Mogucnosti primene GPS...

Транскрипт

1 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 5. МЕРЕЊЕ ДУЖИНА Геодетска мерења имају за циљ одређивање позиција тачака на површи Земље (терестричких тачака) било да је реч о стабилизованим геодетским тачкама, тачкама које карактеришу површ терена, односно појава и објеката на површи терена или тачака на инжињерским објектима. Позиционирање било које терестричке тачке обично се врши релативно, у односу на неке друге тачке чија је позиција позната. Хоризонталне (положајне) позиције терестричких тачака изражавају се бројевима односно координатама у унапред дефинисаном координатном систему. Вертикалне (висинске) позиције изражавају се висинама, односно растојањима по вертикали изнад усвојене референтне површи висина. Слика 5.1. Поларни координатни систем Ако се усвоји поларни координатни систем (слика 5.1) са почетком у тачки O, поларном осом дефинисаном тачком P, онда је позиција било које тачке углом i (хоризонталним углом овако дефинисаном координатном систему. T i једнозначно дефинисана, поларним POT i ) и поларном дужином i (хоризонталном дужином i T O ), у За мерење дужина, кроз историју развоја геодетских мерења, примењивани су различити поступци: 1) Мерење дужина мерним тракама (пантљикма), ) Мерење дужина инварским жицама, 3) Мерење дужина оптичким даљиномерима, 4) Мерење дужина електрооптичким даљиномерима и 5) Индиректно одређивање на основу мерења хоризонталних углова и неких других хоризонталних дужина МЕРЕЊЕ ДУЖИНА ПАНТЉИКАМА Мерна трака (пантљика) израђена је у облику траке од погодног материјала, тако да може бити намотана на котур и на којој је изведена линеарна подела. У државама које користе међународни (I 95

2 5. Мерење дужина ) систем јединица, то су метари ( m ) и делови метра. Материјал од којег се израђују пантљике треба да буде отпоран на промене димензија услед дејства силе затезања или промене температуре. У зависности од очекиване прецизности мерења, пантљике се израђују од челика, инвара (специјална термостабилна легура, 63.8% челика, 36% никла и 0,% карбона) или, у новије време, специјалних врста пластике. Пантљике могу бити намењене за мерење великог дијапазона дужина ( 1m до неколико стотина метара), па се, у зависности од намене, разликују ручне и пољске пантљике (слика 5.) Мерење дужине ручном пантљиком Распон дужине ручних пантљика (слика 5.а) може бити од 10 m до 50 m и намењене су примарно за мерење дужина краћих од дужине саме пантљике. Обично је реч о мерењима као што су: висине прекрета дурбина теодолита (или геометријског центра неког другог геодетског инструмента) изнад станице, висине сигнала изнад визурне тачке, мерење линеарног ексцентрицитета на станици или визурној тачки или мерење кратких дужина између карактеристичних тачака терена или између тачака на инжињерским објектима. а) ручне пантљике б) пољска пантљика Слика 5.. Врсте пантљике Правац пружања ручне пантљике обично је по хоризонталној равни или по вертикали. Прецизност мерења условљена је прецизношћу материјализације крајњих тачака мерене дужи, материјала од којег је пантљика израђена као и прецизношћу поделе пантљике и варира у распону неколико центиметара до ~ 1mm. За мерење дужине ручном пантљиком потребна су два одговарајуће обучена лица, где једно од њих поклапа (коинцидира) почетак поделе пантљике (нула пантљике) са почетном тачком мерене дужи (или очитава поделу на пантњици на позицији почетне тачке мерене дужи, слика 1.1), док друго лице затеже пантљику одговарајућом силом у правцу завршне тачке мерене дужи и, у тренутку када је нула пантљике поклопљена са почетном тачком, очитава поделу пантљике на завршној тачки. Сила затезања треба да буде таква да подела пантљике заузме положај праве линије а да, због прејаке силе затезања, не дође до деформације (промене дужине) пантљике. Потребна сила затезања зависна је од материјала, тежине пантљике, мерене дужине као од тога да ли се пантљика развлачи по некој равној подлози или кроз ваздух. 96

3 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Уколико правац пружања пантљике није вертикалан, односно хоризонталан, потребно је одредити компоненту управну на вертикалу B U A, односно хоризонталу висинску разлику), D C (слика 5.3) да би се измерена вредност редуковала на правац вертикале или хоризонтале (праве или равни управне на вертикалу) почетне тачке мерене дужи. Уколико су мерењем добијени резултати вертикале тачке A, B v A B B U k A A Слика 5.3. Редукција косо мерене дужине B ka, односно D kc, онда су вредности редуковане на правац, (5.1) односно хоризонталу тачке C, D rc D D U. (5.) kc C Мерење дужине пољском пантљиком Насупрот ручним пантљикама, пољске пантљике (слика 5.б) су стандардне дужине од 50 m и намењене су за мерење већих дужина, односно дужих од дужине саме пантљике. Израђују се од челика или инвара, при чему је најмањи подеок изведен на челичној пантљици 1 dm, док инварске пантљике имају изведену центиметарску поделу. Кроз дуги временски период пољске пантљике су коришћене за мерење дужина до неколико стотина метара, између стабилизованих геодетских тачака, јер су обезбеђивале релативно економичан поступак мерења, задовољавајуће прецизности за велики број геодетских задатака. Појавом и развојем, електрооптичких даљиномера, коришћење пољских пантљика скоро потпуно је потиснуто. Обзиром да мерена дуж обично превазилази дужину пантљике, неопходан је и додатни прибор што подразумева две до три геодетске значке (трасирке), обичан висак и маркере (клинце бројаче) за обележвање крајева пантљике на растреситом терену. За обележавање крајева пантљике на чврстој подлози (асфалт, бетон, камена подлога) могу се кристити креде Поступак мерења Пре почетка мерења потребно (колико год је могуће) на правцу мерене дужи уклонити све препреке које би могле бити сметња мерењу обзиром да се пољска пантљика пружа директно по терену. Центре белега крајњих тачака дужи потребно је открити (уколико су испод површи терена) и сигналисати 97

4 5. Мерење дужина геодетским значкама (слика 5.4). Добро је користити троножне држаче (троношце) којима се геодетска значка фиксира и, коришћењем виска доведе у положај вертикале. Ради израчунавања вредности резултата мерења хоризонталне дужине (редукције на хоризонталу) црта се профил мерене дужи. Профил мерене дужи је линија пресека површи терена и вертикалне равни дефинисане крајњим тачкама мерене дужи. Профил мерене дужи (слика 5.4) садржи: профил геодетских белега почетне и крајње тачке мерене дужи, тачке на којима терен мења тренд у вертикалном смислу (тачке прелома, слике 5.4б, 5.4в), висинске разлике између крајњих тачака одсечака за редуковање на хоризонталу, (мерена дужина на слици 5.4а садржи само један одсечак за редуковање обзиром да је терен између крајњих тачака мерене дужи константног нагиба док мерене дужине на сликама 5.4б и5.4в садрже по два одсечка за редуковање), вредности за које је потребно издићи нулу пантљике изнад центра белеге почетне односно крајње тачке мерене дужи или тачака прелома (издизања u A, u B, слика 5.4а, u C, слика 5.4б, u D, u a, слика 5.4в). Слика 5.4. Мерење дужина пољском пантљиком Пољска пантљика се затим размотава и пружа у правац мерене дужи. Дефинисање правца мерене дужи (алинирање пантљике) врши се коришћењем треће значке где се трећа значка проценом од 98

5 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 ока, из позиције иза једне од значки којима су сигналисане крајње тачке дужи, доводи у правац мерене дужи. Пантљика се затим, поред ове значке, затеже одговарајућом силом (за челичну пољску пантљику 10 kg ) и, у тренутку када се нула пантљике концидира вертикалу почетне тачке, обележава крај пантљике (слика 5.4а). Мерење се онда наставља сукцесивно од краја претходне пантљике, на исти начин, да би се на крају измерио остатак од краја последње целе пантљике до завршне тачке дужи. Резултат мерења тада се добија као умножак броја целих пантљика и номиналне дужине пантљике сабран са измереним остатком од краја задње целе пантљике и крајње тачке мерене дужи. Овај резултат мерења дефинише се као прво мерење или мерење напред. Мерење се затим понавља, на исти начин у супротном смеру, чиме се добија резултат другог мерења или мерења назад.уколико нагиб терена у односу на хоризонталу није на целој мереној дужи констаната, односно ако су идентификоване тачке на којима се терен у вертикалном смислу видно прелама (тачке прелома), разликују се два начина мерења. У ситуацији када природа висинског дисконтинуитета (прелома) то дозвољава (слика 5.4б) мери се на исти начин, с тим што се региструје очитавање поделе пантљике на тачкама прелома. У ствари, мере се дужине од почетне тачке до сваке тачке прелома и до крајње тачке мерене дужи (прво мерење или мерење напред) и од крајње тачке до сваке тачке прелома и до почетне тачке (друго мерење или мерење назад). Овакав поступак дефинише се као апсцисно мерење, где се почетна односно крајња тачка мерене дужи третирају као почетак апсцисне осе. Када је висински дисконтинуитет (прелом) скоковит (слика 5.4в), па континуално мерење није могуће, дужина се мери по одсечцима између прелома, односно од прелома до прелома. Резултати мерења региструју се у теренски записник за мерење дужина пољском пантљиком (тригонометријски образац број 18, слика 5.5). Квалитет извршеног мерења оцењује се на основу разлике резултата мерења I II, (5.3) где су I и II резултати мерења напред односно назад, респективно. Критеријум за оцену квалитета резултата мерења представља дозвољено одступање d, које је зависно од процењене повољности терена за мерење. Према степену повољности за мерење терен се дели у три категорије, где се за дозвољене вредности за разлике резултата мерења,, за случај челичне пантљике узима d 0, 0070, за прву категорију терена, I d 0, 0090, за другу категорију терена, (5.4) II d 0, 010, за тећу категорију терена. III Уколико се установи да су мерења задовољавајућег квалитета, приступа се израчунавању осредњених вредности мерења напред-назад, m, како за целу измерену дужину тако и за одсечке на којима терен има константан нагиб према хоризонтали (одсечци за редуковање). У овако израчунате резултате мерења потребно је унети корекције: за ралику температуре при мерењу t и при еталонирању (компарисању) пантљике t 0, ( t, t 0 могу бити изражене у C или K ), t t t0 m, (5.5) 99

6 5. Мерење дужина где је коефицијент ширења материјала од којег је пантљика израђена (за челичну пантљику 0, ), и за разлику између номиналне дужине пантљике l N, и дужине добијене еталонирањем l R l l R N K m. (5.6) ln Резултат мерења косе дужине добија се онда из израза K. (5.7) m t K Редукција на хоризонталу За рачунање резултата мерења дужине редуковног на хоризонталу r, потребно је израчунати вредности по одсечцима на којима терен има костантан нагиб у односу на хоризонталу (одсечци за редуковање) као и висинске разлике узмеђу крајева пантљике (висинске разлике за редуковање). Висинске разлике за редуковање између крајњих тачака мерене дужине ' (слика 5.4, 5.5) добијају се тако што се висинска разлика увећа за вредност издизања пантљике на вишој тачки и умањи за вредност издизања пантљике на нижој тачки. Разлика између косе дужине редуковане на хоризонталу r онда је (слика 5.6а, 5.6б) k и дужине а) б) Слика 5.6. Редукција дужине на хоризонталу r k r, (5.8) и може се добити као (слика 5.6б) r ' tan /, ' arcsin. (5.9) k Израз 5.8 дефинише се као тачна формула за редукцију. Још један облик израза за рачунање редукције r може се добити применом Питагорине 1 теореме на правоугли троугао AB' B, на основу које се може писати 1 Питагора са Самоса (Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, око 570. п. н. е. око 500 п. н. е.), антички филозоф и математичар, оснивач питагорејске школе. 100

7 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/ k k r ' 1. (5.10) Применом биномног обрасца x n x n x n (5.11) на израз (5.10), где је, k ' x, 1/ n, 1 1 n, 8 1 n,, може се добити 4 k 4 k k r ' 8 1 ' 1 1, (5.1) односно 3 k 4 k r k 8 ' ' r. (5.13) Задржавањем само првог члана у изразу (5.13), односно усвајањем претпоставке да је k ' ( ' довољно мало у односу на k ), добија се k ' r. (5.14)

8 Целе пантљике Целе пантљике Категорија Подаци су узети Одсечак за редуковање 5. Мерење дужина РЕПУБЛИКА СРБИЈА РЕПУБЛИЧКИ ГЕОДЕТСКИ ЗАВОД Тригоном. образац бр. 18 страна ПРВО МЕРЕЊЕ I ДРУГО МЕРЕЊЕ II Положај стране и положај пантљике Разл. Средине Вред- РЕДУКЦИЈЕ Читање Читање Издизање пантљике и дубина укопавања I-II из оба Висинске ности Дефинитивна на Укупна на Укупна Срачунавање одсечка дужина и Дозв. мерења разлике tg / Укупно дужина Примедбе Од До пантљици дужина пантљици дужина висинских разлика (са издизањем) одст. 1-cos / d' d' (1-cos ) стране Примедбе (ко је мерио, радници, d d' sin [r] d=d' - [r] m m датум, временске прилике и остало) ± m m ± m ' m m m m a) пример мерења дужи континуалног пада 1 II 45, , 85 II 45, , 83 II +0,0 145, 84 NO1.1 +, , , 03 0, 03 0, , 81 (0,11) б) пример непрекидног мерења дужи променљивог пада a II 1, 5 11, 5 II, 16 17, 16 NO , , 01 0, 01 3 I, 1 17, 1 I 9, 87 59, 87 II -0,04 17, 14 NO , 47 59, , 0 0, 0 0, 03 17, 11 (0,1) в) пример мерења дужи "од прелома до прелома" 3 a I 36, 16 86, 16 I 36, 0 86, 0 NO1.1 +, 57 86, , 04 0, 04 a 4 I 18, 43 68, 43 I 18, 45 68, 45 NO1.1 +, 63 68, , 05 0, , , 65 III -0,06 154, 6 154, 6 0, 09 0, 09 0, , 53 (0,15) Слика 5.5. Теренски записник за мерење дужина пољском пантљиком 10

9 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Израз (5.14) дефинише се као приближна формула за редукцију дужина на хоризонталу и обично се користи као контрола за израчунавање вредности редукције по (5.9), уколико је уведена претпоставка ( ' ) валидна. k Примери регистрације резултата мерења дужина пољском пантљиком као и израчунавања резултата мерења дужине редуковане на хоризонталу могу се видети на слици Извори грешака мерења дужина пантљиком Принцип мерења дужина ручним или пољским пантљикама у основи је исти, па се при мерењу такође јављају исти или слични утицаји односно извори грешака мерења који се могу поделити на систематске и случајне. Грешка еталонирања (компарисања) пантљике. Уколико се не уноси корекција за компарисање (израз 5.6) или ако је грешка дужине пантљике l R, добијена еталонирањем значајна у резултатима мерења јављаће се систематски утицај завистан од дужине и, за исту пантљику, ова грешка имаће стално позитиван или стално негативан предзнак. Грешка температуре при мерењу. Јавља се уколико се температура при мерењу није мерена и нису унете корекције у резултате мерења према (5.5). Предзнак је завистан од предзнака разлике температура при мерењу и при еталонирању (компарисању) пантљике. Грешка алинирања пантљике, предствља последицу недовољно прецизног довођења крајева пантљике у правац мерене дужи. Грешка је систематског карактера обзиром да увек увећава вредност резултата мерења. Грешка угиба пантљике (грешка ланчанице). Уколико се пантљика не пружа по подлози (терену) него је изложена сили земљине теже, јавља се угиб пантљике (ланчаница, слика 5.7) Слика 5.7. Ланчаница Вредност угиба пантљике u m у функцији је дужине пантљике изнад терена l m тежине (тежине по дужном метру) панљике q N/m као и силе затезања p N, специфичне ql u, (5.15) 8 p док је грешка мерења због ланчанице u l l l0. (5.16) 3l 8 Уколико се вредност угиба u може измерити, може се израчунати грешка ланчанице према (5.16) и унети корекција у резултате мерења, иначе се утицај може умањити погодним избором силе затезања и коришћењем уређаја за затезање (динамометара). Преостала грешка биће позитивног предзнака односно увек ће увећавати вредност резултата мерења. 103

10 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови Грешка силе затезања. Неодговарајућа сила затезања пантљике утиче на резултате мерења чак и када се пантљика пружа по подлози. Уколико је ова сила преслаба пантљика се не пружа по правој линији, док уколико је екстремно јака може изазвати деформацију (промену дужине) пантљике. Умањује се правилним избором силе затезања и евентуално коришћењем уређаја за затезање. Грешка микрорељефа. Настаје због преосталих неравнина на правцу мерене дужи. Производи утицај систематског карактера и позитивног предзнака. Грешка трења. Јавља се услед интеракције (трења) између пантљике и подлоге по којој се мери. Има сличне последице као и грешка микрорељефа, односно произвди утицај систематског карактера и позитивног предзнака. Грешка обележавања крајева пантљике и грешка очитавања поделе на пантљици. Настаје услед непоклапања краја претходне са почетком наредне пантљике а такође и због заокруживања вредности при очитавању поделе пантљике. Спада у случајне грешке мерења. Поред наведених утицаја потребно је водити рачуна и да се висинске разлике између карактеристичних тачака мерене дужи (почетна тачка, крајња тачка, преломи) као и вредности издизања на карактеристичним тачкама одреде са прецизношћу која неће умањити тачност мерења. Потребна тачност висинске разлике за редуковање мерене дужи, односно ' у функцији је нагиба (вертикалног угла) r '. (5.17) sin За усвојену стандардану девијацију редукције r 5 mm редукцију ' приказана је у табели 5.1., потребна тачност висинске разлике за Табела 5.1. Потребна тачност висинске разлике за редуковање у функцији вертикалног угла мерене дужи за r 5 mm m 0,9 0,14 0,06 0,03 0,0 0,01 0,01 r 5.. ОПТИЧКИ ДАЉИНОМЕРИ Основни принцип одређивања (мерења) дужина оптичким даљиномерима, огледа се у познавању или мерењу базе l, управне на мерену дужину у једној од крајњих тачака мерене дужи AB и познавању или мерењу паралактичког угла (слика 5.8). Једна од ове две величине ( l или ) мора бити позната док је другу потребно измерити. 104

11 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика 5.8. Принцип оптичког мерења дужина Ако је, на пример, познат параликтички угао и измерена база l (случај који се чешће појављује), онда се дужина, између тачака A и B, (слика 5.8) може израчунати као где је l cot 1 cot l K l, (5.18) K 1 cot, (5.19) константа којом се мора помножити измерена вредност базе l, да би се добио резултат мерења дужине, односно мултипликациона константа оптичког даљиномера. Према томе, вредност паралактичког угла у функцији је од усвојене вредности мултипликационе константе K, односно из (5.8) следи 1 arctan K. (5.0) Ако се за мултипликациону константу усвоји K 100 (што је такође најчешће), вредност паралактичког угла биће 34',6". Из израза (5.18) такође следи да ако се, при мерењу базе l, направи грешка мерења дужине биће l, грешка резултата K l, (5.1) односно, за K 100 резултата мерења дужине., базу l потребно је мерити 100 пута тачније у односу на очекивану тачност У функцији распона дужина које се мере, очекиване тачности резултата мерења као и практичних аспеката мерења дужина, конструисани су различити модели оптичких даљиномера, па се тако могу разликовати: оптички даљиномери са познатим паралактичким углом и мереном базом, оптички даљиномери са познатом базом и мереним паралактичким углом, оптички даљиномери са вертикалном или хоризонталном базом и оптички даљиномери са базом на визурној тачки или са базом на станици (телеметри). 105

12 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови Даљиномер са три конца (Рајхенбахов даљиномер) Кончаница сваког савременог теодолита (класичног или електронског), као и већине дурбина других геодетских инструмената, поред главне хоризонталне или средње црте, ( s ), садржи још две (обично краће) хоризонталне црте на истом растојању, изнад (горња црта g ) и испод (доња црта d ) главне хоризонталне црте. Пресечне тачке горње црте ( g ) и доње црте ( d ) са вертикалном цртом кончанице дефинишу две додатне визуре које међусобно граде паралактички угао 34',6". Слика 5.9. Принцип Рајхенбаховог даљиномера Уколико се, при хоризонталној визури, навизира вертикалним концем кончанице мерна летва (слика 5.9) и очита подела на мерној летви горњим концем, l g и доњим концем l d, онда се може израчунати дужина базе l (одсечка на мерној летви) l l g l d (5.) и дужине, према (5.9). Инструмент којим се дужине могу мерити на овај начин назива се Рајхенбахов (Reichenbach ) даљиномер или инструмент са три конца. Ако је у питању теодолит, па је поред дужина могуће мерити хоризонталне и вертикалне (зенитне) углове користи се назив Рајхенбахов тахиметар. Принцип формирања паралактичког угла, односно потребног растојања између горње и доње црте кончанице n (слике ), завистан је од конструкције дурбина. На слици 5.10 приказано је формирање паралактичког угла код дурбина променљиве дужине. Светлосни зраци који полазе од горње односно доње црте Рајхенбаховог даљиномера крећу се праволинијски до објективног сочива дурбина које их прелама тако да се пресецају у његовој предњој жижи одакле продужавају пут до вертикално постављене мерне летве на којој формирају базу односно одсечак на мерној летви l. Georg Friedrich von Reichenbach ( ), Немачки конструктор научних инструмената 106

13 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика Формирање паралактичког угла код дурбина променљиве дужине На основу слике 5.10 може се написати где је Kl l fob, (5.3) n f ob жижна даљина објективног сочива а n размак између горње и доње црте кончанице Рајхенбаховог даљиномера. Према томе, за растојање горње и доње црте кончанице n добија се fob n, (5.4) K односно, размак између горње и доње црте Рајхенбаховог даљиномера треба да буде 100 пута мањи од жижне даљине објективног сочива. Такође, умношком K l добиће се дужина од предње жиже објективног сочива ( F ob ) до предње равни мерне летве. Да би се добила дужина од прекрета дурбина O до предње равни мерне летве на овај умножак потребно је додати вредност c, (5.5) f ob где је растојање од прекрета дурбина до главне равни објективног сочива. Вредност c назива се адициона константа Рајхенбаховог даљиномера, па ће израз за хоризонталну дужину од прекрета дурбина до предње равни летве, при хоризонталној визури, бити Kl c. (5.6) За елиминацију адиционе константе c италијански конструктор оптичких инструмената Ignazio Porro ( ) предложио је (око године) уметање додатног сабирног сочива на константном растојању e од објективног сочива (аналактичког сочива, слика 5.11). Овакви дурбини обично се називају Пороови или аналактички дурбини. Циљ уметања овог сочива је да се теме паралактичког угла које граде светлосни зраци који полазе од горње односно доње црте Рајхенбаховог даљиномера помери у прекрет дурбина O и, на тај начин елиминише адициона константа даљиномера. 107

14 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови Обзиром да светлосни зраци који полазе од горње и доње црте Рајхенбаховог даљиномера, после сабирања у жижи аналактичког сочива F an, представљају предмет за објективно сочиво, потребно растојање e може се прорачунати полазећи од Њутнове (Newton 3 ) једначине сочива (слика 5.11) xx' f ob, (5.7) односно f f f e f ob, (5.8) ob an одакле се за e може добити ob fob e fan. (5.9) f ob Слика Формирање паралактичког угла код Пороовог дурбина Ефективна жижна даљина комбинације објективног и аналактичког сочива биће онда F f f f ob an ob fan fob fan e f, (5.30) ob а размак горњег и доњег конца кончанице, за вредност мултипликационе константе K 100, F F n F tan. (5.31) K 100 Сличан ефекат постиже се уметањем негативног члана објективног сочива, чиме се добија дурбин облика телеобјектива (слика 5.1). Жижна даљина аналактичког сочива биће у овом случају негативна ( f an 0 ) али се кобиновација сочива мора извести тако да ефективна жижна даљина буде већа од нуле F 0. 3 Isac Newton ( ) - енглески физичар, математичар, астроном, алхемичар и филозоф природе 108

15 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика 5.1. Формирање паралактичког угла код телеобјектива Обзиром да се аналактичко сочиво истовремено користи као сочиво за унутрашње фокусирање, приликом фокусирања поделе на мерној летви долазиће до померања аналактичког сочива и самим тим до промене ефективне жижне даљине F. Вредност паралактичког угла при томе се неће мењати али ће се његово теме кретати по оптичкој оси дурбина, што ће производити различиту вредност адиционе константе за различите мерене дужине. У ствари, адициона константа c биће теоријски једнака нули за поделу на мерној летви фокусирану на веома великој (бесконачној) удаљености. Вредности грешака у мереној дужини због занемаривања адиционе константе (према Михаиловић и Врачарић, 1989) приказане су у табели 5. одакле се може видети да су њихове вредности, за већину практичних примена, занемарљив у односу на очекивану тачност мерења дужине. Наиме, ако се за грешку мерења одсечка l усвоји вредност 1 mm тачност измерене дужине биће 1 dm. Табела 5.. Грешка дужине због промене адиционе константе аналактичких дурбина m mm c 5... Одређивање дужине и висинске разлике Рајхенбаховим даљиномером, при произвољном вертикалном углу визуре Уколико, при мерењу Рајхенбаховим даљиномером, визура није хоризонтална (вертикални угао визуре 0 ), онда одсечак на мерној летви (база) добијен као разлика очитавања поделе на летви горњом и доњом цртом (концем) кочанице l l g l d. (5.3) неће бити управан на визуру дурбина (слика 5.13). Са слике 5.13, може се видети да ће вредност одсечка мерној летви, уколико би подела на мерној летви била управна на визуру даљиномера, бити l cos l0 l cos g ld. (5.33) Вредност дужине од прекрета дурбина O до места на мерној летви навизираног средњом цртом кончанице l s, односно косе дужине k, биће онда l l cos c K l cos c k K l0 c K g d (5.34) 109

16 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови где је c адициона константа Рајхенбаховог даљиномера. Хоризонтална дужина r, између тачке на којој је центрисан теодолит (Рајхенбахов даљиномер), односно станице и тачке на којој је вертикално постављена мерна летва (визурна тачка) може се онда добити као r односно, r Kl cos ccos Kl cos ccos cos, (5.35) k Kl sin Z csin Z Kl sin Z csin Z sin Z, (5.36) k где је Z, зенитни угао визуре. Слика Одређивање дужине и висинске разлике Рајхенбаховим даљиномером, при произвољном вертикалном углу визуре Висинска разлика од прекрета дурбина O до места на мерној летви навизираног средњом цртом кончанице l s, према (4.49), биће ' k sin 1 Kl sin csin, Kl cos c sin Kl sin cos csin (5.37) или, уколико је уместо вертикалног угла, мерен зенитни угао визуре Z, ' k cosz 1 Kl sin Z c cosz. Kl sin Z c cosz Kl sin Z cos Z c cosz (5.38) Висинска разлика, између тачке на којој је центрисан теодолит (Рајхенбахов даљиномер), односно станице и тачке на којој је вертикално постављена мерна летва (визурна тачка) може се онда добити као ' i l s, (5.39) где је i, висина прекрета дурбина изнад станице а l s, очитавање поделе мерне летве средњом цртом (средњим концем) кончанице, које у овом случају (у складу са 4.50) представља висину сигнала. 110

17 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/ Ауторедукциони тахиметри са дијаграмом Ауредукциони тахиметри са Хамеровим дијаграмом Принцип рада ауторедукционог даљиномера са вертикалном мерном летвом заснива се на идеји професора Хамера (ammer 4 ) да се вредност хоризонталне (редуковане) дужине и висинске разлике између прекрета дурбина даљиномера O и места пресека визуре са равни поделе вертикално постављене мерне летве добију директним умношком одговарајућих константи са измереним вредностима одсечака на мерној летви, односно r K l и (5.40) ' K l, (5.41) где су l и l измерени одсечци на мерној летви у сврху одређивања хоризонталне дужине односно висинске разлике а K и K, респективне мултипликационе константе. Уколико се усвоји да је адициона константа даљиномера c 0 а мултипликациона константа за дужине K 100 а затим израз (5.40) упореди са (5.35), може се извести закључак да одсечак на летви l треба да буде l l cos, (5.4) где је l одсечак на летви који би се добио Рајхенбаховим даљиномером а вертикални угао визуре (слика 5.13). Имајући у виду (5.31), може се затим закључити да размак између линија (кривих) којима се врши очитавање мерне летве у сврху мерења дужина мора да буде F n cos, (5.43) K где је F ефективна жижна даљина комбинованог (објективног и аналактичког) сочива. Према томе, размак ових линија неће бити константан, као код Рајхенбаховог даљиномера, већ ће се мењати у функцији вертикалног угла визуре у циљу ауторедукције резултата мерења дужина. На сличан начин, имајући у види (5.37) и (5.41), за размак између линија (кривих) којима се врши очитавање мерне летве у сврху мерења висинских разлика може се написати F n sin cos. (5.44) K Из практичних разлога, константа за висине узима више вредности, K 10, 0, 50, 100, где се за стрмије визуре користе константе за висинске разлике веће вредности а предзнак висинске разлике одређен је предзнаком константе. На слици 5.14 дат је приказ Хамеровог дијаграма нацртан на основу израза (5.43) и (5.44). Као основна (нулта) крива дијаграма служи кружни лук полупречника R 30 mm док се полупречник кружног лука коме је придружена вредност вертикалног угла визуре 0 дефинише као главни полупречник. Лево и десно, симетрично у односу на главни полупречник, на основу израза (5.43) и 4 Ernst ermann einrich von ammer ( ) немачки геодета, професор геодетског премера и сродних области на Техничкој великој школи у Штутгарту. 111

18 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови (5.44), исцртане су крива за дужине и криве за висинске разлике придружене одговарајућим вредностима константи за висинске разлике. Дијаграм се поставља поред дурбина, паралелно са колимационом равни и, системом огледала и оптичких призми, лик дијаграма се формира у равни кончанице, тако да се за различите вредности вертикалног угла визуре виде одговарајући делови дијаграма. При мерењу дужина и висинских разлика потребно је вертикално постављену мерну летву навизирати тако да вертикални конац пресеца поделу летве и затим очитати поделу летве: 1) Нултом кривом, очитавање поделу на подеоку који означава цео дециметар); 0 l (добра пракса је да мерна летва навизира тако да нулта крива сече ) Кривом за дужине, очитавање Слика Хамеров дијаграм s l ; 3) Кривом за висинске разлике, очитавање h l ; 4) Средњом хоризонталном цртом кончанице, очитавање l s, у циљу добијања висине сигнала, према (5.39). Потом се могу израчунати вредности дужине и висинске разлике од станице на којој је центрисан даљиномер (тахиметар) до визурне тачке на којој је вертикално постављена мерна летва r s l l0 Kl h h l l0 Khl K, (5.45) ' K и (5.46) ' i l s, (5.47) где је i висина прекрета дурбина изнад станица а l s, висина сигнала на визурној тачки које се овде добија очитавањем мерне летве средњим концем кончанице. 11

19 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Према томе, у циљу рачунања хоризонталних дужина и висинских разлика ауторедукционим тахиметрима са Хамеровим дијаграмом, неопходна су четири очитавања мерне летве (код неких модела чак и пет), што је већи број очитавања у односу на Рајхенбахов даљиномер Ауредукциони тахиметри са Хамер-Фенеловим дијаграмом У циљу редукције броја очитавања мерне летве немачки произвођач геодетских мерних инструмената Фенел (Fennel, Kassel, Немачка) извршио је модификацију Хамеровог дијаграма па је тако настао Хамер-Фенелов дијаграм. Уместо средњом цртом кончанице, основна визура дурбина дефинисана је пресеком вертикалне црте и нулте криве дијаграма, па је тако база (одсечак на мерној летви) постала асиметрична у односу на основну визуру (слика 5.15 и 5.16), односно дијаграм је постао асиметричан у односу на главни полупречник. Слика Мерење дужина ауторедукционим тахиметром са Хамер-Фенеловим дијаграмом Потребан размак између нулте криве и криве за мерење дужина може се извести на основу слике 5.15, где су: 0 l очитавање мерне летве нултом кривом дијаграма, s l, очитавање мерне летве кривом дијаграма за мерење дужина,, паралактички угао за мерење дужина у функцији вертикалног угла визуре, k, просторна (коса) дужина од прекрета дурбина даљиномера до места где нулта крива дијаграма пресеца поделу мерне летве, r, хоризонтална (редукована) дужина од станице до визурне тачке и l l s l 0, одсечак на мерној летви за мерење дужина. s 0 Непосредно са слике 5.15, применом синусне теореме на троугао Ol l, може се написати cos cos cos sin sin k l l, (5.48) sin sin 113

20 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови а такође K l cos l cos cot sin cos. (5.49) r k Обзиром да је, имајући у виду (5.31) и чињеницу да је одсечак l асиметричан у односу на главну визуру, следи cot F, (5.50) n F K l l cos sin cos. (5.51) n односно, F cos n. (5.5) K sin cos Из израза (5.5) може се видети да ће размак између нулте криве и криве за дужине Хамер-Фенеловог дијаграма за негативне вредности вертикалног угла визуре бити већи у односу на позитивне вредности ( n n полупречник. ), односно дијаграм ће бити асиметричан у односу на главни На сличан начин, потребан размак између нулте криве и криве за мерење висинских разлика може се извести на основу слике 5.16, где су: h l, очитавање мерне летве кривом дијаграма за мерење висинских разлика,, паралактички угао за мерење висинских разлика у функцији вертикалног угла визуре, ', висинска разлика од прекрета дурбина даљиномера до места где нулта крива дијаграма пресеца поделу мерне летве,, висинска разлика од стнице до визурне тачке и 114

21 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика Мерење висинских разлика ауторедукционим тахиметром са Хамер-Фенеловим дијаграмом l l h l 0, одсечак на мерној летви за мерење висинских разлика. h На исти начин као у случају мерења дужина, применом синусне теореме на троугао Ol l се извести 0, може cos cos cos sin sin k l l, (5.53) sin sin а такође ' K l sin l sin cos cot sin sin. (5.54) Аналогно са (5.50), cot па следи k F, (5.55) n F K l l sin cos sin sin. (5.56) n односно, F sin cos n. (5.57) K sin sin Из израза (5.57) може се такође видети да ће размак између нулте криве и криве за висинске разлике Хамер-Фенеловог дијаграма за негативне вредности вертикалног угла визуре бити већи у односу на позитивне вредности ( n n ), односно дијаграм ће бити асиметричан у односу на главни полупречник. Слично као код Хамеровог дијаграма, предзнак висинских разлика одређен је предзнаком константе за висинске разлике K h K, за коју се, из практичних разлога, такође узима више вредности 10, 0, 50, 100, тако да дијаграм садржи више кривих за висинске разлике. Висинска разлика између станице и визурне тачке се, према томе, добија се као 0 0 h 0 0 l l i l ' i l K l i l K. (5.58) 115

22 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови Примери ауторедукционих оптичких тахиметара Ауторедукциони тахиметар Karl Zeiss DALTA 010А Дијаграм ауторедукционог тахиметра Karl Zeiss 5 DALTA 010А израђен је на принципу Хамер- Фенела у облику стакленог прстена монтираног паралелно са колимационом равни на супротној страни од вертикалног лимба (слике 5.17а и 5.17б), тако да његов центар буде у обртној оси дурбина. Криве дијаграма исцртане (гравиране) су за вредности вертикалних углова / 4 / 4, уколико је вертиклни угао визуре изван овог опсега, криве дијаграма неће се видети у видном пољу дурбина. а) б) в) Слика Ауторедукциони даљиномер Karl Zeiss DALTA Криве дијаграма (осим нулте криве) такође се не виде у другом положају дурбина. Видно поље дурбина тахиметра DALTA 010A са навизираном вертикално постављеном мерном летвом приказано је на слици 5.17в. Мерна летва визира се тако да очитавање поделе мерне летве нултом кривом дијаграма одговара подеоку који означава цео дециметар. Подела на мерној летви на слици 5.17в изведена је тако да почетак поделе (нула летве, репер летве) буде на R 1,40 m изнад пете летве, тако да се нултом кривом може навизирати подеок 0,000 m. Подела од нуле мерне летве изведена је нагоре (позитиван смер) и надоле (негативан смер). Дакле на примеру са слике 5.17в биће, l 0 0,000 m, l s 0,90 m, l h 0,18 m и K 0. Према томе, хоризонтална дужина од станице до визурне тачке биће l l K 9,0 m 0, висинска разлика од прекрета дурбина до места на којем визура продире поделу летве биће 0 l l K 4,36 m ' и висинска разлика од станице до визурне тачке биће ' i l 0 R, где је урачуната висина почетка поделе мерне летве изнад визурне тачке (репер летве R ). Поред тога, у доњем делу видног поља, може се видети додатна крива за мерење дужина за коју важи K ' 00. Пошто се овом кривом на мерној летви очитава l ' 0,146 m, може се такође добити l l ' K ' 9, m 0. s 5 Karl Zeiss Gmb, Jena, Oberkochen, Minsk немачки концерн за производњу оптичких и оптоелектронских уређаја и инструмената. 116

23 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика DALTA 010, криве дијаграма при хоризонталној визури Ауторедукционим тахиметрима, поред дужина и висинских разлика, мере се такође хоризонтални и вертикални (зенитни) углови. Према томе, испитивање и ректификација оптичког тахиметра DALTA обухвата услове за мерење хоризонталних праваца и вертикалних (зенитних) углова (поглавље 3) као и испитивање и ректификацију оптичког виска. Поред тога потребно је проверити правилност положаја дијаграма где, при хоризонталној визури ( 0, односно Z 90 ), криве за висинске разлике треба да буду симетричне у односу на вертикалну црту кончанице (слика 5.18). Ауторедукциони тахиметар Wild RD Ауторедукциони тахиметар Wild 6 RD (слика 5.19а) припада истој класи ауторедукционих тахиметара као и Karl Zeiss DALTA са нешто другачијим (усавршенијим) конструктивним решењима. Наиме, као што се на слици 5.17 види, криве за висинске разлике код ауторедукционог тахиметра DALTA доста су закошене у односу на нормалу вертикалне црте кончанице, што отежава очитавање поделе мерне летве овим кривама. Системом зупчаника (слика 5.19б) омогућено је да, при ротацији дурбина око обртне осе, дијаграм ротира четири пута брже тако да су криве дијаграма исцртане (угравиране) по целом кругу (уместо само на једној његовој четвртини) чиме је и њихова нагнутост у односу на хоризонталу четири пута мања (слика 5.19в). Ово решење омогућава доста удобније и самим тим прецизније очитавање поделе мерне летве. а) б) в) Слика Ауторедукциони даљиномер Wild RD 6 Wild, eerbrugg швајцарска компанија за производњу геодетских и других оптичких и оптоелектронских инструмената, од 1989 у саставу Leica olding B.V. 117

24 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови На слици 5.19в приказано је видно поље ауторедукционог тахиметра Wild RD, са навизираном вертикално постављеном мерном летвом, где се (одоздо на горе) виде нулта крива, крива за мерење висинских разлика и крива за мерење дужина. Вредности константи за висине приказане су као делови (фракције) константе за дужине ( K 100 ), па је тако, на пример, за приказану вредност +0,1, K 0, Такође, захваљујући поменутом конструктивном решењу, криве дијаграма виде се и у другом положају дурбина, с тим што ће онда имати обрнут редослед (нулта крива биће изнад остале две). На примеру са слике 5.19в, очитавања мерне летве кривама дијаграма биће, l 0 1,000 m, l s 1,414 m, l h 1,18 m и K 10. Према томе, хоризонтална дужина од станице до визурне тачке биће l l K 41,4 m 0 продире поделу летве биће ' l l K,18 m 0, висинска разлика од прекрета дурбина до места на којем визура 0 и висинска разлика од станице до визурне тачке биће ' i l, будући да почетак поделе летве коинцидира са петом летве ( R 0 ). Слика 5.0. Wild RD - криве дијаграма при KL 894,8' Испитивање и ректификација слична је као код ауторедукционог тахиметра DALTA, осим што су код ауторедукционог даљиномера Wild RD визура за мерење вертикалних (зенитних) углова дефинисана пресеком вертикалне и хоризонталне (кратке) црте кончанице. Према томе криве дијаграма треба да буду симетричне у односу на вертикалну црту кончанице при очитавању вертикалног круга KL 90 -/ 894,8' (слика 5.0) Одређивање константи оптичких даљиномера Адициона константа c и мултипликациона константа K морају одговарати номиналним вредностима. За дурбине са унутрашњим фокусирањем (аналактичке дурбине) подразумева се да је адициона константа c 0 и да је мултипликациона константа K 100 ( K 100 ). Уколико је стварна (реална) вредност адиционе константе c а мултипликационе константе K K, онда ће (имајући у виду (5.6)) грешка мерене дужине бити c K. (5.59) На основу (5.59) може се закључити да грешка адиционе константе константе c и грешка мултипликационе K различито утичу на резултат мерења дужине. Грешка адиционе константе производиће константну грешку мерења дужине једнаку грешци адиционе константе док ће грешка мерења дужине узрокована грешком мултипликационе константе K бити сразмерна мереној 118

25 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 дужини. Према томе, на кратким дужинама (на пример 10 m ) утицај грешке мултипликационе константе се може занемарити па се адициона константа може одредити тако што се низ од n (неколико) кратких дужина ( i 10 m ) измере прибором који је за барем један ред величине прецизнији од оптичког даљиномера (на пример компарисаном ручном пантљиком, i пантљ. ) а затим исте дужине измере оптичким даљиномером. Вредности адиционе константе c i тада ће бити c i i i i K li даљ. i. (5.60) пантљ. даљ. пантљ. Вредност адиционе константе тада се може израчунати као проста аритметичка средина n ci i c 1 n. (5.61) Слика 5.1. Одређивање мултипликационе константе оптичког даљиномера Мултипликациона константа K може се онда одредити тако што се измери низ од n (неколико) већих дужина ( i 50 m ) компарисаном пантљиком или електрооптичким даљиномером, пантљ., (слика 5.1) а затим исте дужине измере оптичким даљиномером i даљ. мултипликационе константе K i i i K i тада ће бити i i. Вредности пантљ. c i пантљ. c. (5.6) K l даљ. Вредност мултипликационе константе тада се може израчунати као проста аритметичка средина n Ki i K 1 n. (5.63) 119

26 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови Адициона константа c и мултипликациона константа K оптичког даљиномера могу се такође одредити у јединственом поступку, мерењем парова дужина (слика 5.) тако да једна од њих буде што краћа а друга што дужа ( 1 ). За сваку од мерених дужина може се тада писати 1 пантљ. 1 даљ. c K l1 c c K l c, пантљ. даљ. (5.64) односно K пантљ. 1 пантљ.. (5.65) l l 1 Вредност адиционе константе c може се онда добити када се израчуната вредност K уврсти у (5.64) K l1 1 K l c. (5.66) пантљ. пантљ. Слика 5.. Истовремено одређивање адиционе и мултипликационе константе оптичког даљиномера Тачност мерења дужина и висинских разлика Рајхенбаховим и ауторедукционим даљиномерима са дијаграмом Тачност мерења дужина Рајхенбаховим и ауторедукционим даљиномерима са дијаграмом у највећој мери условљена је тачношћу мерења базе односно одсечка на мерној летви као и вертикалног угла визуре. При мерењу оваквим даљиномерима углавном се користе мерне летве са изведеном центиметарском поделом односно центиметарске нивелманске или тахиметријске летве. Пракса при мерењу (одређивању) одсечка на летви је да се летва навизира тако да се цртом или кривом којом се очитава мање очитавање (обично су то доња црта Рајхенбаховог даљиномера или нулта крива) очитава подеок који означава дециметре а затим се осталим концима (кривама) очитава подела на летви. На овај начин могуће је са сигурноћу очитати метре, дециметре и центиметре док се у оквиру једног 10

27 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 центиметра милиметри процењују од ока. Ова процена може бити доста прецизна и поуздана на малим дужинама визуре (н. пр. 0 m ) док се са повећањем дужине визуре прецизност очитавања поделе летве радпидно смањује тако да на дужинама преко милиметара. 100 m она је већ на нивоу од неколико Ако се усвоји да је, за просечну дужину визуре од неколико десетина метара, тачност очитавања (или подешавања очитавања) поделе летве израчунати l 1mm онда се за тачност измереног одсечка може i l 1mm 1,4 mm. Према томе, на просечним дужинама визуре од неколико десетина метара, за тачност измерене дужине може се добити l K 1,4 dm, односно може се закључити да је тачност измерене дужине од један до неколико дециметара у зависности од дужине визуре. Прецизније очитавање поделе летве на краћим дужинама ( ~ 30 m ) може се постићи коришћењем мерне летве са милиметарском поделом. Други доминантан утицај на тачност мерења је вертикалност поделе летве. Грешка очитавања поделе летве, узрокована невертикалношћу летве, за произвољни вертикални угао визуре, може се извести са слике 5.3 одакле се, применом синусне теореме на троугао sin l' l / sin / VL' L, може писати. (5.67) Слика 5.3. Утицај невертикалности летве на очитавање поделе при произвољном вертикалном углу визуре где је l ' очитавање поделе на мерној летви, l очитавање које одговара вертикалном положају мерне летве, нагнутост поделе летве у односу на вертикалу и вертикални угао визуре. На основу (5.67) онда следи cos cos cos sin sin l l'. (5.68) cos cos Усвајањем претпоставке да је мали угао ( sin, cos 1), може се писати l l' 1 tan, (5.69) односно, грешка очитавања поделе због невертикалности летве за угао биће l' l l' tan. (5.70) l 11

28 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови За случај Рајхенбаховог даљиномера, врши се подешавање очитавања доњом цртом кончанице на подеок који означава цео дециметар, где је вертикални угао визуре дефинисане доњом цртом /, и очитавање поделе летве горњом цртом кончанице за коју је вертикално угао визуре /. Према томе, грешка одсечка на летви биће l g d / l tan / l g d tan, (5.71) R l односно грешка мерења дужине l K l cos. (5.7) R R За ауторедукционе тахиметре, очитавање нултом кривом подешава се на цео дециметар док се очитавање поделе летве врши кривом за дужине, па ће бити l s 0 l tan l s 0 tan, (5.73) A l l односно грешка мерења дужине K. (5.74) A l A Како се из израза (5.71)-(5.74) може видети, грешка дужине настала због невертикалности мерне летве у функцији је вредности дужуне, вертикалног угла визуре као и вредности очитавања поделе мерне летве доњом цртом Рајхенбаховог даљиномера односно нултом кривом ауторедукционог тахиметра. Вредности грешака мерења дужине ауторедукционим даљиномером (тахиметром) са дијаграмом због вредности невертикалности летве (за пример, 1, 50 m и l 0 1,4 m ) у функцији вертикалног угла визуре приказане су табели 5.3. Табела 5.3. Грешка дужине због невертикалности мерне летве (за пример, 1, 50 m и l 0 1,4 m ) dm 0,3 1,1 1,9 3,5 5,4 A Како се из табеле 5.3 види грешка мерења дужине због невертикалности мерне летве рапидно расте са повећаљем вертикалног угла визуре Оптички даљиномери са оптичким клиновима Оптички даљиномери са оптичким клиновома називају се се још и оптички даљиномери са двоструким ликовима као и прецизни оптички даљиномери. Основни принцип рада заснива се на томе да се видно поље дурбина подели на два дела тако што се испред доњег дела објектива поставе оптички клинови (слика 5.4а), који светлосне зраке у овом делу видног поља преламају под паралактичким углом углом док се испред горњег дела објектива поставља планпаралелна плоча, повезана са оптичким микрометром, која омогућава транслаторно померање светлосних зрака у овом делу видног поља. На овај начин, видно поље је подељено на два дела раздвојена хоризонталном линијом: 1) доњи део који се посматра кроз оптичке клинове и ) горњи део видног поља (слободно видно поље) које се посматра кроз планпаралелну плочу односно ромбичну призму (слика 5.4). 1

29 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Типични представници оваквих даљиномера су Karl Zeiss REDTA 00 (слика 5.4), Wild RD и Kern 7 DK - RT. Слика 5.4. Пресек дурбина и спољни изглед прецизног оптичког даљиномера Karl Zeiss REDTA 00 За мерење дужина користи мерна летва која се поставља (центрише) изнад визурне тачке тако да стоји хоризонтално управно на мерену дуж (слика 5.5). На горњој половини мерне летве изведена је линеарна подела у центиметрима, што уз мултипликациону константу K 100, омогућава директно очитавање вредности мерене дужине у метрима. На доњој половини нанете су цртице линеарног назадног нонијуса (одељак.7.1). Слика 5.5. Хоризонтална мерна летва прецизног оптичког даљиномера Karl Zeiss REDTA 00 Када се мерна летва навизира по средини линијом која раздваја део видног поља које се посматра кроз оптичке клинове и слободни део видног поља (који се посматра кроз планпаралелну плочу односно ромбичну призму), нула нонијуса помериће се у односу на нулу поделе мерне летве сразмерно мереној дужини. Ауторедукција постиже се тако што оптички клинови ротирају у 7 Kern & Co AG - швајцарски, међународни произвођач мерних инструмената за геодезију и фотограметрију. После 134 година постојања и дуже сарадње са компанијом Wild eerbrugg, 1988 придружио се Wild-Leitz групи а од 199 Leica Aarau AG. 13

30 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови функцији вертикалног угла визуре, чиме се мења резултантни вршни угао а самим тим и паралактички угао. Пример навизиране мерне летве, односно принцип мерења дужине приказан је на слици 5.6. Најмањи подеок поделе летве је cm, тако да се нулом нонијуса може очитати дужина са прецизношћу од m. На слици 5.6а ово очитавање износи a 3 m. Ротацијом добоша оптичког микрометра са ромбичном призмом (слика 5.6б) може се постићи да једна од цртица нонијуса коинцидира неку од црта поделе летве. Нонијус има 10 подеока тако да је податак нонијуса P m/10 dm. Пошто на слици 5.6а четврта цртица нонијуса коинцидира са цртом поделе летве, други део очитавања дужине биће b 4 dm 0,8 m. И на крају, трећи део очитавања врши се на добошу оптичког микрометра (која има дужину 0 cm ). На слици 5.6б, на добошу оптичког микрометра очитава се c 1 cm 0,1 m. Према томе, резултат мерења дужине, на примеру са слике 5.6, биће a b c 3,9 m. Слика 5.6. Принцип мерења дужине оптичким даљиномером са оптичким клиновима Тачност мерења дужина оваквим даљиномерима је реда cm на 100 m, одакле је потекао назив прецизни оптички даљиномери. Међутим, њихову ширу употребу готово потпуно је потиснуо развој и употреба електрооптичких даљиномера (ЕОД) Оптички даљиномери са базом на станици - телеметри Основна особина оваквих даљиномера је да се за сигнал може користити било који предмет (ивица зграде, дрво,...) тако да се визурна тачка не мора посебно сигналисати. Због тога, овакви даљиномери 14

31 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 имају широку примену у војсци. Према начину конструкције разликују се телеметри са константном базом и константним паралактичким углом. Слика 5.7. Телеметар Karl Zeiss BRT У геодетским применама заступљени су телеметри са променљивом дужином базе која је, у виду мерног лењира, саставни део инструмента (слика 5.7). Оптичка схема геодетског телеметра са приказаним принципом мерења дужине приказана је на слици 5.8. Слика 5.8. Оптичка схема и принцип мерења дужине телеметром Даљиномер има две петостране призме од којих је једна непокретна а друга се креће по мерној шини (базисном лењиру). Непокретна призма покрива горњу половину видног поља и испред ње је постављен оптички клин који прелама светлосне зраке под паралактичким углом / /, тако да је мултипликациона константа даљиномера K 00. Покретна петострана призма покрива доњу 15

32 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови половину видног поља и она прелама светлосне зраке под правим углом ( / ). Теме паралактичког угла формира се на сигналу тако што се, померањем покретне петостране призме по мерном лењиру (шини) изврши коинциденција ликова сигнала на визурној тачки (слика.0а и б). Дужина се онда једноставно очита на мерном лењиру, индексом за очитавање повезаним са покретном петостраном призмом. Тачност мерења зависи од начина сигналисања и уобичајено је реда неколико центриметара. Максимална вредност дужине која се може измерити ограничена је дужином мерне шине која је обично дугачка 10 m. 60 cm, па је максимална вредност дужине која се може измерити Одређивање дужина коришћењем базисне летве константне дужине Као што је већ наглашено за прецизно одређивање дужине оптичким путем од критичне важности је тачност мерења базе l (слика 5.8). Идеја коришћења базисне летве константне дужине (слика 5.9) заснива се на томе да се базисна летва дужине обично m изради од термостабилног материјала (инвара) и њена дужина прецизно одреди у лабораторијским условима, тако да грешка њене дужине буде занемарљиво мала. Слика 5.9. Инварбазисна летва на постољу са три положајна завртња Инварбазисна летва центрише се на стативу изнад визурне тачке и, коришћењем нишана доведе да буде управна на визуру (као на слици 5.8). Паралактички угао мери се онда методом понављања, теодолитом са податком 1 " (секундни теодолит) опажањем на визурне маркице које означавају крајеве инварбазисне летве. Дужина се тада може добити према (5.18) односно l cot cot 1m. (5.75) Тачност одређивања дужине, на овај начин, зависна је од тачности мерења паралактичког угла и вредности дужине која се мери (табела 5.4). Ако се занемари грешка дужине инварбазисне летве грешка мерене дужине се може добити као, (5.76) l где је стандардна девијација мерења паралактичког угла. Табела 5.4. Тачност одређивања дужине инварбазисном летвом у функцији мерене дужине за 1" [m] mm 0, 1,0, 3,9 6,1 8,7 4, Из табеле 5.4 може се видети да се одређивањем дужина на овај начин, за кратке дужине, може остварити висока прецизност мерења, док са порастом мерене дужине, прецизност рапидно опада. 16

33 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/ ЕЛЕКТРООПТИЧКИ ДАЉИНОМЕРИ Мерење дужина електрооптичким даљиномерима заснива се на мерењу временског интервала који је потребан да електрооптички талас пређе двоструко растојање,, од даљиномера центрисаног изнад почетне тачке мерене дужи до рефлектора (визурне призме) центрисаног изнад крајње тачке мерене дужи. На основу познавања брзине простирања електрооптичких v таласа може се онда израчунати дужина t v. (5.77) Према томе, да би се остварила висока прецизност мерења дужине, потребно је са високом тачношћу познавати брзину простирања електрооптичких таласа (мерног сигнала) v, а такође веома презизно измерити временски интервал веома кратак. t, t који је, због велике брзине простирања електрооптичких таласа Мерни сигнал се простире кроз атмосферу, што утиче на његову брзину, тако да ће брзина простирања бити c v, (5.78) n где је c m/s, брзина простирања светлосту у вакууму а n индекс преламања електрооптичког таласа при простирању кроз атмосферу (рефракциони индекс). За што тачније одређивања индекса преламања потребно је познавати параметре атмосфере, односно температуру T, ваздушни притисак P као и количину водене паре e. За постизање прецизности центиметарског нивоа, временски интервал прецизношћу t потребно је одредити са од секунде. Само мерење изводи се тако што се мерни сигнал од предајника одваја у два пута. Један пут је према пријемику директно (унутрашњи пут) а други према рефлектору и назад преме пријемнику (спољашњи пут). У зависности од технологије мерења (одређивања) временског интервала електрооптичких даљиномера: 1) Импулсни и ) Фазни електрооптички даљиномери. t, разликују се два основна начина мерења дужина односно типова Импулсни електрооптички даљиномери Код импулсног начина мерења дужина, одашиљач зрачи низ импулса па се дужина одређује из директно измереног временског интервала t за који импулс пређе двоструку вредност мерене дужине. Дужина се може измерити одашиљањем само једног импулса (слика 5.30) али се, због повећања тачности, одашиље низ импулса (слика 5.31а). 17

34 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови Слика Принцип мерења дужина импулсним електрооптичким даљиномером При импулсном начину мерења дужине, одашиљач у врло кратком временском интервалу одашиље модулисани талас (импулс) према рефлектору који га враћа назад према пријемнику. Дужина импулса, при том мора бити константна. Импусли се модулишу на носећи талас применом амплитудске (слика 5.31б) или фреквентне модулације (слика 5.31в). Развој ласерске технологије омогућио је мерење без примене рефлектора на крајњој тачки мерене дужи. Одаслати сигнал одбија се од различитих површи (објеката). Овакав начин мерења применљив је на краћим дужинама. Слика Формирање импулса амплитудском и фреквентном модулацијом Уопштена блок схема импулсног електрооптичког даљиномера приказана је на слици 5.3. Фазно или фреквентно модулисани импулси упућују се према пасивном рефлектору одакле се враћају до пријемника и упућују у мерач времена, где такође стижу импулси непосредно из генератора односно уређаја за формирање импулса. Врши се непосредно мерење временског интервала t између тренутка пријема импулса који је стигао директно из генератора и пријема импулса који је прешао растојање. 18

35 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика 5.3. Блок схема импулсног електрооптичког даљиномера Погодности импулсног начина мерења дужина су следеће: врло кратко трајање мерења, дужина се добија директно и једнозначно, уз оптику једнаких димензија домет је већи него код фазног начина мерења дужина, могућа су мерења кратких дужина без рефлектора на визурној тачки. Недостатак је недовољна тачност мерења на кратким дужинама за геодетске потребе Фазни електрооптички даљиномери Код геодетских електрооптичких даљиномера искључиво се користи фазни начин мерења растојања. При овом поступу, одашиљач за време мерења континуирано емитује модулисани сигнал из светлосног или микроталасног подручја. Временски интервал t одређује се посредно на основу мерења разлике фазе, ( 0 ) између модулисаног сигнала који је прешао двоструко расторање и сигнала генерисаног у самом даљиномеру. Временски интервала t, добија се онда као t f, (5.79) где је f, фреквенција модулисаног сигнала. Вредност мерене дужине може се тада добити као (слика 5.33) v v N N N, (5.80) 4 f f v где је, таласна дужина модулисаног сигнала, N, цео број половина таласних дужина и, f остатак у оквиру половине таласне дужине. Према томе јединица за мерење у ствари је половина таласне дужине па се због тога фреквенција f назива мерна фреквенција. Као носећи таласи користе се светлосни таласи високе фреквенције који имају велику продорност, усмереност и носећу снагу. 19

36 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови Слика Принцип мерења дужина фазним електрооптичким даљиномером Функционална блок схема фазног даљиномера приказана је на слици На носеће таласе амплитудски се модулишу мерни таласи чија је фреквенција у границама одговара таласним дужинама од Mz, што 30 m до 60 cm. Модулисани таласи после преласка двоструког растојања долазе у пријемни уређај, након чега се врши демодулација и мерење разлике фаза у односу на сигнал генерисан у самом даљиномеру. Фазна неодређеност N (непознати цео број половина таласне дужине) решава се тако што се на носећи талас модулишу сигнали на више фреквенција, тако да се формирањем њихових комбинација добија једнозначан резултата мерења. Овај процес код савремених даљиномера, путем микропроцесора, одвија се аутоматски, тако да се на дисплеју даљиномера добијају једнозначни резултати мерења дужине. Слика Блок схема фазног електрооптичког даљиномера Геодетски електрооптички даљиномери могу бити конструисани као посебни уређаји (углавном старији модели, слика 5.35), могу бити монтирани на теодолите (средња генерација, слика 5.36) или могу бити интегрисани заједно са електронским теодолитом и микрорачунаром у јединствени уређај, тоталну станицу (слика 5.40). 130

37 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика Електрооптички даљиномер Kern ME500 Слика Електрооптички даљиномер Kern DM500 (лево) и Wild DI5 (десно) Корекције дужина мерених електрооптичким даљиномером и редукција на хоризонталу Корекција за атмосферске услове Рефракциони индекс n (5.78) завистан је како од параметара атмосфере (температура T, ваздушни притисак p као и количину водене паре e ) тако и од таласне дужине мерног сигнала. Већина даљиномера има аутоматски урачунава рефракциони индекс за стандардне параметре атмосфере. Произвођачи геодетских инструмената, приликом производње калибришу (баждаре) електрооптички даљиномер на неке осредњене (стандардне) параметре атмосфере (на пример температуру од 15 C и атмосферски притисак mbar). Грешка мерења која настаје због разлике реалних (амбијенталних) и стандардних параметара атмосфере пропорционална је мереној дужини па се, за кратке дужине и атмосферске услове блиске стандардним, често занемарује. Сваки произвођач, у 131

38 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови зависности од таласне дужине мерног сигнала даје формуле или дијаграме за израчунавање атмосферске корекције. За урачунавање разлике разлике реалног стања атмосфере при мерењу од референтног (стандардног) стања атмосфере, потребно је на станици и визурној тачки измерити температуру t [C] и атмосферски притисак p [mbar]. Утицај влажности ваздуха e на кратким дужинама ( 3km ) обично се занемарује. Изглед формуле за атмосферску корекцију даљиномера Topcon DM-3 онда је где је a, на примеру електрооптичког 106,0 p mbar 6 a m79,6 10, (5.81) 73,16 t C m резултат мерења дужине. Коригована дужина тада ће бити 106,0 p mbar 6 a m a m 1 79,6 10. (5.8) 73,16 t C Адициона константа пара даљиномер-рефлектор Адициона константа c a, при мерењу дужина електрооптичкм даљиномерома, заправо представља комбиновацију адициционе константе самог даљиномера (визурне призме) a r (слика 5.37). a d и адиционе константе рефлектора Адициона костанта даљиномера Слика Адиционе константе даљиномера и рефлектора a d представља растојање између прекрета дурбина (вертикале станице) даљиномера и тачке емитовања мерног сигнала E, док адициона константа рефлектора a r представља растојање између вертикале визурне тачке и тачке рефлектовања мерног сигнала R. Укупна адициона константа мерене дужине биће c a a a. (5.83) d r Адициона константа за пар даљиномер призма може се одредити мерењем дужина између три блиске тачке садржане на јединственој правој линији (полигон за одређивање адиционе костанте, слика j 5.38), при чему мерене дужине морају бити довољно кратке (н. пр. 10 m ) да се утицај непознавања мултипликационе константе може занемарити. i 13

39 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика Полигон за одређивање адиционе константе пара даљиномер-рефлектор За сваку измерену дужину у полигону са слике 5.38, може се писати B A C A C B B A m ca C A m ca C c, B m a. (5.84) односно, пошто мора да буде C A B A C B, биће онда c a C B C A A B m m m. (5.85) Мултипликациона константа даљиномера У физичком смислу, мултипликациона константа електрооптичког даљиномера представља однос номиналне вредности мерне фреквенцује f N и њене актуелне (радне) вредности при мерењу дужине, односно f f N K. (5.86) R Номинална фреквенција (познату) вредност, док се радна фреквенција фреквенције (фреквенцметара). f N декларисана је од стране произвођача и представља константну f R може измерити коришћењем уређаја за мерење У теренским условима, мутипликациона константа може се одредити мерењем низа од n дужина у горњем опсегу распона мерења ( j 1 1 km, слика 5.39), за које су одређене елталонске вредности са тачношћу која је изнад очекиване прецизности мерења дужина електрооптичким даљиномером (на пример даљиномером веће прецизности). Слика Одређивање мултиплокационе константе пара даљиномера Слично као код оптичких даљиномера, за сваку од измерених дужина може се писати j 1 a j 1 K m c, (5.87) одакле се, под претпоставком да је адициона константа c позната, за појединачна одређивања мултипликационе константе j K, може писати 133

40 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови K j 1 j ca j 1 m, (5.88) односно за дефинитивну (осредњену) вредност мултипликационе константе n j K j K 1, (5.89) n Ако је електрооптичким даљиномером измерена вредност дужине m, онда се резултат мерења дужине од прекрета дурбина електрооптичког даљиномера до релектора (коса дужина) добија као k m a c K a ca K. (5.90) За израчунавање резултата мерења дужине редукованог на хоризонталу (хоризонталне, редуковане дужине) r, потребно је измерити вертикални угао визуре, односно зенитни угао визуре Z. Редукована дужина онда се може израчунати као r cos sin Z. (5.91) k k 5.4. ТОТАЛНЕ СТАНИЦЕ Компоненте, прибор и начин функционисања тоталне станице Савремени годетски инструменти констришу се тако да у себи интегришу што већи број функција како би се процес позиционирања терестричких тачака што више аутоматизовао па самим тим и постао ефикаснији. Геодетски инструмент коју у себи интегрише: 1) електронски теодолит, ) електрооптички даљиномер и 3) микрорачунар са микропроцесором, интерном меморијом за регистрацију резултата мерења и корисничким интерфејсом, назива се тотална станица и дефинише као геодетски инструменат за позиционирање, обзиром да се тоталном станицом, директно на терену могу добијати позиције терестричких тачака без потребе за било каквом накнадном обрадом података резултата мерења или накнадним рачунањима. Пример комплета тоталне станице приказан је на слици 5.40, где је: 134

41 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 Слика Уобичајени комплет тоталне станице 1) Инструмент (тотална станица) на постољу са три положајна завртња, са већ набројаним саставним деловима. Са предње стране може се видети кориснички интерфејс у виду тастатуре за унос података и дисплеја. Електрооптички даљиномер је интегрисан са електронским теодолитим тако да чине јединствену физичку и функционалну целину; ) Кофер (кутија) за транспорт; 3) Извор напајања електричном енергијом, односно пуњиве батерије са уређајем за пуњење (пуњачем) и прикључком на електричну мрежу; 4) Портабилни рефлектор (мини призма) који представља део комплета и може служити за мерење краћих дужина. Рефлектор за мерење већих дужина обично се набавља посебно. 5) Штитник објектива од извора светлости превелике снаге; 6) Инсталациони диск софтвера за комуникацију и размену података између екстерног рачунара и тоталне станице; 7) Кабал за комуникацију са екстерним рачунаром; 8) Прекривач за заштиту од падавина и 9) Антена радио уређаја за безжичну комуникацију са спољашњим уређајима (није садржана у старијим моделима тоталних станица). Интеграција и функционално повезивањем набројаних компоненти тоталне станице омогућило је читав спектар нових могућности у погледу повећања ефикасности и квалитета геодетских мерења као што су: аутоматска регистрација резултата мерења као и комуникација са спољашњим рачунарским јединицама, интерактивна комуникација путем корисничког интерфејса, односно задавање (уношење) различитих параметара при мерењу, односно: o o вредности адиционе и мултпликацоне константе даљиномера, параметара атмосфере при мерењу, 135

42 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови o o o вредности колимационе грешке, угла неуправности обртне осе дурбина на алхидадину осу и места индекса за очитавање вертикалног лимба, ознаке станице и визурне тачке, висине прекрета дурбина на станици, o висине сигнала на визурној тачки и. т. д. аутоматско урачунавање корекција за систематске утицаје инструменталних грешака на резултате мерења хоризонталних праваца, зенитних углова и дужина, Компензација положаја алхидадине осе Интеграција рачунарске јединице и електронског теодолита омогућује аутоматско мерење компоненти невертикалности алхидадине осе у правцу визуре и управно на њу (у правцу обртне осе дурбина) путем двоосних компензатора. Двоосни компензатор (слика 5.41) ради на принципу посуде са специјалном течношћу чије је дно прецизно управно на алхидадину осу. При вертикалном положају алхидадине осе, течност у посуди формира планпаралелну плочу док у положају алхидадине осе нагнутом у односу на вертикалу, формира оптички клин. Невертикалност алхидадине осе у правцу обртне осе дурбина производи као последицу нехоризонталност обртне осе дурбина i па је приликом сваког мерења хоризонталног правца могуће аутоматски кориговати резултат мерења хоризонталног правца према (4.0). Слика Принцип двоосног компензатора Компензација колимационе грешке и нехоризонталности алхидадине осе Поред нехоризонталности обртне осе дурбина као последице невертикалности алхидадине осе, обртна оса дурбина може одступати од хоризонтале и као последица неуправности на алхидадину осу. Уколико се, испитивањем услова за мерење хоризонталних праваца, одреде колимациона грешка c и угао неуправности обртне осе дурбина на алхидадину осу i, корекције резултата мерења хоризонталних праваца могу се аутоматски урачунавати према (4.11) односно (4.0). Компензација за адициону и мултипликациону константу даљиномера и разлику радних и стандардних параметара атмосфере Вредности адиционе костанте за пар даљиномер-рефлектор, мултипликационе константе као и резултата мерења параметара атмосфере при мерењу могу се такође задати у циљу аутоматског уношења одговарајућих корекција у резултате мерења дужина електрооптичкоим даљиномером тоталне станице. 136

43 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/ Испитивање тоталне станице Испитивање тоталне станице подразумева: 1) Испитивање услова за мерење хоризонталних праваца и зенитних углова (одељак 3..1), ) Одређивање адиционе и мултипликационе константе електрооптичког даљиномера (одељак 5.3.3), 3) Испитивање и ректификацију оптичких вискова тоталне станице у евентуално постоља рефлектора. Корисник углавном самостално врши ректификацију неуправности осе цевасте либеле на алхидади и алхидадине осе (први услов за мерење хоризонталних праваца) и ректификацију оптичких вискова док се утицаји колимационе грешке c (други услов за мерење хоризонталних праваца), угла неуправности обртне осе дурбина на алхидадину осу i (четврти услов за мерење хоризонталних праваца) и одступања индекса за очитавање вертикалног лимба (вредност очитавања вертикалног лимба при вертикалној визури VV ) отклањају аутоматским уношењем корекција у резултате мерења, при чему се ове вредности морају одредити и задати као параметри при мерењу. Уколико су ове вредности превелике да би се њихови утицаји на резултате мерења компензовали уношењем корекција, физичка ректификација (поправка) обично се врши у овлашћеним сервисима геодетске опреме. Истовремено одређивање колимационе грешке c, грешке индекса очитавања вертикалног лимба VV и угла неуправности обртне осе дурбина на алхидадину осу i Колимациона грешка c, грешка индекса очитавања вертикалног лимба VV и угао неуправности обртне осе дурбина на алхидадину осу i могу се одредити у јединственом поступку опажањем најмање три добро видљиве визурне тачке при разлочитим вертикалним (зенитним) угловима визуре (слика 5.4). Слика 5.4. Истовремено одређивање колимационе грешке, места индекса за очитавање вертикалног лимба и угла неуправности обртне осе дурбина на алхидадину осу Оптималан распоред ових визурних тачака (тачке 1, и 3, слика 5.4) подразумева да се једна од њих (тачка ) опажа при приближно хоризонталној визури а остале две при вертикалним угловима визуре који што више одступају од хоризонтале у позитивном (визурна тачка 1) и негативном смеру 137

44 5. Мерења, грешке мерења и врсте мерених величина основни појмови (визурна тачка 3). Уколико су према све три визурне тачке са слике 5.4 измерени хоризонтални правци у оба положаја дурбина, I i и II i и зенитни углови у кругу лево KL i и KD i ( i 1,, 3), онда се могу одредити: 1) Положај индекса за очитавање вертикалног лимба, односно очитавање вертикалног лимба при вертикалној визури VV 3 1 i KL i KD 3 i. (5.9) ) Вредност колимационе грешке c, на основу опажања хоризонталног правца у оба положаја дурбина према визурној тачки, при приближно хоризонталној визури / c II I. (5.93) 3) Угао нагнутости обртне осе дурбина у односу на хоризонталу i ' i " i ' i " i II I / 3 II I / 1 tan KL 3 tan KL 1 c cos KL 3 c cos KL 1,,. (5.94) Одређивање адиционе константе за пар даљиномер-рефлектор и мултипликационе константе електрооптичког даљиномера врши се по процедурама већ описаним за електрооптичке даљиномере Неке напредне функције тоталне станице Поред основних функција мерења хоризонтални, вертикалних (зенитних) углова и дужина, микрорачунар са корисничким интерфејсом интегрисан у тоталној станици омогућује како аутоматско одређивање положајне и висинске (тродимензионалне) позиције визурних тачака, тако и низ напредних функција од којих ће овде бити описане само неке. Одређивање дужине између две визурна тачке (Tie Distance) 1 Покретањем ове функције и мерењем хоризонталних праваца A, A и хоризон- Слика Одређивање дужине између две визурна тачке (Tie Distance) 138

45 Технике геодетских мерења писана предавања Школска 018/19 талних дужина 1 A, добити дужина између визурних тачака A са исте станице према две визурне тачке (слика 5.43), као резултат може се A A A A cos. (5.95) Одређивање површине фигуре дефинисане визурним тачкама (Area) A A Покретањем ове функције може се одредити површина фигуре дефинисане скупом визурних тачака опажаних са исте станице или скупа тачака са познатим хоризонталним позицијама похрањеним у меморију тоталне станице или унетим преко тастатуре корисничког интерфејса. Тачке које дефинишу фигуру морају бити опажане или наведене редом у смеру кретања казаљке на часовнику (слика 5.44). Слика Одређивање површине дефинисане скупом визурних тачака Нека су позиције визурних тачака задате поларним коорднинатама, односно измереним хоризонталним правцима i A и хоризонталним дужинама Површина фигуре 1,, 3, 4 са слике 5.44 може добити као P P P P P. (5.96) 1,,3,4 A1 3A 4A3 4A1 где се површина сваког елементарног троугла дефинисаним станицом A и визурним тачкама i и j добија из i j j i A A sin A A P jai, (5.97) па се површина фигуре 1,, 3, 4 може добити као P 1,,3,4 4 i1 i1 A i A sin i1 A i A i A.. (5.98) 139