Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00 I. Időtartam: 57 perc Pót

Транскрипт

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00 I. Időtartam: 57 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA írásbeli vizsga 1712 I. összetevő

2 Важне информације 1. Време за решавање задатака је 57 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима. Коришћење других електронских или писаних помоћних средстава је забрањено! 4. Коначно решење задатка упишите у одговарајуће оквире, решење задатка образложите само онда ако се то у тексту задатка захтева! 5. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати графитном оловком. Осим цртежа, делове написане графитном оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 6. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушавате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 7. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 2 / május 8.

3 1. Пети члан једног аритметичког низа је 7, а осми члан је 1. Одредите разлику низа! Разлика: 2 бода 2. Колико подскупова са два елемента има скуп A = {P; Q; R; S}? Број двочланих подскупова: 2 бода Одреди највећи заједнички делилац за и 2 3! Највећи заједнички делилац: 2 бода 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 3 / május 8.

4 4. Одредите логичке вредности (тачно или нетачно) за следеће тврдње! A: Величина унутрашњег угла у једном правилном осмоуглу је 135. B: Пресечна тачка симетрала углова труогла се подудара са центром описане кружнице тог труогла. C: Постоји трапез код којега су сви углови прави. A: B: C: 2 бода 5. График једне функције првог степена пресеца осу x у тачки ( 2), а осу y у тачки 6. Колики је нагиб? Нагиб: 2 бода 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 4 / május 8.

5 6. Један фрижидер који оригинално кошта форинта на попусту продају за форинта. За колико процената је цена са попустом нижа од оригиналне цене? Решење детаљно образложите! 2 бода Нижа је за %. 1 бод x 7. Решите једначину у скупу реалних бројева! Решење детаљно образложите! 2 бода x = 1 бод 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 5 / május 8.

6 8. За израз 2 a b a ab b 2 одредите замењујућу вредност, ако је a 2 и b 8. Замењујућа вредност: 2 бода 9. Андрија је орочио у банци на пет година форинта са годишњом каматом од 2%. Колико новца ће имати Андрија у банци после пет година? 2 бода 10. Да ли је тачно, да ако је log8 x log2 32, онда је x > ? Образложите свој одговор! 2 бода 1 бод 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 6 / május 8.

7 11. Нацртајте график строго монотоне опадајуће функције чија је област дефинисаности [ 5; 3], а скуп вредности [1; 5]. 3 бода 12. Једну правилну коцкицу за играње бацамо два пута. Записујући бројеве које смо добили (према редоследу бацања) добијамо двоцифрени број. Колика је вероватноћа да ћемо добити број који је дељив са 7? Решење детаљно образложите! 3 бода Вероватноћа: 1 бод 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 7 / május 8.

8 I део број бодова максималан постигнут 1. задатак 2 2. задатак 2 3. задатак 2 4. задатак 2 5. задатак 2 6. задатак 3 7. задатак 3 8. задатак 2 9. задатак задатак задатак задатак 4 УКУПНО 30 датум наставник који исправља I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! 1712 írásbeli vizsga I. összetevő 8 / május 8.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 8. MATEMATIKA SZERB NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00 II. Időtartam: 169 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA írásbeli vizsga 1712 II. összetevő

10 Важне информације 1. Време за решавање задатака је 169 минута, након његовог истека треба завршити са радом. 2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. У Б делу од три задатка треба решити само два. Након завршетка рада упишите у доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за последњи, 18. задатак нећете добити бодове. 4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено! 5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања задатака, јер се за то даје значајан део бодова! 6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу! 7. Приликом поступка решавања коришћење дигитрона без даљег математичког образложења се прихвата за извршавање следећих математичких операција: сабирање, одузимање, множење, дељење, степеновање, кореновање, n!, израчунавање n, коришћење података који се налазе у логаритамским таблицама (sin, cos, tg, log k и њихове инверзне функције), давање приближне вредности за бројеве π и e, одређивање корена једначине другог степена сређене на нулу. Без даљег математичког образложења је дозвољено коришћење дигитрона за израчунавање просека и расипања, али само у случају да се текстом задатка искључиво не захтева приказивање детаљних прорачуна у вези тога. У појединим случајевима се прорачуни извршени дигитроном сматрају за кораке без образложења, па се за то не додељују бодови. 8. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају свој назив (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити írásbeli vizsga II. összetevő 2 / május 8.

11 9. Коначно решење задатка (одговор који се даје на постављено питање) наведите и у текстуалном облику! 10. Задатке пишите хемијском оловком, а скице можете цртати обичном (графитном) оловком. Деловe који су писани графитном оловком осим скица наставник који исправља неће оцењивати. Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати. 11. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 12. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете! 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 3 / május 8.

12 13. Решите следеће једначине у скупу реалних бројева! a) 1 2( x 1) 18 x b) 7 x x 5 A a) 5 бодова b) 7 бодова У.: 12 бодова 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 4 / május 8.

13 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 5 / május 8.

14 14. На једном тикету за лото-петицу треба означити пет бројева од бројева 1,2,3, Извлачење пет лото бројева је јавно и врши се сваке недеље. Арсеније је ове недеље испунио један тикет. Међу бројевима које су извукли претходне недеље су 6, 9 и 54. Арсеније жели да означи само оне бројеве који нису дељиви ни са 6, а ни са 9. a) Колико бројева може Арсеније да изабере да би испунио тикет? Арсеније гледа извлачење бројеве лотоа са својом ћеркицом Петром која има пет година. Петра жели да сваки од извучених бројева буде барем 5, односно да не буде мањи од пет. b) Колика је вероватноћа да се Петрина жеља оствари? a) 5 бодова b) 5 бодова У.: 10 бодова 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 6 / május 8.

15 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 7 / május 8.

16 15. a) Израчунајте обим и површину шестоугла који је на слици! b) Израчунајте обим и површину квадра који је на слици AB = 63 cm, BC = 16 cm, BF = 72 cm. Израчунајте угао који заклапа дијагонала квадра CE са страницом ABCD! a) 10 бодова b) 4 бода У.: 14 бодова 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 8 / május 8.

17 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 9 / május 8.

18 Б Међу задацима треба решити два по слободном избору. Редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 2! 16. Шест чланова једне фудбалске екипе су се загревали пре утакмице. Један против другога су играли појединачни ножни тенис. У доњој табели је приказано који играч колико је мечева одиграо против другог. (Нико није играо два пута против истог противника.) играч A B C D E F број мечева a) Да ли је могуће да је играч F одиграо 3 меча, односно против 3 играча? На почетку фудбалске утакмице просечна висина 11 играча који су били на терену је била 186 cm. После замене једног играча просечна висина се повећала на 188 cm. b) За колико центиметара је играч који је ушао у игру виши од играча који је изашао из игре? Током игре један играч је шутнуо лопту, коју нико није додирнуо док није пала на земљу. Функција h( t) 5t 2 15t описује колико високо је лопта у односу на тло, а t означава протекло време од тренутка када је играч шутнуо лопту. (Висину меримо у метрима, а време у секундама.) c) Колико високо је била лопта 1 секунду након што је играч шутнуо? d) Колико дуго је лопта била у ваздуху док није пала на земљу? e) Која је највиша тачка коју је лопта достигла? a) 3 бода b) 4 бода c) 2 бода d) 4 бода e) 4 бода У.: 17 бодова 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 10 / május 8.

19 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 11 / május 8.

20 Међу задацима треба решити два по слободном избору. Редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 2! 17. Знање ђака матураната из координатне геометрије се проверава низом задатака. У првом делу треба да реше један тест који се састоји од шест кратких питања. Уз питања су дата по три одговора од којих је у сваком случају један тачан. a) На колико начина се може испунити тест тако да од шест питања тачан одговор дамо на тачно пет питања? (Код сваког питања смо од три дате могућности означили једну.) У другом делу има осам задатака, од којих ђаци треба да реше два. Од осам задатака три су таква код којих за решавање треба знати одредити пресечне тачке праве. Ема случајно бира која два задатка ће да решава од датих осам задатака. b) Израчунајте која је вероватноћа да од два задатка које је Ема изабрала барем за решавање једног треба знати одредити пресечне тачке праве! У другом делу задатака је био и следећи: У координатном систему је дата права e, као и тачке A и B. Пресликајмо тачку A у односу на праву e, па затим тако добијену тачку A повежимо са тачком B. Пресек праве A B и праве e је тачка Е. Нека су A ( 5; 36), B ( 9; 11), а једначина праве e је x = 3. Одредите координате тачке E! c) Ако је Ема тачно решила овај задатак, колико износи прва, а колико друга координата тачке Е? a) 3 бода b) 6 бодова c) 8 бодова У.: 17 бодова 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 12 / május 8.

21 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 13 / május 8.

22 Међу задацима треба решити два по слободном избору. Редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 2! 18. На једном газдинству косилицом косе травнату површину. У 7 сати ујутро почињу да раде машином која за 8 сати може да покоси целу површину. У 10 сати су почели да се сакупљају облаци, па су зато газде покренули у рад и другу машину која има исти учинак као и прва. Машине раде стално, без прекида. a) У колико сати ће машине завршити кошење целе површине? Осушену траву (сено) сабијају у у бале које имају облик ваљка (цилиндра), па их затим пакују у фолију. И пречник, и висина ваљка су 1,2 метра. Машина која сабија сено у бале (балира) у запремину од 1 m 3 сабије отприлике 160 kg сена. b) Колику тежину у kg има један бала сена? Одговор заокружите на 10 килограма! Функционисање машине за балирање сена испитује контролор узимањем узорака. Том приликом случајно изабере 10 бала и врши мерење пречника основе. Да би приликом контроле машина добила квалификацију задовољава, и средња вредност узорка треба да је у интервалу [118 cm; 122 cm], а дисперзија узорка не сме бити већа од 4 cm. Контролор је измерио следеће вредности приликом узимања узорака: редни број бале пречник (cm) c) Установите да ле ће машина приликом контроле добити квалификацију задовољава! a) 6 бодова b) 5 бодова c) 6 бодова У.: 17 бодова 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 14 / május 8.

23 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 15 / május 8.

24 II A део II Б део број бодова редни број задатка максималан постигнут укупно изостављени задатак УКУПНО 70 број бодова максималан постигнут I део 30 II део 70 Број бодова писменог дела испита 100 датум наставник који исправља I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba elért beírt dátum dátum javító tanár jegyző 1712 írásbeli vizsga II. összetevő 16 / május 8.