untitled

РАЗЛОМЦИ - III ДЕО - РЕШЕЊА МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ПРИРОДНИМ БРОЈЕМ. а) + + + + + + = = = ; б) + + + + + + + + + + = = = 8 ; в) 8 + + + + + + + = 8 = = =.. а) = = = ; б) = = = ; 0 0 в) 0 = = = ; г) 6 6= = = ; 0 8 д) = = = = 8 ; ђ) 0= 0= = = = 8. 6 6 6. а) := = ; б) :9= = ; 6 6 6 9 9 9 9 6 в) := = ; г) := = = ; 9 9 д) :8 = :8= = ; ђ) 6 : = := = =. 0 0 0 8 80 8 8. а) : : 8 8 : 6 = = ; б) := = = ; 6 6:8 : 9 в) :8 = :8= = ; г) 6 : = := = =.. а) ; б) 0 ; в) ; г) 0 ; д) 06 ; ђ) 6. 6. Веће су три четвртине од 0, него пет осмина од 00, јер је 0 =, а 00 0 8 =. МНОЖЕЊЕ РАЗЛОМАКА. x y x : y 00 00 60 0 0 0 8 00 00 60 0 0 0 8 08 6 08 6 69

. а) = := = ; б) 6 = 6 := 6 = 6 ; 9 в) = :8= = ; г) = = :0= = ; 8 8 6 0 0 0 80 6 6 6 6 д) = = := = =. 8 8. а) = = ; б) 8 = = ; в) = = = ; 9 9 8 8 0 0 6 9 9 г) = = ; д) = = = ; ђ) = = = 8. 9 9 6 6 6 8 8. а) = = ; б) 0 6 = = ; в) = = 9 = ; 8 8 8 8 0 г) = = ; д) = = = ; 8 6 8 8 6 ђ) = = = = ; е) 6 ж) = = = = 8.. а) 8 = = ; б) 9 = = ; в) 6 0 8 0 9 9 8 = = = = ; = = ; 6 6 9 0 г) = = = ; д) = = = = ; 60 6 8 8 0 0 8 9 8 9 6 80 ђ) = = = ; е) = = = = ; 00 00 9 9 9 6 09 9 689 69 ж) = = = = 8. 9 00 9 00 0 0 0 6. а) = = ; б) 8 6 9 8 в) = = =. 8 6 9 9 9 0 0 = = ; 9 9 9 9. а) + = = = ; б) = = = ; 8 0 8 0 6 6 9 в) = = =. 9 6 0 8 0 60 60 8. а) > ; б) 9 > ; в) > 8. 0

9. Како је 6 =, а = =, закључујеш да је 8 9 6 9 9 6 8 од веће од 9 9 од 6. 0. Како је = и = =, следи да је =. 6 6 6 6. Како је 9 =, а 8 6 8 њихове разлике за =, закључујеш да је производ бројева 8 6 8 9 = =. 8 8 8 6. Већи је производ тих бројева за. Запремина собе је. 6 m, а за под треба купити 8 m ламината. 8 и 6 већи од 800. Прво треба да уочиш да је 800 g= kg= kg, па стога 800 грама треба платити 000 = 99 динара. ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА. а) =,, 0, 0 ; б),6,0, 99 ; в) =, 6 =, 9, ; г),, 00 09, 8. 6. а) := ; б) : = = ; в) : = ; г) : = = = = ; 6 9 0 0 0 80 8 д) : = 9= = = ; ђ) : = : = = = = 8. 9 9 9 9 9 9 9. а) : 0 6 9 = = = ; б) : = = = = ; 6 6 66 66 в) : = = = ; г) : = = = ; 8 8 6 9 д) : = = = = ; ђ) : = : = = =. 8 8 6 8 6 6 6 6 6 6. Израчунај количнике: а) ; б) ; в) 9 0 ; г) 6 ; д) 6 ; ђ) 9 ; ; ж).

. а) ; б) ; в) 9 88 ; г). 6 6. а) 6 9 б) в) 8 6. Како је : = = и 6 8 6 једнак 6 8 првог броја. 6 6 = =, следи да је количник бројева 8 8 и 8. а) Како је < (када неки број a множиш бројем мањим од, добијаш производ који је мањи од a, док када број a делиш бројем који је мањи од, добијаш количник који је већи од a), закључујеш да је < :. б) > : (јер је > ) в) > : (јер је > ) 9. а) Како је <, 9 9 >, не рачунајући количнике закључујемо да је : 9 < : 9. б) Како је >, а <, не рачунајући количнике закључујемо да је : 6 > : 6. 9 в) Како је : = = =, а 8 закључујемо да је : > 6 : 8 6 9. 8 9 6 : = = = = и 6 9 6 0 0 > 0 0.. 6 cm. 80 динара СВОЈСТВА МНОЖЕЊА И ДЕЉЕЊА РАЗЛОМАКА. а) ; б) 0 0 ; в) 9 80 ; г).. а) ; б) 9 ; в) 8 0 ; г).. а) 9 ; б) 80 ; в) ; г) 9.. а) 8 ; б) 6 ; в) 6 ; г) 0.

. а) Ако чиниоце означиш са a и b, а производ са P ( P= a b), тада је нови производ једнак P = ab= P, тј. мањи је за четвртину производа P. б) Нови производ је једнак P = P, тј. већи је за четвртину производа P. в) Нови производ је једнак P = a b= P, тј. једнак је производу P. г) Нови производ је једнак P = a b= P, тј. једнак је производу P. 9 д) Нови производ је једнак P = a b= P= P, тј. већи је за четрдесет осми део 8 6 8 8 производа P. 9 6 ђ) Нови производ је једнак P6 = a b= P, тј. мањи је за седмину производа P. a 6. а) Ако дељеник означиш са a, делилац са b, а количник са Q ( Q= a: b= ), тада је нови b a количник једнак a Q = Q b = b =, тј. мањи је за трећину количника Q. a б) Нови количник је једнак a Q = Q b = b =, тј. већи је за половину количника Q. a в) Нови количник је једнак a Q = = Q b =, тј. једнак је количнику Q. b a a г) Нови количник је једнак 9 9 a Q = = = = Q, тј. једнак је количнику Q. b b: b 9 9 a: a д) Нови количник је једнак 9 a Q = = = = Q, тј. једнак је количнику Q. 9 b b b a a ђ) Нови количник је једнак 9 9 a Q6 = = = = Q, тј. мањи је за педесет шест 9 8 b 8 b b осамдесет првих делова количника Q.

9 a: a 8 8 е) Нови количник је једнак 9 a Q = = = = Q, тј. већи је за педесет шест b b: b 9 двадесет петих делова количника Q. a ж) Нови количник је једнак a Q8 = = = Q, тј. већи је за један једанаести део b b количника Q.. МНОЖЕЊЕ РАЗЛОМАКА ЗАПИСАНИХ У ДЕЦИМАЛНОМ ЗАПИСУ 0 00 000 0000 00000 0,698,698 6,98 69,8 69,8 69,8,006 0,06 00,6 00,6 00,6 006, 0,0000980 0,000980 0,00980 0,0980 0,980,980 6, 6 60 600 6000 60000 9,00 90,0 900, 900 9000 90000. 0,06 0,6 6, 6 0, 0,0 0,,,, 0,9,9,9,9,,69,69,69 6,9 0,09,,,,. а), ; б) 6,6 ; в) 0, ; г) 0,68 ; д) 9,99 ; ђ) 06,; e),898 ; ж) 8,69.. а) 0,0 0,08 ; б) 6, 6, ; в),88, ; г) 0,89 0,89 ; д),609,6; ђ) 0,896 0,9.. а),6 0,0 > 0, 0, ; б) 0,8,08 < 0,,6 ; в),88 0,6 = 9, 0,. 6., динара.

. Треба купити 69 клима уређаја. 8. 0, km.. ДЕЉЕЊЕ РАЗЛОМАКА ЗАПИСАНИХ У ДЕЦИМАЛНОМ ЗАПИСУ : 0 00 000 0000 69, 69, 69, 69, 6,9 98,06 98,06 9,806,9806 0,9806,00,00 0,00 0,000 0,0000, 0, 0,0 0,00 0,000 0,0 0,00 0,000 0,0000 0,00000. : 0,08 0,8 8, 8 0,8 0 0, 0,0, 0 0, 0,0 9,,, 0, 6,6 00 0 0,,0. а) 0,08(); б),(); в) ( ),0 ; г) 0,0 ; д) 00.. Израчунај количнике и заокругли их на децимале: а) 00= 00,00 ; б) 0,... 0, ; в) 6,8... 6,86 ; г) 00=00,00; д) 0,888... 0,89 ; ђ) 0,... 0,.. а) 0,00 : 0,0 <, :0, ; б),6 : 0, > 0, : 0,0 ; в),686 :, =,9 : 0,. 6. Количник бројева 0, и, је за 0,00 већи од разлике бројева 0, и 0,.. ) ) 00 80 0,0 0,0, 0,96 0, 0,86,, 6, 8,

8. 0,9, 9,,, 6, 0,, 0,066 0,00, 0,0 0, 0 0, 0,, 00 9. 9,6 m. 0. 60.., km/h. БРОЈЕВНИ ИЗРАЗИ. а) ; б) 8,6 ; в),8 ; г),0 ; д) ; 00 ђ),9 ; е) 0,068 ; ж),68.. а) 0,6... 0,6 ; б),...,6 ; в),068...,0 ; г),9...,60.. а). а) ; б) ; в) ; г),6. 06 6 6 ; б) 0 ; в),00 ; г)6, ; д),6 ; ђ) ; е) 8 ; ж) 6.. 6= + ; = + ; = + ; = + ; = + ; 0,99= 0,9+ 0,9. 6. 0= + + + + = + + + + = + + + + 9 9 9 9 9 = + + + + 0,68= 0,6+ 0,6+ 0,6+ 0,6+ 0,6. а) 0,8 б) в),0 8. а) 9. а) 6 6 б) в) 9, г) 60,8 6 б) в),9 0. а) 89, б),9 в) 9, 6.

9. 6.. Како је A= 9,9, B= 9,, C=,, D=,6, следи да је C< B< A< D.. Како је A=,, B=,, C=,, следи да је B< A< C. 6. 0. 8. 9. 9,6 0. Производ бројева и 8 6 мањи је од њиховог количника за 9. 80. а) б) в) г). 0 90.,8cm.. Како је 0 (,, + 0,8 +,) =,> 6,, Влада може да купи чоколаду. 6. 80. t 8. Ако су обе славине отворене за 6 минута се напуни 6 каде. Ако се после минута пуњења отвори сливник, после 0 минута када ће преливати. 9. Последњи резултат је за стотинки слабији од првог. 0. 6. 80. Попуни дате шеме. a) б) 8 8, 0,6 6 9,6, 9, 9,6 9, 96,8,86,,8,,

JЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ. 8 а) x = 9 8 x = : 9 8 9 x = x = x = Провера: = 8 9. 6 8 а) x : = 8 6 x = 6 6 x = x = 6 6 x = 6 6 6 6 8 Провера: : = = = 6 6 6. 0 0 9 9 0,0 0 000 00 0 8 0 0 0 0 6,6, 0 б) 0, x =, x =,: 0, x =,: x =, Провера: 0,, =, б) 0,6 : x =, : 8 x =0,6 :, x =,6 : x =0,08 Провера: 0,6 : 0,08=, 9 0,0 9,6 6 0 9, 6 0 0 0 0 0 0 0 0. а) x = 6 ; б) x= 6, ; в) x= ; г) x= 6 ; д) x= ; ђ) x =. 9 9. а) x = ; б) x= ; в) x= ; 8 8 г) x= ; д) x=,8 ; ђ) x =. 6. a+ = 6 ;. 6 8

. 6 0, : 0, 8 m + = ; m=. 9 8. а) x= ; б) x=. 8 9., x 9,8=, ; x =. 0. x 0,+ = ; x=. 0. x : 0,+ = ; x =. 8. : x = + 0,; x= 0. 9. Ако са x означиш број килограма купљених трешања, задатку одговара следећа једначина ( x+ 0,8) 8,+ x 8,= 0,, чије решење је x =. Дакле, Марина је купила kg трешања.. Ако са x означиш брзину (број километара по једном сату) којом се Ненад кретао када је пешачио, задатку одговара следећа једначина ( ),,6 x + x + =, чије решење је x = 6. Дакле, Ненад је пешачио брзином од 6km/h, док је бицикл возио брзином од km/h.. Ако са x означиш ћеркине године, задатку одговара следећа једначина ( ) x+ = x, чије решење је x = 0. Дакле, ћерка има 0 година, а отац година. 6. Ако са x означиш колико Јована има бомбона, задатку одговара следећа једначина x= ( x), чије решење је x =. Дакле, Јована има, а Јанко има бомбоне.. Ако са x, y, z означиш суме које имају Александар, Јелена и Борис, тим редом, тада услове задатка записујеш са следећим једначинама x+ y+ z= 000 и x= y= z 00. 9 9 На основу последњег добијаш да је x= ( z 00) и y= ( z 00). Када то примениш 9 из прве једначине, добијаш ( z 00) + ( z 00) + z= 000, одакле је z = 000, x = 900, y = 00. 8. Нека је a бројилац траженог разломка. Тада је, по услову задатка, именилац једнак a+ 9, и важи a+ =. Одакле добијамо да је a+ = ( a+ ), односно, a+ = a+. ( a+ 9) Дакле, a+ = a+. Како је a+ a и = + 8, закључујемо да је 8 a+ + a+ +, односно 8 8. Дакле, : = 8. Тражени разломак је 8. 9

9. Ако именилац тог разломка означиш са b, задатку одговара једначина чије решење је b =. Дакле, тражени разломак је. ( b ) 0 =, b+ 0. Ако са x означиш број књига на другој полици, задатку одговара једначина x x= x+ x+, чије решење је x =. Дакле, на првој полици је 0, а на другој књига. НЕJЕДНАЧИНЕ У ВЕЗИ СА МНОЖЕЊЕМ И ДЕЉЕЊЕМ. а) x < 8 x < : 8 x < 8 x < x < б) x, 6, x 6, :, x 6 : x,8 0 0,8 в) x 0,, x 0,, + x 0,, + 0,6 x 0,, x,:0, x :0 г),8 ( x + ) > x +> :,8 x +> : x +> x +> x 0, x > x > 0 0, 0 80

. а) x < 8, ; б) x ; в) x< ; 6 г). а) x : < x < 9 x < x < ; x < x > ; д) 0 б) 6 x ; ђ) x x :,9 8 x,9 8 9 x 0 8 x 8. 0 0 8 в) : x 6 x : 6 9 9 x : 6 9 6 x ; 9 6 x = г), : x > x <, : x < : 0 x < ; 0 x < 0 0 д) x :, > 0, x :,> 0,+ x :,> 0,+ 0, x :,> 0, x > 0,, x >, ђ),: (, x) 0,,: (, x),: (, x) 0, x,: 0, x,: 0,, x x, x, 0, 0, 8

. а) x < ; б) x ; в) 6 г) x ; д) x ; ђ) x > ; x >. 6 6. а) 0, x > ; x > ; б) x : ; x ; в) < ; x >. 9 0 x 6. За које вредности променљиве a је: 9 а) a < 0,6; a< ; б),,8 9 0 6 + a> ; 8 a> ; в), a : 0,, > 0, : ; a>.. Најмања новчаница коју Ана има јесте она од 00 динара, а како су све веће новчанице дељиве са 00, закључујемо да Ана поседује цео број стотина динара, и означимо са x ( x N ) тај број стотина. Тада задатку одговарају неједнакости 0 00 x (,+,8) < 8 0, одакле добијаш да је 0, 00 x < 800,, односно x = 8. Дакле, Ана има 800 динара. 8. Нека је x сума новца коју је мајка дала Јовану. Тада треба да решиш једначину x (8,+ + 8,+, 6) > 90. Дакле, мајка треба да да Јовану бар 99 динара. АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА +,. а) 0,+ + б) в) 0 и 9 0 + 9 88 + 6 6 0 6 0, +, 9+ 0+ 0,, 90 г),,, 6 и, + + + 6+, 6 + + + + 96 68 9 + + + + 8 8 8 8 8 8 8

. Књига има 0 страна, а Нина је читала у просеку 6 страница на дан..,6km/h.,9 C. 6. x + =, ; x =,. Тачки S одговара број 8. Тачки N одговара број.. 9. Тачки D одговара број 6 0. Збир три Николине оцене из математике мора бити =, па Николине оцене чине један од скупова: {,, }{,,, }{,,, }. РАЗМЕРА 8. а) : = = = б) :6= = в) 8 : = = 6 9 г), :0= д), : 0,= 6 ђ) : = е) : = 0 6 08. а) Како је : 6= = и : = =, дате размере су једнаке. 6, б) Како је, :,= = = и : = = =, дате размере нису једнаке., 9 в) Како је : = = = и : = = =, дате размере нису једнаке. 6 8 9 9 0 0 г) Како је,: 0,0= и, : 0,=, дате размере су једнаке. 9 0. P: P = ; O: O =. 6. а) 80m, m; б),6km, cm.. Подели дуж AB дужине 9cm у размери: а),cm и,cm; б),cm и 6,cm; в) 6cm и cm; г) cm и cm. 8

6. Јана ће добити 000, а Немања 00 динара.. У бокал треба додати ml воде, а од,l сока. 0 8. а) x= ; б) x= 6,; в) x=. ПРОЦЕНТИ. а) 0 б) в) 00 г). а) 0 б) 0 в) 0 г) 0. а) 0 б), в), г),. У том одељењу има 8 одличних ученика и 8 девојчица.. У том одељењу има 8 одличних ученика, а од њих су девојчице. 6.. 0, x 0,= ; x =, 0, + 0, r = ; r =, 8 8., динара 9. Ако са c означиш цену карте пре поскупљења, онда важи, c = 660. Дакле, цена карте је била 0 динара, тј. карта је поскупела 0 динара. 0. Ако са c означиш првобитну цену артикла, добијаш да је нова цена једнака, c 0, 8 = 0, 96 c, тј. производ је сада јефтинији.. Ако са c означиш првобитну цену артикла, добијаш да је нова цена једнака 0,9 c,= 0,99 c, тј. производ је сада јефтинији. 8