Korica

Konverzija frekvencije u а-gan/algan Bragovski konfiniranim strukturama za rimene kod solarni ćelija na bazi GaAs SLOBODAN D. ČIČIĆ, Univerzitet u Beogradu, Originalni naučni rad Elektrotenički fakultet, Beograd UDC: 6.315.59:538.94 JELENA V. RADOVANOVIĆ, Univerzitet u Beogradu, Elektrotenički fakultet, Beograd VITOMIR B. MILANOVIĆ, Univerzitet u Beogradu, Elektrotenički fakultet, Beograd Jedno od raktični ograničenja za veću rimenu olurovodnički solarni ćelija je relativno niska efikasnost, koja uglavnom otiče od nemogućnosti solarne ćelije da asorbuje foton energije manje od energetskog rocea materijala od koga je naravljena. U ovom radu razmatramo ristu rešenju ovog roblema omoću nelinearni otički efekata, tačnije nelinearne suscetibilnosti drugog reda. Analiziraćemo strukturu koja se sastoji od suerrešetki sa nesimetričnom kvantnom jamom kao erturbacionom oblašću, čime dobijamo Bragovski konfiniranu strukturu, a koja omoću navedenog efekta može da konvertuje dva fotona niže energije u jedan foton energije otimalne za datu solarnu ćeliju. Parametri strukture se otimizuju za o jedan ar fotona sa idejom da se realizuje kontinualni konvertor. Otimizacija se vrši rimenom genetskog algoritma a za materijal konvertora izabrani su neolarni nitridni olurovodnici Ključne reči: olurovodnička kvantna jama, Bragovski konfinirana struktura, nelinearna suscetibilnost 1. UVOD Klimatske romene sve ozbiljnije utiču na ljudski živote, čemu je dorinela otrošnja ogromni količina energije koja se retežno dobija iz fosilni goriva. Pored zagañenja životne sredine, veliki roblem redstavlja i činjenica da je količina fosilni goriva ograničena. Zato se sve više okrećemo obnovljivim izvorima energije, u koje sada i solarna energija, koja je možda i najoularnija oslednji godina. U rilog tome govori činjenica da u oslednji desetak godina roizvodnja solarne energije raste oko 4% godišnje [1]. Kaaciteti su dostigli čak 93 GW, od čega 8 GW samo u mačkoj. U bliskoj budućnosti će biti otvoreno nekoliko solarni elektrana snage reko 1 MW. Samo. godine solarne elektrane su roizvele 93 TW, što čini.41% ukune svetske roizvodnje [1]. Razlozi zašto ovaj rocenat nije veći su brojni, a jedan od nji redstavlja i niska efikasnost Adresa autora: Slobodan Čičić, Univerzitet u Beogradu, Elektrotenički fakultet, Beograd, Bulevar kralja Aleksandra 73 Rad rimljen: 5.3.4. Rad rivaćen: 16.4.4. solarni ćelija (SĆ). SĆ funkcionišu tako što asorbuju odreñeni rocenat fotona koji stižu sa Sunca i generišu slobodne elektrone čiji usmereni tok daje električnu struju. Otimalna asorcija fotona odvija se ukoliko je njiova energija jednaka energetskom roceu (E g ) materijala od kog je SĆ naravljena. Fotoni koji imaju energiju veću od E g budu asorbovani ali se višak energije u odnosu na veličinu energetskog rocea retvara u tolotu. Fotoni energije manje od E g ne mogu biti asorbovani a čine oko 5% intenziteta Sunčevog zračenja. S obzirom da je ovo veliki rocenat energije, otrebno je naći način da se i ovi fotoni iskoriste. linearni otički efekti drugog reda, oisani omoću odgovarajuće suscetibilnosti, omogućavaju nam da,,saberemo dva fotona niski energija i generišemo jedan foton čija energija je jednaka njiovom zbiru. Oisani efekat se zove konverzija na gore []- [5], a struktura omoću koje se može ostvariti je konvertor frekvencije. U ovom radu razmatraćemo konvertorsku strukturu na bazi olurovodničkog materijala, koja se sastoji iz slojeva koji formiraju suerrešetku erturbovanu asimetričnom kvantnom jamom (KJ), tj. Bragovski konfiniranu strukturu [6], TEHNIKA NOVI MATERIJALI 3 (4) 3 377

slika 1. Konvertor se ostavlja izmeñu SĆ i sloja sa maksimalnom refleksijom u željenom delu sektra. Na taj način, fotone za koje je SĆ bila transarentna, konvertorska struktura će transformisati u fotone otimalne energije za datu SĆ, oni će zatim naići na reflektujući sloj, koji će i vratiti u SĆ radi asorbovanja. Do otrebnog nelinearnog efekta dolazi tako što elektron na osnovnom nivou u KJ asorbuje energiju jednog fotona i relazi na viši (drugi) nivo. Elektron na drugom nivou asorbuje energiju dodat- nog fotona i relazi na treći nivo. Sa trećeg nivoa se vrši relaz na osnovni nivo, ri čemu dolazi do emisije novog fotona energije jednake zbiru dva rêtodno asorbovana fotona. Parametre ovakve strukture (dimenzije i sastav slojeva) treba otimizovati tako da energija relaza bude usaglašena sa zatevima koje nameće veličina energetskog rocea date SĆ. Ovde ćemo razmatrati isključivo unutarzonske relaze u okviru rovodne zone. Slika 1- Šematski rikaz dela konvertorske strukture u formi erturbovane suerrešetke. Perturbaciona oblast nalazi se u osegu Iδ L, δ R, videti [6] za detalje. TEORIJSKA RAZMATRANJA Konvertorska struktura se sastoji od neolarni nitrida а-gan/algan. Ova kombinacija materijala izabrana je iz razloga što omogućava veliki diskontinuitet rovodne zone a time i asorciju fotona veći energija [7], [8]. Fokusiramo se na eksagonalnu strukturu u a- konfiguraciji jer ta konfiguracija nema ugrañeno električno olje. Jedan segment konvertorske strukture je šematski rikazan na slici 1. Steenici u KJ se sastoje od Al x Ga 1-x N, i za različite vrednosti molskog udela x dobijaju se različite visine steenika u erturbacionoj oblasti. Čist GaN (x) je izabran kao materijal glavne jame (širine C W, slika 1), dok slučaj x1 odgovara čistom AlN od kog se sastoje barijere visine Ub1.76eV. U okolini svake erturbacione oblasti javljaju se diskretna stanja unutar zabranjeni minizona, uključujući i nadbarijerni deo sektra. Ako obezbedimo da budu isunjeni Bragovi uslovi refleksije imaćemo maksimalnu lokalizaciju diskretni stanja [6]. Visoka lokalizacija nadbarijerni stanja se objašnjava konstruktivnom interferencijom talasa reflektovani od slojeva suerrešetke. Širine jama, barijera i steenika se variraju u otimizacionom ostuku, čime se menja izgled elektronskog sektra i talasni funkcija. Radi realizacije kontinualnog konvertora otrebno je otimizovati što veći broj ovakvi segmenata sa slike 1, od koji je svaki rilagoñena za konkretan ar uadni fotona. Električna olarizacija u strukturi se može izraziti na sledeći način: Pε X (1) +E+ ε X () E + (1) gde je ε dielektrična roustljivost vakuuma, X električna suscetibilnost a E električno olje. Od interesa nam je samo član koji sadrži suscetibilnost drugog reda X (). Drugi sabirak u gornjem izrazu može se naisati u formi: ( ) i P (, ) ε X jk ( ) ijk E { i, j, k} { x, y, z} j ( ) E ( ) k () Slika - Ilustracija efekta konverzije frekvencije na bazi unutarzonski relaza izmeñu tri najniža vezana stanja Za izvoñenje izraza za nelinearnu suscetibilnost drugog reda X (), tj. za funkciju koju otimizujemo, koristimo formalizam matrica gustine [9]. Za osmatrani efekat otrebni su nam samo relazi izmeñu tri najniža nivoa energije (što je ilustrovano na slici ). Pošto je ravac narastanja strukture z-ravac, zadržavamo samo te komonente suscetibilnosti i dobijamo: 378 TEHNIKA NOVI MATERIJALI 3 (4) 3

1 1 1 1 + + 3 () N 1 1 e ιγ + ιγ ιγ ιγ (3) χ zzz 1 εћ 1 1 1 1 + + + 1 ιγ 1 + ιγ + ιγ + ιγ U retodnoj jednačini je Plankova konstanta, izmeñu nivoa različite arnosti bio jednak nuli, što se N koncentracija elektrona, frekvencija relaza vidi iz jednačine (4). n sa nivoa m na nivo n, frekvencija fotona n, γ širina relaza a nm matrični element relaza sa nivoa m na nivo n koji glasi: n nm ψ zψ mdz (4) nm U izrazu (3) zadržavamo rezonantne sabirke i izjednačavamo energiju fotona sa razlikom energija izmeñu osnovnog i rvog obuñenog nivoa, a dobijamo: ( ) Re 1 χ ( ) (, ) zzz ε 1 ( ) 1 iγ, 1 iγ 1 iγ Realni deo retodnog izraza glasi: χ εћ () { zzz} 3 (5) ( ) 1 + ( ) γ γ γ + γ (6) 1 (( ) )(1 ( ) ) Za formiranje ciljne funkcije za otimizaciju omoću genetskog algoritma imlementiranog u Matlabu, izraz (6) ćemo skalirati konstantnim faktorom, čime dobijamo: ε e F 1 1 + ( ) ( ) γ ( ) ) + γ 1 + γ γ (7) Pošto je cilj da emitovani foton ima energiju jednaku energetskom roceu SĆ, zamenjujemo Eg. Da bi suscetibilnost drugog reda bila različita od nule, neoodno je da erturbacija bude asimetrična, inače bi matrični element relaza 3. NUMERIČKI REZULTATI Struktura sa slike 1 otimizovana je za rimenu kod solarni ćelija na bazi GaAs, što odreñuje da je E 31 E g 1.44eV. Za retragu arametarskog rostora korišćen je genetski algoritam (GA), stoastički metod za globalnu otimizaciju funkcija modelovan o uzoru na roces evolucije. Otimizacija je vršena za svaki ar fotona zasebno, odreñivanjem arametara strukture ri kojima je vrednost suscetibilnosti, odnosno ciljne funkcije formulisane reko izraza (7), najveća. Parametri su širina dna KJ cw, širina i visina rvog steenika cs1 i 1, širina i visina drugog steenika U S cs i U S, širina barijere suerrešetke b i širina jame suerrešetke a. Izabrano je da se širine slojeva u KJ kreću izmeñu 1Å i 3Å, s tim što širina drugog steenika može da bude nula tj. moguće je da se struktura urosti na jamu sa jednim steenikom. Širine slojeva suerrešetke se kreću izmeñu 8Å i Å, dok visine steenika variraju izmeñu 3% i 7% visine barijere, Ub1.76eV. Ostali arametri koji su korišćeni u roračunu su Eg GaAs 1.4eV, Eg AlN 6.47Ev, Eg GaN 3.4eV [1], m GaN.9m, m AlN.39m (gde je m masa slobodnog elektrona) [7], odnos ofseta rovodne rema ofsetu valentne zone 6:4 [8]. Uticaj narezanja uračunat je uz korišćeje odataka iz reference [7]. Deo rezultata dobijeni ri otimizaciji rikazan je u tabeli 1. Vektor arametara strukture dat je u obliku B[cw cs1 Us1 cs Us a b], gde su sve širine izražene u angstremima (Å) a visine barijera i steenika u elektron-voltima (ev). Parametri strukture su varirani tako da u rvom slučaju odgovaraju aru fotona koji imaju istu energiju, jednaku olovini E g. Kod svakog narednog ara energija jednog fotona je ovećavana za oko 1meV a kod drugog je smanjivana za istu vrednost. Na taj način su odreñeni arametri strukture za 3 ara fotona. U tabeli se može videti da je najveća vrednost suscetibilnosti dobijena u slučaju kad su fotoni koji se asorbuju isti energija. TEHNIKA NOVI MATERIJALI 3 (4) 3 379

Slika 3 - Struktura otimizovana za energije uadni fotona koje su jednake Eg Na slici 3 je rikazan rofil dobijene strukture sa kvadratima odgovarajući talasni funkcija. S obzirom da je jama rilično uska, što je neoodno da bi se ostvarile tražene razlike energija, treće vezano stanje ozicionirano je u okolini vrova barijera. Zavaljujući odličnoj lokalizaciji koju omogućavaju Bragovski konfinirane strukture imamo ravo diskretno stanje na ovoj energiji. Struktura kod koje je dobijena druga najveća vrednost suscetibilnosti otimizovana je za asorciju fotona čije energije se značajno razlikuju. Perturbaciona jama je još uža nego u retodnom slučaju a se treći nivo nalazi u nadbarijernom delu sektra, kao što je rikazano na slici 4. Tabela 1. Parametri konvertora dobijeni otimizacijom Slika 4 - Profil otimizovane Bragovski konfinirane strukture kod koje se treće vezano stanje nalazi u nadbarijernom delu sektra Treba naomenuti da je rilikom numerički roračuna retostavljeno da konvertor minimalno asorbuje zračenje koje dolazi od reflektora, jer ovo zračenje ima bitno različitu energiju od oni na kojima je asorcija konvertora maksimalna. Pored toga, čak i te maksimalne vrednosti asorcije iznose najviše nekoliko rocenata, sto dodatno oravdava zanemarivanje asorcije zračenja reflektovanog od reflektora. Takoñe, u ovom radu nismo analizirali efekte refleksije sunčevog zracenja od konvertora. Ovaj interesantan roblem bi se mogao analizirati rešavanjem Helmoltz-ove jednačine, s obzirom da su debljine slojeva i njiove dielektrične ermitivnosti oznate. redni broj strukture ulazni vektor B[cw cs1 Us1 cs Us a b] energija fotona1 [mev] energija fotona [mev] energija emitovanog fotona [mev] X zzz 3 18 cm en 1 V ε 1 B[16 8.35.35 9 1] 711 711 143 1.43 B[11 11.39.39 18 ] 74 698 14.659 3 B[1 1.411.411 19] 734 69 146.76 4 B[1 1.5.95 1 19] 744 677 14.555 5 B[1 1.53.53 9 14] 76 665 145.949 6 B[11 1.375.375 17 1] 77 65 14.841 7 B[8 1.573.573 16 17] 793 635 148.164 8 B[15 8.69.69 8 14] 83 6 144.876 9 B[17 8.81.81 8 8] 81 614 144.655 1 B[16 8.779.779 8 1] 86 597 144.777 11 B[17 8.979.979 16 13] 836 588 144.56 1 B[1 1.798.798 13 18] 853 571 144.73 13 B[15 8.83.83 8 14] 869 555 144.833 14 B[1 11.951.951 17 13] 878 546 144.97 15 B[11 9.758.758 8 17] 887 537 144.7 16 B[15 8.919.919 19 15] 895 59 144.785 17 B[1 9.8.8 17 17] 93 5 143.98 18 B[13 8.8.8 8 ] 913 51 143.78 19 B[8 11.85.85 18 11] 937 489 147. B[5 13.485.485 17] 95 476 146.5 B[8 1.61.61 19 17] 966 461 147.4 B[11 3 1.5 1.5 19 1] 178 345 143 1.8 3 B[5 16 1. 1. 8 1] 187 334 144.67 38 TEHNIKA NOVI MATERIJALI 3 (4) 3

ZAKLJUČAK U radu je razmatrana realizacija konvertora frekvencije omoću Bragovski konfinirani struktura za rimene kod olurovodnički solarni ćelija. Tretiran je roblem nemogućnosti solarne ćelije da asorbuje fotone čija energija je manja od veličine odgovarajućeg energetskog rocea olurovodničkog materijala, što značajno smanjuje efikasnost. Analizirana je konverzija na gore, koja se ostvaruje reko nelinearnog otičkog efekta drugog reda. Predstavljena je a GaN / AlxGa1 xn konvertorska struktura koja obezbeñuje veliki ofset rovodne zone koji je neoodan za generisanje fotona veći energija. Ovo je dodatno otomognuto Bragovskim konfiniranjem, što omogućava dobru lokalizaciju dodatni vezani stanja u nadbarijernom delu sektra. Parametri strukture su otimizovani omoću genetskog algoritma, za GaAs solarne ćelije, mada se ostuak na sličan način može srovesti i za druge tiove SĆ. LITERATURA [1] BP Statistical Review of World Energy June 3, Renewables - Solar consumtion - TW (from 199) tt://www.b.com/en/global/cororate/aboutb/energy-economics/statistical-review-of-worldenergy-3.tml [] Truke T., Green M. A., and Wurfel P., J. Al. Pys. 9, 7,. 4117 41,. [3] Prodanović N., Radovanović J., Milanović V., Tomić S., J. Al. Pys., 11, 6, 63713 (1-7) 1. [4] Radosavljevic S. Radovanovic J., Milanović V., Tomić S., Tenika-Novi Materijali, Vol 67,,. 186-19,. [5] Yi Y., Zu L. and Suai Z., Macromol. Teory Simul., 17, 1,. 1. 8. [6] Radovanović J., Milanović V., Ikonić Z., Indjin D., Jovanović V., Harrison P., IEEE Journal of Quantum Electronics, 39,. 197-134, 3. [7] Sculz S., Badcock T. J., Moram M. A., Dawson P., Kaers M. J., Humreys C. J., O Reilly E. P., Pys. Rev. B, 8, 1, 15318 (1-13),. [8] Badcock T. J., Dawson P., Kaers M. J., McAleese C., Hollander J. L., Jonston C.F., Sridara Rao D.V., Sancez A.M., and Humreys C. J.,J. Al. Pys., 15, 1,. 1311, 9. [9] R.V. Boyd, Nonlinear Otics, Academic Press - Elsevier Science, 3 [1] Rinke P., Winkelnkemer M., Qteis A., Bimberg D., ugebauer J., and Sceffler M., Pys. Rev. B, 77, 75 (8). SUMMARY FREQUENCY CONVERSION IN A-GAN/ALGAN BRAGG-CONFINED STRUCTURES FOR APPLICATIONS FOR SOLAR CELLS Solar cells are unable to absorb otons wit energies lower tan te constituent material s band-ga, wic eliminates a significant art of te sectrum. Te efficiency of te rocess may be increased by converting low-energy oton airs, via nonlinear otical effects, into otons otimal for te solar cell. Te converter structures consist of GaN/AlGaN suerlattice series erturbed by asymmetric uantum wells wic form te Bragg confined structures (BSCs). BCSs suort additional bound electron states in te suerlattice minigas, including states above te barrier. Parameters of te structure are otimized for eac oton air, by using te genetic algoritm, to obtain a continual converter. Key words: Semiconductor uantum well, Bragg-confined structures, Nonlinear suscetibility TEHNIKA NOVI MATERIJALI 3 (4) 3 381