Maksimalni protok kroz mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp
|
|
|
- Марјета Вукомановић
- пре 4 година
- Прикази:
Транскрипт
1 Maksimalni protok kroz mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp PMF-MO Seminar iz kolegija Oblikovanje i analiza algoritama mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
2 Uvod - definicije Usmjereni graf: (V, E), V - vrhovi, E V V - bridovi Kapacitete bridova dajemo s funkcijom c : V V R + Imamo dva istaknuta vrha: s - izvor (source) i t - ponor (sink) Protok definiramo kao funkciju f : V V R koja zadovoljava: 1 ( u, v V ) f (u, v) c(u, v) (ograničenje kapacitetom) 2 ( u, v V ) f (u, v) = f (v, u) 3 ( u V \ {s, t}) f (u, v) = 0 v V Vrijednost protoka: f = v V f (s, v) mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
3 Primjeri 10 s 15 a d 3 2 b c t Moguće interpretacije: Cijevi (gledamo protok vode) Prijevoz (npr. kamioni) Internet mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
4 Aplikacije i računala Zadatak. Dano je n vrsta aplikacije; aplikacija k-te vrste ima a k. Dano je m računala, te za svaku vrstu aplikacije je dan popis računala koja mogu pokrenuti tu vrstu aplikacije. Računalo može pokrenuti samo jednu aplikaciju. Mogu li se sve aplikacije pokrenuti? Modelirajte pomoću problema maksimalnog protoka. Rješenje. Vrste aplikacija i računala su čvorovi. Uvedemo još dva čvora: s (izvor) i t (ponor). Spajamo čvorove na sljedeći način: s spajamo sa k-tom vrstom aplikacije bridom kapaciteta a k. Računala spajamo sa t bridovima kapaciteta 1. Vrste aplikacija spajamo sa računalima koja ih mogu pokrenuti bridovima kapaciteta. Kada je odgovor potvrdan? Onda i samo onda kada je maksimalni n tok jednak a k! k=1 mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
5 Više izvora i ponora Kada imamo više izvora, uvedemo dodatan čvor kojeg spojimo sa svim izvorima bridovima kapaciteta (nekim jako velikim brojem). Analogno ako imamo više ponora. s 1 22 a 12 t s b s 3 34 c 87 t 2 mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
6 Više izvora i ponora Prethodni graf postaje: s s 1 22 a 12 t s b t s 3 34 c 87 t 2 mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
7 Ford - Fulkersonova metoda Iterativna U početku protok postavljamo na 0 (tj. f 0). Povećavajući put - put izmedu s i t po kojem možemo poslati još toka Korak metode: sve dok postoji povećavajući put: povećaj protok (tj. povećaj f ) Rezidualne težine: c f (u, v) = c(u, v) f (u, v) Rezidualni graf: G f = (V, E f ), gdje je E f = {(u, v) V V c f (u, v) > 0} mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
8 Ford - Fulkersonova metoda - matematički rezultati Lema 1. Neka je G = (V, E), f protok u G. Neka je G f graf induciran s f. Neka je f protok u G f. Tada je f + f protok u G, f + f = f + f. rezidualni Povećavajući put je sada bilo koji put izmedu s i t u G f Rezidualni kapacitet puta p: c f (p) = min{c f (u, v) (u, v) p} mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
9 Ford - Fulkersonova metoda - matematički rezultati Lema 2. Neka je G = (V, E), f protok u G, p put izmedu s i t u G f. Definiramo f p : V V R s c f (p), (u, v) p f p (u, v) = c f (p) (v, u) p 0, inače Tada je f p protok u G f. - Uporabom ovih lema dokazujemo važan teorem. Teorem 1. Neka je G = (V, E), f protok u G, p put izmedu s i t u G f. Neka je f p definirana kao u Lemi 2. Definiramo f : V V R sa f = f + f p. Tada je f protok u G, f = f + f p > f. mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
10 Osnovni Ford-Fulkersonov algoritam Biramo BILO KOJI put izmedu s i t u G f Ford-Fulkerson(G, s, t) for each edge (u, v) of G do f[u, v] <- 0 f[v, u] <- 0 while there exists a path p from s to t in residual graph do c_f(p) <- min {c_f(u, v) (u, v) on p} for each edge (u, v) on p do f[u, v] <- f[u, v] + c_f(p) f[v, u] <- -f[u, v] mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
11 Osnovni Ford-Fulkersonov algoritam - primjer a s 3 t b mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
12 a s 3 t b mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
13 a 10/15 s 0/10 0/3 b 10/10 0/15 t mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
14 a 10/15 s 0/10 0/3 b 10/10 0/15 t mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
15 a 13/15 s 0/10 3/3 b 10/10 3/15 t mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
16 a 13/15 s 0/10 3/3 b 10/10 3/15 t mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
17 a 13/15 s 10/10 3/3 b 10/10 t 13/15 mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
18 Analiza osnovnog Ford-Fulkersonovog algoritma Vrijeme izvršavanja jako ovisi o izboru puta povećavajućeg puta (u testovima koristimo DFS) Ako su kapaciteti cijeli brojevi, onda je vremenska složenost O( E f ), gdje je E broj bridova, a f maksimalni protok Inicijalizacija f : Θ( E ) Protok se uvećava barem za 1; while se izvršava najviše f puta Za naći povećavajući put nam treba najviše O( E ) (DFS ili BFS) mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
19 Osnovni Ford-Fulkersonov algoritam - loša situacija a s b t mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
20 a s b t mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
21 a 1/ s 0/ /1 b 0/ t 1/ mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
22 a 1/ / s 1/1 1 t 0/ / b mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
23 a 1/ s 1/ /1 b 1/ t 1/ i tako dalje... mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
24 Edmonds-Karp algoritam Poboljšanje osnovnog Ford-Fulkersonovog algoritma Vremenska složenost: O( V E 2 ) Najkraći put izmedu u i v u G f definiramo sa δ f (u, v) Edmonds-Karp bira najkraći put izmedu s i t u G f : δ f (s, t) Prirodno je koristiti BFS. mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
25 Edmonds-Karp - analiza složenosti Lema 3. Neka je G = (V, E), neka su s izvor i t ponor. Koristeći Edmonds-Karp algoritam, ( u, v V \ {s, t})δ f (u, v) se monotono povećava sa svakom iteracijom (svakim povećanjem toka). Teorem 2. Edmonds-Karp algoritam koristi O( V E ) povećanja protoka. Teorem 3. Vremenska složenost Edmonds-Karm algoritma je O( V E 2 ). Dokaz. Svaka iteracija Edmonds-Karp algoritma se može implementirati u O( E ) vremenskoj složenosti. Po Teoremu 2. imamo O( V E ) iteracija. mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
26 Usporedba DFS Ford-Fulkersonov algoritma i Edmonds-Karpovog algoritma ( V = 10) u µs mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
27 Usporedba DFS Ford-Fulkersonov algoritma i Edmonds-Karpovog algoritma ( V = 20) u µs mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
28 Usporedba DFS Ford-Fulkersonov algoritma i Edmonds-Karpovog algoritma ( V = 50) u µs mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
29 Usporedba DFS Ford-Fulkersonov algoritma i Edmonds-Karpovog algoritma ( V = 100) u ms mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
30 Usporedba DFS Ford-Fulkersonov algoritma i Edmonds-Karpovog algoritma ( V = 200) u ms mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
31 Usporedba DFS Ford-Fulkersonov algoritma i Edmonds-Karpovog algoritma ( V = 500) u s mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
32 Usporedba DFS Ford-Fulkersonov algoritma i Edmonds-Karpovog algoritma ( V = 700) u s mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
33 Komentari Max flow - min cut Goldbergov algoritam: O( V 2 E ) The lift-to-front algorithm: O( V 3 ) mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
34 Literatura T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, Introduction to Algorithms, 2nd edition, MIT Press, Massachusetts, 2001., M. H. Alsuwaiyel, Algorithms: Design Techiques and Analysis, 1999., Publishing House of Electronics Industry, S. Halim, F. Halim, Competitive Programming 3 - The New Lower Bound of Programming Contests, 2013., mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
35 Pitanja? mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp / 35
Algoritmi
Projektovanje algoritama L09.1. Topološko sortiranje Današnje teme Topološko sortiranje Povezanost grafa jako povezane komponente Minimum Spanning Trees (razapinjuće stablo) Lektira: 22. Elementary Graph
Uvod u računarstvo 2+2
Programiranje 2 doc.dr.sc. Goranka Nogo PMF Matematički odsjek, Zagreb Kontakt ured: 228, drugi kat e-mail: nogo@math.hr konzultacije: četvrtak, 12:00-14:00 petak, 11:00-12:00 neki drugi termin, uz prethodni
Postavka 2: Osnovni graf algoritmi 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch
Postavka 2: Osnovni graf algoritmi 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch A1 Slanje svima preko fiksiranog razapinjućeg stabla
Newtonova metoda za rješavanje nelinearne jednadžbe f(x)=0
za rješavanje nelinearne jednadžbe f (x) = 0 Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 Odjel za matematiku Sveučilište u Osijeku Seminarski rad iz Matematičkog praktikuma Ime Prezime 1, Ime Prezime 2 za rješavanje
Microsoft Word - AIDA2kolokvijumRsmerResenja.doc
Konstrukcija i analiza algoritama 2 (prvi kolokvijum, smer R) 1. a) Konstruisati AVL stablo od brojeva 100, 132, 134, 170, 180, 112, 188, 184, 181, 165 (2 poena) b) Konkatenacija je operacija nad dva skupa
Diskretna matematika Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2017./2018.godina DISKRETNA MATEMATIKA Studij: Pre
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2017./2018.godina DISKRETNA MATEMATIKA Studij: Preddiplomski studij informatike (jednopredmetni) Godina i semestar: 2. godina,
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Apolinar Barbiš TOKOVI NAJMANJEG TROŠKA I TOKOVI MAKSIMALNE VRIJEDNOSTI Di
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Apolinar Barbiš TOKOVI NAJMANJEG TROŠKA I TOKOVI MAKSIMALNE VRIJEDNOSTI Diplomski rad Zagreb, srpanj, 2018. Sveučilište u Zagrebu
Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odr
Grafovi 1. Posmatrajmo graf prikazan na slici sa desne strane. a) Odrediti skup čvorova V i skup grana E posmatranog grafa. Za svaku granu posebno odrediti njene krajeve. b) Odrediti sledeće skupove: -
Profajliranje ivica: Knutov algoritam i njegova unapredenja Seminarski rad u okviru kursa Verifikacija softvera Matematički fakultet Nevena Nikolić, 1
Profajliranje ivica: Knutov algoritam i njegova unapredenja Seminarski rad u okviru kursa Verifikacija softvera Matematički fakultet Nevena Nikolić, 1021/2018 nevena134@hotmail.com 9. decembar 2018 Sažetak
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski
08 RSA1
Преглед ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције RSA алгоритам Биће објашњено: RSA алгоритам алгоритам прорачунски аспекти ефикасност коришћењем јавног кључа генерисање кључа сигурност проблем
Microsoft PowerPoint - C-4-1
Pregled iskaza u C-u Izraz; Iskaz dodele, serijski komponovani iskaz; blok Uslovni iskazi i izrazi; složeno grananje Iterativni iskazi Iskaz dodele Promena vrednosti a = Ψ; Izračunava vrednost izraza Ψ,
2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (
2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8 2 A) (f () M) ; ome dena odozdol ako postoji m 2 R takav da je
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (
MJERA I INTEGRAL. kolokvij 9. lipnja 018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni! 1. (ukupno 6 bodova Neka je (, F, µ prostor s mjerom, neka je (f n n1 niz F-izmjerivih funkcija
Završni rad br. 5390
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 5390 Optimizacija pronalaženja najkraćeg puta uz dinamičko okruženje Pavao Jerebić Zagreb, Lipanj, 2018. ZAHVALA Veliku zahvalu
2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (
2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (x) M) ; ome dena odozdol ako postoji m 2 R takav da
Konstrukcija i analiza algoritama vežbe 10 Nina Radojičić 15. decembar Algoritamske strategije - podeli pa vladaj (divide and conquer) Ova stra
Konstrukcija i analiza algoritama vežbe 10 Nina Radojičić 15. decembar 2016 1 Algoritamske strategije - podeli pa vladaj (divide and conquer) Ova strategija rekurzivno razbija problem na 2 ili više potproblema
(Kvantitativne metode odlu\350ivanja \226 problem optimalne zamjene opreme | math.e)
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Kvantitativne metode odlučivanja problem optimalne zamjene opreme optimizacija teorija grafova mr. sc. Bojan Kovačić, dipl. ing. matematike, RRiF Visoka
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14
Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14 Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 2 / 14 Definicija. Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost
Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne fun
Konstrukcija i analiza algoritama Nina Radojičić februar 2018. 1 Analiza algoritama, rekurentne relacije 1 Definicija: Neka su f i g dve pozitivne funkcije od argumenta n iz skupa N prirodnih brojeva.
Oblikovanje i analiza algoritama 4. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb OAA 2017, 4. pr
Oblikovanje i analiza algoritama 4. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb OAA 2017, 4. predavanje p. 1/69 Sadržaj predavanja Složenost u praksi
Problemi zadovoljavanja ogranicenja.
I122 Osnove umjetne inteligencije Tema:. 7.1.2016. predavač: Darija Marković asistent: Darija Marković 1 I122 Osnove umjetne inteligencije. 2/26 (PZO) Problem zadovoljavanja ograničenja sastoji se od 3
Konacne grupe, dizajni i kodovi
Konačne grupe, dizajni i kodovi Andrea Švob (asvob@math.uniri.hr) 1. veljače 2011. Andrea Švob (asvob@math.uniri.hr) () Konačne grupe, dizajni i kodovi 1. veljače 2011. 1 / 36 J. Moori, Finite Groups,
MAT KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XX (2)(2014), PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORIN
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 986 5228 (o) Vol. XX (2)(204), 59 68 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PELLOVA JEDNAČINA I PITAGORINE TROJKE Amra Duraković Bernadin Ibrahimpašić 2, Sažetak
Objektno orjentirano programiranje 2P
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Akademska 2016./2017. godina OBJEKTNO ORIJENTIRANO PROGRAMIRANJE Studij: Preddiplomski studij informatike (dvopredmetni) Godina i semestar: 2. godina, 3. semestar
Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs
Numeričke metode u fizici, Projektni zadataci 8./9.. Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrsta životinja koje se nadmeću za istu hranu, dx ( dt = x x ) xy
Toplinska i električna vodljivost metala
Električna vodljivost metala Cilj vježbe Određivanje koeficijenta električne vodljivosti bakra i aluminija U-I metodom. Teorijski dio Eksperimentalno je utvrđeno da otpor ne-ohmskog vodiča raste s porastom
Grupiranje podataka: pristupi, metode i primjene, ljetni semestar 2013./ Standardizacija podataka Predavanja i vježbe 8 Ako su podaci zadani
Grupiranje podataka: pristupi, metode i primjene, ljetni semestar 2013/2014 1 5 Standardizacija podataka Predavanja i vježbe 8 Ako su podaci zadani s više obilježja (atributa), ta se obilježja mogu međusobno
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Mihael Maltar MATRICE UDALJENOSTI U GRAFOVIMA Diplomski rad Voditelj rada:
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Mihael Maltar MATRICE UDALJENOSTI U GRAFOVIMA Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Tomislav Došlić Zagreb, rujan, 2018.
Oblikovanje i analiza algoritama 5. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb OAA 2017, 5. pr
Oblikovanje i analiza algoritama 5. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb OAA 2017, 5. predavanje p. 1/68 Sadržaj predavanja Nehomogene rekurzije
Sadržaj 1 Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora Diskretan slučajan vektor
Sadržaj Diskretan slučajan vektor Definicija slučajnog vektora 2 Diskretan slučajan vektor Funkcija distribucije slučajnog vektora 2 4 Nezavisnost slučajnih vektora 2 5 Očekivanje slučajnog vektora 6 Kovarijanca
Microsoft Word - predavanje8
DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).
2015_k2_z12.dvi
OBLIKOVANJE I ANALIZA ALGORITAMA 2. kolokvij 27. 1. 2016. Skice rješenja prva dva zadatka 1. (20) Zadano je n poslova. Svaki posao je zadan kao vremenski interval realnih brojeva, P i = [p i,k i ],zai
Рачунарска интелигенција
Рачунарска интелигенција Генетско програмирање Александар Картељ kartelj@matf.bg.ac.rs Ови слајдови представљају прилагођење слајдова: A.E. Eiben, J.E. Smith, Introduction to Evolutionary computing: Genetic
Diferenciranje i integriranje pod znakom integrala math.e Vol math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Diferenciranje i integriranje pod
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Diferenciranje i integriranje pod znakom integrala analiza Irfan Glogić, Harun Šiljak When guys at MIT or Princeton had trouble doing a certain integral,
Classroom Expectations
АТ-8: Терминирање производно-технолошких ентитета Проф. др Зоран Миљковић Садржај Пројектовање флексибилних ; Математички модел за оптимизацију флексибилних ; Генетички алгоритми у оптимизацији флексибилних
P11.3 Analiza zivotnog veka, Graf smetnji
Поједностављени поглед на задњи део компајлера Међурепрезентација (Међујезик IR) Избор инструкција Додела ресурса Распоређивање инструкција Инструкције циљне архитектуре 1 Поједностављени поглед на задњи
sve.dvi
1. Uvod Ovo uvodno poglavlje neophodno je za razumijevanje terminologije i notacije koja se koristi u ostatku teksta. Takoder, ono nam bolje objašnjava ciljeve i svrhu cijelog udžbenika. Sastoji se od
Instalacija R-project softvera Univerzitet u Novom Sadu April 2018 Contents 1 Uvod 2 2 Instalacija R: Instalacija
Instalacija R-project softvera Univerzitet u Novom Sadu April 2018 Contents 1 Uvod 2 2 Instalacija 2 2.1 R: Instalacija............................. 2 2.1.1 Instalacija za Windows................... 3
Programiranje 1 drugi kolokvij, 2. veljače Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje,
Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje, te službeni podsjetnik. Kalkulatori, mobiteli, razne neslužbene tablice, papiri i sl., nisu dozvoljeni! Sva rješenja napišite
Primjena hipermedije u obrazovanju 1
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Ulica Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2018./2019. godina PRIMJENA HIPERMEDIJE U OBRAZOVANJU 1 Studij: Diplomski studij informatike - jednopredmetni Diplomski
Microsoft PowerPoint - Timer0 16F887.ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - Timer0 16F887.ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/103/161534064.jpg "Microsoft PowerPoint - Timer0 16F887.ppt [Compatibility Mode]")
TAJMERI I BROJAČI: PIC16F887 PIC 16F887 mikrokontroler ima tri tajmera/brojača: 8 - bitni tajmer/brojač (registar TMR0) 16 - bitni tajmer/brojač (registar TMR1H TMR1L) 8 - bitni tajmer/brojač (registar
ZADACI ZA VJEŽBU 1. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C). 2.
ZADACI ZA VJEŽBU. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C).. Pomoću matematičke indukcije dokažite da za svaki n N vrijedi:
ЈЕДАН НОВИ ПРИСТУП У ПРЕВОЂЕЊУ ИЗ BPMN а У BPEL ONE NEW APPROACH IN TRANSLATING FROM BPMN TO BPEL Александар Недељковић Факултет организационих наука,
ЈЕДАН НОВИ ПРИСТУП У ПРЕВОЂЕЊУ ИЗ BPMN а У BPEL ONE NEW APPROACH IN TRANSLATING FROM BPMN TO BPEL Александар Недељковић Факултет организационих наука, Београд Садржај BPMN и BPEL су два највише коришћена
P2.1 Projektovanje paralelnih algoritama 1
Projektovanje paralelnih algoritama I Uvod Osnove dinamičke paralelizacije 1 Primer: Fibonačijev niz Primer rekurz. računanja Fibonačijevih brojeva: F 0 = 0; F 1 = 1; F i = F i -1 + F i -2 za i 2 Algoritam
Programiranje 1 IEEE prikaz brojeva sažetak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, IEEE p
Programiranje IEEE prikaz brojeva sažetak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. /4 Sadržaj predavanja IEEE standard
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1.
MJERA I INTEGRAL završni ispit 6. srpnja 208. (Knjige bilježnice dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!). (8 bodova) Kao na predavanjima za d N sa P d : a b ] a d b d ] : a i b i R a i b i za i
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe
6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe, očekuje se da su koordinate celobrojne. U slučaju
I
DETALJNI IZVEDBENI NASTAVNI PLAN PREDMETA Naziv predmeta Studijski program Godina Status predmeta Web stranica predmeta/mudri Mogućnost izvođenja nastave na engleskom jeziku Bodovna vrijednost i način
07jeli.DVI
Osječki matematički list 1(1), 85 94 85 Primjena karakterističnih funkcija u statistici Slobodan Jelić Sažetak. U ovom radu odred ene su funkcije distribucije aritmetičke sredine slučajnog uzorka duljine
I
DETALJNI IZVEDBENI NASTAVNI PLAN PREDMETA Naziv predmeta Studijski program Godina 2 Status predmeta Web stranica predmeta Mogućnost izvođenja nastave na engleskom jeziku Bodovna vrijednost i način izvođenja
Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]](/thumbs/102/154806426.jpg "Microsoft PowerPoint - 03-Slozenost [Compatibility Mode]")
Сложеност алгоритама (Програмирање 2, глава 3, глава 4-4.3) Проблем: класа задатака истог типа Велики број различитих (коректних) алгоритама Величина (димензија) проблема нпр. количина података које треба
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET, UNIVERZITET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU UVOD U ELEKTRONIKU - 13E041UE LABORATORIJSKA VEŽBA Primena mikrokontrolera
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET, UNIVERZITET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU UVOD U ELEKTRONIKU - 13E041UE LABORATORIJSKA VEŽBA Primena mikrokontrolera CILJ VEŽBE Cilj ove vežbe je da se studenti kreiranjem
JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n
1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja 2018. (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) (a) (2 boda) Definirajte (općenitu) vanjsku mjeru. (b) (2 boda) Definirajte
I
DETALJNI IZVEDBENI NASTAVNI PLAN PREDMETA Naziv predmeta Studijski program Godina 2 Status predmeta Web stranica predmeta Mogućnost izvođenja nastave na engleskom jeziku Bodovna vrijednost i način izvođenja
Državna matura iz informatike
DRŽAVNA MATURA IZ INFORMATIKE U ŠK. GOD. 2013./14. 2016./17. SADRŽAJ Osnovne informacije o ispitu iz informatike Područja ispitivanja Pragovi prolaznosti u 2014./15. Primjeri zadataka po područjima ispitivanja
Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja
Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/4
Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/48 Sadržaj predavanja Ponavljanje onog dijela C-a koji
Teorija skupova – predavanja
Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek Mladen Vuković Složenost algoritama predavanja i vježbe 21. ožujka 2019. Predgovor Ovaj nastavni materijal namijenjen je prije svega studentima diplomskog
3. Neprekinute funkcije U ovoj to ki deniramo neprekinute funkcije. Slikovito, graf neprekinute funkcije moºemo nacrtati a da ne diºemo olovku s papir
3. Neprekinute funkcije U ovoj to ki deniramo neprekinute funkcije. Slikovito, graf neprekinute funkcije moºemo nacrtati a da ne diºemo olovku s papira. Neprekinute funkcije vaºne su u teoriji i primjenama.
Generalizirani trag i normalne forme za logiku interpretabilnosti Vedran Čačić PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu Dubrovnik radiona Sustavi
Generalizirani trag i normalne forme za logiku interpretabilnosti Vedran Čačić PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu Dubrovnik radiona Sustavi dokazivanja 28. lipnja 2012. Zašto logika interpretabilnosti?
Veeeeeliki brojevi
Matematička gimnazija Nedelja informatike 3 12. decembar 2016. Uvod Postoji 10 tipova ljudi na svetu, oni koji razumeju binarni sistem, oni koji ne razumeju binarni sistem i oni koji nisu očekivali šalu
Algoritmi SŠ P1
Županijsko natjecanje iz informatike Srednja škola 9. veljače 2018. RJEŠENJA ZADATAKA Napomena: kodovi za većinu opisanih algoritama dani su u Pythonu radi jednostavnosti i lakše čitljivosti. Zbog prirode
PDO
PDO Marijan Šuflaj FER, 2018 Sadržaj PDO Osnove Izvršavanje upita Ranjivosti Dohvaćanje rezultata upita PDO - PHP Data Objects Jednostavno i konzistetno sučelje za pristup bazama podataka iz PHP-a Isti
UAAG Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević
Osnovne algebarske strukture 5. Vektorski prostori Borka Jadrijević Osnovne algebarske strukture5. Vektorski prostori 2 5.1 Unutarnja i vanjska množenja Imamo dvije vrste algebarskih operacija, tzv. unutarnja
Slide 1
Катедра за управљање системима ТЕОРИЈА СИСТЕМА Предавањe 1: Увод и историјски развој теорије система UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF ORGANIZATIONAL SCIENCES Катедра за управљање системима Наставници:
1. OPĆE INFORMACIJE 1.1. Naziv kolegija Programiranje 1.6. Semestar Nositelj kolegija dr.sc. Bruno Trstenjak, v. pred Bodovna vrijednost
1. OPĆE INFORMACIJE 1.1. Naziv kolegija Programiranje 1.6. Semestar. 1.. Nositelj kolegija dr.sc. Bruno Trstenjak, v. pred. 1.7. Bodovna vrijednost (ECTS) 7 1.3. Suradnici 1.8. Način izvođenja nastave
Maretić M., Vrhovski Z., Purković, D. Multikriterijska optimizacija putanje četveropolužnog mehanizma zasnovana na genetičkim algoritmima ISSN
ISSN 1846-6168 UDK 531.1 MULTIKRITERIJSKA OPTIMIZACIJA PUTANJE ČETVEROPOLUŽNOG MEHANIZMA ZASNOVANA NA GENETIČKIM ALGORITMIMA MULTIPLE-CRITERIA OPTIMIZATION OF A FOURBAR MECHANISM TRAJECTORY BASED ON GENETIC
P9.1 Dodela resursa, Bojenje grafa
Фаза доделе ресурса Ова фаза се у литератури назива и фазом доделе регистара, при чему се под регистрима подразумева скуп ресурса истог типа. Додела регистара променљивама из графа сметњи се обавља тзв.
The real problem is that programmers have spent far too much time worrying about efficiency in the wrong places and at the wrong times; premature opti
The real problem is that programmers have spent far too much time worrying about efficiency in the wrong places and at the wrong times; premature optimization is the root of all evil (or at least most
Microsoft PowerPoint - 07-DinamickeStrukturePodataka
Динамичке структуре података листа, стек, ред Програмирање 2: глава 6 Динамичке структуре података Динамичка алокација и динамичке структуре података Најзначајније динамичке структуре података листе и
DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ
DR DRAGOŚ CVETKOVIC DR SLOBODAN SIMIC DISKRETNA MATEMATIKA MATEMATIKA ZA KOMPJUTERSKE NAUKĘ DRUGO ISPRAYLJENO I PROSIRENO IZDANJE HMUJ Sadrżaj Predgovor Iz predgovora prvoni izdanju knjige "Diskretne mateiuatićke
Microsoft PowerPoint - 10 PEK EMT Logicka simulacija 1 od 2 (2012).ppt [Compatibility Mode]
![Microsoft PowerPoint - 10 PEK EMT Logicka simulacija 1 od 2 (2012).ppt [Compatibility Mode]](/thumbs/101/150310241.jpg "Microsoft PowerPoint - 10 PEK EMT Logicka simulacija 1 od 2 (2012).ppt [Compatibility Mode]")
ij Cilj: Dobiti što više informacija o ponašanju digitalnih kola za što kraće vreme. Metod: - Detaljni talasni oblik signala prikazati samo na nivou logičkih stanja. - Simulirati ponašanje kola samo u
Microsoft Word - 15ms261
Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Igor Sušić LOKALNA IZRAČUNLJIVOST Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Igor Sušić LOKALNA IZRAČUNLJIVOST Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, lipanj 015. Ovaj diplomski
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica
Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije m n, b Z m, c Z n. Takođe, očekuje se da
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I
prva.dvi
Univerzitet u Banjoj Luci Elektrotehnički fakultet Katedra za opštu elektrotehniku Laboratorijske vježbe iz predmeta: Osnovi elektrotehnike 2 Prva vježba Simulacija električnih kola Student: Broj indeksa:
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič
Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifični naboja elektrona (omjer e/me) iz poznatog polumjera putanje elektronske zrake u elektronskoj cijevi, i poznatog napona i jakosti
SEMINAR
1. Cilj vežbe Lekcija 9 Akvizicija i osnovna obrada slike u LabVIEW Cilj vežbe je da studente upozna sa: Akvizicijom slike. Osnovnim koracima pri obradi slike Zadatak 9.1. Povezati USB kameru i kreirati
Programiranje 1
Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Ulica Radmile Matejčić 2, Rijeka Akademska 2018./2019. godina PROGRAMIRANJE 1 Studij: Preddiplomski studij informatike (jednopredmetni) Godina i semestar: 1. godina,
Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Катедра за Општу електротехнику предмет: Теорија електричних кола 1 ЛАБ 01: Симулација електричних к
Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Катедра за Општу електротехнику предмет: Теорија електричних кола 1 ЛАБ 1: Симулација електричних кола у временском домену Увод За симулацију електричних
Microsoft Word - Korisnički priručnik za liječnika.docx
Korisnički priručnik za liječnika DijabetesTV Više uspješnih liječenja. Manje nepotrebnih pregleda. Manje gužvi. Datum: 26. Ožujka 2018. Korisnički priručnik za liječnika 1.0. Funkcionalnost DijabetesTV-a
Podružnica za građenje
Dodatak A OPIS USLUGA DODATAK A-1 PROJEKTNI ZADATAK Revizija scenarija i algoritama Regionalnih centara za nadzor i upravljanje prometom na autocestama Zagreb, srpanj 2019. 1. Uvod Sve veći porast prometa
Drveta odlucivanja - algoritmi
Nenad Mitić Matematički fakultet nenad@matf.bg.ac.rs Uvod Algoritmi (Iterative Dichotomiser 3) C5.0 (Classification And Regression Trees) (CHi-squared Automatic Interaction Detection) Exhaustive (Quick,
PowerPoint Presentation
+ Fakultet organizacionih nauka Upravljanje razvojem IS MSc Ana Pajić Simović ana.pajic@fon.bg.ac.rs ANALIZA POSLOVNIH PROCESA BUSINESS PROCESS MANAGEMENT (BPM) PROCESS MINING + Business Process Management
MAZALICA DUŠKA.pdf
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni studij OPTIMIRANJE INTEGRACIJE MALIH ELEKTRANA U DISTRIBUCIJSKU MREŽU Diplomski rad Duška Mazalica Osijek, 2014. SADRŽAJ
SveuĊilište u Zagrebu
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 1883 Ocjena učinkovitosti asinkronih paralelnih evolucijskih algoritama Bruno Alfirević Zagreb, veljača 2011. i Sažetak Ovaj
Postavka 12: Uzročnost 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch
Postavka 12: Uzročnost 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Motivacija za logičke satove 2 U asinhronim sistemima, često ne
I
DETALJNI IZVEDBENI NATAVNI LAN REDMETA Naziv predmeta tudijski program mjer Godina studija tatus predmeta Mogućnost izvođenja nastave na engleskom jeziku Mrežna stranica predmeta Bodovna vrijednost i način
Електротехнички факултет Универзитета у Београду Катедра за рачунарску технику и информатику Kолоквијум из Интелигентних система Колоквију
Електротехнички факултет Универзитета у Београду 19.11.017. Катедра за рачунарску технику и информатику Kолоквијум из Интелигентних система Колоквијум траје h. Напуштање сале дозвољено је након 1h. Употреба
PowerPoint Presentation
Једнократна промена сале за предавања! О Б А В Е Ш Т Е Њ Е У петак, 26. октобра 2018. године, предавања из предмета Инжењерски оптимизациони алгоритми 13С074ИОА у термину од 12.00-14.00, одржаће се у амфитеатру
MIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU
MIP-heuristike (Matheuristike) Hibridi izmedu metaheurističkih i egzaktnih metoda Tatjana Davidović Matematički institut SANU http://www.mi.sanu.ac.rs/ tanjad (tanjad@mi.sanu.ac.rs) 21. januar 2013. Tatjana
MINISTARSTVO ZAŠTITE OKOLIŠA I PRIRODE 2059 Na temelju članka 104. stavka 1. točke 3. alineje 3. Zakona o otpadu (»Narodne novine«, br. 178/04, 111/06
MINISTARSTVO ZAŠTITE OKOLIŠA I PRIRODE 2059 Na temelju članka 104. stavka 1. točke 3. alineje 3. Zakona o otpadu (»Narodne novine«, br. 178/04, 111/06, 60/08 i 87/09), ministar zaštite okoliša i prirode
(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)
1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši
Microsoft PowerPoint - Ekoloska (city) logistika 8.3
ЕКОЛОШКА (CITY) ЛОГИСТИКА Осмо предавање управљање отпадом,, пример Познато: Капацитет смећара које врши опслугу је: q m =8 t Количина отпада коју треба скупити на местима (чворова),,,,6 и 7, дат је у
Microsoft Word - 6. RAZRED INFORMATIKA.doc
Kriteriji ocjenjivanja i vrednovanja INFORMATIKA - 6. razred Nastavne cjeline: 1. Život na mreži 2. Pletemo mreže, prenosimo, štitimo, pohranjujemo i organiziramo podatke 3. Računalno razmišljanje i programiranje
Algoritmi i arhitekture DSP I
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet Tehničkih Nauka Katedra za računarsku tehniku i međuračunarske komunikacije Algoritmi i arhitekture DSP I INTERNA ORGANIACIJA DIGITALNOG PROCESORA A OBRADU SIGNALA INTERNA
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je
Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar 2016. 1. Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je 0.8. Ako je ispit težak, verovatnoća da se prvo pitanje