ma??? - Primer 4 Bocno torziono izvijanje spregnutog nosaca

Транскрипт

1 Primer 4 - Bočno-torziono izvijanje spregnutog nosača 1. Karakteriske spregnutog nosača Spregnu nosač je stačkog sistema konnualnog nosača na dva polja. Raspon jednog polja je 0 m. Betonska ploča je konnualna u poprečnom pravcu. Ratojanje spegnuh grednih nosača u poprečnom pravcu je 5m. Raspon spregnutog podnog nosača: L 0m Razmak spregnuh podnih nosača: b 5.0m. Materijali.1 Beton Klasa čvrstoće C5/30 f ck 5MPa ( 6) Skupljanje ε cs Sekantni modul elasčnos za kratkotrajna opterećenja E c 31GPa. Čelik za armaturu Rebrasta armatura B500 f sk 500MPa Modul elasčnos E s 10GPa.3 Konstrukcioni čelik Kvalitet čelika S35 f y 35MPa Modul elasčnos E a 10GPa

2 Poasonov koeficijent υ a 0.3 Modul smicanja G a 81GPa.4 Parcijalni koeficijen sigurnos Konstrukcioni čelik γ a 1 Armatura γ s 1.15 Beton γ c 1.5 Moždanici γ v Usvojeni poprečni presek 3.1 Čelični profil HEA 800 h a 790mm A a 86cm g a.4 kn m t w 15mm I ay cm 4 t f 8mm b f 300mm h s h a t f 76mm I az 1640cm 4 I az I afz W ply 8700cm 3 I ay I az i p A a I T 599cm cm m n0 E a E c 3. Betonska ploča Visina betonske ploče: h c 0cm Usvajaju se dva reda armature, površina zategnute armature: A s 30cm Položaj armature u odnosu na gornju ivicu profila: a 15cm 3.3 Elasčna lokalna analiza spregnu poprečni presek beton u zatezanju se zanemaruje A st A a A s 0.03 m h a h c z s 495mm A a z s zt mm z A st z s zt st mm

3 Moment inercije spregnutog preskea: I sty I ay A a z s zt A s zt cm 4 f( x) 100cm x A s x ( 15cm x) z 0mm n0 r 0 root( f ( z) z) Položaj neutralne ose u betonskoj ploči x: r mm I c 3 100cm r 0 n0 3 A s 15cm r cm 4 E a I c knm 4. Opterećenje koje deluje na nosač sopstvena težina: g s 5 kn 5mh m 3 c g a korisno opterećenje: p 0 kn m 7.4 kn m Dijagram proračunskog momenta savijanja M Ed :

4 5. Nosivost spregnutog nosača na bočno torziono izvijanje 5.1 Postupak A Krutost betonske ploče ploče u pravcu upravnom na podužnu osu grednih nosača: α 4 za unutrašnje gredne nosače na međuspratnim konstrukcijama sa čeri ili više ish greda E a I c k 1 α b1 m m knm Krutost rebra grede: 3 1 E a t w k 4 1 υ a h s 55.57kN Ukupna roraciona krutost spregnutog nosača: k 1 k k s k 1 k 38.8kN Ekscentricitet opterećenja: e A st I ay h a h c A a A st A a Koeficijent spregnutog preseka:.57 m

5 k c h s I sty 1 I ay h s i p e h s Proračunska vrednost opterećenja: q Ed 1.35g s 1.5p kn m L M 0 q Ed M knm ψ kNm M 0 C Kričan moment bočno-torzionog izvijanja M cr1 C4 k c L G a I T M cr knm k s L π E a I afz Postupak B

6 h a t f z D 381mm I ay z e.57 m z st A a z D i p k z z e 1 c θp 4 E a 1 υ a z D 3 t w h s I ay m I sty kn E a I c c θsl α kn b1 m Krutost torzione opruge: 1 c θ 1 1 c θp c θsl 38.8 kn Koeficijent krivljenja IωD i koeficijent η:

7 I ωd I afz h s cm 6 η c θ L 4 E a I ωd η π.67 Sen Venanova torziona krutost: A 1.5 ψ 0 GI Teff A( ψ) G a I T β π Ea I ωd M cr GI k Teff z ( βl) M cr knm mknm Prikazan je proračun kričnog momenta bočno-torzionog izvijanja prema dva postupka. Postupak A definisan je u EN , a Postupak B definisan je prema Hanswill-u. Obe proračuske metode su poređene sa rezultama proračuna dobijenim primenom metode konačnih elemenata. Pokazano je da Postupak A daje bolja slaganja sa metodom konačnih elemenata za unutrašnje raspone konnualnih nosača, dok je postupak B pokazao zadovoljavajuće slaganje i za unutrašnje i za krajnje raspone konnualnih nosača. Postupak A se pokazao kao nekonzervavan, a u pojedinim slučajevima dobijena razlika prelazi i 30%, kao što je slučaj u prikazanom primeru. Stoga će se dalji proračun nosivos na bočno-torziono izvijanje sproves za kričan moment prema postupku B.

8

9 Nosivost čeličnog profila na zatezanje ili prisak: F a A a f y γ a kn Nosivost armature na zatezanje ili prisak: F s A s f sk γ s kn Nosivost rebra čeličnog dela preseka na zatezanje ili prisak: f y F w h a t f t w kn γ a Plasčna nosivost čeličnog dela preseka na savijanje: M aplyrk W ply f y γ a knm F s F w neutralna osa je u rebru čeličnog dela preseka Visina rebra čeličnog dela preseka koja se nalazi u zatezanju: z cw h a F s f y t w γ a mm Položaj neutralne ose: z c h c z cw mm h a M plyrk M aplyrk F s a F s 4t w f y knm Relavna vitkost za bočno-torziono izvijanje: λ LT M plyrk 0.38 M cr1 Prema EN ukoliko je relavna vitkost λ LT manja ili jednaka 0.4, bočno-torziono izvijanje se ne treba kontrolisa. χ LT 1 M brd χ LT M plyrk knm M Ed 558kNm M brd knm Nosivost je zadovoljena

10 Za grede sa dvostruko simetričnim poprečnim presekom, čije rebro nije obloženo betonom, a jedna nožica konnualno pridržana preko moždnika i betosnke ploče, za poprečne preseke klase 1 i relavna vitkost može da se sračuna na sledeći način, koji će da konzervavnije rezultate: λ LT1 5 1 λ LT t w h s 4b f t f f y E a C4 h s t w Kriva izvijanja se usvaja prema odredbama EN Usvojena kriva izvijanja je a. φ LT λ LT1 0. λ LT χ LT φ LT φ LT λ LT1 M brd1 χ LT1 M plyrk knm t f b f 1 4 M Ed 558kNm M brd knm Nosivost nije zadovoljena Literatura (1) EN :004 - Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, Brussels, 004. () R.P. Johnson, DESIGNERS GUIDE TO EUROCODE 4: DESIGN OF COMPOSITE STEEL AND CONCRETE STRUCTURES EN , Second Edion, ICE Publishing, 01. (3) R.P. Johnson, Composite Structures of Steel and Concrete Beams, slabs, columns, and frames for buildings, Third Edion, Blackwell Publishing, 004. (4) J. B. Schleich, J. Mathleu, Y. Conan, Design Handbook for Braced Composite Steel-Concrete Buildings According to Eurocode 4, First Edion, ECCS, 000. (5) Composite Bridge Design for Small and Medium Spans - Design guide, ECSC Steel RTD Programme, PRF Report N 133/0, 00.