1

PROVOđENJE TOPLOTE ovođenje toplote ili kondukcija je način kretanja toplote koji je svojstven čvrsti aterijalia, iako se pojavljuje (ali sa anearljivi inteniteto) i kod luida. Karakteristika aterijala koja govori o intenitetu kretanja toplote provođenje kro aterijal naiva se koeicijent provođenja (). Ova veličina je konstantna i njene vrednosti a rane tehničke aterijale ogu se naći u terodinaički tablicaa. Za veće teperaturske opsege ova veličina ože avisiti od teperature aterijala. Toplota se kondukcijuo kreće sa površine koja ia višu teperaturu (T ) ka površini koja ia nižu teperaturu (T ). kondukcija kro višeslojan ravan id: n T T δ δ δ n toplotni luks (q) kro ravan id const: toplotni luks (q) kro ravan id, (T): T T q ( i n ) δ i i Σ i T q ( T) dt ( δ ) T toplotni protok ( Q ) kro ravan id: Q q () količina toplote (Q) kro ravan id: Q Q τ (J)

TOPLOTNE OPERCIJE kondukcija kro višeslojan cilindričan id: T d d d i d n T toplotni luks kro cilindričan id, const: toplotni luks kro cilindričan id, (T): toplotni protok kro cilindričan id: T T q ( i n ) d i+ π ln i d iσ i T π q ( T) dt ( d ) s ln T d Q q L količina toplote kro cilindričan id: Q Q τ (J) u () δ - debljina ida () - koeicijent provođenja toplote ( ) K - površina ravnog ida noralna na pravac kretanja toplote ( ) τ - vree trajanja proces kretanja toplote (s) d i - prečnik cilindra () d s - spoljašnji prečnik cilindra () d u - unutrašnji prečnik cilindra () L - dužina cilindra ()

PRELZ TOPLOTE ela toplote ili konvekcija je način kretanja toplote koji je karakterističan a raenu toplote ieđu granične površine čvrste ae i luida. Karakteristika kretanja toplote na graničnoj površini čvrste ae i luida naiva se koeicijent prelaa toplote (α). Koeicijent prelaa toplote (α) je složena veličina i avisi od nogih aktora (teperature čvrste površine, geoetrijskog oblika čvrste površine, orijentacije čvrste površine u prostoru, teperature luida, načina kretanja luida... ). Toplota se konvekcijo kreće sa čvrste površine teperature (T ) ka okolno luidu teperature (T ) kada je T >T, a obrnuto sa okolnog luida na čvrstu površinu kada je T > T. Konvekcija sa ravne površine na luid (i obrnuto): T > T T < T α α T T T T toplotni luks (q) sa ravnog ida na luid: T q T α ( ) toplotni protok ( Q )sa ravnog ida na luid: Q q () količina toplote (Q) sa ravnog ida na luid: Q Q τ (J) - površina ravnog ida koja je u kontaktu sa luido ( ) napoena: Irai a toplotni luks, toplotni protok i količinu toplote koja se prelao kreće sa serne površine na okolni luid (ili obrnuto) su isti kao odgovarajući irai a ravne površine 3

TOPLOTNE OPERCIJE Konvekcija sa cilindrične površine na luid (i obrnuto): α α T T T T toplotni luks (q) sa cilindrične površine na okolni luid: T T q dπ α toplotni protok ( Q )sa cilindrične površine na okolni luid: Q q L () količina toplote (Q) sa cilindrične površine na okolni luid: Q Q τ (J) ( ) L - dužina cilindrične površine () d - prečnik cilindrične površine () (ako se prela toplote dešava na spoljašnjoj površini cilndra uia se spoljašnji prečnik cilindra, a ako se prela toplote dešava na unutrašnjoj površini cilindra uia se unutrašnji prečnik cilindra) ela toplote pri proenljivoj teperaturi luida: ko pri procesu raene toplote ieđu čvrste površine i luida dolai do proene teperature luida a pokretačku silu prelaa toplote (brojilac iraa a toplotni luks) treba ueti ΔTax ΔTin srednju logaritasku raliku teperatura ieđu čvrste površine i luida: Δ Tsr ΔTax ln ΔT ΔT ax - ralika teperatura luida i čvrste površine na jedno kraju površine (K, o C) ΔT in - ralika teperatura luida i čvrste površine na drugo kraju površine (K, o C) in

Određivanje koeicijenta prelaa toplote (α) upotrebo kriterijalnih jednačina prirodna konvekcija: Pod prirodno konvekcijo podrauevao kretanje toplote sa čvrste površine na okolni luid (ili obrnuto) pri čeu se luid nalai u stanju prividnog irovanja. To nači da kretanje luida nije uslovljeno spoljašnjo ehaničko silo (pupa, ventilator...) već sao raliko gustina (teperatura) slojeva luida. Kriterijalna jednačina a ovaj slučaj strujanja ia oblik: Nu (,Gr)tj. n Nu C ( Gr ) Postupak određivanja koeicijenta prelaa toplote (α) prikaan je u sledećih 6 koraka. 0.5. korak: određivanje teroiičkih konstanti a luid (, υ, β, ρ, μ ) U ovo koraku se u odgovarajući terodinaički tablicaa pročitaju vrednosti teroiičkih konstanti a luid koji je u kontaktu sa čvrsto površino. Vrednosti se čitaju i terodinaičkih tablica a srednju teperaturu luida. Vrednost kostante β a gasove se iračunava i jednačine β. T. korak: određivanje karakteristične dužine čvrste površine (l ek ) l ek opis karakteristične dužine verikalna cilindrična površina L dužina cevi vertikalna ravna površina h visina ida horiontalna cilindrična d prečnik cilidrične površine površina horiontalna ravna površina in (a, b) anja od dve strane ravne površine 3. korak: određivanje potrebnih kriterijua sličnosti Gr β g l ( T T ) 3 ek υ c p μ cp μ U irau a teroiičke konstante (c p, μ, ) se određuju a teperaturu čvrste površine (T ). a u irau a a teperaturu luida (T ). 5

TOPLOTNE OPERCIJE. korak : određivanje konstanti C i n i kriterijalne jednačine a Nuseltov broj C n granice priene horiontalna cev, sera 0.5 0.5 0 3 <Gr. <0 8 ravne ploče vertikalne cevi (prela toplote sa spoljašnje strane cevi) 0.76 0.5 0.5 0.33 0 3 <Gr. <0 9 0 9 <Gr. horiontalne ploče (raena toplote sa gornje strane ploče) 0. 0.5 0.33 0.5. 0 7 <Gr. <3. 0 0. 0 7 <Gr. <3. 0 0 horiontalne ploče (raena toplote sa donje strane ploče) 0.7 0.5. 0 <Gr. <. 0 9 5. korak: iračunavanje Nuseltovog broja Nu C ( Gr ) n 0.5 6. korak: iračunavanje koeicijenta prelaa toplote α Nu l ek 6

prinudna konvekcija: Pod prinudno konvekcijo podrauevao kretanje toplote sa čvrste površine na okolni luid (ili obrnuto) pri čeu se luid nalai u stanju akroskopskog kretanja. To nači da kretanje luida nije uslovljeno sao raliko gustina slojeva luida već i spoljašnjo ehaničko silo (pupa ventilator...). Kriterijalna jednačina a ovaj slučaj strujanja ia oblik: Nu Re,, Gr tj. 0.5 n p Nu C Re Gr Postupak određivanja koeicijenta prelaa toplote (α) prikaan je u sledećih 6 koraka. ( ). korak: određivanje teroiičkih konstanti a luid (, υ, β, ρ, μ ) U ovo koraku se u odgovarajući terodinaički tablicaa pročitaju vrednosti teroiičkih konstanti a luid koji je u kontaktu sa čvrsto površino. Vrednosti se čitaju a teperaturu luida. ko je teperatura luida proenljiva onda se vrednosti čitaju a srednju teperaturu luida: T + T T (aritetička sredina početne i krajnje teperature luida). Vrednost kostante β a gasove se iračunava i jednačine β.. korak: određivanje karakteristične dužine čvrste površine (l ek ) i određivanju karaktetristične dužine čvrste površine kod prinudne konvekcije nije od načaja geoetrijska orijentacija čvrste površine u prostoru (horiontalna ili vertikalna) već sao geoetrijski oblik površine (ravna, cilindrična ili serna površina površina) T strujanje preko ravnih površina (opstrujavanje ravnih površina) strujanje preko cilindrične površine (opstrujavanje cilindrične površine) strujanje preko serične površine (opstrujavanje serične površine) strujanje kro cevi ili kanale proivoljnog poprečnog preseka l ek l ek Γ d s d O opis karakteristične dužine geoetrijska dienija u pravcu strujanja (dužina, širina ili visina) spoljašnji prečnik cilindra prečnik sere - površina poprečnog preseka cevi ili kanala kro koji luid struji O - obi od, neavisno od toga na koje delu obia se raenjuje toplota 7

TOPLOTNE OPERCIJE određivanje karakteristične dužine a neke karakteristične slučajeve strujanja kro cevi ili kanale proivoljnog poprečnog preseka:. strujanje kro cev unutrašnjeg prečnika d: l ek d π d (unutrašnji prečnik cevi) O dπ. strujanje kro anularni prostor (prostor ieđu dve cevi) D π d π l ek D d O Dπ + dπ D - unutrašnji prečnik spoljašnje cevi () d - spoljašnji prečnik unutrašnje cevi () 3. strujanje kro eđu cevni prostor višecevnog raenjivača toplote l ek D π d π n D n d O Dπ + n dπ D + n d. strujanje kro prav kanal pravougaonog poprečnog preseka stranica a i b l ek O a b a b a + b ( a + b) 3. korak: određivanje potrebnih kriterijua sličnosti Gr β g l cp μ ( T T ) 3 ek υ Re ρ w l μ cp μ ek U irau a teroiičke konstante (c p, μ, ) se određuju a teperaturu čvrste površine (T ). a u irau a a srednju teperaturu luida (T ). 8

. korak određivanje konstanti C,,n i p i kriterijalne jednačine a Nu Vrednosti konstanti C,,n i p avise od režia strujanja i iaju sledeć e vrednosti a slučaj strujanja kro cevi ili kanale proivoljnog poprečnog preseka: lainarno strujanje C n p granica priene Re < 300 viskono gravitacioni reži 0.5. 0.5 0.33 0.33 0.3 0.3 0. 0 8. 0 5 <Gr. Gr. < 8. 0 5 viskoni reži preobražajno strujanje K O 0 0.3 0.3. 0 3 < Re <. 0 turbulentno strujanje 0.0 0.8 0.3 0. 0 < Re < 5. 0 6 lainarni reži strujanja: Dobijeni reultat a koeicijent prelaa toplote (α) (6. korak) ora se kod kratkih cevi (L/l K )<50) korigovati noženje sa aktoro ε L prea sledećoj tabeli: L/l K 5 0 5 0 30 0 50 ε L.9.7..8.8.3.05.0 preobražajni reži strujanja: Re. 0 3..3.5 3.0 3.5.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 0.0 K O.9 3.3. 6 0. 5.5 9.5 7 30 33 turbulentni reži strujanja: Dobijeni reultat a koeicijent prelaa toplote (α) (6. korak) ora se kod kratkih cevi (L/l K )<50 korigovati noženje sa aktoro ε L prea sledećoj tabeli: Re L/l ek 5 0 5 0 30 0 50. 0.65.50.3.3.7.3.07.03. 0.5.0.7.8.3.0.05.0 5. 0.3.7.8.3.0.08.0.0. 0 5.8..5.0.08.06.03.0. 0 6...08.05.0.03.0.0 Vrednosti konstanti C,,n i p avise od režia strujanja i iaju sledeć e vrednosti a slučaj poprečnog strujanja (pod pravi uglo) preko cevi: 9 C n p granica priene ilski reži strujanja 0.76 0.0 0.37 0 < Re < 0

TOPLOTNE OPERCIJE lainarni reži strujanje 0.5 0.50 0.37 0 0< Re < 00 prelani reži strujanja 0.6 0.60 0.37 0. 0 3 < Re <. 0 5 turbulentni reži strujanja 0.0 3 0.80 0.0 0. 0 5 < Re <. 0 7 5. korak iračunavanje Nuseltovog broja 0.5 n p Nu C Re Gr 6. korak: iračunavanje koeicijenta prelaa toplote α Nu l ek napoena: Za slučaj opstrujavanja sernih površina (kugla) kriterijalna jednačina 0.5 0.33 ia oblik: Nu + 0.6 Re, a < Re < 7 0. Za raenu toplote u sudovia sa ešalicaa kriterijalna jednačina ia jedan od sledećih oblika: Sudovi u kojia grejni luid protiče kro duple idove (duplikatori):.67 0.33 Nu Re 0 5 0.36, a 0 < Re < 0 Sudovi u kojia grejni luid protiče kro grejnu spiralu 0.5 0.33 5 Nu 0.63 Re, a 8 < Re < 0 U oba navedena slučaja sudova sa ešalico Nu i Re deinišu na α D ρ n d način: Nu Re, pri čeu je D unutrašnji μ prečnik suda, d prečnik ešalice a n broj obrtaja ešalice. 0

prela toplote pri stacionarno procesu ilske kondenacije: način oticanja kondenata i geoetrijska orijentacija čvrste površine vertikalna površina strogo lainarno oticanje kondenata Nu < K lainarno valovitio oticanje kondenata Nu.3 > K horiontalna cev 0.7 8 napoena: Nu C α Nu l ( Ga K) 0. 5 ek C 0.9 3 karakteristična dužina ukupna visina spoljašnji prečnik onake i napoene Galileov kriteriju, Ga 3 g l Ga ek ν andllov kriteriju, c μ p Kriteriju proene ae, r K K c T T p ( ) k navedeni irai važe a: K>5, 00 Fiički paraetri ila kondenata (ρ,, ν, c p ) odnose se na srednju Tk + T teperaturu kondenata i čvrste površine: T, a toplota kondenacije pare (r) se određuje a teperaturu kondenacije pare T k

TOPLOTNE OPERCIJE ZR^ENJE TOPLOTE (sao a čvrsta tela) Zračenje toplote je beskontaktna raena toplote ieđu toplijeg i hladnijeg tela. Mehania kretanja toplote račenje pokorava se akonia kretanja talasa. i raeni toplote račenje oba tela (i toplije i hladnije) eituju talase određene talasne dužine koji iaju toplotnu oć. Reultujuća energija račenja userena je od toplijeg ka hladnije telu. Način iračunavanja reultujuće energije račenja ieđu toplijeg i hladnijeg tela biće prikaan a dva karakteristična geoetrijska slučaja: - površina tela je sa svih strana obuhvaćena površino tela - površine tela i tela su ekvidistantne (paralelne) reultujuće račenje sa ravne površine: toplotni luks (q ) : T T - 00 00 q C ( ) K toplotni protok ( Q ): Q q in () količina toplote (Q): Q Q τ (J) in - anja od površina ( površina tela ili tela ) ( ) C - konstanta uajanog račenja tela i tela ( K ) C ε C c C c - konstanta račenja apsolutno crnog tela (C c 5.67 ) K ε ε + in ax ε ε, ε - koeicijenti eisije tela sa anjo i većo površino T, T - teperature toplijeg i hladnijeg tela (K) ax - veća od površina (površina tela ili tela ) ( )

reultujuće račenje sa cilindrične površine: toplotni luks (q ) : q Z T T - 00 00 d π C ( ) K toplotni protok ( Q ): Q q L () količina toplote (Q): Q Q τ (J) L - dužina cilindrične površine () d - prečnik cilindrične površine () tabelarni prika pokretačkih sila i toplotnih otpora pri kretanju toplote toplotni luks q pokretačka sila otpor kretanju toplote toplotni protok Q količina toplote Q provođenje toplote prela toplote račenje toplote ravan id δ otpor pokreta ~ ka kre tan ju T T T π cev d ln d s u sila toplote T T - 00 00 ravan cev ravan cev id id α dπ α dπ C q q L q q L q q L Q τ Q τ Q τ Q τ Q τ Q τ C 3