ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 4 (5) 75-8 UDK 6 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 5494 ИЗВОД Стручни рад УПОТРЕБА ОДВОЈЕНОГ МОДЕЛА РЕГЕНЕРАЦИЈЕ ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ПОУЗДАНОСТИ ТРАНСПОРТНЕ ТРАКЕ Павлисковá Анна, Марасовá Даниела У овом раду је описано пар модела регенерације, који се такође могу применити на временско праћење трајности транспортних трака. Кључне речи: једначина регенерације, помоћна једначина једначине регенерације, матрица вероватноће прелаза УВОД Употреба транспортних трака обезбеђује веома продуктиван и економичан транспорт различитих материјала. Како би се потпуно искористиле њихове бројне предности, потребно је знати које су све структурне компоненте једне транспортне траке. Посебну пажњу треба обратити на траку, јер је то компонента која је, током њеног коришћења, изложена различитим врстама оптерећења, што може довести до хабања и оштећења. Та оштећења могу се појавити дуж целе траке, али на неким тачкама она могу представљати значајан ризик, и са тог аспекта се могу сматрати нарочито опасним. За решавање горе наведених проблема, чини се да би биле погодне методе операционих истраживања. У пракси се скоро сви регенерациони процеси одвијају у континуитету, али с обзиром на тешкоће које су везане са њиховим симулирањем и решавањем, често се симулирају као не-континуални процеси. МОДЕЛ СА ХОМОГЕНОМ СТАРОСНОМ СТРУКТУРОМ Овај модел је заснован на следећим претпоставкама:. Регенерациони процес се прати у сваком тренутку у једнаким интервалима.. Серија се састоји од технички хомогених елемената.. У почетку се цела серија састоји од само нових елемената. 4. Број елемената у серији се не мења. 5. Узима се у обзир само хабање које води ка коначном пропадању, делимично хабање се не узима у обзир. 6. Застарелост и трошкови се не узимају у обзир. БЕРГ Факулта, ТУ Кошице, Словачка
76 Павлисковá А.; Марасовá Д.;, дефини- Основни елемент је вероватноћа пропадања сана односом N N r N r () где је: N број елемената на почетку праћења, N је број предмета N у току рада у периоду к, а r је вероватноћа опстанка. N Модели појединачне регенерације омогућавају да се одреди број могућих регенерација у к-том периоду. Као средство за одређивање тог броја, коришћена је следећа једначина... () На почетку је број елемената одређен као. Број елемената елиминисних на крају првог периода, а затим и број корективних процедура после првог периода је, што се може одредити ако је позната вероватноћа пропадања елемената у првом периоду. Настављамо у истом правцу за следеће периоде, и добијамо следећи систем једначина и код ()...... (4) Главна метода за решавање модела потиче из једначине регенерације (). То је линеарна диференцијална једначина са константним коефицијентима и са почетним условима. Решавање модела је сведено на решавање једначине.
Употреба одвојеног модела регенерације... 77 Ако имамо овакву једначину y y y... y (5) можемо да проучавамо при којим вредностима је y решење диференцијалне једначине (5). Након замењивања добијамо помоћну једначину ове диференцијалне једначине.... Помоћна једначина једначине регенерације је.... Корени помоћне једначине имају неколико особина које олакшавају решавање. Један корен је увек једнак броју један ( ). Други корени где је к,,...,т су или негативн или комплексни број. За сваки корен важи где је к,,...,т, што произилази из претпоставке. Ако су сви корени прост број, онда је исправна ова једначина... (6) Константе,,..., се могу одредити из Т система линеарних једначина, ако се у (6) замене вредности,,...,т-. Имамо систем......... (7)... Вредности,,..., Т- су познате из решавања почетних услова. Када је Т тачна је (6), и то у следећем облику
78 Павлисковá А.; Марасовá Д.; (8) Односи, ( ) и однос између корена и коефицијената ове једначине служи за добијање следећег система једначина ( ) ( ) (9) Решавањем овога добијамо ( )( ) ( )( ) ( )( ),, А из тога добијамо ( )( ) ( )( ) ( )( ) () Метод израчунавања броја регенерација се може илустровати примером фиктивне серије од транспортних трака. Њихов рок трајања је године. Вероватноћа пропадања у појединачним периодима је а., а.7, а.. Потребно је одредити број обновљених транспортних трака за период од година. Већ знамо да је Т,,. Једначина регенерације је..7. А помоћна једначина једначине регенерације је..7. Корени помоћне једначине су, 555.,.644949. Пошто су сви корени прости, према једначини () тачно је да
Употреба одвојеног модела регенерације... 79.899999 (.555) (.644949).565857.85857 На основу тог односа добијамо, 74, 9, 4 6, 5 47, 6 56, 7 5, 8 54, 9 5, 5, а r, r.8, r 5. Број промена је приказан у табели. Табела к 4 5 6 7 8 9 74 9 6 47 56 5 54 5 5-8 6 59 49 8 45 4 4 4 - - 7 4 6 5 6 5 5 Као што је јасно из табеле, после друге године, на пример, има 74 нове траке, 6 трака старе једну годину и трака од две године. После неколико година, број промењених трака ће бити постојан. Систем одвојене регенерације се може описати стањима S, S,..., S, што се може сматрати старошћу елемената. Ако знамо вероватноће прелаза између стања, можемо и да одредимо и користимо матрицу вероватноће прелаза. Током сваког периода елеменат може или пропасти или се може обновити или пребацити на следећу годину. Вероватноћа пропадања као и вероватноћа опстанка су условне вероватноће. Условна вероватноћа пропадања се назива мера пропадања l. Условна вероватноћа опстанка је r r једнака. Пошто је то матрица заснована на претпоставци, где у r свакој линији има само два елемента различита од нуле, условна вероватноћа опстанка је једнака. Матрица вероватноће r прелаза P би била следећа
8 Павлисковá А.; Марасовá Д.; r r r r r P r r () Матрица P садржи не-негативне елементе и укупан износ у свакој линији је једнак броју један. Ова матрица је матрица условне вероватноће Марковљевих ланаца. Вектор вероватноће почетних стања ()с установљава могућу класификацију старости засновану на броју година, слично (), (),... Да бисмо одредили (), исправан је следећи однос () ().P () У случају хомогене старосне структуре то је () (,,,,) () (а,r,,,) () ().P ().P () () ().P () (4) () (-).P (5) Употребом односа (4) могуће је израчунати старосну структуру у било ком периоду. Ако се вратимо на претходни проблем, матрица вероватноће прелаза је..8.7. P,.8.8 () (,,),
Употреба одвојеног модела регенерације... 8. () (,,)..7.8 () (,8,)...7.8.8.8 (,8,),..8..8, итд. Као што смо претходно показали, при решавању модела реенерације, важну улогу игра крајња вредност где је (крајњи број регенерација). Неопходан и довољан услов за постојање ове крајње вредности је тај да би следећа неједначина била тачна за корене помоћне једначине једначине регенерације. i <, и,,,т. Крајњи број регенерација се може користити као приближно решење код довољно великог броја. МОДЕЛ СА ХЕТЕРОГЕНОМ СТАРОСНОМ СТРУКТУРОМ Главна разлика између ова два модела састоји се у чињеници да се, на почетку, серија састоји од предмета различите старости. Ако је број предмета у различитим годинама v к, к,,,т-, онда је тачно да је v N. Трајност елемената зависи од броја периода током којих је елемент био у функцији и од броја периода током којих би предмет требало да буде у функцији. Након извођења једначине регенерације, видећемо да је у овом случају ситуација иста као код (4). Код модела са хетерогеном старосном структуром само су почетни услови различити. ЗАКЉУЧАК Из свега претходно наведеног, очигледно је да су описане методе погодне за симулирање броја трака којима је потребна замена. Примена методе на стварне податке у раду, а који се тичу транспортних трака, може бити тема неких будућих истраживања.
8 Павлисковá А.; Марасовá Д.; ЛИТЕРАТУРА. Josef Lber, Rom Hše: Operčí výzm. Státí peddgogicé ldtelsví Prh 98.. A Pvlisová, Michl ehlár, Jrj Vyhisý: Spoľhlivosť pásových doprvíov.zborí. medziárodej oferecie LOADO, str. 45-4. ISSN 45-7X.. omová M., Mrsová D.: Alýz rizí pri pásových doprvíoch. Bezpečá prác 5/, str. -. 4. Diel Mrsová, A Pvlisová: Odhd životosti doprvých pásov. Eletroicý zborí ISBN 8-87-59-8, str. 8-86. Превод на српски: Аутори