. 5 ПРИМЕР На слици. је приказан носач који је састављен од три штапа. Хоризонтални штапови су константног попречног пресека b/h=./.5 m, док је коси штап са линеарном променом висине. Одредити силе на крајевима штапова и реакције ослонаца услед деловања:. задатог оптерећења,. температуре у оси штапова и од t C,. температурне разлике дуж штапа од t C,. I kn 5 обртања укљештења у чвору за u. E, t m C kn/m '.h.5h... Слика. Геометрија носача са оптерећењем Y 6 5 X Слика. Избор генералисаних померања чворова система Непозната генералисана померања су:,, Подаци: штап i k L. -. 6.. 5. -. -.6 Усваја се да је: hc h.5m, c 6 EF..5, bh Ic b hc hc.5 F.m. F bh c c b hc I..5 EIc 6.5
5 Елементи матрице трансформацуја штапова из локалног у глобални координатни систем: xk xi ;.;.;. L 6 5 ik yk yi ; ; ;.6 L 5 ik Матрице крутости штапова у локалном и глобалном координатном систему:..6.5.6 k EI c.5.5 сим..6 Слика. Компоненте померања штапа Матрица трансформације штапа: T g T.6.5.6 ˆk k T EIc.5.5.5.6.5.6 Матрица крутости штапа у глобалном координатном систему је:.6.5.6 T k ˆ T k EIc.5.5 сим..6 Матрица крутости штапа у локалном координатном систему: 6....555.666.555.666.6666.666. k EIc..555.666 сим..6666 Слика. Компоненте померања штапа
...6...5.6.... 5 Матрица трансформације штапа: T k T Матрица крутости штапа у глобалном координатном систему је: k kˆ k 6 5 5 Штап је променљивог попречног пресека, па је за формирање елемената базне матрице крутости потребно применити нумерички поступак. h Усвојено: hc h.5 Коефицијент нумеричке интеграције k m. 5x.=5. Величина поделе носача:. M Слика.5 Компоненте померања штапа Општи израз за трапезно правило: f(x)dx (f f f... fn f n) I c hc hc hc EIc ig km km km. 6.56. Fc h h m m h 5 hc hc hc EIc ig M km M km M k m. h h m m h 5 EIc dig.65 EIc ig. Матрица крутости штапа у локалном координатном систему: ig ig d d ig L ig L dig L k d g ig dig L dig сим. dig L
6 Матрица трансформације штапа: 6. 6..6..6 k EIc.65. 6. сим..6..6.6. T..6.6. 5.5.6 5.5.6..... ˆk EIc..56.65..56 5.5.6 5.5.6..... Матрица крутости штапа у глобалном координатном систему је: 5 6.5...5...56.. k EIc.65..56.5. 5 сим.. 6 Матрица крутости система штапова: 5 6.5.5...5..5.55..6.5..555.666...6.5..56.666..6.5.6 K EI c..5...5 5.5..56.5. 6...555.666.555.666.666..666.666 Задато оптерећење Вектор еквивалентног оптерећења: kn/m 5 Q 5 T Q T Q. Слика.6 Еквивалентно оптерећење штапа
6 kn/m.. 6. Q Q Слика. Еквивалентно оптерећење штапа Укупни вектор еквивалентног оптерећења система: 5 6 Срачунавање непознатих генералисаних померања: T p Q s. p p K ss q s Q s..55. p p q s K ss Q s EIc.5. сим..56. 5.5 p q s 5.6 EI c.56 Срачунавање сила на крајевима штапова: p p p R ˆ i k i q i Q i Штап : 5.6 5.5 p R ˆ k.56..5 Штап : Штап : 5.5.6 5.6 5. p ˆ.56. R k.6.. 5.5 5.5 5.6.56 p R ˆ k.56. 5.5 5.56 6 Реакције ослонаца:.5.6 5 p p p R o K os q s Q 5.5.5 6 s Kos 5.6.6.56..
6 Дијаграми пресечних сила:.....5 5.65 Слика. Дијаграм момената савијања [knm].5 5...56.5 Слика. Дијаграм трансверзални сила [kn]. -.6-5.5 Слика. Дијаграм нормални сила [kn]..6.5..6.5 Слика. Реакције ослонаца [kn] [knm]
6 Слика. Tower 5: Дијаграм момената савијања [knm] Слика. Tower 5: Дијаграм трансверзални сила [kn] Слика. Tower 5: Дијаграм нормални сила [kn]
6 Температура у оси штапа и t C Вектор еквивалентног оптерећења: Q t = C 6. Q 6 Q Q EF t c t 6 5 t Q Слика.5 Еквивалентно оптерећење штапа x 5.. N [kn] Слика.6 Еквивалентно оптерећење штапа hc hc hc EFc km km km 6.56 h h m m h 5 c t c t 6 5 EF EF t L 5. 5, 5 x 66. 6.56 66. t Q 66. 56. T.6 t t Q T Q 56. 5.6 6 Укупни вектор еквивалентног оптерећења система је: T 5 6 t Q s.56.6 56..6
65 Срачунавање непознати генералисаних померања:.56 t t q s K ss Q s K ss.6 6. q 5. 5.66 t s EI c Срачунавање сила на крајевима штапова: t t t R ˆ i k i q i Q i Штап : 5..5 t R ˆ k 5.66..5 Штап : 6..66 5.. t ˆ 5.66 5. R k.66. 5. Штап : 6. 66.55 5.56 5..6 t R ˆ k 5.66 5. 66.55 5.56 5.6 6 Реакције ослонаца: t t t R o K os q s Q s.5 56.. 5 6. t.6. 6 R o K os 5..66 5.66. 5.
66 Дијаграм пресечних сила:. 5. 5. 5. Слика. Дијаграм момената савијања [knm]..5 -.6 Слика. Дијаграм трансверзални сила [kn]. -.66-5.56 Слика. Дијаграм нормални сила [kn] 5..66.5..66. Слика. Реакције ослонаца [kn] [knm]
6 Слика. Tower 5: Дијаграм момената савијања [knm] Слика. Tower 5: Дијаграм трансверзални сила [kn] Слика. Tower 5: Дијаграм нормални сила [kn]
h 6 Температурна промена у штапу за t C Вектор еквивалентног оптерећења: t = o u t t t t U= t t= C 6. Q t EI h c t 5 Q 6.5.5 Q.5 Q Q Q.5 c t.5 Q.5 Слика. Еквивалентно оптерећење штапа Укупни вектор еквивалентног оптерећења система: 5 6 T t Q s.5.5 Срачунавање непознатих генералисаних померања: t q s K ss.5. q..6 t s EI c Срачунавање сила на крајевима штапова: Штап : Штап : Штап : t t t R ˆ i k i q i Q i.. t R ˆ k.6 5.6.....5 t ˆ.6.5.5 R k..5.5...5..5 t R ˆ k.6.6.5 5.5 6
6 Дијаграм пресечних сила:.6 5.6.5. Слика.5 Дијаграм момената савијања [knm] +.5 -. +.5 Слика.6 Дијаграм трансверзални сила [kn]...5 Слика. Дијаграм нормални сила [kn] Реакције ослонаца:.. 5. t. 6 R o K os...6.5.5.....5.. Слика. Реакције ослонаца [kn] [knm]
Слика. Tower 5: Дијаграм момената савијања [knm] Слика. Tower 5: Дијаграм трансверзални сила [kn] Слика. Tower 5: Дијаграм нормални сила [kn]
Обртање укљештења у чвору за I u Вектор еквивалентног оптерећења: m sek u s.rad 6 6 6 Q Q 6 U Q Q 5 L Слика. Еквивалентно оптерећење штапа Срачунавање сила на крајевима штапа: Q 6 EI Q L 5 u Q. Q5. EI Q u L Q. EI Q6 u L Вектор еквивалентног оптерећења је: Q6 6... Q. 6. Срачунавање непознатих генералисаних померања: q s K ss K so q o 5 6 5..5. 6 q s K ss.6.5..555.66.5..56.666..
.55 q s EIc.6.6 Срачунавање сила на крајевима штапова: R ˆ i k i q i Q i Штап :.6.6 R ˆ k EIc.6 6..6 Штап :.55..6.. ˆ.6.. R k EIc... 6.. Штап :.55 5.5.6.6 R ˆ k EIc.6. 5.5 5.6 6 Реакције ослонаца:.6..5.5. R o K os q s..555.666.666.6666..6.6 5. 6 R o...
Дијаграм пресечних сила:. 6... Слика. Дијаграм момената савијања [knm]. -.6 -.6 Слика. Дијаграм трансверзални сила [kn]. -. -5.5 Слика.5 Дијаграм нормални сила [kn]...6... Слика.6 Реакције ослонаца [kn] [knm]
Слика. Tower 5: Дијаграм момената савијања [knm] Слика. Tower 5: Дијаграм трансверзални сила [kn] Слика. Tower 5: Дијаграм нормални сила [kn]