lternativni način određivanja značaji istosjernog i protusjernog reuperatora U zadnje izdanju, ao i u prethodni izdanjia, udžbenia Terodinaia II, [], dano je analitičo rješenje značaji o ovisnosti o značajaa i uvrštavajući u onstante B i B izravno zadane vrijednosti teperatura struja na rajevia izjenjivača. No oguće je do tih značaji, za istosjerni i protusjerni reuperator, doći i na sljedeći način. (U daljnje su izvodu brojevi pojedinih jednadžbi vezani na brojeve jednadžbi u []. - Istosjerni reuperator Diferencijae jednadžbe (II - 4 i (II - 5 predstavljaju sustav od dvije obične hoogene diferencijae jednadžbe s onstantni oeficijentia. Rješenje tog sustava dobiva se opće rješenje teperaturno toa struje i struje. Postoji neolio načina (procedura rješavanja tavog sustava jednadžbi. Jedan od tih načina je ao slijedi: Dijeljenje jednadžbe (II - 4 s a jednadžbe (II - 5 s, iste se transforiraju u oblie d (a d Deriviranje jednadžbe (a po površini dobiva se d d d, (c a iz jednadžbe (a slijedi teperatura d (d Iz jednadžbe slijedi d (e Naon uvrštavanja jednadžbi (e i (d u jednadžbu (a dobiva se diferencijau jednadžbu izraženu sao po varijabli d d, (II - 6
oja predstavlja običnu hoogenu diferencijau jednadžbu drugog reda s onstantni oeficijentia. Njena arateristična jednadžba ia obli, (f i njeni orijeni su ;, (g pa je opće rješenje jednadžbe (II - 6 (II - 7 ( B B Iz jed.(d i gornje jednadžbe ože se izraziti teperaturu d B B B oju se naon sređivanja prevodi u obli B B (II - 8 Za istosjerni tip reuperatora rubni uvjeti, vidi sliu II - 8, jesu za ; ; ; ; (II - 9 U sljedeći oracia struturirajo funciju, za istosjerni tip reuperatora, shodno definicijsoj jed.(ii 7: Iz jed.(ii 7 i rubnih uvjeta (II 8 slijedi ( B B - B B (h ( B B ( (i Iz jed.(ii 8 i rubnih uvjeta (II 9 proizlazi
( B B - B B (j Koristeći jed.(h (j ožeo doći do traženog rješenja za značaju i i B B B B - ( B i B B B oju, naon sređivanja i orištenje jed.(ii - 8, prevodio na onačni (traženi obli ( ( ( e i (II - Jednadžba (II je identična jed. (II danoj []! - Protusjerni reuperator Rješavanje sustava običnih hoogenih jednadžbi (II - 4 i (II - 5 analogni postupo ao od istosjernog aparata, prevodio ga na hoogenu diferencijau jednadžbu, s onstantni oeficijentia, drugoga reda po teperaturi d d (II - 6 Njena je arateristična jednadžba, (h čiji su orijeni ; i, (i te je opće rješenje diferencijae jednadžbe (II - 5 ( B B (II - 7 Iz jednadžbe (II slijedi jednadžba:
d (j Koristeći jed.(ii 7 i jed.(ii 9, jed.(j ožeo prevesti na obli ( ( ( B B - B - (II 8 Prea slici II - granični su uvjeti: ; ; (II - 9 ; ; Koristeći jed.(ii 6 i jed.(ii 8 i (II 8 dolazio do sljedeće jednadžbe ( ( B B B ( - ( B ( B B B B (l a iz jed.(ii 7 i rubnog uvjeta danog u jed.(ii 8 slijedi ( B ( B - ( B - ( B B ( B ( B B Koristeći jed.( ( ožeo forirati značaju, shodno definicijsoj jed.(ii 7, za protusjerni reuperator B B ( B B ( B B B p B ( ( Množenje brojnia i nazivnia gornje jednadžbe s, dobiva se onačno rješenje značaje protusjernog reuperatora (n ( - ( - e e ( ( p (II 4 a oja je potpuno identična jed.(ii 4 danoj u []! 4
(Sljedeći test se nastavlja u pasusu 8, na raju postojećeg testa! Zgodno je na ovoe jestu dati potpuni sisao srednje logaritase teperaturne razlie za pojedine prethodno obrađene tipove reuperatora. 8. Istosjerni reuperator 8.. Izvod srednje logaritase teperaturne razlie Polazi se od jed.(ii -4 ( d (II - 4 i jednadžbe (II 9 iz oje se dobiva teperaturu u ovisnosti o teperaturi ( (II Uvrštavanje jed.(ii u jed.(ii 4 istu je oguće lao prevesti na sljedeći obli diferencijae jednadžbe sa separirani varijablaa ( d d (II 4 oja naon integriranja prelazi u obli [ ( ] (a oja se naon uvrštavanja granica integracije prevodi na obli ( ( Iz jed.(ii 8 slijedi (c te njezini uvrštavanje u jed. dolazi se do sljedećeg oblia ( ( ( (d o brojni i nazivni desne strane gornje jednadžbe ponožio s -, dobiva se izraz 5
6 ( ( ( (e Kao lijeva strana jed.(e shodno jed.(ii 8 predstavlja toplinsi to izeđu struja u reuperatoru, tada se iz desne strane jed.(e, shodno jed.(ii 98, lao iščitava srednja logaritasa teperaturna razlia, od istosjernog reuperatora ( ( ( ( ( ( (II 5 8.. Izvod jednadžbe (II 5 iz jednadžbi (II i (II 99 Krenio od jed.(ii 99 (II 99 Iz jed.(ii se dobiva veličinu ( [ ],i - (a Uvrštavanje jed.(a u jed.(ii 97 dobiva se ( [ ],i - Uvrštavajući u gornju jednadžbu jed.(ii 7 te jed.(c iz prethodnog pasusa 8.. slijedi jednaost - (c Izraz (c se lao transforira na sljedeći obli (d
oji naon sraćivanja prelazi u svoj onačni (traženi obli ( ( ( ( (II 6 ( ( a oji je potpuno identičan prethodno izvedeno izrazu (II 5! Tie je poazano da rješenje istosjernog izjenjivača pooću dano značajaa i sadržava u svojoj struturi i rješenje pooću srednje logaritase teperaturne razlie. 8. Protusjerni reuperator 8.. Izvod srednje logaritase teperaturne razlie Polazi se od jed.(ii 4 ( d (II 4 te sljedeće jednadžbe ( ( (a iz oje se dobiva ( Uvrštavanje jed. u jed.(ii 4 uz dodatnu separaciju varijabli dobiva se sljedeću diferencijau jednadžbu ( d d (c Jednadžbu naon integriranja jed.(c popria obli [ ( ] (d Uvrštavanje navedenih granica u lijevu stranu gornje jednadžbe, istu se preinačuje na obli ( ( (e Koristeći jed.(c iz prethodnog pasusa 8.. gornju se jednadžbu ože lao transforirati na obli 7
(f Množenje jed.(f s, istu je oguće transforirati na obli ( ( ( (g Prea jed.(ii 44 lijeva strana jed.(g predstavlja toplinsi to pa se istu jednadžbu ože pisati Φ ( ( (h Uspoređujući eđusobno jed.(h i jed. (II 98 lao se zaljučuje da je srednja logaritasa teperaturna razlia od protusjernog reuperatora predstavljena sljedećo jednadžbo ( ( ( (,p (II 7 ( ( 8.. Izvod jednadžbe (II 7 iz jednadžbi (II 4 i (II 99 I ovdje se polazi od jed.(ii 99,P (II 99 i jed.(ii 4 iz oje izrazio veličinu -,p (a,p Uvrštavanje jed.(a u jed.(ii 97 slijedi,p -,p,p Uvrštavanje u jed.(ii 7, te oristeći jed.(ii 9 i (II 44, slijedi sljedeća jednaost 8
,p - (c Naon sređivanja izraz (c prelazi u svoj onačni (traženi obli,p ( ( ( ( ( ( (II 8 i oja je identična prethodno izvedenoj jednadžbi (II-7, čie je doazano da i rješenje protusjernog reuperatora, opisano značajaa i, sadržava u svojoj struturi i rješenje pooću srednje logaritase teperaturne razlie. Za rižni izjenjivač, zbog nepostojanja analitičog rješenja u zatvoreno obliu, nije oguće provesti ovave postupe, pa se za izračun srednje logaritase razlie teperatura oristi dijagrasi priaz za rižne izjenjivače, iz ojih se za radnu toču očita iznos i, a naon toga se pooću jed.(ii 99 izračuna srednju logaritasu teperaturnu razliu. 8. Reuperatori od ojih je 8.. Izvod srednje logaritase teperaturne razlie Polazi se od diferencijae jed.(a, vezano uz sliu (II ( d (a oju se ože transforirati na obli d d U integrao obliu jed. je d (c Naon provedenog integriranja dobiva se [( ] (d 9
Jed.(d oguće je dalje preinačiti (e Množenje jed.(e sa ( ( i dijeljenje sa ( dobiva se (f Dodavanje u brojni desne strane gornje jednadžbe veličinu transforirati na obli ( ( ( (g ±, istu se ože Kao izraz na desnoj strani gornje jednadžbe predstavlja toplinsi to Φ, tada uspoređujući gornju jednadžbu s jed.(ii 98, proizlazi da je srednja logaritasa teperaturna razlia za slučaj ada je, tj., ada jedna od struja prolazi roz faznu pretvorbu, jednaa ( ( ( ( (II 7 ( ( 8.. Izvod jednadžbe (II 7 iz jednadžbi (II 77 i (II 99 Daao da se i ovdje polazi od jed.(ii 99 (II 99 i jed.(ii 77 iz oje se dobiva značaju (a - pa stoga jed.(ii 99 ožeo, za ovaj slučaj, raspisati na sljedeći način
- Naon sraćivanja jed. s ( dobiva se sljedeću jednadžbu (c Dodavanje i oduzianje u brojni gornje jednadžbe veličine, istu prevodio na traženi onačni obli ( ( (d ( ( ( ( ( ( (II 8 Dale, pasusia 8. 8. je esplicite doazano da proračun reuperatora pooću bezdienzijsih značaji i sadrži u sebi i rješenje reuperatora pooću srednje logaritase teperaturne razlie! ntun Galović []. Galović: Terodinaia II, V. proijenjeno izdanje, Udžbenici Sveučilišta u Zagrebu, FSB Zagreb,.