KORELISANOST REZULTATA MERENJA

Слични документи
Zadci za I razred za sve smerove

12-7 Use of the Regression Model for Prediction

Microsoft Word - INTEGRALI.doc

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Д РА ГА Н ЈО ВА НО ВИ Ћ Д А Н И ЛОВ РЕ Ч И СТ РА Ш Н И Ј Е ОД ВЕ ЈА ВИ Ц Е ОПРА ШТА ЊЕ С МАЈ КОМ До ђе и к ме ни ста рост да ми у

MLADI NADARENI MATEMATIČARI Marin Getaldic Uvod u nejednakosti Nejednakosti su područje koje je u velikoj mjeri zastupljeno na matematički

PRIMER 1 Sračunati nastavak centrično zategnutog štapa, u svemu prema skici. Štap je pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/22 cm, a opterećen je sil

Matematka 1 Zadaci za vežbe Oktobar Uvod 1.1. Izračunati vrednost izraza (bez upotrebe pomoćnih sredstava): ( ) [ a) : b) 3 3

Microsoft Word - GEOMETRIJA 3.4..doc

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци п

Microsoft Word - Kvalif_Zadaci_Rjesenja_TOI.docx

ТЕОРИЈА УЗОРАКА 2

UNIVERZITET U ZENICI

Slide 1

Microsoft Word - 26ms441

Microsoft Word - Trigonometrijski oblik kompleksnog broja.doc

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju ( Slu žbe ni gla snik RS br. 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. aline ja 2.

Klasični linearni regresioni model

Jednadžbe - ponavljanje

ISSN COBISS.SR-ID Београд, 11. децембар Година LXX број 134 Цена овог броја је 401 динар Годишња претплата је динара С

IErica_ActsUp_paged.qxd

Glava I - Glava Dokumentacija III - Iz ra da koju bi lan sa kontroliše uspe ha Poreska i naj češ će inspekcija Sadržaj greš ke Sadržaj 3 Predgovor 13

16 ЧАС ОЛИМПИЈАДЕ ЈЕ КУЦНУО Ме ри По уп Озборн Илу стро вао Сал Мер до ка Пре вела Ми ли ца Цвет ко вић

по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA MJERA I INTEGRAL 2. kolokvij 29. lipnja (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori nisu dozvoljeni!) 1. (

Sluzbeni List Broj OK3_Sluzbeni List Broj OK2.qxd

ПРИ ЛОГ 1 1. ЗАХ ТЕ ВИ Прет ход но упа ко ва ни про из во ди из чла на 3. овог пра вил ника про из во де се та ко да ис пу ња ва ју сле де ће зах те в

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Ж И ВО РА Д Н Е Д Е Љ КО ВИ Ћ Х Е ДО Н И ЗА М ШТА САМ МО ГАО Мо жда ни ка да не ћу са зна ти шта сам мо гао Да ура дим у жи во ту,

zmijski STUB Džejson Gudvin Prevela Sanja Bošnjak

Feng Shui za ljubav MONTAZA 3:Feng Shui_Love Int. Mech.qxd

З А К О Н О ПРИВРЕДНИМ ДРУШТВИМА 1 ДЕО ПРВИ 1 ОСНОВНЕ ОДРЕДБЕ ПРЕДМЕТ ЗАКОНА Члан 1. Овим за ко ном уре ђу је се прав ни по ло жај при вред них дру шт

Prelom broja indd

ТА ТЈА Н А ЈА Н КО ВИ Ћ ЗА ЕМИ СИ ЈУ РАЗ ГО ВО РИ С ПО ВО ДОМ 204 Мо гу да поч нем? Да? Да кле, пр во на шта по ми слим кад чу јем реч бом бар до ва њ

NASTANAK OPASNE SITUACIJE U SLUČAJU SUDARA VOZILA I PEŠAKA TITLE OF THE PAPER IN ENGLISH Milan Vujanić 1 ; Tijana Ivanisevic 2 ; Re zi me: Je dan od n

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. ali neja 2. St

Microsoft Word - 11ms201

Под о де љак а) ВОД НО ПОД РУЧ ЈЕ БАЧ КА И БА НАТ, у та бе лар ном пре гле ду, СЕК ТОР Д.8. КО ВИН, у ко ло ни два, у тре ћем ре ду ре чи: Са во Го ли

Prelom broja indd

Ljubav mir cokolada prelom.pdf

Nastavna cjelina: 6. Sukladnost i sličnost Nastavne jedinice: -SUKLADNOST DUŽIN I KUTOVA -SUKLADNOST TROKUTA -SIMETRALA DUŽINE, KUTA I SREDNJICA TROKU

Trougao Bilo koje tri nekolinearne tačke određuju tacno jednu zatvorenu izlomljenu liniju. Trougaona linija je zatvorena izlomljena linija određena sa

Д И В Н А ВУ К СА НО ВИ Ћ ИГРА 566 ИГРА Жу рио је. Тре ба ло је да пре тр чи, и то без ки шо бра на, ра сто јање од Рек то ра та до Град ске га ле ри

SREDNJA ŠKOLA MATEMATIKA

ЂУРО ШУШЊИЋ Уни вер зи тет у Бе о гра ду, Фи ло зоф ски фа кул тет, Бе о град УДК :39 КУЛ ТУ РА РЕ ДА И НЕ РЕД У КУЛ ТУ РИ Дра го ми је да го во

ALGEBRA I (2010/11)

ISSN X Билтен Градске општине Барајево БРОЈ Септембар У БАРАЈЕВУ ПРОС АВ ЕНА С АВА И ДАН ОПШТИНЕ ИЗ РАДА СКУПШТИНЕ ГРАДСКЕ ОПШТИНЕ

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА у = kх + n А утврди 1. Које од наведених функција су линеарне: а) у = 2х; б) у = 4х; в) у = 2х 7; г) у = 2 5 x; д)

Р А З Г О В О Р ВАЛ ТЕР УГО МАИ ДО БРО РАС ПО ЛО Ж Е Н И П Е СИ М И СТА 138 Ра з го в ор в о д и л а Са ња Ми л и ћ Вал тер Уго Маи је умет нич ко име

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. ali neja 2. St

Sluzbeni List Broj OK05_Sluzbeni List Broj OK2.qxd

Mno go dr žim do ne ge sta rih lju di u kru gu po ro di ce. Kao dete raz ve de nih ro di te lja, kao sko ro sva de ca raz ve de nih ro di te lja, že l

Предлог новог закона о рачуноводству реквијем за рачуновође 1. Уводне напомене У го ди ни Вла да Ре пу бли ке Швај цар ске одо бри ла је до на ц

Microsoft Word - Matematika_kozep_irasbeli_jav_utmut0513V28_szerb.doc

Н А РОД Н А С КУ П Ш Т И Н А 41 На осно ву чла на 112. став 1. тач ка 2. Уста ва Ре пу бли ке Ср би је, до но сим У К АЗ о про гла ше њу Закона о по т

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila Potrošnja goriva Teorija kretanja drumskih vozila Potrošnja goriva

PowerPoint Presentation

Univerzitet u Ni²u Prirodno matemati ki fakultet Departman za matematiku Linearni regresioni modeli i problemi njihove primene Master rad Student: Mil

Математика основни ниво 1. Одреди елементе скупова A, B, C: a) б) A = B = C = 2. Запиши елементе скупова A, B, C на основу слике: A = B = C = 3. Броје

Пре глед ни чла нак ( ) doi: /zrpfns Ми лош Д. Де но вић, сту дент док тор ских сту ди ја Уни вер зи тет у При шти ни са п

Ni ti ni ja Paus.pdf

М И Л Е Н А К У Л И Ћ Ј ЕД НО Ч И Н К А ЗА П Е ТО РО ПУТ ИЗ БИ ЛЕ ЋЕ Сред пу ша ка, ба јо не та, стра же око нас, Ти хо кре ће на ша че та, кроз би ле

Microsoft Word - predavanje8

C2 MATEMATIKA 1 ( , 3. kolokvij) 1. Odredite a) lim x arctg(x2 ), b) y ( 1 2 ) ako je y = arctg(4x 2 ). c) y ako je y = (sin x) cos x. (15 b

Ори ги нал ни на уч ни рад : doi: /zrpfns Др Зо ран В. Ар сић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав

о ло ш ке п ри р о де. И з д а в а ч и с у од би ја л и д а ш т а м п а ју њ е г о в е к њи г е 1, поз о р и ш н е т р у п е д а и зв од е њ е г ов е

Irodalom Serb 11.indd

DJEČJI VRTIĆ TROGIR TROGIR Trogir, Klasa: UP/I /19-01/1 Urbroj Na temelju članka 1a, 20. i 35. stavka 1. podstavk

Стојан Л. Продановић Обнова ПАМЋЕња

Microsoft PowerPoint - Ispitivanje povezanosti Regresija redovni decembar 2007 [Compatibility Mode]

1. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE I, PRVI DIO - GRUPA A 24. listopada (i) Napi²ite formulu za determinantu i inverz op e matrice drugog reda, te nave

Дра го Да мја нац

Ори ги нал ни на уч ни рад 35.07: doi: /zrpfns Рат ко С. Ра до ше вић, аси стент Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет

mama_ispravljeno.indd

Л А ЗА К. Л А ЗА РЕ ВИ Ћ ВУ Л Е Ж У РИ Ћ ПО БРА Т И М И I Че га ту има де струк тив ног? С ке р л и ћ Јед но га лет њег ју тра ода џи је у ми ни стар

Microsoft Word - MNOGOUGAO.doc

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

UDK: 171/ FILOZOFIJA I DRUŠTVO XXV (2), DOI: /FID N Originalan naučni rad Aleksandar Nikitović Institut za filozofiju i

Nermin Hodzic, Septembar, Slicnost trouglova 1 Notacija: - A, B, C su uglovi kod vrhova A, B, C redom. -a, b, c su stranice trougla suprotne vrh

Талесова 1 теорема и примене - неки задаци из збирке Дефинициjа 1: Нека су a и b две дужи чиjе су дужине изражене преко мерне jединице k > 0, тако да

ODLOMAK, Zovi me svojim imenom.pdf

Шифра ученика: Укупан број бодова: Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког РАзвоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСП

у ве ли кој по све ће но сти је зи ку, сте кла је сво је по бор ни ке ме ђу ком пет е н т н и ји м ч и т а о ц и м а, ш т о не с у м њи в о и м по н у

broj 068_Layout 1

Упорна кап која дуби камен

Popoviciujeva nejednakost IZ NASTAVNE PRAKSE Popoviciujeva nejednakost Radomir Lončarević 1 Rumunjski matematičar Tiberie Popoviciu ( ) doka

Microsoft Word - SVODJENJE NA I KVADRAT.doc

би ти и Си мо Ма та вуљ али нам па жљи во чи та ње 95. пи сма пре пи ске са Са ви ћем от кри ва да то ни је Ма та вуљ! (Не смем да ка жем шта сам све

ISTRAŽIVAČKI FORUM Pravosuđe i ljudska prava Poglavlje 23 Beograd, februar 2012.

Пре глед ни чла нак :342.7( ) doi: /zrpfns Др На та ша Љ. Де ре тић, до цент Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул

DJEČJI VRTIĆ VOJNIĆ

МИЛОШ НЕМАЊИЋ Српско социолошко друштво, Београд DOI /kultura N УДК (497.11) 198/ (497.11) 198/... оригиналан научни рад

2. Globalna svojstva realnih funkcija Denicija 2.1 Za funkciju f : A kaemo da je:! R; A R ome dena odozgor ako postoji M 2 R takav da je (8x 2 A) (f (

Ори ги нал ни на уч ни рад 349.2(497.11) 19/20 doi: /zrpfns Др Се над Р. Ја ша ре вић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са д

Пре глед ни чла нак :347.74(497.11) doi: /zrpfns Др Дра жен С. Ми љић Уни вер зи тет у Ба њој Лу ци d ra ze n.mi u nibl.r

Транскрипт:

Grđevsk fkultet Osek geoeju geoformtku PROSTIRANJE SLUČAJNIH GREŠAKA U MODELIMA MERENJA Teorj grešk geoetsk merej Verj 00409 Prof r Brko Božć, plgeož

SADRŽAJ ZAKONI PRENOSA GREŠAKA MERENJA grešk fukcje ODREDJIVANJE GREŠAKA ARGUMENATA AKO JE POZNATA GREŠKA FUNKCIJE

Zko preos grešk merej grešk fukcje Posmtrjmo jeostvu fukcju : Drekt merej () Tč vreost o Pot koefcjet Greške merej - e e Z T = Mereje - Grešk ( e ) ( e ) ( e e ) T ( e ) ( e ) ( e e ) T ( e ) ( e ) ( e e ) T () Fukcje merej (3) meom (3) u ():

T T T e e e e e e (4) Po efcj: = e e Ooso, meom (4) u (5) : (5) e ( e e ) ( e e ) ( e e ) (6) Rvojem (6) obj se: ( e ) e e ( e ) ( e ) e e ( e ) (7) ooso: (e e e ) (e e e ) (e e e e e e ) (8) Ako u (8) upotrebmo smbol br, obj se sleeć r: e ee e ( ) ( ) ( ) (9) Ir u grm se mogu pst ko:,,, respektvo, tko sle: (0)

U ru (0) čl je kovrjs očv međusobu vsost promeljv U mtrčom oblku r (0) gls: K () ge je: K - vrjs-kovrjco mtrc (l kovrjco mtrc, mtrc kovrjs l spero mtrc) fukcje Ukolko je fukcj o evs merej,,,, t je: K Z skup o m fukcj evs merej,,,, r () gle: () K m m m m m (3) Ukolko su fukcje elere, rvojem u Tejlorov re (korst se smo prv stepe) vrš se jov lercj Nko lercje kovrjco mtrc fukcje gls:

m m m m m m K (4) Ir (3) (4) pot su ko ko preos vrjs - opšt slučj U ob slučj, r se mogu smbolčo prkt ko: t K A K A ge je K mtrc kovrjs o, K - mtrc kovrjs merej = K Ko elerog sstem ječ, ko lercje, mtrc koefcjet A prestvlj mtrcu prcjl vo u oosu epote prmetre Ukolko su merej međusobo evs, mtrc K je jgol (ejgol člov su jek ul), r (4), ukolko postoj fukcj s evs velč,, obj sleeć r: (5) (6) Ir (6) pot je ko ko preos vrjs - specjl slučj Poje člov r (6 - vo fukcje po pojem promeljvm) repreetuju poječ opros ukupoj grešc

Ako su j vrjse slučj promeljv j, ko su potve, t je r j r j j (7) koefcjet korelcje ve slučje promeljve j j Vž teorem: rj (8) pr čemu je r = ± smo ko među slučj promeljv j postoj ler ve s verovtoćom, tj k je P( j = c +) =, ge su c provolje kostte Ukolko kofcjete korelcje r j poređmo u oblku (9), obj se korelco mtrc R, oblk: R r r r r r r (9) koj sle oos: t R F K F (0) ge je: F = g(/ / ) : Merej () Ako je t P ck mtrc P oblk () vektor slučj promeljv s kovrjcoom mtrcom K()=K, t prestvlj mtrcu tež slučj promeljv (c = cost)

PRIMER : Nek je s evs slučj promeljv efs ko merej už eke be Vrjs sreje vreost X=/( ) gls: K() KX, KX X ZADATAK : Nek je A= B + C ek su B C ve međusobo evse velče Nć vrjsu o A ZADATAK : Nek su meje be A = 4000 m (s A = 005), B = 000 m (s B = 003) C=000 m (s C = 005) Oret premu be jeo stro ostupje REŠENJE: V=8000 m 3, s V = m 3 ZADATAK 3 : S A B mere je vertkl ugo =300 s s = kos už D=00000 m s s D = 005 m Srčut orotlu užu jeo stro ostupje REŠENJE: D H =99863, s D =005 m ( r =3438)

ОДРЕЂИВАЊЕ ГРЕШАКА АРГУМЕНАТА АКО ЈЕ ПОЗНАТА ГРЕШКА ФУНКЦИЈЕ У геодезији се често сусрећемо са случајем одређивања грешака аргумената (параметара) при познатој грешци њихове функције Решења овог проблема има више, али се тражи оптимално које подразумева минимизирање норме вектора стандардних грешака аргумената Поред оптималног решења, за приближнe прорачуне, користи се и приближно решење

ОДРЕЂИВАЊЕ ГРЕШАКА АРГУМЕНАТА АКО ЈЕ ПОЗНАТА ГРЕШКА ФУНКЦИЈЕ - Оптимално решење Нека су j k k,,, () Средње вредности резултата мерења различитих променљивих реализованих у и-том узорку 3 3 k k 3k Вредност функције гласи: (,,, ) (3) 3 Различите променљиве Нека су o стандардна одступања појединачних резултата мерења k Сходно закону преноса грешака, варијансе од износе: o (4) Уколико закон преноса грешака применимо на (3), варијанса гласи: o (5) са функције

ОДРЕЂИВАЊЕ ГРЕШАКА АРГУМЕНАТА АКО ЈЕ ПОЗНАТА ГРЕШКА ФУНКЦИЈЕ - Оптимално решење o Z poto poto - Стандардна одступања резултата мерења - Стандардно одступање функције Варијанса средње вредности променљиве Непознато? Број мерења у узорку за сваку променљиву Решење (5) се тражи минимизирањем броја мерења односно m Оптимално решењe варијансе највероватније (средње) вредности мерења o o (6) Уколико су стандардна одступања појединих променљивих једнака o Број мерења o (7) (8)

ОДРЕЂИВАЊЕ ГРЕШАКА АРГУМЕНАТА АКО ЈЕ ПОЗНАТА ГРЕШКА ФУНКЦИЈЕ - Приближно решење Нека је дата функција (,,, ) аргумената,,, Проблем гласи ако је позната вредност стандардног одступања функције одредити стандардна одступања,,, оцена,,, Варијанса функције Проблем се решава уз услов да сваки члан подједнако доприноси варијанси функције cost k, (k 0) k (9) Број непознатих аргумената функције

PRIMER U trouglu su mere uglov =35 =68 str =8 m Nć optmlo rešeje greške rgumt fukcje (Perovć, 989): ko su o = cm, o = o = 0 H = b =3 cm b / 67 j oj s b s (b / )ctg 043 cm / (b / )ctg 00405 cm / REŠENJE: 6904 cm 6cm, 3 cm, / 5 3 o 8, 4, / 3 o 644, 5, / 06 o o o Optm l o 7 Ako pođemo o pretpostvke uglove treb mert pr KL KD, o je =4, =, tko b optml broj merej trebo bt jek 9 c b

PRIMER Rešeje po prcpu jek utcj s b 07 m s l b l l s l s b b b Pr meom b b 3 b 3 prcp b 3 ctg b ctg 3cm 3 3cm 3 jek 3cm 3 b / ctg b utcj cm (b ctg) / (b ctg) / ctg 43 k Oos optmlog rešej rešej po prcpu jek utcj o o o 4 400 43 33 4 400 44 7 3 0 Ako pođemo o pretpostvke uglove treb mert pr KL KD, o je =4, =, tko b optml broj merej trebo bt jek 0 N osovu reultt rčuj može se ključt ugo treb mert četr put precje o ugl, ooso obrt tkvu metou koj će to obebet ( prmer, povećt broj merej sl)

PRIMER 3 Prlkom svođej ekscetrčo mere prvc cetr tčost oređvj ugl e sme bt mj o Srčut tčost merej elemet ekscetrctet, ko je e m =0 m, km 4 km, 0 REŠENJE: e s s l s l e l l s kko cos s je 0 cos e ecos e e e cos s s es / Prmeom ko prostrj grešk m bć ost vr eo m e 0m, m km m cos Pr meom e 3 prcp 3 e 3 ecos 000 000mm 8mm 3 0665 jek utcj 000m 8mm 3 0m 0665 000m 5774 6 3 0mcos90