Испитни задаци - Задатак 1 Задатак 1 (23. септембар 2012.) а) Статичком методом конструисати утицајне линије за силе у штаповима V b и D 4. б) Одредити max D 4 услед задатог покретног система концентрисаних сила који се креће у датом поретку. в) За усвојени положај покретног система концентрисаних сила под б) одредити размицање чворова (2) и 4. дијагонале и вертикале: F = 30 cm 2, појасеви: F = 60 cm 2, Е = 210 GPa Решење: а) Утицајне линије за V b и D 4 : 0 4 cos4 d 4 0 0 4 sec4 rd D r M D D 4, a 4, b M 4 8.00 1 20.00 1 0.687 D 1.725 14.00 0.8321 14.00 0.8321
Испитни задаци - Задатак 1 V O sin O sin 0 V O sin O sin b 7 7 8 8 b 7 7 8 8 b 7 cos 7 b b 0 7 sec 7 hb O h M O b 8 cos 8 b b 0 8 sec 8 hb O h M O Mb M Vb tg tg h b M M b 7 8 7 8 hb M 14.00 b 1 Vb 2 tg Vb, g 2 0.400 h 5.00 4 b б) одређивање max D 4 : I 4 II 4 max D 60 0.343 0.286 0.229 1000.114 62.88 kn max D 60 0.343 0.286 0.115 100 0.172 0.057 53.74 kn max D 4 = 62.88 kn в) одређивање размицања чворова (2) и 4: EF F m c c Ni Nili i1 Fi EF EF p d 6 4 4 21010 6010 126 10 6 4 4 21010 3010 6310 kn kn EF F F c p c EF d Fc 0.5 1 F d
Испитни задаци - Задатак 1 Утицаји у носачу услед одговарајуће јединичне генералисане силе: Утицаји у носачу услед спољашњег оптерећења и дужине штапова: i F c / F l N N EF c 1 0.5 2.062-125.98 0.364-47.28 2 1 3.606 62.95 0.637 144.60 3 0.5 2.000 122.22 0.495 60.50 4 1 3.202 78.26 0.792 198.47 5 1 3.000-61.11-0.618 113.30 469.58 EFc 469.58 0.7454 10 4 6310 3 m Размицање тачака је 0.745 mm.
Испитни задаци - Задатак 2 Задатак 2 (25. јануар 2014.) За носач са слике: а) нацртати утицајне линије за силе у штаповима V 2, D 8 и D 10 ; б) услед задатог покретног система концентрисаних сила који изазива min D 8, одредити силу у штапу V 8. Силе се крећу у датом поретку; в) за положај једнако подељеног покретног покретног оптерећења p=10 kn/m које изазива max D 10, одредити силу D 8 и промену угла између штапова V 9 и U 10. Решење: EF = const ra 2 1 a) V2 rv A 2 0 ra2 0 V2 A0 A0 r 3 r 5 V r B r V B B 3 b2 2 V2 0 b2 0 2 0 0 rv 2 V 2 D r B r H y 0 8 d8 0 b8 d8 r y D8 B0 H r r b8 d8 d8 d8 D l f 1 d8 d8 8 r b8 18.00 r d8 y r 4.9923 3.00 3.60 0.40 4.9923 3.606 5.408
Испитни задаци - Задатак 2 D r C r H y 0 10 d10 0 c10 d10 r y D10 C0 H r r c10 d10 d10 d10 D l1 yd10 3.00 0.60 0.900 f r 0.40 4.9923 d10 10 rc 10 3.00 r d10 4.9923 0.600 б) Меродаван положај система концентрисаних сила за одређивање min D 8 : I 8 min D 100 3.605 2.404 603.605 817.20 kn II 8 min D 60 3.605 2.404 100 3.605 1.202 841.24 kn За одређивање min D 8 је меродаван други положај система концентрисаних сила.
Испитни задаци - Задатак 2 ' 603 1006 609 10012 Vb 168kN 15 100 3 606 1009 16812 Hb 1140kN 0.40 ' 3 Vb Vb Hb tg0 168 1140 60 kn 15 6012 10015 6018 V8 366.67 kn 9 б) Меродаван положај једнако подељеног оптерећења за одређивање mаx D 10 даје следећу вредност силе у штапу D 8 : 3.605 3 3.605 9 D8 p F 10 3.6053 2 2 D8 324.45kN Одређивање промене угла између штапова D 10 и V 9 : EF N N l 3.606 0.401 26.52 3.162 0.246 93.04 30.222 29.42 91.13
Испитни задаци - Задатак 3 Задатак 3 (26. јануар 2013.) За носач са слике: а) одредити максимални момент савијања у означеном пресеку m, услед задатог покретног система концентрисаних сила који се креће у датом поретку, б) нацртати утицајну линију за разлику обртања пресека а desno и g levo са ординатама на 3 m, в) за положај покретног система концентрисаних сила који изазива максимални момент савијања у означеном пресеку m, одредити разлику обртања пресека а desno и g levo. Силе се крећу у датом поретку. Решење: a) Утицајна линија за M m : EI = 10 5 knm 2, I/F = 0.1 m 2 (прости штапови) M M Hy m m0 m
Испитни задаци - Задатак 3 M xm 6m l f 15 3.955 11.06 m 5.364 m 2 ym Одређивање М max : б) Утицајна линија за a g : I m M 100(2.42 2.90) 60(1.87 1.35 0.83) II m 775kNm M 100(2.90 2.38) 60(1.35 0.83 0.32) M max 678kNm = 775 knm A0 B0 0 A B 0 N 0 H 0 Фиктиван носач и оптерећење:
Испитни задаци - Задатак 3 Утицаји у носачу услед P 1 у зглобу g: A B 0 0 15 0.455kN 33 M 0.54515 18 f 5.364 0.545kN 33 g0 H 1.525kN M 2 M 20 H y2 0.455 3.0 1.525 2.727 2.794kNm M 3 M 30 H y3 0.455 9.0 1.525 5.182 3.808kNm M 4 M 40 H y4 0.455 15.0 1.525 5.636 1.770kNm EIX 2.794 2.794 3 3.808 3 3.808 3 1.770 3 f 1 1 3 1 6 6 2 2 2 6 6 3 1.770 31.39 knm 2 в) Одређивање a g из утицајне линије за a g : a g EI 100 12.66 14.29 60 14.55 14.68 12.56 5202.40 a g 0.0520rad
Испитни задаци - Задатак 3 Други начин: 100(28.0 27.0) 60(25.0 24.0 23.0) A0 297.58kN 33 B 380.00 297.58 82.42kN 0 M g0 82.42 15 H 230.48kN f 5.364 M1 M10 Hy1 297.58 3.0 230.48 2.727 264.22kNm M2 M20 Hy2 297.58 5.0 230.48 3.545 670.85kNm M3 M30 Hy3 297.58 6.0 100 230.48 3.955 773.93kNm M4 M40 Hy4 297.58 8.0 500 230.48 4.773 780.56kNm M5 M50 Hy5 297.58 9.0 760 230.48 5.182 723.87kNm M6 M60 Hy6 297.58 10.0 1080 230.48 5.258 682.94kNm M7 M70 Hy7 82.42 18.0 230.48 5.636 184.57kNm a g EI M Mds 5236.98 a g 0.0524rad
Испитни задаци - Задатак 4 Задатак 4 (22. фебруар 2015.) За носач са слике: а) одредити maxm m услед једнако подељеног покретног оптерећења p = 10kN/m. б) одредити вертикално померање тачке n, услед загревања простих штапова за t o =30 o C, в) одредити утицајну линију за верт. померање тачке p, са ординатама на 3m, EI = 10 5 knm 2, I/F = 0 (пун носач), I/F = 0.1 m 2 (прости штапови), t = 10-5 o C -1 Решење: a) одређивање maxm m : Сила P=1 десно од m: Сила P=1 лево од m: 2 Mm A6 4 A 3 x 0 M 1.636 m m,max M 4 A x 18 1.636 3.2 10 261.82 knm 2 m x 6 M 4.8 6 1.2 m
Испитни задаци - Задатак 4 a) одређивање v n :
Испитни задаци - Задатак 4 1 2 0.4714A 3 2 H 0 : S S S 0.632 S 45 2 1 2 2 1 6 2 6 2 V 0 : A S1 S2 S1 0.632 45 2 45 2 S 0.7454A S I c =I: o o n c t ct i i s EIcv EI N t ds EI t S l A 1: S 0.7454, S 0.4714 EI v v n c n 1 2 5 5 10 10 30 0.7454 6.7082 0.47148.4853 270.00 2.7 mm в) утицајна линија за вертикално померање тачке p: A 0.40: S1 0.2982, S2 0.1886
Испитни задаци - Задатак 4 H 0 : S S 3 4 6 6 12 V 0 : B S S S 45 45 45 45 S3 S4 B 0.559B 12 3 4 3 B 0.60 : S3 S4 0.3354 Фиктивни носач и оптерећење:
Испитни задаци - Задатак 4 f 3 6 EIc X1 0.80 2 220.80 2.40 0.16.7082 0.2982 0.7454 3 6 0.18.4853 0.1886 0.4714 9.824 f 3 3 EIc X2 1.50 0.90 1.52 0.90 1.80 0.16.7082 0.3354 0.559 2 4.302 3 6
Испитни задаци - Задатак 4 Систем концентрисаних сила од фиктивног оптерећења: Утицајна линија за v n :
Испитни задаци - Задатак 5 Задатак 5 (16. јун 2012.) За дати носач срачунати и нацртати утицајну линију за размицање чворова m и n, са ординатама на свака 2 m, за задати потез штапова. Решење: EI = 10 5 knm 2, I/F = 0 (пун носач), I/F = 0.5 m 2 (прости штапови) а) Утицаји у носачу услед одговарајуће јединичне генералисане силе:
Испитни задаци - Задатак 5 Фиктивни носач и оптерећење: Одређивање еластичних тежина: I EIW1 N1 N l 0.52 0.5 0.07 0.250.943 0.873 F 0.5 2.236 0.559 0.0782 2 0.419 I EIW2 N2 N l 0.520.50.14 0.250.873 0.250.07 F 0.5 2.236 0.559 0.0782 0.559 0.156 2 0.162 Одређивање непознате фиктивне силе:
Испитни задаци - Задатак 5 f 1 3 2 2 1 3.606 EIX1 1.04731.5 0.50.7681 1.50.7681 0.50.3492 2 3 3 3 2 3 0.5 1 3.606 0.5 0.34916 0.52 0.7681 0.3492 0.50.7681 2 0.3492 2 2 6 f EIX1 1.2866 Утицајна линија за размицање чворова m и n:
Испитни задаци - Задатак 6 Задатак 6 (17. септембар 2011.) За носач са слике: а) срачунати и нацртати дијаграме момената савијања и трансверзалних сила услед задатих оптерећења и померања ослонаца. б) конструисати утицајну линију за момент савијања у означеном пресеку m стубови: EI = 10 5 knm 2, I/F = 0.15m 2 греде: EI = 210 5 knm 2, I/F = 0 Решење: а) основни систем: Утицаји у основном систему:
Испитни задаци - Задатак 6 Коефицијенти условних једначина (ЕI c = EI): EI EI EI 11 22 12 1 2.67 1 2 8 1 2 0.15 8 0.125 2 9.3521 2 1 2 2 1 4 2 1 12 2 8 2 2.67 8 2.678 2.67 2.67 8 2 8 2 2 3 2 3 3 2 2 0.158 1.333 0.667 543.1111 1 8 8 128 2.67 18 0.1580.1251.333 41.0889 2 6 2 Слободни чланови услед оптерећења: EI EI o 10 o 20 1 8 4 12 400 80 41 400 1400 0.1580.12540 2992.66 2 6 2 1 8 1 4 1 16 4002 8 2.67 808 2 2.67 2.67 80 160 2.67 2 6 2 3 2 3 1 4 4 4 160 2 2.67 8 4002.67 2 8 12 1200 400 4 2 6 6 3 1 4 40 0.1581.33340 0.1580.667 240 40 10396.44 2 3 3
Испитни задаци - Задатак 6 Слободни чланови померања ослонаца: EI EI c 10 c 20 5 5 4 10 10.5' 10 1.4544 10 14.5444 5 10 0.667 0.001 66.6667 Условне једначине методе сила: 9.3521 543.1111 X1 2992.6666 14.5444 X1 351.82 0 543.1111 41.0889 X2 10396.4444 66.6667 X2 7.60 M M M X M X M 351.82 M 7.60 M 0 1 1 2 2 0 1 2 б) утицајна линија за момент савијања у пресеку m:
Испитни задаци - Задатак 6 8 Mm Mm0 Mm1X1 M m2x 2 M m0 X 2 3 X 0.0121173 0.0027570 M M 0.03231277 0.00735460 2 10 20 0 10 20 Утицајна линија за 10 : EI X c EI X c f 1 f 2 0.1581 0.125 0.15 0.1581 0.667 0.80 Утицајна линија за 20 :
Испитни задаци - Задатак 6 EI X c EI X c f 1 f 2 0.15811.333 1.60 0.1581 0.667 0.80 Утицајна линија за момент савијања у пресеку m:
Испитни задаци - Задатак 7 Задатак 7 (25. јануар 2014.) За носач са слике: а) нацртати утицајну линију за хоризонтално померање тачке m, са ординатама на свака 3 m; б) услед задатог оптерећења и утицаја одредити хоризонтално померање тачке m. Решење: EI = 10 5 knm 2 ; I/F = 0; I/F = 0.5 m 2 (прости штапови)
Испитни задаци - Задатак 7 а) Утицајна линија за u m постоји само у антиметрији. Посматрамо само антиметричан случај оптерећења. Носач је једном статички неодређен. EI c Ic 2 Ic 2 4 2 2 2 EIc11 M1 ds N1 ds 2 4 4 4 0.5 1 6 I F 3 2 2 2 20.833 5 0.667 4 0.5 6 0.5 2 2 2 0.601 13 0.601 52 EI 117.381 c EI 11 Ic 4 4 EIc10 M1M 0ds 2 4 2 4 2 4 2 4 69.333 I 3 2 11 69.333 X1 0.591kN 117.381 10 Утицаји у статички неодређеном носачу: N N N X 0.591 N 0 1 1 1 M M M X M 0.591 M 0 1 1 0 1 Фиктивни носач и оптерећење: Одређивање еластичних тежина: Ic EIcW1 N N1ds 0.5 0.492 0.8335 0.6010.355 52 0.3330.394 4 F
Испитни задаци - Задатак 7 EI W 2.056 c EI W c EI W c 1 c 2 2 2 I 0.492 0.417 5 0.167 0.3944 N N ds 0.5 F 0.250.295 6 20.30.355 13 0.219 б) Померање u m постоји само при дејству антиметричног оптерећења. Подела оптерећења и утицаја на симетричан и антиметричан део: A u 0 um um, o um, t um, c S m Померање услед деловања концентрисаних сила:
Испитни задаци - Задатак 7 250 3.741 374.1 umo, 3.741mm 5 EI 10 Померање услед деловања температуре и померања ослонаца: Слободни чланови: 5 0.5 EIc1c EIcC j1c j 10 0.333 166.67 100 o c1t ct 1 1 11 5 5 EI EI t N ds 10 10 100 0.56 16 300.00 X 1t 1c 466.67 3.98kN 117.381 Утицаји у статички неодређеном носачу: M M M X 3.98 M 0 1 1 1 Хоризонтално померање тачке m: I I EI M M ds N N ds EI t N ds EI C c I F Ic Ic EIc 3.98 M1 M0ds 0 0 0 3.98 M1M0ds I I EI 3.98EI 3.9869.333 275.933 c c o c 0 0 ct 0 c j0 j c c 10 2275.933 um, t um, c 5.591mm 5 10 um um, o um, t um, c 3.741 5.519 9.26 mm
Испитни задаци - Задатак 8 Задатак 8 (28. септембар 2014.) За носач са слике: а) нацртати утицајну линију за момент укљештења М m, са ординатама на 3 m. б) срачунати померање чвора а у означеном правцу услед задатог оптерећења. Решење: а) основни систем: ЕI = 10 5 knm 2, I/F = 0 (пун носач), I/F = 0.1 m 2 (прости штапови) Утицаји у основном систему: N 1 = 0
Испитни задаци - Задатак 8 N 3 = 0 Коефицијенти условних једначина (ЕI c = EI): EI EI EI 11 12 13 1 1 9 4.50 2 1 1 3 9 13.50 2 1 3 1 3 2.25 2 2 EI EI EI 22 23 33 3 1 0.1133 9 69 99 104.40 3 2 1 3 3 3 6.75 2 2 1 3 9 4.50 2 3 Условне једначине методе сила: 4.50 13.50 2.25 X X 0.4371 0.0469 0.1481 104.40 6.75 X2 20 X2 0.0469 10 0.0156 20 4.50 X X 0.1481 0.2963 1 10 1 10 20 30 3 30 3 10 30 M M M X M X M X M X 3 X 3 X m m0 m1 1 m2 2 m3 3 m0 1 2 3 M M 0.1481 0.7407 m m0 10 30 Утицајна линија за М m у основном систему:
Испитни задаци - Задатак 8 Фиктивни носач и оптерећење:
Испитни задаци - Задатак 8 Утицајна линија за М m : б) померање чвора а у означеном правцу услед задатог оптерећења: Утицаји услед јединичне генералисане силе у основном систему: Утицаји услед спољашњег оптерећења у основном систему: Слободни чланови: EI EI EI 10 20 30 1 9 600 3 1500 3 4725 2 6 6 1 9 0.137.5 75 37.53 6003 6009 15009 19620 2 2 6 1 3 3 4200 3150 2 6
Испитни задаци - Задатак 8 X1 10 1 X2 D 20 X 3 30 X 1 677.70 X 85.21 M M 677.70M 85.21M 233.33M 2 0 1 2 3 X 233.33 N N 85.21N 3 0 2 Дијаграми пресечних сила: Тражено померање: Ic Ic 3 EIc NN0ds MM 0ds 0.1 106.80 4.272 255.63 1.0533 F I 3 1 6 6 4.5645400 10.1823200 255.632.4579 344.37 8.0757 2 6 6 1 3 10.1823400 3591.20 2 6 EI 35.9mm c
Испитни задаци - Задатак 9 Задатак 9 (9. јул 2011.) За носач са слике нацртати дијаграме момената савијања на пуном делу носача: а) услед симетричног дела оптерећења и температурних утицаја, б) услед задатих обртања укљештења. Решење:
Испитни задаци - Задатак 9 Одређивање реакција ослонаца на лабилном делу носача: M(1) 0 : 20 2 20 4 30 2.5 6C 6C 45 C 7.5kN Y 0 : 40 B C B C 40 32.5kN X 0 : A 30 0 A 30kN Дужина косих штапова: 2 2 l 2 8 68 8.25m Симетрија: Антисиметрија: a) одређивање пресечних сила услед симетричног дела оптерећења и температурних утицаја:
Испитни задаци - Задатак 9 основни систем: Утицаји у основном систему:
Испитни задаци - Задатак 9 Коефицијенти условних једначина: EI EI 11 22 3 2 2 1 5 2 2 1 8.25 2 2 5 25 5 10 510 2 192.1633 3 2 3 1.5 3 1 2 2 1 2 1 5 1 3 8.251 10.9975 2 1.5 1 5 5 2 0.1 8 1 2 21.6333 EI33 2 3 1 8.25 3 1 5 EI12 1 2 31 2 13 5 1 5 1 5 34.7475 1.5 2 2 2 2 1 5 EI13 5 2 10 5 52.0833 2 6 1 5 EI23 1 5 6.2500 2 2 Слободни чланови услед оптерећења: EI EI EI o 10 o 20 o 30 1 8.25 1 8 3 32 2 8 2 332 2 323 1.5 3 1.5 3 2 1 5 10 2 43 32 5 43 2 32 243.5848 2 6 1 8.25 1 28 321 81 3321 1.5 2 1.5 3 1 5 432 1 1 322 1 1 140.8896 2 6 1 5 5 2 43 32 112.500 0 2 6 Слободни чланови услед температурне промене: EI t t 10 EI20 0 t o 5 5 30 c 3t 3 EI EI N t ds 10 10 20 N ds 2081 160 Условне једначине методе сила и статички независне величине: 192.1633 34.7475 52.0833 X1 243.5848 X1 5.84 34.7475 10.9975 6.2500 X 140.8896 0 X 26.35 2 2 52.0833 6.2500 21.6333 X 3 112.50 160 X 3 8.64 M M M X M X M X M 5.84 M 26.35 M 8.64 M 0 1 1 2 2 3 3 0 1 2 3
Испитни задаци - Задатак 9 Дијаграм момената савијања: б) Одређивање пресечних сила услед задатих обртања укљештења (антисиметрично оптерећење): Коефицијенти условних једначина, слободни чланови и одређивање статички независне величине: 1 2 2 1 8.25 2 EI11 51 31 1 7.3325 2 1.5 3 1 4 0.5' 0.5 1.454410 rad 180 60 EI 1c 1j j 5 4 EIC c 10 11.454410 14.5444 7.3325 X 14.5444 X 1.98 1 1 Дијаграм момената савијања у статички неодређеном носачу:
Испитни задаци - Задатак 9
Испитни задаци - Задатак 10 Задатак 10 (01. септембар 2014.) За носач са слике: a) одредити утицајну линију за момент савијања у означеном пресеку m, са ординатама на 3m, б) услед задатих померања ослонаца и силе P=200kN одредити момент у укљештењу. Решење: EI = 10 5 knm 2 а) основни систем и утицаји у основном систему: Коефицијенти условних једначина: EI EI 11 22 6 1 6 1 3 2 4 6 4 0.25 0.25 0.5 1 1 4.1944 3 2 3 2 3 3 9 3 9 1 3 1 6 1 1 3 1 12 1 1 0.80 0.64 0.64 6.2378 2 3 9 3 3 9 3 3 3
Испитни задаци - Задатак 10 EI EI EI EI 33 12 13 23 3 1 3 1 9 0.04 0.04 0.16 0.200.40 0.36 0.4933 3 3 3 3 3 1 3 1 4 6 2 2 1 1 1.3056 2 6 3 3 6 3 3 0 3 1 3 1 9 0.202.60 0.202.20 0.402 0.36 0.1067 6 3 6 3 3 Условне једначине методе сила: 4.1944 1.3056 0 X 1 10 6.2378 0.1067 X 2 20 0.4933 X 3 30 X1 0.2551 0.0536 0.0116 10 X 2 0.1722 0.0372 20 X 2.0352 3 30 Утицајна линија за момент савијања у пресеку m: 2 1 M M M X M X M X M X X 3 3 m m0 m1 1 m2 2 m3 3 m0 1 2 M M 0.1522 0.0217 0.0047 m m0 10 20 30 Утицајна линија за 10 :
Испитни задаци - Задатак 10 Утицајна линија за 20 : Утицајна линија за 30 : Утицајне линије М m0 и M m : б) одређивање момента укљештења услед задатих померања ослонаца и P=200kN:
Испитни задаци - Задатак 10 Слободни чланови: EI EI EI 10 20 30 5 7 1 10 0.005 0.005 41.667 36 9 5 1 8 3 1 12 10 0.005 0.005 480 2.60 480 0.80 1102.67 9 45 6 3 3 5 0.005 3 1 3 1 9 10 4800.2 480 0.8 360 1 360 0.6 37.333 15 3 3 6 3 3 Статички независне величине: X1 10 69.26 1 X2 D 20 190.69 X 34.44 3 30 Тражени момент у укљештењу је: М = 34.44kNm
Испитни задаци - Задатак 11 Задатак 11 (23. септембар 2012.) За континуални носач са слике: а) нацртати утицајну линију за разлику обртања пресека m Levo и n Desno, са ординатама на 2 m. б) одредити ралику обртања пресека m Levo и n Desno услед задатог оптерећења и слегања ослонца p за 2 cm. Решење: EI = 10 5 knm 2 Носач је три пута статички неодређен. Утицаји у основном систему су:
Испитни задаци - Задатак 11 Коефицијенти условних једначина и слободни чланови: EI EI EI c c c 11 22 33 EI EI EI 12 13 23 4 4 1 2 4 2 1 4 1 1.9630 3 9 2 3 9 3 2 3 1 4 1 2 4 2 4 4 1 1.9630 2 3 2 3 9 3 9 3 2 1 1 4 1 1 4 1 3.2963 3 2 9 3 9 3 3 1 4 0.3333 2 6 0 1 2 1 7 4 2 5 0.8704 2 6 3 3 6 3 3 Одређивање статички независних величина: EIc 1.9630 0.3333 0 D 1.9630 0.8704 3.2963 EI EI EI 10 20 30 4 4 1 2 4 2 1 1.2963 3 9 2 3 9 3 1 2 4 2 4 4 1 1.2963 2 3 9 3 9 3 1 2 1 7 4 2 5 0.8704 2 6 3 3 6 3 3 X1 1.2963 0.574 1 X 2 D 1.2963 = 0.505 X 0.8704 0.131 3 Дијаграм момената савијања у статички неодређеном носачу: Фиктивни носач и оптерећење:
Испитни задаци - Задатак 11 Утицајна линија за разлику обртања пресека m Levo и n Desno : Б) одређивање ралике обртања пресека m Levo и n Desno : Слободни чланови и статички независне величине услед слегања ослонца p: EI EI EI 1c 2c 3c 0 5 1 10 0.02 333.33 6 5 5 10 0.02 833.33 12 X1 0 56.042 1 X 2 D 333.33 = 330.062 X 3 833.33 339.962 Дијаграм момената савијања у статички неодређеном носачу услед слегања ослонца p: Ic EIc McM0ds EIc C jic j 1000.725 0.631 I 4 2 1 2 7 8 1 2 8 7 37.631 37.361 56.042 330.062 106.721 3 3 2 6 3 3 2 6 3 3 4 2 5 1 106.7212 339.962 10 0.02 135.60 6 3 6 EI 59.32 333.33 135.60 409.61 c Разлика обртања пресека m Levo и n Desno : 409.61 3 m n 4.096 10 rad 5 10
Испитни задаци - Задатак 12 Задатак 12 (20. септембар 2014.) За носач са слике срачунати и нацртати дијаграме екстремних вредности момената савијања услед задатог покретног оптерећења које се креће у датом поретку. На делу носача g-c приказати само минималне вредности M extr. Решење: Утицајне линије и меродавни положај оптерећења:
Испитни задаци - Задатак 12 Положај III: 180Z 120Z 180Z 120Z 3Z 2Z 3Z 2Z 1 3 2 4 1 3 2 4 z 7 z z 3 3 2 5 1.5 1.5 3 5 1.5 2 5 3.5 1.5 3 5 5 5 u u u u 3.8 0.6u 2.1 u u 1.0625 m
Испитни задаци - Задатак 12 Положај IV: Положај V-1: 3Z 2Z 3Z 2Z 1 3 2 4 x' x 3 x u 2 7 x 1.5 u 1.5 7 7 x x 3 7 1.5 2 7 1.5 3.5 7 7 u x u x u 8.5 21 x M 0 : 7 A1801.5 7 x u 0.75 120 2 7 x 1.5 u 2.5 0 b A( x) 343.93 43.37x 2 180u M ( x) A( x) x 343.93x 43.37x 14.74x 343.93x 58.11x 2 Нуле функције: x (343.93-58.11x) = 0 x = 0 и x = 5.92 m M max = M(2.96) = 508.90 knm 2 2 2 Положај V-2: 3Z 2Z 3Z 2Z 1 3 2 4 x' x' 3 7 x ' 2 u 3 2 7 x ' 2 u 7 7 x' x 3 7 x ' 2 u 1.5 2 x ' u 7 7 u 8.5 x ' 14
Испитни задаци - Задатак 12 M 0 : 7 B 120 2 7 x' u 1 1801.5 7 x' 2 u 2.25 0 a B( x') 311.79 28.62 x ' 2 120u M ( x') B( x') x' 311.79 x' 28.62 x' 22.12 x' 311.79 x ' 50.74 x ' 2 Нуле функције: x' (311.79 20.74x') = 0 x' = 0 и x' = 6.14 m M max = M(3.07) = 478.98 knm 2 2 2 Дијаграм екстремних вредности момената савијања: