M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 9 Primer 3.5 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Poznata su opterećenja F 1 = kn, F = 1kN, M 1 = knm, q = 0.8 kn m, a=1m a ugao =45o. Da bi se rešila data greda treba paralelno premestiti silu F na pravac grede što uslovljava dodavanje momenta u tački u koju se sila premešta a jednakog proizvodu normalnog rastojanja i sile. U osloncima se zamenjuje njihovo dejstvo reakcijama oslonaca, kod tačke nepokretnog oslonca A kosa sila u ravni odnosno dve komponente i u tački pokretnog oslonca B vertikalna sila.. Y i = Y A F q Y 1 + F B = 0 Z 1 = F 1 cosα = = kn Y 1 = F 1 cosα = = kn M = F a = 1 1 = 1kNm F q = q 3a = 0.8 3 =.4 kn 3. M A = a Y 1 + 1.5a F q M 1 a F 4a F B = 0 Z A = +Z 1 F = 1 = 1 kn 1. Z i = Z A + Z 1 F = 0 F B = 1 4a a Y 1 + 1.5a F q M 1 a F = 1 4 Y 1 + 1.5F q M 1 a F F B = 1 4 + 1.5.4 1 1 =.6 4 = 0.65kN Y A = F q + Y 1 F B =.4 + 0.65 = 3.75kN Provera otpora M B = 4a Y A + 3a Y 1 +.5a F q + M 1 + a F = 4 1 3.75 + 3 1 +.5 1.4 + + 1 1 = 15 + 6 + 6 + + 1 = 0 Izvršiti podelu na polja 4 polja I polje z od 0 do a 1. Aksijalna sila F a = Z A z=0 F a = Z A = 1 kn z=a F a = Z A = 1 kn. Transverzalnalna sila F T = Y A q z z=0 F T = Y A = 3.75 kn z=a F T = Y A a q = 3.75 1 0.8 =.95 kn
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 10 3. Moment savijanja sa leve strane M f = Y A z q z z=0 M f = 0 z=a M f = Y A a q a = 3.75 1 0.8 1 = 3.35 knm II polje z od a do a 1. Aksijalna sila F a = Z A Z 1 ` z=a F a = Z A Z 1 = 1 = 1kN z=a F a = Z A Z 1 = 1 = 1kN. Transverzalnalna sila F T = Y A q z Y 1 z=a F T = Y A q a Y 1 = 3.75 0.8 1 = 0.95 kn 3. Moment savijanja sa leve strane M f = Y A z q z Y 1 z a z=a M f = Y A a q a z=a M f = Y A a q a III polje z od a do 3a 1. Aksijalna sila F a = Z A Z 1 z=a F T = Y A a q Y 1 = 3.75 0.8 = 0.15 kn Y 1 a a = 3.75 1 0.8 1 Y 1 a a = 3.75 1 0.8 1 z=a F a = Z A Z 1 = 1 = 1kN = 3.35 knm 1 = 3.9 knm ` z=3a F a = Z A Z 1 = 1 = 1kN. Transverzalnalna sila F T = Y A q z Y 1 z=a F T = Y A a q Y 1 = 3.75 0.8 = 0.15 kn 3. Moment savijanja sa leve strane M f = Y A z q z Y 1 z a M 1 z=3a F T = Y A 3a q Y 1 = 3.75 3 0.8 = 0.65 kn z=a M f = Y A a q 4a Y 1 a a M 1 = 3.75 0.8 = 1.9 knm z=3a M f = Y A 3a q 9a Y 1 3a a M 1 = 3.75 3 0.8 3 = 1.65 knm
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 11 IV polje z od 3a do 4a 1. Aksijalna sila F a = Z A Z 1 + F ` z=3a F a = Z A Z 1 + F = 1 + 1 = 0kN z=4a F a = Z A Z 1 + F = 1 + 1 = 0kN. Transverzalnalna sila F T = Y A 3a q Y 1 z=3a F T = Y A 3a q Y 1 = 3.75 3 0.8 = 0.65 kn 3. Moment savijanja sa leve strane M f = Y A z q 3a z 3a z=3a M f = Y A 3a q 3a 3a 3a z=4a M f = Y A 4a q 3a 8a 3a z=4a F T = Y A 3a q Y 1 = 3.75 3 0.8 = 0.65 kn Y 1 z a M 1 Y 1 3a a M 1 = 3.75 3 = 1.65 knm Y 1 4a a M 1 = 3.75 4 0.8 3.5 3 = 0 U trećem polju transverzalna sila menja znak ima nulu pa se određuje z o F T = Y A q z 0 Y 1 = 0 z 0 = Y A Y 1 q = 3.75 0.8 M f = Y A z 0 q z 0 =.1875 m Y 1 z 0 a M 1 = M f = 3.75.1875 0.8.1875 1.1875 = 1.9999 knm
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 1
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 13 Primer 3.6 Za prostu gredu prikazanu na slici odrediti otpore oslonaca i nacrtati osnovne statičke dijagrame. Poznata su opterećenja F 1 = 5 kn, F = 3kN, M 1 = 4 knm, q = 1 kn, a=1m a m ugao =45 o. Da bi se rešila data greda treba paralelno premestiti silu F na pravac grede što uslovljava dodavanje momenta u tački u koju se sila premešta a jednakog proizvodu normalnog rastojanja i sile. Kako u istoj tački deluje moment onda se određuje njihov algebarski zbir. U osloncima se zamenjuje njihovo dejstvo reakcijama oslonaca, kod tačke nepokretnog oslonca A kosa sila u ravni odnosno dve komponente i u tački pokretnog oslonca B vertikalna sila. Z 1 = F 1 cosα = 5 = 5kN Y 1 = F 1 cosα = 5 = 5kN M F = F a = 3 1 = 3kNm F q = q 3a = 1 3 = 3 kn 1. Z i = Z A + Z 1 = 0. Y i = Y A F q + F 3 Y 1 F + F B = 0 3. M A = M 1 + q 3a.5a F 3 a + Y 1 3a + F 4a + M + M F F B 5a = 0 Z A = Z 1 = 5 kn F B = 1 5a M 1 + q 3a.5a F 3 a + Y 1 3a + F 4a + M + M F F B = 1 + 1 3.5 4 + 5 3 + 3 4 + 3 + 3 = 5.7 kn 5 Y A = F q F 3 + Y 1 + F F B = 3 4 + 5 + 3 5.7 = 1.3 kn
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 14 Izvršiti proveru izračunatih otpora oslonaca računanjem momentne jednačine za oslonac B. M B = Y A 5a M 1 3a q 5a + F 3 3a Y 1 a F 1a + M + M F M B = 1.3 5 4 3 5 + 4 3 5 3 1 + 3 + 3 = 0 Pošto greda ima dva koncentrisana momenta, moment kao posledicu paralelnog premeštanja sile, kontinualno opterećenje, tri koncentrisane sile, raspon grede deli se na četiri polja. Polje I 0 z a F a = Z A = 5 kn. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y A = 1.3 kn 3. Promena momenta savijanja(sa leve strane) i dijagram momenta savijanja M f = Y A z = 1.3 z vrednost su za z=0: Mf(z=0) =0 vrednost su za z=a=1: Mf(z=1) =1.3 knm Polje II a z a F a = Z A = 5 kn. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y A q z a vrednost su za z=a=1: F T (z=1) =1.3 kn vrednost su za z=a=: F T (z=) =0.3 kn 3. Promena momenta savijanja(sa leve strane) i dijagram momenta savijanja M f = Y A z M 1 1 q z a = 1.3 z 4 0.5qz + qza 1 qa M f = Y A z M 1 1 q z a = 1.3 z 4 0.5z + z 0.5 = 1.3z 0.5z 4.5 vrednost su za z=a=1: Mf(z=1) =-.7 knm vrednost su za z=a=: Mf(z=) =-1.9 knm Polje III a z 3a F a = Z A = 5 kn. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y A qz + F 3 = 1.3 1z + 4 vrednost su za z=a=: F T (z=) =4.3 kn vrednost su za z=3a=3: F T (z=3) =3.3 kn 3. Promena momenta savijanja(sa leve strane) i dijagram momenta savijanja M f = Y A z M 1 1 q z a + F 3 z a = = 1.3 z 4 0.5qz + qza 1 qa + 4z 8a = = 6.3z 0.5z 1.5
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 15
M e h a n i k a 1 v e ž b e 4 / 16 = 6.3z 0.5z 1.5 vrednost su za z=a=: Mf(z=) =-1.9 knm vrednost su za z=3a=3: Mf(z=3) =1.9kNm Polje IV 3a z 4a F a = Z A Z 1 = 0. Promena transverzalne sile(sa leve strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y A q z a + F 3 Y 1 = 1.3 1z + 1 + 4 5 = 1.3 z vrednost su za z=3a=3: F T (z=3) = -1.7 kn vrednost su za z=4a=4: F T (z=4) = -.7 kn 3. Promena momenta savijanja(sa leve strane) i dijagram momenta savijanja M f = Y A z M 1 1 q z a + F 3 z a Y 1 z 3a = = 1.3 z 4 0.5qz + qza 1 qa + 4z 8a 5z + 15a = = 1.3 z 0.5z +.5 vrednost su za z=3a=3: Mf(z=3) =1.9 knm vrednost su za z=4a=4: Mf(z=4) =-0.3 knm Polje V 4 z 5a F a = Z A Z 1 = 0. Promena transverzalne sile(sa desne strane) i dijagram transverzalne sile F T = Y B = 5.7 kn 3. Promena momenta savijanja(sa desne strane) i dijagram momenta savijanja M f = Y B z 5a = 5.7 z 8.5 vrednost su za z=4a=4: Mf(z=4) = -5.7 knm vrednost su za z=5a=5: Mf(z=5) =0