Programiranje 1 IEEE prikaz brojeva sažetak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, IEEE p

Слични документи
Numerička matematika 1. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 1. pre

Programiranje 2 0. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 0. predavanje p. 1/4

Numerička matematika 1. predavanje Saša Singer web.math.hr/~singer PMF Matematički odjel, Zagreb NumMat 2010, 1. predavanje p.1/133

Programiranje 1 3. predavanje prošireno Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, 3. predava

Programiranje 1 3. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2017, 3. predavanje p. 1/1

Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p

Razvoj programa, Code::Blocks, struktura programa, printf, scanf, konverzioni karakteri predavač: Nadežda Jakšić

Uvod u računarstvo 2+2

PASCAL UVOD 2 II razred gimnazije

Programiranje 2 7. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 7. predavanje p. 1/7

Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language

Oblikovanje i analiza algoritama 5. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb OAA 2017, 5. pr

Programiranje 1 9. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, 9. predavanje p. 1/6

Microsoft PowerPoint - Bitovi [Compatibility Mode]

Microsoft PowerPoint - MR - Vjezbe - 03.ppt [Compatibility Mode]

INF INFORMATIKA INF.27.HR.R.K1.20 INF D-S INF D-S027.indd :50:41

ALIP1_udzb_2019.indb

PowerPoint Presentation

Uvod u računarstvo 2+2

Programiranje 1 5. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2018, 5. predavanj

070-ALIP2-udzbenik.indb

Nastavna cjelina: 1. Jezik računala Kataloška tema: 1.1. Bit 1.2. Brojevi zapisani četvorkom bitova Nastavna jedinica: 1.1. Bit   1.2. Brojevi zapisan

2015_k2_z12.dvi

Algoritmi i arhitekture DSP I

Računarski praktikum I - Vježbe 03 - Implementacija strukture string

Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language

CIJELI BROJEVI 1.) Kako još nazivamo pozitivne cijele brojeve? 1.) Za što je oznaka? 2.) Ispiši skup prirodnih brojeva! 3.) Kako označavamo skup priro

My_P_Red_Bin_Zbir_Free

Tutoring System for Distance Learning of Java Programming Language

PROGRAMIRANJE Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Algoritam je postupak raščlanjivanja problema na jednostavnije

Newtonova metoda za rješavanje nelinearne jednadžbe f(x)=0

Logičke izjave i logičke funkcije

PROMENLJIVE, TIPOVI PROMENLJIVIH

Uvod u računarstvo 2+2

Programiranje predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2016, 10. predavanje p. 1

Konverzije, operatori, matematičke funkcije predavač: Nadežda Jakšić

Osnovi programiranja Beleške sa vežbi Smer Računarstvo i informatika Matematički fakultet, Beograd Jelena Tomašević i Sana Stojanović November 7, 2005

STUDIJA SLUČAJA: Konsolidacija informatičkog sustava Grada Raba siječanj, Informacijske tehnologije

1 Polinomi jedne promenljive Neka je K polje. Izraz P (x) = a 0 + a 1 x + + a n x n = n a k x k, x K, naziva se algebarski polinom po x nad poljem K.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.

Programiranje 2 1. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog2 2019, 1. predavanje p. 1/7

Matrice. Algebarske operacije s matricama. - Predavanje I

Oblikovanje i analiza algoritama 4. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb OAA 2017, 4. pr

UDŽBENIK 2. dio

0255_Uvod.p65

Programiranje 1 drugi kolokvij, 2. veljače Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanje,

Microsoft Word - ASIMPTOTE FUNKCIJE.doc

Programiranje 2 popravni kolokvij, 15. lipnja Ime i prezime: JMBAG: Upute: Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i brisanj

Sveučilište u Zagrebu PMF Matematički odsjek Mreže računala Vježbe 10 Zvonimir Bujanović Luka Grubišić Vinko Petričević

Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: min c T x Ax = b x 0 x Z n Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica

Verovatnoća - kolokvijum 17. decembar Profesor daje dva tipa ispita,,,težak ispit i,,lak ispit. Verovatnoća da student dobije težak ispit je

6-8. ČAS Celobrojno programiranje Rešavamo sledeći poblem celobrojnog programiranja: Gde pretpostavljamo da je A celobrojna matrica dimenzije,. Takođe

Рачунарска интелигенција

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

AR2019

MathFest 2016 Krapinsko zagorske županije 29. travnja Terme Tuhelj Ekipno natjecanje učenika osnovnih škola Kategorija math 43 Natjecanje traje

Maksimalni protok kroz mrežu - Ford-Fulkerson, Edmonds-Karp

Microsoft Word - 02 Elementi programskog jezika Pascal

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

Microsoft Word - 11 Pokazivaci

s2.dvi

OSNOVNA ŠKOLA, VI RAZRED MATEMATIKA

Slide 1

Microsoft Word - Mat-1---inicijalni testovi--gimnazija

Microsoft Word - 15ms261

Prikaz slike na monitoru i pisaču

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

TIMEK katalog.FH11

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

NAČINI, POSTUPCI I ELEMENTI VREDNOVANJA UČENIČKIH KOMPETENCIJA IZ NASTAVNOG PREDMETA: MATEMATIKA Na osnovu članka 3., stavka II, te članka 12., stavka

Državno natjecanje / Osnove informatike Srednje škole Zadaci U sljedećim pitanjima na odgovore odgovaraš upisivanjem slova koji se nalazi ispred

Računarski praktikum I - Vježbe 01 - Uvod

RAČUNARSKI SISTEM Ne postoji jedinstvena definicija pojma računarski sistem. Računarski sistem predstavlja skup mašina i pridruženih metoda (realizova

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

1

Pripreme 2016 Indukcija Grgur Valentić lipanj Zadaci su skupljeni s dva predavanja na istu temu, za učenike od prvog do trećeg razreda i za MEMO

PowerPoint-Präsentation

Programski jezik C

Dinamičko programiranje Primer 1: Za dati niz naći njegov najduži neopadajući podniz. Defnicija: podniz nekog niza je niz koji se dobija izbacivanjem

ZADACI ZA VJEŽBU 1. Dokažite da vrijedi: (a) (A \ B) (B \ A) = (A B) (A C B C ), (b) A \ (B \ C) = (A C) (A \ B), (c) (A B) \ C = (A \ C) (B \ C). 2.

Neprekidnost Jelena Sedlar Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Jelena Sedlar (FGAG) Neprekidnost 1 / 14

PowerPoint Presentation

Znanstveno računanje 2 3. i 4. predavanje Saša Singer web.math.hr/~singer PMF Matematički odjel, Zagreb ZR2 2009, 3. i 4. predavanje p.

_sheets.dvi

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 6 bodova) MJERA I INTEGRAL 1. kolokvij 4. svibnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori n

8. razred kriteriji pravi

Microsoft PowerPoint - Programski_Jezik_C_Organizacija_Izvornog_Programa_I_Greske [Compatibility Mode]

23. siječnja od 13:00 do 14:00 Školsko natjecanje / Osnove informatike Srednje škole RJEŠENJA ZADATAKA S OBJAŠNJENJIMA Sponzori Medijski pokrovi

СТЕПЕН појам и особине

CARNET Helpdesk - Podrška obrazovnom sustavu e-dnevnik upute za nadzor razrednih knjiga tel: fax: mail:

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)

PowerPoint Presentation

Slide 1

Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Microsoft Word - KVADRATNA FUNKCIJA.doc

АГЕНЦИЈА ЗА БАНКАРСТВО РЕПУБЛИКЕ СРПСКЕ УПУТСТВО ЗА ЕЛЕКТРОНСКО ДОСТАВЉАЊЕ ПОДАТАКА ИЗ ОБЛАСТИ РЕСТРУКТУРИРАЊА БАНАКА Бања Лука, јули године

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj vi\232a razina - rje\232enja)

ПРИРОДА И ЗНАК РЕШЕЊА 2 b ax bx c 0 x1 x2 2 D b 4ac a ( сви задаци су решени) c b D xx 1 2 x1/2 a 2a УСЛОВИ Решења реална и различита D>0 Решења реалн

Programiranje 1 1. predavanje Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2015, 1. predavanje p.1/49

Транскрипт:

Programiranje IEEE prikaz brojeva sažetak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. /4

Sadržaj predavanja IEEE standard za prikaz realnih brojeva u računalu (tzv. floating point standard): IEEE standard tip single (binary32), IEEE standard tip double (binary64), IEEE standard tip extended. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 2/4

Prikaz realnih brojeva u računalu IEEE standard Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 3/4

Stvarni prikaz realnih brojeva IEEE 754 Stvarni prikaz realnih brojeva ima tri dijela i svaki od njih ima svoju duljinu broj bitova predvidenih za prikaz tog dijela. predznak s uvijek zauzima jedan bit, i to najviši; karakteristika k zauzima sljedećih w bitova (w = engl. width, širina pomaknutog eksponenta); signifikand m zauzima sljedećih t bitova (t = engl. trailing, završni ili razlomljeni dio od m). Po starom standardu ako se pamti vodeći (cjelobrojni) bit mantise, on je prvi (vodeći) u m, a duljina je t+. Još se koristi i standardna oznaka preciznost p := t+ to je ukupni broj vodećih značajnih bitova cijele mantise. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 4/4

Stvarni prikaz realnih brojeva IEEE 754 Karakteristika k se interpretira kao cijeli broj bez predznaka, tako da je k {0,...,2 w }. Rubne vrijednosti za k označavaju tzv. posebna stanja: k = 0 nula i denormalizirani brojevi, k = 2 w beskonačno (Inf) i nije broj (NaN). Sve ostale vrijednosti k {,...,2 w 2} koriste se za prikaz normaliziranih brojeva različitih od nule. Veza izmedu karakteristike k i stvarnog eksponenta e je: k = e+bias, bias = 2 w. Dakle, dozvoljeni eksponenti e moraju biti izmedu e min = (2 w 2) i e max = 2 w. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 5/4

Standardni tipovi realnih brojeva IEEE 754 Novi standard IEEE 754-2008 standard ima sljedeće tipove za prikaz realnih brojeva: ime tipa binary32 binary64 binary28 duljina u bitovima 32 64 28 t = 23 52 2 w = 8 5 u = 2 p 2 24 2 53 2 3 u 5.96 0 8. 0 6 9.63 0 35 raspon brojeva 0 ±38 0 ±308 0 ±4932 Broj u je tzv. jedinična greška zaokruživanja (v. malo kasnije). Najveći tip binary28 još uvijek ne postoji u većini procesora. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 6/4

Standardni tipovi realnih brojeva extended Većina PC procesora još uvijek ima posebni dio tzv. FPU (engl. Floating Point Unit). On stvarno koristi tip extended iz starog standarda, koji odgovara tipu extended binary64 u novom IEEE 754-2008 standardu. Dio primjera koje ćete vidjeti napravljen je baš u tom tipu! ime tipa extended duljina u bitovima 80 t+ = 63+ w = 5 u = 2 p u 2 64 5.42 0 20 raspon brojeva 0 ±4932 Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 7/4

Oznake Oznake: Crveno duljina odgovarajućeg polja u bitovima, bitove brojimo od 0, zdesna nalijevo (kao i obično), s predznak: 0 za pozitivan broj, za negativan broj, k karakteristika, m mantisa (signifikand). s w k t m Najznačajniji bit u odgovarajućem polju je najljeviji, a najmanje značajan bit je najdesniji. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 8/4

Stvarni prikaz tipa single (binary32) Najkraći realni tip je tzv. realni broj jednostruke točnosti. U C-u se taj tip zove float. Savjet: ne koristiti u praksi! On ima sljedeća svojstva: duljina: 4 byte-a (32 bita), podijeljen u tri polja. s 8 k 23 m u mantisi se ne pamti vodeća jedinica, ako je broj normaliziran, stvarni eksponent e broja, e { 26,...,27}, karakteristika k = e+27, tako da je k {,...,254}, karakteristike k = 0 i k = 255 koriste se za posebna stanja. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 9/4

Prikaz brojeva jednostruke točnosti sažetak IEEE tip single = float u C-u: s 8 k 23 m Vrijednost broja je ( ) s 2 (k 27) (.m) ako je 0 < k < 255, ( ) s 2 ( 26) (0.m) ako je k = 0 i m 0, v = ( ) s 0 ako je k = 0 i m = 0, ( ) s Inf ako je k = 255 i m = 0, NaN ako je k = 255 i m 0. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 0/4

Stvarni prikaz tipa double (binary64) Srednji realni tip je tzv. realni broj dvostruke točnosti. U C-u se taj tip zove double. Savjet: njega treba koristiti! On ima sljedeća svojstva: Duljina: 8 byte-a (64 bita), podijeljen u tri polja. s k 52 m u mantisi se ne pamti vodeća jedinica, ako je broj normaliziran, stvarni eksponent e broja, e { 022,...,023}, karakteristika k = e+023, tako da je k {,...,2046}, karakteristike k = 0 i k = 2047 posebna stanja. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. /4

Prikaz brojeva dvostruke točnosti sažetak IEEE tip double = double u C-u: s k 52 m Vrijednost broja je ( ) s 2 (k 023) (.m) ako je 0 < k < 2047, ( ) s 2 ( 022) (0.m) ako je k = 0 i m 0, v = ( ) s 0 ako je k = 0 i m = 0, ( ) s Inf ako je k = 2047 i m = 0, NaN ako je k = 2047 i m 0. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 2/4

Tip extended Stvarno računanje (na IA 32) se obično radi u proširenoj točnosti. U C-u je taj tip možda dohvatljiv kao long double. On ima sljedeća svojstva: Duljina: 0 byte-a (80 bita), podijeljen u četiri polja. 5 63 s k i m u mantisi se pamti vodeći bit i mantise, stvarni eksponent e broja, e { 6382,...,6383}, karakteristika k = e+6383, tako da je k {,...,32766}, karakteristike k = 0 i k = 32767 posebna stanja. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 3/4

Prikaz brojeva proširene točnosti sažetak IEEE tip extended: s 5 k i 63 m s tim da je i = 0 k = 0 (tu je redundantnost u prikazu). Vrijednost broja je ( ) s 2 (k 6383) (.m) ako je 0 < k < 32767, ( ) s 2 ( 6382) (0.m) ako je k = 0 i m 0, v = ( ) s 0 ako je k = 0 i m = 0, ( ) s Inf ako je k = 32767 i m = 0, NaN ako je k = 32767 i m 0. Prog 208, IEEE prikaz brojeva sažetak p. 4/4