Microsoft PowerPoint - MODELOVANJE-predavanje 9.ppt [Compatibility Mode]

Слични документи
Slide 1

STABILNOST SISTEMA

Microsoft Word - Modelovanje i simulacija procesa - program predmeta.doc

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE KATEDRA ZA STROJARSKU AUTOMATIKU SEMINARSKI RAD IZ KOLEGIJA NEIZRAZITO I DIGITALNO UPRAVLJANJE Mehatronika i robot

Slide 1

Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић

1

Microsoft Word - SIORT1_2019_K1_resenje.docx

I колоквијум из Основа рачунарске технике I СИ- 2017/2018 ( ) Р е ш е њ е Задатак 1 Тачка А Потребно је прво пронаћи вредности функција f(x

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

Slide 1

РАСПОРЕД ИСПИТА У ИСПИТНОМ РОКУ ЈАНУАР 1 ШКОЛСКЕ 2016/2017. ГОДИНЕ (последња измена ) Прва година: ПРВА ГОДИНА - сви сем информатике Име пр

Programski jezik QBasic Kriteriji ocjenjivanja programiranje(b) - QBasic razred 42

Programski jezik QBasic Kriteriji ocjenjivanja programiranje(b) - QBasic razred 42

TEORIJA SIGNALA I INFORMACIJA

ELEKTRONIKA

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

Увод у организацију и архитектуру рачунара 1

VIK-01 opis

Београд, МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА ЗАДАТАК 1 За носач приказан на слици: а) одредити дужине извијања свих штапова носача, ако на носач

Microsoft PowerPoint - Prvi tjedan [Compatibility Mode]

oae_10_dom

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc

LAB PRAKTIKUM OR1 _ETR_

Испит из Основа рачунарске технике OO /2018 ( ) Р е ш е њ е Задатак 5 Асинхрони RS флип флопреализован помоћу НИ кола дат је на следећ

Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o

Испит из Основа рачунарске технике OO /2018 ( ) Р е ш е њ е Задатак 5 Асинхрони RS флип флопреализован помоћу НИЛИ кола дат је на след

Microsoft PowerPoint - 10 PEK EMT Logicka simulacija 1 od 2 (2012).ppt [Compatibility Mode]

Матрична анализа конструкција

Microsoft Word - 4.Ee1.AC-DC_pretvaraci.10

Frekventne metode analize sistema automatskog upravljanja

PARCIJALNO MOLARNE VELIČINE

Uvod u obične diferencijalne jednadžbe Metoda separacije varijabli Obične diferencijalne jednadžbe Franka Miriam Brückler

FIZIČKA ELEKTRONIKA

Техничко решење: Софтвер за симулацију стохастичког ортогоналног мерила сигнала, његовог интеграла и диференцијала Руководилац пројекта: Владимир Вуји

Microsoft Word - 7. cas za studente.doc

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Техничко решење: Метода мерења реактивне снаге у сложенопериодичном режиму Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аут

Slide 1

Microsoft Word - Domacii zadatak Vektori i analiticka geometrija OK.doc

Динамика крутог тела

Veeeeeliki brojevi

Z-16-45

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ септембар 2005

Microsoft Word - sve.doc

Microsoft Word - ETH2_EM_Amperov i generalisani Amperov zakon - za sajt

PowerPoint Presentation

EНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 јануар Трофазни једнострани исправљач прикључен је на круту мрежу 3x380V, 50Hz преко трансформатора у спрези Dy, као

Орт колоквијум

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Катедра за Општу електротехнику предмет: Теорија електричних кола 1 ЛАБ 01: Симулација електричних к

Microsoft PowerPoint - 32-Procesing- MPetrovic.ppt [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - DAC.ppt [Compatibility Mode]

My_ST_FTNIspiti_Free

?? ????????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ???????? ?? ??????? ??????:

untitled

Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc

Microsoft PowerPoint - 12 PAIK Planiranje rasporeda modula (2016) [Compatibility Mode]

Универзитет у Новом Саду Факултет техничких наука Основне академске студије УПРАВЉАЊЕ ЕНЕРГЕТСКИМ ПРЕТВАРАЧИМА - скрипта - др Стеван Грабић

Technology management performance indicators in global country rankings

Z-16-48

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Dijagrami sekvenci

Microsoft Word - 13pavliskova

F-6-158

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

PowerPoint Presentation

Satnica.xlsx

ПА-4 Машинско учење-алгоритми машинског учења

Орт колоквијум

9. : , ( )

Hej hej bojiš se matematike? Ma nema potrebe! Dobra priprema je pola obavljenog posla, a da bi bio izvrsno pripremljen tu uskačemo mi iz Štreberaja. D

Microsoft Word - oae-09-dom.doc

Satnica.xlsx

ТРОУГАО БРЗИНА и математичка неисправност Лоренцове трансформације у специјалној теорији релативности Александар Вукеља www.

ИСПИТНА ПИТАЊА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 1. Шта проучава биофизика и навести бар 3 области биофизике 2. Основне физичке величине и њихове јединице 3. Појам м

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред

OKFH2-05

PITANJA I ZADACI ZA II KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE I Pitanja o nizovima Nizovi Realni niz i njegov podniz. Tačka nagomilavanja niza i granična vrednost(l

Kvadrupolni maseni analizator, princip i primena u kvali/kvanti hromatografiji

Microsoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvornog_Programa_I_Greske [Compatibility Mode]

PowerPoint Presentation

F-6-58

Рјешавање проблема потрошње у чиповима Александар Пајкановић Факултет техничких наука Универзитет у Новом Саду Фабрика чипова у Србији: има ли интерес

FIZIČKA ELEKTRONIKA

PowerPoint Presentation

1. Odrediti: a) Y parametre kola sa dva para krajeva (označenog isprekidanom linijom) b) Ulaznu admitansu kola sa slike. v I1 2 I2 + Vul(t) V I2

Z-16-32

Microsoft Word - CAD sistemi

M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 2 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Pozn

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

Microsoft PowerPoint - IS_G_predavanja_ [Compatibility Mode]

(Fundamentalna) Fizika Elementarnih Čestica Dan 2: Fizika u prostor-vremenu, Lorentz-ova grupa, kinematika, Feynman-ovi dijagrami Tristan Hübsch Priro

7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16

AKVIZICIJA PODATAKA SA UREĐAJEM NI USB-6008 NI USB-6008 je jednostavni višenamjenski uređaj koji se koristi za akviziciju podataka (preko USBa), kao i

PowerPoint Presentation

Microsoft Word - 09_Frenetove formule

Električne mreže i kola 5. oktobar Osnovni pojmovi Električna mreža je kolekcija povezanih elemenata. Zatvoren sistem obrazovan od elemenata iz

Задатак 4: Центрифугална пумпа познате карактеристике при n = 2900 min -1 ради на инсталацији приказаној на слици и потискује воду из резервоара А у р

Транскрипт:

MODELONJE I SIMULIJ PROES 9. Rešavanje dinamičkih modela; osnovni pojmovi upravljanja procesima http://elektron.tmf.bg.ac.rs/mod Dr Nikola Nikačević METODE Z REŠNJE LINERNIH DINMIČKIH MODEL 1. remenski domen Sistem diferencijalnih jednačina vremenska promena veličina u sistemu model u prostoru stanja. 2. Laplace-ov domen Prevođenje diferencijalnih u algebarske jednačine pomoću Laplace-ove transformacije prenosne funkcije; blok dijagrami. 3. Frekventni domen Dinamička analiza sistema pomoću frekventnih karakteristika dobijenih Fourier-ovom transformacijom ode-ovi, Nyquist-ovi i Nichols-ovi dijagrami. MODELONJE I SIMULIJ PROES 1

MODEL U PROSTORU STNJ Sistem običnih linearnih diferencijalnih jednačina prvog reda sa konstantnim koeficijentima u matričnom obliku model u prostoru stanja: dx x u y x Du x vektor promenjivih stanja u vektor ulaznih promenjivih y vektor izlaznih promenjivih dx1 matrica koeficijenata uz promenjive stanja 11 12 11 12 1n x1 1 q u1 dx2 21 22 2 2 21 22 n x 2q u 2 matrica koeficijenata uz ulazne promenjive n 1 n 2 nn xn n 1 n 2 u nq q matrica izlaza dx n D matrica prolaza y1 11 12 1 1 11 12 n x D D D1 q u1 yr r1 r 2 rn x n Dr1 Dr 2 D rq u q PRIMER 1 MODEL U PROSTORU STNJ I PRENOSNE FUNKIJE Z IZOTERMNI PRIM 1. Složena izotermna reakcija se odigrava u protočnom reaktoru sa idealnim mešanjam. Red reakcije odgovara stehiometriji, a u reaktor ulazi razblaženi rastvor i = 1 kmol/m 3. Zapremina reaktora je konstantna, kao i protok. a) Sastaviti dinamički model za ovaj reaktor. b) Model prikazati u prostoru stanja. c) Odrediti stacionarne koncentracije, i, ako su =2 m 3, Q = 6 m 3 /min, k 1 =5 1/min, k 2 =3.5 1/min, k 3 =1.5 1/min d) Kreirati grafike vremenskog odziva, i na impulsnu promenu i. MODELONJE I SIMULIJ PROES 2

1 MTERIJLNI ILNSI : : : Qi Q k1 Q k1 k 2 k 3 Svi članovi jednačina linerani model je linearan Q k2 k3 1 MODEL U PROSTORU STNJ Q k 11 Q 1 1 k1 k2 k3 21 Q 22 s k2 k3 32 Q 33 Pregrupisavanje konstanti za model u prostoru stanja i 23 11 21 Matrična jednačina stanja: 11 22 32 Matrična jednačina izlaza: 1 1 23 33 dx x u i y x Du 1 i MODELONJE I SIMULIJ PROES 3

1 STIONRNO STNJE Q k1 11 Q i 1 k k2 k3 21 Q 22 Pregrupisavanje konstanti za rešavanje sistema linearnih algebarskih jednačina 1 k s 2 k3 32 Q 33 23 Matrična jednačina: 11 11 21 22 32 Rešenje jednačine: Stacionarne vrednosti: = 3.75 kmol/m 3 = 3.12 kmol/m 3 = 1.4 kmol/m 3 x 23 33 x \ 1 ODZII KONENTRIJ, i N IMPULSNU PROMENU ULZ Impulsna promenu ulaza i To: Out(1) 3 2 1 Impulse Response mplitude To: Out(2).6.4.2.2 To: Out(3).1.1.2.3.4.5.6.7.8.9 Time (sec) MODELONJE I SIMULIJ PROES 4

LPLE-O TRNSFORMIJ I PRENOSNE FUNKIJE Linearna transformacija pomoću koje se iz vremenskog domena prelazi u kompleksni (dvodimenzionalni) s domen, definisana je integralom: st L f ( t) F( s) f ( t) e Laplace-ova transformacija služi za lakše rešavanje dinamičkih modela, jer se diferencijalne jednačine prevode u algebarske. Prenosna funkcija odnos Laplace-ove transformacije izlazne i Laplace-ove transformacije ulazne promenjive: m Y ( s) bms b s b s b G( s) n X ( s) a s a s a s a n m1 m1 1 n1 n1 1 GRFIČKO REŠNJE LOK DIJGRMI Osnovni elementi blok dijagrama: Osnovna pravila: 1. U blok ulazi 1 signal i iz njega izlazi 1 signal 2. U sabirač ulaze 2 signala, a iz njega izlazi 1 signal 3. Mogu se sabirati samo signali iste vrste 4. Signal ne menja vrednost prilikom grananja. MODELONJE I SIMULIJ PROES 5

KRKTERISTIKE LOK DIJGRM Ekvivalentne transformacije (odabrane): PRIMER 2 LOK DIJGRM SISTEM S D REKTOR S MEŠNJEM I REIKLOM 2. Izotermna reakcija prvog reda se odvija u sistemu od dva reaktora sa mešanjem i reciklom kao na slici. Zapremine reaktora i protoci su konstantni. Q, Q R 2 1 1 Q, 2 a) Sastaviti dinamički model sistema u Laplace-ovom domenu. b) Formirati blok dijagram za ovaj linerani sistem. c) lok dijagram svesti na najjednostavniji oblik koji povezuje ulaz i izlaz 2. d) Kreirati grafik odziva 2 na sinusnu promenu. MODELONJE I SIMULIJ PROES 6

This image cannot currently be displayed. 2 MODEL U LPLE-OOM DOMENU ( t) Q ( t) Q ( t) ( Q Q ) ( t) k ( t) 1 1 r 2 r 1 1 1 ( t) ( Q Q ) ( t) ( Q Q ) ( t) k ( t) 2 2 r 1 r 2 2 2 Laplace-ova transformacija: Dinamički model u vremenskom domenu je linearan! 1 1 () = () + 2 () ( + ) 1 () 1 () 1 2 2 () = (+ ) 1 () (+ ) 2 () 2 2 () 2 Signali u blok dijagramu su Laplace-ove transformacije promenjivih (S), 1 (s) i 2 (s) 2 LOK DIJGRM 1 Preuređivanjem se dobija: () + 2 () + ( ( + ) 1 ) 1 () 1 1 = 1() (+ ) 1 () + ( ( + ) 1 ) 2 () 1 2 = 2() MODELONJE I SIMULIJ PROES 7

2 LOK DIJGRM 2 1- NPS 2- NPS 11- NPS 22- NPS Svodjenje negativnih povratnih sprega: 1- NPS i 2- NPS; 11- NPS i 22- NPS 1/ ( 1 s) 1 G1 ( s) 1 ( Q Q ) / ( s) s Q Q r 1 1 r 1 G2 ( s) s Q Q 2 r 1/ ( 1s Q Qr ) 1 G11 ( s) 1 k / ( s Q Q ) s Q Q k 1 1 r 1 r 1 G 22 1 ( s) s Q Q k 2 r 2 2 SOĐENJE LOK DIJGRM Svodjenje redne veze Svodjenje pozitivne povratne sprege Ekvivalentna prenosna funkcija koja povezuje ulaz i izlaz 2 MODELONJE I SIMULIJ PROES 8

2 ODZI N SINUSNU PROMENU ULZNE KONENTRIJE 1 =2 m 3, 2 =5 m 3, Q=1 m 3 /min Q r =2 m 3 /min k=3 1/min =sin(t) 2 =f(t) rešenje pomoću SIMULINK modela Kvazistacionarni odziv (frekventne karakteristike) UPOTRE DINMIČKIH MODEL UPRLJNJE PROESIM iljevi upravljanja: 1. Sigurnost ljudi i životne sredine, 2. Stabilnost rada sistema / procesa, 3. Postizanje željenog kapaciteta i kvaliteta, 4. Puštanje sistema u rad / gašenje sistema. Tipovi upravljanja: 1. Manuelno (prevaziđeno, danas se retko koristi), 2. utomatsko (tradicionalno, i dalje se često koristi), 3. Digitalno (savremeno, koristi se sve češće), 4. Model prediktivno (najnovije, koristi modele i optimizaciju). Za bilo koji tip upravljanja, neophodno je poznavanje dinamike procesa! MODELONJE I SIMULIJ PROES 9

OSNON KONFIGURIJ UTOMTSKOG UPLJNJ - NPS Šema zatvorenog regulacionog kola (ZRK) sa negativnom povratnom spregom (NPS) i klasičnim regulatorima: P, PI i PID lok dijagram regulacionog kola za projektovanje ZRK moraju se poznavati prenosne funkcije (dinamika) procesa, regulatora, mernog i izvršnog elem. X(s) + L(s) G pl (s) + Y(s) - G c (s) G v (s) G p (s) + G m (s) DIGITLNI UPRLJČKI SISTEMI Simens-ov paket SIMTI P7 za integrisano digitalno on-line upravljanje MODELONJE I SIMULIJ PROES 1

PROGRMI Z DINMIČKE SIMULIJE PROES Off-line programski paketi za projektovanje i analizu sistema upravljanja, predviđanje scenarija akcije pri akcidentima, razvoj procedura za puštanje u rad/gašenje spen Plus Dynamics dinamička nadogradnja na stacionarni simulator spen Plus MODELONJE I SIMULIJ PROES 11