Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički akultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o namotaju statora sinhronog motora sa stalnim magnetima utisnutim u magnetsko kolo rotora (IPMSM Interior Permanent Magnet Synchronous Motor): Q = 24, p = 2, y = 5, dvoslojni, sprega zvezda. a) Odrediti širinu stalnog magneta (u električnim stepenima) tako da 5. harmonik indukcije koju stalni magneti stvaraju u međugvožđu bude jednak nuli. b) Za vrednost širine stalnog magneta određenu u prethodnom primeru, odrediti vrednosti koeicijenata oblika polja u d i q osi, kao i vrednosti indukovane ems 3, 5 i 7. harmonika koju stvaraju stalni magneti po azi i između aza (u odnosu na osnovni harmonik azne ems). 2. Sinhroni motor iz prethodnog zadatka ima sledeće nominalne podatke: P n = 10 kw, U n = 400 V, cos ϕ n = 1, n = 50 Hz, X d = 4 Ω, X q = 12 Ω. Svi gubici u mašini se mogu zanemariti i magnetsko kolo se može smatrati linearnim. Odrediti: a) Indukovanu ems po azi E 0 koju stvaraju stalni magneti kada se rotor obrće sinhronom brzinom. b) Motor se napaja naponom nominalne eektivne vrednosti i učestanosti 60 Hz. Odrediti maksimalnu vrednost momenta opterećenja tako da struja motora ne premaši nominalnu vrednost. 3. Na krajevima sinhronog generatora dogodio se tropolni kratak spoj bez kontakta sa zemljom, pri čemu je na red sa azom a vezana impedansa. Poremećaju prethodi rad generatora u praznom hodu, pri čemu je međuazni napon na krajevima generatora bio U (0). Impedanse generatora za direktni, inverzni i nulti redosled su Z d, Z i i Z 0, respektivno. Odrediti izraze za simetrične komponente aznih struja generatora. 4. Mordejeve krive šta prikazuju i pod kojim se uslovima snimaju. Skicirati Mordejeve krive sihronog generatora i sinhronog motora za tri različite vrednosti aktivnih snaga: P 3 > P 2 > P 1 = 0. Označiti koji delovi Mordejevih krivih odgovaraju natpobuđenom, a koji potpobuđenom režimu. Jasno na značiti granicu između ovih reǐma. 5. Sinhroni motor je sinhronizovan na krutu mrežu nominalnog napona i učestanosti i neopterećen. Pobudna struja motora se povećava do vrednosti pri kojoj je struja motora jednaka polovini nominalne vrednosti, pri čemu je motor neopterećen. Tranzijentna reaktansa motora jednaka je x = 0.4 r.j. Koliko je maksimalno dozvoljeno kratkotrajno povećanje momenta opterećenja iz opisanog režima tako da motor ostane u stabilnom radu? U Beogradu, 17. 9. 2019. Ispit traje 180 minuta Zoran Lazarević
ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) Rešenja zadataka 1. a) Jačina magnetskog polja/indukcija koju stalni magneti stvaraju u međugvožđu ima pravougaoni oblik kao na slici. Izraz za ν-ti harmonik magnetske indukcije glasi: B ν = 4 π B m ν cos(νρ) (1) Peti harmonik magnetske indukcije biće jednak nuli kada je ρ = 18 ili ρ = 54. Usvaja se manja vrednost, jer u tom slučaju magnet zahvata veći ugao i osnovni harmonik indukcije ima veću vrednost: β = 180 2ρ = 144 (2) b) Koeicijenti oblika polja za sinhronu mašinu sa stalnim magnetima utisnutim u magnetsko kolo rotora imaju sledeće vrednosti: k d = k q = (π β) sin β π (π β) + sin β π = 0.0129 = 0.3871 Odnos ν-tog i osnovnog harmonika azne ems jednak je: E ν = k ν B ν E 1 k 1 B 1 Navojni sačinioci za osnovni, treći, peti i sedmi harmonik dati su u tabeli. 1 3 5 7 k pν 0.9659 0.7071 0.2588-0.2588 k tν 0.9659-0.7071 0.2588 0.2588 k ν 0.933-0.5 0.067-0.067 Harmonici indukcije stalnih magneta u međugvožđu u odnosu na maksimalnu vrednost indukcije jednaki su: B 1 = 1.2109B m B 3 = 0.2495B m B 5 = 0 B 7 = 0.1069B m
Relativne vrednosti viših harmonika azne ems: E 3 E 1 = 0.1104 E 5 E 1 = 0 E 7 E 1 = 0.0063 Relativne vrednosti viših harmonika međuazne ems: E 3lin E 1lin = 0 E 5lin E 1lin = 0 E 7lin E 1lin = 0.0063 2. a) Tražena vrednost ems zapravo predstavlja vrednost pobudne ems koja odgovara nominalnom režimu (i bilo kom drugom režimu pri nominalnoj brzini): P n E Q = U n jx q I n = U n jx q = 288.7 36.9 V = δ = 36.9 3 3Un cos ϕ n ϕ n = 0 = I d = I n sin δ = 8.66 A, I q = I n cos δ = 11.55 A E 0 = E Q + (X d X q )I d = 219.4 V Vektorski dijagram koji odgovara ovom režimu prikazan je na slici 1. d I d U n I n I q jx q I q jx q I n E 0 jx d I d j(x d X q )I d q Slika 1: Vektorski dijagram koji odgovara nominalnom režimu b) Usled povećanja učestanosti, povećavaju se elektromotrna sila (luks stalnih magneta je konstantan) i reaktanse mašine: E 0 = E 0 = 263.3 V n X d = X d = 4.8 Ω n X q = X q = 14.4 Ω n
Primetiti da prim u ovom slučaju označava veličine u novom (stacionarnom) režimu, a ne tranzijentne veličine, kao što je uobičajeno. U cilju određivanja maksimalnog momenta pri nominalnoj struji, potrebno je poznavati vrednost ugla snage ili aznog stava struje u ovom režimu. U tom cilju, treba poći od jednačina ravnoteže napona u d i q osi (pogledati vektorski dijagram na slici 2): U n cos δ = E 0 X d I d = E 0 X d I n sin(δ ϕ ) U n sin δ = X qi q = X qi n cos(δ ϕ ) d I' d I' U n I' q jx' q I' q jx' q I' E' 0 jx' d I' d q j(x' d X' q )I' d Slika 2: Vektorski dijagram koji odgovara režimu sa povećanom učestanošću i nominalnom strujom Rešavanjem jednačina naponske ravnoteže dobijaju se vrednosti uglova: δ = 27.9 ϕ = 30.7 Moment koji odgovara ovom režimu se sada može odrediti na osnovu karakteristike moment ugao: M max = 3E 0 U n Ω sx d ili na osnovu ulazne snage motora: sin δ + 3U 2 n 2Ω s ( 1 X q 1 X d ) sin 2δ = 45.6 Nm M max = 3U n I n cos ϕ Ω s = 45.6 Nm 3. Jednačine izičke očiglednosti u aznom domenu (pogledati sliku 3): I a + I b + I c = 0 U b = U c U a = U b + I a Sve veličine u prethodnom i svim narednim izrazima su kompleksne, ali neće biti podvučene radi jednostavnijeg zapisa. Jednačine izičke očiglednosti izražene u domenu simetričnih komponenti glase: I 0 = 0 U d = U i U d = 3 (I d + I i )
SG a b c I a I b I c U a U b U c Slika 3: Šema veza generatora za analizirani nesimetrični režim Naponske jednačine u domenu simetričnih komponenti glase: U d = U (0) Z d I d U i = Z i I i gde je U (0) = U (0) / 3 azni napon pre nastanka kvara. Primetiti da jednačina naponske ravnoteže za nulti komponentni sistem nije potrebna u ovom slučaju, jer je zamenjena prvom jednačinom izičke očiglednosti (I 0 = 0). Uvrštavanjem druge i treće jednačine izičke očiglednosti u naponske jednačine dobija se: ( ) 3 (I d + I i ) = U (0) Z d I d = U (0) Zk = 3 + Z d I d + 3 I i 3 (I d + I i ) = Z i I i = 0 = Z ( ) (3) k 3 I Zk d + 3 + Z i I i Na osnovu ove dve relacije mogu se odrediti direktna i inverzna komponenta aznih struja: ( ) 1 + 3Z i U (0) I d = Z d + Z i + 3Z dz i I i = U (0) Z d + Z i + 3Z dz i Primetiti da se, u slučaju da je = 0, što odgovara simetričnom tropolnom kratkom spoju, ovi izrazi svode na I d = U (0) /Z d i I i = 0, što je i očekivano. 4. Predavanja, vežbe. 5. Tranzijentna ems: Tranzijentna ugaona karakteristika: Metoda jednakih površina: δgr 0 δgr 0 e = u jx i (0) = 1 j0.4 j0.5 = 1.2 r.j. m (δ) = e u x (m max m (δ))dδ = ( ˆm sin δ gr ˆm sin δ)dδ = sin δ = ˆm sin δ = 3 sin δ π δgr δ gr (m (δ) m max ) π δgr sin δ gr (π δ gr ) = 1 + cos δ gr δ gr ( ˆm sin δ ˆm sin δ gr )
Rešavanjem dobijene transcedentne jednačine dobija se δ gr = 46.44, pa je maksimalno dozvoljeno povećanje momenta: m max = ˆm sin δ gr = 2.17 r.j.