MODELONJE I SIMULIJ PROES 9. Rešavanje dinamičkih modela; osnovni pojmovi upravljanja procesima http://elektron.tmf.bg.ac.rs/mod Dr Nikola Nikačević METODE Z REŠNJE LINERNIH DINMIČKIH MODEL 1. remenski domen Sistem diferencijalnih jednačina vremenska promena veličina u sistemu model u prostoru stanja. 2. Laplace-ov domen Prevođenje diferencijalnih u algebarske jednačine pomoću Laplace-ove transformacije prenosne funkcije; blok dijagrami. 3. Frekventni domen Dinamička analiza sistema pomoću frekventnih karakteristika dobijenih Fourier-ovom transformacijom ode-ovi, Nyquist-ovi i Nichols-ovi dijagrami. MODELONJE I SIMULIJ PROES 1
MODEL U PROSTORU STNJ Sistem običnih linearnih diferencijalnih jednačina prvog reda sa konstantnim koeficijentima u matričnom obliku model u prostoru stanja: dx x u y x Du x vektor promenjivih stanja u vektor ulaznih promenjivih y vektor izlaznih promenjivih dx1 matrica koeficijenata uz promenjive stanja 11 12 11 12 1n x1 1 q u1 dx2 21 22 2 2 21 22 n x 2q u 2 matrica koeficijenata uz ulazne promenjive n 1 n 2 nn xn n 1 n 2 u nq q matrica izlaza dx n D matrica prolaza y1 11 12 1 1 11 12 n x D D D1 q u1 yr r1 r 2 rn x n Dr1 Dr 2 D rq u q PRIMER 1 MODEL U PROSTORU STNJ I PRENOSNE FUNKIJE Z IZOTERMNI PRIM 1. Složena izotermna reakcija se odigrava u protočnom reaktoru sa idealnim mešanjam. Red reakcije odgovara stehiometriji, a u reaktor ulazi razblaženi rastvor i = 1 kmol/m 3. Zapremina reaktora je konstantna, kao i protok. a) Sastaviti dinamički model za ovaj reaktor. b) Model prikazati u prostoru stanja. c) Odrediti stacionarne koncentracije, i, ako su =2 m 3, Q = 6 m 3 /min, k 1 =5 1/min, k 2 =3.5 1/min, k 3 =1.5 1/min d) Kreirati grafike vremenskog odziva, i na impulsnu promenu i. MODELONJE I SIMULIJ PROES 2
1 MTERIJLNI ILNSI : : : Qi Q k1 Q k1 k 2 k 3 Svi članovi jednačina linerani model je linearan Q k2 k3 1 MODEL U PROSTORU STNJ Q k 11 Q 1 1 k1 k2 k3 21 Q 22 s k2 k3 32 Q 33 Pregrupisavanje konstanti za model u prostoru stanja i 23 11 21 Matrična jednačina stanja: 11 22 32 Matrična jednačina izlaza: 1 1 23 33 dx x u i y x Du 1 i MODELONJE I SIMULIJ PROES 3
1 STIONRNO STNJE Q k1 11 Q i 1 k k2 k3 21 Q 22 Pregrupisavanje konstanti za rešavanje sistema linearnih algebarskih jednačina 1 k s 2 k3 32 Q 33 23 Matrična jednačina: 11 11 21 22 32 Rešenje jednačine: Stacionarne vrednosti: = 3.75 kmol/m 3 = 3.12 kmol/m 3 = 1.4 kmol/m 3 x 23 33 x \ 1 ODZII KONENTRIJ, i N IMPULSNU PROMENU ULZ Impulsna promenu ulaza i To: Out(1) 3 2 1 Impulse Response mplitude To: Out(2).6.4.2.2 To: Out(3).1.1.2.3.4.5.6.7.8.9 Time (sec) MODELONJE I SIMULIJ PROES 4
LPLE-O TRNSFORMIJ I PRENOSNE FUNKIJE Linearna transformacija pomoću koje se iz vremenskog domena prelazi u kompleksni (dvodimenzionalni) s domen, definisana je integralom: st L f ( t) F( s) f ( t) e Laplace-ova transformacija služi za lakše rešavanje dinamičkih modela, jer se diferencijalne jednačine prevode u algebarske. Prenosna funkcija odnos Laplace-ove transformacije izlazne i Laplace-ove transformacije ulazne promenjive: m Y ( s) bms b s b s b G( s) n X ( s) a s a s a s a n m1 m1 1 n1 n1 1 GRFIČKO REŠNJE LOK DIJGRMI Osnovni elementi blok dijagrama: Osnovna pravila: 1. U blok ulazi 1 signal i iz njega izlazi 1 signal 2. U sabirač ulaze 2 signala, a iz njega izlazi 1 signal 3. Mogu se sabirati samo signali iste vrste 4. Signal ne menja vrednost prilikom grananja. MODELONJE I SIMULIJ PROES 5
KRKTERISTIKE LOK DIJGRM Ekvivalentne transformacije (odabrane): PRIMER 2 LOK DIJGRM SISTEM S D REKTOR S MEŠNJEM I REIKLOM 2. Izotermna reakcija prvog reda se odvija u sistemu od dva reaktora sa mešanjem i reciklom kao na slici. Zapremine reaktora i protoci su konstantni. Q, Q R 2 1 1 Q, 2 a) Sastaviti dinamički model sistema u Laplace-ovom domenu. b) Formirati blok dijagram za ovaj linerani sistem. c) lok dijagram svesti na najjednostavniji oblik koji povezuje ulaz i izlaz 2. d) Kreirati grafik odziva 2 na sinusnu promenu. MODELONJE I SIMULIJ PROES 6
This image cannot currently be displayed. 2 MODEL U LPLE-OOM DOMENU ( t) Q ( t) Q ( t) ( Q Q ) ( t) k ( t) 1 1 r 2 r 1 1 1 ( t) ( Q Q ) ( t) ( Q Q ) ( t) k ( t) 2 2 r 1 r 2 2 2 Laplace-ova transformacija: Dinamički model u vremenskom domenu je linearan! 1 1 () = () + 2 () ( + ) 1 () 1 () 1 2 2 () = (+ ) 1 () (+ ) 2 () 2 2 () 2 Signali u blok dijagramu su Laplace-ove transformacije promenjivih (S), 1 (s) i 2 (s) 2 LOK DIJGRM 1 Preuređivanjem se dobija: () + 2 () + ( ( + ) 1 ) 1 () 1 1 = 1() (+ ) 1 () + ( ( + ) 1 ) 2 () 1 2 = 2() MODELONJE I SIMULIJ PROES 7
2 LOK DIJGRM 2 1- NPS 2- NPS 11- NPS 22- NPS Svodjenje negativnih povratnih sprega: 1- NPS i 2- NPS; 11- NPS i 22- NPS 1/ ( 1 s) 1 G1 ( s) 1 ( Q Q ) / ( s) s Q Q r 1 1 r 1 G2 ( s) s Q Q 2 r 1/ ( 1s Q Qr ) 1 G11 ( s) 1 k / ( s Q Q ) s Q Q k 1 1 r 1 r 1 G 22 1 ( s) s Q Q k 2 r 2 2 SOĐENJE LOK DIJGRM Svodjenje redne veze Svodjenje pozitivne povratne sprege Ekvivalentna prenosna funkcija koja povezuje ulaz i izlaz 2 MODELONJE I SIMULIJ PROES 8
2 ODZI N SINUSNU PROMENU ULZNE KONENTRIJE 1 =2 m 3, 2 =5 m 3, Q=1 m 3 /min Q r =2 m 3 /min k=3 1/min =sin(t) 2 =f(t) rešenje pomoću SIMULINK modela Kvazistacionarni odziv (frekventne karakteristike) UPOTRE DINMIČKIH MODEL UPRLJNJE PROESIM iljevi upravljanja: 1. Sigurnost ljudi i životne sredine, 2. Stabilnost rada sistema / procesa, 3. Postizanje željenog kapaciteta i kvaliteta, 4. Puštanje sistema u rad / gašenje sistema. Tipovi upravljanja: 1. Manuelno (prevaziđeno, danas se retko koristi), 2. utomatsko (tradicionalno, i dalje se često koristi), 3. Digitalno (savremeno, koristi se sve češće), 4. Model prediktivno (najnovije, koristi modele i optimizaciju). Za bilo koji tip upravljanja, neophodno je poznavanje dinamike procesa! MODELONJE I SIMULIJ PROES 9
OSNON KONFIGURIJ UTOMTSKOG UPLJNJ - NPS Šema zatvorenog regulacionog kola (ZRK) sa negativnom povratnom spregom (NPS) i klasičnim regulatorima: P, PI i PID lok dijagram regulacionog kola za projektovanje ZRK moraju se poznavati prenosne funkcije (dinamika) procesa, regulatora, mernog i izvršnog elem. X(s) + L(s) G pl (s) + Y(s) - G c (s) G v (s) G p (s) + G m (s) DIGITLNI UPRLJČKI SISTEMI Simens-ov paket SIMTI P7 za integrisano digitalno on-line upravljanje MODELONJE I SIMULIJ PROES 1
PROGRMI Z DINMIČKE SIMULIJE PROES Off-line programski paketi za projektovanje i analizu sistema upravljanja, predviđanje scenarija akcije pri akcidentima, razvoj procedura za puštanje u rad/gašenje spen Plus Dynamics dinamička nadogradnja na stacionarni simulator spen Plus MODELONJE I SIMULIJ PROES 11