CRNOGORSKI KOMITET MEĐUNARODNOG VIJEĆA

Транскрипт

1 CRNOORSKI KOMITET CIRE Mhal Mcev Elektrtehnčk fakulet Pdgrca Vladan Vujčć Elektrtehnčk fakulet Pdgrca Martn Ćalasan Elektrtehnčk fakulet Pdgrca PRIMJENA METAHEURISTIČKIH ALORITAMA U OPTIMIZACIJI ULOVA UKLJUČENJA I ISKLJUČENJA PREKIDAČKO RELUKTANTNO MOTORA KRATAK SADRŽAJ U vm radu demnstrrana je mgućnst prmjene metaheurstčkh algrtama u clju dređvanja ptmalnh vrjednst uglva uključenja sključenja prekdačkg reluktantng mtra (PRM-a). Najprje su analzrane karakterstke PRM-a utcaj kntrlnh parametara na zlaznu snagu mtra. U nastavku su psan sljedeć metaheurstčk algrtm: PSO (Partcle Swarm Optmzatn), DE (Dfferental Evlutn) WO (rey Wlf Optmzer). Pmću navedenh algrtama zvršena je ptmzacja uglva uključenja sključenja PRM-a u clju dbjanja maksmalne snage vdeć računa zadatm grančenju efektvne vrjednst struje u faznm namtajma. Takđe, prkazane su grafčke zavsnst uglva uključenja sključenja, ka maksmaln dstupne snage u funkcj brzne brtanja. Pkazan je da sva tr algrtma daju ka rezultat relatvn blske vrjednst uglva uključenja sključenja, čjm prmjenm se, u svm slučajevma, dbja prblžn sta karakterstka snage. Ključne rječ: Uga uključenja sključenja Metaheurstčk algrtam Optmzacja Prekdačk reluktantn mtr APPLICATION OF METAHEURISTIC ALORITHMS IN THE OPTIMIZATION OF COMMUTATION ANLES OF A SWITCHED RELUCTANCE MOTOR SUMMARY In ths paper, pssblty f applyng metaheurstc algrthms n rder t determne the ptmal values f turn-n and turn-ff angles fr a swtched reluctance mtr (SRM) s demnstrated. Frst, the characterstcs f SRM and the nfluence f the cntrl parameters n the utput pwer are analzed. Afterwards, descrptns f fllwng metaheurstc algrthms are gven: PSO (Partcle Swarm Optmzatn), DE (Dfferental Evlutn) and WO (rey Wlf Optmzer). The mentned algrthms are used fr ptmzatn f the turn-n and turn-ff angles f SRM n rder t acheve maxmum pwer, takng nt accunt the lmtatn f rms value f the phase current. Als, the graphcal dependences f turn-n angle, turn-ff angle and maxmum avalable pwer n rtatng speed are gven. It s shwn that all three algrthms gve relatvely clse values f turn-n angle and turn-ff angle as results. Therefre, by applyng any f the cnsdered algrthms, apprxmately the same pwer characterstc s btaned. Ulca Mlša Oblća S2B II/29, Pdgrca 1

2 Key wrds: Cmmutatn angles Metaheurstc algrthm Optmzatn Swtched Reluctance Mtr 1. UVOD Knstrukcja prekdačkg reluktantng mtra (PRM-a) je takva da na rtru nema namtaja ka n stalnh magneta. Kak na rtru nema namtaja mment nercje rtra je mal pa je mguće stvart nagle prmjene brzne. Sa druge strane, dsustv stalnh magneta na rtru mgućava rad u šrkm psegu brzna. Jš jedna dbra sbna je ta št se međusbne nduktvnst faza najčešće mgu zanemart, št znač da vrjednst struje u jednj faz nema utcaja na vrjednst struje u drugm fazama, čme se prblem mdelvanja mašne svd na mdelvanje jedne faze. Međutm, mdelvanje PRM-a težava čnjenca da magnetsk materjal d kjeg je napravljen mtr u nrmalnm režmu rada ulaz u zasćenje, tak da je nduktvnst namtaja faze nelnearna funkcja ne sam pzcje rtra, već struje [1] [2]. Izražena talasnst mmenta, uzrkvana staknutm strukturm statra rtra, predstavlja jednu d glavnh negatvnh sbna PRM-a. Optmzacjm talasng blka faznh struja, pulsacje mmenta mguće je značajn smanjt, a pr malm brznama gtv elmnsat [3]. Izlazne karakterstke PRM-a značajn varraju sa varjacjm upravljačkh parametara, čja ptmalna vrjednst se generaln mjenja sa prmjenm brzne željeng brtng mmenta PRM-a. Upravljačk parametr PRM-a su: uga uključenja (pzcja rtra pr kjj se krajev fazng namtaja prključuju na zvr jednsmjerng napna pčnje magnetzacja faze), uga sključenja (pzcja rtra pr kjj prestaje magnetzacja pčnje demagnetzacja faze) referentna struja. Uprav zbg važnst vh parametara, brjn radv se bazraju na dređvanju njhvh vrjednst kak b perfrmanse PRM-a ble št blje. Optmzacja upravljačkh uglva bazrana na analtčkm zrazma je predstavljena u [4] [7], pr čemu se u [4] [6] krst lnearn mdel mašne, a u [7] se krst puzdanj (tačnj) nelnearn mdel. Krterjumske funkcje su razlčte: u [4] clj je pstć maksmaln mment, u [5] glavn cljev su smanjenje pulsacja mmenta pvećanje efkasnst mtra, u [6] clj je pstć ptmalnu vrjednst mmenta p amperu, a u [7] je takđe clj pstć št veću efkasnst mtra. Pd prstm ptmzacjm, kja je predstavljena u [8] [9], pdrazumjeva se sptvanje svh kmbnacja uglva uključenja sključenja u dređenm grancama sa dređenm krakm prmjene ugla, kj mra bt vema mal. Mnmzacja pulsacja mmenta je cljna funkcja u [8], a pstzanje št veće efkasnst najveće zlazne snage su cljev u [9]. Rad ptmzacje upravljačkh parametara mže se prmjent vještačka ntelgencja. Prmjena neuralnh mreža u clju mnmzacje pulsacja mmenta je prkazana u [10] [12], s tm št je u [10] pstavljena ddatna cljna funkcja smanjenje pulsacja brzne mtra. Osm neuralnh mreža, rad ptmzacje upravljačkh uglva se krst faz lgka [13] [14]. Savremene metde ptmzacje bazraju se na metaheurstčkm algrtmma kj su nsprsan prrdm čja je glavna vrlna mgućnst rješavanja slženh ptmzacnh prblema. Jedan d najpznatjh algrtama ve vrste je A (enetčk Algrtam) kj se mže skrstt za dređvanje ptmalnh vrjednst uglva uključenja sključenja uptrebljavajuć razlčte funkcje clja: maksmzacja srednje vrjednst mmenta mnmzacja efektvne vrjednst pulsacje mmenta [15], zatm pvećanje efkasnst smanjenje pulsacja mmenta [16]. Slčan enetčkm Algrtmu je DE (Dfferental Evlutn) algrtam čja je prmjena u ptmzacj upravljačkh uglva PRM-a pkazana u [17], pr čemu je funkcja clja defnsana ka kmbnacja tr vema btna zahtjeva: maksmzacja srednje vrjednst mmenta, mnmzacja gubtaka u bakru mnmzacja pulsacja mmenta. PSO (Partcle Swarm Optmzatn) algrtam je jš jedan metaheurstčk algrtam kj je u [18] uptrjebljen u pstupku ptmzacje upravljačkh uglva za pstzanje maksmalng mmenta p amperu. U [19] je dat pređenje A PSO algrtma prlkm ptmzacje upravljačkh uglva, pr čemu je cljna funkcja mnmzacja pulsacje mmenta pstzanje maksmalne srednje vrjednst mmenta. Clj vg rada je ukazat na mgućnst uspješne prmjene metaheurstčkh algrtama u ptmzacj uglva uključenja sključenja PRM-a, pr čemu se ka funkcja clja uzma dbjanje maksmalne zlazne snage mtra. U radu će bt razmatrana tr metaheurstčka algrtma kja su kršćena za ptmzacju: PSO (Partcle Swarm Optmzatn) [20] [22], WO (rey Wlf Optmzer) [23] DE (Dfferental Evlutn) [24] [25] bće sagledane njhve perfrmanse. Rad je rganzvan na sljedeć načn: drug pglavlje sadrž snvne nfrmacje PRM-u (knstrukcja, prncp rada ps upravljačkh parametara), u trećem pglavlju su detaljn psan metaheurstčk algrtm kj se krste za ptmzacju, u četvrtm pglavlju su prkazan rezultat smulacja na kraju, u zaključku se sumraju pstgnut rezultat. 2

3 2. PREKIDAČKA RELUKTANTNA MAŠINA 2.1. Knstrukcjske karakterstke Knstrukcja prekdačke reluktantne mašne je vema jednstavna staknut plv se nalaze na statru na rtru, pr čemu na rtru nema namtaja, ka n stalnh magneta. Na statru se nalaze kncentrčn namtaj pstavljen tak da svaku fazu čne dva namtaja kja se nalaze k međusbn suprtnh plva. Namtaj mgu bt vezan redn l paraleln. Dva najbtnja plžaja rtra u dnsu na psmatrane plve statra su usaglašen plžaj kj je prkazan na slc 1a neusaglašen plžaj kj je prkazan na slc 1b. Kada se rtr nalaz u usaglašenm plžaju, reluktansa putanje fluksa je mnmalna jer je vazdušn prcjep najmanj, pa je nduktvnst dgvarajućeg fazng namtaja maksmalna. Nasuprt tme, kada se rtr nalaz u neusaglašenm plžaju, reluktansa putanje fluksa je maksmalna jer je vazdušn prcjep najveć, pa je nduktvnst već pmenutg fazng namtaja mnmalna. a) b) statr statr rtr rtr Slka 1a. Usaglašen plžaj rtra Slka 1b. Neusaglašen plžaj rtra Uklk se rtr kreće d neusaglašeng ka usaglašenm plžaju nduktvnst fazng namtaja se pvećava, a ak se rtr kreće d usaglašeng ka neusaglašenm plžaju nduktvnst se smanjuje. Ak se zanemar efekat zasćenja magnetskg materjala mašne, nda se mže smatrat da nduktvnst zavs sam d pzcje rtra da je ta zavsnst lnearna. Usvajajuć navedenu pretpstavku, zavsnst nduktvnst d međusbng plžaja rtra statra je prkazana na slkama 2a 2b, pr čemu slka 2a dgvara mašn sa jednakm šrnm statrskh rtrskh plva dk slka 2b dgvara mašn kd kje je šrna plva rtra veća d šrne plva statra. L [H] a) L [H] b) Lmax L max L mn L mn A B C 360 θ [ el.] A B C D 360 θ [ el.] Slka 2a. Induktvnst za jednaku šrnu rtrskh statrskh plva Slka 2b. Induktvnst kada je šrna rtrskh plva veća d šrne statrskh plva 2.2. Prncp rada snvne jednačne PRM-a Kada se krz fazn namtaj PRM-a prpust struja, javlja se brtn mment pd čjm dejstvm rtr uvjek nastj da zauzme pzcju u kjj je reluktansa mnmalna, dnsn nduktvnst 3

4 faze maksmalna (usaglašena pzcja). Kak usaglašenm pzcjama razlčth faza dgvara razlčta pzcja rtra, nazmjenčnm pravvremenm pbuđvanjem faza stvaruje se kntnuran brtanje rtra u željenm smjeru. Napnska jednačna jedne faze PRM-a data je zrazm (1) dψ u = R +, (1) dt gdje je u napn kj je dveden na fazn namtaj, fazna struja, R tprnst namtaja faze, a ψ magnetsk buhvatanje namtaja (ψ=n ϕ, N brj navjaka, ϕ fluks krz jedan navjak). Uklk se zanemar efekat zasćenja (L(θ,) L(θ)) uzme u bzr da je ψ= Lθ ( ), napnska jednačna se mže zapsat na sljedeć načn: d u = R + L( θ) + E, (2) dt gdje je E kntra elektrmtrna sla kja je drektn prprcnalna brzn. Izraz za elektrmagnetsk mment kada se zanemaruje efekat zasćenja magnetskg kla mašne dat je zrazm (3): 1 2 dl M =. (3) 2 dθ 2.3. Upravljačk parametr PRM-a PRM ma 3 upravljačka parametra: uga uključenja θn, uga sključenja θff referentna vrjednst struje. Kada se rtr nađe u plžaju kj je defnsan uglm θn tada se krajev fazng namtaja prključuju na zvr jednsmjerng napna, a kada se rtr nađe u pzcj θff tada se mjenja plartet napna, dnsn pčnje demagnetzacja faze. Interval u kme se vrš magnetzacja faze nazva se uga magnetzacje (θmag) njegva vrjednst je θmag = θff -θn. Međutm, struja krz fazu prtče nakn vga ntervala, al se u tm djelu vrš demagnetzacja faze (vm ntervalu dgvara uga θdemag), pa je tada napn na faz suprtng plarteta l je jednak nul. Uga prvđenja θp predstavlja nterval u kjem prtče struja krz fazn namtaj zns θ p = θmag+ θdemag. Treć upravljačk parametar, referentna struja, se krst rad grančenja maksmalne vrjednst struje krz fazn namtaj na statru. Struju je nephdn grančavat sam pr brznama spd snvne, tj. kada kntra elektrmtrna sla ne dstže vrjednst napna napajanja. 3. METAHEURISTIČKI ALORITMI Optmzacja se, najprstje rečen, mže defnsat ka prces nalaženja vrjednst prmjenljvh tak da se pstgne maksmalna l mnmalna vrjednst funkcje clja, pr čemu ptmalne vrjednst prmjenljvh mraju bt unutar zadath granca. Opšta pdjela metda ptmzacje je na klasčne metaheurstčke. Klasčne metde daju tačn ptmaln rješenje, al vrjeme njhvg zvršavanja je vema velk za neke slženje prbleme. Usljed nemgućnst prmjene klasčnh metda za slžene prbleme, ka alternatva se javljaju metaheurstčk algrtm. Ov algrtm su sthastčke prrde, a ne determnstčke, št znač da nađen rješenje zavs d skupa genersanh nasumčnh prmjenljvh. Metaheurstčk algrtm ne garantuju da glbaln ptmaln rješenje mže bt nađen za neku klasu prblema. Međutm, uklk metaheurstčk algrtm mgu prnać rješenje za nek ptmzacn prblem, t će uradt za mng kraće vrjeme neg klasčn ptmzacn algrtm. U vm radu su psana tr metaheurstčka algrtma prkazana je njhva prmjena u dređvanju ptmalnh uglva uključenja sključenja PRM-a kjma se bezbjeđuje maksmalna zlazna snaga PSO (Partcle Swarm Optmzatn) algrtam eneraln, metaheurstčk algrtm su bazran na prrdnm pjavama. PSO algrtam, ka jedan d predstavnka ve vrste algrtama, nasta je p uzru na scjaln pnašanje jata ptca. Ovaj algrtam krst ppulacju čj se članv (prmjenljve) kreću u prstru dređenm brznama. U svakj teracj, brzna pjedne prmjenljve se mjenja na snvu najblje pzcje te prmjenljve, ka na snvu najblje pzcje svh prmjenljvh. Najblje pzcje se dređuju na snvu funkcje clja (ftness functn) kju defnše krsnk. Kretanje svake prmjenljve prrdn tež ka ptmalnm l prblžn ptmalnm rješenju. 4

5 Neka x r v r predstavljaju vektre pzcja brzna prmjenljvh, respektvn: r x = [ x1, x2,... ] r (4) v = v, v,.... [ ] 1 2 Pzcja brzna pjedne prmjenljve (značene ndeksm ) se ažurraju prema sljedećm frmulama: x ( t -1)+ v (), t xmn x () t xmax x ()= t x mn, x ()< t xmn, (5) x max, x ( t)> xmax v ( t) = w v ( t -1) + φ rand ( p - x ( t -1)) + φ rand ( p - x ( t -1)). (6) g U frmul (6) φ1 φ2 su pztvn brjev kj se nazvaju faktr ubrzanja, rand1 rand2 su slučajn brjev zmeđu 0 1, xmn xmax su unaprjed defnsane mnmalna maksmalna vrjednst pzcje, respektvn. Relacja (6), pmću kje se vrš ažurranje brzne svake prmjenljve, sastj se z tr kmpnente: - Prva kpnenta wv (t-1) se nazva nercnm kmpnentm. Mdeluje tendencju prmjenljve da nastav svje kretanje u datm pravcu. Kefcjent w se nazva težnsk kefcjent računa se prema sljedećj frmul: Iteratn w = wmax -( wmax - wmn ), (7) Iteratnmax gdje je Iteratn trenutna teracja, Iteratnmax je maksmalan brj teracja, wmax wmn su maksmalna mnmalna vrjednst težnskg kefcjenta, respektvn. - Druga kmpnenta φ1 rand1 ( p - x ( t -1)) predstavlja lnearn prblžavanje najbljj pzcj -te prmjenljve p (kjj dgvara vrjednst funkcje clja pbest,). - Treća kmpnenta brzne φ2 rand2 ( pg - x ( t -1)) predstavlja lnearn prblžavanje najbljj pzcj svh prmjenljvh p g (kjj dgvara vrjednst funkcje clja gbest) [20] [22] WO (rey Wlf Optmzer) algrtam Inspracja za vaj algrtam je prnađena u pnašanju vrhvnh predatra - svh vukva (grey wlves) u prrd. Čpr svh vukva je hjerarhjsk rganzvan: na vrhu ljestvce su alfa vukv, spd njh su beta vukv, zatm sljede delta vukv na samm dnu ljestvce, mega vukv. Jš jedan nteresantan aspekat scjalng pnašanja vukva je grupn lv, kj se sastj z 3 faze: praćenje pljena, kružvanje pljena napad na pljen. U clju matematčkg mdelvanja scjalne hjerarhje vukva, pzcja alfa vuka predstavlja najblje rješenje za zadat ptmzacn prblem. Pzcje beta delta vukva predstavljaju najblja rješenja nakn alfa vuka, dk su stala rješenja ustvar pzcje mega vukva. Ka št je već pmenut, prlkm grupng lva vukv kružuju pljen. Ovaj prces se mže matematčk mdelvat frmulm (8): Xt ( +1)= Xp()- t A C Xp()- t Xt (), (8) gdje t predstavlja trenutnu teracju, X vektr pzcje svh vukva, X vektr pzcje pljena, a A C su vektr kefcjenata kj se računaju prema frmul (9): A = 2a r1 -a (9) C = 2 r2, pr čemu su element vektra r 1 r2 slučajn brjev zmeđu 0 1, a kmpnente vektra a lnearn padaju tkm teracja sa vrjednst 2 na vrjednst 0, prema frmul (10) (u kjj t max predstavlja maksmaln brj teracja): t a =2-2. (10) tmax Vektr pzcja vukva sadrž pzcje d kjh svaka predstavlja jedn d rješenja za zadat prblem ptmzacje. Rješenje ne mra sadržat u seb sam jedan parametar, već je brj parametara jednak dmenznalnst rješenja. Na taj načn, za D-dmenznaln ptmzacn prblem, rješenje vg algrtma pzcja alfa vuka se sastj d D parametara (brjeva) kj predstavljaju ptmaln rješenje pčetng ptmzacng prblema. p 5

6 Međutm, prlkm prmjene frmule (8) pstj prblem lkacja pljena nje tačn pznata, št se za nek ptmzacn prblem mže prevest ka da lkacja ptmuma nje pznata. Stga, rad prevazlaženja vg prblema matematčkg mdelvanja prcesa grupng lva, pretpstavlja se da alfa, beta delta vukv maju blje znanje lkacj pljena u dnsu na stale (mega) vukve. Uzmajuć t u bzr, prva tr najblja rješenja se čuvaju (pzcje alfa α, beta β delta δ vukva), a pzcje mega ω vukva se ažurraju prema pzcjama vrhvna tr vuka. Opsan prces se mdeluje frmulama (11), (12) (13): Dα = C1 Xα - X, Dβ = C2 Xβ - X, Dδ = C3 Xδ - X, (11) X1 = Xα - A1 Dα, X2 = Xβ - A2 Dβ, X3 = Xδ - A3 Dδ, (12) X1+ X2 + X3 Xt ( +1) =. (13) 3 Algrtam se završava kada se dstgne maksmalan brj teracja (t max), a rješenje ptmzacng prblema je trenutna pzcja alfa vuka ( X α ) [23] DE (Dfferental Evlutn) algrtam Prlkm mplementacje vg algrtma defnše se ppulacja kja se sastj d vektra x, =1, 2, 3,..., NP, gdje NP značava velčnu ppulacje, značava redn brj generacje (teracje), a značava redn brj vektra. Jedan vektr x predstavlja jedn rješenje nazva se genm l hrmzm. Jedn rješenje se sastj z D parametara, gdje D predstavlja dmenzju prblema, a samm tm rješenja. Drugm rječma, vektr x ma D elemenata. Takđe je ptrebn defnsat funkcju clja (ftness funkcju) f, čja mnmzacja je clj vg algrtma. Krac u mplementacj DE algrtm su sljedeć: 1.) Incjalzacja ppulacje: [ ] U L L 0 ( ) ( ) ( ) x j, = rand j, 0,1 ( x j - x j ) + x j, (14) gdje j=1, 2,..., D, a x (U) j x (L) j predstavljaju grnju dnju grancu za parametar j, respektvn. 2.) Mutacja: Za svak vektr x generše se vektr mutacje v +1 prema frmul (15): +1 v = x + F ( x - x ), n1 n2 n3 pr čemu su n1, n2 n3 nasumčn dabran međusbn razlčt ndeks kj takđe mraju bt razlčt d trenutng ndeksa, a F je parametar kj se ne mjenja tkm prcesa ptmzacje kj uzma vrjednst z psega (0,2]. 3.) Krsng ver l rekmbnacja: U prcesu rekmbnacje defnše se prbn vektr u v j rand CR l j k +1,, 0,1 = u j, =, (16) x j,, nače pr čemu j=1, 2,..., D, a k je nasumčn dabran brj z skupa {1, 2,..., D } kj se bra pnv za svak (za svak hrmzm). CR je parametar z ntervala [0,1] kj se nazva faktr rekmbnacje kj kntrlše vjervatnću da kmpnenta prbng vektra bude z vektra mutacje v +1 umjest z rdteljskg vektra x. Uslv j=k je nephdan kak b se sgural da bar jedan parametar prbng vektra bude z vektra mutacje. 4.) Selekcja: Psljednj krak je selekcja, tj. dređvanje ppulacje za sljedeću generacju. Rad tga, vrš se pređenje prbng vektra u +1 rdteljskg vektra x, pa se naredna generacja dređuje na sljedeć načn: [ ) (16): (15) 6

7 +1 +1 u fu fx +1, ( ) ( ) x =. (17) +1 x, fx ( ) fu ( ) Na vaj načn je sguran da je svaka ndvdua dnsn hrmzm naredne generacje st l blj d njemu dgvarajućeg z prethdne generacje. Na kraju, z ppulacje psljednje generacje dređuje se najblj hrmzm (naj vektr x za kj funkcja clja ma najmanju vrjednst) n predstavlja ptmaln rješenje prblema [24] [25]. 4. REZULTATI SIMULACIJA Opsan metaheurstčk algrtm su prmjenjen u clju dređvanja ptmalnh vrjednst uglva uključenja (θn) uglva sključenja (θff) kak b se dbla maksmalna zlazna snaga PRM-a pr bl kjj brzn. S bzrm na t da prkazan algrtm vrše mnmzacju funkcje clja, funkcja clja f se defnše ka 1 f =, (18) P gdje je P zlazna snaga mtra. Smulacje su sprvedene u prgramskm paketu Matlab, t na računaru sljedećh hardverskh karakterstka: prcesr AMD A x1.8 Hz, AMD Raden R3 grafčka kartca 4 B RAM memrje. Prlkm prmjene navedenh algrtama nephdn je defnsat grance unutar kjh se mgu nać prmjenljve kje se ptmzuju: za uga uključenja se uzmaju grance 0 90 (elektrčnh), a za uga sključenja elektrčnh. Za PSO WO algrtme je usvjen da velčna ppulacje zns 100, a za DE algrtam velčna ppulacje zns 50. Maksmalan brj teracja zns 200 za sva tr algrtma. Pdac mtru su sljedeć: napn napajanja u=250 V, referentna vrjednst struje I=3.46 A, maksmalna dzvljena efektvna vrjednst struje Ief=2 A, brj plva rtra Nr=4, brj faza m=3, mnmalna nduktvnst Lmn=13 mh, maksmalna nduktvnst Lmax=57 mh, tprnst namtaja faze R=4 Ω, šrna pla rtra β r=32 mehančkh šrna pla statra β s=30 mehančkh. Navedenm šrnama plva rtra statra dgvara trapezdn tp nduktvnst sa pdacma (slka 2b): A=56, B=176, C=184 D=304. Optmzacja je zvršena za brzne b/mn sa krakm 1000 b/mn. Naveden pdac mtru su karakterstke realng mtra kje su preuzete z [2]. Za parametre PSO algrtma su usvjene sljedeće vrjednst: φ1=, φ2=0.1, wmax= wmn=0.1, a za parametre DE algrtma vrjednst: F=0.85 CR=0.9. Rezultat dbjen prmjenm metaheurstčkh algrtama bće upređen sa rezultatma dbjenm pmću algrtma kj nema sthastčku prrdu, već je determnstčk nazva se algrtam detaljne ptmzacje. Prncp rada vg algrtma je sljedeć: prv se prnađe maksmalna vrjednst snage dgvarajuće vrjednst uglva uključenja sključenja pr čemu se vrš sptvanje svh mgućh kmbnacja uglva sa krakm 5, a zatm se sptuje regn ±5 d već utvrđenh vrjednst uglva, al sa mng manjm krakm kj zns 0.1 u tm regnu se traže vrjednst maksmalne snage prpadajućh uglva uključenja sključenja. Rezultat dbjen pmću sva tr metaheurstčka algrtma ka pmću algrtma detaljne ptmzacje su prkazan tabelarn grafčk. U tabel I su prkazane vrjednst maksmalnh zlaznh snaga mtra ka dgvarajućh vrjednst uglva uključenja sključenja, na slc 3 prkazane su vrjednst maksmalne zlazne snage mtra u funkcj brzne brtanja, a na slkama 4 5 dgvarajuće vrjednst uglva uključenja uglva sključenja, respektvn. Mada je učljv zvjesn dstupanje u vrjednstma uglva uključenja sključenja na prkazanm karakterstkama, karakterstka snage PRM-a u svm slučajevma je gtv dentčna. Drugm rječma, ptmzacja je uspješn zvršena kršćenjem bl kjeg d tr razmatrana metaheurstčka algrtma. Pjedn talasn blc struje mmenta kj dgvaraju utvrđenm ptmalnm uglvma prkazan su na slkama Na slc 6 su prkazane struje sve tr faze, na slc 7 mment sve tr faze, a na slc 8 ukupn mment, pr brzn 2000 b/mn. Na slkama 9, 10 11, respektvn, prkazane su struje sve tr faze, mment sve tr faze ukupn mment, kj dgvaraju brzn 9000 b/mn, pr čemu su ptmalne vrjednst upravljačkh uglva utvrđene detaljnm ptmzacjm. Na slc 12 dat je pređenje talasnh blka ukupng mmenta mtra kj dgvaraju ptmalnm uglvma utvrđenm pmću detaljne ptmzacje PSO algrtma, pr brzn b/mn. Sa prkazane slke se učava da se talasn blc mmenta neznatn razlkuju, al srednja vrjednst mmenta, a samm tm zlazne snage mtra, prblžn je sta, št se mže vdjet sa slke 3. 7

8 θ θ Tabela I. Rezultat ptmzacje Detaljna ptmzacja PSO ptmzacja WO ptmzacja DE ptmzacja brzna P θ n θ ff P θ n θ ff P θ n θ ff P θ n θ ff (b/mn) Detaljna ptmzacja PSO ptmzacja WO ptmzacja DE ptmzacja Detaljna ptmzacja PSO ptmzacja WO ptmzacja DE ptmzacja P[W] 200 n [ el.] Brzna (*1000 b/mn) Slka 3. Maksmalne zlazne snage mtra Brzna (*1000 b/mn) Slka 4. Optmalne vrjednst uglva uključenja 175 Detaljna ptmzacja 4.5 Struja prve faze 170 PSO ptmzacja WO ptmzacja DE ptmzacja 4 Struja druge faze Struja treće faze f f [ el.] Struja [A] Brzna (*1000 b/mn) Slka 5. Optmalne vrjednst uglva sključenja - Pzcja rtra [ el.] Slka 6. Struje sve tr faze za brznu 2000 b/mn 0.6 Mment prve faze Mment druge faze Mment treće faze Mment [Nm] Mment [Nm] Pzcja rtra [ el.] Slka 7. Mment sve tr faze za brznu 2000 b/mn 0.15 Pzcja rtra [ el.] Slka 8. Ukupn mment za brznu 2000 b/mn 8

9 4.5 4 Struja prve faze Struja druge faze Struja treće faze 0.6 Mment prve faze Mment druge faze Mment treće faze Struja [A] Mment [Nm] Pzcja rtra [ el.] Slka 9. Struje sve tr faze za brznu 9000 b/mn Pzcja rtra [ el.] Slka 10. Mment sve tr faze za brznu 9000 b/mn Detaljna ptmzacja PSO ptmzacja Mment [Nm] Mment [Nm] Pzcja rtra [ el.] 0.05 Pzcja rtra [ el.] Slka 11. Ukupn mment za brznu 9000 b/mn Slka 12. Pređenje ukupng mmenta za brznu b/mn 5. ZAKLJUČAK Predmet analze vg rada jeste prmjena savremenh ptmzacnh metda kje se bazraju na metaheurstčkm algrtmma u clju dređvanja vrjednst uglva uključenja sključenja PRM-a pr kjma se dbja maksmalna zlazna snaga. Kak b se pkazal da se razmtren metaheurstčk algrtm mgu uspješn prmjent za rješavanje prblema ptmzacje upravljačkh uglva, zvršene su smulacje prkazane su zavsnst maksmalne snage ptmalnh uglva uključenja sključenja u funkcj brzne brtanja. Sve funkcnalne zavsnst su dbjene nezavsn kršćenjem tr psana algrtma. Dbjene karakterstke snage ptmalnh upravljačkh uglva za sve tr ptmzacne metde su gtv ste dgvaraju karakterstkama utvrđenm pmću detaljne ptmzacje. Upređujuć algrtme sa aspekta brzne zvršavanja, vrjeme ptrebn za ptmzacju kršćenjem PSO WO algrtma je k 3 mnuta (kada je maksmalan brj teracja jednak 200, a velčna ppulacje 100), dk je vrjeme ptrebn za zvršavanje DE algrtma nešt veće zns k 5 mnuta, čak kada je ppulacja manja neg kd stala dva algrtma (maksmalan brj teracja je takđe jednak 200, al je velčna ppulacje 50). 6. LITERATURA [1] M. Ćalasan, Upravljanje prekdačkm reluktantnm generatrm tplgje energetskg pretvarača za rad u kntnualnm režmu, Dktrska dsertacja, Pdgrca, jun gdne [2] Ž.J. rb, Energetsk pretvarač za prekdačk reluktantn mtr, Dktrska dsertacja, Begrad, gdne [3] V.P. Vujčć, Mnmzatn f Trque Rpple and Cpper Lsses n Swtched Reluctance Drve, IEEE Trans. Pwer Electr., vl. 27, n. 1, pp , [4] A. Anuchn, M. Lashkevch, D. Alamkn, and F. Brz, Achevng maxmum trque fr swtched reluctance mtr drve ver ts entre speed range, 19th Int. Symp. Pwer Electrn. Ee 2017,

10 [5] C. Mademls and I. Kskerds, Perfrmance ptmzatn n swtched reluctance mtr drves wth nlne cmmutatn angle cntrl, IEEE Trans. Energy Cnvers., vl. 18, n. 3, pp , [6] Y. Szer and D.A. Trrey, Optmal turn-ff angle cntrl n the face f autmatc turn-n angle cntrl fr swtched-reluctance mtrs, IET Electr. Pwer Appl., vl. 1, n. 3, pp , [7] Y. Z. Xu, R. Zhng, L. Chen, and S. L. Lu, Analytcal methd t ptmse turn-n angle and turn-ff angle fr swtched reluctance mtr drves, IET Electr. Pwer Appl., vl. 6, n. 9, pp , [8] M. V. Zahara, A. A. Laczk, A. A. Pp, M. M. Radulescu, and F. lln, Optmal cmmutatn angles f a swtched reluctance mtr/generatr, th Int. Cnf. Ecl. Veh. Renew. Energes, EVER 2015, [9] X. Zan, Y. Hu, and J. u, Optmzatn research f turn-n angle and turn-ff angle based n swtched reluctance starter/generatr system, Can. Cnf. Electr. Cmput. Eng., vl June, n. June, pp , [10] E. F. I. Raj, Neural Netwrk Based Cntrl fr Swtched Reluctance Mtr Drve, IEEE Internatnal Cnference n Emergng Trends n Cmputng, Cmmuncatn and Nantechnlgy, [11] C. Shang, D. S. Reay, and B. W. Wllams, Cmmutatng swtched reluctance mtrs effcently va CMAC neural netwrk wth learnng rate functn, Prc Am. Cntrl Cnf. (Cat. N.97CH36041), pp , [12] B. Anvar, M. Kaya, S. Englebretsn, S. Hajmrza, and H. A. Tlyat, Surrgate-Based Optmzatn f Frng Angles fr Swtched Reluctance Mtr, 2018 IEEE Transp. Electrf. Cnf. Exp, ITEC 2018, n. 1, pp , [13] U.-Y. HUH and T.-. LEE, Fuzzy Lgc Based Swtchng Angle Cntrller fr Sr Mtr Speed Cntrl, Ind. Electrn ISIE 95., Prc. IEEE Int. Symp., pp , [14] H. M. Cheshmehbeg, S. Yar, a R. Yar, and E. Afje, Self-Tunng Apprach t Optmzatn f Exctatn Angles fr Swtched- Reluctance Mtr Drves Usng Fuzzy Adaptve Cntrller, th Eur. Cnf. Pwer Electrn. Appl., pp. 1 10, [15] J. W. Jang, B. Blgn, B. Hwey, and A. Emad, Desgn ptmzatn f swtched reluctance machne usng genetc algrthm, Prc IEEE Int. Electr. Mach. Drves Cnf. IEMDC 2015, pp , [16] B. Mrzaean-Dehkrd and P. Mallem, enetc algrthm based ptmal desgn f swtchng crcut parameters fr a swtched reluctance mtr drve, 2006 Int. Cnf. Pwer Electrn. Drves Energy Syst. PEDES 06, vl. 1, n. 2, [17] H. Yaha, N. Luane, and R. Dhfau, Mult-Objectve dfferental evlutn-based perfrmance ptmzatn fr swtched reluctance mtr drves, Turksh J. Electr. Eng. Cmput. Sc., vl. 21, n. 4, pp , [18] L. rffn, F. Flemng, and C. S. Edrngtn, A Partcle Swarm Optmzatn Based Maxmum Trque per Ampere Cntrl fr a Swtched Reluctance Mtr, IECON th Annual Cnference f the IEEE Industral Electrncs Scety, [19] V. Vasan Prabhu, V. Rajn, M. Balaj, and V. Prabhu, A cmparatve study f peratng angle ptmzatn f swtched reluctance mtr wth rbust speed cntrller usng PSO and A, J. Electr. Eng. Technl., vl. 10, n. 2, pp , [20] Y. del Valle,. K. Venayagamrthy, S. Mhaghegh, J.-C. Hernandez, and R.. Harley, Partcle Swarm Optmzatn: Basc Cncepts, Varants and Applcatns n Pwer Systems, IEEE Trans. Evl. Cmput., vl. 12, n. 2, pp , [21] C. H. Yang, C. J. Hsa, and L. Y. Chuang, Lnearly Decreasng Weght Partcle Swarm Optmzatn wth Accelerated Strategy fr Data Clusterng, IAEN Internatnal Jurnal f Cmputer Scence, vl. 37, n. 3, August [22] F. Marn and B. Walczak, Partcle swarm ptmzatn (PSO). A tutral, Chemm. Intell. Lab. Syst., vl. 149, pp , [23] S. Mrjall, S. M. Mrjall, and A. Lews, rey Wlf Optmzer, Adv. Eng. Sftw., vl. 69, pp , [24] S. Das and P. N. Suganthan, Dfferental Evlutn: A Survey f the State-f-the-Art, IEEE Trans. Evl. Cmput., vl. 15, n. 1, pp. 4 31, [25] H. K. Km, J. K. Chng, K. Y. Park, and D. A. Lwther, Dfferental evlutn strategy fr cnstraned glbal ptmzatn and applcatn t practcal engneerng prblems, IEEE Trans. Magn., vl. 43, n. 4, pp ,