M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 1 Primer 3.1 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. q = 0.8 kn m, L=4m. 1. Z i = Z A = 0. Y i = Y A L q + F B = 0 3. M A = L q L L F B = 0 Z A = 0 otuda je Y A = F A a iz 3) F B = q L = 0.8 4 = 1.6 kn a iz ) F A = L q F B = L q q L = q L = 0.8 4 = 1.6 kn Izvršiti proveru izračunatih otpora oslonaca računanjem momentne jednačine za oslonac B. M B = L q L L F A = 4 0.8 4 4 1.6 = 0 Pošto nema diskontinualnih promena na celom rasponu grede to je ceo raspon L jedno polje.. Promena transverzalne sile i dijagram transverzalne sile F T = F A q z = q L q z = q L z poznato je da je F T = dm f z pa kada je prvi izvod funkcije 0 funkcija ima ekstremnu dz vrednost za tu vrednost promenljive. Određuje se z 0 za koje je F T =0. F T = F A q z 0 = q L z 0 = 0 z 0 = L 3. Promena momenta savijanja i dijagram momenta savijanja M f = F A z q z z = q z z Ekstremna vrednost je za sračunato z o M f(zo ) = q z 0 z 0 = q L L = q L 8 = 0.8 4 8 = 1.6 knm
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 Primer 3. Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame, ako je F=3. kn, a raspon grede L=4 m. 1. Z i = Z A = 0. Y i = Y A F + F B = 0 3. M A = F L L F B = 0 Z A = 0 otuda je Y A = F A a iz 3) a iz ) F B = F L = F = 3. = 1.6 kn L F A = F F B = F = 1.6 kn Izvršiti proveru izračunatih otpora oslonaca računanjem momentne jednačine za oslonac B. M B = F L L F A = 3. 4 4 1.6 = 0 Pošto greda ima koncentrisanu silu, raspon grede deli se na dva polja polje I od oslonca A do sile, i polje II od sile do oslonca. Polje I 0 z L. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = F A = 1.6 kn M f = F A z = 1.6 z vrednost su za z=0 Mf(z=0) =0 vrednost su za z= Mf(z=) =3. knm Polje I L z L
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 3. Promena transverzalne sile (sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = F A F = 1.6 3. = 1.6kN M f = F A z F z L = F z F z + F L = F L z = 1.6 L z vrednost su za z=: Mf(z=) =3. knm vrednost su za z=4: Mf(z=4) =0 Primer 3.3 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame, ako je M=6.4 knm, a raspon grede L=4 m. 1. Z i = Z A = 0. Y i = Y A + F B = 0 3. M A = M L F B = 0 Z A = 0 otuda je Y A = F A a iz 3) F B = M L = 6.4 4 a iz ) = 1.6 kn F A = F B = 1.6 kn Izvršiti proveru izračunatih otpora oslonaca računanjem momentne jednačine za oslonac B. M B = M L F A = 6.4 4 1.6 = 0 Pošto greda ima koncentrisanu moment, raspon grede deli se na dva polja polje I od oslonca A do momenta, i polje II od momenta do oslonca.
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 4 Polje I 0 z L. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = F A = 1.6 kn M f = F A z = 1.6 z vrednost su za z=0 Mf(z=0) =0 vrednost su za z= Mf(z=) =3. knm Polje II L z L. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = F A = 1.6 kn M f = F A z + M = 1.6 z + 6.4 vrednost su za z= Mf(z=) =3. knm vrednost su za z=4 Mf(z=4) =0
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 5 Primer 3.4 Za konzolu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Poznata su opterećenja F 1 = 10 3 kn, F = 10kN, M 1 = knm, q = 0.5 kn m =60 o., a=1m a ugao Da bi se rešila konzola treba paralelno premestiti silu F na pravac grede što uslovljava dodavanje momenta u tački u koju se sila premešta a jednakog proizvodu normalnog rastojanja i sile. U osloncu se zamenjuje dejstvo reakcijama oslonaca, A kosa sila u ravni odnosno dve komponente i moment uklještenja. Z 1 = F 1 cosα = 10 3 1 = 8.666 kn 3 Y 1 = F 1 cosα = 10 3 = 15kN M F = F a = 10 1 = 10 knm F q = q 3a = 0.5 3 = 1.5 kn 1. Z i = Z A + Z 1 F = 0. Y i = Y A Y 1 F q = 0 3. M A = M A + Y 1 a M 1 + q 3a 3.5a + F a = 0 Z A = Z 1 F = 8.666 10 = 1.339 kn Y A = Y 1 + F q = 15 + 1.5 = 16.5 kn M A = Y 1 a + M 1 q 3a 3.5a F a M A = 15 1 + 0.5 3 3.5 + 10 1 = 8.5kNm Provera otpora oslonaca M B = M A Y A 5a + Y 1 4a + M 1 + q 3a 1.5a F a = M B = +8.5 16.5 5 + 15 4 + + 0.5 3 1.5 10 1 = 0 Pošto konzola ima dva koncentrisan moment, moment kao posledicu paralelnog premeštanja sile, kontinualno opterećenje, dve koncentrisane sile, raspon grede deli se na četiri polja. Treba napomenuti da je predpostavljeni smer aksijalne sile suprotan od dobijenog. Polje I 0 z a F a = Z A = 1.339 kn. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 6 F T = Y A = 16.5 kn M f = M A + Y A z = 8.5 + 16.5 z vrednost su za z=0: Mf(z=0) =-8.5 knm vrednost su za z=a=1: Mf(z=1) =-11.75 knm Polje II a z a F a = Z A + Z 1 = 1.339 + 8.666 = 10 kn. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y A Y 1 = 16.5 15 = 1.5 kn vrednost su za z=a=1: F T (z=1) =1.5 kn vrednost su za z=a=: F T (z=) =1.5 kn M f = M A + Y A z Y 1 z a = 8.5 + 16.5 z 15z + 15 = 13.5 + 1.5z vrednost su za z=a=1: Mf(z=1) =--11.75 knm vrednost su za z=a=: Mf(z=) =-10.5 knm Polje III a z 3a F a = Z A + Z 1 = 1.339 + 8.666 = 10 kn. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y A Y 1 q z a = 16.5 15 0.5z + 0.5 =.5 0.5z vrednost su za z=a=: F T (z=) =-1.5 kn vrednost su za z=3a=3: F T (z=3) =-1 kn M f = M A + Y A z Y 1 z a 1 q z a = = 8.5 + 16.5 z 15 z 1 1 0.5 z a = 14.5 +.5z 0.5z vrednost su za z=a=: Mf(z=) =-10.5 knm vrednost su za z=3a=3: Mf(z=3) = 9kNm Polje IV 3a z 4a F a = Z A + Z 1 = 1.339 + 8.666 = 10 kn. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y A Y 1 q z a = 16.5 15 0.5z + 0.5 =.5 0.5z vrednost su za z=3a=3: F T (z=3) = 1 kn vrednost su za z=4a=4: F T (z=4) = 0.5 kn M f = M A + Y A z Y 1 z a 1 q z a M 1 = = 8.5 + 16.5 z 15 z 1 1 0.5 z a = 16.5 +.5z 0.5z
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 7
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 /1 8 vrednost su za z=3a=3: Mf(z=3) =-11 knm vrednost su za z=4a=4: Mf(z=4) =-10.5 knm Polje V 4 z 5a F a = Z A + Z 1 F 1 = 1.339 + 8.666 10 = 0. Promena transverzalne sile(sa desne strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y A Y 1 q z a = 16.5 15 0.5z + 0.5 =.5 0.5z vrednost su za z=4a=4: F T (z=4) = 0.5 kn vrednost su za z=5a=5: F T (z=5) = 0 kn 3. Promena momenta savijanja(sa desne strane) i dijagram momenta savijanja M f = 1 q 5a z = 1 0.5 5a + 1 0.5 5az 1 0.5z = 0.5z +.5z 6.5 vrednost su za z=4a=4: Mf(z=4) = -0.5 knm vrednost su za z=5a=5: Mf(z=5) =0