SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Zagreb,2013.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Ivo Džian, dipl. ing. Student: Zagreb, 2013.

Izavluem da sam ova rad izradio samostalno koristeći stečena znana tiekom studia i navedenu literaturu. Zahvaluem se mentoru prof. dr. sc. Ivi Džianu na ukazanim savetima, i dr. sc. Severinu Krizmaniću na svesrdno pomoći pri izradi ovog rada. Također, zahvaluem se obiteli na potpori tiekom dosadašneg diela studia te devoci Jeleni na ezičnim savetima i podršci pri izradi rada.

Fakultet stroarstva i brodogradne 4

SADRŽAJ SADRŽAJ... 5 POPIS SLIKA... 7 POPIS TABLICA... 9 POPIS OZNAKA... 10 SAŽETAK... 13 1. UVOD... 14 2. TEORIJSKE OSNOVE... 15 2.1. Numeričko rešavane problema mehanike fluida... 15 2.2. Postupak provođena numeričke simulacie... 16 2.3. Prednosti i mane numeričkih simulacia... 17 2.4. Osnovne ednadžbe dinamike fluida... 17 2.5. Turbulencia... 19 2.5.1. Statističko opisivane turbulencie... 21 2.5.2. Prienos fizikalne veličine u turbulentnom struanu... 22 2.5.3. Vremenski osrednene Navier Stokesove ednadžbe... 24 2.5.4. Modeli turbulencie... 25 2.5.5. k model turbulencie... 26 2.5.6. Zidne funkcie... 28 3. METODA KONAČNIH VOLUMENA... 31 3.1. First order upwind scheme... 35 3.2. Second order upwind scheme... 36 4. AEROPROFIL KRILA... 37 4.1. Koeficient uzgona i otpora... 37 4.2. Napadni kut profila... 38 4.3. Izrada 3D modela krila... 44 5. NUMERIČKA SIMULACIJA... 45 Fakultet stroarstva i brodogradne 5

5.1. Modelirane geometria i diskretizacia... 45 5.2. Numerički proračun... 52 5.3. Prikaz i analiza rezultata... 53 6. ZAKLJUČAK... 68 LITERATURA... 69 PRILOZI... 70 Fakultet stroarstva i brodogradne 6

POPIS SLIKA Slika 1. Prielaz iz laminarnog u turbulentno struane pri opstruavanu ravne ploče... 21 Slika 2. Prienos fizikalne veličine između konačnih volumena... 32 Slika 3. Numerička shema prvog reda točnosti... 35 Slika 4. Numerička shema drugog reda točnosti... 36 Slika 5. Sile koe deluu na aeroprofil pri nastruavanu... 37 Slika 6. Razlika napadnih kuteva aeroprofila... 39 Slika 7. Prostorna mreža... 40 Slika 8. Ovisnost koeficienta otpora C D o napadnom kutu... 41 Slika 9. Ovisnost koeficienta uzgona C L o napadnom kutu... 41 Slika 10. Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u okolini aeroprofila... 43 Slika 11. Raspodela y duž aerprofila... 43 Slika 12. 3D model stražneg krila... 44 Slika 13. 3D model automobila... 45 Slika 14. Prikaz domene u okolini krila... 46 Slika 15. Dimenzie zračnog tunela - nacrt... 47 Slika 16. Dimenzie zračnog tunela - bokocrt... 47 Slika 17. Geometriska diskretizacia područa u okolini krila nacrt... 48 Slika 18. Geometriska diskretizacia područa u okolini krila... 48 Slika 19. Prielaz s tetraedarskih na heksaedarske volumene... 49 Slika 20. Mreža u okolini automobila... 49 Slika 21. Mreža zračnog tunela... 50 Slika 22. Rubni uveti na površinama područa proračuna... 51 Slika 23. Dielovi površine automobila... 51 Slika 24. Raspodela y - stražne krilo, ugradbena visina 1... 53 Slika 25. Raspodela y po površini automobila, ugradbena visina 1... 54 Slika 26. 3D prikaz opstruavana automobila, ugradbena visina 1... 55 Slika 27. Raspodela koeficienta tlaka po konturi automobila, ugradbena visina 1... 56 Fakultet stroarstva i brodogradne 7

Slika 28. Slika 29. Slika 30. Slika 31. Slika 32. Slika 33. Slika 34. Slika 35. Slika 36. Slika 37. Slika 38. Raspodela koeficienta tlaka po konturi automobila, pogled straga, ugradbena visina 1... 56 Koeficienti uzgona u ovisnosti o ugradbeno visini krila : a) automobila s krilom, b) samog krila... 59 Koeficienti otpora u ovisnosti o ugradbeno visini krila : a) automobila s krilom, b) samog krila... 59 Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil prie ugradne stražneg krila... 61 Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil s ugradbenom visinom krila 1... 61 Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil s ugradbenom visinom krila 2... 62 Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil s ugradbenom visinom krila 3... 62 Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil s ugradbenom visinom krila 4... 63 Pole koeficienta tlaka na end plateu stražneg krila za različite ugradbene visine... 65 Doprinos samog automobila ukupnom koeficientu uzgona u ovisnosti o ugradbeno visini krila... 66 Doprinos samog automobila ukupnom koeficientu otpora u ovisnosti o ugradbeno visini krila... 67 Fakultet stroarstva i brodogradne 8

POPIS TABLICA Tablica 1. Bro konačnih volumena za poedini sluča... 50 Tablica 2. Rubni uveti... 50 Tablica 3. Usporedba sila i koeficienata sila... 58 Fakultet stroarstva i brodogradne 9

POPIS OZNAKA Oznaka Jedinica Opis A [m 2 ] površina konačnog volumena A [m 2 ] površina stranice konačnog volumena A D [m 2 ] referentna površina za koeficient otpora A L [m 2 ] referentna površina za koeficient uzgona a C [kg/s] centralni koeficient u diferencisko ednadžbi a N [kg/s] koeficient u diferencisko ednadžbi b [-] slobodni član u diferencisko ednadžbi c v [J/kg K] specifični toplinski kapacitet C D [-] koeficient otpora C L [-] koeficient uzgona D [ kg/s] ačina difuzie e [J/kg K] specifična unutarna i kinetička energia F n [kg/s] ačina konvekcie f i [N/kg] komponente vektora specifične masene sile G [W/m 3 ] generacia kinetičke energie turbulencie J [-] vektor fluksa fizikalnog svostva l t [m] dulina puta miešana čestica fluida u turbulentnom struanu k [J/kg] kinetička energia turbulencie p [N/m 2 ] tlak p [N/m 2 ] statistički osredneno pole tlaka p [N/m 2 ] pulziraući dio pola tlaka q H [W/m 3 ] volumenska gustoća toplinskih izvora Fakultet stroarstva i brodogradne 10

Re [-] Reynoldsov bro Re kr [-] kritični Reynoldsov bro Re [-] turbulentni Reynoldsov bro S izvorski član u općo konvekcisko difuzisko ednadžbi T [K] temperatura t [s] vrieme u [J/kg] specifična unutarna energia u [m/s] brzina trena V [m 3 ] volumen konačnog volumena v i [m/s] komponente vektora brzine struana v i [m/s] osredneni dio vektora brzine struana v [m/s] pulziraući dio pola vektora brzine struana i v n [m/s] proekcia vektora brzine u smeru vanske normale v [m/s] brzina neporemećenog struana v t [m/s] karakteristična brzina turbulentnih pulsacia x i [m] pravokutne koordinate x kr [m] kritična dulina y [-] bezdimenziska udalenost prvog čvora od stienke [-] napadni kut profila [-] Kroneckerov simbol [N/m 2 ] Tenzor viskoznih naprezana [W/m K] toplinska provodnost materiala [m] valna dulina turbulentnih pulsacia [-] volumenska gustoća fizikalne veličine [-] pole fizikalne veličine n [m] udalenost između čvorova konačnih volumena [kg/m s] koeficient difuzie [kg/m s] koeficient turbulentne difuzie Fakultet stroarstva i brodogradne 11

[-] dinamička viskoznost t [-] turbulentna viskoznost [W/kg] disipacia kinetičke energie turbulencie [N/m 2 ] tenzor naprezana [kg/m 3 ] gustoća [Pa s] dinamička viskoznost [m 2 /s] kinematička viskoznost Fakultet stroarstva i brodogradne 12

SAŽETAK Rad obuhvaća usporedbu aerodinamičkih sila koe nastau uslied gibana automobila za različite ugradbene visine stražneg krila. Na temelu numeričkih proračuna odabran e idealan napadni kut aeroprofila u smislu odnosa koeficienata otpora i uzgona. U već napravlenu geometrisku diskretizaciu zračnog tunela s automobilom, dodano e stražne krilo na četiri različite visine, usklađena e geometriska mreža, te e kao takva učitana u računalni program 'Fluent', gde e proveden numerički proračun za sve visine ugradne. Za sve visine ugradne priloženi su prikazi pola različitih fiziklanih veličina, s naglaskom na područe oko stražneg krila, te e izvršena analiza i usporedba rezultata. Fakultet stroarstva i brodogradne 13

1. UVOD Aerodinamika e dio dinamike koi proučava gibana zraka, a glavno područe interesa aerodinamike e uteca sila na stienku koe nastau gibanem tiela kroz zrak. Danas e aerodinamika edan od navažniih grana istraživana proizvođača cestovnih, a pogotovo sportskih i natecatelskih automobila. Dominantan razlog koi čini razliku između automobila s aerodinamičkim dielovima i onog bez istih, e neutralizacia pozitivnog uzgona koeg stvarau klasični automobili, i stvarane negativnog uzgona, tzv. downforcea, odnosno sile koa pritišće vozilo prema cesti. Samim time, stvara se veća sila trena između kotača i ceste, pa e automobil u stanu skretati pri većim brzinama. Negativni uzgon može se promatrati kao virtualno povećane težine automobila, budući da delue u smeru u koem delue i sama težina. Neizbežna posledica ugradne aerodinamičkih uređaa e povećane sile otpora gibanu automobila, što u konačnici dovodi do povećana potrošne goriva. Ipak, sila koa e dominantna e sila uzgona. Budući da e sama priroda ednadžbi koe se koriste pri rešavanu aerodinamičkih problema kompleksna, i ne može se riešiti analitički, koriste se principi računalne dinamike fluida u raznim računalnim programima. Vrši se geometriska diskretizacia domene struana na veliki bro konačnih volumena, a zatim se provodi diskretizacia diferencialnih ednadžbi koe opisuu prienos fizikalnih veličina na granicama konačnih volumena. Osim ovog pristupa, koriste se i eksperimentalna ispitivana u zračnim tunelima primenom teorie sličnosti. Samo uvođene numeričkog rešavača sa sobom nužno donosi određenu grešku, čii uteca ovisi o kvaliteti matematičkog modela i geometriske diskretizacie. Stoga e naboli pristup kombinacia numeričkih simulacia i eksperimentalnih ispitivana. Međutim, takav pristup e i uverlivo naskupli. U ovom e radu primenom metoda računalne dinamike fluida određena promena aerodinamičkih koeficienata sila uzgona i otpora pri gibanu automobila uslied utecaa stražneg krila. Provedena e računalna simulacia opstruavana poednostavlenog modela automobila BMW verzia E38, s ugrađenim stražnim krilom na četiri različite visine. Fakultet stroarstva i brodogradne 14

2. TEORIJSKE OSNOVE U poglavlu teoriskih osnova će biti rieči općenito o upotrebi numeričkih simulacia u rešavanu problema mehanike fluida, kratki opis postupka provođena numeričke simulacie, te će biti navedene osnovne prednosti i mane numeričkog rešavača. Zatim će se ukratko opisati osnovne ednadžbe na koima se temeli mehanika fluida, pa tako i matematički modeli numeričkog rešavača, te će se opisati problem turbulencie u struanu fluida. 2.1. Numeričko rešavane problema mehanike fluida Mehanika fluida e grana fizike koa proučava fluide i sile koe deluu na fluide. Može se podieliti na statiku fluida (proučavane fluida u mirovanu), kinematiku fluida (proučavane fluida u gibanu), i dinamiku fluida (proučavane delovana sila na fluid u gibanu). Mehanika fluida e znanost u koo se susreću eksperimentalne metode rešavana s teoriskim pristupom i, u novie vrieme s razvoem računala, numeričke metode rešavana. Sve vrste pristupa rešavanu problema temele se na matematičkom zapisu koi dae odnos između ulaznih i izlaznih veličina iz sustava, koi nazivamo matematičkim modelom sustava. Često e nemoguće izraditi apsolutno točan matematički model, pa se tako pristupa određenim aproksimaciama i zanemarivanu određenih parametara. Načešća pretpostavka koa se koristi u opisu struana fluida e ona da e fluid kontinuum, zamišlena tvar koa bi sadržavala svostva poput gustoće i viskoznosti i za infinitezimalno mali volumen. Osim hipoteze kontinuuma, pretpostavla se homogenost (ednakost fizikalnih svostava u svim točkama fluida) i izotropnost (ednakost fizikalnih svostava u svim smerovima) fluida. Cil izrade matematičkog modela e što vernii opis problema uz što ednostavnii matematički zapis. Numeričke simulacie se u mehanici fluida koriste za simulirane struana kaplevina ili plinova oko neke konstrukcie ili kroz konstrukciu. Matematički model prikazan e sustavom parcialnih diferencialnih ednadžbi. Kada se radi s komercialnim programom kao što e 'Fluent', u koem su već zapisani matematički modeli, na korisniku e samo da odabere ona model koi nabole odgovara negovom problemu. Drugi korak u numeričko simulacii e rešavane odabranog matematičkog modela. Da bi proveli rešavane matematičkog modela, potrebno e provesti diskretizaciu područa proračuna (podela domene na mane volumene u koima se računau vriednosti fizikalnih veličina). Fakultet stroarstva i brodogradne 15

Zatim e potrebno na diskretiziranom područu, koeg uedno nazivamo i geometriskom mrežom, diskretizirati i matematički model, naravno, vodeći računa o rubnim uvetima sustava. Postoe razne metode diskretizacie matematičkog modela, od koih su napoznatie metoda konačnih volumena, metoda konačnih elemenata, metoda konačnih razlika itd. Rezultat takve diskretizacie e sustav algebarskih ednadžbi, čii karakter ovisi o karakteru diferencialnih ednadžbi. Ako e matematički model sustav linearnih diferencialnih ednadžbi, diskretizaciom modela dobie se sustav linearnih algebarskih ednadžbi. Nelinearne ednadžbe rešavau se iterativnim postupkom rešavana linearnih algebarskih ednadžbi. 2.2. Postupak provođena numeričke simulacie Numerička simulacia se provodi kroz tri programa: predprocesor, procesor i postprocesor. Predprocesor e računalni program za generirane geometriske mreže i rubnih uveta proračuna. Pri generiranu mreže treba voditi računa o gustoći mreže, koa s edne strane mora zadovolavati računalne resurse, a s druge strane, mora biti dovolno gusta da bi rezultati bili zadovolavaući i kako bi se 'uhvatile' sve promene pola fizikalnih veličina. Stoga se gušća diskretizacia provodi u dielu domene u koem su veći gradienti fizikalnih veličina. Budući da ne postoe algoritmi koi automatski generirau mrežu na temelu geometrie područa i rubnih uveta proračuna, na korisniku e da, na temelu iskustva, pretpostavi približnu sliku struana i raspodelu vriednosti pola fizikalnih veličina, te provede diskretizaciu modela na takav način da zadovoli zahteve za točnošću proračuna i istodobno vodi računa o računalnim resursima. Nakon što se generira geometriska mreža, procesor numerički rešava koristeći želeni matematički model, koi može biti fiksno ugrađen u program, kao što e u komercialnom programu 'Fluent', ili temelen na obektnom programiranu, gde korisnik slobodno zadae matematčki model koi će se rešavati, poput programa 'OpenFoam'. Nakon postavlana svostava određenog problema (rubni uveti, inicializacia početnog rešena, parametri sustava poput svostava materiala, parametri sustava, određivane ednadžbi koe su relevantne ), simulacia se vrši kroz određen bro iteracia. Postprocesor e program koi služi za vizualizaciu rezultata proračuna, prikaz skalarnih, vektorskih i tenzorskih pola, integriranih veličina, te diagramskog prikaza želenih veličina. Fakultet stroarstva i brodogradne 16

2.3. Prednosti i mane numeričkih simulacia Osnovna prednost numeričkih simulacia e skraćivane vremena proektirana ili razvoa novog proizvoda. Nakon što se generira geometriska mreža modela, vrlo se lako i brzo promenom parametara sustava dobiva uvid u uteca poedinog parametra na rezultate. Sledeća prednost e količina informacia kou nam pruža numerički rešavač, dobiva se kompletna slika struana te gradienti fizikalnih veličina u čitavo domeni proračuna (pole brzine, temperature, tlaka itd.). Uzimaući u obzir dobivene rezultate, i uspoređuući ih s želenim rezultatima, moguće e mienati geometriu, ponovno vršiti proračun, nove rezultate upoređivati sa starima, te tako brzo razviati novi proizvod bez potrebe za izradom fizičkog modela za svaki prototip. Primarni nedostatak računalnih simulacia e negova ograničenost na probleme za koe ne postoi pouzdan matematički model. To se primarno odnosi na modele turbulentnog struana. 2.4. Osnovne ednadžbe dinamike fluida Dinamika fluida temeli se na osnovnim zakonima klasične fizike u koe spadau zakon očuvana mase, zakon količine gibana i zakon momenta količine gibana, te zakon očuvana energie i drugi zakon termodinamike. Ovi se zakoni u mehanici fluida definirau za materialni volumen, koi u općem slučau miena svo položa, oblik i veličinu, ali se stalno sastoi od ednih te istih čestica fluida i ima ulogu tiela u mehanici, te zatvorenog termodinamičkog sustava u termodinamici. Kroz materialni volumen nema protoka mase, ali e omogućena izmena energie s okolinom. Zakon očuvana mase za materialni volumen glasi: Masa materialnog volumena e konstantna. v 0. t x Zakon količine gibana za materialni volumen glasi: Brzina promene količine gibana materialnog volumena ednaka e sumi vanskih masenih i površinskih sila koe deluu na materialni volumen. v vv i i t x x p i i fi. (1) (2) Fakultet stroarstva i brodogradne 17

Zakon momenta količine gibana za materialni volumen glasi: Brzina promene momenta količine gibana materialnog volumena, u odnosu na odabrani pol, ednaka e sumi momenata vanskih masenih i površinskih sila koe deluu na materialni volumen, u odnosu na ta isti odabrani pol. Ako se pretpostavi da u fluidu nema momenata rapodielenih po površini materialnog volumena ili unutar samog volumena, tada se zakon očuvana momenta količine gibana svodi na činenicu simetričnosti tenzora naprezana. Zakon očuvana energie za materialni volumen glasi: Brzina promene zbroa kinetičke i unutarne energie materialnog volumena ednaka e snazi vanskih masenih i površinskih sila koe deluu na materialni volumen, te brzini izmene topline materialnog volumena s okolinom. gde e c v T ct v v v T t x x x x x v i p i q H volumenska gustoća toplinskih izvora. Gorna ednadžba e izvedena uz primenu kaloričke ednadžbe stana i Fourierovog zakona toplinske vodlivosti. Formulacia osnovnih fizikalnih zakona za materialni volumen često nie pogodna za primenu u praksi, budući da inženera uglavnom ne zanimau promene fizikalnih veličina u nekom gibaućem materialnom volumenu, već ga npr. zanima uteca stienke cievi na materialni volumen u trenutku u koem on ispunava nenu unutrašnost. Poznavaući silu koom stienka cievi delue na materialni volumen, po trećem Newtonovom zakonu poznaemo i silu koom fluid delue na stienku, što e od primarnog interesa sa staališta dimenzionirana cievi. Jasno e da u različitim vremenskim trenutcima kroz ciev proteču različiti materialni volumeni, stoga se definira kontrolni volumen koi ima fiksne granice, i od okoline e odielen kontrolnom površinom. Kontrolni e volumen u većini slučaeva s miruućim granicama, a u analizi konstrukcia s pomičnim dielovima koristi se i formulacia kontrolnog volumena s pomičnim granicama. Za preformulirane osnovnih ednadžbi dinamike fluida za materialni volumen u ednadžbe za kontrolni volumen koristi se Reynoldsov transportni teorem. a) sluča miruućeg ( u = 0) kontrolnog volumena V KV koi e ograđen miruućom kontrolnom površinom S KV: q H, (3) Fakultet stroarstva i brodogradne 18

D Dt d dv dv v n d S, dt (4) VM t VKV SKV b) sluča promenivog kontrolnog volumena V čia se granica S giba brzinom u : D Dt dv dv v u n d S. (5) d dt VM t V t S t U gornim ednadžbama predstavla volumensku gustoću fizikalne veličine. 2.5. Turbulencia Razumievane turbulentnog ponašana fluida koi strui e edan od naintrigantniih, frustriraućih i važniih problema u klasično fizici. Činenica e da e većina struana u prirodi turbulentna, a u isto vrieme struane fluida se avla dilem poznatog svieta - od unutrašnosti bioloških ćelia, cirkularnog i respiratornog sustava živih bića, raznih tehnoloških uređaa, do geofizičkih struana. Unatoč toliko rasprostranenosti i učestalo poavi, problem turbulentnog struana ostae i dan danas bez egzaktnog rešena. Problem turbulencie e proučavan od strane mnogih fizičara i inženera 19. i 20. stoleća, ali i dale ne razumiemo detalno kako i zašto se turbulencia poavlue, niti smo u stanu predvideti turbulentno ponašane s ikakvim stupnem sigurnosti, čak ni u vrlo ednostavnim (s inženerskog gledišta) struanima fluida. Struana fluida se, sa staališta podele prema vriednostima Reynlodsovog broa, mogu podieliti na laminarna i turbulentna. Turbulentno struane karakterizira kaotična promena svostava u vremensko i prostorno domeni, a poavlue se uviek pri visokim vriednostima Reynoldsovog broa. Reynoldsov bro e bezdimenziski bro koi prikazue omer inerciskih i viskoznih sila u struanu fluida: v x R e, (6) gde v označue brzinu struana fluida, x karakterističnu dulinu, a kinematičku viskoznost fluida. Laminarno struane se avla pri niskim Reynlodsovim broevima, kada su viskozne sile dominantne naspram inerciskih, i karakterizira ga uredno gibane čestica fluida, za razliku od turbulentnog struana, koe se avla pri visokim Reynoldsovim broevima, kada su inerciske Fakultet stroarstva i brodogradne 19

sile dominantne nad viskoznim, a karakterizirau ga slučane pulsacie brzine i tlaka, te burno komešane čestica fluida. Laminarno nestlačivo struane fluida konstantnog koeficienta viskozonosti može se opisati sustavom Navier Stokesovih ednadžbi ednadžbom kontinuiteta i ednadžbom količine gibana. Matematičko ispitivane stabilnosti rešena Navier-Stokesovih ednadžbi, a time i ispitivane klasifikacie struana fluida, vrši se dodavanem male vremensko prostorne perturbacie pola brzine i pola tlaka na dobiveno stacionarno rešene. Ako perturbacie slabe u vremenu, struane e stabilno i ostae stacionarno i laminarno. Vriednost Reynoldsovog broa kod koeg se poavi prva perturbacia koa ne slabi u vremenu naziva se kritičnom vriednošću, kod koe počine proces tranzicie laminarnog u turbulentno struane. Kritičan Reynoldsov bro nie univerzalna veličina, negova vriednost ovisi o uvetima struana, geometrii opstruavaućeg tiela, pobudama u obliku vibracia itd. Doni kritični Reynoldsov bro e vriednost ispod koe se, za određeni oblik struana, ne poavluu slučane pulsacie fizikalnih veličina, odnosno ne poavlue se turbulentno struane. Gorna kritična vriednost Reynoldsovog broa e vriednost iznad koe se ne može održati laminarno struane. Treba naglasiti da se te vriednosti mogu dobiti samo u laboratoriskim uvetima gde se bilo kakve pobude, koe inače postoe u realnim struanima, neutralizirau. Na dono slici prikazano e opstruavane ravne ploče. Na samom početku, gde e Reynoldsov bro mani od done kritične vriednosti, vlada laminarno struane. U preseku x x kr, kada Reynoldsov bro poprimi kritičnu vriednost Re v x kr kr, poavluu se nestabilnosti struana. Dalnim udalavanem od tog preseka u smeru struana pulsacie postau sve izraženie, te nakon nekog preseka vlada potpuno turbulentno struane. Fakultet stroarstva i brodogradne 20

Slika 1. Prielaz iz laminarnog u turbulentno struane pri opstruavanu ravne ploče Potrebno e naglasiti da i u laminarnom i u turbulentnom struana prisutan slo u neposredno blizini tiela, u koem se brzina fluida miena od nule (na samo površini tiela, zbog viskoznosti fluida koi se liepi za stienku), do brzine neporemećenog struana. To područe naziva se graničnim sloem, unutar koeg se ni u turbulentnom struanu, gde su inercialne sile dominantne nad viskoznim, ne mogu zanemariti viskozne sile. Ipak, zbog izraženie difuzie, koa ima tendenciu uednačavana profila, u turbulentnom struanu profil brzine će biti uednačenii, pa će, zbog izraženieg gradienta brzine na stienci, biti veće i smično naprezane. 2.5.1. Statističko opisivane turbulencie Zbog prirode turbulentnog struana, pri numeričkom rešavanu Navier Stokesovih ednadžbi za sluča razvienog turbulentnog struana, diskretizacia proračuna bi morala biti tako sitna da se obuhvate sve amplitude pulsacia fizikalnih veličina, a vremenski korak integracia bi morao biti tako mali da se obuhvate sve frekvencie turbulentnih pulsacia. To bi bilo vrlo zahtevno sa staališta kapaciteta današnih računala, i nie cil rešavana problema turbulentnog struana. Ono što obično zanima inženera prosečne su vriednosti fizikalnih veličina, integralne veličine poput protoka, naprezana na neko površini itd. Tako se nametnula idea o uprosečivanu Navier Stokesovih ednadžbi po vremenu. Time se značano olakšava zadaća numeričkog rešavana tih ednadžbi, bez da se izgubio kompas u vidu točnosti rešena. Danas se načešće koristi Reynoldsovo osrednavane, prema koem se neka veličina (tlak, brzina) u turbulentnom struanu može prikazati kao zbro vremenski Fakultet stroarstva i brodogradne 21

osrednene vriednosti i pulsiraućeg diela. Vremenski osrednena vriednost u razdoblu T 0 glasi: 0 T0 2 1 y xi, t y xi, t d, (7) T T0 2 gde T 0 mora biti odabran tako da vriedi y y. Vremenski osrednena vriednost pulsiraućeg diela bilo koe fizikalne veličine ednaka e nuli. Primenom Reynoldsovog osrednavana na opći oblik zakona očuvana za nestlačivo struane ( konst.): v S t x x x, gde predstavla pole fizikalne veličine, koeficient difuzie (primer toplinska provodnost materiala kod kondukciskog prienosa topline kroz krutinu), a S izvorski član, te uzevši da e koeficient difuzie konstantan, pole brzine i specifično fizikalno svostvo se prikazuu kao zbro vremenski uprosečene vriednosti i pulsiraućeg diela, sliedi: v v S t x x x gde iščezavau derivacie pulsiraućih dielova fizikalnih veličina po vremenu, ali ostae prisutan član v kao predstavnik pulsiraućeg struana. Član x, (8) (9) v predstavla novu nepoznanicu, što znači da bi za nu trebalo definirati novu ednadžbu, ili e modelirati. Budući da bi se izvođenem ednadžbe koa bi opisivala prienos tog člana, poavili novi članovi kao nepoznanice, te bi kao rezultat dobili oš više nepoznanica, potrebno e ta član modelirati. Prema tome, statistički opis turbulencie ne dae egzaktna rešena. 2.5.2. Prienos fizikalne veličine u turbulentnom struanu Prienos fizikalne veličine u struanu fluida odvia se putem konvekcie, čestica fluida koa e nositel fizikalnog svostva (npr. temperature ili tlaka) svoim premeštanem prenosi fizikalno svostvo, i putem difuzie. Difuzia e posledica kaotičnog gibana molekula, i makroskopski gledano, odvia se uslied postoana gradienta fizikalne veličine. Difuziski se Fakultet stroarstva i brodogradne 22

procesi odviau sami od sebe, odnosno sustav u koem postoe gradienti fizikalnih veličina, spontano teži uspostavlanu ravnoteže. Kondukcia ili provođene topline primer e difuziskog procesa, toplina spontano prelazi s mesta više temperature na mesto niže temperature, a o toplinsko provodnosti materiala ovisi intezitet prienosa topline. Ako e toplinska provodnost ednaka nuli (teoretski sluča), nema ni prienosa topline. Međutim, u toplinski nevodlivom fluidu koi strui turbulentno, te se nalazi u toplinsko neravnoteži, čestice fluida se gibau kaotično u svim smerovima, te čestice toplieg fluida ulaze među čestice hladnie fluida, i obrnuto, dolazi do prodora hladniih čestica među toplie čestice. Ovo miešane čestica ima za posledicu izednačavane temperatura, pa govorimo o turbulentno difuzii fizikanog svostva. Jasno e da turbulentna difuzia ima porieklo u konvektivnom prienosu fizikalnog svostva uslied gibana čestica u poprečnom smeru u odnosu na smer glavnom struana. Dakle, u realnim struanima su prisutne molekularna difuzia, uslied viskoznosti fluida, i turbulentna difuzia, uslied turbulentne viskoznosti fluida. Naravno, difuzia, turbulentna ili molekularna, postoi samo ako e prisutan gradient pola fizikalne veličine, t. ako e sustav u fizikalno neravnoteži, budući da miešanem čestica fluida nositela fizikalnog svostva iste apsolutne veličine nema efekta u vidu prienosa fizikalnog svostva. Turbulentna difuzia se modelira sledećom relaciom: v t. x (10) Ako se izraz uvrsti u vremenski osrednenu ednadžbu općeg zakona očuvana u nestlačivom struanu, dobie se relacia: v t t x x x S. Zbro koeficienata molekularne i turbulentne difuzie se naziva koeficient efektivne difuzie. Jasno e da e koeficient molekularne difuzie svostvo fluida, neovisno o karakteru struana, a koeficient turbulentne difuzie t funkcia karaktera struana, te e u laminarnom struanu ednak nuli. (11) Fakultet stroarstva i brodogradne 23

2.5.3. Vremenski osrednene Navier Stokesove ednadžbe Promatrat ćemo nestlačivo turbulentno struane te zanemariti uteca masenih sila ( fi 0). Fizikalna pola brzine i tlaka ćemo prikazati zbroem osrednene vriednosti i pulsiraućeg diela: vi vi v i, p p p. (12) Jednadžba kontinuiteta glasi: v x v 0. (13) Osrednavanem ednadžbe dobie se ednadžba kontinuiteta za osredneno struane: v x 0. (14) Budući da e ednadžba kontinuiteta linearna, pa za nu vriedi princip superpozicie, zbro ednadžbe kontinuiteta za osredneno i pulsirauće struane ednak e ednadžbi kontinuiteta za ukupno struane Zanimau samo osrednene vriednosti fizikalnih veličina, pa nećemo promatrati ednadžbe za pulsirauće struane. Jednadžba količine gibana za osredneno struane glasi: v p v v t x xi x i x x i i v v i v iv. i (15) Skup vremenski osrednenih ednadžbi naziva se Reynoldsovim ednadžbama, u koima se avla predstavnik pulsiraućeg struana vv, koeg nazivamo turbulentnim ili i Reynoldsovim naprezanima. Tenzor Reynoldsovih naprezana e simetrični tenzor s 6 nepoznanica: v 1v 1 v 1v 2 v 1v 3 v iv v 2v 1 v 2v 2 v 2v 3. (16) v 3v 1 v 3v 2 v 3v 3 Već e obašneno zbog čega se ova član ne opisue pomoću ednadžbi, već se modelira, čime se gubi dio informacia koe sadrže Navier Stokesove ednadžbe. Fakultet stroarstva i brodogradne 24

2.5.4. Modeli turbulencie Zadatak modela turbulencie e usklađivane broa ednadžbi i broa nepoznanica koe se avlau u Navier Stokesovim ednadžbama, modeliranem člana pulsiraućeg struana pomoću poznatih parametara sustava. Modeli turbulencie se diele s obzirom na red korelacie brzina, budući da se svakom novom korelaciom poavlue novi član brzine. Zahtevi koi se nameću svakom modelu turbulencie su točnost, mogućnost rešavana i ednostavnost, stoga viši model turbulencie ne mora nužno biti i boli model, a budući da ima povećan bro članova koe treba modelirati, često nie i natočnii. Modeli turbulencie temele se na eksperimentalnim rezultatima. U modelima prvog reda, modelira se dvona korelacia brzina prema hipotezi Boussinesqa u obliku: vv = i vi t x v x i 2 ki, 3 (17) gde e t koeficient turbulentne viskoznosti koi e funkcia uveta struana, a u laminarnom struanu ednak e nuli. Modeli koi se temele na gorno pretpostavci nazivau se Newtonovskim modelima turbulencie, budući da su analogni s Newtonovim zakonom viskoznosti. Uvrštavanem hipoteze Boussinesqa u Reynoldsovu ednadžbu za količinu gibana, dobiva se izraz: 2 p k vi 3 v v i vv i t. t x xi x x x i Ovim uvrštavanem izgubile su se informacie o pulsiraućem struanu, ali se poavio problem modelirana koeficienta turbulentne viskoznosti. Prema kinetičko teorii plinova, molekularna viskoznost fluida proporcionalna e gustoći fluida, slobodno putani molekula i karakteristično brzini gibana molekula. Boussinesqova e idea da se turbulentna naprezana, koa su posledica kaotičnog gibana atoma i molekula unutar čestica fluida, modelirau slično viskoznim naprezanima, pa sliedi da se turbulentna viskoznost modelira slično molekularno viskoznosti fluida: (18) Fakultet stroarstva i brodogradne 25

t lv t t, (19) gde e l t dulina puta miešana čestica fluida u turbulentnom struanu, a v t karakteristična brzina turbulentnih pulsacia. Budući da ove dvie veličine nisu svostvo fluida, već ovise o obliku struana, postoe razni modeli koi se razlikuu po definicii te dvie veličine, a edan od nih e i k - model turbulencie, koi spada u diferencialne modele s dvie ednadžbe. 2.5.5. k model turbulencie Ova model edan e od načešće korištenih modela turbulencie. Model se s dvie dodatne transportne ednadžbe koristi za opisivane turbulentnih svostava struana fluida. Prva transportna variabla e turbulentna kinetička energia k, a druga označue disipaciu turbulentne kinetičke energie i definira se izrazom: v i v i, x x (20) Kinetička energia turbulencie sadržana e u pulsaciama turbulentnih struana, a merena su pokazala da e glavnina kinetičke energie turbulencie sadržana u pulsaciama velikih razmera. Budući da se disipacia kinetičke energie, odnosno disipacia kinetičke energie vrši putem viskoznih sila, definira se Reynoldsov bro turbulentnih pulsacia: Re v, (21) gde e valna dulina pulsacia, a v brzina pulsacia. Glavnina disipacie kinetičke energie vrši se kada e Reynoldsov bro pulsacia malen, t. kada e uteca viskoznih sila značaan, a to se događa pri pulsaciama malih geometriskih razmera. Ovde se neće prikazivati izvodi za transportne ednadžbe kinetičke energie turbulencie i disipacia iste, već će se dati samo konačni izrazi. Jednadžba za kinetičku energiu turbulencie glasi: Fakultet stroarstva i brodogradne 26

t x x x x x x, k vi vi vi k v k v k pv v i v, (22) gde se poavluu članovi lokalne i konvekciske promene, molekularne i turbulentne difuzie, te izvorski član. Također se poavlue član disipacie kinetičke energie te generacia kinetičke energie turbulencie, koa se definira sledećim izrazom: vi G v i v. x (23) Transportna ednadžba disipacie kinetičke energie turbulencie glasi: 2 2 v v p v v t x x x x x x x x x 2 v 2 2 i i k k k k 2 v vi v i v k v k vi v v i v i v i 2 2 v 2. x xk xk x x i xk x xk xk xk x (24) Izraz se sastoi od izraza za lokalnu promenu, konvektivni prienos, molekularnu i turbulentnu difuziu, izraza za ponor koi smanue, te izraza za generaciu koa povećava. Dakle, skup ednadžbi koi opisivau k model turbulencie se, osim ednadžbe kontinuiteta i ednadžbe količine gibana, sastoi od ednadžbe za koeficient turbulentne viskoznosti: t C 2 k, (25) ednadžbe za kinetičku energiu turbulencie: t x x x t k k v k G, k (26) ednadžbe za generaciu kinetičke energie turbulencie, te ednadžbe za disipaciu kinetičke energie turbulencie: Fakultet stroarstva i brodogradne 27

2 t v C1G C2. t x x x k k (27) Prikazani model vriedi za visoke vriednosti Re t, koi označava odnos između turbulentne i molekularne viskoznosti, kad su koeficienti u gornim ednadžbama konstantni, i glase: k C 0.09, 1, 1.3, C1 1.44, C2 1.92. (28) 2.5.6. Zidne funkcie Budući da model turbulencie vriedi za visoke vriednosti, t. u onom područu u koem e koeficient turbulentne viskoznosti dominantan nad koeficientom molekularne viskoznosti, asno e da ta model neće biti primeniv u područu u koem turbulentna viskoznost ne dominira. To područe se, osim u područu u blizini točke zastoa, pa do razvoa turbulentnog struana, avla i u graničnom slou, u blizini nepropusne stienke. Ova se problem rešava formulaciom posebnog modela turbulencie u područu uz stienku, ili definiranem rubnih uveta na rubu do koeg oš uviek vriedi model. Prvi način se rietko koristi, ponaviše zbog poteškoća do koih se nailazi formulaciom posebnog modela turbulencie, kao što su zahtevi za finoćom mreže. Za realizaciu drugog načina potrebno e definirati rešena primeniva na područe uz nepropusnu stienku, koe nazivamo zidnim funkciama. U neposredno blizini stienke struane e paralelno sa stienkom, pa sliedi da su tangencialna naprezana od komponente brzine koa e okomita na stienku ednaka nuli: u t y y y 0, (29) iz čega zaklučuemo da e ukupno tangencialno naprezane konstantno, gledaući u smeru okomito na stienku i ednako naprezanu na stienci. U neposredno blizini stienke zanemarue se turbulentna viskoznost, pa se dobie da e u tom područu profil brzine linearan: Fakultet stroarstva i brodogradne 28

u y, u a uvrštavanem bezdimenziskih veličina u, u (30) uy y, gde u predstavla brzinu trena: u, (31) dobiva se bezdimenziski oblik ednadžbe (30) : u y. (32) Nakon viskoznog podsloa, u koem e molekularna viskoznost dominantna nad viskoznim naprezanima, sliedi prielazni podslo, unutar koeg su ove dvie viskoznosti istog reda veličine, pa ni u nemu ne vriedi k model turbulencie. Nakon prielaznog podsloa dolazi inerciski podslo, u koem dominira turbulentna viskoznost i u koem vriedi k model turbulencie. Kada se radi o optecanu tiela, viskozni, prielazni i inercialni podslo čine zaedno unutarni dio graničnog sloa, koi se proteže do 15% ukupne debline graničnog sloa. Stoga e ako bitno razumeti položa prvog čvora do nepropusne stienke u postupku kreirana geometriske mreže. Da bi s pouzdanem mogli koristiti određeni turbulentni model, moramo osigurati da se bezdimenziska udalenost od stienke nalazi u određenom rasponu vriednosti. Ako e udalenost prvog čvora od nepropusne stienke prevelika te se čvor nalazi izvan graničnog sloa, turbulentni model će krivo izračunati veličine struana u blizini stienke, što vodi do krive slike struana. S druge strane, ako e udalenost prvog čvora od nepropusne stienke premala i on se nalazi u viskoznom podslou, rezultati će također biti pogrešni. Iskustva pokazuu da vriednost bezdimentiske udalenosti prvog čvora od stienke y rasponu od 30 do 300 dae dobre rezultate, s tim da e cil doći što bliže vriednosti 30. Smično naprezane na stienci se računa prema izrazu: u Fakultet stroarstva i brodogradne 29

1 4 C k 2 2 u u u u u u, (33) u u ln Ey gde se veličine u, k i y odnose na prvi čvor do stienke, a E e konstanta integracie koa se avla u izrazu za u. Fakultet stroarstva i brodogradne 30

3. METODA KONAČNIH VOLUMENA Metoda konačnih volumena e diskretizaciska metoda koa se koristi za predstavlane parcialnih diferencialnih ednadžbi u algebarskom obliku. Domena struana, t. kontrolni volumen proračuna dieli se na veliki bro konačnih volumena, u koima se računau vriednosti pola fizikalnih veličina. Konačni volumeni morau u potpunosti ispunavati kontrolni volumen, i ne smiu se preklapati. Zakoni očuvana ostau zadovoleni za svaki konačan volumen. Ako se proučavau nestacionarni problemi, t. oni koima rešene ovisi i o vremenu, proračun se dieli u određen bro vremenskih intervala koi se nazivau vremenski koraci. Opća ednadžba zakona očuvana fizikalnog svostva glasi: v v S, t x x x t x x (34) gde prvi član s lieve strane ednakosti označava lokalnu promenu fizikalnog svostva, drugi član označava konvektivni prienos fizikalnog svostva, a treći član prienos fizikalnog svostva putem difuzie. Ova dva člana zbroeni označavau vektor fluksa, t. ukupnog protoka fizikalnog svostva. Član s desne strane označava izvorski član fizikalnog svostva. Ako gornu ednadžbu integriramo po konačnom volumenu, dobiemo: d dt dv v n ds Sd V, x (35) V S V gde prvi član označava brzinu promene sadržaa nekog fizikalnog svostva u konačnom volumenu, drugi član zbro konvektivnog i difuziskog protoke sadržaa fizikalnog svostva kroz granice volumena, a treći član izvor fizikalnog svostva. U gorno ednadžbi e protok fizikalnog svostva definiran kao pozitivan kad se odnosi od konačnog volumena prema okolini, pa e asno da će se uslied takvog protoka, zbog minusa ispred integrala, sadrža fizikalnog svostva u konačnom volumenu smanivati. Gorna ednadžba mora biti zadovolena za svaki konačni volumen, što metodi konačnih volumena dae bitno svostvo konzervativnosti. Fakultet stroarstva i brodogradne 31

Slika 2. Prienos fizikalne veličine između konačnih volumena Lokalna konzervativnost numeričkih flukseva znači da e numerički fluks fizikalnog svostva konzervativan od ednog diskretiziranog volumena do negovih suseda. Ovo svostvo čini metodu konačnih volumena posebno kompatibilnom s problemima u koima e od velike važnosti vektor fluksa, kao što su mehanika fluida, ili prienos topline i tvari. Vriednosti fizikalnih veličina se izračunavau u položaima čvorova geometriske mreže, koi se načešće nalaze u srediti konačnog volumena. Zbro dvau članova protoka fizikalnog svostva čini ukupni vektor toka J, pa pišemo: ( ) d d J. n v n S vn S vn x n S n n S n (36) U gorno ednadžbi u obzir su uzete samo normalne komponentne vektora protoka, budući da samo one i doprinose protoku fizikalnog svostva. Također e provedeno osrednavane vriednosti difuziskog i konvekciskog protoka po površini S. Ako uvedemo n bezdimenzisku koordinatu n, gde n označava udalenost između čvorova konačnih n Fakultet stroarstva i brodogradne 32

volumena, (udalenost CN na slici), i aproksimiramo vriednost umnoška konvektivnog prienosa umnoškom srednih vriednosti, dolazimo do relacie: S, J n v S F D n n n n n n n n n n n (37) gde e F n maseni protok, odnosno ačina konvekcie kroz stranicu konačnog volumena S, a D n označava ačinu difuzie. Omer ovih dvau veličina se naziva Pecletovim broem. Dakle, Pecletov bro dae informaciu o odnosu inteziteta prienosa fizikalne veličine konvekciom i difuziom. Jasno e da se smanenem volumena smanue i n, čime se smanue i lokalni Pecletov bro, što znači da difuziski transport postae utecanii. U gornim ednadžbama koriste se izrazi za srednu vriednost fizikalne veličine na površini S, dok se u samom numeričkom postupku računau vriednosti fizikalne veličine u čvorovima volumena. Da bi se pomoću vriednosti u čvorovima volumena aproksimirale vriednosti na stranicama, koriste se sheme diferencie ili numeričke sheme. Koristeći neku od shema diferencie, aproksimiramo vriednosti n i prikazati kao: n n, pa se izraz može J n Fn n Dn Fn C an C N n n, (38) gde su C i N vriednosti fizikalne veličine u čvorovima C i N, a a N e koeficient koi ovisi o shemi diferencie koa se koristi. Ako ovako definirani vektor fluksa uvrstimo u ednadžbu očuvana za konačni volumen s aproksimiranim vriednostima površinskih i volumnih integrala, dobiva se sledeća relacia: d V a a S V N nb C C C C N N C C dt nb1 nb, (39) gde e centralni koeficient suma aproksimiraućih koeficienata: a C N nb nb1 N nb a. (40) Fakultet stroarstva i brodogradne 33

Način prikazivana izvorskog člana ovisi o metodi rešavana diferencialne ednadžbe. Ako se ednadžba rešava eksplicitnom metodom, izvorski član ostae nepromienen, a ako se primenue implicitna metoda, izvorski član se linearizira: SCVC a b C. (41) Dakle, diskretizaciom integrala i uvrštavanem lineariziranog izvorskog člana dobie se linearna algebarska ednadžba očuvana za konačni volumen. Ako se postupak ponovi za cielo područe proračuna, dobie se sustav linearnih algebarskih ednadžbi. Bro ednadžbi odgovara brou nepoznanica vriednostima fizikalnih veličina u čvorovima konačnih volumena. Ta se sustav ednadžbi može matematički zapisati u obliku: b, A i i (42) gde e A i matrica koeficienata sustava kou čine koeficienti koi se dobiu korištenem određene sheme diferencie, pri čemu su koeficienti a C na glavno diagonali, označava vektor nepoznanica, a b označava vektor u koeg ulaze sve poznate veličine. Pole fizikalne veličine također mora zadovolavati rubne uvete, koi se ugrađuu u ednadžbu s desne strane. Ako e izvorski član nelinearna funkcia od, rešavane ednadžbe zahtievati će iterativni postupak, pa će se sustav linearnih ednadžbi za svaki čvor kontrolnog volumena rešavati više puta unutar ednog vremenskog koraka. Budući da ćemo u proračunu koristiti uzvodne sheme diferencie prvog i drugog reda, malo ćemo ih pobliže obasniti. i Fakultet stroarstva i brodogradne 34

3.1. First order upwind scheme Uzvodna shema prvog reda e naednostavnia numerička shema. Pretpostavla se da e vriednost fizikalne veličine na stranici ednaka vriednosti u čvoru konačnog volumena uzvodno. Slika 3. Numerička shema prvog reda točnosti Difuziski transport e simetričan, pa se za negovu diskretizaciu koristi shema centralnih razlika, koa dae nabole rešene, i glasi: d D DN C. (43) dn Dakle, sheme će se razlikovati po modeliranu konvekciskog transporta. Vriednost fizikalne veličine na stranici se u uzvodno shemi prvog reda definira kao rešene eksponencialne sheme, za vriednost ačine difzie D = 0. Vriednost fizikalne veličine na stranici će biti ednaka vriednosti u uzvodnom čvoru C ako se prienos fizikalnog svostva putem konvekcie odvia od čvora C prema čvoru N. Ako se prienos odvia u suprotnom smeru, vriednost fizikalne veličine na stranici biti će ednaka vriednosti u nizvodnom čvoru N. Osnovna prednost ove sheme e ednostavnost implementacie i stabilna rešena, i često e nabola shema za početak proračuna. Nedostatak e što ova shema unosi lažnu difuziu u rešene. Fakultet stroarstva i brodogradne 35

3.2. Second order upwind scheme Slika 4. Numerička shema drugog reda točnosti Vriednost fizikalne veličine na stranici određue se linearnom ekstrapolaciom vriednosti iz dvau čvorovu uzvodno. Difuziski se transport definira shemom centralnih razlika, a izraz za konvekciski transport glasi: 1 1 C C C N 2 n C 2 n 1 1 E E E D 2 n E 2 n, (44) gde se prvi način odnosi kada se transport odvia od čvora C prema N, t. kada e F veći od nule, a drugi način kada se transport odvia od čvora N prema čvoru C, t. kada e F mani od nule. Sheme drugog reda u područima s značanim gradientima fizikalnih veličina mogu davati rezultate koi su izvan limita vriednosti u čvorovima, stoga e potrebno postaviti limitne vriednosti na vriednosti fizikalnih veličina na stranicama. Linearno uzvodna shema drugog reda točnosti e popularna numerička shema koa se često koristi zbog zadovolavaućeg odnosa točnosti i stabilnosti. Fakultet stroarstva i brodogradne 36

4. AEROPROFIL KRILA 4.1. Koeficient uzgona i otpora Na prvi pogled čini nam se da su opterećena izazvana gibanem zraka zanemariva, pogotovo pri brzinama koima se kreću automobili. Međutim, dovolno e ispružiti ruku kroz prozor automobila u gibanu da osetimo ozbilne sile uzrokovane dinamičkim tlakom, odnosno struanem zraka. Da bismo bole razumeli kako nastau aerodinamičke sile, tipični aeroprofil prikazan e na slici 5. Aeroprofil e dvodimenziski presek trodimenziskog krila. Slika 5. Sile koe deluu na aeroprofil pri nastruavanu Zbog samog oblika profila, asno e da će se zrak gibati brže na gorno nego na dono površini. Koristeći Bernoulievu ednadžbu, zaklučuemo da će na gorno površini, uslied veće brzine, vladati pole niže vriednosti tlaka, u usporedbi s polem tlaka na dono površini. Zbog takvog omera tlakova, rezultantna sila na aeroprofil delovat će prema gore, t. stvarat će uzgon (eng. lift). Osim sile uzgona, avla se i sila otpora, koa se odupire gibanu aeroprofila. Ukupna sila otpora može se podieliti na silu koe nastau uslied tlačnih sila, kou nazivamo sila otpora oblika, i onu koa nastae uslied trena fluida, kou nazivamo sila otpora trena. Kada e ravna ploča suprotstavlena struanu pod kutom od 90 stupneva, silu otpora u potpunosti sačinava sila otpora oblika. U slučau kada e ravna ploča postavlena paralelno struanu, kao što e prikazano na slici 5, silu otpora u potpunosti sačinava sila otpora trena. Aeroprofili su konačne debline, a često i zakrivleni, poput ovoga koi se koristi u ovom radu, Fakultet stroarstva i brodogradne 37

pa u ukupno sili otpora doprinose ostvaruu i otpor oblika i trena. Pri Reynoldsovim broevima koi se ostvaruu u praktično primeni aeroprofila (odn. krila), nihov uteca u smislu reda veličine e podednak, s tim da e pri optimalnim (proektiranim) napadnim kutovima otpor oblika namani i s povećanem kuta raste, dok se spram iznosa otpora oblika, otpor trena može smatrati konstantnim. Sile otpora i uzgona načešće se definirau pomoću bezdimenziskih koeficienata otpora (koeficient sile u smeru neporemećene strue) i uzgona (koeficient sile okomite na neporemećenu struu): C D D 1 v 2 2 A D, (45) C L 1 2 L v A 2 L. Ovi izrazi povezuu sile uzgona i otpora s dinamičkim tlakom fluida koi strui oko tiela. Za referentne se površine A D i A L načešće uzima edanaka vriednost, (46) iznosa ploštine proekcie tiela gledanog iz tlocrta. Veličina v se definira kao brzina neporemećenog struana. Profili slični onom prikazanom na slici 5 koriste se kao poprečni preseci krila u avionsko industrii, gde se avla potreba za pozitivnom silom uzgona, koa će savladavati težinu zrakoplova, dok će snaga motora savladavati silu otpora gibanu. Nasuprot tome, cil ugrađivana krila kod natecatelskih i komercialnih automobila e boli kontakt guma s podlogom i povećane stabilnosti, što se dobiva upotrebom obrnutih aeroprofila (eng. inverted airfoils), koima se postiže negativna sila uzgona (eng. negative lift downforce), t. sila koa potiskue automobil prema cesti, čime direktno uteče na prianane automobila. U nastavku teksta za obrnuti aeroprofil koristit će se termin 'aeroprofil'. 4.2. Napadni kut profila Koeficienti uzgona i otpora uvelike ovise o napadnom kutu struana na aeroprofil, koi se definira kao kut između određenog pravca (konstrukciskog, odn. propisanog) koi prolazi kroz profil i strunica nailazećeg struana. Za poprečni presek krila koe će se Fakultet stroarstva i brodogradne 38

ispitivati odabran e profil 'NACA M13', koi e preuzet s internetske stranice http://www.airfoiltools.com. Predmetni aeroprofil konstruiran e tako što su preuzete točke konture aeroprofila povezane Spline krivulama (uz pomoć računalnog programa 'Autocad'). Profil koi e kasnie primienen u stvaranu modela krila bilo e potrebno oš samo povećati na želenu fizikalnu dimenziu. U cilu odabira što boleg kuta sa staališta odnosa vriednosti koeficienta uzgona i otpora za odabrani profil, potrebno e provesti simulacie opstruavana za različite napadne kuteve. Na slici 6 prikazana e razlika položaa aeroprofila za nagibni kutove od 8 i 25 stupneva. Slika 6. Razlika napadnih kuteva aeroprofila U sklopu ove zadaće, aeroprofil želene duline i napadnog kuta e posredstvom formata IGES preuzet u računalni paket 'Gambit', gde e obavleno modelirane struana oko profila i provedena prostorna diskretizacia. Za diskretizaciu e korištena nestrukturirana trokutna mreža (Elements - Tri, Type - Pave), pri čemu e finia mreža korištena u područu oko samog aeroprofila, s cilem postizana što bole razlučivosti očekivano većih gradienata fizikalnih veličina, i zbog zadovolavana vriednosti bezdimenziske udalenosti prvog čvora od stienke. Fakultet stroarstva i brodogradne 39

Slika 7. Prostorna mreža Nakon geometriske diskretizacie, definirau se rubni uveti na granicama područa proračuna: ulazna granica (Velocity Inlet), nepropusna stienka aeroprofila (Wall), ravnine simetrie (Symmetry) te izlazna granica (Outflow). Nakon diskretizacie mreža konačnih volumena preuzeta e u procesorski dio programa 'Fluent'. Koristi se model nestlačivog turbulentnog struana koi obuhvaća diskretizirane ednadžbe kontinuiteta, količine gibana i transportne ednadžbe kinetičke energie turbulencie k i nene brzine disipacie - standardnog k modela turbulencie. Fluid koi opstruava aeroprofil e zrak pri standardnim uvetima, za koeg su svostva definirana u bazi podataka programskog paketa ( = 1.225 kg/m 3 ). Nakon odabira ovih postavki, shema diferencie te odgovaraućih vriednosti za brzinu na ulazno granici, vrši se inicializacia rešena (zadavane početnih pretpostavki o polima fizikalnih veličina s koima algoritam kreće u iterativno rešavane). Proračun e dovršen nakon određenog broa iteracia, kada reziduali poedinih ednadžbi postanu dovolno mali i kada se sile na aeroprofil ustale u želenom brou značanih znamenki. Diagrami ovisnosti koeficienata uzgona i otpora o napadnom kutu (eng. AOA angle of attack), dani su na sledećim slikama. Referentna površina za računane koeficienata uzgona i otpora e površina poprečnog preseka krila gledanog iz tlocrta. Fakultet stroarstva i brodogradne 40

Slika 8. Ovisnost koeficienta otpora C D o napadnom kutu Slika 9. Ovisnost koeficienta uzgona C L o napadnom kutu Fakultet stroarstva i brodogradne 41

Iz diagrama na slikama 8 i 9 vidlivo e da s porastom napadnog kuta raste i koeficient otpora, dok koeficient uzgona kod određenog napadnog kuta poprima maksimalnu vriednost, te s dalnim porastom napadnog kuta pada. Ova se poava obašnava odvaanem struana s done strane aeroprofila, kada strunice prestau sliediti konturu aeroprofila. Brzina struana se od zaustavne točke ubrzava (promatramo donu plohu aeroprofila) do maksimalne vriednosti, nakon čega se ona smanue. Ovo dalne struane s nepovolnim gradientom brzine (gde se brzina izvan graničnog sloa u smeru struana smanue) ovisno o iznosu gradienta i udalenosti dovodi do otkidana graničnog sloa i poave recirkulaciskog područa, što uzrokue veći porast otpora oblika i smanene uzgona. Iako se iz grafa može očitati maksimalni koeficient uzgona za vriednost napadnog kuta od 20 stupneva, kod tog kuta e značana vriednost koeficienta otpora od 0.7595, pa e za nagibni kut odabrana vriednost od 18 stupneva, kod koeg e vriednost koeficienta uzgona ednaka -3.12, te koeficienta otpora 0.651. Ove vriednosti dobivene su za brzinu neporemećenog struana od 20 m/s i dulini aeroprofila koa će se koristiti i u glavnom proračunu i iznosi 900 mm, dakle pri bliskim vriednostima Reynoldsova broa. Iako se u literaturi često nailazi na nagibni kut od 15 stupneva kao ona koi dae idealan omer sila otpora i uzgona, no kut od 18 stupneva e odabran iz razloga što se kut nastruavana miena od ravnine simetrie automobila prema kraevima, zbog geometrie krova. Budući da e nagib krila u glavnom proračunu određen relativno prema kutu strunica na automobilu bez stražneg krila na tom položau, a on se kreće u rasponu 12-15 stupneva, ovisno o visini ugradne, krila se postavlau tako da im e kut naliegana u odnosu na horizontalnu liniu ednak 3-6 stupneva. Uzevši u obzir da se geometria krova miena, a da na završetke krila praktički nastruava neporemećena strua zraka (koa nie prešla preko krova automobila), kut od 15 stupneva na završetcima krila davao bi praktički paralelne linie nagiba krila i strunica. Na slici 10 prikazano e pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama za nagibni kut od 18 supneva, a slika 11 prikazue diagram raspodele bezdimenziske udalnosti od stienke y po konturi aeroprofila. Fakultet stroarstva i brodogradne 42

Slika 10. Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u okolini aeroprofila Slika 11. Raspodela y duž aerprofila Fakultet stroarstva i brodogradne 43

Iz diagrama raspodele bezdimenziske udalenosti prvog čvora od stienke na slici 11 može se očitati da se vriednosti kreću od 10 do 550, s tim da se namane vriednosti avlau u područu odvaana struana, što e u skladu s propisanim za pravilnu primenu standardnih zidnih funkcia. 4.3. Izrada 3D modela krila Nakon što e odabran nagibni kut profila, u računalnom programu 'Solidworks' izrađen e 3D model krila, korištenem alata za ekstruziu poprečnog preseka, u ovome slučau aeroprofila. Iako e stvarna širina krila ednaka 1800 mm, što odgovara širini samog automobila, u proračunu će se koristiti krilo širine 900 mm, budući da e problem poednostavlen uvođenem uzdužne vertikalne ravnine simetrie. Slika 12. 3D model stražneg krila Na slici 12 prikazan e potpuni model krila, dok će se u diskretizacii i proračunu zbog ograničenih računalnih resursa zanemariti uteca nosača krila. Fakultet stroarstva i brodogradne 44

5. NUMERIČKA SIMULACIJA Kao što e već poašneno u poglavlu 2, numerička simulacia provodi se kroz tri programa: predprocesor, procesor i postprocesor. Mreža konačnih volumena izrađena e u računalnom programu 'Gambit', nakon čega e učitana u računalni program 'Fluent' gde se odvia proračun, a rezultati su prikazani u računalnom programu 'Tecplot'. 5.1. Modelirane geometria i diskretizacia Model automobila BMW verzia E38, preuzet e iz (Korade, I., 2009.) Model e poednostavlen uvođenem uzdužne vertikalne ravnine simetrie. Također e bitno napomenuti da e zbog ograničena računalnih resursa sam model automobila poednostavlen, a neki su dielovi geometrie, kao što su branici i retrovizori, izostavleni. Slika 13. 3D model automobila Fakultet stroarstva i brodogradne 45

Cil zadatka e ustvrditi uteca ugradbene visine stražneg krila na aerodinamičke sile, pa e u tu svrhu potrebno modelirati samo krilo, čii e postupak već opisan u poglavlu 2.3. Za ispitivane su uzete 4 različite visine stražneg krila, a one su ednake udalenosti od karoserie automobila u iznosu od 13, 23, 33 i 43 cm. Zatim e modelirano područe okoline stražneg krila, odnosno kvadar unutar koeg će se nalaziti krilo, i koa služi kao prielaz s tetraedarske mreže u okolini automobila na heksaedarsku mrežu u okolini stražneg krila. Slika 14. Prikaz domene u okolini krila Kako bi se smanio bro konačnih volumena, zračni tunel u koem se nalazi automobil, čia e diskretizacia također preuzeta iz (Literatura: [1]), sastavlen e od više dielova, a finia e mreža napravlena u područu većih gradienata pola fizikalnih veličina. Granice tunela morau biti takve da su na nima što bole ispuneni uveti neporemećenog struana. U tu svrhu e preporučena vriednost odnosa referentne površine poprečnog preseka automobila i tunela (zauzeća protočnog preseka, eng. blockage factor): A automobil A tunel 5%. (47) Budući da e površina poprečnog preseka zračnog tunela ednaka 81 m 2, a površina poprečnog preseka automobila (onog koi se suprostavla struanu) ednaka 1.05 m 2, ta Fakultet stroarstva i brodogradne 46

uvet e zadovolen. Slika 15. Dimenzie zračnog tunela - nacrt Slika 16. Dimenzie zračnog tunela - bokocrt Fakultet stroarstva i brodogradne 47

Prostorna diskretizacia obavlena e u više blokova u koim se poavlue nestrukturirana tetraedarska mreža (Elements Tet/Hybrid, Type - TGrid ), te u područu okoline krila nestrukturirana mreža heksaedara (Elements Hex/Wedge, Type - Cooper). Naravno, za svaku visinu krila potrebno e izraditi novu mrežu. Bro konačnih volumena mreže ovisi o visini stražneg krila. Primerice, u slučau kada e stražne krilo nabliže karoserii, potrebno e finie diskretizirati stražni dio automobila, da bi se izbegla preterana distordiranost volumena u tom dielu, koa nastae zbog malenog prostora na koem e potrebno prieći s gruble na finiu mrežu. Slika 17. Geometriska diskretizacia područa u okolini krila nacrt Slika 18. Geometriska diskretizacia područa u okolini krila Fakultet stroarstva i brodogradne 48

Slika 19. Prielaz s tetraedarskih na heksaedarske volumene Slika 20. Mreža u okolini automobila Fakultet stroarstva i brodogradne 49

Slika 21. Mreža zračnog tunela Nakon izvršene diskretizacie potrebno e proveriti kvalitetu mreža, koa se očitue u distordiranosti volumena. Velik bro distordiranih volumena može uzrokovati sporiu konvergenciu iterativnog postupka. Bro konačnih volumena mreža razlikue se za svaku visinu stražneg krila: Tablica 1. Bro konačnih volumena za poedini sluča Visina krila Visina 1 13 cm Visina 2 23 cm Visina 3 33 cm Visina 4 43 cm Bro volumena 404 932 411 732 430 772 432 509 U procesorskom dielu područa, proračuni na svim gore danim mrežama, provedeni su s istim zadanim rubnim uvetima, kako prikazue tablica 2. Naziv rubnog uveta Ulaz Cesta Simetria bočna Simetria gorna Simetria polovica Izlaz Karoseria Krilo End plate Predni kotač Stražni kotač Podnože Tablica 2. Rubni uveti Fizikalno svostvo rubnog uveta Ulazna granica (Velocity inlet) Nepropusna stienka (Wall) Ravnina simetrie (Symmetry) Ravnina simetrie (Symmetry) Ravnina simetrie (Symmetry) Izlazna granica (Outflow) Nepropusna stienka (Wall) Nepropusna stienka (Wall) Nepropusna stienka (Wall) Nepropusna stienka (Wall) Nepropusna stienka (Wall) Nepropusna stienka (Wall) Fakultet stroarstva i brodogradne 50

Slika 22. Rubni uveti na površinama područa proračuna Slika 23. Dielovi površine automobila Fakultet stroarstva i brodogradne 51

Razlika u definiranu granice ravnine simetrie i nepropusne stienke e ta što se kod definirana nepropusne stienke, kao što e u ovom slučau 'cesta', poavlue granični slo, odnosno fluid se liepi za stienku, dok se ravnine simetrie na gorno i bočno strani mogu tumačiti kao nepropusne stienke bez trena. Time e izbegnuto stvarane graničnog sloa na ovim granicama. Osim rubnih uveta na ovim granicama, definirani su i rubni uveti nepropusne stienke na samo karoserii automobila i stražneg krila. 5.2. Numerički proračun Numerički proračun (procesorski dio) započine preuzimanem mreže u računalni program Fluent. Korišten e model trodimenziskog nestlačivog turbulentnog struana, koi se sastoi od diskretiziranih ednadžbi: ednadžba kontinuiteta, ednadžba količine gibana, a za opis turbulentnih veličina koristi se standardni k model turbulencie s konstantama koe su dane ednadžbom 28, upotpunen standardnim zidnim funkciama. Kako bi se uveti gibana automobila što vernie prenieli u računalni model, na ulazno strui vriednosti su veličina k i dane kao: k 0.0006 m 2 /s 2, 0.0002415 m 2 /s 3. (48) Ove vriednosti odgovarau slučau relativno mirne strue fluida s intenzitetom turbulencie 0.1% i karakterističnom dulinom vrtloga 0.01 m. Osim već definiranih rubnih uveta, kotačima e dodieleno odgovarauće rotacisko gibane, te e rubnom uvetu ceste dodieleno translacisko gibane brzinom ednako brzini zraka na ulazu u domenu. Brzina struana zraka na ulazno granici e konstantna i iznosi 20 m/s. Odabirom ove vriednosti brzine osigurano e da se proračun odvia unutar raspona Reynoldsovih broeva koi se mogu susresti pri uobičaenim uvetima vožne. Proračuni su započinali s 200 iteracia numeričkom shemom prvog reda točnosti (First order upwind), koa e opisana u poglavlu 3.1., a dovršavani s numeričkom shemom drugog reda točnosti (Second order upwind), koa e opisana u poglavlu 3.2.. Takav način proračuna vršen e iz razloga što e metoda drugog reda točnosti, iako općenito dae bole rezultate u usporedbi s metodom prvog reda točnosti, često nestabilna i ne konvergira kada se koristi od početka iteracie. U prvih 200 iteracia dolazi se do približnog rešena, a zatim se rešene dodatno pobolšava upotrebom numeričke sheme drugog reda točnosti. Početne pretpostavke o polima Fakultet stroarstva i brodogradne 52

fizikalnih veličina preuzete su s ulazne granice. Dakle, na početku proračuna vriednosti pola fizikalnih veličina su konstantne u cielo domeni struana, i ednake onima na ulazno granici (Velocity Inlet). 5.3. Prikaz i analiza rezultata Proračuni su dovršeni nakon određenog broa iteracia, kada reziduali svih ednadžbi postanu mani od < 10-4, i kada se sile ustale u četvrto značano znamenci. U slučau prve i druge ugradbene visine stražneg krila, gore postavleni uvet zadovolen e s 1000 iteracia, dok e u trećem i četvrtom slučau zadovolen s 1200, odnosno 700 iteracia. Tipična raspodela bezdimenziske udalenosti težišta prvih volumena uz stenke y + dana e na slikama 24 i 25, dok e prikaz tipične slike struana oko automobila sa stražnim krilom dan na slici 26. Na slici 24 vidi se da se bezdimenziska udalenost prvog čvora od stienke krila kreće u rasponu 50 700. Na slici e prikazana ugradbena visina krila 1, a slična se raspodela poavlue i pri ostalim ugradbenim visinama. Slika 24. Raspodela y - stražne krilo, ugradbena visina 1 Fakultet stroarstva i brodogradne 53

Na slici 25 dana e raspodela y po cielom automobilu, gde se vriednosti uglavnom kreću u rasponu 50 700, što e u skladu s propisanim rasponom za ispravnu primenu standardnih zidnih funkcia. Mane se vriednosti poavluu u područima gde dolazi do odvaana struana, pa e u tim područima narušena točnost primene zidnih funkcia. No, kako e u nima iznos tangencialnih naprezana mali, ovo ne uzrokue značaniu pogrešku pri izračunu otpora. Slika 25. Raspodela y po površini automobila, ugradbena visina 1 Fakultet stroarstva i brodogradne 54

Slika 26. 3D prikaz opstruavana automobila, ugradbena visina 1 Slike 27 i 28 prikazuu tipičnu raspodelu bezdimenziskog koeficienta tlaka po površini automobila, koi se definira kao: gde C P p p 1 2 U 2 v, p U označava tlak na ulazno granici, p pole tlaka, a izraz koem veličina v označava brzinu neporemećenog struana. 1 2 v 2 (49) dinamički tlak u Usporedbom slika 27 i 28 asno e uočlivo da na stražnem dielu automobila, za razliku od predneg diela, izostae raspodela tlaka tipična za okoliš zaustavne točke. Ovo e uzrokovano odvaanem struana na stražnem dielu automobila, što predstavla glavni doprinos ukupnom otporu automobila otpor oblika. Rečeno se može iščitati i iz koeficienata otpora danih tablicom 3, u nastavku. Fakultet stroarstva i brodogradne 55

Slika 27. Raspodela koeficienta tlaka po konturi automobila, ugradbena visina 1 Slika 28. Raspodela koeficienta tlaka po konturi automobila, pogled straga, ugradbena visina 1 Fakultet stroarstva i brodogradne 56

U tablici 3 za svaku su poedinu konfiguraciu automobila i krila rezultati za sile iskazani u dimenziskom obliku: F P - sila otpora oblika [N], u pozitivnom smeru osi x, F T - sila otpora trena [N], u pozitivnom smeru osi x, F D - ukupna sila otpora [N], F D = F P + F T, F L - ukupna sila uzgona [N], u pozitivnom smeru osi y, te u bezdimenziskom obliku koeficienata ovih sila, koe su dobivene pomoću ednadžbi 45 i 46: C P - koeficient otpora oblika [-], C T - koeficient otpora trenem [-], C D - koeficient otpora [-], C L koeficient uzgona [-], gde e pri formiranu svih koeficienata kao referentna površina korištena vriednost ploštine referentne površine automobile A automobila, dana izrazom 47. Fakultet stroarstva i brodogradne 57

visina ugradne krila 4 visina ugradne krila 3 visina ugradne krila 2 visina ugradne krila 1 automobil prie ugradne stražneg krila Tablica 3. Usporedba sila i koeficienata sila F P F T F D F L C P C T C D C L 63.19 10.16 73.36 17.79 0.245 0.039 0.285 0.069 automobil sa stražnim krilom 72.00 10.36 82.36-6.61 0.279 0.040 0.320-0.026 krilo - - 1.62-27.85 - - 0.006-0.108 automobil sa stražnim krilom 71.08 10.65 81.73-46.49 0.276 0.041 0.317-0.180 krilo - - 0.46-46.41 - - 0.002-0.180 automobil sa stražnim krilom 83.07 11.46 94.53-51.37 0.322 0.045 0.367-0.199 krilo - - 0.45-51.49 - - 0.002-0.200 automobil sa stražnim krilom 84.70 11.54 96.25-44.59 0.329 0.005 0.374-0.173 krilo - - 1.06-54.47 - - 0.004-0.212 Fakultet stroarstva i brodogradne 58

Vriednosti za koeficiente iz gornih tablica dane su na slikama 29 i 30: a) b) Slika 29. Koeficienti uzgona u ovisnosti o ugradbeno visini krila : a) automobila s krilom, b) samog krila a) b) Slika 30. Koeficienti otpora u ovisnosti o ugradbeno visini krila : a) automobila s krilom, b) samog krila Fakultet stroarstva i brodogradne 59

Iz diagrama na slici 29 se vidi da e ugradna krila bez obzira na ugradbenu visinu, ne samo neutralizirala pozitivan uzgon, nego i izazvala negativan uzgon (eng. downforce), a to e i cil ugradne ovakvih krila na natecatelske, a i sportske modele seriskih automobila. Kod automobila, sile pri kočenu i skretanu prenose se s automobila na podlogu kontaktom gume i podloge. Na veličinu prenesenih sila uteču koeficient trena između gume i podloge, i vertikalna sila na podlogu. Povećanem te sile automobil e u stanu skrenuti pri većim brzinama, bez rizika od proklizavana. Povećane vertikalne sile na podlogu putem aerodinamičke sile (negativnog uzgona) posebno e pogodno zbog činenice da e ostvareno bez povećana mase automobila. Neizbežna posledica ugradne stražneg krila e povećane otpora gibanu automobila, kako prikazue diagram a) na slici 30. Ovde se također neovisno o ugradbeno visini stražneg krila otpor povećava, u odnosu na automobil prie ugradne krila (prikazan isprekidanom liniom). Povećane otpora gibanu automobila sa stražnim krilom spram konfiguracie bez krila namane e za prve dvie visine ugradne krila, dok s povećanem ugradbene visine raste. Razlozi ovakvom ponašanu krivula promena koeficienata sila bit će dani u nastavku, uz osvrt na niže priložene slike. Fakultet stroarstva i brodogradne 60

Slika 31. Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil prie ugradne stražneg krila Slika 32. Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil s ugradbenom visinom krila 1 Fakultet stroarstva i brodogradne 61

a) b) Slika 33. Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil s ugradbenom visinom krila 2 a) b) Slika 34. Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil s ugradbenom visinom krila 3 Fakultet stroarstva i brodogradne 62

a) b) Slika 35. Pole apsolutne vriednosti brzine sa strunicama u ravnini simetrie za automobil s ugradbenom visinom krila 4 Osvrtom na diagram b) sa slike 29, vidi se da e naveći koeficient uzgona samog krila dobiven za naveću visinu ugradne, dok e maksimalna vriednost koeficienta uzgona automobila sa stražnim krilom dobivena za udalenost krila od karoserie u vriednosti od 0.33 m (ugradbena visina 3). Usporedbom slika 31 34, vidliv e uteca prisustva stražneg krila na strukturu struana u okolišu stražneg diela automobila. Posebno su uočlive tri zone: prva - neposredno uz spo stražneg vetrobranskog stakla i poklopca prtlažnika, druga - krani desni vertikalni (završni u smislu smera struana) dio karoserie, i područe iznad ove dvie zone, gde se odmakom od ovih zona struane ustalue, a brzine povećavau. Ovakva raspodela vriednosti sila uzgona krila spram ugradbene visine mogla se i očekivati, budući da se udalavanem krila od karoserie automobila, duble u zonu 3, gde se struane ustalue, vriednosti apsoultne brzine struana približavau vriednostima neporemećenog struana. Takvim, 'kvalitetniim' nastruavanem s većim apsolutnim vriednostima brzina, ostvaruu se i značanie sile na krilo, a time raste i koeficient uzgona, kako prikazuu diagrami b) na slici 29. Rečeno e zorno prikazano usporedbom bezdimenziskih koeficienata tlaka na površini end platea stražneg krila za različite visine na slici 36. Fakultet stroarstva i brodogradne 63

Na slici e vidlivo da povećanem ugradbene visine ne dolazi do značanie promene pola koeficienta tlaka na dono površini krila, a istodobno dolazi do porasta vriednosti pola koeficienta tlaka na gorno površini krila, čime se dobiva veća sila uzgona. a) Koeficient tlaka visina 1 b) Koeficient tlaka visina 2 c) Koeficient tlaka visina 3 d) Koeficient tlaka visina 4 Fakultet stroarstva i brodogradne 64

Slika 36. Pole koeficienta tlaka na end plateu stražneg krila za različite ugradbene visine Međutim, ostae pitane zašto e koeficient uzgona automobila sa stražnim krilom naveći za ugradbenu visinu 3, iako e doprinos stražneg krila ukupnom koeficientu uzgona naznačanii kod ugradbene visine 4. Uzrok se nalazi u snažno interakcii karoserie i ugrađenog krila. Kod dizanirana sportskih automobila, od klučne e važnosti međudelovane karoserie i dodanih elemenata, er u praksi niedan dio osim predneg krila ne nailazi na neporemećenu struu zraka, pa se rezultati zasebnih ispitivana dielova automobila ne mogu ednostavno prenositi na cieli model. Tako koeficient uzgona koi se ostvarue na automobilu prie ugradne stražneg krila nie ednak doprinosu automobila ukupnom koeficientu uzgona automobila s ugrađenim stražnim krilom. Nadale, i doprinosi koeficienta uzgona samog automobila ukupnom koeficientu uzgona za automobil sa stražnim krilom mienau se s promenom ugradbene visine, kako to prikazue diagram na slici 37. Fakultet stroarstva i brodogradne 65