7. а) ( 5 + 5 ) ; б) ( 5 8 5 6 ) ( 2 5 ) ; в) ( 9 + ) 6 ; г) 5 ( 2 + 2 29 ). 8. а) ( г) 2 2 + ) ( + 2 ) ; б) 2 ( + 2 ) + 2 ; в) ( 0 + 5 ) ( 2 ( 7 6 )) ; 7 2 + ( + ( 8 6 ( 2 ) 2 )) ; д) ( 2 5 ( 2 + 7 0 ) + ( 7 5 6 ) 2 2 ) 20. 9. Израчунај вредност израза за a = и b = 6 5 : а) a b; б) (a b) a; в) (5 a) b; г) a b a. 0. Од производа бројева 5 и 0 2 одузми број 7.. Израчунај производ збира и разлике бројева 2 и 2 (умањеник је 2 ). 2. Производ бројева 5 6 и 8 5 одузми од производа бројева 8 и 8.. Ако је умањилац збир бројева 2 9 и 5, а умањеник производ ових бројева, израчунај разлику. 6. Израчунај: а),56 0; б) 5,2 000; в) 00 0,067; г) 2,,8; д) 0,06 0,9; ђ) 5,5,5. 5. Запиши у облику производа и израчунај: а) 2, + ( 2,) + ( 2,); б) 0,0 + ( 0,0) + ( 0,0) + ( 0,0); в) 8,8 + ( 8,8). 6. Попуни табелу: 0 00 000 0 000 00 000 5,9,506 0,007 7. Израчунај (7 20): а),6 00; б), ( 000); в) 5,0 ( 0); г) 0 ( 0,55); д) 0 000 ( 0,5); ђ) 9,2 20; е) 0 ( 6,22); ж) 80 (,6); з) 2,85 ( 5); и) 2,5; ј) 25 (,2). 8. а) 6,2,8; б), (,5); в),25 (,8); г), (,25); д),25 ( 0,8); ђ) 0,07 ( 0,9); е) 0,5 (,75); ж) 0,0 0,6; з) 5,2 ( 0,00); и) 6,5 ( 2,08). 79
9. а) 2, + (,8); б) 5, ( 0,65) (,2); в) 5,7 ( 0,) + 2,; г) 2,5 + (,2) (,05). 20. а) (,,05) 8 5,,9; б),9 +,2 (2,8,),8; в),9 + 2,9 (,); г) 2,2,8; д) 2,5 + 2,5 5 ; ђ) ( 0,25 ) (,6 5 8 2 ) ; е),7,8 (,9 + 5 2 ) ; ж) ( 2,6 (,8 8,2 )) 0,2; з) 7 2 5 + 2, (( 5 0, 6 0,02 ) 0 ). 2. Ако је a = 0,8 и b = 2, израчунај: а) (a + b) 5 8 ; б) (a b) b; в) 2 a b; г) a b b (a + b); д) 8 a b. 22. Израчунај збир ако је први сабирак производ бројева 2,5 и 2, а други сабирак број који се добија када се од одузме 0,75. 2. Умањилац је 6 броја, а умањеник збир бројева и. Израчунај разлику. 2 2. Напиши производ збира бројева 2,75 и 2 и разлике тих бројева, где је 2,75 7 умањеник, па израчунај вредност тако добијеног израза. 25. Умањилац је 2 5 збира бројева 0 и 0,5, а умањеник. Израчунај вредност тако добијеног израза. производа бројева 0,75 и 26. Израчунај збир броја ако је најмањи од њих 8, а сваки следећи је претходног броја. 27. Израчунај производ пет бројева ако је највећи од њих 2, а сваки следећи је за 2 мањи од претходног. СВОЈСТВА множења рационалних бројева. Попуни табелу: a b c b + c a b b a a c a b + a c a (b + c) 0,5 2 0,75 2 9 2, 0,05, 80
2. Објасни како знаш да су тачне наведене једнакости и без рачунања: а) 2 5 5 = 5 ( 2 5 ) ; б) 0,5 (,) =, ( 0,5); в) 8 9 ( 0,75) = 0,75 ( 8 9 ) ; г) ( 2 ( 2 5 )) 0,25 = 2 ( 2 5 0,25 ) ; д) (,5 0,25) 9 =,5 ( 0,25 9 ).. Не рачунајући вредност израза, упиши бројеве тако да добијеш тачне једнакости: а) 27 ( 7 7 ) = 27 ; б) 0,69 ( 6 ) = ; в) 5,6 =,68 ( 5,6); 6 г) ( 5 6 ) = ( 5 ) ; д) ( 0,5 (,)) = 0,5 (, ( 0,2)). 6. Применом својстава комутативности и асоцијативности, израчунај: а) 7 ( 5 9 ) ; б) 5 ( ) ; в) 2,5 ( 7,7) ( 0,); г) 8 5 5 9 ( 6 ). 5. Користећи својство дистрибутивности множења према сабирању, израчунај: а) 2 5 2 + 2 5 ; б) 0,25 5 + 2 5 ( 0,25); в) 5 2 7 5 2 + 2 ( 5 ) ; г) 2 7 2 9 2 7 ( ) + 2 7 8 9 ; д) 7 8 5 7 8 7 8 ( 5 ) 6. Ако је a + b = в) 2 2,2 a 2 5 b. ; ђ) 9,28 0,2 0,2,02 +, 0,2., израчунај: а) 2 9 a + 2 9 b; б) 20 a 0,55 b; 7. Ако је a b = 5, израчунај вредност израза: а) a b; б) ( a 2 7 ) b; в) a ( 0,8 b); г) ( b ( 2 2 )) a; д) ( 9 a ) ( b ( 7 )). 8. Одреди реципрочне вредности бројева: 2; ; 2 ; 0 ; 5 7 ; 2 9 ; ; 0,; 5,25. 9. Да ли постоји број који је једнак својој реципрочноој вредности? Да ли за сваки број можеш да одредиш његову реципрочну вредност? 0. Дати су изрази А = 6 7 ( 7 9 ) 5 ( производ њихових реципрочних вредности. 2 ) и В = ( 2 5 ) (,5 ( ) ). Одреди 8
ДЕЉЕЊЕ рационалних бројева. Израчунај: а) 5 : 2 ; б) 7 0 : 6 ; в) 6 5 69 : ; г) 9 2 2 : ; д) 7 7 6 : 6. 2. Израчунај: а) 2 : ( 2); б) 5 : ; в) 8 : ( 6); г) 55 : ( 5); д) 6 6 : ( 6); ђ) : ( ).. Израчунај ( 6): а) 2 : ( ); б) 5 : ( 2); в) 5 : 8; г) 8 2 : ( ); д) 2 : ; ђ) 2 2 : ( 20).. а) : 7 ; б) 2 5 : ( ) ; в) 8 : ( ) ; г) 7 9 : ( 2 ) ; д) 5 7 : ( 7 0 ) ; ђ) : 9 6 ; е) 5 9 : 5 8 ; ж) 6 7 : ; з) 6 : ( 9 ); и) 2 ј) 2 2 5 : 8 н) 8 : ( 5 ). 5 ; к) 0 2 7 : ( 7 ) 25 : ( 7 5 ) ; ; л) 2 : ( 6 9 6 ) ; љ) 9 : 2 7 ; м) 2 : 6 ; 5. а) : ( 8 ) 6 ; б) 2 5 : ( 9 20 ) + 2 9 ; в) 2 9 + 5 6 : 72 5 ; г) : ( 5 2 ). 6. а) ( 0 8 6 ) : ( 7 8 2 ) ; б) ( 8 + 5 ) : ( 5 6 : 8 8 9 ) ; в) ( 7 2 2 ) : ( 5 2 5 9 ). 9 20 7. Одреди вредности двојних разломака: а) ; б) 8. Шта је веће: а) 9 2 или 9 : 2 в) 8 2,5 или ( 5 2 ) : ( 8 )? ; б) 6 7 : ( 8 2 ) или 8 2 6 7 ; 2 5 5 5 2 ; в) 2 ; г) 5 6 9 ; д). 5 8 7 2 9. Ако је a = 5, b = 9 0 и c = 7, израчунај: а) a : b; б) a c b; в) (a b) : c; 8 г) a ; д) c : (b a). c 0. Дељеник је број 6 27, а делилац збир бројева 5 9 и. Израчунај количник.. Делилац је број 2 2, а дељеник разлика бројева 5 2 и 8, где је 5 2 умањеник. Израчунај количник. 82
2. Збир бројева 8 2 5 и 2 0 умањи за количник истих бројева, где је 2 0 делилац.. Количник бројева 2 и 8 (дељеник је 2 ) умањи за збир бројева 5 7 8 и.. Израчунај: а) 26 : 0; б) 69,5 : 00; в) 2, : 000; г),2 : 6; д) 67,29 : 0,5; ђ), : 0,025. 5. Попуни табелу: : 0 00 000 0 000, 5,027 0, 6. Израчунај (6 9): а) 5, : ; б),7 : 9; в),06 : ( 6); г),08 : ( 25); д) 6,70 : 8; ђ) 0,056 : ( 6). 7. а) 2 :,6; б) 27 : ( 0,9); в) 2,76 : ( 0,5); г),05 : ( 0,2); д),5 : ( 0,25); ђ) 2,7 : 0,2; е) 0,026 : (,); ж) 0,005 : ( 0,00); з),657 : 7,7; и) 2, : ( 0,07). 8. а) 8,798 :,5 7,7; б) 9,897 : ( 9,9) + 00,00; в) 9 :,5 + 90,95. 9. а),6 : (0, 0,9); б) (,27 +,08) : ( 5,5 0,2); в) ( 28,79 : 82,) (2 : (,2)). 20. Количник 5,25 : 0,5 умањи за. 2. Петострукој вредности збира бројева 5 8 и,295 додај количник 2,68 : 0,. 22. Трећину збира бројева 77 25 и 2,2 умањи за половину количника 9,992 : 0,. 2. Производ бројева и 0,8 одузми од количника 0,5 : 0,5. 2. Подели збир бројева 2, и,2 са њиховим производом. 25. Од броја 5 одузми реципрочну вредност количника,5 : ( 2 5 ). 26. Одреди аритметичку средину бројева: а) 2,, 5 8 ; б) 5 6, 2, 7 8, 7 ; в) 0,25;,8;,7; 7,2;,9. 2 27. Израчунај: а) ; б) ; в) ; г). 8
28. Израчунај: а) 5 : 9 2 : 9 ; б) 7 5 : 6 5 :,2 2 5 : 6 5 ; в) 5 8 : 6 2 + 8 : 6 2 8 : 6 2. 29. Израчунај вредност израза: а) 6 + ( 2,25 + 2 ) 2 ; б) ( 8 5 5 7 2 ) : 7 0,25; в) 5 + ( 6 2 ( 5 : ( + 0,6) )) ; г) 5 8 + ( 7 д) (( 2 2 2 : 6 ) : 9 72 ; 8 2 5 ) 0 9 ) : 0,75 : ( 9 ) ; ђ) 6,25 (( 8 25,2 ), : ( 0,2) ) ; е) ( ( 2 8 : ( 2 5 )) + 2 ) 2 6,75 ( 2 8 6 : ( 0,5) ). ЈЕДНАЧИНЕ. Провери да ли је решење једначине: а) x 2 = 8 ; б) 5 y = 5 ; в) p : 2 9 = 6 ; г),5 : q = 6; д) 0, r = 0 ; ђ) 5 9 = 5 2 : a. 2. Реши једначине (2 9): а) x 2 = 9 ; б) x ( 8 ) = 9 2 ; в) 7 x = 2 5 ; г) x ( 0,5) = ; д) 2,6 = 0,2 x.. а) y : 6 = 22 ; б) y : ( 2 7 ) = 7 9 ; в) y : ( 6,) =,; г) y : (,5) = 9 ; д) 0,9 = y : ( 7 ).. а) : a = 9 6 ; б) 2 6 : a = 7,8; в), : a = 9,6; г) 5 : a = 7 26 ; д) 0,6 = 2, : a. 5. а) b ( 2 ) = 5 9 ; б),89 : b = 6 5 ; в),7 b = 6,08; г) 0,625 = b : 5. 5 8 + 2 6 ) = 9 8 ; б) ( 6 + 0,756) : d =,7; в) d ( 5 6 + 8 ) = 6 ; г) d : ( 7 6 ) = 2 ( 27 70 ) ; д),02 : = ( 2 5 : 0 + ) d; ђ),92 : d = 5 ; е) ( 9 7 6 ) : d = 7 8 ; ж) d : ( 2 7 ) = 0,5 + 25 29 ; з) d ( + 2 5 ( )) = +. 6. а) d : ( 8
7. а) ( x ) 2 = 5 6 ; б) (0, x) : 2 = 6 5 ; в) ( x 5 ) : ( 7 2 ) = (,2,6) : 0,7. 8. а) 2 y = 5 2 ; б) y : = 5 2 ; в) y : 0,75 = 5 2 ; г) 0,7 ( 5 6 ) + y ( 2 2 ) = 5 2. 9. а) ( ( 2 k + 5 6 )) : 7 5 = ; б) 9 5 (( 2 k : 5 ) 2 ) + 2 = 6. 0. Ако непознати број помножимо са 8, добијамо производ. Одреди непознати број.. Када непознати број поделимо са број. 5 6, добијамо количник. Одреди непознати 25 2. Који број треба помножити са збиром бројева 7 бројева 9, и 0,675, где је 9, умањеник? 8 и 0,625 да би се добила разлика. Из израза 2 a + : b + c : ( 5 ) = 2 одреди b ако је a = + 6 5 : 0,8 и 5 c ( ) = 7.. Зоран је уместо да подели неки број са 5 тај број сабрао са 5 и добио резултат. Који би резултат Зоран добио да није погрешио? 5. Ако од четвороструке вредности израза вредност збира 0,8 и 5,2. Одреди x. 6 x 8 одузмемо, добијамо двоструку 6. Ако троструку вредност израза 2 90 x 7 број 0,5. Одреди x. 50 одузмемо од разлике 0, 0,025, добијамо 7. Здравко купује у продавници. Продавачици је дао новчаницу од 500 динара. Када је она откуцала 2,kg јабука, по цени од 87 динара за килограм, и kg банана, рекла је Здравку да му недостаје још 8 динара и 0 пара. Колико кошта килограм банана? 8. Марији је прошле године просечна плата за годину дана била 25 68,2 динара. Целе године Марија је месечно трошила 2 500 динара. Када је на крају године од остатка новца хтела да купи два пара скија, једне себи а друге сестри, недостајало јој је још 000,6 динара. Колико кошта један пар скија? 85
9. Одреди сва решења једначина: а) ( 2 x + 5 ) ( 2 x ) = 0; б) (0,5 x 0,7) ( 5 2 : x + ) = 0; в) ( 2 7 x ) ( 8 : x + 9 ) = 0. г) 2 x = 2 5 ; д) x : ( ) = 5 6 ; ђ) 0,2 : x = 0,0; е) 2 x = 5 ; ж) 5 7 : ( x + 2 9 ) = 5 28 ; з) 7 6 x + + 2 = ; и) ; ј). НЕЈЕДНАЧИНЕ. Реши неједначине и решења представи на бројевној правој: а) x 2 < ; б) 2 5 x < 8 ; в) 2 5 5 x 6 2 ; г) x : 2 5 < 6 ; д) x :,2 > 0,7; 5 ђ) x : 2 9 55. 2. Који бројеви из скупа М = { 2,, 2,, 0, } припадају скупу решења неједначине: а) 2 x < ; б) x > 2; в) x : (,5) > ; г) x : ( 2 2 7 ) < 0,75; д) 2 < x : 9?. Реши неједначине и решења представи на бројевној правој ( 5): а) 2 p < 8; б) 8 p > 0; в) p 2; д) p : < 2; г) p : ( 5) 5; ђ) p : ( ) > 6.. а) y 2 > 8 ; б) 5 y ; в) 5 27 y > 8 9 ; г) 2 y 5 ; д) y ( 7 2 ) 2 8. 5. а) x : 7 > ; б) x : 0,2 < 2,5; в) x : (,) < 0,75; 2 г) x : ( 7 9 ) 7 ; д) x : ( 2 ) < 7 26. 6. Реши неједначине (6 9): а) p + > 2; б) 7 p < 52; в) 6 p 0 > 7; г) p : 2 9 < 7; д) + p : ( ) >. 7. а) 2 a + < 6 ; б) 2 5 + 2 a ; в) 2 7 a > ; г) 5 8 a : 2 5 8. 86
8. а) b : ( 2 ) 6 2 > ; б) b : 2 + 2 5 ; в) 6 b : 5 <,5; г) 9 2,875 b : 8 2 5 6. 9. а) 7 ( 2 x 5) > 2; б) ( 7 8 + x : 6 ) 2 5 < ; в) ( x 0) : 8 2 8; 5 г) 6 ((2 x ) 8) 2; д) (x : 2 ) : ( ) 5 6 > 7; ђ) ( 2 0,5 x ) 5 7 2,5 > 9 ; е) 8 9 : + ( 2 ( 6 + 8 9 x )) : 8 9 > 8 9. 0. На бројевној правој представи скуп решења неједначинa: а) < y < ; б) 2, < y <,2. 2. Реши неједначине: а) 5 < 2 x < 2; б) 2, > x > 7,2; в) 5 < 2 5 x + <. 2. За које вредности променљиве a вредност израза 5 a 2 није већи од 70?. Бранко је замислио неки број. Када га је помножио са 7 и добијеном производу додао 9 2, добио је број не већи од 5, а већи од 8. Који број је Бранко могао да замисли? 9. Одреди све негативне целе бројеве који су решење неједначине ( b : 7 8 + 2 ) 2. 5. Одреди најмањи цео број који је решење неједначине ( x 2 : 7 9 ) 2 5. 6. Одреди вредности променљиве а у изразу a + 2 тако да је вредност израза мања од 5. 7. Аритметичка средина три цела негативна броја је већа од. Ако су два броја 7 и 2, које вредности може узети трећи број? 8. Реши неједначине: а) 6 : x < 0; б) : x > 0; в) 5 : x > ; г) 6 : x > 2; д),2 : x > 2; ђ) 2 : ( x + ) < 6; е) 9 : ( 2 5 + 0,25x ) > 2 27 ; ж) 8 2 0,x > ; з) <. 87
ПРОЦЕНТИ. Представи проценте у децималном запису и у облику a а) %, %, 0%, 25%, 0%, 50%, 75%, 80%; b б) 25%, 50%, 200%, 20%, 250%, 5%, 75%, 25%. (D(a,b) = ): 2. Следеће бројеве изрази у процентима: а) 9 00, 00, 9 00, 50 00, 7 00, 99 ; 00 б) 00, 27 00, 00, 52 00, 97 00 ; в) 000, 2 000, 0 000, 5 000, 750 000 ; г) 2,, 2 5, 0, 7 20, 8 25, 79 50 ; д) ; 0,25; 0,6; 0,2;,25; 8,5;,75; 2;,5; ђ) 8, 0, 78 25, 20 500 ; е) 2, 5 2, 8, 2 6.. Израчунај: а) 50% од бројева 2; 8; 7; 25,9; б) 0% од бројева 250; ; ; 5 2 ; в) 7% од бројева 2,8;,; 520; 0 ; г) 25% од бројева 92;,; ; 55 7 86.. Број: а) 0; б) 8; в) ; г) 72; д),2; ђ) 5 8 је 5% неког броја. Који је то број? 5. У једној школи од 720 ученика 5% су дечаци. Колико дечака, а колико девојчица иде у ту школу? 6. У парку је засађено 525 лала и ружа. Ако руже чине % од укупног броја садница, колико је засађено лала? 7. Марко је од свог недељног џепарца одвојио 5% новца да би купио чоколаду. Ако је Марков недељни џепарац 500 динара, колико кошта чоколада? 8. Кошуља кошта 250 динара. Колика је цена кошуље након снижења од 6%? 9. Жика је аутомобилску гуму платио 2 70 динара. Када је после два месеца дошао у исту продавницу да купи још једну гуму, видео је да је поскупела за 7%. Колика је сада њена цена? 0. Маја је на распродаји купила блузу и платила је 52 динара. Ако је на распродаји цена блузе снижена за 6%, колико је блуза коштала пре распродаје?. Након поскупљења од 8%, књига кошта 29, динар. Колика је била цена књиге пре поскупљења? 2. Контролну вежбу из математике је радило 2 ученика. Шест ученика је оцењено одлично, 8 врло добро, добро, а остали су довољни. Изрази у процентима колико ученика је добило коју оцену. 88
. Бака Мара прави колаче. Тесто је замесила са 200g брашна, 0g шећера, 00g млека и 20g маслаца. Колико процената брашна, а колико шећера има у тесту?. Ђачка торба кошта 50 динара. Колико процената је појефтинила торба ако сада кошта: а) 058 динара; б) 989 динара; в) 885,5 динара? 5. Секција за путеве је прошле године асфалтирала 500km путева. За колико процената више је асфалтирано ове године, ако је асфалтирано: а) 550km путева; б) 625km путева; в) 695km путева? 6. После снижења од %, цена кишобрана је за 26 динара нижа. Колика је цена кишобрана после снижења? 7. У школу данас није дошло укупно 0 ученика. Ако је то 2,% од укупног броја ученика, колико деце похађа ову школу? 8. Цена претплате за кабловску телевизију је повећана за 7%, то јест за 88, динара. Колика је била цена претплате пре поскупљења, а колика је после поскупљења? 9. Шљиве при сушењу губе 6% своје масе. Колико је свежих шљива потребно за 2,kg сувих шљива? 20. Првог септембра патике су коштале 2 200 динара. Петнаестог септембра су поскупеле за 5%, а 0. септембра су појефтиниле за 5%. Да ли су патике јефтиније. или 0. септембра и за колико? 2. Тања је уштедела 50 динара. Потрошила је 0% уштеђевине, а затим је своју уштеђевину повећала за 0%. Колика је сада Тањина уштеђевина? 22. Бензин кошта 92,5 динара. Прво је поскупео за 2%, а затим за још 6%. Колико после оба поскупљења треба да се плати 0 литара бензина? 2. Сава је замислио један број. Када га је умањио за 25%, а затим за још 22%, добио је број 68. Који број је Сава замислио? 2. Паковање чаша кошта 250 динара. Власник продавнице је снизио цену чаша за 20%. За колико процената треба повећати цену да би била иста као пре снижења? 25. Број 00 је повећан за 25%. За колико процената ћеш умањити нови број да би поново добио број 00? 26. Странице правоугаоника су 5cm и cm. Ако се већа страница повећа за 20%, а мања за 25%, за колико процената ће се повећати обим и површина правоугаоника? 27. Две наспрамне страница квадрата су повећане за 0%, а друге две смањене за 0%. Коју фигуру смо добили? Како и за колико процената су се променили обим и површина нове фигуре у односу на квадрат? 89
2. 8 8 5 6 8 5 = 2.. 2 9 ( 5 6 ) ( 2 9 + ( 5 6 )) = 2 5.. а) 5,6; б) 5 200; в) 6,7; г),0; д) 0,05; ђ) 6,995. 5. а) ( 2,) = 6,9; б) ( 0,0) = 0,6; в) 2 ( 8,8) = 7,6. 6. 0 00 000 0 000 00 000 5,9 59, 59 5 90 59 00 59 000,506 5,06 50,6 506 5 060 50 600 0,007 0,07 0,7,7 7 70 7. а) 60; б) 0; в) 5,0; г) 5,5; д) 5 0; ђ) 8; е) 28,8; ж) 2,8; з) 28,25; и) 02,5; ј) 8. 8. а) 2,56; б),9; в) 5; г),55; д) ; ђ) 0,067; е) 0,95; ж) 0,006; з) 0,0052; и),6. 9. а) ; б) 6,8; в) 0,7; г) 0,69. 20. а) 7,67; б) 5; в) 8,762; г),2; д) 2; ђ) 8 ; е) ; ж),875; з) 7,6. 25 2. а) 29 ; б) 2 2 80 ; в) 5 ; г) 5 ; д) 2,7. 6 22. 2,5 2 + ( 0,75 ) = 2. 2. ( + 2 ) 6 ( ) = 2. 2. ( 2,75 + ( 2 )) ( 7 ( 2,75 ( 2 ))) = 2 9 28. 25. (0,75 ( )) 2 5 ( 0 + ( 0,5) ) = 5 200. 26. Први број је 8, други број је 8 = 2, трећи број је 2 = 2 2 = 8. Дакле, тражени збир је 8 + ( 2) + ( 2 ) + ( 8 ) = 0 5 8. и четврти број је 27. Тражени бројеви су 2, 5 6, 6, 2 и 7 6, а производ је 2 5 6 6 ( 2 ) ( 7 6 ) = 5 288.. СВОЈСТВА множења рационалних бројева a b c b + c a b b a a c a b + a c a (b + c) 0,5 5 5 2 8 8 8 8 0,75 2 2 5 22 9 9 9 72 8 8 27 26 26 2, 0,05,,5 0,5 0,5 7, 7,25 7,25 0
2. Применом својстава асоцијативности и комутативности за множење, директно следе дате једнакости.. а) 7 7 ; б) 0,69; в),68; г) ; д) 0,2.. а) 2 2 ; б) ; в) 7,7; г) 8. 5. а) 2 5 2 + 2 5 = 2 5 ( 2 + ) = 2 5 = 2 5 ; б) 0,25; в) 6 ; г) 2 7 ; д) 7 ; ђ) 2. 5 6. а) 5 ; б) 0,7; в),. 9 7. а) 2; б) 2 ; в) 5 ; г) 2 ; д). 8. 2 ; ; 2; 0; 2 5 ; 2 ; 7 ; 2 2 ; 2. 9. Бројеви и су једнаки својој реципрочној вредности. Број 0 нема реципрочну вредност. 0. А = и В = 5, па је тражени производ 2. ДЕЉЕЊЕ рационалних бројева. а) 5 ; б) ; в) 9 ; г) ; д) 2. 2. а) 6; б) 5; в) ; г) 0; д) 0; ђ) 00.. а) 2 9 б) 0 ; в) 0 ; г) 2 2 ; д) ; ђ) 5 8.. а) 7 2 ; б) 8 5 ; в) 5 ; г) 5 9 ; д) 9 ; ђ) ; е) 2; ж) ; з) 2; и) 5 ; ј) 9 ; к) 9; л) 0 ; љ) 2 ; м) 6; н) 8. 5. а) ; б) 7 2 57 ; в) 7 ; г) 20. 6. а) ; б) 2; в). 7. а) 5 ; б) 7 ; в) 8. а) ; д). 8 ; г) 8 27 > 2 ; б) 6 < 9 2 ; в) 2 8 > 5. 9. а) 2 ; б) 5 0. 6. ( 27 : ( 5 9 + ) = 5 2 8 ) : 2 2 ; в) 2 625 ; г) 5 ; д) 2 9 25 2.. = 5. 02
2. ( 8 2 5 + 2 0 ) ( 8 2 5 : 2 0 ) = 2 0.. ( 2 : 8 ) ( 5 7 8 + ) = 25 6.. а) 26,; б),695; в) 0,002; г) 5,2; д),58; ђ) 76. 5. : 0 00 000 0 000, 0, 0,0 0,00 0,000 5,027,5027 0,5027 0,05027 0,005027 0, 0,0 0,00 0,000 0,0000 6. а),8; б),; в) 0,5; г) 0,62; д),28; ђ) 0,005. 7. а) 20; б) 0; в) 7,52; г) 5,525; д) 7,; ђ) 97,5; е) 0,02; ж) 0,75; з) 5,; и) 60. 8. а) 5,25; б) 92,97; в) 772,95. 9. а),2; б) 7,; в),5. 20. ( 5,25 : 0,5) ( ) =. 2. 5 ( 5 8 +,295 ) + ( 2,68 : 0,) =,5. 22. ( 77 25 + 2,2 ) 2 2. ( 0,5 : 0,5) ( 0,8 ) =,. 2. ( 2, +,2) : ( 2,,2) = 85 62. 25. 5 = 5 7. (9,992 : 0,) = 5,6. 26. а) ( 2 + + ( 5 8 )) : = 8 ; б) 9 ; в) 0,6. 2 ; б) 5 2 ; в) 2 ; г) 7 2 5. 27. а) 28. а) 7 27 ; б) ; в) 6 28. 29. а) ; б) 6 5 52 ; в) ; г) 2 5 ; д) 0; ђ) 6 20 ; е) 5 2. ЈЕДНАЧИНЕ. а) јесте; б) није; в) није; г) јесте; д) јесте; ђ) није. 2. а) x = 2 ; б) x = ; в) x = 2 5 ; г) x = 2 ; д) x = 0 5.. а) y = ; б) y = ; в) y = 6,9; г) y = 0 0 ; д) y = 6 5.. а) a = ; б) a = 5 ; в) a =,5; г) a = 8; д) a = 5. 8 0
5. а) b = 2 ; б) b = 26,575; в) b = 5 5 ; г) b = 2. 6. а) d = ; б) d =,2; в) d = 2 2 29 ; г) d = 5 ; д) d = 7 50 ; ђ) d = ; е) d = ; 5 ж) d = 26 ; з) d =. 2 7. а) x = ; б) x = 2 5 ; в) x = 2. 8. а) y = 2 ; б) y = 2 ; в) y = ; 6 г) y =. 9. а) k = 5 ; б) k = 5. 0. Како је x ( 8 ) =, онда је x = 2.. Како је x : ( 5 6 ) = 25, онда је x = 9 20. 2. Како је x ( 7 8 + 0,625 ) = 9, ( 0,675), онда је x = 2.. Из a = 2 и c = 5 заменом добијаш b = 9 6.. x + ( 5 ) =, па је x = 5. Да није погрешио, Зоран би добио 5 : ( 5 ) =. 5. ( 6 x 8 ) ( ) = 2 (0,8 + ( 5,2)). Одавде је x = 2 5. 6. ( 0, 0,025) ( 2 90 x 7 50 ) = 0,5. Одавде је x = 7 20. 7. 500 ( 2, 87 + x ) = 8,. Килограм банана кошта 0 динара. 8. 2 (25 68,2 2 500) 2 x = 000,6. Један пар скија кошта 8 20 динара. 9. а) x = 5 или x = 5; б) x = 2 5 или x = 5 6 ; в) x = или x = 6; г) x = 5 или x = 5 ; д) x = 5 8 или x = 5 8 ; ђ) нема решења; е) x = 2 2 5 или x = 2 2 5 ; ж) x = 9 или x = 9 ; з) x = 2 или x = 2 ; и) x = 2 2 ; ј) x = 7 8. НЕЈЕДНАЧИНЕ. а) x < 2 ; б) x < ; в) x 9 ; г) x < 6 25 ; д) x > 2,27; ђ) x. 2. а) {0, }; б) сви бројеви; в) { 2, 2,, 0, }; г) {}; д) {}.. а) p < ; б) p < 5; в) p 7; г) p < 6; д) p 25; ђ) p < 2.. а) y > ; б) y 5 ; в) y < ; г) y 5 5 ; д) y 2. 0
5. а) x > 2 ; б) x < 0,6; в) x >,; г) x 8; д) x > 6. 6. а) p > 2; б) p > ; в) p < ; 6 г) p < 6; д) p < 6. 7. а) a < ; 8 б) a 7 0 ; в) a < 8 ; г) a 7 5. 8. а) b < 8 ; б) b 2 ; в) b > 5 5 ; г) b 27. 9. а) x < ; б) x < 2 2 ; в) x 29 2 ; г) x ; д) x < 78; ђ) x < 5; е) x < 8.. а) 5 2. Како је < x < ; б) 2, < x < 0,8; в) 6,5 < x < 5. 5 a 2 70, то је a 7 8.. Како је 8 9 < x ( 7 9 ) + 2 5, то је Бранко могао да замисли број не мањи од, а мањи од 2.., 2,. 5.. 6. a > 2. 7. ( 7 + ( 2) + x) : >, одакле је x >, па трећи број може бити, 2 или. 8. а) x < 0; б) x < 0; в) x < или x > 0; г) < x < 0; д) x < 0 или x > 2,; ђ) < x < ; е) 22, < x <,6; ж) x < 0 или x > 5; з) < x <. ПРОЦЕНТИ. а) 00, 00, 0,, 2 5, 2,, 5 ; б) 5,, 2, 2 2 5, 5 2, 6 20, 5, 7. 2. Следеће бројеве изрази у процентима: а) 9%, %, 9%, 50%, 7%, 99%; б) %, 27%, %, 52%, 97%; в) 0,%; 2,%; 0,%; 5,%; 75%; г) 50%, 75%, 0%, 0%, 5%, 2%, 58%; д) 00%; 25%; 60%; 20%; 25%; 850%; 75%; 200%; 50%; ђ) 2,5%, 7,5%, 62,%, 0,2%; е) 66,67%,,67%, 72,7%, 26,67%.. а) 50% 2 = 2 2 = 2; 50% 8 = 2 8 = 9; 8,5; 2,95; б) 0% 250 = 0 250 = 75;,; 9 0 ; 8 ; в) 9,72; 9,69; 8,8; 5 ; г) 97,8; 9,25; 2,5; 7 8.. а) x 5% = x 0,05 = 0, одакле је x = 200; б) 60; в) 260; г) 0; д) 62; ђ) 2 2. 5. Дечака има 720 5% = 2, а девојчица 720 55% = 96. 6. Ако ружа има %, онда лала има 56%. Значи, засађено је 525 56% = 29 лале. 7. Чоколада кошта 500 5% = 75 динара. 8. Након снижења од 6%, цена кошуље је 9% почетне цене, то јест 250 9% = 75 динара. 00 05
9. Садашња цена је 07% почетне цене, то јест 2 70 07% = 2 55,9 динара. 0. Ако је цена снижена за 6%, садашња цена је 6% почетне. Значи, x 6% = 52, па је блуза коштала 800 динара.. x 8% = 29,. Цена књиге пре поскупљења је 29,5 динара. 2. Одличних 25%, врло добрих,%, добрих 6,67%, довољних 25%.. Укупна маса теста је 60g. Брашна има 55,56%, а шећера,%.. а) Из x 50 = 058 динара добијаш да је x = 92 00 = 92%. Дакле, торба је појефтинила за 8%; б) %; в) 2%. 5. а) 0%; б) 25%; в) 9%. 6. % цене кишобрана је 26 динара. Значи, x % = 26, па је цена кишобрана пре снижења била 200 динара, а после снижења 200 26 динара, односно 7 динара. 7. 250 ученика. 8. Пре поскупљења 520 динара, а после поскупљења 608, динара. 9. 65kg свежих шљива. 20.. септембра 2 200 динара. 5. септембра 2 50 динара. 0. септембра 2 50,5 динара. Дакле, патике су јефтиније 0. септембра, за 9,5 динара. 2. Када је потрошила 0%, имала је 2 78 динара. Сада има 22, динара. 22. Након првог поскупљења, литар кошта 9,5 динара, а након другог поскупљења, 00,0 динара. Дакле, 0 литара кошта 000, динара. 2. (x 75%) 78% = 68. Сава је замислио број 800. 2. После снижења од 20%, цена чаша је 200 динара. Како је x 200 = 250, онда је x = 25%. Дакле, цену чаша треба повећати за 25%. 25. За 20%. 26. Обим правоугаоника пре промене страница је 8cm, а површина 20cm 2. Након промене обим је 22cm, а површина 0cm 2. Обим се повећао за 22,22%, а површина за 50%. 27. Добили смо правоугаоник. Означи страницу квадрата са a. Дужа страница правоугаоника је 0% a = 0 a, а краћа 90% a = 9 a. Обим правоугаоника је a, 0 а површина 99 00 a2 = 99% a 2. Дакле, обим је остао непромењен, а површина се смањила за %. 06