теже да врате атоме и молекуле у претходно равнотежно стање Еластичне деформације чврстих тела могу се поделити у две основне врсте: истезање (сабијање) и смицање

38 6.1. Еластична деформација истезања (сабијања) Физичка величина дефинисана као однос интензитета нормалне силе и површине попречног пресека, назива се нормалан напон Ако апсолутну промену дужине означимо са, онда ће релативна промена дужине l (релативна деформација) бити при чему је l при истезању, док је при сабијању. n l l F n S 0 0 l l

39 Релативна еластична деформација шипке пропорционална је нормалном напону, што представља Хуков закон l n n Ey l Реципрочна вредност коефицијента еластичности назива се Јунгов модуо еластичности E y Нормални напон и Јунгов модуо у SI систему имају исту јединицу, њутн по метру квадратном 2 Nm 1

40 6.2. Еластична деформација смицања Нека је хомогено тело у облику правоуглог паралелопипеда једном својом страном чврсто ве-зано за подлогу, док му на супротну страну делује тангенцијална сила F τ, чије је дејство равномерно распоређено по површини F τ Као последица дејства силе долази до појаве смицања, која се манифестује паралелним померањем слојева тела једног у односу на други

41 Специјалан случај еластичне деформације смицања јесте торзија (увртање). Нпр. нека је хомогена шипка облика ваљка (или жице) дужи-не и и полупречника на једном свом крају учвршћена, док на њеном другом крају делује спрег сила F и F које имају тангенцијалан правац у односу на попречни пресек ваљка S

42 Може се показати да је угао торзије функција момента силе, што се назива Хуков закон торзије 2l 1 M M c 4 R Es где је c торзиона константа, док је Es модуо смицања материјала. Торзија се често користи у експерименталној физици, као и за конструкцију појединих физичких инструмената.