SveuĊilište u Rijeci

Sveučlšte u Rjec Fakultet za meadžmet u turzmu ugostteljstvu SVEUĈILIŠI PREDDIPLOMSKI STUDIJ»Poslova ekoomja u turzmu hoteljerstvu» Prručk z predmeta S T A T I S T I K A Šra kolegja: PST00 ECTS bodov: 6 ostelj predmeta: Pro. dr. sc. SUZAA MARKOVIĆ

Uvoz (u ml. USD) GRAFIĈKO PRIKAZIVAJE STATISTIĈKIH IZOVA PRIMJER. Uvoz u Prmorsko goraskoj župaj Goda Uvoz (u ml. USD) 000. 9 00. 5 00. 78 00. 68 00. 79 Izvor: Statstčk ljetops Prmorsko-goraske župaje 005, str.9. Podatke z tabele prkažte gračk ljskm grakoom. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? RJEŠEJE: Grako: Uvoz u Prmorsko goraskoj župaj 800 700 600 500 00 Uvoz (u ml. USD) 00 00 00 0 000. 00. 00. 00. 00. Goda Izvor: Statstčk ljetops Prmorsko-goraske župaje 005, str.9.

Broj domea PRIMJER. Broj regstrrah domea pr Caretu od sječja do lpja 006. gode Mjesec Broj domea Sječaj 77 Veljača 7 Ožujak 06 Travaj 777 Svbaj 8 Lpaj 596 Izvor: www.ds.hr, 8.7.006. Podatke z tabele prkažte gračk jedostavm stupcma. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? RJEŠEJE: Grako: Broj regstrrah domea pr Caretu od sječja do lpja 006. gode 00 000 800 600 Broj domea 00 00 0 Sječaj Veljača Ožujak Travaj Svbaj Lpaj Mjesec Izvor: www.ds.hr, 8.7.006. PRIMJER. Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do lpja 006. gode: Zemlja Izvoz (u ml. k) Uvoz (u ml. k) Austrja 865 5 Italja 7 00 9 9 jemačka 066 8 95 Sloveja 5 95 Izvor: www.dzs.hr, 0.8.006 Podatke z tabele prkažte gračk dvostrukm razdjeljem stupcma. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza?

Izvoz/Uvoz Izvoz/Uvoz RJEŠEJE: Grako: Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do svbja 006. gode 000 0000 8000 6000 000 000 Izvoz Uvoz 0 Austrja Italja jemačka Sloveja Zemlja Izvor: www.dzs.hr Grako: Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do svbja 006. gode 8000 6000 000 000 0000 8000 6000 000 000 0 Austrja Italja jemačka Sloveja Zemlja Uvoz Izvoz Izvor: www.dzs.hr PRIMJER. Da kredt staovštvu u 005. god (u ml. k) Baka Stambe kredt Auto kredt Gotovsk kredt Erste Bak 9 65 - Slavoka baka 7 78 87 Međmurska 7 6 Volksbak 50 089 0 Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str. 50. Podatke z tabele prkažte gračk všestrukm razdjeljem stupcma (s apsolutm rekvecjama). Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza?

Izos kredta Izoskredta RJEŠEJE: Grako: Da kredt staovštvu u 005. god (u ml. k) 500 000 500 000 500 000 500 0 Erste bak Slavoska baka Međmurska baka Volksbak Baka Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str. 50. Stambe kredt Auto kredt Gotovsk kredt Grako: Da kredt staovštvu u 005. god (u ml. k) 000 500 000 500 000 500 000 500 0 Erste bak Slavoska baka Međmurska baka Volksbak Baka Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str. 50. Stambe kredt Auto kredt Gotovsk kredt PRIMJER 5. Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do lpja 006. gode: Zemlja Izvoz (u ml. k) Uvoz (u ml. k) Austrja 865 5 Italja 7 00 9 9 jemačka 066 8 95 Sloveja 5 95 Izvor: www.dzs.hr, 0.8.006. Strukturu zvoza uvoza usporedte strukturm krugovma proporcoalm strukturm krugovma. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? 5

RJEŠEJE: Zemlja Izvoz (u ml. k) Uvoz (u ml. k) Isječak - zvoz Isječak - uvoz Austrja 865 5 6,7 o,96 o Italja 7 00 9 9 77,9 o 7,8 o jemačka 066 8 95 76,8 o,50 o Sloveja 5 95 58,5 o 5,5 o Ukupo 66 6 05 60,00 o 60,00 o 0 = do cjela 0 60 Grako: Roba razmjea Republke Hrvatske od sječja do lpja 006. gode Izvoz Uvoz Austrja Italja jemačka Sloveja Izvor: www.dzs.hr, 0.8.006. PRIMJER 6. Dolasc tursta u RH Turst Br. tursta (u ts.) 00. goda 005. goda Domać turst 500 58 Stra turst 7 9 8 67 Ukupo 9 9 995 Izvor: Propćeje DZS, Zagreb, veljača 006., str.. Podatke z tabele prkažte gračk strukturm polukrugovma proporcoalm strukturm polukrugovma. Uz grako avedte sve potrebe ozake. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? 6

RJEŠEJE: Turst Br. tursta (u ts.) Isječak 00.g. Isječak 005.g. 00. goda 005. goda Domać turst 500 58 8,69 o 7,5 o Stra turst 7 9 8 67 5, o 5,8 o Ukupo 9 9 995 80,00 o 80,00 o 0 do cjela 80 0 Grako: Dolasc tursta u RH 7

Struktura RELATIVI BROJEVI PRIMJER. Fzčk obujam telekomukacjskh usluga od sječja do lpja 006. gode Vrsta usluge Utrošee mute u epokretoj mrež Utrošee mute u pokretoj mrež Broj usluga (u ml.) 005. goda 006. goda 5 6 6 5 8 SMS poruke 5 5 Izvor: www.dzs.hr, 8.8.006. Izračuajte strukturu broja telekomukacjskh usluga u 005. 006. god. Strukturu prkažte gračk strukturm stupcma. Što se može zaključt a temelju gračkog prkaza? RJEŠEJE: Vrsta usluge Br. usluga (u ml.) Struktura za 005. 006. 005. g. (%) Utrošee mute u epokretoj mrež Utrošee mute u pokretoj mrež Struktura za 006. g. (%) 5 6 6 68,55 59,8 5 8 6,, SMS poruke 5 5 5, 6,0 Ukupo 7 50 7 59 00,00 00,00 P do cjela 00 Grako: Fzčk obujam telekomukacjskh usluga od sječja do lpja 006. gode 00% 90% 80% 70% 60% 50% 0% 0% 0% 0% 0% 005. 006. sms poruke utroš.m. u pokret. mrež utroš.m. u epokret. mrež Goda Izvor: www.dzs.hr, 8.8.006. 8

RBK PRIMJER. Staovštvo površa odabrah europskh zemalja: Zemlja Broj staovka u 000 Površa u km Austrja 8 8 8 87 Hrvatska 7 56 59 Mađarska 0 08 9 0 Sloveja 9 0 7 Izvor: SLJRH 00., str. 78. Pomoću avedeh podataka zračuajte broj staovka a km, tj. zračuajte relatve brojeve koordacje. Dobvee velče prkažte gračk Varzarovm zakom. Što se zaključuje a temelju gračkog prkaza? RJEŠEJE: Zemlja Broj staovka u 000 Površa u km RBK Austrja 8 8 8 87 97,5 Hrvatska 7 56 59 8,8 Mađarska 0 08 9 0 08,8 Sloveja 9 0 7 95,5 RBK Br. s ta ovka Površa Gračk prkaz relatvh brojeva koordacje jedostavm stupcma: 0 00 80 60 0 0 0 Austrja Hrvatska Mađarska Sloveja Zemlja 9

Gračk prkaz relatvh brojeva koordacje Varzarovm zakom: Mjerlo (baza): cm=0 000km RBK 0 00 90 80 70 60 50 0 0 0 0 Austrja Hrvatska Mađarska Sloveja baza PRIMJER. Odobre kredt po bakama u Hrvatskoj (staje..005.) Baka Odobre kredt (u ml.k) Zagrebačka baka 8 6 Prvreda baka 9 80 Raesebak 6 587 Hypo Alpe-Adra Bak 79 Erste ud Steermärksche Bak 9 65 Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str.9. Izračuajte dekse odobreh kredta u 005. god. Za osovu uzmte zos odobreh kredta u Hypo Alpe-Adra bac. Idekse prkažte gračk odgovarajućm grakoom. Što se može zaključt a temelju zračuath deksa? RJEŠEJE: Baka Odobre kredt (u ml.k) Ideks Zagrebačka baka 8 6 77,50 Prvreda baka 9 80 6,9 Raesebak 6 587 0,7 Hypo Alpe-Adra Bak 79 00 Erste ud Steermärksche Bak 9 65 0,95 I 00 0

Zagrebačka baka Prvreda baka Raese Hypo baka Erste baka Ideks Grako: Ideks odobreh kredta po bakama u Hrvatskoj 00 77,5 50 6,9 00 50 00 0,7 00 0,95 50 0 Baka Izvor: Prvred vjesk, lpaj 006., str.9.

UMERIĈKI IZ: Sredje vrjedost (potpue položaje) PRIMJER. Zada je sljedeć umerčk z: X 0 0 0 5 5 05 06 00 Izračuajte: zračuajte potpue položaje sredje vrjedost. RJEŠEJE: X / log r 0 0,009,0 00 0 0,009,0 05 0,009,0569 06 0 0,009,0 0 5 0,009,0607 0 5 0,009,0607 0 05 0,00,0 0,009,0569 06 0,009,05 5 00 0,00,0000 5 099 0,09 0,059 X X 099 09,90 0 H 0 0,09 08,70 log G log log G 0,059 0 log G,0059 G 09,80 Mo 0 r r 0 Me, r 5, r r 5 6 0 0 Me 0

PRIMJER. a kolokvju z kolegja Statstka 0 studeata ostvarlo je sljedeće rezultate: Ocjea 5 Broj 9 0 studeata Izračuajte: artmetčku sredu, harmojsku sredu, geometrjsku sredu, mod medja. RJEŠEJE: / log log Kum. z,00 0 0 8,00 0,00,00 7 9 7,00 0,77,99 6 0 0,50 0,60 6,00 6 5 0 0,80 0,6989,7956 0 0 98,0,079,5 X 98 0,7 H 0,0,65 log G log G,5 0 log G 0,775 G,00 log Mo 0 Me 5, Me

PRIMJER. Zaposle prema godama u poduzeću X: Starost u godama Broj zaposleh 0 0 6 50 0 5 (65) Ukupo 70 Izračuajte: artmetčku sredu, harmojsku sredu, geometrjsku sredu, mod medja. RJEŠEJE: Starost u godama Broj zaposleh Precze grace c / log log Kum.z -0-6 0, 8,,9 5,768-0 6-6 0 6, 58,50,556 5,06 9-50 0-5 6 0 0, 858 8,78,667 67,77 598 5-(65) 5-65 58 0, 86,5,76 50,08 70 70 8 6,96 9,57 L L, L L, c X 8 70 5,5 H 70 6,96,6 log G log log G 9,57 70 log G,68 G,7 b a 0, 6, Mo L 0 5, (0, 6,) (0, 0,) b a b c

Me L med 70, 70 70 9 Me 0 5,6 0 5

UMERIĈKI IZ: Mjere dsperzje PRIMJER. Zada je sljedeć umerčk z: X 0 0 0 5 5 05 06 00 Izračuajte: (a) terkvartl, koecjet kvartle devjacje, (b) varjacu, stadardu devjacju koecjet varjacje. RJEŠEJE: X r ( ) 0 00 0,0 0 05 0,0 06 6,8 0 0 0,0 5 0 6,0 5 0 6,0 05,0 6,8 06 5 5, 00 5 98,0 099,90 I 06 8 0 r,50, r, 06 0 r 7,50, r 8, V 06 06 8 0 0,0 ( ),9 0,9,9,7 V,7 00 00,9% 09,90 6

PRIMJER. a kolokvju z kolegja Statstka 0 studeata ostvarlo je sljedeće rezultate: Ocjea 5 Broj 9 0 studeata Izračuajte: (a) raspo varjacje, terkvartl, koecjet kvartle devjacje, (b) varjacu, stadardu devjacju koecjet varjacje. Kum. z ( -) 5,6 7 6,5 9 6 0,66 0 6 5, 5 0,97 0 9,87 R X ma X m 5 I 0 7,5, 90,5 V 7 0, ( ) 9,87 0,,,5 V,5 00 00 5,5%,7 7

PRIMJER. Zaposle prema godama u poduzeću X: Starost u godama Broj zaposleh 0 0 6 50 0 5 (65) Ukupo 70 Izračuajte: (a) raspo varjacje, terkvartl, koecjet kvartle devjacje, (b) varjacu, stadardu devjacju koecjet varjacje. Starost u godama Broj zaposleh Precze grace Kum.z ( -) -0-6 0 858-0 6-6 0 9 86, -50 0-5 6 0 598 7,5 5-(65) 5-65 58 70 08,88 70 9 00,6 R X ma X m 65 I 9,9 0, 9,50 L 70 85 85 0 0, 6 L 0 555 555 9 0 9,9 0 V 9,9 0, 0, 9,9 0, ( ) 900,6 70 66,6 8

66,6 8, V 8, 00 00 7,99 5,5 9

UMERIĈKI IZ: Mjere asmetrje mjere zaobljeost PRIMJER. Zada je sljedeć umerčk z: X 0 0 0 5 5 05 06 00 Izračuajte: (a) koecjet asmetrje, Pearsoove mjere asmetrje, Bowleyjevu mjeru asmetrje; (b) koecjet zaobljeost. RJEŠEJE: X ( ) ( ) 0 0,00 0,000 0 0,00 0,000 68,9 8,58 0 0,00 0,000 5,65 676,5 5,65 676,5 05-7,65 576,8 68,9 8,58 06-59,, 00-970,0 9 605,96 099-7,,98 7, 7, (,7) 05, ( ) 77, 0 Mo 09,90 0,7 S k 0,7 7, 0,0 ( Me) (09,90 0),7 S k 0,06 S k Me 06 0 0 0 06 8,0,0 (,7) 96, ( ),98 0,8,0 0

PRIMJER. a kolokvju z kolegja Statstka 0 studeata ostvarlo je sljedeće rezultate: Ocjea 5 Broj 9 0 studeata Izračuajte: (a) koecjet asmetrje, Pearsoove mjere asmetrje, Bowleyjevu mjeru asmetrje; (b) koecjet zaobljeost. RJEŠEJE: ( -) ( -) -5,09 79,66-8,9 0, 9-0,8 0,05 0,89,8 5 0,7 5,8 0-8,86 8,79 0,6 0,6 (,5),5 ( ) 0, 8,86 0 Mo,7,5 S k 0,6 ( Me) (,7 ),5 S k 0,6 0,70 S k Me,9 (,5),9,75 ( ),5 8,79 0,9

UMERIĈKI IZ: sredje vrjedost, mjere dsperzje, mjere asmetrje, mjere zaobljeost PRIMJER. Prodaja šećera u trgov X tjekom radog tjeda bla je sljedeća: 0 06 90 96 98 08 Izračuajte: a) artmetčku sredu harmojsku sredu b) medja, doj gorj kvartl c) varjacu, stadardu devjacju d) koecjet asmetrje koecjet zaobljeost. RJEŠEJE: X / r ( ) ( ) ( ) 0 0,0050 90 8 6 06 0,009 96 6 6 96 90 0,005 98 00-000 0 000 96 0,005 0 6-6 56 98 0,005 06-8 6 08 0,008 08 6 5 096 00 0,0-6 5 680 X X 00 6 00 H 6 0,0 00 r r 6 Me r r r 98 0 Me 00 6 r,5 r 96 8 r,5 r 5 06

( ) 6 7, 7, 6, 56 (6,) 56 8,09 ( ) 6 6 56 0,5 6, 6, (6,) 9,68 ( ) 5680 6,88 6, PRIMJER. Zada je umerčk z: Broj odsuth učeka 0 Broj razreda 7 5 a temelju dstrbucje rekvecja u tablc zračuajte: a) artmetčku sredu, harmojsku sredu, mod, medja b) kvartle, trkvartl, raspo varjacje, koecjet kvartle devjacje c) varjacu, stadardu devjacju, d) koecjet asmetrje, Pearsoove mjere asmetrje e) koecjet zaobljeost ) acrtajte hstogram polgo rekvecja. RJEŠEJE: / Kum. z ( -) ( -) ( -) 0 0 0 9,6-9,60,9 6 5,0-5,9 8,0 7,50 0, -0,0 0,00 5 5,67 8,70,8,7 0,75 0,8 9,0 5,90 5 9,9 8,58 -,08 88,88

X H Mo 9,9 5,, M e 0,5 M e 5,5 5,75 I R X ma X m 0 V 0,50 ( ) 8,58,6,6,6 0,5 (,6) 0,5,56,08 0,09 0,5 S M,,6 o k 0,

S M, e k, (,6),6,,8 88,88,, 0,6 Hstogram: 8 7 6 5 0 0 Polgo rekvecja: 8 7 6 5 0 0 5

PRIMJER. Zadaa je dstrbucja broja zaposleh prema godama starost: Starost u godama Broj zaposleh 0-6 9 7-5 - 7-50 6 5-60 8 Ukupo 75 Izračuajte: a) artmetčku sredu, mod b) medja, kvartle, koecjet kvartle devjacje c) varjacu, stadardu devjacju, koecjet varjacje d) koecjet asmetrje, Bowleyevu mjeru asmetrje e) koecjet zaobljeost. RJEŠEJE: Starost u godama Broj zaposleh Precze grace s ( ) c Kum. z 0-6 9 0-7,50 7,50,9 9 7-5 7-9,50 5,50,00-7 - 7,00 0 999,00,70 5-50 6-5 6,50 9 7,00,78 67 5-60 8 5-6 56,00 0 8,00 0,80 75 75 85,00 ( -) ( -) ( -) 87,0-70,7 9 8,85 065,97-8 986,6 76 7,90,5 -,7,97 75, 0 070,76 85 50,67 6,0 7 0, 89 76,07 6 750,67,6 0 559,6 s L L, L L, c 6

7 7,9 75 85,5 5,70,9,9 7 c b a b a b L M o L M me e 50 7, 75 7,00 0 7 7,50 e M L 75 8, 75 0,5 5 5 9 8,75 7 L 56,5 5,95 9 6 5 56,5 0,0 0,5,95 0,5,95 V 90,0 75 6750,67 9,9 90,0 5,0 00 7,9 9,9 00 V

8 0, 85,67 8,97 (9,9) 8,97 8,97 75,6 0,08 0,5,95 7,95 0,5 M S e kq,0 80,8 87, (9,9) 87, 87, 75 0559,6

METODA UZORAKA: Procjea artmetčke srede, totala proporcje osovog skupa PRIMJER. a otoku koj ma 60 domaćstava slučajo smo zabral 00 domaćstava zablježl za svako od jh kolko hektara obradve zemlje posjeduje. Izračual smo artmetčku sredu tog uzorka koja je zosla,8 ha. Pomoću stadarde devjacje tog uzorka procjel smo stadardu devjacju osovog skupa dobl s =,6 ha. Izračuajte s 99% pouzdaost kolka je prosječa površa obradve zemlje svh domaćstava a tom otoku. RJEŠEJE: = 60 =00 =,8 s=,6 99% t s X t s t=,58 00 60 0,06 > 0,05 s s,6 00 60 00 60 0,,8,58 0, X,9 X,7,8,58 0, Prosječa površa obradve zemlje a promatraom otoku alaz se zmeđu,9ha,7ha uz 99% pouzdaost. PRIMJER. Od 86 elemeata jedog osovog skupa slučajo smo zabral 0 jedca. Artmetčka sreda tog uzorka zos,5, a stadarda devjacja je,0. Uz 95% vjerojatost procjete artmetčku sredu promatraog osovog skupa. 9

RJEŠEJE: =86 =0 =,5 σ=,0 95% t s X t s k 0 9 t=,09 0 86 0, > 0,05 s s, 0 86 0 86 0,7 s,0 0, 0,5,09 0,7 X,9 X,07,5,09 0,7 Artmetčka sreda promatraog osovog skupa alaz se zmeđu,9,07 uz 95% pouzdaost. PRIMJER. U svrhu sptvaja vremea potrebog za dolazak a rad, od 95 djelatka jede tvrtke aketrao je 50 osoba. Pomoću tog uzorka dobve su ov rezultat: prosječo vrjeme u uzorku = 7 muta, stadarda greška artmetčke srede uzorka = 0,077. Izračuajte 99% pouzda terval procjee totala osovog skupa, tj. ukupo vrjeme potrebo za dolazak a rad svh djelatka te tvrtke. Zaključak? RJEŠEJE: =95 =50 =7 s =0,077 99% 0

' t s ' X ' t s ' 95 7 005 t=,58 ' s ' s 95 0,077 68,5 005,58 68,5 88 X 8 X 005,58 68,5 Ukupo vrjeme potrebo za dolazak a rad svh djelatka tvrtke alaz se zmeđu 88m 8m uz 99% pouzdaost. PRIMJER. U pošljc lmua (=90 000) potrebo je utvrdt postotak škarta. Iz pošljke je odabao 00 lmua, od kojh se 6 počelo kvart. Procjete uz 95% pouzdaost proporcju škarta u toj pošljc. Zaključak? RJEŠEJE: =90 000 =00 m=6 95% p t s P p t p s p m 6 p 0,06 q p 0,06 0, 9 00 t=,96 00 90000 0,0 < 0,05 s p p q 0,06 0,9 00 0,0 0,06,96 0,0 P 0,06,96 0,0 0,0 P 0, Proporcja škarta u promatraoj pošljc lmua alaz se zmeđu 0,0 0,, tj. zmeđu % % uz 95% pouzdaost.

KORELACIJSKA I REGRESIJSKA AALIZA. KORELACIJA RAGA PRIMJER. a prvom drugom kolokvju z kolegja Statstka šest studeata doblo je bodove prkazae u tablc. Odredte: a) pravce regresje b) koecjet korelacje c) koecjet korelacje raga d) apšte zaključak e) acrtajte djagram raspaja. I. kolokvj 88 6 55 96 78 9 II. kolokvj 7 6 70 80 70 0 RJEŠEJE: I. kolokvj X II. kolokvj Y XY X Y r r y d d 88 7 6 7 7 09 5 9 6 6 906 8 969 0 0 55 70 850 05 900,5 -,5 6,5 96 80 7 680 9 6 6 00 6 6 0 0 78 70 5 60 6 08 900,5-0,5 0,5 9 0 960 0 600 0 0 8 70 6 99 978 - - - 5,50 Prv pravac regresje Yc a b y b y 699 7, 70 7, 8 599,90 78,76 0, 8 70 7, y y 6, 67 6 6 a y b 6,67 0, 7, 7, Yc 7, 0,

Drug pravac regresje Xc a, b, y y y, b y y,, a b 6.99 6,67 8 y.978 6,67 70 y 7, 0,56,67 9,88 Xc 9,88 0, 5 y 597,.60,0 0,5 Koecjet korelacje r b b, 0, 0,5 0, Koecjet korelacje raga r s 6 d 6 5,50 6 6 9 0 0, 0,56 Korelacja (veza) zmeđu bodova a prvom drugom kolokvju z kolegja Statstka je sredja poztva. Djagram raspaja 90 80 70 60 50 Y 0 0 0 0 0 0 0 0 60 80 00 0 X

VREMESKI IZ: Idvdual deks (verž baz), tred model (lear tred) PRIMJER. Goda 997. 998. 999. 000. 00. Broj oćeja 5 5 8 67 a temelju podataka z tablce zračuajte: a) verže dekse b) baze dekse (997=00) c) jedadžbu learog treda s shodštem a početku za d) jedadžbu learog treda s shodštem u sred za e) zračuajte sve tred vrjedost ) gračk prkažte podatke z tablce apšte zaključak g) gračk prkažte verže baze dekse apšte zaključak. RJEŠEJE: Goda Broj oćeja Y Vt It 997. 5-00 998. 79,6 79,6 999. 5,6 98,5 000. 8 56,60 5,70 00. 67 80,7,07 Verž deks V t Yt Y t 00 Baz deks I t Yt Y b 00

Goda Broj oćeja Y Ishodšte a POĈETKU Ishodšte u SREDII X XY X Yc X XY X Yc 997. 5 0 0 0 6,80 - -08 6,80 998. 5,0 - - 5,0 999. 5 06 60,00 0 0 0 60,00 000. 8 9 9 66,60 8 66,60 00. 67 68 6 7,0 7,0 00 0 666 0 00,00-66 0 00,00 Jedadžba learog treda s shodštem a početku za Yc a b y b y 666 00 66 0 0 0 6,6 0 00 y y 60 5 5 a y b 60 6,6 6,8 Yc 6,8 6, 6 Jedadžba learog treda s shodštem u sred za Yc a b b a y 66 0 00 y 60 5 6,6 Yc 60 6, 6 5

Ideks Broj oćeja Gračk prkaz podataka z tablce (ljsk grako) 90 80 70 60 50 0 0 0 0 0 997 998 999 000 00 Gode Gračk prkaz veržh deksa 60 50 0 0 0 0 00 90 80 70 997 998 999 000 00 Gračk prkaz bazh deksa. ač: 80 60 0 0 00 80 60 0 0 0 997 998 999 000 00 Gode 6

. ač: 60 50 0 0 0 0 00 90 80 70 7

S TA T I S T I Ĉ K E T A B L I C E TABLICA TABLICA TABLICA TABLICA TABLICA 5 Logartm aktorjela Bom koecjet Ordate jedče ormale razdobe Površe spod ormale krvulje Vrjedost prpade vrjedost P( ) za stupjeve slobode k =,,,, 0 TABLICA 6 Vrjedost t za Studetovu razdobu, uz vjerojatost (t) stupjeve slobode k =,,,, 0 TABLICA 7 TABLICA 8 TABLICA 9 Vjerojatost pr bomoj razdob Vjerojatost pr Possoovoj razdob Krtče vrjedost koecjeta korelacje raga 8

TABLICA : Logartm aktorjela 0 5 6 7 8 9 00 0,0000 0,0000 0,00 0,778,80,079,857,70,6055 5,5598 0 6,5598 7,60 8,680 9,79 0,90,65,06,55 5,806 7,085 0 8,86 9,708,0508,5,797 5,906 6,6056 8,070 9,8 0,965 0,7,950 5,0 6,987 8,70 0,0,5705,87,785 6,096 0 7,96 9,5 5,77 5,78 5,6 56,0778 57,706 59,7 6,099 6,78 50 6,8 66,906 67,9066 69,609 7,6 7,07 7,859 76,6077 78,7 80,0 60 8,90 8,7055 85,979 87,97 89,0 90,96 9,759 9,569 96,95 98, 70 00,078 0,997 0,7870 05,650 07,596 09,96,75,69 5,050 6,956 80 8,857 0,76,6770,596 6,50 8,98 0,8,8,68 6,77 90 8,79 0,0,098,06 6,06 8,0 9,996 5,98 5,97 55,9700 00 57,9700 59,97 6,989 6,989 66,08 68,00 70,059 7,0887 7, 76,595 0 78,009 80,6 8,955 8,85 86,05 88,66 90,506 9,5988 9,6707 96,76 0 98,85 00,908 0,995 05,08 07,779 09,78,75,790 5,586 7,6967 0 9,807,980,085 6,7 8,995 0,98,56,700 6,800 8,980 0,9,78 5,06 7,5860 9,7 5,9057 5,0700 56,7 58,076 60,5808 50 6,7569 6,959 67,77 69,0 7,899 7,680 75,87 78,069 80,679 8,69 60 8,675 86,880 89,0898 9,00 9,568 95,7 97,95 00,77 0,0 0,60 70 06,8608 09,098,9,567 5,8079 8,0509 0,965,5,798 7,077 80 9,00,5606,807 6,08 8,80 0,65,887 5,565 7,07 9,707 90 5,9859 5,669 56,550 58,858 6,6 6,6 65,7059 68,000 70,970 7,5959 00 7,8969 77,00 79,505 8,89 8,6 86, 88,78 9,06 9,8 95,70 0 98,06 00,89 0,675 05,006 07,0 09,666,0009,7 6,6758 9,06 0,587,70 6,09 8,977 0,780,00 5,5 7,80 0,68,58 0,8898 7,5 9,689 5,986 5,555 56,765 59,099 6,7 6,8508 66,9 0 68,609 70,99 7,75 75,7608 78,8 80,57 8,98 85,0 87,75 90,6 50 9,5096 9,909 97,07 99,78 50,86 50,55 506,9 509, 5,759 5,68 60 56,58 58,9999 5,8 5,88 56,597 58,680 5,078 5,5 55,965 58,9 70 50,86 5,566 55,69 58,7 550,565 55,00 555,5 557,8878 560,8 56,777 80 565,6 567,67 570,5 57,575 575,087 577,85 579,999 58,977 58,857 587,80 90 589,780 59, 59,7097 597,766 599,69 60,7 60,5860 607,0588 609,50 6,0087 00 6,858 66,96 99, 6,958 6,087 66,890 69,787 6,8659 6,5 66,8 0 69,57 6,885 6,6 66,88 69,5 65,8 65, 656,8 659,66 66,80 0 66,55 666,80 669,99 67,89 67,596 676,875 679,87 68,899 68,5 686,9 0 689,509 69,9707 69,98 697,0 699,580 70,06 70,589 707,70 709,660 7,76 0 7,7076 77,0 79,77 7,097 7,86 77,8 79,9 7,65 75,005 77,579 50 70,090 7,67 75,88 77,76 750,806 75,80 755,8 757,99 760,888 76,09 60 765,600 768,577 770,76 77,76 775,875 778,997 780,96 78,579 786,097 788,6608 70 79,90 79,798 796,689 798,906 80,55 80,0875 806,667 809,90 8,865 8,95 80 86,979 89,5559 8,79 8,7 87,055 89,8909 8,775 85,065 87,650 80,0 90 8,85 85,7 88,005 850,69 85,0 855,8070 858,07 86,005 86,60 866,0 00 868,806 87,096 87,08 876,69 879,55 88,89 88,5 887,050 889,667 89,7 0 89,886 897,500 900,50 90,709 905,79 907,9660 90,5850 9,05 95,86 98,86 0 9,078 9,696 96, 98,978 9,575 9,05 96,89 99,6 9,098 9,77 0 97,607 99,995 95,607 955,67 957,907 960,5 96,86 965,8 968,66 97,07 0 97,7505 976,99 979,00 98,6868 98, 986,985 989,68 99,8 99,9 997,5857 50 000,89 00,89 005,58 008,0 00,86 0,59 06,78 08,88 0,99 0,609 60 06,87 09,87 0,50 0,876 07,8 00,56 0,800 05,89 08,595 050,807 70 05,508 056,758 058,898 06,56 06,00 068,877 069,557 07, 07,97 077,590 80 080,7 08,956 085,69 088, 09,008 09,690 096,806 099,068 0,7565 0,58 90 07,60 09,87,59 5,9 7,9057 0,600,95 5,99 8,689,87 500,086 6,786 9,869,885,8909 7,59 50,98 5,00 55,709 58,60 50 6,6 6,80 66,5 69,5 7,96 7,67 77,868 80,00 8,86 85,598 50 88,58 90,966 9,680 96,988 99,8 0,88 0,559 07,8 0,007,77 50 5,5 8,765 0,90,69 6,567 9,085,8,5 7,750 0,0066 50,790 5,7 8,06 50,90 5,6766 56,0 59,50 6,888 6,669 67,665 550 70,069 7,880 75,5899 78,7 8,076 8,805 86,5655 89, 9,0580 9,805 560 97,556 00,06 0,05 05,808 08,55,06,0590 6,86 9,5669,0 570 5,0779 7,85 0,599,50 6,090 8,8687,69,90 7,5 9,99 580 5,678 55,5 58,07 60,97 6,795 66,5066 69,75 7,0 7,86 77,587 590 80,55 8,5 85,897 88,6705 9, 9,88 96,990 99,7700 0,567 05, 600 08,0 0,88,6608 6, 9,,009,786 7,5695 0,5 0,80 60 5,9 8,709,96,86 7,078 9,8607 5,650 55,05 58,5 6,0 60 6,856 66,6087 69,05 7,970 7,990 77,7880 80,586 8,89 86,798 88,9785 60 9,7778 9,5779 97,786 500,800 50,98 505,789 508,588 5,9 5,97 57,008 60 59,8090 5,658 55, 58,6 5,00 5,8500 56,660 59,7 5,87 55,0950 650 57,9079 550,75 55,557 556,506 559,66 56,98 56,799 567,669 570,5 57,50 660 576,076 578,898 58,76 58,56 587,58 590,8 59,006 595,887 598,655 60,789 670 60,,050 607,7 609,959 6,787 65,658 68,5 6,750 6,056 66,968 69,7687 680 6,60 65, 68,68 6,06 6,976 66,77 69,6096 65,66 655,8 658,

TABLICA : Bom koecjet 0 5 6 7 8 9 0 0 6 5 5 0 0 5 6 6 5 0 5 6 7 7 5 5 7 8 8 8 56 70 56 8 8 9 9 6 8 6 6 8 6 9 0 0 5 0 0 5 0 0 5 0 55 65 0 6 6 0 65 55 66 0 95 79 9 79 95 0 66 78 86 75 87 76 76 87 75 86 9 6 00 00 00 00 00 00 5 5 05 55 65 00 5 005 6 5 6 5 5 005 00 6 6 0 560 80 68 8 008 0 870 0 8 008 7 7 6 680 80 6 88 76 9 8 0 0 9 8 8 8 5 86 060 8 568 8 56 8 758 8 60 758 9 9 7 969 876 68 7 50 88 75 58 9 78 9 78 0 0 90 0 85 5 50 8 760 77 50 5 970 67 960 8 756 0

TABLICA : Ordate jedče ormale razdobe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

TABLICA : Površe spod ormale krvulje Z Druga decmala zameka u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

TABLICA 5: Vrjedost prpade vrjedost P( ) za stupjeve slobode k =,,,, 0 k 0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,0 0,0 0,0 0,05 0,0 0,0 0,00 0,000 0,00 0,00 0,06 0,06 0,8 0,55,07,6,706,8 5, 6,65 0,87 0,00 0,00 0,0 0, 0,6 0,7,66,08,9,605 5,99 7,8 9,0,85 0,5 0,85 0,5 0,58,005,,66,665,6 6,5 7,85 9,87, 6,68 0,97 0,9 0,7,06,69,95,57,878 5,989 7,779 9,88,668,77 8,65 5 0,55 0,75,5,60,,000,5 6,06 7,89 9,6,070,88 5,086 0,57 6 0,87,,65,0,070,88 5,8 7,9 8,558 0,65,59 5,0 6,8,57 7,9,56,67,8,8,67 6,6 8,8 9,80,07,067 6,6 8,75, 8,66,0,7,90,59 5,57 7, 9,5,00,6 5,507 8,68 0,090 6,5 9,088,5,5,68 5,80 6,9 8, 0,656,,68 6,99 9,679,666 7,877 0,558,059,90,865 6,79 7,67 9,,78, 5,987 8,07,6,09 9,588,05,609,575 5,578 6,989 8,8 0,,899,6 7,75 9,675,68,75,6,57,78 5,6 6,0 7,807 9,0,0,0 5,8 8,59,06,05 6,7,909,07,765 5,98 7,0 8,6 9,96,0 5,9 6,985 9,8,6 5,7 7,688,58,660 5,68 6,57 7,790 9,67 0,8,9 6, 8,5,06,685 6,87 9, 5, 5 5,9 5,985 7,6 8,57 0,07,7,9 7, 9,,07,996 8,59 0,578 7,697 6 5,8 6,6 7,96 9,,5,6 5,8 8,8 0,65,5 6,96 9,6,000 9,5 7 6,08 7,55 8,67 0,085,00,5 6,8 9,5,65,769 7,587 0,995,09 0,790 8 7,05 7,906 9,90 0,865,857,0 7,8 0,60,760,760 5,989,6,805, 9 7,6 8,567 0,7,65,76 5,5 8,8,689,900 7,0 0,,687 6,9,80 0 8,60 9,7 0,85,,578 6,66 9,7,775 5,08 8,,0 5,00 7,66 5,5 8,897 9,95,9,0 5,5 7,8 0,7,858 6,7 6,65,67 6, 8,9 6,797 9,5 0,600,8,0 6, 8,0,7,99 7,0 0,8,9 7,659 0,89 8,68 0,96,9,09,88 7,87 9,0,7 6,08 8,9,007 5,7 8,968,68 9,78 0,856,99,88 5,659 8,06 9,9,7 7,096 9,55,96 6,5 0,70,980 5,79 5,5,697,6 6,7 8,90 0,867,7 8,7 0,675,8 7,65,566, 5,60 6,98,09 5,79 7,9 9,80,79 5,6 9,6,795 5,56 8,885,856 5,6 5,05 7,879,5 6,5 8, 0,70,79 6,6 0,9,9 6,7 0,,0 6,96 55,76 8,565,87 6,98 8,99,588,67 7,6,9,07 7,96,7 5,9 8,78 56,89 9,56 5,57 7,708 9,768,75,577 8,6,6 5,9 9,087,557 6,69 9,588 58,0 0,95 6,06 8,9 0,599,6 5,508 9,6,50 6,50 0,56,77 7,96 50,89 59,70

TABLICA 6: Vrjedost t za Studetovu razdobu, uz vjerojatost (t) stupjeve slobode k =,,,, 0 k 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0, 0, 0, 0, 0,05 0,0 0,0 0,00 0,58 0,5 0,50 0,77,000,76,96,078 6,,706,8 6,657 66,69 0, 0,89 0,5 0,67 0,86,06,86,886,90,0 6,965 9,95,598 0,7 0,77 0, 0,58 0,765 0,978,50,68,5,8,5 5,8,9 0, 0,7 0, 0,569 0,7 0,9,90,5,,776,77,60 8,60 5 0, 0,67 0,08 0,559 0,77 0,90,56,76,05,57,65,0 6,859 6 0, 0,65 0,0 0,55 0,78 0,906,,0,9,7,,707 5,959 7 0,0 0,6 0,0 0,59 0,7 0,896,9,5,895,65,998,99 5,05 8 0,0 0,6 0,99 0,56 0,706 0,889,08,97,860,06,896,55 5,0 9 0,9 0,6 0,98 0,5 0,70 0,88,00,8,8,6,8,50,78 0 0,9 0,60 0,97 0,5 0,700 0,879,09,7,8,8,76,69,587 0,9 0,60 0,96 0,50 0,697 0,876,088,6,796,0,78,06,7 0,8 0,59 0,95 0,59 0,695 0,87,08,56,78,79,68,055,8 0,8 0,59 0,9 0,58 0,69 0,870,079,50,77,60,650,0, 0,8 0,58 0,9 0,57 0,69 0,868,076,5,76,5,6,977,0 5 0,8 0,58 0,9 0,56 0,69 0,866,07,,75,,60,97,07 6 0,8 0,58 0,9 0,55 0,690 0,865,07,7,76,0,58,9,05 7 0,8 0,57 0,9 0,5 0,689 0,86,069,,70,0,567,898,965 8 0,7 0,57 0,9 0,5 0,688 0,86,067,0,7,0,55,878,9 9 0,7 0,57 0,9 0,5 0,688 0,86,066,8,79,09,59,86,88 0 0,7 0,57 0,9 0,5 0,687 0,860,06,5,75,086,58,85,850 0,7 0,57 0,9 0,5 0,686 0,859,06,,7,080,58,8,89 0,7 0,56 0,90 0,5 0,686 0,858,06,,77,07,508,89,79 0,7 0,56 0,90 0,5 0,685 0,858,060,9,7,069,500,807,767 0,7,56 0,90 0,5 0,665 0,857,059,8,7,06,9,797,75 5 0,7 0,56 0,90 0,5 0,68 0,856,058,6,708,060,85,787,75 6 0,7 0,56 0,90 0,5 0,68 0,856,058,5,706,056,79,779,707 7 0,7 0,56 0,89 0,5 0,68 0,855,057,,70,05,7,77,690 8 0,7 0,56 0,89 0,50 0,68 0,855,056,,70,08,67,76,67 9 0,7 0,56 0,89 0,50 0,68 0,85,055,,699,05,6,756,659 0 0,7 0,56 0,89 0,50 0,68 0,85,055,0,697,0,57,750,66

TABLICA 7: Vjerojatost pr bomoj razdob p 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0, 0, 0, 0, 0,5 = 5 0,7778,790,69569,65908,60,5905,77,68,0778,0,96,,68,8656,0859,80,096,60,59,56,0,0990,09,098,060,079,08,087,56,5,00,009,0097,00,0060,008,05,,0,5,0000,00006,000,0009,0009,0005,006,08,0768,56 5,00000,00000,00000,00000,0000,0000,000,00,00,0 = 0 0,5987,586,898,9,89,87,07,08,0060,000,5,79,69,777,85,87,68,,00,0097,076,09875,,780,7,97,00,5,09,00,007,068,076,08,05,057,0,668,50,7,00097,0088,007,005,0078,0,088,00,508,05 5,00006,000,0009,00055,0009,005,06,00,007,60 6,00000,0000,0000,0000,00008,000,0055,067,,05 7,00000,00000,00000,00000,0000,0008,0090,05,7 8,000,005,006,00 9,0000,000,006,0097 0,0000,000,000 = 5 0,69,959,670,860,0,059,05,007,0005,0000,6576,787,805,7,6050,,9,006,007,0005,75,69,009,70,959,669,09,095,09,00,007,0677,065,08566,0696,85,50,70,06,09,0086,00896,075,0,07,09,876,86,68,06 5,00056,005,00,007,00690,005,0,06,859,097 6,00005,000,000,0006,00,009,00,7,066,57 7,00000,0000,0000,00007,000,000,09,08,77,96 8,00000,00000,0000,0000,0000,00,08,8,96 9,00000,00000,000,05,06,57 0,0000,000,05,097,0006,007,06,000,006,09,0000,000,00,0000,0005 5,0000 5

TABLICA 7 (astavak) p 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0, 0, 0, 0, 0,5 = 0 0,589,90,,8869,56,6,05,0008,0000,0000,775,70,56,87,9996,70,0577,0068,0005,0000,8868,58,5,709,88,85,69,079,00,000,05958,08600,87,,67,90,05,076,0,00,0,0,06,058,0709,0898,8,07,050,006 5,00,0076,00878,05,05,09,76,789,076,08 6,0000,00076,0065,006,00550,0089,09,96,,070 7,0000,0000,0005,00055,0009,000,056,6,659,079 8,00000,0000,0000,00008,0007,000,0,,797,0 9,00000,00000,0000,0000,000,007,065,597,60 0,00000,00000,0000,000,009,7,76,0005,00,070,60,000,008,055,0,000,009,079,0000,00,070 5,000,08 6,0000,006 7,00 8,000 9,0000 = 0 0,6,566,7,0897,05905,0,00,0000,0000,0000,890,99,5599,8,75,,009,000,0000,0000,586,769,799,696,56,77,07,008,0000,0000,705,698,967,88,9,60,0785,007,000,0000,05,0708,0997,8,58,77,5,009,00,0000 5,06,059,090,05807,0796,0,7,06,00,000 6,007,0068,0,00,08,07,795,089,05,0005 7,0009,007,006,0068,0,080,58,9,06,009 8,00007,0005,00068,0056,006,0058,05,50,0505,0055 9,0000,0000,000,000,00077,005,0676,57,08,0 0,00000,0000,0000,00006,0006,000,055,6,5,080,00000,00000,0000,0000,000,06,0,96,0508,00000,0000,0000,006,078,7,0806,00000,00,0,60,5,0007,0,0,55 5,000,005,078, 6,0000,00,090,55 7,005,079,5 8,000,09,0806 9,000,005,0508 0,0000,000,080,0007,0,000,0055,0000,009,0005 5,000 6,0000 6

TABLICA 8: Vjerojatost pr Possoovoj razdob λ 0, 0, 0, 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 0,908,887,708,670,6065,588,9659,9,0657,6788,0908,67,5,68,07,99,76,596,659,6788,005,068,0,056,0758,09879,66,79,666,89,0005,0009,00,0075,06,0976,089,08,090,06,00000,00006,0005,0007,0058,0096,0097,00767,0,05 5,00000,0000,00006,0006,0006,00070,00,0000,0007 6,00000,00000,0000,0000,00008,0005,0000,0005 7,00000,00000,0000,0000,0000,00007 8,00000,00000,00000,0000 9,00000 λ 5 6 7 8 9 0 0,5,0979,08,0067,008,0009,000,000,00005,0000,7067,96,076,069,087,0068,0068,00,0005,0008,7067,0,65,08,06,0,007,00500,007,000,805,0,957,07,089,05,086,099,00757,007,090,680,957,757,85,09,0575,07,089,009 5,0609,008,569,757,606,77,0960,0607,078,0 6,00,050,00,6,606,900,,0909,0606,00 7,00,060,0595,05,768,900,959,7,09008,0658 8,00086,0080,0977,0658,08,08,959,76,60,08879 9,0009,0070,0,067,0688,0,08,76,5,085 0,0000,0008,0059,08,00,07098,0996,858,5,98,0000,000,009,008,05,057,079,0970,7,98,00000,00006,0006,00,06,065,08,0777,0978,09,0000,0000,00,0050,09,096,0508,079,0960,00000,00006,0007,00,00709,069,08,0508,0775 5,0000,0006,00089,00,0090,09,07,055 6,00000,00005,000,005,005,009,070,0668 7,0000,000,00060,00,00579,076,07 8,00000,0000,000,0009,0089,00709,050 9,0000,00009,0000,007,007,0080 0,00000,0000,0006,0006,0087,006,0000,00006,0006,00089,00,00000,0000,000,0000,00,0000,0000,0007,00058,00000,0000,00007,0007 5,0000,0000,000 6,00000,0000,00005 7,00000,0000 8,0000 9,00000 7

TABLICA 9: Krtče vrjedost koecjeta korelacje raga Velča uzorka Raza sgkatost 5% % 6 0,89 0,9 7 0,7 0,89 8 0,6 0,8 9 0,600 0,78 0 0,56 0,76 0,506 0,7 0,56 0,65 6 0,5 0,60 8 0,99 0,56 0 0,77 0,5 0,59 0,508 0, 0,85 6 0,9 0,65 8 0,7 0,8 0 0,06 0, 8

P R E G L E D F O R M U L A GRAFIĈKO PRIKAZIVAJE Struktur krug 0 = do 0 60 0 cjela do cjela sječak (sektor kruga) parcjala rekvecja pojave ukupa rekvecja r P r P π polumjer kruga ukupa rekvecja koja se prkazuje gračk Ludolov broj (,) Struktur polukrug 0 do cjela 80 0 0 do cjela sječak (sektor kruga) parcjala rekvecja pojave ukupa rekvecja r P r P π polumjer kruga ukupa rekvecja koja se prkazuje gračk Ludolov broj (,) RELATIVI BROJEVI Postoc P do cjela 00 P do cjela - postotak, relatva rekvecja - parcjala rekvecja pojve - ukupa rekvecja Relatv brojev koordacje (RBK) RBK RBK - rekvecja jede statstčke pojave (mase) - rekvecja druge statstčke pojave (mase) 9

Ideks I 00 B I B - deks - jeda rekvecja statstčke pojave - druga rekvecja ste statstčke pojave (baza usporedbe) UMERIĈKI IZ Sredje vrjedost Artmetčka sreda Jedostava (egrupra podac) Vagaa (grupra podac) - artmetčka sreda - rekvecja umerčkog za, =,..., - ukupa broj jedca u zu - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., Harmojska sreda Jedostava (egrupra podac) H Vagaa (grupra podac) H H - harmojska sreda - rekvecja umerčkog za, =,..., - ukupa broj jedca u zu - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., 50

Geometrjska sreda Jedostava (egrupra podac) l log G G log... G Vagaa (grupra podac) l log G G... log k k log - geometrjska sreda - rekvecja umerčkog za, =,..., - ukupa broj jedca u zu - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., - Logartam Mod Grupra podac (dstrbucja rekvecja s razredma) Mo L b a b a b c Mo L b a c - mod - doja graca modalog razreda - ajveća rekvecja u zu (ajveća korgraa rekvecja kod ejedakh razreda) - rekvecja zad b - rekvecja spod b - velča modalog razreda c c - korgraa rekvecja - rekvecja umerčkog za, =,..., - velča razreda čja se rekvecja korgra Medja egrupra podac r r r r Me r r r r, r Me r, r - red broj podatka, koj predočuje medja u uređeom zu s eparm brojem člaova (jedca) - red brojev podataka u uređeom zu s parm brojem člaova (jedca) - ukupa broj člaova (jedca) u zu - medja - podatak s redm brojem r tj. r 5

Grupra podac (dstrbucja rekvecja s razredma) Me L med L med - doja graca medjalog razreda - zbroj rekvecja do medjalog razreda - rekvecja medjalog razreda - velča medjlaog razreda Mjere dsperzje Raspo varjacje R ma m R ma m - raspo varjacje - ajveća vrjedost umerčkog oblježja - ajmaja vrjedost umerčkog oblježja Kvartl Doj kvartl egrupra podac r r r r r Grupra podac (dstrbucja rekvecja s razredma) r, r r, r L - red brojev podataka u uređeom zu kojma se određuje doj kvartl - ukupa broj člaova (jedca) u zu - doj kvartl - podatak s redm brojem r tj. r - doja graca kvartlog razreda - zbroj rekvecja do kvartlog razreda - rekvecja kvartlog razreda - velča kvartlog razreda L Gorj kvartl egrupra podac r r r 5

r r r, r Grupra podac (dstrbucja rekvecja s razredma) L r, r L - red brojev podataka u uređeom zu kojma se određuje gorj kvartl - ukupa broj člaova (jedca) u zu - gorj kvartl - podatak s redm brojem r tj. r - doja graca kvartlog razreda - zbroj rekvecja do kvartlog razreda - rekvecja kvartlog razreda - velča kvartlog razreda Iterkvartl I I - terkvartl - doj kvartl - gorj kvartl Koecjet kvartle devjacje V V - koecjet kvartle devjacje - doj kvartl - gorj kvartl Stadarda devjacja σ μ - stadarda devjacja - varjaca l drug momet oko srede Koecjet varjacje V 00 V σ - koecjet varjacje - stadarda devjacja - artmetčka sreda 5

5 Mjere asmetrje mjere zaobljeost Momet oko ule egrupra podac m k k, m, m, m, m m k - k-t momet oko ule, k=0,,... - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., - ukupa broj jedca u zu - rekvecja umerčkog za, =,..., m, m Grupra podac k k m, m, k m, Momet oko srede egrupra podac k k,,, μ k m k - k-t momet oko srede, k=0,,... - k-t momet oko ule, k=0,,... - vrjedost umerčkog oblježja, =,..., - ukupa broj jedca u zu - artmetčka sreda - rekvecja umerčkog za, =,...,

Grupra podac k,, k,, 0 0 Pomoću momeata oko ule m m m m m m m mm 6m m m Koecjet asmetrje α μ σ - koecjet asmetrje - treć momet oko srede - stadarda devjacja Pearsoove mjere asmetrje S k S k Mo ( Me) S k Mo Me σ - Pearsoova mjera asmetrje - artmetčka sreda - mod - medja - stadarda devjacja Bowleyjeva mjera asmetrje S k Me S k Me - Bowleyjeva mjera asmetrje - doj kvartl - gorj kvartl - medja 55

Koecjet zaobljeost α μ σ - koecjet zaobljeost - četvrt momet oko srede - stadarda devjacja KOMBIATORIKA Permutacje Bez poavljaja P! S poavljajem! P r! r!... r! k P P r - permutacje bez poavljaja - permutacje s poavljajem - broj elemeata - razred Varjacje Bez poavljaja! V ( r)! S poavljajem r V V V r - varjacje bez poavljaja - varjacje s poavljajem - broj elemeata - razred Kombacje Bez poavljaja! K r r!( r)! S poavljajem r K r K K r - kombacje bez poavljaja - kombacje s poavljajem - broj elemeata - razred 56

VJEROJATOST Matematčka vjerojatost l vjerojatost a pror P( A) m P(A) m - vjerojatost događaja A - broj povoljh mogućost - broj svh mogućost Statstčka vjerojatost l vjerojatost a posteror P( A) ( A) P(A) (A) - vjerojatost događaja A - rekvecja događaja A - broj zvršeh pokusa Suprota vjerojatost ( A) P( A) (A) - suprota vjerojatost P(A) - vjerojatost događaja A P ( A) ( A) Zbrajaje vjerojatost vjerojatost l-l u ekskluzvom smslu P( A B) P( A) P( B) P(A) P(B) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B Možeje vjerojatost vjerojatost - P( A B) P( A) P( B) P(A) P(B) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B Vjerojatost barem jeda vjerojatost l u kluzvom smslu P ( A) ( B) P( A B) P( A) P( B) P( A) P( B) P(A) P(B) (A) (B) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B - suprota vjerojatost događaja A - suprota vjerojatost događaja B 57

Vjerojatost samo jeda P P( A) ( B) ( A) P( B) P(A) P(B) (A) (B) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B - suprota vjerojatost događaja A - suprota vjerojatost događaja B Vjerojatost događaja koj se poavljaju P p ( p) P ( p) P P p - vjerojatost da događaj astup -puta - vjerojatost da događaj -puta e astup - vjerojatost da događaj u pokusa astup barem jedaput - vjerojatost da će se dogodt ek događaj - broj poavljaja (pokusa) Uvjeta vjerojatost P( A B) P( A/ B) P( B) P( A B) P( B / A) P( A) P(A/B) P(B/A) P(A) P(B) - vjerojatost događaja A uz uvjet događaja B - vjerojatost događaja B uz uvjet događaja A - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B Totala vjerojatost P( A) P( B ) P( A/ B ) P( B ) P( A/ B )... P( B ) P( A/ B ) P(A) P(B ) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B, =,,.. Bayesova ormula P ( B / A) P( B ) P( A/ B ) P( B ) P( A/ B ) P(A) P(B ) - vjerojatost događaja A - vjerojatost događaja B, =,,.. 58

TEORIJSKE DISTRIBUCIJE Boma dstrbucja P ( ) p q P() - vjerojatost da slučaja varjabla ma E( ) X p vrjedost V( ) p q V 00 q p p q q p p q 6 p q p q p q Mo p p E() p q V() V σ α α Mo - matematčko očekvaje - broj astupaja događaja A u pokusa - broj elemeata u uzorku l broj pokusa - vjerojatost ostvareja događaja A - vjerojatost eastupaja događaja A - varjaca - koecjet varjacje - stadarda devjacja - koecjet asmetrje - koecjet zaobljeost - mod Possoova dstrbucja P( ) P ( 0) e e! P() e - vjerojatost da slučaja varjabla ma vrjedost - baza prrodog logartma, e=,78... E ( ) X V () V 00 Mo E() λ V() V σ α α Mo - matematčko očekvaje - lamda - varjaca - koecjet varjacje - stadarda devjacja - koecjet asmetrje - koecjet zaobljeost - mod 59

ormala l Gaussova dstrbucja ( ) ( ) e () - ukcja vjerojatost tj. gustoća razdobe ( z) 0 e z ; z σ e π α α - tekuća vrjedost slučaje varjable - artmetčka sreda osovog skupa - stadarda devjacja - baza prrodog logartma, e=,78... - Ludolov broj (,) - koecjet asmetrje - koecjet zaobljeost METODA UZORAKA Frakcja zbora - rakcja zbora - uzorak - populacja, osov skup Metode procjee Procjea artmetčke srede osovog skupa Iterval: t s X t s X t s - artmetčka sreda osovog skupa - artmetčka sreda uzorka - koecjet pouzdaost - stadarda greška procjee artmetčke srede <0,05 >0,05 >0 s s >0 s s <0 s s <0 s s >50 s <50 s s σ - procjejea stadarda devjacja osovog skupa - stadarda devjacja 60

Procjea totala osovog skupa Iterval: ' t s ' X ' t s ' X ' t s ' - total osovog skupa - procjeje total - koecjet pouzdaost - stadarda greška procjee totala s ' s ' s - stadarda greška procjee artmetčke srede Procjea proporcje osovog skupa Iterval: <0,05 p t s P p t p s p P p t s p >0,05 - proporcja osovog skupa - proporcja uzorka - koecjet pouzdaost - stadarda greška procjee proporcje s p p q s p p q q p 6

Testraje hpoteze (z-test) Testraje hpoteze o epozatoj sred osovog skupa H 0 : X X 0 H : X X 0 H 0 H X X 0 - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - artmetčka sreda osovog skupa - pretpostavljea artmetčka sreda osovog skupa z X 0 s z s - z-vrjedost - artmetčka sreda uzorka - stadarda greška procjee artmetčke srede osovog skupa Testraje hpoteze o epozatoj proporcj osovog skupa H : P P 0 0 H : P P 0 H 0 H P P 0 - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - proporcja osovog skupa - pretpostavljea proporcja osovog skupa z P p z 0 p s s p p - z-vrjedost - proporcja uzorka - stadarda greška procjee proporcje oovog skupa Testraje hpoteze o jedakost artmetčkh sreda dvaju osovh skupova H 0 : X X H : X X H 0 H X X - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - artmetčka sreda prvog osovog skupa - artmetčka sreda drugog osovog skupa z s z s - z-vrjedost - artmetčka sreda uzorka z prvog osovog skupa - artmetčka sreda uzorka z drugog osovog skupa - stadarda greška razlke artmetčkh sreda 6

>0 <0 s s s s s s s s Testraje hpoteza o jedakost proporcja dvaju osovh skupova H 0 : P P H : P P H 0 H P P - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - proporcja prvog osovog skupa - proporcja drugog osovog skupa z p p s p p z p p s p p - z-vrjedost - proporcja uzorka z prvog osovog skupa - proporcja uzorka z drugog osovog skupa - stadarda greška razlke proporcja s p p P m P P m P m m - prosječa proporcja - procječa suprota proporcja - broj jedca z prvog uzorka s ekm odabram svojstvom - broj jedca z drugog uzorka s ekm odabram svojstvom HI KVADRAT TEST H 0 : F( ) F0 ( ) H : F( ) F0 ( ) H 0 H F() F 0 () - ul-hpoteza - alteratva hpoteza - zadaa emprjska razdoba - pretpostavljea teorjska razdoba ' ( ) ' ' - h-kvadrat test - emprjske rekvecje, =,..., - teorjske rekvecje, =,..., 6

' ' P( ) Y( z) k - uorma dstrbucja k - boma Possoova k - ormala dstrbucja P() σ Y(z) k - ukupa broj jedca - vjerojatost odabrae teorjske dstrbucje - velča razreda (terval zmeđu dvju vrjedost umerčkog oblježja - stadarda devjacja - ordate gustoće jedče ormale dstrbucje - stupjev slobode - broj teorjskh rekvecja KORELACIJSKA I REGRESIJSKA AALIZA Leara korelacja Jedadžbe pravaca regresje Jedadžba prvog pravca regresje Yc a b b XY X X a Y b X X Y X Yc a, b X Y - vrjedost prvog pravca regresje - parametr prvog pravca regresje - rekvecje jede pojave, =,..., - rekvecje druge pojave, =,..., X X, Y Jedadžba drugog pravca regresje ' ' Xc a b y b a ' ' XY Y Y ' X b Y Y X Y Y X Y Xc a ', b ' - artmetčka sreda (prosječa vrjedost) prve pojave - artmetčka sreda (prosječa vrjedost) druge pojave - broj rekvecja u pojav X l Y - vrjedost drugog pravca regresje - parametr drugog pravca regresje 6

Pearsoov koecjet korelacje r ( ( X X X ) ( Y X ) Y) ( Y Y) r X Y - koecjet korelacje - rekvecje jede pojave, =,..., - rekvecje druge pojave, =,..., r b b ' b b ' - parametar u prvoom pravcu regresje - parametar u drugom pravcu regresje Aalza varjace Jedadžba aalze varjace ( Y Y) ( Y ( Y Y) c Y) p p ay b XY YY p p Y ay b XY ( Y Y ) c σ σ p σ p - ukupa varjaca - protumačea varjaca - eprotumačea varjaca Korelacja raga Spearmaov koecjet korelacje raga r s 6 d r s d - koecjet korelacje raga - razlka ragova - broj rekvecja u pojav X l Y d r r y r r y - rag od pojve X - rag od pojave Y 65

VREMESKI IZ Idvdual deks Verž deks Baz deks I V t t Yt Y Yt Y b t 00 00 V t Y t Y t- I t Y t Y b - verž deks - vrjedost pojave (rekvecja) u tekućem razdoblju, t=,,..., - vrjedost pojave (rekvecja) u prethodom razdoblju - baz deks - vrjedost pojave (rekvecja) u tekućem razdoblju, t=,,..., - vrjedost pojave (rekvecja) u bazom razdoblju Lear tred Ishodšte a početku razdoblja Yc a b b XY X X a Y b X X Y X Yc a,b - vrjedost treda - parametr treda X X, Y Y - broj vremeskh jedca Ishodšte u sred razdoblja Yc a b b XY X Y a Yc a,b - vrjedost treda - parametr treda 66

Blješke: 67