III разред ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКА 2018/19. ГОДИНА Друштво физичара Србиjе и Министарство просвете, науке и технолошког разв

Слични документи
III разред ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКА 2018/19. ГОДИНА Друштво физичара Србиjе и Министарство просвете, науке и технолошког разв

Динамика крутог тела

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc

48. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2009/2010. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Ср

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

PRIMER 1 ISPITNI ZADACI 1. ZADATAK Teret težine G = 2 [kn] vezan je užadima DB i DC. Za ravnotežni položaj odrediti sile u užadima. = 60 o, β = 120 o

Зборник радова 6. Међународне конференције о настави физике у средњим школама, Алексинац, март Одређивање коефицијента пригушења у ваздуху

9. : , ( )

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,

?? ????????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ???????? ?? ??????? ??????:

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Ravno kretanje krutog tela

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc

Microsoft PowerPoint - fizika 9-oscilacije

Analiticka geometrija

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

Зборник радова 6. Међународне конференције о настави физике у средњим школама, Алексинац, март Нелинеарно еластично клатно Милан С. Коваче

Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o

3_Elektromagnetizam_09.03

PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET U NIŠU DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZADACI SA REŠENJIMA SA PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE, JUN Odrediti

Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Математика 1. Посматрај слику и одреди елементе скуупова: а) б) в) средњи ниво А={ } B={ } А B={ } А B={ } А B={ } B А={ } А={ } B={ } А B={ } А B={ }

Analiticka geometrija

Microsoft PowerPoint - ravno kretanje [Compatibility Mode]

PEDAGOŠKI ZAVOD TUZLA u saradnji s UDRUŽENJEM MATEMATIČARA TUZLANSKOG KANTONA Takmičenje učenika srednjih škola Tuzlanskog kantona iz MATEMATIKE Tuzla

mfb_april_2018_res.dvi

Zadaci iz Nacrtne geometrije za pripremu apsolvenata Srdjan Vukmirović 27. novembar Projektivna geometrija 1.1 Koordinatni pristup 1. (Zadatak

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 2 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Pozn

ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам м

Romanian Master of Physics 2013 Теоријски задатак 1 (10 поена) Каменобил Фред и Барни су направили аутомобил чији су точкови две идентичне призме са к

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као

Energetski pretvarači 1 Februar zadatak (18 poena) Kondenzator C priključen je paralelno faznom regulatoru u cilju kompenzacije reaktivne sna

1 Konusni preseci (drugim rečima: kružnica, elipsa, hiperbola i parabola) Definicija 0.1 Algebarska kriva drugog reda u ravni jeste skup tačaka opisan

СТРАХИЊА РАДИЋ КЛАСИФИКАЦИJА ИЗОМЕТРИJА И СЛИЧНОСТИ Према књизи [1], свака изометриjа σ се може представити ком позици - jом неке транслациjе за векто

Microsoft PowerPoint - predavanje_sile_primena_2013

Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредит

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2017/2018. година ТЕС

Microsoft PowerPoint - fizika 4-rad,snaga,energija2014

1. Vrednost izraza jednaka je: Rexenje Direktnim raqunom dobija se = 4 9, ili kra e S = 1 ( 1 1

Прегријавање електромотора

Математика напредни ниво 1. Посматрај слике, па поред тачног тврђења стави слово Т, а поред нетачног Н. а) A B б) C D в) F E г) G F д) E F ђ) D C 2. О

Microsoft PowerPoint - fizika2-kinematika2012

Microsoft PowerPoint - Teorija kretanja vozila-predavanje 3.1.ppt

Microsoft Word - GRAFICI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA-II deo.doc

Зборник радова 6. Међународне конференције о настави физике у средњим школама, Алексинац, март Радионица Методе проучавања принудних и при

untitled

MAT-KOL (Banja Luka) XXV (1)(2019), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) JOŠ JEDAN DO

Proracun strukture letelica - Vežbe 6

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

Broj indeksa:

ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИПРЕМАЊЕ ЗАВРШНОГ ИСПИТА

VISOKA TEHNI^KA [KOLA STRUKOVNIH STUDIJA MILORADOVI] MIROLJUB M A T E M A T I K A NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT AGRONOMIJA, EKOLOGIJA, E

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

8. ( )

mfb_jun_2018_res.dvi

RG_V_05_Transformacije 3D

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

Microsoft PowerPoint - STABILNOST KONSTRUKCIJA 2_18 [Compatibility Mode]

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2015/

Microsoft Word - 4.Ee1.AC-DC_pretvaraci.10

Microsoft Word - Ispitivanje toka i grafik funkcije V deo

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

MATEMATIKA EKSTERNA PROVJERA ZNANJA UČENIKA NA KRAJU III CIKLUSA OSNOVNE ŠKOLE UPUTSTVO VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA: 70 MINUTA Pribor: grafitna olovka i

M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 1 Primer 3.1 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. q = 0

Microsoft Word - Elektrijada 2011

1. GRUPA Pismeni ispit iz MATEMATIKE Prezime i ime broj indeksa 1. (15 poena) Rexiti matriqnu jednaqinu 3XB T + XA = B, pri qemu

Microsoft Word - Document1

Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 1450 min -1 пребацује воду из резервоара A и B у резервоар C кроз цевовод приказан на сл

4.1 The Concepts of Force and Mass

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič

Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc

Microsoft PowerPoint - KoMoMa -predavanje Definisanje alata masina

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

Toplinska i električna vodljivost metala

Analiticka geometrija

АНАЛИЗА ПРОБЛЕМА ТЕРМИЧКЕ ДИЛАТАЦИЈЕ L КОМПЕНЗАТОРА ПРЕМА СТАНДАРДУ AD 2000 И ДРУГИМ МЕТОДАМА Милан Травица Иновациони центар Машински факултет Универ

PowerPoint Presentation

Microsoft Word - TAcKA i PRAVA3.godina.doc

Microsoft PowerPoint - fizika 4-rad,snaga,energija

Microsoft Word - oae-09-dom.doc

Microsoft Word - Molekuli-zadaci.doc

Microsoft PowerPoint - Hidrologija 4 cas

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРА

Predavanje 8-TEMELJI I POTPORNI ZIDOVI.ppt

Microsoft Word - Rjesenja zadataka

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

Алгебарски изрази 1. Запиши пет произвољних бројевних израза. 2. Израчунај вредност израза: а) : ; б) : (

PowerPoint Presentation

MAT-KOL (Banja Luka) Matematički kolokvijum XIV(3)(2008), DEVET RJEŠENJA JEDNOG ZADATKA IZ GEOMETRIJE Dr Šefket Arslanagić 1 i Alija Miminagić 2

Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n

Mate_Izvodi [Compatibility Mode]

Транскрипт:

ЗАДАЦИ ФЕРМИОНСКА КАТЕГОРИJА 1. Маjа се пење уз покретне степенице под углом од θ = 30 и дужине L = 10m. Ако jе линеарна брзина степеница v S = m s, а она се у односу на њих креће брзином v M = 1, m s, одредити колики jе однос радова коjе jе извршила она и мотор коjи покреће степенице. Сматрати да нема трења у механизму степеница.. Ручни сат се налази у магнетном пољу Земље. Колика електромоторна сила се индукуjе на краjевима секундне, минутне и часовне казаљке, уколико су њихове дужине L s = 3,0cm, L m =,5cm и L h = 1,5cm, респективно. Узети да jе интензитет магнетне индукциjе B = 5,0µT, а да jе његов правац нормалан на раван у коjоj се казаљке обрћу. Сматрати да су казаљке направљене од метала и да су међусобно изоловане. 3. Клип облика цилиндра, чиjа jе површина основе S и маса m, налази се у хоризонтално постављеноj цеви затвореноj са обе стране. У равнотежном положаjу, клип дели цев на два дела jеднаких запремина, у коjима се налази исти гас на температури T 0 и притиску p 0. Ако се применом спољашње силе клип измести за мало растоjање из равнотежног положаjа, а затим се систем препусти сам себи, клип ће почети да осцилуjе. Сматраjући да су гасни процеси адиjабатски, наћи период малих осцилациjа у зависности од адиjабатске константе γ. Сматрати да нема протока енергиjе кроз зидове цилиндра и кроз клип. Занемарити силу трења коjа делуjе на клип. Помоћ: (1+x) α 1+αx, за α R и x 1. 4. У колу наизменичне струjе приказаном на слици, позната jе ефективна вредност напона извора. Ако jе фазна разлика струjа грана 1--4 и 1-3-4 jеднака α, одредити ефективну вредност излазног напона U 3. Помоћ: sinx+siny = sin x+y x+y, cosx+cosy = cos. 5. Куглица масе m = 10g и наелектрисања q = 10 6 C, обешена jе на изоловану нит у хомогеном електричном пољу jачине = 5 10 4 V m при чему вектор електричног поља заклапа угао α = 30 у односу на хоризонталу (слика). Куглицу отклонимо удесно тако да нит заклапа угао β = 45 са вертикалом, и пустимо. Наћи затезање нити у тренутку проласка куглице кроз вертикални положаj. Убрзање Земљине теже jе g = 9,81 m s. Слика уз задатак 5. Страна 1 од 1

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ФЕРМИОНСКА КАТЕГОРИJА 1. Уколико са t означимо време коjе jе потребно да се Маjа попне до врха степеница, радови коjи изврше Маjа и степенице ће бити jеднаки A M = mgv M tsinθ 7п и A S = mgv S tsinθ 7п. Дељењем ове две jедначине се добиjа A M AS = v M vs = 0,6 4п+п.. Индукована електромоторна сила у казаљкама се може наћи помоћу jедначине ε i = Φi t п. Промена флукса jе jеднака Φ i = B S i п, док jе пребрисана површина S i = L i π φi π п. Како jе угао коjи пребрише казаљка φ i = ω i t п, следи да jе ε i = BL i ωi ω i = π п. Угаоне брзине казаљки се израчунаваjу помоћу периода казаљки 1п, где су периоди T s = 60 s, T m = 60 min = 3600 s и T h = 1 h = 4300 s 3п па jе коначан израз за индуковане електромоторне силе, односно за напоне ε i = BL i π ε s = 35,6pV 1п, ε m =,73pV 1п и ε h = 0,08pV 1п. 3п. Заменом броjних вредности се добиjа 3. При адиjабатском процесу важи закон pv γ = p 0 V γ 0 3п. Стога jе p(v) = p 0 V γ 0 V γ п. При промени запремине за δv важи p( + δv) = p 0 V γ 0 ( + δv) γ = p 0 V γ 0 V γ 0 (1 + δv ) γ п. Применом (1 + x) α 1 + αx добиjамо p(v) p 0 V γ 0 V γ 0 (1 γ δv ) = p 0 (1 γ δv ) 3п. Сила коjа делуjе на клип jеднака jе F = (p L p D )S п, те ако се он помери у десно за δx = δv S, сила коjа ће на њега деловати jе F = Sp 0γ δv = S p 0 γ δx 3п. Из претходног се може прочитати да jе реституциона константа jеднака k = S p 0γ п, те jе период малих осцилациjа jеднак T = π m k = π mv0 p 0γS 3п. 4. Нека су ψ 1 и ψ фазни помераjи струjа коjе теку кроз отпорник R 1 и кондензатор C 1, односно отпорник R и кондензатор C, у односу на напон извора. По услову задатка jе ψ 1 ψ = α. Напони паралелних грана су jеднаки, па су jеднаки и њихови фазори и jеднаки су фазору напона извора 1п. Фазор струjе I 1 у фази jе са фазором напона на отпорнику U R1 п, док предњачи у односу на фазор напона на кондензатору U C1 за π/ п. Слично jе и за фазор струjе I. На основу тога можемо нацртати фазорски диjаграм као на слици (за исправно нацртани фазорски диjаграм са означеним угловима ψ 1 и ψ 3п ). Тачке A, B, C и D леже на кругу над пречником AB п. Први начин: Ако са означимо пресек тетива AB и CD онда на основу тригонометриjе важе следеће jеднакости: CB = AB cosψ 1, C = CB 1 sinψ sin(ψ, AD = AB cosψ sinψ 1+ψ ), D = AD sin(ψ 1+ψ ). CD = C + D = sinψ1 cosψ1+sinψ cosψ AB sin(ψ 1+ψ ) = AB 1 sin(ψ1)+1 sin(ψ) sin(ψ 1+ψ ) = AB sin(ψ1+ψ)cos(ψ1 ψ) sin(ψ 1+ψ ) = cosα 5п. Ефективна вредност напона U 3 jеднака jе дужини фазора U 3 = U C U R1 п, што одговара дужини CD, па jе коначно U 3 = cosα 3п. Други начин: Како jе четвороугао ABCD тетиван, то можемо применити Птоломеjеву теорему коjа нам даjе однос страница и диjагонала U C1 U C + U R1 U R = U 3 3п, одакле jе I 1 I (X C1 X C + R 1 R ) = U 3, где jе X C1 = 1 ωc 1 и X C = 1 ωc. За струjе грана важи I 1 = 1п и I = 1п. Сада jе R 1 +X C1 R +X C ( )( )(R 1 R +X C1 X C ) = U 3. Имаjући у виду релациjе XC1 R 1 = tgψ 1 и X C R = tgψ, након сређивања R1 +X R C 1 1 +X C 1 (1+tgψ добиjа се U 3 = 1tgψ ) п U (1+tg ψ 1)(1+tg 3 = (1+tgψ1tgψ). Коначно jе U 1 3 = (cosψ 1 cosψ + sinψ 1 sinψ ) = ψ ) cos ψ 1 cos ψ cos(ψ 1 ψ ) = cosα 3п. Напомена: Не давати бодове за елементе и jедног и другог начина (комбиновано), већ или jедног или другог (искључиво), али тако да jе изабрани начин повољниjи за такмичара. 5. Сила затезања нити, када jе нит у вертикалном положаjу, jе jеднака T = mv l + mg q y 4п. Брзина куглице, када jе нит у вертикалном положаjу се са друге стране може наћи из закона одржања енергиjе mg(l lcosβ) = mv +q xlsinβ+q y (l lcosβ) 4п, где су хоризонтална и вертикална компонента електричног поља x = cosα 1п и y = sinα 1п. Из ове формуле следи да jе mv l = mg(1 cosβ) q(cosαsinβ sinαcosβ +sinα) = mg(1 cosβ) q(sin(β α)+sinα) 5п, па се заменом у израз за силу затезања добиjа T = mg(3 cosβ) q(sin(β α)+3sinα) = 54,7mN 3п+п. Страна 1 од

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ФЕРМИОНСКА КАТЕГОРИJА Страна од

ЗАДАЦИ БОЗОНСКА КАТЕГОРИJА 1. Деjан и Jован играjу кошарку за два различита кошаркашка клуба. У току утакмице, Деjан шутира троjку са удаљености D = 7,5 m. Након што подигне руке при избачаjу, лопта jе на висини h D = 10 cm изнад земље. Jован, коjи се налази d = 100 cm далеко од Деjана, покушава да га изблокира и скаче вертикално увис, тако да су му врхови прстиjу руке коjом покушава да изблокира на висини h = 310cm. Лопта прелеће непосредно изнад Jованових прстиjу и касниjе улеће у кош. Коjа jе наjвећа висина на коjоj се налази лопта у току свог лета? Обруч коша се налази на висини H = 3,05m.. Ручни сат се налази у магнетном пољу Земље. Колика електромоторна сила се индукуjе на краjевима секундне, минутне и часовне казаљке, уколико су њихове дужине L s = 3,0cm, L m =,5cm и L h = 1,5cm, респективно. Узети да jе интензитет магнетне индукциjе B = 5,0µT, а да jе његов правац нормалан на раван у коjоj се казаљке обрћу. Сматрати да су казаљке направљене од метала и да су међусобно изоловане. 3. Лопта масе M пуштена jе да пада у тренутку t = 0 са висине H без почетне брзине. Испод лопте налази се лака опруга коефициjента еластичности k са хоризонталним тасом занемарљиве масе (слика). Опруга у недеформисаном стању има дужину l 0 и све време остаjе вертикална. а) Одредити тренутак удара лопте о тас t 1 и висину равнотежног положаjа лопте h r. б) Наћи угаону учестаност ω и амплитуду A успостављених осцилациjа. в) Скицирати график висине лопте у зависности од времена h(t), t 0 и на њему означити величине одређене у претходним деловима. г) Колика jе енергиjа осцилациjа? Слика уз задатак 3. 4. У колу наизменичне струjе приказаном на слици, позната jе ефективна вредност напона извора. Ако jе фазна разлика струjа грана 1--4 и 1-3-4 jеднака α, одредити ефективну вредност излазног напона U 3. Помоћ: sinx+siny = sin x+y x+y, cosx+cosy = cos. 5. На глатком столу налазе се два стална магнета различитих маса. Магнети су постављени тако да jе северни пол jедног окренут ка jужном полу другог и оба магнета се одржаваjу у стању мировања. Након што се пусти први магнет, до судара дође за T 1 = 0,6s. Ако бисмо из почетног положаjа уместо првог пустили други магнет, до судара би дошло за T = 0,8s. Ако из истог почетног положаjа истовремено из мировања пустимо оба магнета, за колико времена дође до судара? Сматрати да потенциjална енергиjа магнетне интеракциjе зависи само од растоjања између два магнета. Страна 1 од 1

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА БОЗОНСКА КАТЕГОРИJА 1. Путања лопте jе парабала, односно, дата jе jедначином y = ax + bx + c 3п. Из услова задатка су позната три положаjа лопте. Уколико се координатни почетак постави на место на коме се Деjан налази при шуту, координате ова три положаjа су: (x 1,y 1 ) = (0,h D ), (x,y ) = (d,h J ) и (x 3,y 3 ) = (D,H) 3п. Потребно jе дакле, наjпре одредити коефициjенте a, b и c. Из првог положаjа лопте се добиjа c = h D 1п. Из преостала два положаjа имамо две jедначине са две непознате h J = ad + bd + h D 1п и H = ad + bd + h D 1п. Њиховим решавањем се добиjа a = (h J h D )D (H h D )d dd(d D) = 0,139 m 1 3п и b = (H h D)d (h J h D )D dd(d D) = 113,9 3п. Квадратна функциjа има само jедан екстремум, и то за вредност x max = b a 1п, када jе y max = c b 4a 1п. Заменом израчунатих константи a, b и c се коначно добиjа да jе максимална висина коjу достигне лопта jеднака y max = 4,43m 3п.. Индукована електромоторна сила у казаљкама се може наћи помоћу jедначине ε i = Φi t п. Промена флукса jе jеднака Φ i = B S i п, док jе пребрисана површина S i = L i π φi π п. Како jе угао коjи пребрише казаљка φ i = ω i t п, следи да jе ε i = BL i ωi ω i = π п. Угаоне брзине казаљки се израчунаваjу помоћу периода казаљки 1п, где су периоди T s = 60 s, T m = 60 min = 3600 s и T h = 1 h = 4300 s 3п па jе коначан израз за индуковане електромоторне силе, односно за напоне ε i = BL i π ε s = 35,6pV 1п, ε m =,73pV 1п и ε h = 0,08pV 1п. 3. Након удара о тас, у тренутку t 1 = (H l0) g 3п. Заменом броjних вредности се добиjа 1п, лопта наставља да гура тас наниже непромењеном почетном брзином и креће се по хармониjском закону Ma = Mg kx п, где jе x помераj таса у односу на почетни положаj, усмерен вертикално наниже. Равнотежни положаj лопте се добиjа за x = M g/k, односно, у односу на површину земље: h r = l 0 Mg/k п. Угаона учестаност осцилациjа jе ω = k/m п. Ако са h означимо висину лопте у положаjима у коjима jе њена брзина jеднака нули, онда на основу закона одржања енергиjе можемо писати: Mg(H h) = 1 k(l 0 h) п. Решења ове квадратне jедначине одговараjу горњем и доњем амплитудном (Mg положаjу лопте: h 1, = l 0 Mg k ± k A = h 1 h, односно A = (Mg k ) + Mg k (H l 0) п, одакле се може изразити амплитуда осциловања као ) + Mg k (H l 0) п. График jе приказан на слици (параболична зависност од тренутка 0 до t 1 1п, тачно означене висине у тренутку t = 0 и t = t 1 0,5п + 0,5п, косинусна зависност од тренутка t 1 надаље са тачно означеним периодом 1п, тачно означени равнотежни положаj 1п и тачно означена амплитуда 1п ). Енергиjа осциловања jе = 1 ka = (Mg) k +Mg(H l 0 ) п. Слика уз задатак 3. 4. Нека су ψ 1 и ψ фазни помераjи струjа коjе теку кроз отпорник R 1 и кондензатор C 1, односно отпорник R и кондензатор C, у односу на напон извора. По услову задатка jе ψ 1 ψ = α. Напони паралелних грана су jеднаки, па су jеднаки и њихови фазори и jеднаки су фазору напона извора 1п. Фазор струjе I 1 у фази jе са фазором напона на отпорнику U R1 п, док предњачи у односу на фазор напона на кондензатору U C1 за π/ п. Слично jе и за фазор струjе I. На основу тога можемо нацртати фазорски диjаграм као на слици (за исправно нацртани фазорски диjаграм са означеним угловима ψ 1 и ψ 3п ). Тачке A, B, C и D леже на кругу над пречником AB п. Страна 1 од

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА БОЗОНСКА КАТЕГОРИJА Први начин: Ако са означимо пресек тетива AB и CD онда на основу тригонометриjе важе следеће jеднакости: CB = AB cosψ 1, C = CB 1 sinψ sin(ψ, AD = AB cosψ sinψ 1+ψ ), D = AD sin(ψ 1+ψ ). CD = C + D = sinψ1 cosψ1+sinψ cosψ AB sin(ψ 1+ψ ) = AB 1 sin(ψ1)+1 sin(ψ) sin(ψ 1+ψ ) = AB sin(ψ1+ψ)cos(ψ1 ψ) sin(ψ 1+ψ ) = cosα 5п. Ефективна вредност напона U 3 jеднака jе дужини фазора U 3 = U C U R1 п, што одговара дужини CD, па jе коначно U 3 = cosα 3п. Други начин: Како jе четвороугао ABCD тетиван, то можемо применити Птоломеjеву теорему коjа нам даjе однос страница и диjагонала U C1 U C + U R1 U R = U 3 3п, одакле jе I 1 I (X C1 X C + R 1 R ) = U 3, где jе X C1 = 1 ωc 1 и X C = 1 ωc. За струjе грана важи I 1 = 1п и I = 1п. Сада jе R 1 +X C1 R +X C ( )( )(R 1 R +X C1 X C ) = U 3. Имаjући у виду релациjе XC1 R 1 = tgψ 1 и X C R = tgψ, након сређивања R1 +X R C 1 1 +X C 1 (1+tgψ добиjа се U 3 = 1tgψ ) п U (1+tg ψ 1)(1+tg 3 = (1+tgψ1tgψ). Коначно jе U 1 3 = (cosψ 1 cosψ + sinψ 1 sinψ ) = ψ ) cos ψ 1 cos ψ cos(ψ 1 ψ ) = cosα 3п. Напомена: Не давати бодове за елементе и jедног и другог начина (комбиновано), већ или jедног или другог (искључиво), али тако да jе изабрани начин повољниjи за такмичара. 5. Нека jе d чеоно растоjање магнета у почетном тренутку, а x тренутно растоjање у неком посматраном тренутку. Ако са W(x) означимо потенциjалну енергиjу магнетне интеракциjе, за први случаj важи: 1 m 1v 1 +W(x) = W(d) п. Без умањења општости можемо усвоjити нулти ниво потенциjалне енергиjе W(d) = 0. Пошто jе магнетна сила између ова два магнета привлачна, потенциjална енергиjа интеракциjе jе негативна за x < d. Како jе v 1 = W(x) m 1, x то jе t 1 = m1 п време потребно да први магнет пређе инфинитезимално мало растоjање x. Потпуно W(x) аналогним резоновањем, за други случаj можемо писати t = x m п. У случаjу да се оба магнета W(x) пусте из почетног положаjа из мировања, њихов центар масе се неће померити, с обзиром на то да нема страних сила у хоризонталном правцу 1п. Одатле следи m 1 v 1 = m v п. Релативна брзина jедног магнета у односу на други jе v r = v 1 + v 1п, одакле jе t 3 = x v r = x m v 1 m 1+m = x m 1 v m 1+m. На основу закона одржања енергиjе jе 1 m 1v1+ 1 m v+w(x) = 0 п, одакле jе v1 m1 x m (m 1 +m ) = W(x). Сређивањем се добиjа t 3 = m1m W(x) m1+m п. На основу jедначина за t 1, t и t 3 сабирањем по свим вредностима x од x = d до x = 0, добиjамо T 1 = C m 1 1п,T = C m 1п,T 3 = C m m1+m 1m 1п, где jеc константа коjа се добиjа из суме x=0 x = C. W(x) Очигледно важи 1 T 3 = 1 T 1 + 1 T п, одакле се добиjа T 3 = T1T T 1 +T = 0,48s 1п. x=d Страна од