Docent dr Ljubiša Vasov, dipl. inž. Saobraćajni faultet, Beograd OCENA BEZOKAZNOG RADA VAZDUHOPLOVA UDC: 629.7.017 Rezime: Pouzdanosao omplesni poazatelj valiteta funcionisanja sistema, zavisno od njegove osnovne namene i uslova procesa esploatacije, obuhvata različite arateristie sistema. Uzimajući u obzir specifične funcionalne zahteve vazduhoplova, oji se odnose, pre svega, na bezbednost leta, jedno od primarnih svojstava njihove pouzdanosti jeste bezoaznost. U ovom radu, razmatranjem arateristia stacionarnog procesa obnavljanja, ocenjena je verovatnoća bezoaznog rada vazduhoplova toom datog vremena trajanja leta i analizom funcije pouzdanosti utvrđene su donja i gornja granica verovatnoće bezoaznog rada. ime je poazana mogućnost pratične primene esponencijalne raspodele pri razmatranju bezoaznosti i priazan je način definisanja indiatora pouzdanosti vazduhoplova. Ključne reči: vazduhoplov, pouzdanost, bezoaznost, indiatori pouzdanosti. ESIMAION OF AIRCRAF FAILURE-FREE PERFORMANCE Summary: Reliability as complex indicator of system operation quality, in dependence on system basic purpose and conditions of exploitation process, involves different system characteristics. Regarding to the specific operational requirements of aircraft, mainly related to the flight safety, one of primary attributes of their reliability is failure-free performance. In this paper, by considering the stationary conditions characteristics of renewal process, estimation of probability for failure-free operation during a given flight time is done, and by analysis of reliability function, lower and upper limits of probability for failure-free operation are established. hereby, possibility for practical application of exponential distribution for failure-free performance consideration is shown, and method of aircraft reliability indicators determination is represented. Key words: aircraft, reliability, failure-free performance, reliability indicators. Uvod Savremena vazduhoplovna transportna sredstva, sa onstrutivnog i struturalnog aspeta, predstavljaju veoma složene tehniče sisteme specifične funcionalne namene, od ojih se zahteva veoma viso nivo pouzdanosti izvršenja zadaa. Posmatrano sa aspeta ocene pouzdanosti, osnovne arateristie procesa esploatacije vazduhoplova mogu se formulisati na sledeći način: pri razmatranju problematie pouzdanosti vazduhoplov se može posmatrati ao obnovljiv sistem raovremenog dejstva, odnosno sa raim intervalom vremena ispunjavanja zadaa u odnosu na alendarso vreme esploatacije; jedno od osnovnih svojstava pouzdanosti vazduhoplova jeste njegova VOJNOEHNI^KI GLASNIK 2/2007. 133
bezoaznost, oja se vantitativno ocenjuje verovatnoćom bezoaznog rada vazduhoplova toom intervala orišćenja, odnosno trajanja leta; posmatrano roz vremensu sliu procesa esploatacije, vreme obnavljanja vazduhoplova je rao u poređenju sa vremenom njegovog bezoaznog rada, čime oeficijent gotovosti ne utiče bitno na nivo efetivnosti sistema. Efetivnost tavog sistema, u osnovi, zavisi od broja oaza toom datog perioda esploatacije, odnosno od bezoaznosti oja je izražena srednjim vremenom rada do oaza. Preduslovi za ostvarivanje prethodno navedenih arateristia jesu izrazito viso nivo pogodnosti održavanja i preventivni arater procesa održavanja vazduhoplova, ojim se obezbeđuje potpuno obnavljanje radne sposobnosti omponenti i sistema. Pri tome, izbor i analiza riterijuma efetivnosti određene omponente ili sistema vazduhoplova obično se vrši na osnovu uticaja oaza date omponente na bezbednost leta, i uupnih posledica događaja oji su izazvani njenom nepouzdanošću. Ocena verovatnoće bezoaznog rada vazduhoplova Vazduhoplov se može posmatrati ao obnovljiv sistem, čija se bezoaznost ocenjuje verovatnoćom bezoaznog rada toom vremena ispunjavanja letnog zadaa ( ) od trenua (τ), odnosno u intervalu vremena orišćenja sistema (τ, τ + ). Matematiči model ojim se opisuje proces obnavljanja vazduhoplova pri oceni bezoaznosti uljučuje sledeće pretpostave [1]: vreme potrebno za obnavljanje radne sposobnosti vazduhoplova može se izuzeti iz dalje analize, u ojoj se vremensi fator ne razmatra preo alendarsog vremena već preo naleta aviona, čime se posmatrani proces svodi na obnavljanje sa trenutnim vremenom obnavljanja. Ovaav slučaj je često zastupljen u prasi, jer od najvećeg broja tehničih sistema jedinica vremena rada sistema i jedinica vremena obnavljanja su različite [2]; intervali naleta vazduhoplova između oaza predstavljaju međusobno nezavisne slučajne veličine; posle obnavljanja vazduhoplov poseduje ista svojstva ao i pre oaza, odnosno zaon raspodele verovatnoće naleta do oaza ne zavisi od broja oaza. Momenti obnavljanja (τ 1, τ 2, τ 3,..., τ n ) formiraju taav niz događaja oji nastaju jedan za drugim (sl. 1) u momentima vremena slučajno raspoređenim u posmatranom periodu, odnosno obrazuju slučajan to događaja oji se naziva procesom obnavljanja [1]. t 1 t 2 t 3 t n t n+1 τ 0 τ 1 τ 2 τ 3 τ n τ τ + τ n+1 θ Sl. 1 Grafion toa događaja uprocesu obnavljanja 134 VOJNOEHNI^KI GLASNIK 2/2007.
Od početnog trenua (τ 0 ) posle naleta (t 1 ) vazduhoplova u trenuu (τ 1 ) dešava se prvi oaz, pri čemu, prema prethodno usvojenim pretpostavama, u istom momentu dolazi do obnavljanja radne sposobnosti vazduhoplova. Posle naleta (t 2 ) ponovo dolazi do oaza u trenuu (τ 2 ) i istovremeno do njegovog obnavljanja, itd. Sup momenata obnavljanja obrazuje proces obnavljanja sistema, pri čemu se u posmatranom slučaju potoci pojave oaza i obnavljanja međusobno podudaraju. Bezoaznost vazduhoplova u datom procesu određena je verovatnoćom da toom vremena ( ) orišćenja (leta) od trenua (τ) u intervalu (τ, τ + ), neće doći do pojave oaza. Prema usvojenim oznaama (sl. 1), tražena verovatnoća bezoaznog rada R(τ, τ + ) može se izraziti u sledećem obliu, oji uljučuje sve moguće ishode [1]: gde je: h(x) gustina obnavljanja. Posle veliog broja događaja, opisani proces obnavljanja postaje približno stacionaran, pri čemu je opravdano oristiti relacije asimptotsog procesa u ojem zaon raspodele vremena bezoaznog rada vazduhoplova ne zavisi od naleta već samo od trajanja leta [3]: 1 R( t ) = lim R( τ,τ +t ) = τ R(x)dx = (3) 1 = [ 1 F(x)] dx gde je: srednje vreme bezoaznog rada. Ispitivanje oblia funcije R( ) moguće je izvršiti određivanjem prvog i drugog izvoda na osnovu prethodne relacije (3), za oje se dobijaju sledeći izrazi: R(τ,τ +t ) = P(t <θ)= = P( τ < τ;τ +t > τ +t ) n= 0 n n n+ 1 (1) 2 dr( t ) 1 F( ) d R( ) f ( ) = ; = 0 2 d d (4) Uolio do momenta (τ) nije bilo oaza (n = 0), tada se gornji uslovi bezoaznog rada mogu izraziti nejednačinom: τ 1 >τ +. Uvođenjem promenljive (x) umesto (τ n ), dobija se: x + t n+1 τ + t n+1 τ + x, čime se jednačina (1) verovatnoće bezoaznog rada u datom intervalu (τ, τ + ), za nestacionarni poto obnavljanja može priazati u obliu [3]: R(τ,τ +t ) = R(τ +t )+ τ + R(τ +t x) h(x)dx 0 (2) Vrednost drugog izvoda uazuje na to da funcija R( ) ima onvesan obli u odnosu na pravac vremense (t) ose, odnosno funcija R( ) nalazi se iznad tangente u tači ( ) i samim tim iznad tangente u tači ( = 0). Koeficijent pravca tangente na rivu funcije R( ) u tači ( = 0), prema (4), jedna je: R(t = 0) = 1, čime je jednačina ove tangente data u obliu: R(t ) = 1. Dobijena jednačina tangente uazuje na veoma važnu ocenu donje granice vrednosti verovatnoće bezoaznog rada R( ): VOJNOEHNI^KI GLASNIK 2/2007. 135
R( ) 1 (5) Gornja granica vrednosti pomenute funcije R( ) određena je na osnovu opšte relacije funcije pouzdanosti, za početa intervala (τ,τ + ), gde je λ( ) intenzitet oaza na intervalu (θ): λ( ) d 0 λ(0) R( ) = e e (6) Primenom relacije za intenzitet oaza i prema jednačinama (3) i (4), može se napisati: 1 λ( ) = R( t dr( t ) dt ) = [ 1 F( x) ] 1 F( t ) dx pri čemu se na počeu intervala (τ,τ + ) za ( = 0), prema prethodnoj relaciji, dobija: 1 1 λ (0) = = (7) dx 0 [ 1 F( x) ] Za većinu modela promene intenziteta oaza može se zaljučiti da funcija intenziteta oaza obično ne zavisi od vremena ili ima monotono rastući arater sa malim gradijentom, čime je potvrđena nejednačina (6). ime je, prema jednačini (7), određena gornja granica vrednosti verovatnoće bezoaznog rada R( ): R( t ) e (8) Prethodno datim nejednačinama (5) i (8) dobijena je dvostrana ocena verovatnoće bezoaznog rada vazduhoplova, čija se vrednost nalazi između tangente u tači ( = 0) i esponencijalne funcije: 1 R( ) e (9) Približna vrednost verovatnoće bezoaznog rada Na osnovu malog broja pojava oaza, ao reih događaja oji se mogu javiti toom određenog intervala esploatacije vazduhoplova i dovesti do gubia njegove radne sposobnosti, moguća je samo približna ocena parametara pouzdanosti. Određivanje zaonitosti raspodele verovatnoće bezoaznog vremena rada u razmatranom slučaju je pratično veoma tešo, čime dvostrana ocena tražene verovatnoće u inženjersim proračunima i procenama dobija velii značaj. Razvijanjem esponencijalne funcije u red, nejednačina (9) može se napisati u obliu: 1 1 R(t ) 1 + 1! 2 3 1 1 + + 2! 3! (10) ime je dobijena približna relacija za verovatnoću bezoaznog rada u obliu: R( ) 1 (11) čijom primenom se pravi greša (δ), oja ne prelazi vrednost: δ< t 2. 2 2 136 VOJNOEHNI^KI GLASNIK 2/2007.
Odnos vrednosti vremena orišćenja (trajanja leta) vazduhoplova ( ) sa srednjim vremenom između oaza (), oja su arateristična za savremena vazduhoplovna prevozna sredstva, uazuje na to da donja i gornja granica (9) ocene tražene funcije verovatnoće bezoaznog rada obrazuju vrlo usu oblast mogućih vrednosti. Drugim rečima, ada je esponent u funciji (8) približan ili manji od vrednosti (0,01) donja i gornja granica se pratično polapaju [4], i može se oristiti aprosimacija preo srednjeg vremena između oaza (MBF Mean ime Between Failure): R(t ) = e 1 F(t ) MBF MBF MBF (12) Pri analizi bezoaznosti i bezbednosti vazduhoplova uglavnom se radi sa veoma malim intenzitetima oaza i relativno raim intervalima orišćenja, čime je primena date metode određivanja R( ) i F( ) opravdana. Priazana ocena verovatnoće bezoaznog rada vazduhoplova pratično je svedena na primenu esponencijalne raspodele, oja se zbog svojstva odsustva posledica teorijsi tačno ostvaruje za sisteme u ojima nema procesa trošenja toom vremena. Međutim, esponencijalnu raspodelu je opravdano oristiti od svih složenih sistema oji se sastoje od veliog broja visoo pouzdanih elemenata [5], u ojima procesi trošenja i starenja protiču sporo i mogu se zanemariti u relativno raim intervalima orišćenja [1], posebno uolio je izražen uticaj profilatičog aratera održavanja, ao što je to slučaj sa vazduhoplovima. reba naglasiti da se prema dosadašnjim isustvima, stečenim na održavanju različitih mehaničih i eletronsih sistema, u prasi može javiti uupno šest različitih modela [6] promene intenziteta oaza toom vea trajanja sistema (sl. 2). Model (A) jeste lasičan model, poznat pod nazivom riva ade, oji sadrži soro sva arateristična područja promene intenziteta oaza toom vea trajanja sistema, prisutna u većini ostalih modela. Model (B) arateriše se soro onstantnim ili polao rastućim intenzitetom oaza na počeu esploatacije, a zatim završava povećanim intenzitetom usled istrošenosti i starenja, slično ao u modelu (A). Prema modelu (C) celoupni ve trajanja sistema je praćen laganim A D B E C F Sl. 2 Postojeći modeli promene intenziteta oaza toom vea trajanja sistema VOJNOEHNI^KI GLASNIK 2/2007. 137
i postepenim povećanjem intenziteta oaza, oje nema posebno izražene intervale nagle promene gradijenta. Model (D) priazuje niza nivo intenziteta oaza sistema na počeu esploatacije, ada je sistem nov ili malo orišćen, oji postepeno raste do nee približno onstantne vrednosti. Model (E) ima približno onstantan nivo intenziteta oaza toom vea trajanja, što je tipična osobina slučajnih oaza. Model (F) počinje povećanim intenzitetom oaza sistema, slično modelu (A), oji se postepeno smanjuje do neog približno onstantnog ili blago rastućeg nivoa. Primera radi, istraživanja sprovedena na civilnim vazduhoplovima uazuju da se prema modelu (A) ponaša 4% omponenti, prema modelu (B) do 2%, modelu (C) oo 5%, prema modelu (D) do 7% omponenti, modelu (E) približno 14% i modelu (F) ne više od 68%. Ovava raspodela pojedinih oblia ponašanja sistema toom vea trajanja nije ista za druge vidove tehničih sistema. Međutim, može se uočiti opšta tendencija da sa povećanjem složenosti sistema sve veći doprinos pripada modelima (E) i (F). ime se, na osnovu modela promene intenziteta oaza (sl. 2), može uočiti da toom esploatacije najveći deo vremena pripada periodu sa približno onstantnim ili blago rastućim intenzitetom oaza, odnosno za dati interval može se usvojiti: λ(t) const. Koeficijenti pouzdanosti vazduhoplova Pri određivanju poazatelja pouzdanosti omponenti i sistema vazduhoplova početni ulazni podaci jesu uupno radno opterećenje razmatranog supa omponenti i uupan broj događaja (oaza) oji su vezani za dati sup i interesantni za pouzdanost, u posmatranom alendarsom periodu esploatacije. Jedan od osnovnih statističih poazatelja pouzdanosti jeste srednje vreme rada (j) po j-tom događaju: n t i i= j = 1 (13) N j gde je: n uupan broj omponenti u razmatranom supu (floti aviona), t i vreme rada i-te omponente u datom alendarsom periodu, i Nj broj j-tih događaja interesantnih za pouzdanost, u posmatranom periodu. Značenje srednjeg vremena (j) prema izrazu (13) približava se matematičom očeivanju vremena rada do pojave datog događaja, oje arateriše dati sup, samo pri analizi velie grupe istih omponenti. Prethodna činjenica uazuje na to da vreme (j) predstavlja srednju arateristiu pouzdanosti omponenti i sistema, sa različitim stepenima odrađenog resursa. Međutim, u mnogim pratičnim zadacima veličina (j) u potpunosti određuje poto događaja interesantnih za pouzdanost, oji su vezani za dati tip omponenti i mogu se tretirati ao obli oaza posmatrane omponente. Pomenuti način vantifiacije pouzdanosti, za određeni alendarsi period, često se u prasi realizuje preo odgovarajućih oeficijenata pouzdanosti (Kj), oji priazuju broj j-tih događaja oji, u stvari, predstavljaju ispoljavanje nepouzdanosti omponente toom procesa es- 138 VOJNOEHNI^KI GLASNIK 2/2007.
ploatacije, na 1000 odgovarajućih jedinica rada date omponente: K j 1000 = (14) j Smanjenje oeficijenta razmatranih događaja, datog prema prethodnoj relaciji (14), arateriše povećanje pouzdanosti omponente ili sistema, i obično se oristi promena (Kj) i (j) toom alendarsog vremena esploatacije, pri analizi dinamie promene pouzdanosti omponente. Priazani jednostavni statističi poazatelji omogućavaju rešavanje različitih zadataa povezanih sa problematiom određivanja verovatnoće ispunjavanja funcije cilja i ocene efetivnosti sistema vazduhoplova. reba napomenuti da se vantifiacija pouzdanosti u sličnom obliu, preo srednjeg ili godišnjeg intenziteta oaza (Average or Annual Failure Rate AFR), primenjuje i od drugih tipova tehničih sistema [7] [8]. Zaljuča Viso nivo pouzdanosti današnjih vazduhoplovnih prevoznih sredstava i činjenica da oazi oji dovode do gubia radne sposobnosti vazduhoplova predstavljaju ree događaje, uazuju na to da određivanje zaona raspodele vremena leta aviona do oaza predstavlja veoma teža zadata. ime dvostrana ocena funcije verovatnoće bezoaznog rada može imati velii značaj. Priazanom analizom funcije pouzdanosti i utvrđivanjem donje i gornje granice verovatnoće bezoaznog rada poazana je mogućnost pratične primene esponencijalne raspodele pri razmatranju bezoaznosti. Pored toga, dato je pratično značenje statističih poazatelja, oji se odnose na arateristične događaje vezane za pouzdanost i prate toom esploatacije vazduhoplova. Uobičajena prasa praćenja pouzdanosti flote, od većine vazduhoplovnih ompanija, sastoji se u sistematsom registrovanju podataa bitnih za pouzdanost, oji se obično priazuju u obliu mesečnih, polugodišnjih i godišnjih izveštaja. Sadržaj pomenutih podataa obuhvata događaje, ao što su: primedbe pilota i mehaničara, tehniči incidenti i ašnjenja, prevremena sidanja omponenti sa aviona, potvrđeni varovi, gašenje motora u letu, itd. Na osnovu broja registrovanih događaja u posmatranom alendarsom periodu i uupnog naleta flote aviona datog tipa u istom periodu, vrši se izračunavanje i praćenje onretnih indiatora (oeficijenata) pouzdanosti. Jedan od zadataa praćenja indiatora pouzdanosti jeste analiza trendova promene i registrovanje odstupanja stopa dešavanja događaja interesantnih za ocenu pouzdanosti flote, od normiranih vrednosti. Dobijeni izvorni podaci, ao omponente vremense serije oja obično obuhvata mali broj događaja, u reim slučajevima omogućavaju neposredan grafiči priaz pogodan za dalju analizu trendova promene. Veoma često, empirijsi podaci imaju viso stepen rasturanja vrednosti, ombinovan sa određenim periodičnim modelom promene, oji, uglavnom, zavisi od sezonse promene dinamie orišćenja flote. Radi smanjenja stepena rasturanja i ublažavanja na- VOJNOEHNI^KI GLASNIK 2/2007. 139
glih slučajnih promena vrednosti indiatora pouzdanosti, pri izračunavanju datih indiatora obično se u prasi oristi metoda poretnih sredina. Literatura: [1] Анцелиович, Л. Л.: Надежность, безопасность и живучесть самолëта, Машиностроение, Москва, 1985. [2] Knežević, J.: Osnove teorije obnavljanja, Održavanje Mašina i Opreme OMO XXIV, Novinso-izdavača radna organizacija OMO, Beograd, broj 6 7, 1995, pp 310 323. [3] Половко, А. М., Маликов, И. М., Жигарев, В. И., Зарудный, В. И.: Сборник задач по теории надежности, Советское радио, Москва, 1972. [4] raining Program for Reliability Probability and Safety Analysis, Volume I-II-III-IV, Prepared for the Federal Aviation Administration Under Contract No. DO FA75AC- 5123, Douglas Aircraft Company, August, 1981. [5] Смирнов, Н. Н., Андронов, А. М., Владиморов, А. М., Лемин Ю. И.: Эксплуатационная недежность и режимы технического обслуживания самолëтов, Транспорт, Москва, 1974. [6] Mourbay, J.: Reliability Centered Maintenance, Butterworth Heinemann, Oxford, Second edition, 1997. [7] Allmen, C. R., Lu M. W.: Sample size for Failure Detection and Reliability Demonstration, Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, IEEE Reliability Society, Atlanta, Georgia USA, January 26 28, 1993, pp 386 394. [8] Elerath, J. G.: AFR: Problems of Definition, Calculation and Measurement in a Commercial Environment, Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium, IEEE Reliability Society, Los Angeles, California USA, January 24 27, 2000, pp 71 76. 140 VOJNOEHNI^KI GLASNIK 2/2007.