XV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Datum Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) znamenke slova Za vrijeme pisanja ispita nije dopuštena upotreba džepnog računala niti tablica s formulama. Ispit se piše kemijskom olovkom kojom se piše plavom ili crnom bojom. Dozvoljena je upotreba ravnala ili trokuta. Upotreba grafitne olovke dozvoljena je isključivo na posebnom praznom papiru kojeg nazivamo koncept ili ako rješenje zadatka zahtjeva grafički prikaz. U ispitnu knjižicu se upisuju samo odgovori. Zadaci se rješavaju na papiru za koncept i zadaci riješeni na njemu se ne boduju. Boduju se samo odgovori uneseni u ispitnu knjižicu. Kao točan odgovor priznaje se samo slovo zaokruženo ispred točnog odgovora (od. do 0. zadatka) ili odgovor napisan na crti za odgovor (od. do 0. zadatka). Pogreška u zaokruživanju ispravlja se na način da se pogrešno zaokruženo slovo prekriži, zatim se zaokruži slovo ispred točnog odgovora i uz lijevu marginu odgovarajućeg zadatka napiše ispravno slovo i ovjeri inicijalima. Primjer ispravljanja pogreške u zaokruživanju Pogreška na crti za odgovor ispravlja se na način da se pogrešan odgovor prekriži i do njega napiše točan odgovor i ovjeri inicijalima. Primjer ispravljanja pogreške na crti za odgovor U krajnjem desnom stupcu ispravljač evidentira točnost odgovora i kandidat ga ne popunjava.
U zadacima od. do 0. zaokružite slovo ispred točnog odgovora. Svaki zadatak ima točno jedan točan odgovor.. 5 3? 6 Koliko je 0.5 8 5.75 B. 8 C. D. 0.5. Kolika je vrijednost od y u rješenju sustava jednadžbi y x? x 3y B. C. D. 0 3. 3 Koliko se dobije kad se razlici brojeva i doda umnožak brojeva i, pa se 3 3 zbroj prepolovi? B. 9 C. D. 9. Koliki je opseg kruga promjera 6cm? 6 cm B. 9 cm C. cm D. cm 5. 3x Što vrijedi za rješenja jednadžbe 3 x? x B. x 0 C. 0 x D. x 6. Duljine dijagonala romba su 0 cm i 5 cm. Kolika je površina tog romba?. 5 cm B. 0 cm C. 5 cm D. 50 cm 7. Pri kuhanju marmelade od jagoda na svakih 6 kg jagoda u marmeladu treba staviti.5 kg šećera. Koliko šećera treba staviti ako želimo skuhati marmeladu od 7 kg jagoda? 5. 5 kg B. kg C. 0. 5 kg D. 8. 75 kg 8. Ako se stranica kvadrata poveća za 0 %, za koliko će se posto povećati njegova površina? 0 % B. % C. 0 % D. % 9. Otvorena kutija (kutija bez poklopca) ima bazu oblika kvadrata duljine stranice a dm, a visoka je 6 dm. Koliko je litara boje potrebno da bi se obojila izvana i iznutra, ako je za dm potrebno 0. 0 litara boje?. litre B.. litre C.. litre D. litre
0. Na slici je DE AB. Kolika je mjera kuta? C 36 D 8 5 E A B 36 B. 5 C. 5 D. 99 Rješenje zadatka od. do 0. napišite na crtu za odgovor.. Kolika je aritmetička sredina brojeva 0,0,3, 0? Aritmetička sredina je.. U pravokutnom trokutu je omjer mjera šiljastih kutova : 3. Kolika je mjera najmanjeg kuta tog trokuta? Odgovor: Mjera najmanjeg kuta trokuta je. 3. Riješite jednadžbu 37 x 5x x. Odgovor: x.. Čamac iz luke najprije plovi km prema sjeveru, a zatim 5 km prema istoku i onda se usidri. Na kojoj udaljenosti od luke se čamac usidrio? Čamac se usidrio km od luke. 5. Jana je prvi dan pročitala jednu trećinu svih stranica knjige, drugi dan tri četvrtine preostalih stranica i nakon toga preostalo joj je 6 nepročitanih stranica. Koliko knjiga ima stranica? Odgovor: Knjiga ima stranica. 6. S kojim od brojeva, 3, 5, 6, 9 je djeljiv broj 0 03 00 506? Odgovor: Broj 0 03 00 506 djeljiv je brojevima. 7. Vito je za proslavu rođendana kupio boca soka i 7 pizza, što je platio 37 kn. Da je kupio boce soka manje i 3 pizze više, platio bi 0 kn. Kolika je cijena jedne boce soka? Napomena: Sve boce soka imaju iste cijene. Sve pizze imaju jednake cijene. Odgovor: Cijena jedne boce soka je kn.
8. Dijagram prikazuje uspjeh učenika osmih razreda na ispitu iz matematike. U kojem je razredu veći udio vrlo dobrih ocjena? 0 9 8 7 6 5 3 0 odličan vrlo dobar dobar dovoljan nedovoljan 8.A 8.B Odgovor: U razredu je veći udio vrlo dobrih ocjena. 9. Na skici je prikazan trapez. Kolika je površina osjenčanog trokuta? Odgovor: Površina osjenčanog trokuta je. 0. U koordinatnom sustavu nacrtajte pravac y x. Ukupan broj točnih odgovora
XV. GIMNAZIJA, ZAGREB PROVJERA POSEBNIH ZNANJA IZ PREDMETA MATEMATIKA ISPITNA KNJIŽICA Trajanje 60 minuta Zaporka (tri znamenke i pet slova) znamenke slova Datum Za vrijeme pisanja ispita nije dopuštena upotreba džepnog računala niti tablica s formulama. Ispit se piše kemijskom olovkom kojom se piše plavom ili crnom bojom. Dozvoljena je upotreba ravnala ili trokuta. Upotreba grafitne olovke dozvoljena je isključivo na posebnom praznom papiru kojeg nazivamo koncept ili ako rješenje zadatka zahtjeva grafički prikaz. U ispitnu knjižicu se upisuju samo odgovori. Zadaci se rješavaju na papiru za koncept i zadaci riješeni na njemu se ne boduju. Boduju se samo odgovori uneseni u ispitnu knjižicu. Kao točan odgovor priznaje se samo slovo zaokruženo ispred točnog odgovora (od. do. zadatka) ili odgovor napisan na crti za odgovor (od 3. do 0. zadatka). Pogreška u zaokruživanju ispravlja se na način da se pogrešno zaokruženo slovo prekriži, zatim se zaokruži slovo ispred točnog odgovora i uz lijevu marginu odgovarajućeg zadatka napiše ispravno slovo i ovjeri inicijalima. Primjer ispravljanja pogreške u zaokruživanju Pogreška na crti za odgovor ispravlja se na način da se pogrešan odgovor prekriži i do njega napiše točan odgovor i ovjeri inicijalima. Primjer ispravljanja pogreške na crti za odgovor U krajnjem desnom stupcu ispravljač evidentira točnost odgovora i kandidat ga ne popunjava.
broj učenika U zadacima od. do. zaokružite slovo ispred točnog odgovora. Svaki zadatak ima točno jedan točan odgovor.. Koliko je: 0.5 5. : 0.3 5? 3 B. 3 C. 37 D. 39. Prvi je broj pet puta veći od drugog. Njihova razlika je 8. Koliki im je zbroj? B. 5 C. 8 D. 9 3. Stupčastim dijagramom je prikazan broj bodova koji su učenici postigli na ispitu. Kolika je vjerojatnost da je nasumce odabran učenik postigao 7 bodova na tom ispitu? 7 6 5 3 0 3 5 6 7 8 9 0 broj bodova. B. 5 Učenici su za tri dana oslikali zid u školskom dvorištu. Prvi su dan oslikali C. 7 0 D. 6 7 7 m. 5 Drugi su dan oslikali 0 9 m zida manje nego prvog dana. A trećeg dana su oslikali 8 9 od površine oslikane drugog dana. Kolika je površina tog zida? 39 m 0 B. 63 m 0 C. 73 m 0 D. 89 m 0 5. Kolika je vrijednost od x iz rješenja sustava jednadžbi x 5y? xy0 5 B. C. D. 6. Zadane su točke A, 8, B0,, C, 5 jednadžbom y3x?. Koliko točaka leži na pravcu s nijedna B. jedna C. dvije D. tri
7. Kolika je mjera označenog kuta? 35⁰ B. 0⁰ C. 50⁰ D. 55⁰ 8. Greda duga 6.5 metara je naslonjena na zgradu. Ako je dno grede udaljeno od podnožja zgrade 6 m, do koje će visine greda doseći? m B..5 m C. m D..5 m 9. Bazen oblika kvadra duljine 5 m, širine 6 m i dubine 3 m popločavamo kvadratnim pločicama stranice 30 cm. Koliko je najmanje pločica potrebno da se poploča bazen? 0 B. 300 C. 00 D. 3000 0. Čaša u obliku valjka ima površinu baze 6π cm. Površina plašta tog valjka je četiri puta veća od površine baze. Koliko cm 3 mlijeka stane u čašu, ako je čaša puna do vrha? π B. 6π C. 96π D. 8π. Na skici je prikazan pravokutnik čije su stranice duljina cm i 9 cm i a točke M i N su polovišta njegovih duljih stranica. Kolika je površina osjenčanog lika sa slike? 7 cm B. 36 cm C. 5 cm D. cm. Jednog dana u 8:00 sati dva su autobusa krenula s istog kolodvora. Jedan autobus kreće s tog kolodvora svakih 55 minuta, a drugi svake minute. U koliko će sati toga dana, prvi put nakon 8:00 sati, krenuti u isto vrijeme s kolodvora? 0 : 0 B. 0 : 55 C. : 5 D. : 0 Rješenje zadatka od 3. do 0. napišite na crtu za odgovor. 3. Filip je kg jagoda platio 5 kuna. Koliko tih jagoda može kupiti za 37.5 kn? Odgovor: Filip može kupiti kg jagoda.
. Riješite jednadžbu x 8 x. 3 Odgovor: x. 5. Prikažite broj 0 kao umnožak prostih faktora. Odgovor: 0. 6. Od kojeg je broja 7% jednako 0? Odgovor: Od broja. 7. Troje prijatelja trebaju podijeliti dobitak od 60 kuna u omjeru 5:3:. Koliki je najveći od ta tri iznosa? Odgovor: Najveći iznos je kn. 8. Vozeći brzinom 5 km/h biciklist prijeđe stazu za minuta. Kolikom bi brzinom trebao voziti da stazu prijeđe za 0 minuta? Odgovor: Treba bi voziti brzinom km/h. 9. Grupa izviđača kupila je sladolede u kornetu čija je cijena 8 kuna i sladolede na štapiću čija je cijena 7 kuna. Ukupno su kupili 37 sladoleda i platili ih 79 kuna. Koliko sladoleda u kornetu su kupili? Odgovor: Broj kupljenih sladoleda u kornetu je. 0. Oko jezera kružnog oblik zasađen je travnjak širine metar. Kolika je površina travnjaka ako je promjer jezera m? Odgovor: Površina travnjaka je m. Ukupan broj točnih odgovora
. U zadacima od. do 0. zaokružite slovo ispred točnog odgovora. Od više ponuđenih odgovora u jednom zadatku, samo je jedan odgovor točan. 5 8 Izračunajte :. 6 5 3 7 5 B. 6 C. 6 5 D.. Kolika je razlika najvećeg i najmanjeg dvoznamenkastog broja koji su djeljivi sa 3, a znamenka jedinica im je 7? 3.. 60 B. 70 C. 80 D. 90 Koliko je racionalnih brojeva među brojevima 0.67, 6 7 Niti jedan B. Točno jedan C. Točno dva D. Sva tri Karla je pročitala knjigu za tri dana. Prvi dan je pročitala 5 knjige, drugi dan trećinu ostatka knjige, a treći dan 56 stranica. Koliko stranica ima knjiga? 6, 6 7? 3 05 B. 0 C. 68 D. 0 5. Dva stroja u tri sata izrade 0 proizvoda. Koliko proizvoda će napraviti tri stroja u pet sati? 50 B. 600 C. 70 D. 960 6. 7. Odredite x y ako je zadano x y x 7.5. 3x y 8 7 B. 5 C. 8 D. Odredi koordinate točke A ' koja je centralnosimetrična točki A (, 3) obzirom na centar simetrije S,0. y 0 S(, 0) x A(,3) A' 3, B. A' 3, C. A ',3 D. A', 8. Odredite koeficijent smjera (nagib) pravca koji prolazi točkama A,5 i, B. B. C. D.
9. Na slici je prikazana kružnica polumjera 8 cm, u koju su upisane tri polukružnice. Odredite površinu osjenčanog lika sa slike. 5π B. 9π C. π D. 6π 0. x i y su obrnuto proporcionalne veličine. Odredite umožak brojeva a i b iz tablice! x 0. a y 3 6 b. 0. 03 B. 0. 8 C. D. 70 Kružni dijagram prikazuje udio pozivnica koje su Ana, Bruna, Cvita, Dina i Ela napisale u humanitarnoj akciji. Ako su Cvita i Ela napisale ukupno 50 pozivnica, koliko su pozivnica ukupno napisale Ana, Bruna i Dina? 630 B. 70 C. 900 D. 990. Na dijagramu je prikazan broj prodanih automobila jedne automobilske kuće u posljednja četiri mjeseca. Koliko bi automobila ta kuća morala prodati u sljedećem mjesecu da bi joj prosječna prodaja bila automobil mjesečno? 30 Broj prodanih automobila 5 0 5 0 Broj prodanih automobila 5 0 3 B. C. 5 D. 6
Rješenje zadatka od 3. do 0. napišite na crtu za odgovor. 3. Odredite x ako je Odgovor: x x. 0 5 x. U vlaku je 70 % sjedala zauzeto. Ako je 39 sjedala slobodno, koliko je sjedala zauzeto? Odgovor: Broj zauzetih sjedala je. 5. Omjer širine i duljine fotografije je 9 :. Dijagonala te fotografije duga je 0cm. Kolika je širina te fotografije? Odgovor: Širina fotografije je cm. 6. U dvorištu su pilići i konji. Matko je izbrojio ukupno noge i 59 glava tih životinja. Koliko je u dvorištu konja? Odgovor: U dvorištu je konja. 7. Koliki je obujam osjenčanog tijela sa slike koje je upisano u kocku duljine brida 9 cm? Odgovor: Obujam osjenčanog tijela je cm 3. 8. Bazen je izrađen u obliku valjka. Ako je omjer količine boje potrošene za bojanje dna i količine boje potrošene za bojanje zidova tog bazena 7 : i ako je visina bazena m, koliki je promjer bazena? Odgovor: Promjer bazena je m. 9. Mjerač prijeđenih kilometara u automobilu pokazuje da je prijeđeno 8 km kada automobil prijeđe 7 km. Na početku putovanja na mjeraču je pisalo 500 km, a na kraju 596 km. Koliku je udaljenost automobil doista prešao? Odgovor: Automobil je prešao km. 0. Ako je 3x y 3, kojem je broju jednako 9x 6xy y 5? Odgovor: 9x 6xy y 5 Ukupan broj točnih odgovora
U zadacima od. do. zaokružite slovo ispred točnog odgovora. Od više ponuđenih odgovora u jednom zadatku, samo je jedan odgovor točan.. Koliko je ( ) 9 3: 0.5.0 : + 5 5 9? 6 B. 3 3 C. 8 3 D. 7 6. Ako se za 0 dolara u mjenjačnici dobije 56 kn, za koliko se dolara dobije 960 kn? 5 B. 50 C. 55 D. 60 3. Zbroj tri uzastopna parna prirodna broja je 86. Odredite zbroj najmanjeg i najvećeg od ta tri broja. 30 B. 3 C. 3 D. 36. Učenik je prvog dana pročitao 3 stranice jedne knjige, drugog dana 3 5 ostatka, a trećeg dana preostale stranice. Koliko je stranica pročitao drugog dana? 5 B. 66 C. D. 7 5. Slučajnim odabirom izabiremo jedan broj od do 00. Kolika je vjerojatnost da je izabrani broj djeljiv s 5, ali nije djeljiv sa 6? 3 00 B. 5 C. 7 00 D. 7 5 6. Odredite jednadžbu pravca usporednog (paralelnog) s pravcem y = x + 3, a koji prolazi točkom T (,). y = x+ B. 3 y = x + C. y = x D. y= x 3 7. Koliko je ( 8 + 50)? 8. 68 B. 88 C. 08 D. 8 Na slici je prikazan valjak opisan kvadru. Baza kvadra je pravokutnik sa stranicama duljina 6 cm i 8 cm, a njegov obujam je 3 cm 3. Koliki je obujam valjka opisanog zadanom kvadru, izražen u cm 3? 5π B. 50π C. 00π D. 900π
9. Agata i Karlo su izradili 55 figurica za dobrotvornu akciju. Agata je izradila jedan i pol puta više figurica od Karla. Koliko figurica više od Karla je izradila Agata? B. C. 33 D. 0. Cijena benzina narasla je 0% pa nakon toga još 5%. Koliko je ukupno povećanje cijene benzina? 5% B. 5.5% C. 6% D. 6.5%. Ivan štedi novac na sljedeći način:. dan uštedio je 0 lipa,. dan uštedio je lipe, 3. dan uštedio je lipa i tako svakog sljedećeg dana po lipe više nego prethodnog dana. Koliko je Ivan kuna ukupno uštedio nakon 30 dana štednje? kn B. kn 70 lp C. 8 kn 50 lp D. 0 kn 70 lp. Na slici je prikazan pravilan šesterokut ABCDEF. Čemu je jednak vektor CS SD? D E S C F A B CA B. CB C. CE D. CF U zadacima od 3. do 0. rješenje napišite na crtu za odgovor. 3. Riješite jednadžbu x 3 x + 3 5x + = x 5. Odgovor: x =. Jankov otac je puta stariji od Janka. Za godine otac će biti tri puta stariji od Janka. Koliko godina Janko sada ima? Odgovor: Janko sada ima godina.
5. Na slici je prikazan jednakostraničan trokut ABC. Koordinate vrhova A i B su cijeli brojevi. Kolika je površina trokuta ABC? y C 0 x A B Odgovor: Površina trokuta ABC je kvadratnih jedinica. 6. Odredite najmanji cijeli broj x takav da razlomak 3 + x bude prirodan broj. Odgovor: x = 7. Riješite sustav jednadžbi 3x y 3 = 0. x y = Odgovor: x = y = 8. Opsezi dvaju krugova razlikuju se za 0π cm, a polumjeri su im u omjeru 3:. Koliki je polumjer većeg od tih krugova? 9. Odgovor: Polumjer većeg kruga iznosi cm. Koliko je boje potrebno za bojanje tijela sa slike koje je sastavljen od 6 jednakih kocki duljine brida m ako je litra boje dostatna za bojanje 5 m? Odgovor: Potrebno je l boje. 0. Dvoje učenika je krenulo s igrališta u 0:00, jedan u smjeru zapada, a drugi u smjeru istoka. Ako je jedan učenik hodao brzinom 68 m u minuti, a drugi brzinom 8 m u minuti u koliko će sati biti udaljeni 800 m? Odgovor: 800 metara će biti udaljeni u. Ukupan broj točnih odgovora