Microsoft Word - vezbe 1

Слични документи
GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE PRESEKA POPREČNOG PRESEKA GREDE PRIMERI

?? ????????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????? ???????? ?? ??????? ??????:

Microsoft Word - OG4EV-drugi kolokvijum konacna verzija.doc

MARKOVLJEVI LANCI Prvi kolokvij 28. studenog Zadatak 1. (a) (5 bodova) Za Markovljev lanac (X n ) i njegovo stanje i S neka T (n) i u stanje i.

IErica_ActsUp_paged.qxd

CRNOGORSKI KOMITET MEĐUNARODNOG VIJEĆA

Microsoft Word - STO_VALJA_ZAPAMTITI_11.doc

Sluzbeni List Broj OK3_Sluzbeni List Broj OK2.qxd

Irodalom Serb 11.indd

Microsoft Word - Trigonometrijski oblik kompleksnog broja.doc

Glava I - Glava Dokumentacija III - Iz ra da koju bi lan sa kontroliše uspe ha Poreska i naj češ će inspekcija Sadržaj greš ke Sadržaj 3 Predgovor 13

Microsoft Word - Kruno Kantoci-NDU.doc

Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet Katedra za energetske pretvarače i pogone ISPIT IZ SINHRONIH MAŠINA (13E013SIM) 1. Poznati su podaci o

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. ali neja 2. St

CRNOGORSKI KOMITET CIGRE Fuštić Željko doc. dr Martin Ćalasan Elektrotehnički fakultet,ucg Simulacione i eksperim

JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA 1. (ukupno 20 bodova) MJERA I INTEGRAL Popravni ispit 7. rujna (Knjige, bilježnice, dodatni papiri i kalkulatori

IZBORNO NATJECANJE ZA IMC - RJEŠENJA Zadatak 1. Odredite sve polinome f i g s realnim koeficijentima koji zadovoljavaju jednakost (f(x))

М И Л Е Н А К У Л И Ћ Ј ЕД НО Ч И Н К А ЗА П Е ТО РО ПУТ ИЗ БИ ЛЕ ЋЕ Сред пу ша ка, ба јо не та, стра же око нас, Ти хо кре ће на ша че та, кроз би ле

9. : , ( )

LINEARNA ALGEBRA 2 Popravni kolokvij srijeda, 13. velja e Zadatak 1. ( 7 + 5=12 bodova) Zadan je potprostor L = {(x 1, x 2, x 3, x 4 ) C 4 : x 1

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

4 NAIZMENIČNE STRUJE

Ljubav mir cokolada prelom.pdf

DJEČJI VRTIĆ TROGIR TROGIR Trogir, Klasa: UP/I /19-01/1 Urbroj Na temelju članka 1a, 20. i 35. stavka 1. podstavk

Sluzbeni List Broj OK11_Sluzbeni List Broj OK2.qxd

Sinhrone mašine Namotaji sinhronih mašina, reakcija indukta, reaktansa namotaja 27. februar 2019.

KORELISANOST REZULTATA MERENJA

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju (Slu žbe ni gla snik RS br 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. ali neja 2. St

Matematicke metode fizike II - akademska 2012/2013.g.

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,

Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Iracionalne jednaqine i nejednaqine Zlatko Lazovi 29. mart 2017.

MAT-KOL (Banja Luka) XXIV (3)(2018), DOI: /МК A ISSN (o) ISSN (o) ZAŠTO K

Microsoft PowerPoint - Pogonski sistemi-predavanje 6

CRNOGORSKI KOMITET CIGRE Vasilije Sinđić Martin Ćalasan Elektrotehnički fakultet GUI aplikacija za U/

OKFH2-12

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА ЗО РА Н КО С Т И Ћ А Р Х И В ЧО ВЈ ЕЧ НО СТ И ДУГ На д е ж д и Пре да мном ни шта не скри ва ти. Јер ја сам ду жан на шој дје ци п

Упорна кап која дуби камен

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

PowerPoint Presentation

ФАКУЛТЕТ ОРГАНИЗАЦИОНИХ НАУКА

AV3-OE2-stručni PRIJELAZNE POJAVE Dr.sc. Venco Ćorluka 3. PRIJELAZNE POJAVE 3.1.Prijelazne pojave u mreži s otporom i induktivitetom Serijski spoj otp

Na osno vu čla na 58. stav 2. tač ka 1. Za ko na o osi gu ra nju ( Slu žbe ni gla snik RS br. 55/04, 70/04 i 101/07) i čla na 50. stav 1. aline ja 2.

Microsoft Word - 00 Zbirka seminarskih zadataka - pismeni ispit

Projektovanje analognih integrisanih kola Projektovanje analognih integrisanih kola Prof. Dr Predrag Petković, Dejan Mirković Katedra za elektroniku E

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Ж И ВО РА Д Н Е Д Е Љ КО ВИ Ћ Х Е ДО Н И ЗА М ШТА САМ МО ГАО Мо жда ни ка да не ћу са зна ти шта сам мо гао Да ура дим у жи во ту,

Динамика крутог тела

Prelom broja indd

ПРИ ЛОГ 1 1. ЗАХ ТЕ ВИ Прет ход но упа ко ва ни про из во ди из чла на 3. овог пра вил ника про из во де се та ко да ис пу ња ва ју сле де ће зах те в

Д И В Н А ВУ К СА НО ВИ Ћ ИГРА 566 ИГРА Жу рио је. Тре ба ло је да пре тр чи, и то без ки шо бра на, ра сто јање од Рек то ра та до Град ске га ле ри

по пла ве, ко ја је Од лу ком Вла де о уки да њу ван ред не си ту а ци је на де лу те ри то ри је Ре пу бли ке Ср би је ( Слу жбе ни гла сник РС, број

Н А РОД Н А С КУ П Ш Т И Н А 41 На осно ву чла на 112. став 1. тач ка 2. Уста ва Ре пу бли ке Ср би је, до но сим У К АЗ о про гла ше њу Закона о по т

Под о де љак а) ВОД НО ПОД РУЧ ЈЕ БАЧ КА И БА НАТ, у та бе лар ном пре гле ду, СЕК ТОР Д.8. КО ВИН, у ко ло ни два, у тре ћем ре ду ре чи: Са во Го ли

MAT-KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XVIII (1)(2012), Interesantna primjena Mellinove transformacije Samra Pirić 1,

З А К О Н О ПРИВРЕДНИМ ДРУШТВИМА 1 ДЕО ПРВИ 1 ОСНОВНЕ ОДРЕДБЕ ПРЕДМЕТ ЗАКОНА Члан 1. Овим за ко ном уре ђу је се прав ни по ло жај при вред них дру шт

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред

ПО Е ЗИ ЈА И ПРО ЗА Д РА ГА Н ЈО ВА НО ВИ Ћ Д А Н И ЛОВ РЕ Ч И СТ РА Ш Н И Ј Е ОД ВЕ ЈА ВИ Ц Е ОПРА ШТА ЊЕ С МАЈ КОМ До ђе и к ме ни ста рост да ми у

УДК: :34(497.11) Прегледни рад Жар ко Ан ђел ко вић Београд Пре драг Бла го је вић Београд Мар ко Ан ђел ко вић Сли јеп че вић Београд

Knjiga 2.indd

Sluzbeni List Broj OK05_Sluzbeni List Broj OK2.qxd

у ве ли кој по све ће но сти је зи ку, сте кла је сво је по бор ни ке ме ђу ком пет е н т н и ји м ч и т а о ц и м а, ш т о не с у м њи в о и м по н у

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila Potrošnja goriva Teorija kretanja drumskih vozila Potrošnja goriva

Prelom broja indd

Microsoft Word Q19-078

1. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE I, PRVI DIO - GRUPA A 24. listopada (i) Napi²ite formulu za determinantu i inverz op e matrice drugog reda, te nave

Feng Shui za ljubav MONTAZA 3:Feng Shui_Love Int. Mech.qxd

Р А З Г О В О Р ВАЛ ТЕР УГО МАИ ДО БРО РАС ПО ЛО Ж Е Н И П Е СИ М И СТА 138 Ра з го в ор в о д и л а Са ња Ми л и ћ Вал тер Уго Маи је умет нич ко име

48. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2009/2010. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Ср

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

mama_ispravljeno.indd

Пре глед ни чла нак :347.74(497.11) doi: /zrpfns Др Дра жен С. Ми љић Уни вер зи тет у Ба њој Лу ци d ra ze n.mi u nibl.r

A9RF98F.tmp

Skalarne funkcije više varijabli Parcijalne derivacije Skalarne funkcije više varijabli i parcijalne derivacije Franka Miriam Brückler

Предлог новог закона о рачуноводству реквијем за рачуновође 1. Уводне напомене У го ди ни Вла да Ре пу бли ке Швај цар ске одо бри ла је до на ц

ТА ТЈА Н А ЈА Н КО ВИ Ћ ЗА ЕМИ СИ ЈУ РАЗ ГО ВО РИ С ПО ВО ДОМ 204 Мо гу да поч нем? Да? Да кле, пр во на шта по ми слим кад чу јем реч бом бар до ва њ

PowerPoint Presentation

katalog1414

broj 068_Layout 1

Пре глед ни чла нак doi: /zrpfns Др Ми ла на М. Пи са рић, аси стент са док то ра том Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа к

PRVI KOLOKVIJUM Odrediti partikularno rexee jednaqine koje zadovo ava uslov y(0) = 0. y = x2 + y 2 + y 2xy + x + e y 2. Odrediti opxte rexee

Layout 1

A9R232C.tmp

Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu Relejna zaštita laboratorijske vežbe Vežba 4: ISPITIVANJE STATIČKE GENERATORSKE ZAŠTITE Cilj vežbe je

A9R54BD.tmp

Microsoft Word - vjezbe_7.doc

ACTA MATHEMATICA SPALATENSIA Series didactica Vol.2 (2019) O modeliranju standardnih problema poslovne matematike pomoću rekurzija Kristina Mati

Microsoft Word Potkorica.doc

Microsoft Word - primeripitalicaIVciklusABGSiOOU.doc

Microsoft Word - ETF Journal - Maja

A9RF199.tmp

A9R3B24.tmp

Microsoft Word - AM_SM_Samostalni_Rad.doc

8. ( )

Planovi prijema za numeričke karakteristike kvaliteta

Транскрипт:

ODELOVAWE DINAI^IH ELEENATA I SISTEA Zadatak Za mehan~ke translatorne ssteme na sl a b ormrat matemat~ke modele te dat ekvvalentne asvne elektr~ne mre`e d m P F P F A B Sl a Sl b Rje{ewe: Uo~mo da sstem sa sl a sv element maj ste omake brzne Wtnov zakon o odr`aw kol~ne kretawa za naveden sstem glas: d d P F d d F P gdje je koecjent elast~nost orge a F koecjent vskoznog trewa rg{nce U sl~aj sstema sa sl b v{e ne vrjed jednakost omaka brzna ojednh elemenata sstem al vrjed jednakost sla koje djelj na ojedne elemente sstem sve s jednake P Sada mo`emo sat: ) F( & & ) () ( F( & d d m d & ) && m m ()

Nakon sre vawa jedna~na () () dobjamo: v& m v& m vm v F gdje v m brzna mase a v brzna ta~ke A Analogja zme lnearnh mehan~kh sstema asvnh elektr~nh mre`a zasnva se na jednakom oblk derencjalnh jedna~na koje osj obje vrste sstema Odgovaraj}e asvne elektr~ne mre`e s date na sl a b F P & / P & / & d F & m Sl a Sl b Zadatak Formrat matemat~k model za mehan~k rotacon sstem dat na sl 3 Dat ekvvalentn asvn elektr~n mre` (t) ϕ ϕ ϕ 3 F 3 J J F F Sl 3 Rje{ewe: Do modela sstema rkazanog na sl 3 do} }emo ostavqawem jedna~na o~vawa kol~ne kretawa za rotacon sstem Za rv element (rvo mehan~ko kolo) vrjed: ( ϕ ϕ) (3) Za drgo mehan~ko kolo vrjed: ( ϕ ϕ) J& ϕ F & ϕ F3 (& ϕ & ϕ3) (4)

3 Na kraj za tre}e mehan~ko kolo {emo: F & ϕ & ϕ ) F & ϕ J & ϕ 3( 3 3 3 ϕ 3 (5) J F F J (t) &ϕ / & / ϕ F 3 & ϕ 3 Sl 4 U relacjama (3)-(5) (t) ozna~ava vawsk okreta~k moment () s torzon koecjent elast~nost a F (3) s koecjent vskoznog trewa zme odgovaraj}h ovr{na Jedna~ne (3)-(5) ~ne matemat~k model osmatranog sstema Ekvvalentna asvna elektr~na mre`a je data na sl 4 Analogja je kao zadatk sostavqena na osnov jednakost oblka derencjalnh jedna~na al sada onh koje osj lnearan rotacon mehan~k sstem asvn elektr~n mre` Zadatak 3 Formrat matemat~k model za roces slobodnog stjecawa te~nost z rezervoara koj je rkazan na sl5 Procesna vel~na od nteresa je nvo te~nost rezervoar Rje{ewe: Na sl 5 sa m (t) m (t) s ρ m (t) ozna~en lazn zlazn masen tokov resektvno Povr{na A A (t) ore~nog resjeka rezervoara je Sl 5 data sa A dok je sa H (HH(t)) ozna~en nvo te~nost rezervoar asa te~nost rezervoar je ozna~ena sa a gstna sa ρ Sa A (t) je ozna~ena vel~na svjetlog resjeka ventla H m (t)

4 @eqen matemat~k model }emo dobt ostavqawem jedna~ne masenog blansa (jedna~na odr`awa mase) koja glas: d dh m m Aρ (6) Istjecawe te~nost kroz ventl je dato jedna~nom: m A ρ gh (7) nkcje y(): v dy gdje je v konstanta koj za svak ventl daje rozvo a~ Smjenom jedna~ne (7) jedna~n (6) dobjamo: dh m Aρ vρa gh (8) Jedna~na (8) redstavqa tra`en model On je dat nelnearnom derencjalnom jedna~nom Nelnearnost se ne ogleda samo rsstv ~lana (gh) / ve} zbog rozvoda A (gh) / Stoga ovdje }emo rovest ostak lnearzacje modela datog jedna~nom (8) to metodom tangentne lnearzacje Da bsmo objasnl s{tn ostka osl`}emo se sl 6 Tangentna lnearzacja se stvar svod na razvoj nkcje Tejlorov red okoln neke radne ta~ke (na sl 6 nazna~ena sa R ( y )) te zadr`avawe samo lnearnh ~lanova razvoj dakle: dy d y y y R ( ) ( ) R d! d nakon toga yy() dy y y R ( ) d y R y dy yy y R (9) d dy Btno je o~t da relacj (9) (lnearzovan model) stvar mamo odstawa ojednh romjenqvh od whovh vrjednost staconarnom re`m [to s navedena odstawa mawa to }e lnearzovan model boqe osvat realn sstem Do navedenog Sl 6 rezltata se moglo do} zmawem derencjala osmatrane dy d d R

5 te nakon toga relaskom sa nntezmalnh rrasta na kona~ne {to b rezltralo relacjom (9) Ukolko je sstem osan sstemom jedna~na oblka: ); ; ( n m n & rnc ostaje st Rezltat }emo dat matr~nom oblk: ) ( ) ( T m T n U X U B X A X & atrce A B stvar redstavqaj Jakobjane sra~nate nekom staconarnom staw tj : A B n n n n n n X X U U n n n n n n X X U U Naomenmo jo{ da je staconarno stawe dato jena~nom: & X Prmjenmo sada dobjene rezltate na jedna~n (8) Odred}emo rvo staconarno stawe: dh odnosno

6 m m ρa gh v v m A ρ gh Daqe mamo: & H ( H m A ) A m v A gh ρ A Sra~najmo otrebne arcjalne dervacje: m H AρH RC m A A AρA C () () () (3) m Aρ C U jedna~nama ()-(3) konstanta R se nazva koecjent otora a den{e se kao rrast rtska/rrast rotoka onstanta C se nazva koecjent kaacteta karakter{e mog}nost akmlrawa mase sremnk oecjent kaacteta den{e se kao rrast akmlrane mase/rrast rtska Lnearzovan model sada ma oblk: & H RC H A C A C m (4) Prere vawem jedna~ne (4) te s{tawem oznake (mamo vd da se daqe rad o rrastma odgovaraj}h vel~na) dobjamo: T H& H ARA Rm gdje je sa AρH T RC T m m ozna~ena odgovaraj}a vremenska konstanta Dobjen lnearzovan model mo`emo zasat matr~nom oblk: H& T H A A C C m (5)

Jedna~na (5) stvar redstavqa jedna~n stawa rocesa odel komletramo jedna~nom zlaza koja zavsnost od zbora zlazne romjenqve mo`e zet jedan od sqede}h oblka: & A H [ ] H [ ] m m& [ ] R H A A m (6) Jedna~na (6) je dobjena lnearzacjom jedna~ne (7) Zadatak 4 Izvest matemat~k model drektnog zmjewva~a tolote ako vrjed: masen tokov na laz zlaz s konstantn tj m m m osda zmjewva~a je tolotno zolovana mje{awe osd je dealno tj θ θ sec~na tolota te~nost je konstantna tj c const za te~nost se zanemarje ~lan P v zraz za ntra{w sec~n tolot P v tj c θ Naveden roblem osmatrat: a) stat~k b) dnam~k mθ Rje{ewe: Drektn zmjewva~ tolote Sl 9 rkazan je na sl 9 odel zmjewva~a dob}emo ostavqawem jedna~na energetskog balansa za zmjewva~ a) Ako se naveden roblem osmatra stat~k navedena jedna~na ma oblk: Q mθ θ Q el 7

8 e Q e e e el mc θ mc θ (35) (36) (37) Uo~mo da vel~ne koje laze jedna~ne (35) - (37) ns nkcje vremena To je btna karakterstka stat~kog modela l boqe stat~kh karakterstka Ako jedna~ne (36) (37) vrstmo (35) nakon sre vawa dobjamo: θ θ mc Q el (38) Na osnov jedna~ne (38) jasno je da je temeratra zlaznog toka nkcja temeratre laznog toka tolote koja se dovod zmjewva~ tj θ θ ( θ Qel ) Jedna~na (38) den{e amlj ravaca ravn (θ θ ) koje nazvamo stat~km karakterstkama drektnog zmjewva~a tolote sl Na sl s nazna~ene ta~ke A(;Q el ) B(3;Q el ) 3 te jedan od mog}h relazaka z A θ [ C] Q el J/s B (romjena dovedene tolote sa na J/s) Naravno to nje jedna - mog}nost ostoj h beskona~no mnogo Tako e nt sl nt do sada nasane jedna~ne ne daj normacj kojem vremen }e se navedena romjena dest To je osqedca stat~ke ostavke 3 B A - -3 roblema Dobjeno rje{ewe nam govor samo da }e nakon dovoqno 3 θ [ C] dgog vremena ta~ka A dotovat ta~k B Da b se dobla normacja o vremen Sl mora se oznavat vremenska nkcja Q el Q el (t) a mora se zet obzr romjena ( vremen) energje akmlrane zmjewva~ U tom sl~aj govormo o dnam~k ostavqenom roblem Poznavawe vremenske zavsnost je btno za odre vawe karakterstka

relaznog re`ma tj vremenskog eroda kojem sstem relaz z jednog staconarnog stawa drgo ( konkretnom sl~aj z A B ) Staconarno stawe je karaktersano ne mjewawem svh rocesnh vel~na arametara b) ako je te~nost rema datm retostavkama jedn akmlator tolote vrjed: de e Qel e (39) e mcθ (4) e mcθ (4) E cθ (4) Sre vawem zraza (39) - (4) dobja se: T d θ t ( ) θ t t mc Q t ( ) θ ( ) el ( ) gdje je vremenska konstanta densana sa: cθ T m mc θ 9 (43) Posqedw zraz stvar redstavqa odnos akmlrane tolote zmjewva~ zlaznog tolnskog toka Uo~mo da se stat~ko rje{ewe roblema dobja drektno z (43) vr{tavawem dθ / ( stacnarnom staw nema romjene vremen za sve rocesne vel~ne) Ako na jedna~n (43) rmjenmo Lalasov transormacj z nlte o~etne slove dobjamo: Θ Θ Qel Ts Ts (44) gdje je: mc Relacja (44) se mo`e zasat kao: Θ Θ Ts Ts Q el

ako se rad o sstem sa dva laza jednm zlazom matrca nkcja renosa je data sa: G ( s ) Ts Ts Zadatak 5 Ponovt zadatak 4b od sqede}m retostavkama: a) osda zmjewva~a nje tolotno zolovana zanemarje se akmlatvnost zda osde koecjent rovo ewa tolote kroz zd osde je beskona~no velk; b) kao od a) al se s{ta retostavka o zanemarvaw akmlatvnost zda osde zmjewva~a Rje{ewe: a) U ovom sl~aj ostoj razmjena energje zme zmjewva~a okolne al daqe zd osde ne akmlra energj Jedna~na energetskog balansa ovom sl~j je: mc t Q t Q t mc t c d θ t ( ) θ ( ) el ( ) ( ) θ ( ) (45) gdje je: Q αv Av ( θ θ o ) (46) energja koj zmjewva~ razmjewje sa okolnom A v je ovr{na reko koje se vr{ razmjena energje a α v koecjent relaza tolote Sre vawem relacja (45) (46) dobja se: dθ mc α v Av T θ θ Qel θ o (47) mc α A mc α A mc α A gdje je vremenska konstanta densana sa: v v v v v v

c T mc α A v v Prmjenom Lalasove transormacje na jedna~n (47) z nlte o~etne slove dobja se: el o Θ Θ Qel Θo Ts Ts Ts odnosno: Θ el o Θ Qel Ts Ts Ts Θo gdje s: mc mc α A el o mc v v α A v v αv Av mc α A v v b) Na sl je rkazan drektn zmjewva~ tolote koj nkcon{e z navedene retostavke U ovom sl~aj ostoje dva akmlatora tolote te~nost zmjewva~ zd zmjewva~a Stoga sada mamo dvje jedna~ne energetskog balansa to: za te~nost mc t Q t Q t mc t c d θ t ( ) θ ( ) el ( ) z( ) θ ( ) (48) gdje je razmjewena energja zme} te~nost zda osde data sa: Qz α A ( θ θ z ) (49) za zd osde Q t Q t c d θ t z ( ) z ( ) o( ) z z (5) gdje je energja razmjewena zme zda osde okolne data sa:

Qo αv Av ( θz θ o) (5) U rethodnm jedna~nama A v A redstavqaj ovr{ne reko mθ kojh se odvja razmjena tolote zme zda osde okolne te~nost zda osde resektvno Tako e α α v s θ z koecjent relaza tolote s θ o te~nost na zd osde sa zda osde na okoln resektvno Q z je masa zda osde c z je α el v α sec~na tolota zda osde Q a θ z je temeratra zda osde θ mθ Ako s koecjent α α v nezavsn o temeratr tada s Sl jedna~ne (48)-(5) lnearne mog se redstavt matr~nom oblk jedna~nama rostor stawa: mc α A α A m θ d θ c c θ c Qel θ α A α v Av α z A θ z α v Av θ o zcz zcz zcz (5) Ako se za zlazn vel~n svoj temeratra zlaznog toka θ tada jedna~na zlaza matr~nom oblk glas: y [ ] θ θ z (53) Dakle matemat~k model je dobjen matr~noj orm tj dobjen je model rostor stawa gdje se jedna~na (5) koja ma oblk:

3 & A B θ θ z (54) (55) θ Qel (56) θo nazva jedna~nom stawa vektor (t) se nazva vektorom stawa a vektor (t) vektorom laza Jedna~na (53) koja ma oblk: y C (57) kojoj je y(t) zlazna vel~na redstavqa jedna~n zlaza Naravno model osmatranog sstema se mogao dobt oblk matrce nkcja renosa (sstem ma tr laza jedan zlaz) Postak je standardan rmjena Lalasove transormacje na jedna~ne (48) - (5) z nlte o~etne slove te whovo sre vawe Rezltat je: Θ ( b s b ) b s b Θ Qel a s a s a a s a s a a s a s a Θo gdje je: mc b α α A A b α A α A a v v z z v v z z a c ( α A α A ) c ( α A mc ) v v z z a mc α A mc α A α A α A c c c v v v v Naravno dent~an rezltat b se dobo olaze} od jedna~na (5) (53) odnosno (54) - (57) to na sqede} na~n Na jedna~n (54) se rmjen Lalasova transormacja {to daje: sx ( ) AX BU

4 odnosno nakon sre vawa: X ( si A) ( ) ( si A) BU (58) Prmjenom Lalasove transormacje na (57) dobjamo: Y CX (59) Smjenom (58) (59) z nlte o~etne slove ( () ) dobjamo `eqen rezltat: Y G U G C( si A) B Na kraj dodajmo sqede}e Ako je mje{awe osd ntenzvno tada je osgran velk koecjent relaza tolote na ntra{woj stran zda osde α U ovom sl~aj vrjed θ z θ te z rethodne retostavke dobjamo: mc t Q mc t c c d θ t ( ) θ ( ) el θ ( ) ( z z ) (6) Vdmo da je sada model dat jednom derencjalnom jedna~nom jer od navedenm retostavkama akt~k mamo samo jedan akmlator tolote Prmjenom Lalasove transormacje na jedna~n (6) z nlte o~etne slove dobjamo matrc nkcja renosa: Θ Θ Ts Ts Qel c zcz T mc mc Zadatak 8 Formrat matemat~k model jednosmjernog motora ako je ravqan: a) strjom rotor b) strjom obdnom kol Rje{ewe: Jednosmjern motor s najv{e rmjewvana vrsta aktatora ravqa~km rocesma On vr{e konverzj elektr~ne mehan~k

energj [ematsk rkaz stosmjernog motora s otere}ewem dat je na sl Na sl nazna~en s sa R L resektvno otornost ndktvnost obdnog kola Analogno sa R r L r s ozna~en otornost ndktvnost kola rotora Sa J m je ozna~en moment nercje rotora a sa F m je ozna~en koecjent vskoznog trewa osovne rotora svojm le`{tma Sl~no J o redstavqa moment nercje otere}ewa dok je sa F o ozna~en koecjent vskoznog trewa otere}ewa 5 R r L r r J m F m m & θ m :N P(t) L R r & θ o J o F o Sl Oznakom P(t) ozna~en je romjenqv moment otere}ewa koj se mo`e tretrat kao oreme}aj koj djelje na sstem Sa N je ozna~en renosn odnos mehan~kog redktora Inercja trewe z~anka mehan~kog redktora se zanemarj Ugaona brzna osovne rotora motora ozna~ena je sa & θ m a sa & θ o gaona brzna zlazne osovne redktora Elektromotorna sla na sl ozna~ena sa m ndkje se rotor kao osqedca obrtawa rotora Prje relaska na zvo ewe modela zvr{}emo transormacj {eme date na sl Pokreta~k moment motora dat je relacjom: t J d θ F d m θ m m( ) m m o (6)

6 gdje je o* (t) moment otere}ewa osmatran sred mehan~kog redktora Jedna~na zra`ava dnam~k ravnote` momenata na osovn motora Za mehan~k redktor vrjede sqede}e relacje: & θ & m N θ o (6) t N t N J d F d o o o ( ) o( ) θ θ ( o o P) (63) Uvr{tavawem jedna~na (6) (63) jedna~n (6) dobjamo: t N J N J d F N F d θo θ o m( ) ( m) ( o m) P odnosno: t J d θ F d o θ o ( ) (64) gdje je: N P m J Jo N Jm (65) F Fo N Fm Na osnov dobjenog lako dolazmo do ekvvalentne {eme koja je data na sl 3 Ovdje }emo vest jo{ neke retostave od kojma se karakterstke motora mog smatrat rbl`no lnearnm: Flks rostor zme statora rotora rozveden strjom (t) statorskom namotaj je lnearno srazmjeran strj (t) Φ (66) na~e karakterstka lks-strja statora je nelnearna karakterstka ta hsterezsa l aroksmatvno ta zas}ewa Pokreta~k moment motora je lnearno srazmjeran rozvod lksa strje (t) strje r (t) m Φ( t) (67) r r

7 R L r r r m m (t) & θ m N & θ o P(t) J F L R r Sl 3 Smjenom jedna~ne (66) jedna~n (67) dobjamo: (68) Za naon m vrjed: m r r r Φ & θ & θ & θ (69) m m m m m ako s jedna~ne (68) (69) nelnearne lnearzova}emo h razvojem Tejlorov red z zadr`avawe lnearnh ~lanova reda Tada dobjamo: m ( r r ) (7) ( & θ ( t ) ( t ) & θ ) m m m m (7) Oznakom s ozna~ene vrjednost romjenqvh staconarnom staw Oznakom s ozna~ena mala odstawa romjenqvh od whovh vrjednost staconarnom staw U daqem tekst oznaka }e se zostavqat s tm da se ma na m da se rad o odstaw romjenqvh od whovh vrjednost staconarnom staw Na{mo sada derencjalne jedna~ne koje zra`avaj ravnote` naona obdnom kol kao kol rotora L d t r ( ) r Rrr m r L d t ( ) R (7) (73)

8 gdje s L r R r ndktvnost otornost kol strje rotora a L R ndktvnost otornost obdnog kola ombnj} jedna~ne (64) (65) (7) dobjamo: N ( ) P ( Js F) & θ (74) r r o gdje je oerator derencrawa o vremen ozna~en sa: s jedna~na (7) (7) dobjamo: d Iz ( ) ( ) ( & ( ) ( ) & Lrs Rr r t m θ m t t θ m r (75) Prje no {to re emo na rmjen dobjenh rezltata na zahtjevane sl~ajeve navedene od a) odnosno b) treba naoment da se konstante m odre j z slova rada motora re`m kratkog soja ( & θ m ) re`m dealnog raznog hoda (P r ) resektvno Whove vrjednost s date sa: ( m) ks Rr m r & θ gdje je ( m ) ks okreta~k moment motora kratkom soj a & brzna raznog hoda mn r θ mn gaona a) ada je jednosmjern motor ravqan strjom rotor strja obdnom kol se dr` konstantnom tj const U ovom sl~aj jedna~ne (74) (75) ormaj sqede} oblk: N P ( Js F) & θ r ( L s R ) & θ ( t ) ( t ) r r r m m r Posqedwe dvje jedna~ne se mog nasat ogodnjem oblk: o N ( Js F) & θ P em r ( L s R ) N & θ ( t ) ( t ) r r r me o r o (76) (77)

gdje je (L r sr r ) sostvena medansa elektr~nog kola (JsF) sostvena medansa mehan~kog kola a vel~ne em me zjamna elektromehan~ka mehan~ko-elektr~na konstanta resektvno Elmnsawem strje r (t) z jedna~na (76) (77) dobjamo: [ ] ( L s R )( Js F ) N & θ N ( L s R ) P r r em me o em r r r odnosno: ( T s ζts ) & θ o rr P( Tr s ) P (78) gdje je: Lr J T FR N ζ T r r r r em me Lr F Rr J L J ( FR N ) r r em me Nem FR N Lr R r em me Rr P FRr emmen Iz derencjalne jedna~ne (78) lako se dobjaj nkcje renosa od ravqa~kog naona r (t) romjenqve oreme}aja P(t) do zlazne romjenqve & θ o (t) & ( ) r T Θo r ( ) rs s U s P P ( s ) (79) T s ζts T s ζts Ovakav na~n ravqawa se rmjewje kod jednosmjernog motora ve}e snage odnosno kada je mehan~ka medansa otere}ewa velka Zato se veoma ~esto ndktvnost rotorskog namotaja mo`e smatrat veoma malom (L r ) odnos na ekvvalentn moment nercje J Tada jedna~na (79) orma sqede} oblk: & ( ) r Θo r ( ) P s U s P ( s ) Ts Ts 9

gdje vremenska konstanta T ma vrjednost: Rr J T R F N r em me b) ada je jednosmjern motor ravqan strjom obdnom kol strja rotor se dr` konstantnom tj vrjed r r const Tada se relacje (73) (74) mog zasat oblk: ( L s R ) N ( Js F) & θ P r o Elmnsawem strje (t) dobja se : ( L s R )( Js F) & θ N ( L s R ) P (8) o gdje je: o r Na osnov derencjalne jedna~ne (8) lako se dolaz do nkcja renosa od romjenqve oreme}aja P(t) obdnog naona (t) do zlazne romjenqve & θ o (t) : & Θ o( s ) U P ( Tm s )( Te s ) Tm s gdje je: J Tm F L Te R N N R F R F F r Zadatak 7

[ematsk rkaz otencometarskog ozconog servomehanzma dat je na sl 4 Formrat strktrn blok djagram sstema odredt nkcj renosa sstema Rje{ewe: Prkazan ozcon servomehanzam treba da obezbjed ra}ewe zadatog gla θ ( t ) na zlaznoj osovn objekta ravqawa Detekcja sgnala gre{ke vr{ se omo} otencometara P P Poja~awe sgnala gre{ke vr{ se dva steena P PP POJ G r θ TG N P OU θ P θ - Ωconst t θ o - Sl 4 elektronskm oja~ava~ma ao aktator korst se Vard - Leonardova gra (soj jednosmjernog motora generatora omo}nog motorakoj vrt rotor generatora konstantnom gaonom brznom Ω te je na sl 4 nazna~en sa Ωconst) Srezawe motora zlazne osovne zvr{eno je omo} mehan~kog redktora Rad oboq{awa dnam~kh svojstava sstema sstem je vedena tahogeneratorska lokalna ovratna srega Rje{avawe ostavqenog zadatka vr{}emo o komonentama sstema Detektor sgnala gre{ke Ukolko s konstrkcja naon naajawa otencometara P P jednak tada je: θ θ Za sgnal gre{ke tada vrjed: ( θ θ ) θ Dakle nkcja renosa detektora sgnala gre{ke je:

U G Θ Treba naoment da je jedno nkcja renosa otencometra koko se on osmatra kao lnearn element tj ako se zanemar kora~na romjena otornost otencometra drg nelnearn eekt Elektronsk oja~ava~ ako je ozcon servomehanzam elektromehan~k sstem on sadr` mehan~ke elemente koj odnos na elektr~ne maj velk nercj tj ve}e vremenske konstante Imaj} ovo vd elektronske oja~ava~e mo`emo smatrat beznercjalnm elementma a tada vrjed: G G3 3 gdje s 3 odgovaraj} koecjent oja~awa a G (s) G 3 (s) odgovaraj}e nkcje renosa redoja~ava~a oja~ava~a resektvno Pobdn namotaj generatora Pobdno kolo generatora je osano sqede}om derencjalnom jedna~nom: L d t ( ) R odakle drektno mamo nkcj renosa obdnog kola generatora: I 4 G4 U T s gdje je vremenska konstanta obdnog kola generatora data sa: L T R a koecjent oja~awa nkcje renosa sa: 4 R Generator Za lnearn do karakterstke magnetzovawa generatora vrjed:

g 5 Dakle nkcja renosa generatora je: Ug G5 5 I otor U ovom sl~aj ravqawe jednosmjernm motorom se vr{ strjom rotora motora To zna~ da se strja obdnog kola dr` konstantnom Derencjalna jedna~na koja zra`ava ravnote` naona kola rotora glas: L d t r ( ) Rr N & me θ m ( t ) g ( t ) Drga derencjalna jedna~na se dobja z slova ravnote`e momenata na osovn motora: J d & θ t m ( ) Nemr P U rethodne dvje jedna~ne LL g L r je kna ndktvnost kol rotora motora RR g R r je kna otornost kola rotora a sa J je ozna~en kan moment nercje sveden na osovn motora me em s resektvno mehan~ko-elektr~na elektromehan~ka konstanta motora N je rnosn odnos mehan~kog redktora a P(t) romjenqva oreme}aja svedena na osovn motora Sa & θ m je ozna~ena gaona brzna motora Prmjenom Lalasove transormacje elmnsawem strje rotora r z rethodne dvje jedna~ne dobjamo sqede} zraz: Θ R Tr s m Ug P me TmT rs Tms meem TmT rs Tm s gdje je: RJ Tm meem mehan~ka vremenska konstanta L T r R elektr~na vremenska konstanta a 3

4 mn em Irn (8) Ugn me Ωmn gdje s U gn I rn nomnalne vrjednost naona strje rotora a mn Ω mn s resektvno nomnaln obrtn moment motora nomnalna gaona brzna motora raznom hod Na osnov gore navedenog dolazmo do nkcja renosa od ntra{weg naona generatora do gaonog olo`aja zlazne osovne motora od romjenqve oreme}aja do gaonog olo`aja zlazne osovne motora: Θm G6 U s( T T s T s ) g me r m m ' Θ m R Tr s GP P s( T T s T s ) ehan~k redktor Ako redktor smatramo dealnm mamo: Θo G7 Θm N gdje je N renosn odnos redktora me em r m m Tahogenerator Tahogenerator se mo`e tretrat kao dealn element za derencrawe tako da vrjed: Ut G8 8s Θm gdje se konstanta 8 nazva osjetqvo{} tahogeneratora Na sl 5 je dat strktrn blok djagram navedenog ozconog servomehanzma Na wem s ored blokova koj ~ne strktr ozconog servomehanzma nazna~ene vel~ne koje s z~k nosoc ravqa~ke normacje

orste} se datm blok djagramom nkcjama renosa ojednh P(t) 5 θ DSG PP POJ PNG G OU G P R θ g θ θ G o G G 3 G 4 G 5 G 6 G 7 - - t θ m θ θ G 8 TG Sl 5 elemenata dobjamo sqede} zraz za komleksn lk ravqane romjenqve Θ (s): θ as as a Θ 4 3 4 3 ( ) b4s b3s bs bs b b4s b3s bs bs b P s P l Θ G Θ GP P gdje je:

6 a T T a T T a b b b b 4 P r r me me me met Tr Tm em me 3 4 5 8 me ( T Tr ) Tm b3 3 4 5 8 me ( T Tm ) θ θ 3 4 5 8 345 N ( ) me 3 4 5 8 R N ( ) 3 4 5 8