Rjesenja zadataka za vjezbu 2.

Слични документи
untitled

Microsoft Word - BROJNI REDOVI zadaci _II deo_.doc

IErica_ActsUp_paged.qxd

М И Л Е Н А К У Л И Ћ Ј ЕД НО Ч И Н К А ЗА П Е ТО РО ПУТ ИЗ БИ ЛЕ ЋЕ Сред пу ша ка, ба јо не та, стра же око нас, Ти хо кре ће на ша че та, кроз би ле

Microsoft PowerPoint - pred_14.ppt

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Ж И ВО РА Д Н Е Д Е Љ КО ВИ Ћ Х Е ДО Н И ЗА М ШТА САМ МО ГАО Мо жда ни ка да не ћу са зна ти шта сам мо гао Да ура дим у жи во ту,

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

Feng Shui za ljubav MONTAZA 3:Feng Shui_Love Int. Mech.qxd

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI.doc

Упорна кап која дуби камен

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

zmijski STUB Džejson Gudvin Prevela Sanja Bošnjak

С ВЕ ТЛ А Н А Ш Е А ТО ВИ Ћ НОВИЦA ПЕТ КО ВИЋ ВИ СО КА МЕ РА Н А У К Е И СЕН ЗИ БИ Л И Т Е ТА Вечера ш њи по в од је с е ћ а њ е на Но ви ц у Пе т ко

ПРИ ЛОГ 1 1. ЗАХ ТЕ ВИ Прет ход но упа ко ва ни про из во ди из чла на 3. овог пра вил ника про из во де се та ко да ис пу ња ва ју сле де ће зах те в

Осень 5 ТЕ Ы ЕРА: 5 Ф о о, о а о а а. а о о ма ког а как о ч м ам а. а - ко м чак а, ч о а а о о м м к ма ог а а. о как м м м м агам ч ко а - га о, ч

по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број

Д И В Н А ВУ К СА НО ВИ Ћ ИГРА 566 ИГРА Жу рио је. Тре ба ло је да пре тр чи, и то без ки шо бра на, ра сто јање од Рек то ра та до Град ске га ле ри

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Д РА ГА Н ЈО ВА НО ВИ Ћ Д А Н И ЛОВ РЕ Ч И СТ РА Ш Н И Ј Е ОД ВЕ ЈА ВИ Ц Е ОПРА ШТА ЊЕ С МАЈ КОМ До ђе и к ме ни ста рост да ми у

SERIJA D PUTNI NALOG ZA PUTNIČKI AUTOMOBIL (naziv imaoca putničkog autom obila) м «с i 4» u «ш &<Pf f. & r? D atum iz d a v a n ja * 0 Q,2 0 ^

Х а л и ло ви ће в а л и т е р а р н а с у г е с т и ја д а смо з а б о р а ви л и д а с е ч у д и мо, а са мим тим за бо ра ви ли да ми сли мо и ства

о ло ш ке п ри р о де. И з д а в а ч и с у од би ја л и д а ш т а м п а ју њ е г о в е к њи г е 1, поз о р и ш н е т р у п е д а и зв од е њ е г ов е

Microsoft Word - ELEMENTARNE FUNKCIJE.doc

у ве ли кој по све ће но сти је зи ку, сте кла је сво је по бор ни ке ме ђу ком пет е н т н и ји м ч и т а о ц и м а, ш т о не с у м њи в о и м по н у

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Microsoft Word - SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNACINA,zadaci.doc

Microsoft Word - INTEGRALI ZADACI - v deo

Ljubav mir cokolada prelom.pdf

ЂУРО ШУШЊИЋ Уни вер зи тет у Бе о гра ду, Фи ло зоф ски фа кул тет, Бе о град УДК :39 КУЛ ТУ РА РЕ ДА И НЕ РЕД У КУЛ ТУ РИ Дра го ми је да го во

DJEČJI VRTIĆ TROGIR TROGIR Trogir, Klasa: UP/I /19-01/1 Urbroj Na temelju članka 1a, 20. i 35. stavka 1. podstavk

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. ali neja 2. St

ТА ТЈА Н А ЈА Н КО ВИ Ћ ЗА ЕМИ СИ ЈУ РАЗ ГО ВО РИ С ПО ВО ДОМ 204 Мо гу да поч нем? Да? Да кле, пр во на шта по ми слим кад чу јем реч бом бар до ва њ

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци п

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Microsoft Word - Integrali III deo.doc

Microsoft Word - 26ms441

Microsoft Word - integrali IV deo.doc

Microsoft Word - KRIVOLINIJSKI INTEGRALI zadaci _I deo_.doc

PowerPoint Presentation

RITAM FORMS POSLOVNI PROCESI RAD S JOPPD OBRASCEM Stranica 1 od 10 Rad s JOPPD obrascem 1. Opće ito Novi obrazac JOPPD Izmjene kod gla

Л А ЗА К. Л А ЗА РЕ ВИ Ћ ВУ Л Е Ж У РИ Ћ ПО БРА Т И М И I Че га ту има де струк тив ног? С ке р л и ћ Јед но га лет њег ју тра ода џи је у ми ни стар

Kastelan.indb

Mno go dr žim do ne ge sta rih lju di u kru gu po ro di ce. Kao dete raz ve de nih ro di te lja, kao sko ro sva de ca raz ve de nih ro di te lja, že l

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju ( Slu žbe ni gla snik RS br. 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. aline ja 2.

Pro log J a, Be a tri sa Sa voj ska, maj ka sam če ti ri kra lji ce. Ko ja dru ga že na u isto ri ji sve ta sme to za se be re ći? Ni jed na, tvr dim,

Ljubav U Bejrutu Isidora Bjelica

UDK: 171/ FILOZOFIJA I DRUŠTVO XXV (2), DOI: /FID N Originalan naučni rad Aleksandar Nikitović Institut za filozofiju i

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. ali neja 2. St

Ni ti ni ja Paus.pdf

~ / / l HERCEGOVINA /,;~)"CIJA BOSNE I HERCEGOVINE.'ON SARAJEVO 0L~INA STARI GRAD Načelnik Općine Služba za imovinsko-pravne,

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА А Л Е К СА Н Д А Р П Е Т Р ОВ ВИ Н А Р СК А П РИ Ч А Ова при ча мо же да поч не као бај ка. Ви но гра дар је имао три кће ри. Али

ODLOMAK, Zovi me svojim imenom.pdf

би ти и Си мо Ма та вуљ али нам па жљи во чи та ње 95. пи сма пре пи ске са Са ви ћем от кри ва да то ни је Ма та вуљ! (Не смем да ка жем шта сам све

16 ЧАС ОЛИМПИЈАДЕ ЈЕ КУЦНУО Ме ри По уп Озборн Илу стро вао Сал Мер до ка Пре вела Ми ли ца Цвет ко вић

Р А З Г О В О Р ВАЛ ТЕР УГО МАИ ДО БРО РАС ПО ЛО Ж Е Н И П Е СИ М И СТА 138 Ра з го в ор в о д и л а Са ња Ми л и ћ Вал тер Уго Маи је умет нич ко име

Simic.indb

Е С Е Ј И ЈО ВА Н Д Е Л И Ћ ПРО БЛЕМ ГЛАВ НОГ ЈУ НА КА У РО МА НИ МА ИВЕ АН ДРИ ЋА СА Ж ЕТА К : О в д је с е п р ед с т а в љ а ју р е з у л т а т и и

SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA

с т а в љ а д и р ек т н у р е а л и з а ц и ју ме т а ф о р е ко ш у љи це см р т и. Ног о о с т ав љ а отво рен про стор за раз ми шља ње да ли је б

Д У Ш А Н БА ЊЕ ГЛ А В СП Е Ц И ФИ Ч НОСТ Т Е О ДО СИ Ј Е ВОГ ПО ГЛ А ВЉА О СТРЕ ЗУ У ЖИ ТИ ЈУ СВЕ ТОГ СА ВЕ СА ЖЕ ТАК : Рад се ба ви са гле да ва њем

Ори ги нал ни на уч ни рад 35.07: doi: /zrpfns Рат ко С. Ра до ше вић, аси стент Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет

Čovek koji je ubio teslu ili DNEV NIK AP SIN TA I KR VI Ro man Goran Skrobonja

М И Л А Н ТО ДО Р ОВ ЗА М И Ш ЉА ЊЕ ОСЕ С П И НО ЗА У М И Н Х Е Н У По сле во ђе ња љу ба ви Не ма ња је увек, у ма њој или ве ћој ме ри, о с е ћ а о

Knjiga 2.indd

Prevela Tatjana Bižić

Ми лан Узе лац Ро ђе ње фи ло зо фи је му зи ке А. Ф. Ло се ва из ду ха по зног нео пла то ни зма... ни ко ко не спо зна бро је ве, ни кад не ће до сп

Microsoft Word - 11ms201

Prelom broja indd

Пре глед ни чла нак doi: /zrpfns Др Ми ла на М. Пи са рић, аси стент са док то ра том Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа к

Prevela sa italijanskog Gordana Breberina

Пре глед ни чла нак /.68(4) doi: /zrpfns Др Је ле на Ђ. Ви дић Трнинић, ван ред ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав н

Р А З Г О В О Р М И Л А Н Н Е Н А Д И Ћ ЧО ВЕК Ј Е П РЕ ВА ЗИ ЂЕ НО БИ Ћ Е Ра з го в ор в о д и л а Ра д м и л а Г и к и ћ Пе т р о в и ћ Ми лан Не на

С Р ЂА Н Ш ЉУ К И Ћ АУ ТО ШО ВИ Н И ЗА М И СУ КОБ СА Ж ЕТА К: Д ру ш т в е не по ја в е и м а ју м но г о с т ру ке ме ђу с о б не ве зе, те је у сва

{,I, " t>:i.. 1. " '/ Република Српска Републичка управа за геодетске и имовииско-правие послове БаљаЛука ПОДРУЧНАЈЕДИНИЦА СРЕБРЕНИЦА Општина: Катаста

Пре глед ни чла нак :347.74(497.11) doi: /zrpfns Др Дра жен С. Ми љић Уни вер зи тет у Ба њој Лу ци d ra ze n.mi u nibl.r

Microsoft Word - 5 ZADACI ORGANIZACIJA

SVESKE MATICE SRPSKE Бр. 60 Покренуте УРЕДНИШТВО Др Горана РАИЧЕВИЋ (уредник Серије књижевности и језика) Др Љубомирка КРКЉУШ (уредник Серије др

ЈО ВА Н А КО С Т И Ћ ПО Е ТИ КА ПЕ СМЕ У ПРО ЗИ КОН СТА Н Т И Н А К А ВА ФИ ЈА На пу ту ка пе снич кој са мо спо зна ји, ко ји је тра јао од 1882, ка

З А К О Н О ПРИВРЕДНИМ ДРУШТВИМА 1 ДЕО ПРВИ 1 ОСНОВНЕ ОДРЕДБЕ ПРЕДМЕТ ЗАКОНА Члан 1. Овим за ко ном уре ђу је се прав ни по ло жај при вред них дру шт

П Е ТА Р М А ТО ВИ Ћ Ур ед н и ш т в о Ле т о п и с а: Чи ни се да са раз во јем ин тер не та и њ е г о в и м ш ир ењ е м п ос т аје у очљив о д а с е

Наслов оригинала Guillaume Prévost, LE LIVRE DU TEMPS 3. Le CERCLE D OR Copyright Gallimard Jeunesse, 2008 За издање на српском језику Креативни цента

Ruže Lila Mičam Prevela Milica Cvetković

Преглед публикација - ОБАВЕЗНИ ПРИМЕРАК

Ори ги нал ни на уч ни рад : doi: /zrpfns Др Сне жа на С. Бр кић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав н

Р А З Г О В О Р ТА ХАР БЕН ЖЕ ЛУН ПИ САЦ ЈЕ КРИ ТИЧ КИ ПО СМА ТРАЧ 690 Ра з го в ор в о д и о Ве л и м и р М л а де н о в и ћ Ро ђен у Фесу, првог дец

RITAM FORMS - PROIZVODNJA - NARUDŽBE I PLANIRANJE - PLAN PROIZVODNJE Stranica 1 od 10 Plan proizvodnje U pro esu proizvod je proizvodi astaju a os ovi

Срећ ног раз ре ше ња не ма за Захарију Балтића. Његов је живот огољен до фар сич ног ап сур да ис пред крч ме Код ду гог ве ка јед ног јун ског по по

у д и р е к т н ој ко м у н и к а ц и ји с а с р ијед о м љу дс ко с т и: Та ко је п р е к р и в е н а укуп ност те тра ди ци је у ко јој су сви ње ни

Ори ги нал ни на уч ни рад 342.5:179.5(497.11)(091) doi: /zrpfns Др Мар ко С. Па вло вић, ре дов ни про фе сор Ун и в е р з и т е т у К

mama_ispravljeno.indd

Ори ги нал ни на уч ни рад : doi: /zrpfns Др Бра ни слав Р. Ри сти во је вић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом

Eдиција Мала психологија БРАЋА И СЕСТРЕ. Природа вас је повезала држите се заједно! прво издање Аутори Џејмс Џ. Крист Елизабет Вердик Наслов оригинала

ВИТОМИР ТЕОФИЛОВИЋ књи жев ник УДК (082.2)(049.32) СО ЦИ ОП СИ ХО ЛО ШКИ АСПЕКТ (НА ШЕГ) СПО Р ТА ДА НАС ОД СИН ГУ ЛАР НОГ ИС КА ЗА ДО

РАС Т КО ЛОН Ч А Р А Л ЕК СА Н Д А Р ПО ПО ВИ Ћ КАО ПЕ СНИК ЖАК ЗАКС У пе ри о д у из ме ђу д ва све т ска ра т а, у с рп ској и ос т а л и м ју г о с

Стојан Л. Продановић Обнова ПАМЋЕња

najbolja_ispravljeno.indd

Транскрипт:

Rš tk vžbu i Digitl obrb igl Akmk školk goi 5./6.

Umto uvo Ov rš tk vžbu koi mogu proći WWW tricm prmt Digitl obrb igl ttp://o.oi.fr.r/ pili u motrtori: Vr Bobc i Brcko omilv Dvčić Iv Dokmić Iv Fiić L Ggulić omilv Grci Mri ovčić Žlk Lučv Ptr Motrc mr Ptrović Fr Prgrik Vr Spuić omilv Vl Iko u rš prgl gotovo iguro u im im oš ot itii pogršk li, brm tko mo, gotovo i vlik pogršk. Uprko vim ottcim mo ć vm ov rš ot pomoći pri priprmi ipit ili kolokvi. omilv Ptković c Svučilišt u Zgrbu FER ZESOI, 5. Ov rš u otup ttp://o.oi.fr.r/. Doovlo umž i itribuci ovi mtril mo ko vk kopi rži gor vu iformciu o utorkim prvim t ovu ovolu o umžu.

. proktirmo FIR filtr imtri impulog oiv bit. Stog rlikumo čtiri tip filtr u ovioti o proti r filtr pr ili pr i imtrii impulog oiv imtrič ili tiimtrič. Z vki o tipov ori litički ir frkvciku krktritiku i prikži g ko kombiciu trigoomtriki fukci. pom: Iko čtiri tip FIR filtr gotovo uvik očvu rimkim brovim I, II, III, IV u rličitim kigm poii brovi ogovru rugčiim tipovim filtr tog i ovolo mo rći «filtr tip I» go potrbo i pomuti ko votv FIR filtr im pr ili pr r, imtrič ili tiimtrič oiv. Rš: ip I - imtrič impuli oiv - pri r filtr - pr bro uork impulog oiv Impuli oiv ovolv lići uvt: [] [ ],. Z l rmtr ćmo prtpotviti 8. U tom luču prio fukci filtr gli: [] 6 5 7 8 Ctr imtri [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] Buući oiv imtrič vrii: 5 6 7 8 [] [] 8, [] [ 7], [] [] 6, [] [] 5. S možmo piti ir priou fukciu filtr lći či: 8 7 6 5 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] { } Frkvcik krktritik obi mom. Potimo vrii: co i i co i. Uvrštvm ovi rlci u obivi ir priou fukciu filtr obivmo frkvciku krktritiku iržu ko: { [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]} { [ ] co [ ] co [ ] co [ ] co [ ] } Pri čmu vl gliti uvik ilučumo /.

U općm luču ir frkvciku krktritiku možmo piti ko: / / m pri čmu vrii [ ] m [ m] co m,, m m, m b ip II - imtrič impuli oiv - pr r filtr - pr bro uork impulog oiv Impuli oiv ovolv lići uvt: [] [ ],. Z l rmtr ćmo prtpotviti 7. U tom luču prio fukci filtr gli: [] 5 6 7 Ctr imtri,5 5 6 7 [] [] [] [] [] [] 5 [] 6 [] 7 Buući oiv imtrič vrii: [] [] 7, [] [ 6], [] [] 5, [] []. S možmo piti ir priou fukciu filtr lći či: 7 6 5 [] [] [] [].5.5.5.5.5.5.5 [] [] [] [].5.5 { } Alogo ko tip I olimo o lćg ir frkvciku krktritiku: { [ ] [ ] [ ] [ ] } U općm luču ir frkvciku krktritiku možmo piti ko:.5 co.5 co.5 co.5 co.5 / m pri čmu vrii / b [ m] co m, b, [ m] m m.

c ip III - tiimtrič impuli oiv - pr r filtr - pr bro uork impulog oiv Impuli oiv ovolv lići uvt: [] [ ],. Z l rmtr ćmo prtpotviti 8. U tom luču prio fukci filtr gli: [] Ctr tiimtri 5 8 6 7 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 5] [ 6] [ 7] [ 8] 5 6 7 8 Buući oiv tiimtrič vrii: [] [] 8, [] [ 7], [] [] 6, [] [] 5. S možmo piti ir priou fukciu filtr lći či: 8 7 6 5 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] { } Alogo ko tip I i tip II olimo o lćg ir frkvciku krktritiku: { [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]} U općm luču ir frkvciku krktritiku možmo piti ko: i i i i / / / c m pri čmu mumo [ m] i m, /, t vrii c, [ m] m m. Ov vl primititi u općm iru frkvciku krktritiku m čl []. o to što immo pr bro uork, [] ri čl ctr tiimtri i ioi. ri čl bi bio bi imli tiimtrič oiv, r bi vriilo / /. [] [ ]mo rš žb [ ] [ ]

ip IV - tiimtrič impuli oiv - pr r filtr - pr bro uork impulog oiv Impuli oiv ovolv lići uvt: [] [ ],. Z l rmtr ćmo prtpotviti 7. U tom luču prio fukci filtr gli: [k] Ctr tiimtri,5 7 5 6 k 5 6 7 [] [] [] [] [] [] 5 [] 6 [] 7 Buući oiv tiimtrič vrii: [] [] 7, [] [ 6], [] [] 5, [] []. S možmo piti ir priou fukciu filtr lći či: 7 6 5 [] [] [] [].5.5.5.5.5.5.5 [] [] [] [].5.5 { } Alogo ko tip I, tip II i tip III olimo o lćg ir frkvciku krktritiku: { [ ] [ ] [ ] [ ] } U općm luču ir frkvciku krktritiku možmo piti ko:.5 i.5 i.5 i.5 i.5 / / m pri čmu vrii / [ m] i m,, [ m] m m. pom: I obivi prioi fukci FIR filtr viimo poii tipovi imu ulu ili ul vi iu ili koiu u obivo prioo fukcii t tog mogu korititi ivbu viokopropui ili ikopropui filtr. Vr Bobc

Priku mu možmo trformirti či prvo prllu i trformirmo u bro fukci i : x[] y[] ko tog obivu riu vu prioi fukci prikumo ko iov umožk: x[] y[] I vog lii prio fukci cilog utv: [] [] [ ] [ ] [ ] [ ] 7 7 5 8 5 x y omilv Vl

Pritit u vrmki ikrti utvi či frkvcik krktritik mož piti u obliku A -, A i R; utvi lirom fom, ok utvi či frkvcik krktritik mož piti u obliku R -b, R,, b R ivu grliirim utvim lirom fom. Z vki o i koči impuli oiv ori li pripi filtr grliiri utv lirom fom. U luču i filtr grliiri utv lirom fom ori R, i b t ipit li utv tkor utv lirom fom. [] {,, }, b [] {,, }, c [] {-,, }, [] {,,,-,- }, [] {,,,-,-}, f [] {,,-}, g [] {,,, } i [] {,,,, }. Rš: Frkvcik krktritik ogovr vrmki ikrto Fourirovo trformcii impulog oiv. [] {,, } Z vki FIR filtr koi im imtrič ili tiimtriči impuli oiv frkvciku / krktritiku rtvlmo tko ilučimo čl g r filtr. Dobivmo: co Zi utv grliiri utv lirom fom: R co ;, b. Sutv im liru fu krktritiku ko vrii :. b. R, [, ] U ovom luču ovol mo prvi uvt p utv m liru fu. b [] {,, }

co i co i co i Ov frkvcik krktritik mož piti u obliku ili. f krktritik: i ϕ rctg co i čg o vii utv m grliiru liru fu krktritiku. c [] {-,, } i i ϕ rctg, p utv m grliiru liru fu krktritiku [] {,,,-,- } i i ϕ rctgi i, utv m grliiro liru fu krktritiku [] {,,,-,-} i i i i i i Zi utv im grliiru liru fu krktritiku. R i i ; ; b - b i vrii R, [, ] Sutv m liru fu f [] {,,-}

i i i R i ; ; b - b i vrii R, [, ] Sutv m liru fu g [] {,,, }.5.5.5.5.5.5 co.5 co.5 R co.5 co.5 ;.5; b b li vrii R, [, ] Sutv m liru fu [] {,,,, } co R co ; ; b b li vrii R, [, ] Sutv m liru fu Iv Fiić

. FIR filtr rugog r im imtriči impuli oiv, t. vrii [] []. Ako ul tkvog filtr ovmo vi čit koiuoi kruži frkvci / i / filtr propušt mo kompotu iž frkvci i to iičim počm. Ori impuli oiv filtr. RJEŠEJE: R filtr t. Duli rlog impulog oiv t M. Zi filtr im imtrič impuli oiv, t pr bro uork impulog oiv tip. Prip frkvcik krktritik filtr ovog tip im oblik: / / m [ m] pri čmu koficti io: co m [],, [ m] m m Rčumo frkvciku krktritiku i filtr: Vrii: m [] [] [] [ ] [ m] co m { [ ] co [ ] co } { [] [] co } { [] [ ] co } I tv filtr orđumo [] i []. frkvcii / oli o guš mplitu krktritik k ul, ok / immo propušt mplitu krktritik k. / co / co i i

[] [ ] [] [ ] [] co / / [] [] [ ] [] [] [] co / / [] [] [] / [] ± Poto v rš tržog impulog oiv: [ ],, [],,

DRUGI AČI RJEŠAVAJA: I pot prio krktritik filtr lgo mož oriti impuli oiv. Vrii: [] [] [] Frkvciku krktritiku potrbo povti položm ul i polov koi ć m orđivti votv filtr. Z guš orđ frkvci potrbo imti poč ul tu frkvciu što tv vi ul u polrom priku. U šm luču ul ćmo obiti kutv / i - /, t. vriotim i -. U pomoć poč frkvci kou propuštmo mož irčuti poč A..5 Pol-Zro Mp.5 Imgiry Axi -.5 - -.5 -.5 - -.5.5.5 Rl Axi A A A A A A co i A A A A A A A ± A ± ±

S obirom to kko utv t. filtr mor biti kul potrbo obivu priou krktritiku filtr pomkuti u ulu. Zto pišmo: Impuli oiv: [],, [],, Ztk rišil: i Brcko

5. Ori impuli oiv poo propuog FIR filtr 5 r proktirog pomoću mmigovog vrmkog otvor. k u grič frkvci / i /. Uput: Ori ivru vrmki ikrtu trformciu pktr ilog filtr koi itrvlu [-, ] orđ irom: < < / /, R, ič 5 r FIR filtr L 6 širi otvor Ivr vrmki- ikrt Fourirov trformci rču prm iru: [ ], < < Ivru vrmki ikrtu Fourirovu trformciu rčumo primom torm o pomku u vrmko omi : k { [ ]} F x k X Rčumo kl ivru trformciu o kott i obivi i ' [] u vrmko omi pomičmo / uptituciom - / i tko obivmo tržu ivru trformciu [] ilog PP filtr: ' [ ] [ ] co i, < < 5 co 5 i 5 8, < < 5-5 ' ' Ir 5- prtvl impuli oiv ilog poo-propuog filtr koi pomkut u vrmu / 5. impuli oiv imtrič u oou / 5/ t. [5] [5], [5] [5],...,[] [5] it. Impuli oiv FIR filtr obiv možm impulog oiv ilog filtr i impulog oiv mmigovog vrmkog otvor širi L 6. Buući impuli oiv imtrič, filtr prog

r ov FIR filtr tip. Impuli oiv mmigovog vrmkog otvor, u luču širi otvor pr L6, lćim irom: L L w [ ] co,,..., i.5 L, ič w [ ].5.6 co, { 5,...,5} 5, ič Impuli oiv ovog vrmkog otvor pomkut / t. 5 w _pomkut [i] momo obiti uptituciom i - 5: 5 w _ pomkut i.5.6 co, i,...,5 5 [] { } Impuli oiv poo-propuog FIR filtr proktirog pomoću mmigovog otvor obivmo lći či: FIR [ ] [ ] [ ] w _pomkut.7.5.6co co 5 i 8 5 8,,...,5 5 { }. Impuli oiv ilog PP filtr pomkut u vrmu... [ ] -. -. -. 6 8

Impuli oiv mmigovog vrmkog otvor širi 6 pomkut u vrmu.9.8.7 W p omkut [ ].6.5.... 5 6 7 8 9... Impuli oiv PP FIR filtr 5 r proktirog mmigovim vrmkim otvorom FIR [ ]. -. -. -. 5 6 7 8 9 mr Ptrović

6. lici prik f krktriitik og FIR filtr grliirom lirom fom. Ori r og fitr b D li moguć oriti o kom tipu FIR filtr ri tip I, II, III, ili IV? Ako moguć orit tip filtr, ko i obi što i. c Možš li krktrirti filtr ko i iki proput, ii vioki proput, iii iti iki iti vioki proput ili iv i moguć oriti o koo vrti filtr ri? Ori impuli oiv filtr ko poto mplitu krktritik proli kro frkvciu / i ko : D li obivi impuli oiv itv? Uput: Ikoritit votv imtri t Prvlov torm. RJEŠEJE: R og filtr možmo oriti i gib f krktriitik primtit gib krktritik vkom itrvlu iti: R filtr kl, bro uork impulog oiv vći o r filtr, kl 5. Uočvmo kko to pri bro uork, kl orđiv tip filtr potrbo m oš mo oriti li impuli oiv imtrič ili tiimtrič. S promtrmo fu krktritiku utv. O im oblik kkv običo obimo k crt it koritimo ki progrmki lt ko pr. Mtlb. Dkl, uočvmo kokov o ili obruto ko f tvro prkiut p m ti kokovi u ov iformci. Ali, primitimo ito tko kokov frkvcim, i. ko u frkvci i opt prvo it frkvci ovolo promtrti mo i. S fiirmo pr tvri. Vrmki ikrt utv či frkvcik krktritik mož prikti ko b R, R,, b R

ovmo grliiri utvim lirom fom. R t mož korititi prik mplituog pktr, ottk ir prik fog pktr. I tkvog prik rvo išt bi mogli klučiti oim r filtr. Prik koi ov immo Φ, r mplituu i fu krktritiku možmo fiirti i lći či. A, Φ rg Oo što čo ovkv prik, t to vki put k po obilku po iičo kružici u Z-omi iđmo ulu ko frkvcii to ito frkvcii ćmo u priku f krktritik imti kok. Dkl oo što mi možmo očitti i šg grf u frkvci ko m im io. o ogđ i. Potimo opć formul tip I i III tip FIR filtr r u to tipovi prim brom uork impulog oiv. ip I rlciom ko rži koiu, ok tip III rlciki pov iuom. I tog rlog očkumo bi š filtr pri mogo biti tip III iu fukci imu ul u uli i k, p prvo ttirmo t oblik. [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] i [] i [] i [] i o što mož viti FIR filtr tip III ovolv uvt i, rvo ukoliko [] što uvik vrii r ič rmtrmo tip III. Sličim potupkom obivmo filtr ikko mož biti tip I. ko filtr im ul i možmo om rći i iti P iti VP filtr. S, k mo orili r i tip filtr trbmo oriti kko točo igl impuli oiv. Z to ikorištvmo uvt koi u m i i rlci ko vri tip III FIR filtr. Prvi uvt kž mplitu krktritik proli kro frkvciu /. [] [] R Im i [ ] i [] i

Dovol rš prvi koficit u i. Drugu poicu [] obivmo i rugog uvt koi m potvl t Prvlov rlci. Prvlov rlci lćim irom: [] ombiirući uvt i gor vu rlciu obivmo: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 5 [ ] [ ] [ ] [ ] 5 Očito rš i očo r immo mogućot ibor prk koficit. Poto čtiri moguć rš ko ovolvu uvt: [] {,,,, } [] {,,,, } [] {,,,, } [] {,,,, } o im li vko o ti rš fu krktritiku ko? Rš [] {,,,, } i [] {,,,, } om otpu r f u uli im vriot /. S m protu rš [] {,,,, } i [] {,,,, }. Ob rš ovolvu v uvt t š filtr i očo orđ f ob filtr it, mplitu krktritik imtrič oko frkvci /: [] {,,,, } [] {,,,, } I vog očito impuli oiv i itv. Frkvcik krktritik ob filtr u prik likm.

rktritik filtr impulim oivom [] {,,,, } omot f: 5 Mgitu B -5 - -5.....5.6.7.8.9 ormli Frqucy r/mpl P gr - - -.....5.6.7.8.9 ormli Frqucy r/mpl rktritik filtr impulim oivom [] {,,,, } omot f: 5 Mgitu B -5 - -5.....5.6.7.8.9 ormli Frqucy r/mpl P gr - - -.....5.6.7.8.9 ormli Frqucy r/mpl Mri ovčić

7.* Ori impuli oiv i frkvciku krktritiku poo-propuog FIR filtr 5. r koi im grič frkvci / i /. oriti mtou proktir pomoću vrmki otvor u mmigov vrmki otvor. kv oo frkvcik krktritik ilog poo-propuog filtr i FIR filtr obivog mtoom vrmki otvor. olik vlovitot u poruču propušt t koliko guš u poruču guš? oliko točo grič frkvci obivog FIR filtr poklpu žlim vriotim? crt rliciu obivog filtr t ori io koficit ko filtr rliirmo procoru koi im frkciou ritmtiku u 5 bitov bitov i prk. mmigov vrmki otvor orđ irom: [],5,6 co,, Prio fukci ilog poo-propuog filtr griči frkvci i u < : [] BP co i Rš: Bro uork impulog oiv filtr koi proktirmo L, ooo u ovom kokrtom luču 6. mmigov vrmki otvor igl ko lici: Impuli oiv ilog poo-propuog filtr bkoč. Možći gov impuli oiv prvokutim vrmki otvorom 5. r obimo FIR filtr čii impuli oiv igl ko lici: Impuli oiv og FIR filtr obimo možm prio fukci ilog poo-propuog filtr i mmigovog vrmkog otvor.

Ir koi obimo gli: [],5,6 co co i Rultt mož igl ovko: Frkvcik krktritik proktirog FIR filtr u likom: Vlovitot proktirog FIR filtr u poruču propušt ioi δ.5. Guš u poruču guš proktiri FIR filtr ioi -7.5 B.

Grič frkvci filtr: frkvci ili filtr proktiri FIR filtr.5.78.75.77 lici prik uporb mplitui krktritik ilog poo-propuog filtr i proktirog FIR filtr: Vilivo proktiri FIR filtr im što už poruč propušt o ilog poo-propuog filtr. Povćm r filtr krktritik približvu ilim, to moguć uočiti i i primr krktritik FIR filtr 5. i 99. r proktiri prvokutim vrmkim otvorom priki lici:

Dirkt rlici proktirog FIR filtr igl ko lici: Ovkvom rliciom bro mož mi / li bro br povć /. ko ko ki DSP-ov oprci mož ot pori o oprci br tim mumo vrim potrbo rču oiv utv. Io koficit filtr rliir procoru frkcioom ritmtikom u 5 bitov bitov i prk u okruživ bliži cili bro rčumo po iru: rou b [ [] ] oficiti u imtriči obirom, o ov u priki u koficit i itrvl [,5] umto itrvl [-8,7]. koficiti koficiti b frkc. ritm. kof. u frkc. ritm. b, b 5 -.9 -.89 b, b.9.955 b, b -.5 -.7 b, b.6.5 b, b.5968.598 b 5, b -.89 -.79 b 6, b 9.88.88 b 7, b 8 -.5758 -.577 b 8, b 7 -.97 -.95 b 9, b 6.6.5 b, b 5 -.75 -.77 b, b.69.6 b, b.59995.59998 b, b -.8 -.87 b, b.895.9 b 5, b -.5878 -.5875 b 6, b 9 -.767 -.76 b 7, b 8.9.87 L Ggulić

8. oritći Prk-McClllov lgoritm upotrbom MALAB- iir miimx filtr kvivlt filtru i prtoog tk. k u tži vlovitoti u poručim guš i propušt k. Z pril poruč mogu obrti itrvli o.7 o. i.67 o.8. Uporit oiv obivog miimx filtr filtrom i prtoog tk. Z rliciu filtr upotrbom Prk-McClllovog lgoritm koritit ćmo vć gotovu MALAB fukciu rm u ko t lgoritm vć implmtir. Sitk filtr korištm rm fukci: 5; %r filtr f[.7..67.8 ]; %vktor fiiciom frkvciki poruč propušt i %guš, pogl itrvl u tktu m[ ]; %vktor fiicim o rii mplitu %frkvcim u vktoru f w[ ]; %omri vlovitoti u poručim propušt i guš brm,f,m,w; %poiv fukci rm ko vrć impuli oiv figur tms,b xlbl'' ylbl'[]' titl'impuli oiv rm' gri o %prik impulog oiv. Impuli oiv rm... b[] -. -. -. - -5 - -5 5 5 Uporimo ov impuli oiv impulim oivom filtr proktirog mtoom vrmkog otvor i prtoog tk.

Sitk filtr korištm mto vrmkog otvor: 5; Wpi/; Wg*pi/; %vktor vrmki trutk S[-/:-/]; L; %uli impulog oiv for :L %vrmki otvor mmig W.5.6*co *pi*s.5/ ; %impuli oiv ilog PP filtr i/ pi*s.5 * co S.5*WWg/ *i S.5*Wg-W/ ; %impuli oiv filtr W*i; figur %prik impulog oiv tms, xlbl'' ylbl'[]' titl'impuli oiv vrm otvor' gri o. Impuli oiv mto vrmkog otvor... [] -. -. -. - -5 - -5 5 5 Primitimo kko u impuli oivi protim okom glo gotovo itiči. Poglmo u frkvciku omu:

Sitk: [p,wp]frq,''; [b,wp]frqb,''; figur plotwp/pi, * logbp,'-',wp/pi, * logbb,'--' lg'vrmki proor','rm', xlbl'f/pi' ylbl'b' titl'amplituo frkvcik krktritik filtr' gri o - Amplituo frkvcik krktritik filtr -6-8 A - - - Vrmki proor rm -6.....5.6.7.8.9 f/pi Primitimo filtr proktir koritći Prk-McClllov lgoritm im trmiu prilu krktritiku, ok u poruču guš ; guš mi ulvm frkvci o poruč propušt, r mu vlovitot olik. Z rliku o filtr proktirog mtoom vrmkog otvor g guš povćv u poruču guš. U rim likm primitit kko filtr koritći P-M lgoritm im oliku vlovitot u poruču propušt i guš. Promotrimo pobliž poruč propušt:

8.75 x - Amplituo frkvcik krktritik filtr 8.7 8.7 8.7 8.7 A 8.7 Poruč guš: 8.69 8.68 8.67 8.66 Vrmki proor rm 8.65..5..5.5.55.6.65.7 f/pi x -5 Am plituo frkvcik krktritik filtr.5.5 A.5.5 V rm ki proor rm...6.8....6.8. f/ p i x -5 Am plituo frkvcik krktritik filtr.5.5 A.5.5 Vrmki proor rm.8.8.8.86.88.9.9.9.96.98 f/pi

9. Z vku o i prioi fukci orit polož polov i ul u -rvii t ipitt tbilot utv. kođr kicirt mplituu frkvciku krktritiku. r, < r < r ul Polovi r r r r r r p r Pol-Zro Mp.5.5 Imgiry Axi -.5 - -.5 - -.5 - -.5.5.5 Rl Axi Rpor polov i ul priou fukciu po ko r rt, pol i ul približvu iičo kružici. Pol uvik uutr iič kružic, u gričom luču poištv ulom, tko utv u uvt uvik tbil.

kođr, bog čiic ul ivri pol obirom iiču kružicu, utv vproput, p mu mplitu frkvcik krktritik kott. 6.6 Bo Digrm 6.6 Mgitu B 6.6 6.6 - - Frqucy r/c Amplitu frkvcik krktritik filtr po r b, < r < r ul Polovi r r p r Sutv uvik tbil, r pol uvik uutr iič kružic.

5 Bo Digrm -5 - Mgitu B -5 - -5 - r. r. r. r. r.5 r.6 r.7 r.8 r.9-5 - -5-5 - - - Frqucy r/c Amplitu i f frkvcik krktritik priou fukciu po b Pol-Zro Mp.5.5 Imgiry Axi -.5 - -.5 - -.5 - -.5.5.5 Rl Axi Polož polov i ul b

r c, < r < r ul Polovi r r p r Sutv uvik tbil u uvt r. Pol-Zro Mp.5.5 Imgiry Axi -.5 - -.5 - -.5 - -.5.5.5 Rl Axi Polož polov i ul c

5 Bo Digrm -5 - -5 Mgitu B - -5 - -5 r. r. r. r. r.5 r.6 r.7 r.8 r.9 - -5-5 - - - Frqucy r/c Amplituo frkvcik krktritik c Z tri prio fukci prtvlu uprvliv utv. r či krktritik možmo utcti mim prmtr r. Svi utvi pri tom uvik otu tbili.

. Ztk ; log i co i co i co i co / b b b b b b b b o tu b b b b b Amplitu kott io. Polovi i ul u mđuobo rciproči moul, koi u fukci prmtr,. D bi utv bio tbil polovi moru biti uutr iič kružic, kl iov moul mor biti mi o : Poruč ko to vrii crto lici: - - - - - - - - lf bt Slik.. Prmtrk rvi. Ptr Motrc < < b

. k u i b rli brovi ko vrii < i b <. Ori i upori mplitu i f krktritik utv: b i b Rš: ultočk i polovi utv u: p, b ultočk i polovi utv u: p, b Ob utv u tbil: utv miimlom fom. Uvrštvm u i obivmo: b i b Orimo mplituu: A b co i co i b b b b bco co i co co i bco bco

A b co i co i b b b b b bco co i co co i bco bco Viimo vrii φ φ i rctg b co A A. Orimo f krktritik: i rctg b co i rctg co i rctg co F krktritik rlikuu: rugi utv im vći fi pomk.

Ztk Ori mpituu frkvciku krktritiku vrmki ikrtog utv opiog prioom fukciom oblik:...... Rš:............ Poliom -tog r im rli i -/ prov kougiro komplki rš............. / / / /............ / / / / i co i co i co i co i co i co ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ Prio fukci ovog oblik im frkvcim oviim o ioim koficit poliom po ulu i pol rcipročog moul. Amplitu krktritik kotto. Vr Spuić

. Vrmki ikrti utv opi prioom fukciom, crtt irktu form I, I t, II i II t. Z vku o rlici orit klir koficit vrioti uutr itrvl [-, ]. RJEŠEJE Rišio omilv Grci: Skliri koficiti or tko i broik i ivik ivuč vći bro t ko tog obi prio fukci klirim koficitim. I prio fukci t lgo obimo form I, I t, II i II t., Dirkt form I 5 u[] /5 / y[] - - - - / Dirkt form I t u[] /5 / y[] - - - - / Dirkt form II

u[] /5 / y[] - - - / Dirkt form II t u[] /5 / y[] - - - /

. Ori priou fukciu vrmki ikrtog utv obivog bilirom trformciom i prototip 8 k,. RJEŠEJE: Bilir trformci irom: i vrii:. Uvrštvm obivmo: 77 659 5 8 76 76 58 77 659 5 8 78 58 8 8 Rišil Žlk Lučv

5. orištm bilir trformci u ori priou fukciu ikopropuog filtr grič frkvci /. k prototipi filtr Buttrwortov filtr rugog r. RJEŠEJE: otiuir frkvci Ω g i ikrt frkvci P pov u irom: 6 Ω tg / tg tg P g. Prvo rčumo prototipi logi ikopropui filtr rugog r grič frkvci Ω g u Buttrwortovu prokimciu. Prio fukci g ikopropuog filtr oblik: g Ω Ω Ω Ω Ω. Zmom Ω obiv : 9 g Ω. Polovi obivog kotiuirog utv obiu ko rš žb 9 : 6 6 6 6 i oliko u rmšti po kružici polumr g Ω. Polovi prio fukci u i, koi l u livo polurvii, polovi i i polurvi ogovru prioo fukcii. Prm tom, prio fukci prototipog Buttrwortovog filtr rugog r gli: 6 6 6. očo, prio fukci igitlog filtr obi mom : 6 6 6 6. Rišil Žlk Lučv

6. filtr i prtoog tk primii frkvciku trformciu u -rvii tko obivi filtr bu viokopropui filtr grič frkvci 5/8. Skicirt mplituu i fu krktritiku obivog filtr. RJEŠEJE: Prio fukci ikopropuog filtr i prtoog tk gli: 6 6 P. 6 6 6 6 Prlikv P u VP filtr o irom: VP P, VP g P komplk vribl v u P filtr, VP komplk vribl v u VP filtr. Pomoću koficit orđumo oo griči frkvci P i VP filtr: P VP co. P VP co 5 Z, obivmo: P VP 8 / 5 / 8 co co 69,. / 5 / 8 7 co co S : 69, VP VP P, 69, t prio fukci tržog VP filtr: VP VP VP 69, 6 69, 69, 6 69,, 69 69, 6 69, 69, 6, 88 6, 77, 8, 8 9, 79, Rišil Žlk Lučv

Mtoom kog impulog oiv potižmo m ikrti utv im ki impuli oiv ko i kotiuiri utv, mo rvo otipki. D bi to potigli, trbmo priou fukciu i -om prbciti u -omu, koritći Z-trformciu. ko Z- trformci prorčut k tipič oblik prioi fukci, to m u biti i brži či prorču it. Stog potupk ršv ovog tk u biti ko otv, rtviti prcil rlomk i tim vki t rlomk trformirti. D bi rtvili prcil rlomk mormo prvo prorčuti v kori ivik. Om uočvmo ć m vi korii biti komplki:.5.866.5.866.... Priou fukciu rtvlmo prcil rlomk lći či: A B C D či koi olimo o koficit A,B,C i D biti ć ilutrir primru ilž ir koficit A. Z v otl koficit potupk log tom primru. Priki potupk možmo primiiti mo u luču k u vi polovi otruki i mđuobo rličiti. lim A A A 7 B 7 C D

A u 7 7 S možmo rpiti ir i otl koficit: B u C u D u 7 7, ko uvrštv obivmo lć rultt koficit: A.5.866 B.5.866 C..56 D..56 7 7 7 7,,,.5.866.5.866.56.56.5.866.5.866.. S prbcumo obivu priou fukciu u vrmku omu. Pri tom komplki brovi mtu: t.5.866.5.866.56.56.5.866 t.5.866 t. t. t Grupirm kougiro-komplki prov obili bi čito rli impuli oiv, o kko im mo prio fukci otvo miimo vrim t vriblom kork :.56.56 [ ].5.866.5.866.5.866 /.5.866 /. /. /

oritći tblic Z trformci ko "mlo" rđiv obivmo lći koči rultt:.5.866.5.866 G.5.866.5.866.56.56....869.768.6 9.78..6869 5.9.7 Mri ovčić

9. Prio fukci kotiuirog utv Orit: Priou fciu ikrtog utv koi bi imo ki impuli oiv ko i i kotiuiri utv u trutcim t b Impuli oiv ikrtog utv obivog bilirom trformciom u prio uorkov k, k, Prbcumo priou fciu u vrmku omu i t i k i i k i t i t t k Otipkvm t obivmo [] Pomoću Z trformci prbcumo u frkv. omu: [] Prtvrm x, x < x b primom bilir trformci immo:

Prm tblicm Z trformciu immo: Z [ ] u Z, g u[] tp fukci P obivmo: [] [ ] [ ] [ ] u u u Fr Prgrik