Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

Транскрипт

1 Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I - grupa 1. Kruta poluga, oslonjena na oprugu i okačena o uže D, nosi kontinuirano opterećenje, kao što je prikazano na slici desno. Odrediti: a) silu i napon u užetu D, te silu u opruzi, D LD b) promjenu dužine užeta D i opruge. Podaci: L = 1.5 m, α = 0, q = 70 kn/m; uže D E D = 00 GPa, D = 4 cm, L D = m; opruga k = 80 MN/m. q L (0+5=5%). Čelično šuplje vratilo dužine 1.5 m, vanjskog prečnika 50 mm i unutrašnjeg prečnika 40 mm, opterećeno je momentom uvijanja od 100 Nm.Odrediti: a) napon na vanjskom i unutrašnjem prečniku vratila, b) ugao uvijanja vratila, c) maksimalan moment uvijanja, ako je stepen sigurnosti, a granica tečenja materijala 50 MPa. (10+7+8=5%) 3. Za gredu punog kružnog poprečnog presjeka opterećenu kao na slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjeka grede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σ doz = 150 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τ doz = 75 MPa. Ostali podaci: L = 0.3 m, L D = 0.3 m, L = 0.5 m, M = 10 knm, M D = 10 knm, q = 50 kn/m. M L q MD D L LD 4. Za dio na slici desno, izračunaj vrijednosti tangencijalnih i normalnih napona koji vladaju u tačkama i usljed djelovanja sile od 0 kn. Dio je konstantnog punog poprečnog presjeka poluprečnika 30 mm. 150 mm 150 mm y x 0 kn 30 mm z Vrijeme izrade minuta PTF-UNZE, 018-Jan-5

2 ISPIT GRUP 1. ZDTK L D m E D 00GPa D 4cm k 80 MN m L 1.5m q 70 kn α 0 m Rješenje a) Problem je statički neodređen, pa pored uslova ravnoteže moramo postaviti i uslove kompatibilnosti. Pretpostavimo da se poluga okreće u smjeru kazaljke na satu, tako da se uže D izdužuje, a opruga skraćuje, odnosno sile opruge i užeta u tački na krutu polugu djeluju prema gore. Uslov ravnoteže je: M i 0 i L = F D sin( α) L q F L = 0 ( 1) Uslov kompatibilnosti (vertikalna pomjeranja kraja užeta i opruge su jednaka) δ Dv = δ ( ) pri čemu vrijedi (za uže postaviti Williot-ov plan pomjeranja): F D L D F δ Dv sin( α) = δ E D = ( 3) D k Uvrštravajući (3) u () dobija se E D D F D = sin( α) F L D k = 0.171F ( 4) Sada se uvrštavanjem (4) u (1) dobija F L q E D D sin( α) sin( α) 1 L D k kN

3 F D E D D L D k sin( α) F 8.48kN pa je napon u užetu (sile djeluju suprotno od onih koje djeluju na krutu gredu) σ D F D D 1.05MPa istezanje b) Promjene dužina δ D F D L D E D D 0.1mm izduženje δ F k 0.6mm skraćenje Provjera: δ D sin( α) 0.6mm. ZDTK d v 50mm d u 40mm L 1.5m ψ d u 0.8 d v T 100Nm E 10GPa ν 0.33 R eh 50MPa S Rješenje G E ( 1 ν) GPa

4 I o W o 4 d v π 3 3 d v π 16 1 ψ mm 4 1 ψ mm 3 a) T d u σ v 6.901MPa σ W u σ v o d v 5.51MPa b) φ TL GI o φ c) T R eh R eh σ = T W o S max W S o Nm 3. ZDTK L 0.5m M 10kNm L 0.3m q 50 kn m L D 0.3m M D 10kNm d 3 π I = d π = 64 4 σ doz 150MPa τ doz 75MPa Rješenje F i F F ql = 0 (1) i

5 L M = 0 M F L ql i L q M D M Iz () sijedi: F L M D = 0 () 1.5kN Iz (1) slijedi: F ql F 1.5kN Dijagrami momenata savijanja i sila F, kn M, knm x, m x, m Dimenzionisanje na osnovu najvećeg momenta savijanja Maksimalni moment savijanja je na prepustima: M max M 10kNm σ max = M max y max I = d M max d 4 π 64 = 3M max d 3 π σ doz d 3 3 Mmax σ doz π mm (gornja vlakna izložena zatezanju) Provjera tangencijalnog napona: Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u presjecima i s unutrašnje strane dijela : F max F 1.5kN

6 d π mm 4F max τ max.747mpa τ 3 max τ doz d 16 F max 3 τ doz π 16.81mm pa dimenzija h= 87.9 mm zadovoljava. 4. ZDTK L 150mm d 60mm F 0kN Rješenje I d 4 π mm 4 d π mm W o d 3 π mm 3 d 3 π m 3 a) uvijanje silom F na poluprečniku - tangencijalni napon d F τ MPa τ W τ MPa o b) savijanje silom F na dužini L - normalni napon FL d σ MPa I ( pririsak) σ 0 ( neutralna linija)

7 c) smicanje silom F - tangancijalni napon 4 F τ MPa τ 0 *****************************************************************************************************************

8 Pismeni ispit iz MEHNIK MTERIJL I - grupa 1. Kruta poluga, oslonjena na oprugu i okačena o uže D, nosi (trouglasto) kontinuirano opterećenje, kao što je prikazano na slici desno. Odrediti: a) silu i napon u užetu D te silu u opruzi, D LD b) promjenu dužine užeta D i opruge. q0 Podaci: L = 1 m, α = 40, q 0 = 100 kn/m; uže D E D = 150 GPa, D = 5 cm, L D = 1.5 m; opruga k = 50 MN/m. L (0+5=5%). luminijumsko šuplje vratilo dužine 0.75 m, vanjskog prečnika 5 mm i unutrašnjeg prečnika 0 mm, opterećeno je momentom uvijanja od 80 Nm.Odrediti: a) napon na vanjskom i unutrašnjem prečniku vratila, b) ugao uvijanja vratila u stepenima, c) maksimalan moment uvijanja, ako je dozvoljeni ugao uvijanja 10. (10+7+8=5%) 3. Odredi minimalne dimenzije drvene grede s prepustima, kvadratnog poprečnog presjeka i opterećene kao na slici desno, ako je dozvoljeni napon na savijanje σ doz = 15 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τ doz = MPa. Podaci: L = L D = 0.4 m, L = 0.8 m, F = kn, F D = kn, q = 10 kn/m. F L q L LD FD D 4. Za dio na slici desno, izračunaj vrijednosti tangencijalnih i normalnih napona koji vladaju u tačkama i usljed djelovanja sile od 15 kn. Dio je konstantnog punog poprečnog presjeka poluprečnika 40 mm. 00 mm 00 mm y x 40 mm z 15 kn Vrijeme izrade minuta PTF-UNZE, 018-Jan-5

9 ISPIT GRUP 1. ZDTK L D 1.5m E D 150GPa D 5cm k 50 MN m L 1m q 0 Rješenje 100 kn α 40 m a) Problem je statički neodređen, pa pored uslova ravnoteže moramo postaviti i uslove kompatibilnosti. Pretpostavimo da se poluga okreće u smjeru kazaljke na satu, tako da se uže D izdužuje, a opruga skraćuje, odnosno sile opruge i užeta u tački na krutu polugu djeluju prema gore. Uslov ravnoteže je: M i 0 i L = F D sin( α) L q 0 3 F L = 0 ( 1) Uslov kompatibilnosti (vertikalna pomjeranja kraja užeta i opruge su jednaka) δ Dv = δ ( ) pri čemu vrijedi (za uže postaviti Williot-ov plan pomjeranja): F D L D F δ Dv sin( α) = δ E D = ( 3) D k Uvrštravajući (3) u () dobija se E D D F D = sin( α) F L D k = 0.643F ( 4)

10 Sada se uvrštavanjem (4) u (1) dobija L q 0 3 F E D D sin( α) 1 L D k 3.588kN F D E D D L D k sin( α) F 15.16kN pa je napon u užetu (sile djeluju suprotno od onih koje djeluju na krutu gredu) σ D F D D 30.34MPa istezanje b) Promjene dužina δ D F D L D E D D 0.303mm izduženje ε F k 0.47mm skraćenje Provjera: δ D sin( α) 0.47mm. ZDTK d v 5mm d u 0mm L 0.75m ψ d u 0.8 d v T 80Nm E 7GPa ν 0.35 φ doz 10 G E ( 1 ν) 6.667GPa

11 Rješenje I o W o 4 d v π 3 3 d v π 16 1 ψ mm 4 1 ψ mm 3 a) T d u σ v MPa σ W u σ v o d v MPa b) φ TL GI o φ c) TL φ GI o φ doz max = φ GI doz T max o L Nm 3. ZDTK L 0.8m F kn L 0.4m q 10 kn m L D 0.4m F D kn L D L L D 1. m L L L 1. m b 4 I = 1 = b σ doz 15MPa τ doz MPa Rješenje

12 F i = 0 F F i ql M = 0 F L i L q Iz () sijedi: F F L F F D = 0 (1) L ql F D L D L F L F D L D = 0 () 6kN Iz (1) slijedi: F ql F F F D 6kN Dijagrami momenata savijanja i sila 5 1 F, kn M, knm x, m x, m Dimenzionisanje na osnovu najvećeg momenta savijanja Maksimalni moment savijanja je u osloncima: M max ML 0.8kNm σ max = M max y max I = b M max b 4 1 = 6M max b 3 σ doz b 3 6Mmax σ doz mm (gornja vlakna izložena zatezanju) Provjera tangencijalnog napona: Maksimalna transferzalna sila po intenzitetu je u presjecima i s unutrašnje

13 strane dijela : F max 4kN F tr L b mm 3F max τ max 1.8MPa τ max τ doz h 3 F max τ doz 54.77mm pa dimenzija h= 68.4 mm zadovoljava. 4. ZDTK L 400mm d 80mm F 15kN Rješenje I d 4 π mm 4 d π mm W o d 3 π mm 3 a) uvijanje silom F na poluprečniku - tangencijalni napon d F τ 5.968MPa τ W τ 5.968MPa o b) savijanje silom F na dužini L - normalni napon

14 FL d σ MPa I ( pritisak) σ 0 ( neutralna linija) c) smicanje silom F - tangancijalni napon 4 F τ MPa τ 0 *****************************************************************************************************************

15 Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I 1. Štapni sistem, sastavljen od aluminijumske cijevi (1) vanjskog prečnika d o i unutrašnjeg prečnika d i i čeličnog štapa () i (3) prečnika d, uklješten je na oba kraja i opterećen silom P, kao na slici desno. Treba odrediti: a) reakcije oslonaca, d o d i (1) u u () (3) d D b) napon, izduženje i deformaciju u dijelu, L 1 P L L 3 c) pomjeranje u, Podaci: d o = 45 mm, d i = 30 mm, d = 10 mm, L 1 = L = L 3 = 400 mm, P = 0 kn, E 1 = 70 GPa, E = E 3 = 10 GPa. (15+5+5=5%). Za puno vratilo konstantnog prečnika od 35 mm sastavljeno iz dva dijela (mesing i aluminijum) te opterećeno momentom uvijanja kao na slici desno, treba: a) izračunati napone uvijanja u pojedinim dijelovima vratila te maksimalan napon u presjeku, 00 mm Mesing b) izračunati ugao uvijanja presjeka u odnosu na presjek u stepenima, 300 mm luminijum c) odrediti maksimalni prečnik dijela vratila, ako je umjesto mesinga izrađen od čelika, ako je dozvoljeni ugao uvijanja tog dijela na N m ( =5%) 3. Odredi minimalne dimenzije drvene grede kružnog poprečnog presjeka, opterećene kao na slici desno, ako je dozvoljeni napon na savijanje σ doz = 15 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τ doz = 0.9 MPa. 10 kn 10 kn 15 knm m m m 4. Za dio krana prikazan na slici desno izračunati normalne i tangencijalne napone u tačkama i usljed djelovanja vanjskog opterećenja. Dio je kvadratnog poprečnog presjeka stranice 100 mm, a tačke i leže na vanjskoj površini, u istoj ravni, koja je okomita na osu dijela (prema slici, tacka je na sredini poprečnog presjeka, a na donjoj površini). Napomena: Zanemariti težinu pojedinih dijelova i uzeti da je kran statički opterećen (sila u užetu P jednaka je težini tereta). z 90 mm P y x 70 mm 3 m 45 4 kn Vrijeme izrade minuta PTF-UNZE, 018-pr-7

16 Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I 1. luminijumska cijev, vanjskog prečnika 100 mm i unutrašnjeg prečnika 80 mm, ispunjena je betonom i pritinuta silom F = 80 kn, kao na slici desno. Odrediti 80 kn a) sile, napone i deformacije u oba dijela, b) maksimalnu silu da ne dođe do plastične deformacije cijevi, ako je granica tečenja cijevi R eh = 150 MPa. 500 mm Ostali podaci: E l =70 GPa, E bet = 4 GPa. (15+10=5%). Za konzolu pravougaonog poprečnog presjeka visine 10 cm i širine 5 cm, opterećenu kao na slici desno, odredi maksimalni intenzitet opterećenja q 0, ako je dozvoljeni napon na savijanje σ doz = 15 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τ doz = MPa. Podaci: L = 0.5 m. q0 L z 1.5 m 3. Stub kružnog poprečnog presjeka poluprečnika 100 mm, opterećen je silom P = kn, kao što je prikazano na slici desno. Odrediti tangencijalne i normalne napone u presjeku, u tački koja leži na površini cijevi na pozitivnom dijelu x ose. 9 m x 3. m y P.5 m 4. Element od bronze kružnog prstenastog poprečnog presjeka, vanjskog prečnika 80 mm i debljine stijenke 10 mm, opterećen je silom zatezanja od 8 kn i momentom uvijanja od 150 Nm. Za najugroženiji dio poprečnog presjeka odrediti: a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon, b) stepen sigurnosti koristeći von Mises kriterij, c) najveći moment uvijanja, uz konstantnu silu zatezanja, da ne dođe do otkaza materijala koristiti Tresca kriterij. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je Granica tečenja materijala je R eh = 100 MPa. ( =5%) Vrijeme izrade minuta PTF-UNZE, 018-Jun-14

17 Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I P 1. Okvir na slici desno opterećen je silom P = 40 kn. ko je veza D izrađena od čelika i dimenzija 60 3 mm, odrediti: 6 m a) napon, deformaciju i promjenu dužine veze D, b) maksimalnu silu koju sistem može podnijeti, ako je dozvoljeni napon veze D 50 MPa, a stepen sigurnosti. 5 m D (10+15=5%). Za čelično vratilo, opterećeno momentom uvijanja 15 knm, kao na slici desno, izračunati: T 0 40 mm 50 mm a) ugao uvijanja vratila, b) stepen sigurnosti, ako je dozvoljeni napon na uvijanje 50 MPa, c) prečnik zamjenskog aluminijumskog vratila punog poprečnog presjeka, koji ima isti ugao uvijanja kao čelično vratilo na slici..5 m (7+8+10=5%) 10 kn 0 kn 0 kn 10 kn 3. Za gredu opterećenu kao na slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjeka grede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σ doz = 1 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τ doz = 0.9 MPa. Greda je kružnog poprečnog presjeka. D E 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m F z 00 N 4. Za dio opterećen kao na slici desno, izračunaj (maksimalne) vrijednosti tangencijalnih i normalnih napona koji vladaju u presjeku, a koje pojedinačno izazivaju vanjska opterećenja. Dio je konstantnog punog kružnog presjeka prečnika 40 mm. x 0.7 m 1.5 m 1.5 m N y Vrijeme izrade minuta PTF-UNZE, 018-Jun-8

18 Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I 1. Luster mase 100 kg visi na užadima i, prečnika 4 i 5 mm, respektivno, kao što je dato na slici desno (ugao θ = 45 ). Odrediti: a) napone u užadima, b) maksimalnu težinu lustera ako je dozvoljeni napon u užadima 150 MPa. 30 u (10+15=5%). Za čelično vratilo D, prikazano na slici desno, treba: (a) naći maksimalni i minimalni napon u uklještenju, 50 mm (b) naći ugao uvijanja presjeka u odnosu na uklještenje, (c) odrediti maksimalan unutrašnji prečnik dijela D, ako je dozvoljeni tangencijalni napon 150 MPa. D 38 mm 0.5 m 0.18 m 1700 N m 0 N m 6 mm 0.36 m ( =5%) 3. Za gredu pravouogaonog poprečnog presjeka opterećenu kao na slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjeka grede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σ doz = 0 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τ doz = 4 MPa. Širina grede je dva puta manja od visine. Ostali podaci: L = L = L D = L DE = 0.4 m, F = 5 kn, F = kn, F E = 3 kn. F L D L L D F L DE E F E 4. Za dio krana prikazan na slici desno izračunati normalne i tangencijalne napone u tačkama i usljed djelovanja vanjskog opterećenja. Dio je kružnog poprečnog presjeka poluprečnika 50 mm, a tačke i leže na vanjskoj površini (prema slici, tacka je na sredini poprečnog presjeka, a na donjoj površini). Napomena: Zanemariti težinu pojedinih dijelova i uzeti da je kran statički opterećen (sila u užetu P jednaka je težini tereta). z 90 mm P y x 70 mm 3 m 45 4 kn Vrijeme izrade minuta PTF-UNZE, 018-ug-30

19 Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I E 1. Kruta poluga opterećena je kontinuiranim opterećenjem q = 8 kn/m kao na slici desno i pričvršćena je užadima D i E, koja su od istog materijala (E = 100 GPa) i poprečnih presjeka površine D = 1.5 cm i E = cm. Odrediti: 1.5 m D 1 m m 1.5 m a) napone, deformacije i promjenu dužine štapova, b) ugao rotacije krute poluge u stepenima. q (0+5=5%). Za gredu kružnog poprečnog presjeka, opterećenu kao na slici desno, odredi dimenzije grede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σ doz = 100 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τ doz = 50 MPa. Odnos unutrašnjeg i vanjskog prečnika je Ostali podaci: L = L = L D = L DE = 0.4 m, F = 5kN, F = 5kN, M E = 5kNm. L L F D LD F LE ME E y 50 mm 3. Za dio prikazan na slici desno treba izračunati normalne i tangencijalne napone u tački H usljed djelovanja vanjskih opterećenja. z kn 15 mm D H 50 mm 30 mm 0.3 kn 5 kn 180 mm x 4. Čelični element kružnog prstenastog poprečnog presjeka, vanjskog prečnika 50 mm i odnosa vanjskog i unutrašnjeg prečnika 1.5, opterećen je momentom uvijanja od 100 Nm i momentom savijanja od 150 Nm. Za najugroženiji dio poprečnog presjeka odrediti: (a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon, (b) stepen sigurnosti koristeći Tresca hipotezu, (c) minimalan prečnik zamjenskog vratila punog poprečnog presjeka, ako je dozvoljeni napon 100 MPa. Granica tečenja materijala je R eh = 150 MPa. ( =5%) Vrijeme izrade minuta PTF-UNZE, 018-Sep-13