JEDINICE ZA MERENJE DUŽINA Osnovna jedinica za merenje dužine je metar. Manje i veće jedinice koje koristimo su: kilometar km km=m m= km=, km metar m decimetar dm m=dm dm= m=,m centimetar cm m=cm cm = m=,m milimetar mm m=mm mm= m=, m Ono što se od nas najčešće traži u zadacima je da izvršimo prebacivanje iz jedne jedinice mere u drugu. Uvek je lakše prebaciti iz veće jedinice u manju i naš savet je da tako i radite u zadacima, osim naravno ako se ne traži drugačije. Pretvoriti u centimetre: a) 3, dm b) 75 m c),2 km a) 3, dm = broj ostavimo, a dm pretvorimo= 3, cm = 3cm b) 75 m = 75 cm = 75 cm c),2 km =prvo u metre=,2 m = 2 m = 2 cm = 2 cm
Pretvoriti u metre: a) 23 dm b) 458 cm c) 423 mm a) 23 dm = 23 m = 23 2,3 m= m 458 b) 458 cm = 458 m= m= 4,58m 423 c) 423 mm = 423 m= m=, 423m POVRŠINA Površinu najčešće izražavamo u kvadratnim metrima, u oznaci m 2. Manje i veće jedinice koje koristimo su: hektar ha ha = a = m 2 = m 2 a= a, a h = h i m 2 = ar a a = m 2 m 2 = a,a = kvadratni metar m 2 kvadratni decimetar dm 2 m 2 = dm 2 dm 2 2 2 =, m m kvadratni centimetar cm 2 m 2 = cm 2 cm 2 = m =, kvadratni milimetar mm 2 m 2 = mm 2 2 2 mm 2 =, m = m 2 2 a, a h = h,32 hektara pretvoriti : a) u are b) u kvadratne metre
a),32 ha =,32 a = 32 a b),32 ha = 32 a = 32 m 2 = 3 2 m 2 23 cm 2 pretvoriti u a) decimetre kvadratne b) metre kvadratne Da ne bi pamtili sve ove silne brojeve, možemo razmišljati i ovako: m 2 = m * m = cm * cm = cm 2 cm 2 = cm * cm = m * m = m 2 m 2 = m * m = dm * dm = dm 2 dm 2 = dm * dm = m * m = m 2 itd. Znači, trebamo znati osnovne veze za merenje dužine i lako izvedemo šta nam treba... a) 23 cm 2 = 23 * cm * cm = 23 * dm* dm = 23 2 2 dm 23dm = b)23 cm 2 = 23 * cm * cm = 23 * m * m = 23 2 23 m = 2 2 m =, 23m
ZAPREMINA Zapreminu možemo izražavati na dva načina. Prvo u metrima kubnim, u oznaci m 3, u decimetrima kubnim - dm 3, u centimetrima kubnim- cm 3 itd. Drugi način izražavanja je u litrima, u oznaci l. Potrebno je zapamtiti da je veza izmedju ova dva načina izražavanja zapremine : l= dm 3 Ovo znači da u kocku ivice dm ( zapremine dm 3 ) stane tačno litar vode. Prebacivanje iz jedne u drugu jedinicu mere je ovde još teže nego li kod površina jer se sve diže na treći stepen. Bitno je da vi naučite kako da razmišljate i slično kao kod površina prebacujete jednu jedinicu mere u drugu uz pomoć osnovnih mera za dužinu ( m, dm, cm, mm). Kako ćemo uspostaviti vezu između m 3 i cm 3? Uvek je lakše iz veće preći u manju meru: m 3 = m * m * m = cm * cm * cm = cm 3 Sad iz manje u veću: cm 3 = cm * cm * cm = m * m * m = m 3 Nadamo se da ste nas razumeli... 5,2 m 3 prebaciti u litre. Rekli smo da je veza l 3 = dm. Dakle, prvo sve prebacimo u dm 3. 5,2 m 3 = 5,2 * m * m * m = 5,2 * dm * dm * dm=5 2 dm 3 Sad jednostavno umesto dm 3 stavimo oznaku za litre l 5,2 m 3 = 5,2 * m * m * m = 5,2 * dm * dm * dm=5 2 dm 3 = 5 2 l Manje i veće oznake i prefiksi vezani za litre su:
Hektolitar hl hl = l Dekalitar dal dal = l Litar l Decilitar dl l = dl Centilitar cl l = cl Mililitar ml l= ml Uostalom, kog zanima evo cele tablice sa prefiksima: n prefiks simbol duga skala decimalni ekvivalent 24 jota Y kvadrilion 2 zeta Z trilijarda 8 eksa E trilion 5 peta P bilijarda 2 tera T bilion 9 giga G milijarda 6 mega M milion 3 kilo k hiljada 2 hetro h sto deka da deset jedan - deci d deseti deo, -2 centi c stoti deo, -3 mili m hiljaditi deo, -6 mikro u milioniti deo, -9 nano n milijarditi deo,
MASA Osnovna jedinica za merenje mase je kilogram, u oznaci kg. Ono što se od nas najčešće traži u zadacima je da tražimo vezu izmedju grama, kilograma i tone. Tona t t = kg kg =, t= t Kilogram kg Gram g kg = g g =, kg kg = Masu od,2 tone pretvoriti u a) kilograme b) grame a),2 t =,2 * kg = 2 kg b),2 t = 2 kg = 2 * g = 2 g 8 545 grama pretvoriti: a) u kilograme b) u tone 8545 a) 8 545 g = 8 545 * kg = kg=8,545 kg 8, 545 b) 8 545 g = 8, 545 kg = 8,545 * t= t=,8545 t
VREME Osnovna jedinica za merenje vremena je sekund, u oznaci s. Dan d dan = 24 h h = 24 dan Sat h h = 6 min = 3 6 s min = 6 h s = 36 h Minut min min = 6 s s = 6 min Sekund s,2 h pretvoriti u : a) minute b) sekunde a),2 h =,2 * 6 min = 72 min b),2 h =,2 * 36 s = 432 s 54 sekunde pretvoriti u : a) minute b) sate c) dane a) 54 s = 54 * min = 9 min 6 b) 54 s = 54 * 36 h = 5 h c) 54 s = 5 h = 5 * (:3 24 dana = 5 5 = dana 24 8
UGAO Ugao se meri u stepenima, u oznaci. U srednjoj školi ćemo naučiti i drugu meru za ugao ( radijan). Manje mere od stepena su minut ( u oznaci ' ) i sekund ( u oznaci '' ). Veze između ovih jedinica mere su kao za vreme ( kao na satu) Stepen Minut ' = 6' ' = 6 Sekunda '' = 3 6 '' i ' = 6 '' '' = 36 i `` = 6 Naš savet je da u situacijama kad imate da sabirate i oduzimate uglove obavezno potpisujete, jer često moramo pretvarati jednu jedinicu mere u drugu. Izračunati: Rešenja: a) 9-5 22` =? b) 8-35 34` 47`` =? c) 32 34` `` - 2 4` 5`` =? d) 75 2` + 2 56` =? e) 5` 49`` + 54 38` 2`` =? Pretvorimo šta fali, pa oduzimamo svaki posebno: stepeni stepeni, minuti minuti i sekunde sekunde. ' a) 89 6` 9 5 22` 74 38` b) 79 59`6`` 79 6` 8 35 34`47`` 44 25` 3`` c) 3 93` 7`` tek sad od ovog oduzimamo 3 94` `` 32 34`` 2 4` 5`` 53` 2`` + 75 2` 2 56` 5` 49`` + 54 38` 2`` d) 87 68` moramo da ga prepravimo jer je > od 59` Oduzmemo mu 6 a na prethodni dodamo 88 8` ispravno zapisano e) 54 88` 7`` 54 89` `` 55 29` `` prvo ovaj mora i ovaj
Izračunati : a) 2 * 32 42` 35`` =? b) 44 : 3 =? Rešenja: a) Kad ugao množimo datim brojem, množimo stepene posebno, minute posebno, sekunde posebno. Ako se u rešenju za minute i sekunde jave brojevi veći od 59, moramo ih pretvoriti... 2*32 42`35`` ( ) ( )( ) 2*32 2*42 ` 2*35 ``= 64 84` 7`` = = 64 85` ``= 65 25` `` b) Kad imamo deljenje, ako se ugao ne može podeliti sa datim brojem, smanjimo ga za onoliko stepeni za koliko je potrebno da bude deljiv sa datim brojem. 44 : 3 =? U našem primeru 44 nije deljivo sa 3, prvi broj manji od 44 a deljiv sa 3 je 42. Šta ćemo uraditi? Ta 2 stepena ćemo prebaciti u minute 2 = 2` i onda vršimo deljenje posebno stepeni, posebno minuti. 44 : 3 = ( )( ) 42 2`: 3 42 : 3 2`: 3 4 4` = = Kad smo već kod uglova da vas podsetimo da: Uglovi su suplementni ako im je zbir 8. Uglovi su komplementni ako im je zbir 9. www.matematiranje.in.rs