MergedFile

UNIVERZITET U NIŠU GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET Nkola M. Velmrovć PROBABILISTIČKA ANALIZA I OPTIMIZACIJA SPREGNUTIH KONSTRUKCIJA TIPA DRVO-BETON DOKTORSKA DISERTACIJA Nš, 07.

UNIVERSITY OF NIŠ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE Nkola M. Velmrovć PROBABILISTIC ANALYSIS AND OPTIMIZATION OF TIMBER-CONCRETE COMPOSITE STRUCTURES DOCTORAL DISSERTATION Nš, 07.

Poda o dokorskoj dseraj Meor: Naslov: Gordaa Toplčć Ćurčć Probablsčka aalza opmzaja spreguh kosrukja pa drvo-beo Rezme: Nauča oblas: Nauča dspla: Spregue kosrukje pa drvo-beo predsavljaju spregu ssem koj se formra sprezajem drveog beoskog elemea korseć razlče pove spojh sredsava. Prmejuje se kod saaje zgradje ovh objekaa. Kako b se omogućla jhova šo šra prmea, porebo je obezbed opšu dosupos relevae ehčke regulave u vez sa jhovm projekovajem zradom. Osov lj dokorske dseraje jese da se da određe dopros uapređeju proesa projekovaja spreguh kosrukja pa drvobeo jhovog održavaja okom eksploaaoog veka. U om smslu reba sproves određee všeparamearske probablsčke aalze opmzaje koje b rezulrale određem preporukama koje će ma prakču prmeu u kokrem uslovma projekovaja, zrade održavaja ovh spreguh ssema. U lju određvaja ajvažjh projekh parameara, zvršea je sohasčka aalza oseljvos maksmalog ekvvaleog apoa maksmalog ugba spreguog osača pa drvo-beo. Sprovedea je všekrerjumska opmzaja sa ljem zbora opmalog rešeja za dmeezje posmaraog spreguog osača. Razvje je ov probablsčk model deeroraje koj opsuje pravu prrodu poašaja spreguog ssema pa drvo-beo usled dugorajog operećeja. Građevsko žejersvo Građevsk maerjal kosrukje Ključe reč: UDK: CERIF klasfkaja: spregue kosrukje pa drvo-beo, probablsčka aalza, všekrerjumska opmzaja, probablsčk model deeroraje, gama proes, predvđaje deeroraje, proea eksploaaoog veka 64.06:[69.+69.3043.3 59.6:64.06043.3 T0 Građevarsvo, hdraulka, probala ehologja, mehaka la Tp lee Kreave zajede: CC BY-NC-ND

Daa o Dooral Dsserao Dooral Supervsor: Gordaa Toplčć Ćurčć Tle: Probabls aalyss ad opmzao of mber-oree ompose sruures Absra: Tmber-oree ompose sruures represe a ompose sysem ha s formed by ouplg of mber ad oree elemes usg dffere ypes of oeors. They are appled he rehablao ad osruo of ew fales. I order o eable her wder applao, s eessary o esure he geeral avalably of releva ehal regulaos relao o her desg ad osruo. The ma goal of he dooral dsserao s o orbue o he mproveme of he desg proess of mber-oree ompose sruures ad her maeae durg he serve lfe. Thus, era mul-paramer probabls aalyzes ad opmzaos should be arred ou whh would resul era reommedaos ha would have praal applao he era odos of desg, osruo ad maeae of hese ompose sysems. I order o deerme he mos mpora desg parameers, a sohas sesvy aalyss of he maxmum equvale sress ad maxmum defleo of he mber-oree ompose beam was performed. A mulobjeve opmzao was also odued order o hoose a opmal soluo for he dmesos of he observed ompose beam. A ew probabls deerorao model has bee developed ha desrbes he rue aure of he behavor of he mber-oree ompose sysem due o he log-erm load. Sef Feld: Sef Dsple: Cvl egeerg Cvl egeerg maerals ad sruures Key Words: mber-oree ompose sruures, probabls aalyss, mulobjeve opmzao, probabls deerorao model, gamma proess, deerorao predo, serve lfe predo UDC: CERIF Classfao: 64.06:[69.+69.3043.3 59.6:64.06043.3 T0 Cvl egeerg, hydraul egeerg, offshore ehology, sol mehas Creave Commos Lese Type: CC BY-NC-ND

Zahvalos Želm da zrazm duboku zahvalos prof. dr Dragoslavu Sojću a svesrdoj pomoć u zboru eme, realzaj sražvaja, kao a brojm dskusjama korsm sugesjama. Meor, prof. dr Gordaa Toplčć Ćurčć je svesrdo podržala svojm skusvom doprela da se rad uoblč realzuje a čemu joj ajskreje zahvaljujem. Velku zahvalos dugujem Uverzeu u Nšu a osvareoj saradj sa Cy Uversy Lodo u okvru EM-STEM Erasmus Mudus programa. Prof. dr Tayaa M je bla moj komeor prlkom dvogodšjeg sudjskog boravka sražvaja a Cy Uversy Lodo. Doprela je da osem da se bavm savremem važm problemma u oblas pouzdaos kosrukja. Zahvaljujem joj a brojm dskusjama, svesrdoj pomoć, kao a omogućem uslovma za kvalea rad okom mog boravka u Velkoj Braj. Do. dr Modragu Đordjevću zahvaljujem jer je dopreo da se maemačko zaje adekvao prme a edovoljo spam rešem problemma z oblas prmee saske verovaoće u građevarsvu. Prof. dr Dragau Mlčću zahvaljujem za sugesje, deje eproejve formaje. Svojm dragm kolegama, savema koauorma prof. dr Momru Sakovću, do. dr Mlau Baću, do. dr Ivau Samrovću, dr Radovau Cvekovću, Nemaj Markovću Neadu Sojkovću zahvaljujem jer su svojm zajem, kosam euzjazmom ohrabrvajem doprel da rešm moge eške probleme srajem. Takodje, zahvaljujem prof. dr Zorau Rakću, prof. dr Dragau Đorđevću za podršku mog sražvaja okom zrade ove dokorske dseraje. Zahvaljujem porodama Velmrovć, Mčć Velčkovć a velkom požrvovaju podrš prlkom zrade ove dokorske dseraje. Spejalo zahvaljujem mom dek prof. dr Sveslavu Mčću koj m je bo uzor spraja za bavljeje aukom. Na kraju zahvaljujem svojoj dragoj supruz Iva su Vaj za velku ljubav, srpljeje, podršku razumevaje koju su m pružl doprel da ovaj velk posao prvedem kraju. U Nšu, ovembra 07. gode Nkola Velmrovć

Sadržaj SADRŽAJ SPISAK SLIKA...... v SPISAK TABELA....... v. UVOD..... Predme aučog sražvaja..... Clj aučog sražvaja....3. Meodologja sražvaja... 3.4. Srukura rada... 3. SPREGNUTE KONSTRUKCIJE TIPA DRVO-BETON... 6.. Opše... 6.. Koep sprezaja drvea beoa... 0.3. Sredsva za sprezaje kod spreguh ssema pa drvo-beo... 3. PRIMENA ANALIZE OSETLJIVOSTI U PROJEKTOVANJU SPREGNUTIH KONTRUKCIJA TIPA DRVO-BETON... 6 3.. Uvod... 6 3.. Klasfkaja aalze oseljvos... 7 3... Deermsčka aalza oseljvos... 7 3... Sohasčka aalza oseljvos... 8 3.3. Karakersč posupak sohasčke aalze oseljvos... 9 3.3.. Defsaje maemačkog modela kosrukje... 0 3.3.. Karakerzaja ulazh parameara... 3.3.3. Geersaje uzoraka ulazh parameara... 3.3.4. Sprovođeje umerčkh smulaja... 3 3.4. Meode sohasčke aalze oseljvos... 4 3.4.. Meode zasovae a aalz varjase... 4 3.4.. Meode zasovae a regresj korelaj... 4 3.4... Prsoov koefje korelaje... 5 3.4... Sprmaov koefje korelaje ragova... 6 3.5. Sohasčka aalza oseljvos zlazh projekh parameara spreguh kosrukja pa drvo-beo... 7 3.5.. Numerčk model spreguog osača pa drvo-beo... 7 3.5... Karakerske maerjala... 30 Nkola Velmrovć

Sadržaj 3.5... Koač eleme koak uslov... 3 3.5.. Izbor karakerzaja ulazh projekh parameara... 33 3.5.3. Aalza varjablos zlazog paramera... 34 3.5.4. Oea mere oseljvos zlazog paramera... 36 3.5.4.. Oea mere oseljvos maksmalog ekvvaleog apoa36 3.5.4.. Oea mere oseljvos maksmalog ugba... 38 3.5.5. Meoda regresoe površ... 39 4. ANALIZA PONAŠANJA SPEGNUTIH KONSTRUKCIJA TIPA DRVO-BETON USLED DUGOTRAJNOG OPTEREĆENJA...45 4.. Proračua spreguh kosrukja pa drvo-beo... 45 4.. Poašaje spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja... 48 4... Tečeje beoa... 49 4... Tečeje drvea... 50 4..3. Tečeje spojh sredsava... 5 4..4. Reološke pojave zaemaree meodom efekvog modula... 5 4..4.. Uaj skupljaja beoa... 53 4..4.. Varjaja uaja spoljašje srede... 55 4.3. Paramearska aalza poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja... 56 4.3.. Uaj čvrsoće beoa... 57 4.3.. Uaj čvrsoće drvea... 58 4.3.3. Uaj skupljaja beoa... 59 4.3.4. Uaj mehao-sorpoog ečeja... 60 4.3.5. Varjaja uaja spoljašje srede... 6 5. OPTIMALNO PROJEKTOVANJE SPREGNUTOG NOSAČA TIPA DRVO- BETON... 64 5.. Uvod... 64 5.. Osov pojmov projeke opmzaje... 65 5.3. Všekrerjumsko odlučvaje... 66 5.3.. Ragraje alerava... 68 5.3.. Pareo opmalos... 69 5.4. Opmzaja dmezja poprečog preseka spreguog osača pa drvo-beo... 70 5.4.. Opmzaoe promejve... 7 5.4.. Krerjum opmzaje... 7 5.4.3. Fukje ogračeja... 74 Nkola Velmrovć

Sadržaj 5.5. Rezula dskusja... 74 5.5. Opmzaoe alerave... 74 5.5. Mmala ea košaja spreguog osača pa drvo-beo... 78 5.5.3 Prmea aalze rade-off... 87 6. PROBABILISTIČKO MODELOVANJE PONAŠANJA SPREGNUTOG NOSAČA USLED DUGOTRAJNOG OPTEREĆENJA... 9 6.. Model pogod za opsvaje deeroraje građevskh kosrukja... 9 6... Deermsčko modelovaje deeroraje... 9 6... Probablsčko modelovaje deeroraje... 94 6... Modelovaje slučajom promeljvom... 95 6... Model sope okaza... 96 6... Model deksa pouzdaos... 96 6...3. Model vremesk zavsog deksa pouzdaos... 98 6... Modelovaje sohasčkm proesom... 99 6.. Model slučaje sope deeroraje... 00 6... Oea parameara modela slučaje sope deeroraje... 0 6.3. Gama proes model... 03 6.3.. Oea ekspoejalog parameara gama proes modela... 05 6.3.. Oee parameara oblka razmere gama proes modela... 06 6.3... Meoda momeaa... 06 6.3... Oea parameara saoarog gama proesa... 07 6.3... Oea parameara esaoarog gama proesa.. 09 6.3... Meoda maksmale verodosojos... 6.4. Modelovaje deeroraje spreguog osača pa drvo-beo... 5 6.4.. Komparava aalza modela sohasčkog proesa... 8 6.4.. Prmea gama proes modela deeroraje... 6.4... Tred prrašaja očekvae deeroraje... 6.4... Oea paramera oblka paramera razmere... 5 6.4..3. Predvđaje buduće deeroraje... 7 6.4..4. Predvđaje eksploaaoog veka... 30 7. ZAKLJUČAK... 35 8. LITERATURA... 43 9. BIOGRAFIJA AUTORA... 49 Nkola Velmrovć

Spsak slka SPISAK SLIKA Slka. Prmer spreguog ssema pa drvo-beo... 6 Slka. Vhaasalm mos, Fska... 7 Slka.3 Quaos mos, Porugalja... 8 Slka.4 Sambea zgrada zgrađea 03. gode u Hamburgu, Nermačka... 8 Slka.5 Spregua međuspraa kosrukja drvo-beo u sambeom objeku: a spoljašj zgled; b uurašj zgled... 9 Slka.6 Spregua međuspraa kosrukja drvo-beo - Dr. Chau Chak Wg Buldg. 9 Slka.7 Koep sprezaja osača pa drvo-beo... 0 Slka.8 Klasfkaja spojh sredsava za sprezaje drvea beoa... Slka.9 SFS zavrjev... 3 Slka.0 Čelče ev... 3 Slka. Kruž žleb levo čevras žleb deso u drveoj gred sa šapasm spojm sredsvom kao ojačajem... 4 Slka. Čelča rešeka... 4 Slka.3 Djagram popusljvos razlčh spojh sredsava karakersčh za sprezaje drvea beoa... 5 Slka 3. Klasfkaja aalze oseljvos... 7 Slka 3. Grafčk prkaz mere oseljvos deermsčke aalze oseljvos... 8 Slka 3.3 Djagram osovh koraka u sohasčkoj aalz oseljvos... 0 Slka 3.4 Uzorkovaje slučajh ulazh promeljvh pomoću dreke Moe Carlo meode a meode laskh hperkok b... 3 Slka 3.5 Grafčk prkaz proesa umerčke smulaje a maemačkom modelu... 3 Slka 3.6 Popreč presek spreguog osača pa drvo-beo zvedeog sa mehačkm spojm sredsvma... 8 Slka 3.7 Geomerjsk model spreguog osača pa drvo-beo... 9 Slka 3.8 3D model polove spreguog osača pa drvo-beo... 30 Slka 3.9 Djagram apo-dlaaja koršće za modelovaje poašaja drvea... 3 Slka 3.0 Mreža koačh elemeaa 3D modela polove spreguog osača pa drvobeo... 3 Slka 3. Grafčk prkaz hsograma fukje kumulave raspodele verovaoće maksmalog ekvvaleog apoa σ e... 35 Slka 3. Grafčk prkaz hsograma fukje kumulave raspodele verovaoće maksmalog ugba grede... 36 Slka 3.3 Oseljvos posmaraog zlazog paramera - Maksmal ekvvale apo... 37 Nkola Velmrovć v

Spsak slka Slka 3.4 Oseljvos posmaraog zlazog paramera Maksmal ugb... 38 Slka 3.5 Poređeje rezulaa dobjeh a osovu sprovedeh umerčkh smulaja a osovu meode regresoe površ Maksmal ekvvale apo... 40 Slka 3.6 Poređeje rezulaa dobjeh a osovu sprovedeh umerčkh smulaja a osovu meode regresoe površ Maksmal ugb... 4 Slka 3.7 Regresoa površ: maksmal ekvvale apo / šra drvee grede/modul elasčos drvea... 4 Slka 3.8 Regresoa površ: maksmal ugb / šra drvee grede / modul elasčos drvea... 4 Slka 3.9 Regresoa površ: maksmal ekvvale apo / šra drvee grede / vsa drvee grede... 4 Slka 3.0 Regresoa površ: maksmal ugb / šra drvee grede / vsa drvee grede.. 43 Slka 3. Regresoa površ: maksmal ekvvale apo / vsa beoske ploče / vsa drvee grede... 43 Slka 3. Regresoa površ: maksmal ugb / vsa beoske ploče /vsa drvee grede 44 Slka 4.. Geomerjske karakerske apo u elasčo spreguom osaču... 45 Slka 4.. Djagram razvoja koefjea ečeja drvea okom vremea... 5 Slka 4.3 Uaj čvrsoće beoa a promeu ugba spreguog osača... 57 Slka 4.4 Uaj čvrsoće drvea a promeu ugba spreguog osača... 58 Slka 4.5 Uaj skupljaja beoa a promeu ugba spreguog osača... 59 Slka 4.6 Uaj mehao-sorpoog ečeja a promeu ugba spreguog osača... 60 Slka 4.7 Uaj varjaje klmaskh uslova a promeu ugba spreguog osača.. 63 Slka 5. Koep Pareo opmalos... 70 Slka 5. Spregu osač pa drvo-beo sačkog ssema prose grede... 7 Slka 5.3 Trade-off grafko posmarah alerava za posmarae raspoe spreguog osača operećee korsm operećejem od kn/m... 75 Slka 5.4 Trade-off grafko posmarah alerava za posmarae raspoe spreguog osača operećee korsm operećejem od 3kN/m... 76 Slka 5.5 Trade-off grafko posmarah alerava za posmarae raspoe spreguog osača operećee korsm operećejem od 4kN/m... 77 Slka 5.6 Mmala ea košaja spreguh osača pa drvo-beo pr korsom operećeju kn/m... 79 Slka 5.7 Mmala ea košaja spreguh osača pa drvo-beo pr korsom operećeju 3kN/m... 80 Slka 5.8 Mmala ea košaja spreguh osača pa drvo-beo pr korsom operećeju 4kN/m... 8 Slka 5.9 Upored prkaz mmale ee košaja zasovae a meod efekvog modula... 8 Nkola Velmrovć v

Spsak slka Slka 5.0 Upored prkaz mmale ee košaja zasovae a rgorozom proračuu. 8 Slka 5. Poreba ukupa vsa poprečog preseka za korso operećeje od kn/m... 83 Slka 5. Poreba ukupa vsa poprečog preseka za korso operećeje od 3kN/m... 84 Slka 5.3 Poreba ukupa vsa poprečog preseka za korso operećeje od 4kN/m... 85 Slka 5.4 Upored prkaz porebe ukupe vse poprečog preseka zasovae a meod efekvog modula... 85 Slka 5.5 Upored prkaz porebe ukupe vse poprečog preseka zasovae a rgorozom proračuu... 86 Slka 5.6 Projek predloz poprečog preseka spreguog osača drvo-beo, koj su dobje za određee Pareo opmume za slučaj korsog operećeja od kn/m... 88 Slka 5.7 Projek predloz poprečog preseka spreguog osača drvo-beo, koj su dobje za određee Pareo opmume za slučaj korsog operećeja od 3 kn/m... 90 Slka 5.8 Projek predloz poprečog preseka spreguog osača drvo-beo, koj su dobje za određee Pareo opmume za slučaj korsog operećeja od 4 kn/m... 9 Slka 6. Grafčk prkaz meode ajmajh kvadraa... 93 Slka 6. Podela probablsčkh modela deeroraje... 95 Slka 6.3 Šemask prkaz problema vremeske zavsos pouzdaos... 98 Slka 6.4 Smulaja deeroraje pojedačh uzoraka korseć model slučaje sope deeroraje... 0 Slka 6.5 Smulaja deeroraje pojedačh uzoraka korseć gama proesa... 03 Slka 6.6 Guse raspodele verovaoća slučaje promeljve X sa Gama raspodelom sa razlčm paramerma... 04 Slka 6.7 Algoram prmee gama proesa za modelovaje moooh proesa koj posepeo akumulraju okom vremea... 4 Slka 6.8 Popreč presek posmaraog spreguog osača pa drvo-beo... 6 Slka 6.9 Tred prrašaja očekvaog ugba u sred raspoa spreguog osača pa drvobeo pod eksploaaom operećejem... 6 Slka 6.0 Tred prrašaja očekvaog relavog ugba u sred raspoa spreguog osača pa drvo- beo pod eksploaaom operećejem... 7 Slka 6. Ispekjsk poda za posmarae osače... 8 Slka 6. Koefje varjaje očekvae deeroraje X... 0 Slka 6.3 Komparaja oekvae deeroraje X u 50. god eksploaaoog veka... Slka 6.4 Uaj reološkh efekaa kod spreguh kosrukja drvo-beo... 3 Slka 6.5 Deermsčke krve koje daju prkaz očekvae deeroraje relavog ugba okom vremea za razlče oblke poprečog preseka... 4 Slka 6.6 Aproksmaja dosuph podaaka sepeom fukjom korseć meodu ajmajh kvadraa... 5 Nkola Velmrovć v

Spsak slka Slka 6.7 Grafčk prkaz dosuph podaaka o propagaj relavog ugba do 0. gode... 6 Slka 6.8 Fukje gusa raspodele verovaoće relavog ugba u 30. god... 8 Slka 6.9 Fukja gusa raspodele verovaoće relavog ugba u 30. 50. god... 9 Slka 6.0 Fukja gusa raspodele verovaoće relavog ugba u 60. god a osovu učesalos korolh pregleda... 9 Slka 6. Fukje kumulave raspodele verovaoće relavog ugba u razlčm godama... 30 Slka 6. Fukja kumulave raspodele verovaoće eksploaaoog veka a osovu dosuph podaaka sa korolh pregleda do 0. gode... 3 Slka 6.3 Uporeda aalza fukja guse raspodele verovaoće eksploaaoog veka posmaraog spreguog osača a osovu razlče učesalos korolh pregleda... 3 Slka 6.4 Verovaoća doszaja razlčh voa gračog saja uporebljvos okom eksploaaje... 33 Slka 6.5 Fukja kumulave raspodele verovaoće eksploaaoog veka fukja verovaoće opsaka... 33 Nkola Velmrovć v

Spsak abela SPISAK TABELA Tabela 3. Ulaz projek paramer razmara u sprovedeoj sohasčkoj aalz oseljvos... 33 Tabela 3. Paramer raspodele verovaoće maksmalog ekvvaleog apoa σ e... 35 Tabela 3.3 Paramer raspodele verovaoće zlazog paramera maksmalog ugba spreguog osača... 35 Tabela 3.4 Sprmaov koefje korelaje ragova projekh parameara za maksmal ekvvale apo... 36 Tabela 3.5 Sprmaov koefje korelaje ragova projekh parameara za maksmal ugb.. 38 Tabela 4. Vredos koefjea k h dae u zavsos od omale velče h 0... 54 Tabela 4. Geomerjske karakerske posmaraog spregmuog osača... 56 Tabela 4.3 Uaj čvrsoće beoa a ugb u sred spreguog osača a kraju eksploaaoog veka... 57 Tabela 4.4 Uaj čvrsoće drvea a ugb spreguog osača a kraju eksploaaoog veka... 58 Tabela 4.5 Uaj skupljaja beoa a ugb spreguog osača a kraju eksploaaoog veka... 59 Tabela 4.6 Uaj mehao-sorpoog ečeja a ugb u sred spreguog osača a kraju eksploaaoog veka... 60 Tabela 4.7 Klmask uslov u prosorj za boravak ljud... 6 Tabela 4.8 Poda o klm u Nšu 98 00... 6 Tabela 4.9 Klmask uslov u spoljašjem prosoru a lokaj grad Nš... 6 Tabela 5. Mara odlučvaja... 67 Tabela 5. Normalzovaa mara odlučvaja... 68 Tabela 5.3 Vredos prefereje za odgovarajuće krerjume... 68 Tabela 5.4 Oblas sražvaja opmzaoh promeljvh... 7 Tabela 5.5 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra mmalu eu košaja spreguog osača pa drvo-beo pr korsom operećeju od kn/m... 79 Tabela 5.6 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra mmalu eu košaja spreguog osača pa drvo-beo pr korsom operećeju od 3kN/m... 80 Tabela 5.7 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra mmalu eu košaja spreguog osača pa drvo-beo pr korsom operećeju od 4kN/m... 8 Tabela 5.8 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra porebu ukupu vsu spreguog osača za slučaj korsog operećeja od kn/m... 83 Tabela 5.9 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra porebu ukupu vsu spreguog osača za slučaj korsog operećeja od 3kN/m... 84 Nkola Velmrovć v

Spsak abela Tabela 5.0 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra porebu ukupu vsu spreguog osača za slučaj korsog operećeja od 4kN/m... 84 Tabela 5. Poreba odos raspoa vse L/H spreguog osača pa drvo-beo... 86 Tabela 6. Parov dosuph podaaka... 93 Tabela 6. Neke od vredos zložlaa b sepee fukje koja opsuje oblk očekvae deeroraje... 06 Tabela 6.3 Oeje paramer oblka razmere... 9 Tabela 6.4 Vredos paramera b sepee fukje u zavsos od raspoa dosuph podaaka... 5 Tabela 6.5 Vredos oejeh parameara gama proesa a osovu dosuph podaaka do 0. god... 7 Tabela 6.6 Vredos oejeh parameara gama proesa meodom maksmale verodosojos a osovu učesalos korolh pregleda... 7 Tabela 6.7 Verovaoća da posmara osač eće dosć gračo saje uporebljvos u određem godama... 30 Nkola Velmrovć x

Uvod. UVOD.. Predme aučog sražvaja Predme aučog sražvaja ove dokorske dseraje predsavljaju spregue kosrukje pa drvo-beo zvedee mehačkm spojm sredsvma. Ovaj spregu ssem se formra a aj ač šo se drvea greda povezuje sa beoskom pločom a joj, korseć razlče pove spojh sredsava. Ovakvom vrsom sprezaja ova dva maerjala posže se skoršćeje jhovh ajboljh mehačkh karakerska, jer je pozao da drvo ma relavo velku čvrsoću a zaezaje, dok beo ma velku čvrsoću a prsak. Ova vrsa kosrukvog ssema se uspešo prmejuje kod zgradje kosrukje mosova, kao kod zvođeja sambeh, poslovh drugh objekaa. Takođe, česo se korse kod saaje ojačaja sarh međusprah drveh kosrukja. Na ovaj ač se ovaraju vraa ovog ržša za drvee kosrukje samm m se povećava jhov ukupa udeo u građevskoj dusrj. Predos ovako formraog spreguog ssema u odosu a klasču beosku ploču kod zgradje međusprah kosrukja je u ome da ma maju sopsveu ežu, samm m ukupa eža ovako zvedee kosrukje je smajea, šo za posledu ma povoljje poašaje u sezmčkm uslovma. Takođe, ako bsmo h uporedl sa klasčm drvem međuspram kosrukjama, maju začajo povećau kruos, uapređea ermčka akusča svojsva, smajee vbraje kao veću varooporos. U ovom sražvaju poseba pažja je posvećea poašaju ovog spreguog ssema usled dugorajog operećeja šo predsavlja veoma kompleksa problem, jer drvo beo maju razlčo reološko poašaje razlčo reaguju a promeljve uaje spoljašje srede. Posebo je karakersčo da kompoeal maerjal ovog ssema deerorraju razlčm empom okom eksploaaoog veka kosrukje blo koj model za proeu jegovog poašaja usled dugorajog operećeja mora da uključ veoma razlče efeke reološkog poašaja kompoealh maerjala koj se razvjaju u razlčm perodma razlčm empom okom eksploaaoog veka. Svak deermsčk model maće ogračeu valdos u realm uslovma, s obzrom a složeos svh h uaja. U upravljaju održavajem građevskh kosrukja, ajvažja varjablos je geeralo varjablos u proe eksploaaoog veka, odoso empo deeorraje određee kosrukje. Za opsvaje poašaja spreguog ssema drvo-beo usled dugorajog operećeja se soga preporučuje model deeroraje u smslu vremesk zavsog sohasčkog proesa. Nkola Velmrovć

Uvod.. Clj aučog sražvaja Kako b se omogućla šo šra prmea spreguh kosrukja pa drvo-beo, porebo je obezbed opšu dosupos relevae ehčke regulave vezae za jhovo projekovaje prmeu. Ov dokume reba da budu ameje arhekama građevskm projekama kako b m pomogl u praks. Dmezosaje ove vrse spreguh kosrukja se reuo vrš a osovu γ-meode defsae u Aeksu B - Evrokoda 5, međum, ovaj sadard e razmara dealju proeduru jhovog projekovaja. Soga se može zaključ da je dmezosaje ove vrse spreguh ssema prema sadašjm propsma u određeom smslu edorečeo samm m posoj velk prosor za uapređeje kako samog proesa jhovog projekovaja, ako proesa jhovog održavaja. Uzmajuć u obzr prehodo zeo, osov lj aučog sražvaja ove dokorske dseraje jese da se da određe dopros uapređeju proesa projekovaja održavaja okom eksploaaoog veka spreguh kosrukja pa drvo-beo. U om smslu reba sproves određee všeparamearske probablsčke aalze opmzaje koje b rezulrale određem preporukama koje će ma prakču prmeu u kokrem uslovma projekovaja, zrade održavaja spreguh kosrukja pa drvo-beo. Kako b o blo moguće osvar, defsa su pojedač ljev aučog sražvaja: U lju šo efkasjeg projekovaja ovakve vrse kosrukja porebo je defkova ajuajje projeke paramere kako b se projekovaje opmzaja kosrukje fokusrala a jh. Aalza poašaja spreguh ssema pa drvo-beo usled dugorajog operećeja. Izbor opmalog rešeja za dmeezje posmaraog spreguog ssema uzmajuć u obzr jegovu eu košaja. Razvjaje modela koj će opsa sohasčku prrodu deeroraje spreguog ssema pa drvo-beo. Predvđaje deeroraje proea eksploaaoog veka posmaraog spreguog ssema koršćejem predložeog probablsčkog modela, a u lju omogućavaja efkasjeg upravljaja održavajem spreguh kosrukja pa drvo-beo. Nkola Velmrovć

Uvod.3. Meodologja sražvaja U okvru zrade ove dokorske dseraje bće prmejee određee aalčke umerčke meode, meode opmzaje kao sohasčko-sasčke meode. Aalčke meode su prmejee za proraču spreguh ssema drvo-beo, kao za aalzu jhovog poašaja usled dugorajog operećeja. Numerčke meode su koršćee za geersaje paramearskog modela spreguog osača pa drvo-beo prmeom meode koačh elemeaa u programskom pakeu za aposko-deformajsku aalzu, ANSYS Workbeh 5.0. Takođe, određee vrse umerčkh meoda prmejee su za porebe umerčkog dfereraja umerčke egraje. U okvru ove dseraje svoju prmeu su ašle odgovarajuće meode opmzaje. Bće prmejea meoda všekrerjumskog odlučvaja gde je ajvažj deo predsavlja koep Pareo opmalos. Ragraje opmzaoh alerava, vršeo je meodom ežskh koefjeaa. Prmea brojh sohasčko-sasčkh meoda predsavlja vala deo ove dseraje. Prmejee su određee meode uzorkovaja, kao šo su dreka Moe Carlo meoda, kao meoda laskh hperkok. Za porebe aalze oseljvos, prmejee su meode zasovae a regresj korelaj, Sprmaov koefje korelaje ragova, meoda regresoe površ. Ipak, ajzačajje je svakako razvoj ovh sohasčkh modela deeroraje, model slučaje sope deeroraje gama proes model, koj će obuhva pravu prrodu deeroraje spreguog ssema pa drvo-beo. Meoda momeaa meoda maksmale verodosojos su koršćee za oeu parameara sohasčkh proesa. U radu su koršćee hpoeze koje geeralo važe u eorj kosrukja, kao usvoje model savov dosup a osovu dosadašjh sazaja sražvaja u oblas spreguh kosrukja pa drvo-beo. Sofversk pake MATLAB koršće je za porebe kodraja proračua kod svh prmejeh meoda..4. Srukura rada Dseraja se sasoj od 7 sedam poglavlja. U prvom poglavlju je da kraak prkaz predmea aučog sražvaja ove dseraje. Takođe, predsavlje je lj aučog sražvaja, kao prmejea meodologja sražvaja. Uz o je da kraak prkaz sadržaja dseraje po poglavljma. Drugo poglavlje daje prkaz spreguh kosrukja pa drvo-beo zvedeh mehačkm spojm sredsvma. Posebo su aglašee jhove predos u odosu a Nkola Velmrovć 3

Uvod klasče beoske drvee kosrukje. Zam je da kraak pregled uporebe spreguog ssema drvo-beo u građevarsvu, sa posebm osvrom a mosovske kosrukje kao međusprae kosrukje u sambem poslovm objekma. Izlože je koep sprezaja drvea beoa šo predsavlja krč deo ovog spreguog ssema. Na osovu efkasos sredsava za sprezaje uporebljeh kod spreguh kosrukja pa drvo-beo, moguće je prepoza razlče sepee sprezaja. Predsavljea su spoja sredsva koja maju ajčešću prmeu u praks, kao jhova klasfkaja a osovu kruos. U rećem poglavlju je prkazaa prmea aalze oseljvos pr projekovaju spreguog osača pa drvo-beo korseć meodu koačh elemeaa. Ova aalza am pruža mogućos defkaje ajvažjh projekh parameara određee kosrukje pomaže kako b se projekovaje opmzaja kosrukje fokusrala a jh. U ovom poglavlju su predsavlje rezula sprovedee sohasčke aalze oseljvos maksmalog ekvvaleog apoa, kao maksmalog ugba spreguog osača pa drvo-beo. Predsavlje je paramearsk umerčk model posmaraog spreguog osača koj je geersa u programskom pakeu ANSYS Workbeh 5.0. Sv ulaz paramer su posmara kao slučaje promeljve, čja je karakerzaja zvršea je a osovu preporuka JCSS Probabls Model Code. U lju geersaja uzoraka ulazh parameara, prmejea je La Hyperube meoda uzorkovaja. Da je prkaz dobjeh rezulaa aalze varjablos zlazog paramera. Oea mere oseljvos posmarah zlazh parameara je daa u oblku Sprmaovh koefjea korelaje ragova. Na kraju poglavlja je prkazaa prmea meode regrese površ koja pruža prezj ops korelaje zmeđu ulazh projekh parameara posmaraog zlazog paramera. Čevro poglavlje daje aalzu poašaja spreguh kosrukja drvo-beo usled dugorajog operećeja. Najpre je zlože maemačk model da u Aeksu B - Evrokoda 5, γ-meod, kojm se zasad vrš dmezosaje ovh spreguh ssema. Osova zamerka ovog maemačkog modela je a da e uzma u obzr sve relevae čelje, pre svega oe koj asaju usled dugorajog operećeja promee uaja spoljašje srede. Poašaje spreguh ssema pa drvo-beo usled dugorajog operećeja predsavlja veoma slože problem, jer drvo beo maju razlčo poašaje okom vremea razlčo deluju a promeljve uaje spoljašje srede. U ovom poglavlju je predsavljea ajzasupljeja meoda za opsvaje poašaja ovog spreguog ssema usled dugorajog operećeja, meoda efekvog modula. Međum, razlča ekspermeala umerčka sražvaja koja su sprovedea posledjh goda pokazuju da ovaj prsup ma određee edosake jer zaemaruje efeke reološkh pojava kao šo su skupljaje beoa eelasče dlaaje Nkola Velmrovć 4

Uvod beoa drvea usled varjaje emperaure relave vlažos vazduha spoljašje srede. Soga je sprovedea paramearska aalza sa ljem šo boljeg sagledavaja poašaja spreguog osača pa drvo-beo usled dugorajog operećeja defkovaja ajuajjh svojsava kosuvh maerjala koja uču a promeu maksmalog ugba spreguog osača, koj predsavlja glav krerjuma za oeu gračog saja uporebljvos. U okvru peog poglavlja prkazaa je opmzaja dmezja poprečog preseka spreguog osača drvo-beo sovremeo se usredsređujuć a verfkaju gračog saja uporebljvos eu košaja osača. Prlkom projekovaja a radoala ač uglavom se ež maksmalom spujeju zadah uslova. Međum, akav prsup česo dovod do usvajaja predmezosaog rešeja koje uglavom odsupa od ajpovoljjeg, odoso opmalog rešeja samm m može začajo da povećava fasjsk rzk samog projeka. Všekrerjumsko odlučvaje može b veoma korso sredsvo za građevske projekae jer m daje mogćos da sagledaju velk broj projekh predloga uzmajuć u obzr sve krerjume ogračeja. Sprovedea opmzaoa aalza može predsavlja prlku za alažeje ušede u maerjalu, a samm m ušede fasjskh roškova šo svakako može b od prakčog začaja. Kako b se proašla broja Pareo opmala rešeja, prmejea je meoda ežskh koefjeaa. Šeso poglavlje prkazuje probablsčko modelovaje deeroraje spreguog osača pa drvo-beo. Predvđaje deeroraje ma glavu ulogu u efkasom upravljaju gradjevskm kosrukjama u smslu porebog održavaja, popravke l eveuale zamee pojedh elemeaa kosrukje. Vremesk zavs proes su radoalo modelova korseć deermsčke modele, e uzmajuć u obzr varjaje proesa okom vremea. Međum, deeroraja kosrukja je geeralo varjabla okom vremea, soga je eophoda prmea probablsčkh modela za jhovo opsvaje kako bsmo razmorl pravu prrodu proesa deeroraje okom određeog vremeskog peroda. U okvru ovog poglavlja da je poseba osvr a dva dva probablsčka modela deeroraje, model slučaje sope deeroraje gama proes model. Izvede su zraz za oeu parameara posmarah modela a osovu jh daa predvđaja deeroraje eksploaaoog veka spreguh osača drvo-beo. Sedmo poglavlje daje odgovarajuće zaključke a osovu sprovedeh aalza kao prave budućh sražvaja. Nkola Velmrovć 5

Spregue kosrukje pa drvo-beo. SPREGNUTE KONSTRUKCIJE TIPA DRVO-BETON.. Opše Posledje dve deeje predsavljaju perod ajvećeg apredka u prme spreguh kosrukvh ssema u radoalo kozervavom prsupu kosrukjske gradje. Karakerske samh kosrukja su drasčo poboljšae koršćejem spreguh kosrukvh ssema. Kosrukvm spajajem dva razlča maerjala u jedsve spregu ssem omogućuje se skoršćavaje ajboljh mehačkh svojsava uporebljeh maerjala. Spregue kosrukje pa drvo-beo predsavljaju kosrukv ssem u kome je drvea greda l ploča povezaa sa gorjom beoskom pločom korseć razlče pove spojh sredsava. Pozao je da drvo ma relavo velku čvrsoću a zaezaje, dok beo ma velku čvrsoću a prsak, ako da se sprezajem a ovakav ač posže skoršćeje ajboljh mehačkh karakerska oba maerjala. Slka. Prmer spreguog ssema pa drvo-beo Pregled sražvaja u vez sa spregum kosrukjama drvo-beo sprovedeh okom posledjh goda prkaza je u Yeoh e al. 0. Jeda od glavh razloga za razvoj ovakve vrse spreguog ssema lež u jegovoj prme kod zgradje kosrukja koje e mogu b zgrađee samo od drvea, al je o moguće osvar prmeom spreguh elemeaa pa drvo-beo. Kraak pregled uporebe spreguog ssema drvo-beo u građevarsvu prkaza je u radu Das e al. 06 kao određe broj sudja slučaja o jegovoj prme. Ovakva vrsa kosrukjskh elemeaa ma prmeu kod zgradje kosrukje mosova SAD, Nov Zelad, Ausralja, Švajarska, Ausrja Skadavja, saaje ojačaja sarh drveh podova, kao kod zgradje ovh sambeh poslovh objekaa. Dug z vekova, jeda od radoale prmee drvea bla je prlkom zgradje mosova, koj su bl sključvo građe od drvea kamea. Međum, sa šrom uporebom čelka beoa u mosogradj, uporeba drvea kao kosrukjskog maerjala se smajla. Nkola Velmrovć 6

Spregue kosrukje pa drvo-beo Posoje mogo razloga koj su doprel akvom razvoju suaje, al o ajbj su mala kruos, slabja osvos problem rajos. Sa razvojem ovog sreguog ssema sa jegovom prmeom u mosogradj, prevazđe je glav edosaak drvea kao kosrukjskog maerjala, a o je rajos. Beoska kolovoza ploča zvedea preko drveh greda š e drvee grede od drekog epovoljog uaja spoljašje srede a aj ač povećava rajos uporeb vek mosa. Sprezajem drvea sa beoom, krujm maerjalom sa velkom čvrsoćom a prsak, začajo se povećava kako osvos ako kruos kosrukje. Geeralo, ovako formra spregu eleme ma maju sopsveu ežu poredeć sa klasčm beoskm elemeom. Samm m ukupa eža ovako zgrađee kosrukje je smajea, šo za posledu ma povoljje poašaje u sezmčkm uslovma. Pregled relevah prmera zvedeh mosova spreguog ssema drvo-beo kao aalza perspekve ovh mosova prkazaa je u Rodrgues e al. 03. Broj ovako zvedeh mosova u oku posledje deeje predsavlja vše od 50% od ukupog broja ovakvh mosova. Razlog za ovako drasča poras prmee spreguh ssema drvo-beo u mosogradj reba raž u jhovoj ekoomčos, prme drvea kao ekološkog maerjala aravo u ajovjm ehološkm dosgućma u ovoj oblas. Jeda od ajvažjh prmera a ovaj ač zvedeh mosova je Vhaasalm mos slka., zgrađe 999. gode u Fskoj. O se alaz a Auopuu 5, 80km severo od Helskja raspoa je 68 meara. Slka. Vhaasalm mos, Fska Nkola Velmrovć 7

Spregue kosrukje pa drvo-beo Još jeda prmer zvedeog mosa kosrukvog ssema drvo-beo je Quaos mos slka.3 koj je zgrađe 005. gode, raspoa je 5m alaz se u eraloj Porugalj. Slka.3 Quaos mos, Porugalja Das e al. 06 Na osovu aalze sprovedeh sražvaja o ržšom poejalu spreguog ssema drvo-beo prkazah u Kauf 07, moglo se zaključ da ovaj spregu ssem ovara vraa ovog ržša za drvee kosrukje samm m povećava ukupa udeo drvea u građevskoj dusrj. Međusprae kosrukje u všespram sambem poslovm objekma se smaraju poejalo ajvažjm područjem prmee ovog spreguog ssema slka.4. Slka.4 Sambea zgrada zgrađea 03. gode u Hamburgu, Nermačka Tradoal drve podov občo maju problem prekomerog ugba, edovolje zvuče zolaje, kao male varooporos. Prmeom spreguh međusprah kosrukja pa drvo-beo ov problem mogu b prevazđe. Posoje broje predos ovh spreguh Nkola Velmrovć 8

Spregue kosrukje pa drvo-beo međusprah kosrukja u odosu a klasče drvee podove, kao u odosu a međusprae kosrukje zvedee kao masve beoske ploče. U poređeju sa klasčm drvem podovma, spregue međusprae kosrukje maju začajo povećau kruos, uapređeu zvuču ermčku zolovaos, smajee vbraje kao veću varooporos. Sa druge srae, u odosu a masve beoske ploče kao međusprae kosrukje, a ovaj ač se posžu određee predos kao šo je smajeje sopsvee eže, a samm m bolje poašaje objeka u sezmčkm uslovma. Takođe, ako su ovakve spregue kosrukje vdljve u prosoru slka.5, drvee grede uapređuju arhekosk zgled samog prosora. Slka.5 Spregua međuspraa kosrukja drvo-beo u sambeom objeku: a spoljašj zgled; b uurašj zgled. Moo ad Das 05 Jeda od reprezeavh prmera zvedeh spreguh međusprah kosrukja pa drvo-beo, predsavlja jeda od zgrada Uverzea u Sdeju koja je završea 04. gode, Dr. Chau Chak Wg Buldg. Slka.6 Spregua međuspraa kosrukja drvo-beo - Dr. Chau Chak Wg Buldg Das e al. 06 Nkola Velmrovć 9

Spregue kosrukje pa drvo-beo. Koep sprezaja drvea beoa Smčuč spoj zmeđu drvee grede beoske ploče predsavlja krč deo spreguog ssema pa drvo-beo određuje u kojoj mer je osvareo sprezaje zmeđu ova dva elemea. Ako se beoska ploča slobodo oslo a drveu gredu preposav da je uaj reja zaemarljv, oda će ova dva elemea delova odvojeo pod uajem operećeja. Njhove odvojee reakje će prouzrokova klzaje zmeđu beoske ploče drvee grede prlkom dejsva operećeja samm m velko pomeraje zmeđu jh u koakoj površ. Kako b se osguralo zajedčko delovaje dva maerjala razlčh mehačkh karakerska u okvru jedsveog spreguog preseka određeog oblka geomerje, eophoda je uporeba određeh sredsava za sprezaje. Uloga ovh sredsava je da prhvae smčuće sle koje asaju a koakoj površ dva elemea a aj ač osguraju jedsveo dejsvo spreguog preseka. Sprezajem drvea beoa, klzaje u koakoj rav se može smaj šo za posledu ma smajeje ugba. Slka.7 Koep sprezaja osača pa drvo-beo Nkola Velmrovć 0

Spregue kosrukje pa drvo-beo Na osovu efkasos sredsava za sprezaje uporebljeh kod spreguh kosrukja pa drvo-beo, moguće je prepoza r sepea sprezaja: Popuo kruo sprezaje - sredsva za sprezaje drvea beoa e dozvoljavaju relavo pomeraje u koakoj rav, ako da se kompoeal eleme poašaju kao jeda eleme slka.7 Delmčo elasčo sprezaje - sredsva za sprezaje maju određe modul pomerljvos, ako da dolaz do malog pomeraja u koakoj rav slka.7b Nema sprezaja - e posoje sredsva za sprezaje prrode ahezje, kompoeal eleme su ezavs jeda od drugog dolaz do velkog pomeraja u koakoj rav slka.7a Efkaso sredsvo za sprezaje je oo koje je dovoljo čvrso da preese smčuću slu asalu a koakoj površ zmeđu drveog beoskog elemea, kao dovoljo kruo da ograč klzaje zmeđu ova dva elemea. Jeda od mera efkasos sredsva za sprezaje prkazaa je u radu Gukowsk e al. 008, gde je sa defsaa a sledeć ač NC PC E 00 %,. NC FC gde Δ predsavlja ugb u sred raspoa osača, dok deks NC, PC FC respekvo ozačavaju da se rad o eoresk espreguom preseku, delmčo spreguom preseku, j. posmaraom preseku eoresk popuo spreguom preseku drvo-beo..3 Sredsva za sprezaje kod spreguh ssema pa drvo-beo Spajaje kompoealh elemeaa spreguog ssema pa drvo-beo, može se zvrš pomoću: ahezje reja, lepljejem, mehačkm spojm sredsvma. U ajvećem broju slučajeva, sprezaje drvea beoa se osvaruje pomoću mehačkh spojh sredsava, j. moždaka. Ovu vrsu sprezaja moguće je osvar uporebom hemjskh spojh sredsava, uglavom lepkova a baz epoks smole. U prvm spregum kosrukjama pa drvo-beo, prmejvaa su spoja sredsva koja su radoalo koršćea u drvem kosrukjama koja su prlagođea za uporebu kod ove Nkola Velmrovć

Spregue kosrukje pa drvo-beo vrse spreguog ssema. Mehačka spoja sredsva koja maju ajčešću prmeu u praks za sprezaje drvea beoa su: možda, koeker ploče, ulepljee armaure špke l pak kombaja razlčh ssema. Pregled velkog broja ssema za sprezaje drvea beoa prkaza je u Das e al. 05. Kruos čvrsoća spreguog osača pa drvo-beo zavs dreko od kruos čvrsoće prmejeh spojh sredsava. Pravla zbor moždaka od vale je važos za samo poašaje veze zmeđu drvea beoa, odoso sepe sprezaja ova dva kompoeala maerjala. Nedosaak kruos čvrsoće spojh sredsava moguće je adomes povećajem jhovog ukupog broja, al o občo rezulra većm roškovma prozvodje. Na zbor vrse moždaka uču broj fakor, kao šo su: p spreguog osača, koep kosrukje, predvđe vo sprezaja jegov uaj a ukupo poašaje kosrukje pod dejsvom eksploaaoog drugog operećeja, ač ugradje moždaka kao ekoomsk fakor veza kako za sam moždak ako za jegovu ugradju. Orgalu klasfkaju spojh sredsava ajčešće koršćeh za sprezaje drvea beoa dao je Ceo 995. O je ajčešće koršćea spoja sredsva grupsao a osovu jhove kruos u čer osove grupe, gde se u grup A alaze spoja sredsva sa ajmajom, a u grup D sa ajvećom kruošću slka.8. Slka.8 Klasfkaja spojh sredsava za sprezaje drvea beoa Lukaszewska, 009 Nkola Velmrovć

Spregue kosrukje pa drvo-beo Grupu A če sledeća spoja sredsva: ekser A, ulepljee armaure špke A, zavrjev A3 kos zavrjev A4. Geerala karakerska ove grupe spojh sredsava je da su jefj u odosu a osale da se lako ugrađuju. Ulepljee armaure špke predsavljaju pokušaj poboljšaja mehačkh karakerska moždaka kombujuć h sa epoks smolom. U prehodo zbušee rupe ezao veće u odosu a prečk moždaka sav se epoks smola ako oga se uba moždak. Na ovaj ač se povećava čvrsoća kruos maerjala koj okružuje samo spojo sredsvo Ceo e al. 006a. Na sl.9 prkaza je jeda od prvh zavrjeva prozvedeh spejalo za prmeu kod ovh spreguh ssema. Najbolje karakerske veze se posžu kada se zavrjev posavljaju u paru pod uglom od 45º 35º. Slka.9 SFS zavrjev Das005 Grupu B če spoja sredsva koja maju ešo veću kruos duklos samm m obezbeđuju efkasje mehačko poašaje spreguh kosrukja pa drvo-beo. U ovu grupu spadaju: prsease karke B, azubljee karke B, čelče ev B3 koeker ploče B4. Slka.0 Čelče ev Deam e al. 008 Sledeću grupu spojh sredsava, grupu C, karakeršu žlebov određeh geomerjskh karakerska zrađeh u drveu popujeh beoom pomoću kojh se preos sla smaja. O se mogu ać u kombaj sa šapasm spojm sredsvma. U ovu Nkola Velmrovć 3

Spregue kosrukje pa drvo-beo grupu su svrsa: kruž žlebov u drveoj gred sa šapasm spojm sredsvom kao ojačajem C, zam čevras žlebov u drveoj gred sa šapasm spojm sredsvom kao ojačajem C, kous žlebov u drveoj gred predapregue čelče špke C3 spregu presek u oblku ploče C4. Slka. Kruž žleb levo čevras žleb deso u drveoj gred sa šapasm spojm sredsvom kao ojačajem Deam e al. 008 Sve prehodo opsae vrse spojh sredsava zapravo predsavljaju dskreo raspoređea spoja sredsva duž spreguog osača koj obezbeđuju delmčo, odoso elasčo sprezaje. Za razlku od jh, spoja sredsva svrsaa u grupu D obezbeđuju popuo, odoso kruo sprezaje. Ovoj grup prpadaju spoja sredsva koja vrše koualo povezvaje dvea beoa. Prmer akve vrse spojh sredsava su: čelča rešeka zalepljea za drveu grdu D prkazaa a sl. kao čelč lm akođe zaleplje za drveu gredu D. Slka. Čelča rešeka Clouso e al. 005 U svojoj dokorskoj dseraj, Alfredo Das Das, 005 rezmrao je mehačke karakerske razlčh vrsa spojh sredsava. Svoje zaključke je predsavo pomoću djagrama popusljvos aalzrah spojh sredsava koj prua mogućos jhovog međusobog poređeja slka.3. Sa prkazaog djagrama je lako uoč popuo razlčo Nkola Velmrovć 4

Spregue kosrukje pa drvo-beo mehačko poašaje zalepljee veze moždaka. Zalepljeu vezu karakerše vsoka čvrsoća kruos sa goovo learm poašajem do loma koj asaje pr malom relavom pomeraju, dok spoj osavre pomoću moždaka ma mogo maju čvrsoću kruos, al mogo već kapae plasče deformaje. Slka.3 Djagram popusljvos razlčh spojh sredsava karakersčh za sprezaje drvea beoa Das, 005 Nkola Velmrovć 5

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo 3. PRIMENA ANALIZE OSETLJIVOSTI U PROJEKTOVANJU SPREGNUTIH KONTRUKCIJA TIPA DRVO-BETON 3.. Uvod Projekovaje građevskh kosrukja predsavlja proes okom kog se asoj predlož ajpovoljje projeko rešeje kosrukje uzmajuć u obzr ulaze projeke paramere koj opsuju predvđeu geomerju kosrukje, mehačka svojsava maerjala koj se korse, kao uaje koj deluju a kosrukju. Kako b se efkasje razvjal projek predloz od velke je kors b u mogućos defkova ajvažje ulaze projeke paramere koj maju ajveć uaj a određe zlaz paramear, kao šo je pr. aposko saje kosrukje l deformaja. Aalza oseljvos se geeralo može defsa kao sudja o ome kako varjablos zlazog paramera modela može b raspodeljea a jee zvore, odoso a varjablos razlčh ulazh parameara og modela Salell e al. 008. Ova aalza am pruža mogućos defkaje ajvažh projekh parameara određee kosrukje pomaže kako b se projekovaje opmzaja kosrukje fokusrala a jh. Poželjo je svakako da se aalza oseljvos sprovede u rajoj faz projekovaja kosrukje, kada je još uvek moguće ua a ajvažje projeke paramere. Sv ulaz projek paramer koj se uzmaju u obzr prlkom projekovaja kosrukja su defsa određem omalm vredosma a osovu prmejeh građevskh sadarda Evrokod, SRPS,... Građevskm sadardma su propsae određee karakersče vredos za mehačka svojsva maerjala pr. modul elasčos, čvrsoća maerjala u zavsos od klase maerjala, za uaje a kosrukju u zavsos od jeog položaja prmee d. Međum, sv projek paramer su po svojoj prrod zapravo slučaje promeljve. U realm uslovma svaka od ovh velča je varjabla a ek ač. Vredos pojedh svojsava maerjala razlkuju se od jedog do drugog uzorka, a e reko u samom uzorku usled heerogeos maerjala. Varjablos se javlja kako u mehačkm ako u geomerjskm svojsvma maerjala. Kao prmer geomerjskh esavršeos možemo aves počeu zakrvljeos ose elemea, kao odsupaje poprečog preseka kako u dmezjma ako u oblku. Pored avedeh jalh mperfekja, u su svakako kosrukjske mperfekje u spojm sredsvma, osloma d. Velk broj jalh mperfekja asaje okom prozvodog proesa, oe su prakčo ezbeže predsavljaju prhvaljve građevske oleraje Salell e al. 004. Varjaju Nkola Velmrovć 6

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo spoljašjeg dejsva a kosrukju je aježe kvafkova jer zavs od velkog broja fakora. 3.. Klasfkaja aalze oseljvos Aalza oseljvos se geeralo može podel u dve osove kaegorje: deermsčka aalza oseljvos sohasčka aalza oseljvos. Deermsčka Meoda parjalh zvoda Aalza oseljvos Sohasčka Regresja korelaja Aalza varjase Slka 3. Klasfkaja aalze oseljvos 3... Deermsčka aalza oseljvos Deermsčka aalza oseljvos se česo azva projeka oseljvos jer se e reko kors prlkom projekovaja kosrukja. Oa kors maemačk model kosrukje koj omogućava sukesvu promeu vredos ulazh projekh parameara X sagledavajuć efeka jhove promee a želje zlaz paramear Y koj ma opš oblk Y f X, X,..., X m,,,..., m, 3. gde je m broj ulazh projekh parameara koj če maemačk model kosrukje. Osov prp ove aalze je da se proea varjablos zlazog projekog paramera vrš a osovu varjaje samo jedog ulazog projekog paramera, dok osal projek paramer maju kosau vredos. Iz og razloga se oa česo azva lokala aalza oseljvos. Ova sudja predsavlja ajjedosavj ač sagledavaja relavog uaja razlčh ulazh projekh parameara koj varraju u okvru svog realog opsega poređejem dobjeh rezulaa posmaraog zlazog projekog paramera u svakom račuskom koraku. Nkola Velmrovć 7

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Najprosja mera oseljvos je zasovaa a proračuu parjalog zvoda posmaraog zlazog paramera po ulazm projekm paramerma 0 gde je x Y S, X 3. 0 x omala vredos ulazog projekog paramera X. Parjal zvod zapravo 0 predsavlja ages ugla agee a krvu f x u ačk x. Nža vredos mere oseljvos S ozačava maj uaj određeog ulazog projekog paramera a posmara zlaz paramear obrao, vša vredos ozačava već uaj. Slka 3. Grafčk prkaz mere oseljvos deermsčke aalze oseljvos Iako je ova sudja lako prmeljva u praks obezbeđuje brz pregled poašaja maemačkog modela kosrukje, oa e omogućava zadovoljavajuće sagledavaje elog spekra mogućh slučajeva koj se mogu pojav a ekoj realoj kosrukj. Pre svega, ova vrsa aalze oseljvos zaemaruje korelaju zmeđu ulazh projekh parameara koja svakako posoj u realm uslovma. Takođe, oa e može da sagleda začaje formaje o karakeru varjablos ulazh projekh parameara. Deermsčka aalza varjaje ulazh projekh parameara občo predsavlja problem, jer varjaja ekog paramera za pr. ±0% može b suvše mala, odoso suvše velka u odosu a jegov real opseg. 3... Sohasčka aalza oseljvos Sohasčka aalza oseljvos pruža mogo kompleksju formaju o projekm paramerma. Međum, sam posupak uvrđvaja mere oseljvos u određeoj mer je slča kao kod deermsčke aalze. Vredos projekh parameara se mejaju posmara se kako o uče a određe zlaz projek paramear. Ovde se ulaz projek paramer Nkola Velmrovć 8

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo posmaraju kao slučaje promeljve, a jhove moguće vredos opsae su pomoću fukja guse raspodele verovaoća. Ovakvom vrsom aalze možemo zračua paramere zlaze promeljve, kao šo su maemačko očekvaje, sadarda devjaja d. Za razlku od deermsčke aalze oseljvos, varjablos određeog zlazog paramera usled jedog projekog paramera oejuje se varrajem svh osalh projekh parameara u so vreme. Uaj drugh projekh parameara je relevaa za razmaraje u sohasčkoj aalz oseljvos pošo u realm uslovma ukupe karakerske kosrukje zavse od međusobog uaja svh projekh parameara. U ekm slučajevma erakja može ma važu ulogu, a poekad čak domau. To je slučaj sa ulazm projekm paramerma koj su olko začaj sam po seb, al u ereakj sa drugm paramerma jhov uaj se može prome. Soga se u dosupoj leraur ova aalza vrlo česo azva globala aalza oseljvos. 3.3. Karakersč posupak sohasčke aalze oseljvos Na osovu prehodo zeog, lako je zaključ da su predos sohasčke aalze oseljvos všesruke u odosu a deermsčku aalzu oseljvos, e će oa b razmaraa adalje u radu. Meodologja sprovođeja sohasčke aalze oseljvos je sa za razlča polja jee prmee. Oo šo se razlkuje jese defsaje osovh koraka koj se mogu razlkova od slučaja do slučaja. Na osovu pregleda aalze dosupe leraure Salell e al. 004; Helo e al. 006; Heselberg e al. 009; Ta 03, defsal smo osove korake u sohasčkoj aalz oseljvos koj su prkaza a sl 3.3: Defsaje maemačkog modela kosrukje a osovu zabrah ulazh projekh parameara koje želmo da uključmo u aalzu kao defsaje zlazh parameara uzmajuć u obzr paja a koja reba da odgovor ova aalza oseljvos Karakerzaja ulazh projekh parameara kroz određvaje fukja gusa raspodela verovaoće koje karakeršu svak od jh 3 Geersaje uzorka ulazh projekh parameara kroz uporebu odgovarajuće meode slučajog uzorkovaja 4 Sprovođeje za umerčkh smulaja ad defsam modelom modelom u lju proračua zlazog paramera 5 Oea uaja relave važos svakog od ulazh projekh parameara a posmara zlaz paramear Nkola Velmrovć 9

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Maemačk model kosrukje Karakerzaja ulazh parameara Geersaje uzoraka ulazh parameara Numerčke smulaje Oea mera oseljvos Slka 3.3 Djagram osovh koraka u sohasčkoj aalz oseljvos 3.3.. Defsaje maemačkog modela kosrukje Poreba vo dealjog defsaja maemačkog modela kosrukje zavs od faze projekovaja u kojoj se aalza oseljvos prmejuje, kao od dosupog zaja o ulazm projekm paramerma. Defsaje maemačkog modela kosrukje podrazumeva pre svega zbor ulazh projekh parameara koje želmo da uključmo u aalzu. Kako b se sprovela korsa efkasa aalza oseljvos, pored odabra ulazh projekh parameara, podjedako je bo defsaje zlazh parameara uzmajuć u obzr paja a koja reba da odgovor aalza oseljvos. Nako zvršeog zbora ulazh projekh parameara kao zlazog paramera, maemačk model kosrukje može b posmara kao fukja f koja vrš preslkavaje m-dmezoog vekora x a zlaz paramear y: x y f x, f : R m R, 3.3 gde je m broj ulazh projekh parameara koj če maemačk model kosrukje. Nkola Velmrovć 0

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo 3.3.. Karakerzaja ulazh parameara Sledeć korak u aalz oseljvos jese određvaje domea zabrah ulazh parameara koje ćemo posmara u ovoj sudj. Defsaje domea ulazh parameara u mogome zavs od paja a koja reba da odgovor ova aalza oseljvos. Nač defsaja domea ulazh parameara zavs od zabrae meode aalze oseljvos. Kod deermsčke aalze oseljvos dome ulazh parameara se defše određvajem doje gorje grae domea. Za razlku od je, kod sohasčke aalze oseljvos karakerzaja varjablos ulazh parameara se vrš a aj ač šo se defše odgovarajuća raspodela verovaoće za svak od zabrah ulazh parameara. Karakerzaja varjablos ulazh parameara je zuzeo začaja deo aalze oseljvos, jer preposavljea varjablos ulazh parameara uče a varjablos zlazog paramera kao a proejee mere oseljvos. Defsaje varjablos ulazh parameara se može zvrš a razlče ače u zavsos od slučaja do slučaja. Nek od ovh ača su sasčka proea rezulaa ekspermealh sražvaja, dosupa leraura, a osovu emprjskh podaaka l kroz određe proes u kojem učesvuju eksper z e oblas. Obm proesa razmaraja eksperaa a ovu emu može da varra veoma šroko u zavsos od svrhe aalze, velče aalze dosuph resursa. Raspodele a osovu vše eksperskh mšljeja mogu b sublmrae uzmajem jhovog proseka Cooke e al. 004. Za svak projek paramear zabraa je omala vredos maemačko očekvaje, dok fukja guse raspodela verovaoće može zavs od kokreh arhekoskh ogračeja, ehčkh mogućos sl. 3.3.3. Geersaje uzoraka ulazh parameara Za porebe sohasčke aalze oseljvos eophodo je kors sofsrae sohasčke smulaoe meode. Oe su uglavom zasovae a zračuavaju deermsčkog problema vše pua, svak pu sa drugačjm seom ulazh podaaka. Geersaje uzoraka ulazh projekh parameara predsavlja defsaje za seova ulazh podaaka pojedačh umerčkh smulaja. Ovako geersa uzor ulazh projekh parameara mogu b predsavlje marom х m gde svaka od vrsa mare predsavlja ulaze podake ezavse umerčke smulaje. Eleme x j mare X predsavljaju pojedače uzorke svakog od m ulazh projekh parameara. Formraje ovakve mare se vrš razlčm meodama slučajog uzorkovaja, uzmajuć u obzr prehodo zadae raspodele verovaoća ulazh parameara. Nkola Velmrovć

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo x x... x x x... x............ xm y x m y...... xm y 3.4 Moe Carlo meoda je ajčešća radoala meoda za ovu vrsu sohasčke aalze Meropols 987. Ključu ulogu kod Moe Carlo meode ma geeraor slučajh brojeva sa uformom raspodelom a ervalu 0,. Posoje razlče meode uzorkovaja, među kojma su u žejersvu ajzasupljeje dreka Moe Carlo meoda meoda laskh hperkok La Hyperube Samplg mehod. Dreka Moe Carlo meoda uzorkovaja se zasva a asumčom uzmaju vredos ulazh parameara za svaku eraju. Za dreku Moe Carlo smulaju je karakersčo o da ema memorju, odoso može se des da je vredos ekog ulazog paramera u jedoj eraj relavo blska vredos sog paramera u drugoj eraj slka 3.4 a. Pre ešo vše od rdese goda, predsavljea je alerava meoda geersaja mare ulazh parameara X koj je azva meoda laskh hperkok Olsso e al. 003. Ova meoda uzorkovaja predsavlja apredju efkasju formu Moe Carlo meode, odoso jedu vrsu adogradje dreke Moe Carlo meode uzorkovaja. Meoda laskh hperkok je veoma populara meoda uzorkovaja za uporebu kod račusk zahevh umerčkh modela, jer jegova efkasa meoda raslojavaja domea omogućuje dobjaje velke kolče formaja o varjablos oseljvos a osovu relavo malog uzorka. Meoda laskh hperkok fukoše ako šo geerše uzorak velče, uzmajuć u obzr prehodo zadae raspodele verovaoće za svak od ulazh parameara. Ova meoda osgurava da svak ulaz paramear ma popuu pokrveos svog opsega. Podela u jedako verovae ervale je urađea da uzme u obzr e-uforme raspodele verovaoće kao šo je pr. ormala raspodela. Opseg svakog ulazog paramera X j, j=,,m je podelje a dsjukh ervala podjedake verovaoće po jeda vredos x j je zabraa z svakog od h ervala. vredos ulazog paramera X su uparee bez poavljaja sa vredos paramera X a aj ač se dobja parova vredos. Zam se ov parov kombuju sa vredos paramera X 3 ako se formraju rojk. Po dečom prpu, a kraju se formra m-ork. Karakersčo za ovaj meod je o šo se vredos z jedog ervala ekog od ulazh parameara može ać samo u jedom uzorku slka 3.4b. To predsavlja osovu razlka zmeđu uzorkovaja meodom laskh hperkok Nkola Velmrovć

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo uzorkovaja pomoću dreke Moe Carlo meode. Može se reć da meoda laskh hperkok ma memorju, šo zač da oemogućuje poavljaje uzoraka koj su prehodo koršće. Poreba broj Moe Carlo smulaja e zavs od broja ulazh parameara, već zavs samo od varjablos zlazh parameara pa rezulaa koj se očekuju od ove aalze. Sa povećajem broja eraja, Moe Carlo meoda kovergra ka ačom probablsčkom rezulau. Uzorkovaje meodom laskh hperkok zaheva od 0% do 40% maje eraja u odosu a dreku Moe Carlo meodu uzorkovaja kako b se dobl rezula sa som ačošću Nowak ad Colls 000. a b Slka 3.4 Uzorkovaje slučajh ulazh promeljvh pomoću dreke Moe Carlo meode a meode laskh hperkok b Asys I. 03 3.3.4. Sprovođeje umerčkh smulaja Nako zvšeog geersaja uzoraka ulazh projekh parameara, sledeć korak u sohasčkoj aalz oseljvos je sprovođeje za umerčkh smulaja a formraom maemačkom modelu kosrukje sa razlčm seom ulazh podaaka u svakoj smulaj. Svaka pojedača umerčka smulaja podrazumeva proes sasavlje od 3 ezavsa koraka: sabdevaje maemačkog modela kosrukje seom ulazh podaaka, sprovođeje željee aalze a defsaom maemačkom modelu 3 sakupljaje rezulaa sprovedee aalze, odoso pojedačh uzoraka zlazog paramera koj će b koršće u daljoj aalz za oeu varjablos zlazog paramera mera oseljvos. Ulaz paramer Sprovođeje aalze a maemačkom modelu Izlaz paramear Slka 3.5 Grafčk prkaz proesa umerčke smulaje a maemačkom modelu kosrukje Nkola Velmrovć 3

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Nako zvršeh umerčkh smulaja, korseć sukesvo svak od redova mare X, prehodo prkazae, dobja se vredos zlazog paramera Y, koj zapravo karakeršu jegovu varjablos. Eleme y mogu da formraju N-dmezo vekor zlazog paramera Y. Svaka koloa mare ulazh parameara X može se posmara kao slučaja promeljva za koju će maemačk model kosrukje b aalzra. Vremesk gledao, ovo predsavlja ajdugorajj proess u eloj sohasčkoj aalz oseljvos može raja po ekolko daa. Od velke kors za sprovođeje ovakvh sudja b blo paralelo povezvaje račuara u lju smajeja porebog vremea za proraču. 3.4. Meode sohasčke aalze oseljvos Geeralo možemo razlkova dve vrse meoda sohasčke aalze oseljvos: meode zasovae a aalz varjase meode zasovae a regresj korelaj. Meode zasovae a aalz varjase Salell e al. 008 vrše podelu ukupe varjase zlazog paramera a varjase koje uzrokuje svak od ulazh parameara, dok meode zasovae a regresj korelaj korse fukoalu zavsos zlazog paramera u zavsos od ulazh parameara Kala 0. 3.4.. Meode zasovae a aalz varjase Glava deja aalze varjase Reuer e al. 0 je da se varjasa zlazog paramera predsav kao zbr varjas samh ulazh paramera varjas erakja među jma Var Y Var f X Var fj X, X j Var f... X,..., X. j 3.5 Na aj ač se omogućuje upoređvaje varjas za koje je uzrok poza varjase za koju uzrok je poza varjasa greške. 3.4.. Meode zasovae a regresj korelaj Regresja korelaja se korse kod aalze povezaos dve l vše promeljvh. Korelaja predsavlja uzajamu povezaos među promeljvama. U zavsos od broja promeljvh, korelaja može b jedosruka l všesruka. Na osovu oblka povezaos, del se a learu elearu, a a osovu smera povezaos a pozvu egavu. Regresoa aalza Helo e al. 006 predsavlja određvaje maemačkog modela Nkola Velmrovć 4

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo povezaos ezavse promeljve x koja predsavlja uzrok zavse promeljve y koja predsavlja posledu: y = f x. Na osovu oblka, možemo razlkova learu elearu regresju. Regresoa aalza občo razmara lear regreso model y ˆ a b x j j, 3.6 j gde je ŷ očekvaa vredos zavse promeljve, x j su ezavse promeljve, dok a b j predsavljaju regresoe koefjee. Posoje razlč vdov oee ezea uaja, a među jma su ajzasupljej sadardzova regreso koefje SRC, Prsoov Pearso koefje korelaje Sprmaov Spearma koefje korelaje ragova. Sadardzova regreso koefje SRC j se račuaju a sledeć ač SRC j x j b j, 3.7 y gde predsavljaju sadarde devjaje slučajh promeljvh X y j Y. x j Geersajem zlazog paramera kao fukje ulazh projekh parameara, moguće je oe koefjee korelaje zmeđu ulazh parameara posmaraog zlazog paramera. Najprmejej koefje korelaje za ovu vrsu aalze su Prsoov koefje korelaje Sprmaov koefje korelaje ragova. 3.4... Prsoov koefje korelaje Prsoov Pearso koefje korelaje r Shesk 000 mer eze smer leare povezaos ulazh parameara sa posmaram zlazm paramerom a osovu korelaje koju maju sa jm. Prsoov koefje korelaje r, zmeđu parameara X j Y je defsa a sledeć ač r X j, Y ˆ X j, Y, s s 3.8 X j Y gde je uzoračka kovarjasa parameara X j Y daa zrazom: ˆ j, Y X x j y x y, j 3.9 a uzoračke sadarde devjaje parameara X j Y zrazma: Nkola Velmrovć 5

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo s X j x j x j, s Y y 3.0 y, gde je obm uzorka x j y, =,,. Uzmajuć u obzr prehode zraze, Prsoov koefje korelaje r, možemo predsav a ovaj ač: gde su: xj x j y y rx j, Y, 3. x x y y j j Vredos Prsoovog koefjea korelaje se kreće u ervalu [-,]. Njegova pozva vredos ukazuje a o da se dve posmarae promeljve sovremeo povećavaju smajuju, dok egava vredos ukazuje a o da se ove dve promeljve mejaju u suproom smeru. Apsolua vredos koefjea korelaje od 0 do daje proeu jače learog odosa zmeđu dve promeljve, gde je vredos prkaz čso learog odosa.vredos 0 Prsoovog koefjea korelaje ukazuje a odsusvo leare povezaos zmeđu posmarah promeljvh, šo kako e zač da zmeđu jh e posoj dobro defsa elear odos. U slučaju elearos, o e daju meru oseljvos a prav ač, pa se u om slučaju preporučuje koršćeje jegove rag rasformaje - Sprmaov Spearma koefje korelaje ragova. 3.4... Sprmaov koefje korelaje ragova Sprmaov Spearma koefje korelaje ragova ρ Pre 004 je eparamearska verzja Prsoovog koefjea korelaje mer jaču veze zmeđu dve promeljve čje su vredos ragrae. Neparamearska meoda za oeu jače povezaos se može prme u sledećm slučajevma: kada poda za bar jedu promeljvu poču sa ordale skale posoj redosled - uređeje zmeđu vredos, al se e za kvale razlke zmeđu vredos l ragova l kada odos zmeđu promeljvh je leara. Najpre se vrš dodela ragova vredosma promeljve X j vodeć račua da se prlkom ragraja kors Nkola Velmrovć 6 x j y x j, y. 3.

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo s krerjum za promeljvu X j za promeljvu Y. Sprmaov koefje korelaje ragova ρ se defše a sledeć ač: 6 d. 3.3 gde je d razlka zmeđu svakog para ragova odgovarajućh uzoraka promeljvh X j Y, a ozačava broj parova uzoraka. Sprmaov koefje korelaje ragova ρ ukazuje a čvrsu moooe veze zmeđu promeljvh može ma vredos u ervalu [-,]. Vredos ukazuje a savršeu povezaos ragova, dok vredos pokazjue savršeu egavu povezaos ragova. Sa druge srae, kada je vredos koefjea ρ jedaka ul o ukazuje a odsusvo povezaos zmeđu ragova. 3.5. Sohasčka aalza oseljvos zlazh projekh parameara spreguh kosrukja pa drvo-beo Defsaje maemačkog modela kosrukje predsavlja prv korak u sohasčkoj aalz oseljvos. U ovje vreme se u velkoj mer kao maemačk model kosrukja sve vše korse umerčk model kosrukja kako b se smulralo jhovo poašaje. U ovom radu je posmaraa sohasčka aalza oseljvos zlazh projekh parameara spreguog osača pa drvo-beo. 3.5.. Numerčk model spreguog osača pa drvo-beo Spregu osač pa drvo-beo je kosrukjsk ssem u kome je drvea greda povezaa sa beoskom pločom a joj pomoću razlčh vrsa spojh sredsava. Nosač spva u ovom radu zrađe je kao spregu T-presek. Raspo ovakvh spreguh osača l kod međusprah kosrukja je občo od 4 m do 5 m, a međusob razma drveh greda λ su od 70 m do 00 m Sevaovć 003. Na osovu preporuka Evropske ehčke saglasos EOTA 0, beoska ploča kako prefabrkovaa ako lvea a lu mesa mora b zrađea od beoa mmale klase C0/5, mmala deblja beoske ploče h da bude 5m, dok je mmala vsa drvee grede h 0m. Takođe se predlaže da maksmala deblja beoske ploče bude 70% od vse drvee grede. Deblja beoske ploče je občo od 6 m do 8 m armraa je uglavom lakom mrežasom armaurom. Oblk dmezje osača razmaraog u ovom radu su usvojee ako da predsavljaju uobčajee Nkola Velmrovć 7

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo dmezje međusprah drveh kosrukja. Nosač je raspoa 4 m, sačkog ssema prose grede. Slka 3.6 Popreč presek spreguog osača pa drvo-beo zvedeog sa mehačkm spojm sredsvma Amerčk su za drvee kosrukje AITC u svojm preporukama AITC 985 daje sledeće vredos za efekvu šrru beoske ploče b kod spreguh kosrukja drvo-beo:. l 400 b 00 m, 4 4. b 70 m, 3.4 3. b h 7 84 m, gde je l - raspo osača, λ - razmak drveh greda h - deblja beoske ploče. Na osovu eorjskh aalza spreguh ssema drvo-beo, u Werer 99 su da sledeć zraz za akvu šru beoske ploče.. b b.4 l za jedako podeljeo operećeje,.4 za koersae sle. l l 3.5 Za osač posmara u ovom radu koj je opereće jedako raspodeljem operećejem, bće: b 70.4 67m. 3.6 400 Na osovu svh apred zračuah vredos za šrru beoske ploče, kao a osovu aalze dosadašjh sražvaja spreguh kosrukja drvo-beo, usvojea je šra Nkola Velmrovć 8

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo beoske ploče b = 70 m, dok je jea vsa 7 m. Takođe, usvojea je šra drvee grede 0 m, a jea vsa 0 m. Nosač je opereće eksploaaom operećejem od 3 kn/m koje se a osovu Evrokoda CEN 00 preporučuje za sambee poslove objeke. Das Jorge Das e al. 0 su sprovel paramearsku aalzu sa ljem da proee maksmal dozvolje razmak zmeđu spojh sredsava kod spreguog osača pa drvobeo. Na osovu zvršee aalze koja je obuhvala razlče vrse spojh sredsava kao razlče geomerjske kofguraje poprečog preseka spreguog osača sve u lju sagledavaja šreg spekra realh uslova, može se zaključ da je međusob razmak spojh sredsava od 50 mm dovolja da se zbege lom u vez u blo kojem od posmarah slučajeva. U zavsos od vrse spojh sredsava geomerjske kofguraje poprečog preseka, maksmal razmak zmeđu spojh sredsava kako b se zbegao lom u vez kreće se od 50 mm do 500 mm. U ašem prmeru, međusoba veza drvee grede beoske ploče osvarea je rovma od čelče glake armaure kao vrsa spojog sredsva koja se česo kors pr saaj sarh podova. Prečk ovakve vrse spojh sredsava varra od 8 mm do 30 mm Sojć 996. U prehodo zbušee rupe premazae epoks smolom pod pravm uglom u odosu a gredu ugrađe su čelč rov ϕ0/50 mm a razmama od 4 m Rajčć 00. Na osovu prehodo preposavljeh dmezja, formra je geomerjsk model spreguog osača u programskom pakeu za 3D modelovaje Auodesk Iveor Professoal 03, koj je prkaza a sl 3.7. Slka 3.7 Geomerjsk model spreguog osača pa drvo-beo Geersaje umerčkog modela spreguog osača pa drvo-beo sprovedeo je prmeom meode koačh elemeaa MKE. Nkola Velmrovć 9

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Slka 3.8 3D model polove spreguog osača pa drvo-beo Ovaj umerčk model je zrađe u programskom pakeu za aposko-deformajsku aalzu, ANSYS Workbeh 5.0. Pr aalz je skoršćea smerja osača operećeja, ako da je geersa 3D model polove osača, prkaza a sl 3.8. 3.5... Karakerske maerjala Prlkom geersaja umerčkog modela, preposavljeo je elearo poašaje sva r maerjala: drvea, čelka beoa. Ierakja zmeđu elemeaa je predsavljea koršćejem koakh elemeaa sa razlčm koefjema reja. a Beo Beo je modelova kao zorop elaso-plasč maerjal, a poašaje beoa je predsavljeo modelom beoa Coree NL dosupom u Asys-ovoj bbloe maerala Asys I. 03. Usvojee fzčke mehačke karakerske maerjala odgovaraju beou klase C5/30 CEN 004: ρ = 300 kg/m 3, E = 3000 MPa, v = 0.8, G = 70 MPa, gde je : ρ - zapremska masa, E - Jugov modul elasčos, ν - Puasoov koefje G - modul smaja. b Drvo Modelovaje drvea predsavlja malo lak zadaak pre svega zbog same prrode esavršee srukure drvea dsorzje vlakaa, čvorova koja uče a jegovo poašaje. Občo je samo logudal prava dobro defsa u drveu, dok se preposavlja da ema razlke zmeđu radjalog agejalog prava. Međum, svak od r ororopa pravaa Nkola Velmrovć 30

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo ma razlča mehačka svojsva poašaje prlkom prska zaezaja. Soga, drvo je modelovao kao ororop elaso-plasč maerjal, šo podrazumeva koršćeje razlčh parameara za opsvaje poašaja maerjala u razlčm pravma. Koorda ssem je ako posavlje da osa x odgovara logudalom pravu pružaja vlakaa, osa y agejalom pravu, dok z osa odgovara radjalom pravu. Prlkom modelovaja drvea usvojee su sledeće fzčke mehačke karakerske Mrao e al. 008: ρ = 450 kg/m 3, E x = 000 MPa, E y = 600 MPa, E z = 600 MPa, ν zy = 0.558, ν zx = 0.038, ν yx = 0.05, G zy = 40 MPa, G zx = 700 MPa, G yx = 700 MPa. Slka 3.9 Djagram apo-dlaaja koršće za modelovaje poašaja drvea Sojć 996 Čelk Čelk koršće za spoja sredsva modelra je kao zorop maerjal sa karakerskama maerjala Sruural Seel z Asys-ove bbloeke maerjala Asys I. 03. Neke od usvojeh fzčkh mehačkh karakerska ovog maerjala su sledeće: ρ s = 7850 kg/m 3, E s = 0000 MPa, ν s = 0.3, G s = 7693 MPa. 3.5... Koač eleme koak uslov Spregu osač aalzra u ovom radu modelra je pomoću 7384 sold koačh elemeaa dosuph u programskom pakeu ANSYS Workbeh 5.0. Za modelraje dela spreguog osača zrađeog od beoa koršće su koač eleme SOLID 58. Za Nkola Velmrovć 3

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo modelraje drveog dela spreguog osača kao spojh sredsava koršće su koač eleme SOLID58. Koak je jeda od aježh elemeaa prlkom modelovaja. Spregu osač je modelova kao elasčo spregu sa razlčm koefjema reja zmeđu koakh površ elemeaa. Koak uslov zmeđu razlčh kompoe spreguog osača modelova su koršćejem koakh elemeaa. Prlkom modelovaja ovog spreguog osača, koršće su sledeć koefje reja zmeđu maerjala: drvo-beo 0.57 Va de Kule e al. 004, drvo-čelk 0.5 Das e al. 004 čelk-beo 0.9 Das e al. 007. Slka 3.0 Mreža koačh elemeaa 3D modela polove spreguog osača pa drvo-beo Za modelovaje koaka zmeđu delova ovog spreguog osača zvedeog mehačkm spojm sredsvma koršće su koak koač eleme TARGE70 CONTA74. Ov eleme se korse u rodmezoaloj aalz sa površskm pom koaka, koj je prozvod zajedčkog dejsva elemeaa TARGE70 koj ANSYS defše kao lju površu CONTA74 defsa kao koak površa. Ov eleme mogu smulra prsak zmeđu elemeaa u prsusvu koaka razdvajaje zmeđu sh elemeaa u odsusvu koaka. Ova dva elemea su u mogućos da smulraju reje zmeđu delova spreguog preseka. TARGE70 se kors za modelovaje razlčh rodmezoalh koakh površ. Targe površa je dskrezovaa seom elemeaa TARGE70 uparea sa prdružeom koak površom. Elemema arge segmea mogu se zada raslaje l roaje, emperaura, aprezaje, d. CONTA74 je koak eleme koj se kors za predsavljaje koaka klzaja zmeđu 3D arge površe Nkola Velmrovć 3

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo TARGE70 deformable površe, defsae ovm elemeom. Koak asaje kada eleme površe prodre u jeda od elemeaa arge segmea TARGE70 a zadaoj arge površ. 3.5.. Izbor karakerzaja ulazh projekh parameara Nako geersaja umerčkog modela spreguog osača pa drvo-beo, sledeć korak je zbor karakerzaja ulazh projekh parameara koje ćemo uključ u sohasčku aalzu oseljvos. Uzmajem u obzr svh parameara koj če prehodo geersa umerčk model, aalza oseljvos b bla prevše glomaza. Soga smo se m opredell za određe broj projekh parameara koj su prkaza u abel 3.. Tabela 3. Ulaz projek paramer razmara u sprovedeoj sohasčkoj aalz oseljvos Projek paramear Ozaka Dmezja Raspodela Maemačko očekvaje Koefje varjaje Šra beoske ploče b mm Normala 700 0.0 Vsa beoskeploče h mm Normala 70 0.0 Šra drvee grede b mm Normala 00 0.0 Vsa drvee grede h mm Normala 00 0.0 Prečk spojog sredsva d s mm Normala 0 0.0 Broj spojh sredsava s kom Uforma 7 0.034 Modul elasčos beoa Zapremska masa beoa Modul elasčos drvea u x pravu Zapremska masa drvea Modul elasčos spojog sredsva E MPa Logormala 3000 0.05 ρ kg/m 3 Normala 300 0.04 E x MPa Logormala 000 0.3 ρ kg/m 3 Normala 450 0. E s MPa Logormala 0000 0.3 Karakerzaja zabrah ulazh projekh parameara zvršea je usvajajem preporučeh raspodela verovaoće koefjeaa varjaje kao bezdmezoe mere dsperzje a osovu preporuka JCSS Probabls Model Code JCSS 00. Još 97. Nkola Velmrovć 33

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo gode formraa je određea grupa eksperaa The Jo Commee o Sruural Safey koja se bav osovm preormavm sražvajem u oblas pouzdaos kosrukja aalze rzka. Osova deja je da prp pouzdaos bezbedos budu s za sve vrse maerjala sve pove kosrukja sa kojma se susrećemo u građevarsvu. Geersaje uzoraka odabrah ulazh projekh parameara vršće se a osovu LHS meode, koja je prehodo opsaa u odeljku 3.3.3. 3.5.3. Aalza varjablos zlazog paramera Aalza varjablos zlazog paramera podrazumeva razmaraje sakupljeh rezulaa ako za zvršeh umerčkh smulaja a defsaom pamearskom modelu, j. dobjeh pojedačh vredos zlazog paramera. Ova aalza ma za lj oeu raspodele verovaoće posmaraog zlazog paramera uključujuć jegovo maemačko očekvaje, sadardu devjaju, fukju guse raspodele verovaoće, fukju kumulave raspodele verovaoće d. Prlkom projekovaja kosrukja pa drvo-beo, gračo saje osvos gračo saje uporebljvos mora b zadovoljeo. Gračo saje osvos se korolše a osovu oee maksmalh apoa u kompoealm maerjalma drvo, beo spoja sredsva, dok se oea gračog saja uporebljvos vrš a osovu provere maksmalog ugba Fragaomo e al. 0. Na osovu oga, prv zlaz paramear koj ćemo aalzra bće ekvvale Vo Mses apo σ e koj se vrlo česo kors u projekovaju, zao šo dozvoljava da blo koje rodmezoalo aposko saje bude predsavljeo pomoću samo jedog apoa pozve vredos. O se defše pomoću glavh apoa σ, σ, σ 3 sledećm zrazom Asys I. 03: 3 3 e. 3.7 Prkaz dobjeh rezulaa u vdu određeh karakerska posmaraog zlazog paramera, j. maksmalog ekvvaleog apoa σ e da je u abel 3., dok slka 3. daje grafčk prkaz hsograma fukje kumulave raspodele verovaoće ovog zlazog paramera. Nkola Velmrovć 34

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Tabela 3. Paramer raspodele verovaoće maksmalog ekvvaleog apoa σ e Izlaz paramear Maemačko očekvaje Sadarda devjaja Maksmal ekvvale apo σ e 90.78 MPa 6.95 MPa Slka 3. Grafčk prkaz hsograma fukje kumulave raspodele verovaoće maksmalog ekvvaleog apoa σ e Za spregue osače sredjeg velkog raspoa ajozbljj uslov prlkom projekovaja je gračo saje uporebljvos maksmalh ugba Fragaomo e al. 004. Na osovu oga, drug zlaz paramear koj ćemo ovde aalzra bće maksmal ugb spreguog osača. Po već opsaom prpu, zvršea je aalza varjablos maksmalog ugba spreguog osača oeje su paramer raspodele verovaoće ovog zlazog paramera a osovu sakupljeh rezulaa ako za zvršeh umerčkh smulaja. Prkaz dobjeh rezulaa ove aalze varjablos da je u abel 3.3. Tabela 3.3 Paramer raspodele verovaoće zlazog paramera maksmalog ugba spreguog osača Izlaz paramear Maemačko očekvaje Sadarda devjaja Maksmal ugb grede 4.39 mm 0.3436 mm Nkola Velmrovć 35

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Slka 3. Grafčk prkaz hsograma fukje kumulave raspodele verovaoće maksmalog ugba grede 3.5.4. Oea mere oseljvos zlazog paramera Sledeć korak u aalz oseljvos jese određvaje mere oseljvos zlazog paramera u odosu a varjablos pojedačh ulazh projekh parameara, a osovu korelaje koju maju sa jm. U ovom radu, mera oseljvos zlazog paramera je oejea koršćejem Sprmaovog koefjea korelaje ragova, prehodo objašjeog u odeljku 3.4... 3.5.4.. Oea mere oseljvos maksmalog ekvvaleog apoa Najpre ćemo predsav rezulae sohasčke aalze oseljvos za maksmal ekvvale apo σ e, koj su da u abel 3.4. Tabela 3.4 Sprmaov koefje korelaje ragova projekh parameara za maksmal ekvvale apo b d s s h h b E E s E ρ ρ ρ 0.048-0.497-0.5748-0.0574-0.06 0.988-0.08 0.4668 0.0433 0.06-0.04 Nkola Velmrovć 36

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Projek paramer sa većm koefjeom korelaje maju već uaj a posmara zlaz paramear, dok projek paramer sa koefjeom korelaje čja je vredos blzu ule maju zak uaj a posmara zlaz paramear. Pozva korelaja ekog ulazog paramera pokazuje da se sa povećajem vredos paramera povećava vredos zlazog paramera za koj se prkazuje oseljvos. Odoso, egava korelaja pokazuje da sa povećajem vredos paramera, smajuje se vredos posmaraog zlazog paramera. Na sl 3.3 je prkazaa oseljvos posmaraog zlazog paramera u odosu a ulaze projeke paramere pomoću subčasog grafkoa. Slka 3.3 Oseljvos posmaraog zlazog paramera - Maksmal ekvvale apo Na osovu pregleda rezulaa sprovedee sohasčke aalze oseljvos maksmalog ekvvaleog apoa, uočljvo je da paramer veze, broj spojh sredsava s, prečk spojog sredsva d s modul elasčos čelčog spojog sredsva E s, maju domaa uaj a promeu maksmalog ekvvaleog apoa. Iz rezulaa sprovedee aalze može se zaključ da povećaje vredos ulazh projekh parameara b, b, E s, E ρ dreko uče a povećaje maksmalog ekvvaleog apoa posmaraog spreguog osača. Nkola Velmrovć 37

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Takođe, sa povećajem vredos projekh parameara d s, s, h, h, E ρ smajuje se maksmal ekvvale apo posmaraog spreguog osača. 3.5.4.. Oea mere oseljvos maksmalog ugba spreguog osača Sled prkaz rezulaa sohasčke aalze oseljvos za maksmal ugb posmaraog spreguog osača, koj su da u abel 3.5. Tabela 3.5 Sprmaov koefje korelaje ragova projekh parameara za maksmal ugb b d s s h h b E E s E ρ ρ ρ -0.03-0.044-0.48-0.398-0.474 0.305-0.769-0.07-0.60 0.97 0.0668 Kao šo se može vde z prkazah rezulaa sprovedee sohasčke aalze oseljvos maksmalog ugba osača pa drvo-beo, ajveć uaj a posmara zlaz paramear ma modul elasčos drvea E. Slka 3.4 Oseljvos posmaraog zlazog paramera Maksmal ugb Nkola Velmrovć 38

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Zamljvo je uoč da paramer veze, prečk spojog sredsva d s broj spojh sredsava s, emaju domaa uaj a promeu ugba spreguog osača pa drvobeo. Iz rezulaa sprovedee aalze može se zaključ da povećaje vredos projekh parameara b, ρ ρ dreko uče a povećaje maksmalog ugba grede. Takođe, sa povećajem vredos projekh parameara b, d s, s, h, h, E, E s E smajuje se maksmal ugb posmaraog spreguog osača. Projek paramer se geeralo mogu podel u dve osove grupe. Prvu grupu če o paramer a koje se može povoljo ua ačom zrade pr. geomerjske karakerske, čvrsoća, dok drugu grupu če paramer koj su dovoljo oseljv a promeu ehologje zrade pr. Jugov modul elasos. Prva grupa projekh parameara može b podeljea u dve podgrupe: a paramer kod kojh sredja vredos koefje varjaje mogu b promeje poboljšajem kvalea prozvodje pr. čvrsoća maerjala; b paramer kod kojh se sredja vredos e može začajo prome jer reba da bude jedaka omaloj vredos pr. geomerjske karakerske preseka. 3.5.5. Meoda regresoe površ U lju boljeg razumavaja korelaje zmeđu ulazh projekh parameara zlazog paramera, prkazaa je meoda regresoe površ Respose surfae mehod koja pruža prezj ops jhove uzajame povezaos Haldar e al. 000. Ova meoda je zasovaa a osovoj preposav da uaj ulazh parameara X X j a zlaz paramear Y može b aproksmra pomoću polomske fukje, a ajčešće pomoću kvadrae fukje oblka: Y 0 X j X X j, 3.8 j gde je 0 - kosaa, - koefje learh člaova j - koefje kvadrah člaova. Za oeu ovh kofjea kors se regresja koefje se občo oejuju a osovu meode ajmajh kvadraa. Koefje se određuju ako da se zbr kvadraa razlka zmeđu pravh rezulaa prehodo sprovedeh umerčkh smulaja vredos aproksmaoe fukje bude mmala. Oea kvalea meode regresoe površ vrš se a osovu koefjea deermaje R koj predsavlja proea varjase zlaze promeljve koj je objašje predkom modelom: Nkola Velmrovć 39

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo y ˆ y R, 3.9 y y gde su: y - pojedače vredos zlazog paramera dobjeh a osovu umerčkh smulaja, y- armečka sreda vredos y ŷvredos zlazog paramera dobjeh a osovu predkoog, odoso aproksmaoog modela. Maksmala vredos koefjea deermaje je o pokazuje savršeu aproksmaju rezulaa dobjeh a osovu sprovedeh umerčkh smulaja pomoću predkoog modela. U ašem slučaju, vredos ovog koefjea bla je 0.87 kod aalze Maksmalog ekvvaleog apoa 0.985 kod aalze maksmalog ugba, šo ukazuje a vsok vo prezos aproksmaje. Slka 3.5 Poređeje rezulaa dobjeh a osovu sprovedeh umerčkh smulaja a osovu meode regresoe površ Maksmal ekvvale apo Nkola Velmrovć 40

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Slka 3.6 Poređeje rezulaa dobjeh a osovu sprovedeh umerčkh smulaja a osovu meode regresoe površ Maksmal ugb Slka 3.7 Regresoa površ: maksmal ekvvale apo / šra drvee grede/modul elasčos drvea Nkola Velmrovć 4

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Slka 3.8 Regresoa površ: maksmal ugb / šra drvee grede / modul elasčos drvea Slka 3.9 Regresoa površ: maksmal ekvvale apo / šra drvee grede / vsa drvee grede Nkola Velmrovć 4

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Slka 3.0 Regresoa površ: maksmal ugb / šra drvee grede / vsa drvee grede Slka 3. Regresoa površ: maksmal ekvvale apo / vsa beoske ploče / vsa drvee grede Nkola Velmrovć 43

Prmea aalze oseljvos u projekovaju spreguh kosrukja pa drvo-beo Slka 3. Regresoa površ: maksmal ugb / vsa beoske ploče / vsa drvee grede Nkola Velmrovć 44

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja 4. ANALIZA PONAŠANJA SPEGNUTIH KONSTRUKCIJA TIPA DRVO-BETON USLED DUGOTRAJNOG OPTEREĆENJA 4.. Proračua spreguh kosrukja pa drvo-beo Aalčk model za sračuavaje aprezaja deformaja spreguh kosrukja pa drvo-beo razvje su ajpre za spregue kosrukje sa delmčm sprezajem zmeđu dva spregua drvea elemea kao akv zam prmeje a spregu ssem drvobeo. Gode 956. Karl Möhler je predsavo model za određvaje aprezaja u elasčo spregum osačma a osovu prehodo zvedeh jedača ravoeže uzmajuć u obzr problem pomerljvos veze zmeđu dva drvea elemea međusobo povezaa mehačkm spojm sredsvma. Ovaj proračusk model predsavlja osovu za daas opše prhvaćeu γ-meodu, dau u Aeksu B - Evrokoda 5 CEN 004, kojm se zasad vrš dmezosaje ovh spreguh ssema. Ova meoda je zasova a eorj leare elasčos kao a sledećm preposavkama: Nosač su ssema prose grede raspoa l. Za kouale osače s zraz se mogu prme sa om razlkom da se ada za l uzma 0.8 od odgovarajućeg raspoa, dok se u slučaju kozolog osača za l uzma dvosruka duža kozole. Beosk drve deo preseka su z jedog dela. Drve beosk deo su međusobo spoje mehačkm spojm sredsvma sa modulom popusljvos K. Rasojaje spojh sredsava e je kosao l je jedako promeljvo u skladu sa rasferzalom slom, gde je mmalo rasojaje e m, a maksmalo e max ako da važ da je e max 4 e m. Operećeje deluje u z-pravu daje rasferzalu slu T=Tx mome M=Mx koj se meja saglaso susod l parabol. Slka 4.. Geomerjske karakerske apo u elasčo spreguom osaču Nkola Velmrovć 45

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja Efekva kruos a savjaje spreguog preseka pa drvo-beo račua se a osovu sledećeg zraza: EI eff E I E A a E I E A a, 4. gde je E modul elasčos beoa, E modul elasčos drvea, A I površa poprečog preseka mome erje beoske ploče, a A I površa poprečog preseka mome erje drvee grede. Rasojaje ežša drveog elemea od eurale ose spreguog preseka obeležeo je sa a : a E A h h, E A E A 4. dok je rasojaje beoskog preseka od eurale ose ozačeo sa a : a h h a. 4.3 U zrazu za proraču efekve kruos a savjaje spreguog preseka egzsra paramear γ -, koj predsavlja koefje sprezaja E A e. 4.4 Kl Pomoću koefjea γ - kvafkuje se sepe sprezaja zmeđu drvea beoa. Vredos koefjea γ - jedaka ozačava popuo, odoso kruo sprezaje, a vredos koefjea γ - jeaka 0 ozačava da zmeđu kompoealh elemeaa ema sprezaja. Na vredos koefjea sprezaja, uaj ma modul popusljvos spojog sredsva K čja je vredos defsaa formulama dam u Evrokodu 5 CEN 004 za gračo saje uporebljvos K s gračo saje osvos K u : K s.5 m 3 K 3 d u K s,, 4.5 gde je m, a d prečk spojog sredsva. Međum, eka ekspermeala sražvaja Turr ad Pazza 983, Ceo e al. 006b su pokazala da je za usvoje slučaj spojog sredsva, rov od čelče glake armaure ugradje u prehodo zbušee Nkola Velmrovć 46

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja rupe u drveu premazae epoks smolom, prkladje usvoj sledeć zraz za modul popusljvos spojog sredsva: K s 0.6Ed. 4.6 Ugb u sred raspoa spreguog osača pa drvo-beo sačkog ssema prose grede zos: 5ql 4, 4.7 384 EI gde je q jedako raspodeljeo operećeje. Normal apo u spreguom osaču račuaju se a osovu sledećh zraza: eff EaM Eh M, m,, 4.8 EI EI eff eff Ea M Eh M, m,. 4.9 EI EI eff Maksmal smčuć apo javlja se a mesma gde su ormal apo jedak ul. Ako se eurala lja alaz u drveom delu preseka, šo je ače uglavom slučaj, oda se maksmal smčuć apo račua a osovu zraza: eff Eb h T,max, 4.0 b EI eff gde je T- rasverzala sla u preseku, a h je rasojaje od doje ve drveog preseka do eurale ose. Sla koja deluje a spoja sredsva, daa je pomoću zraza: E Aa et F, 4. EI eff u kome e predsavlja razmak među spojm sredsvma. Osova zamerka proračuskog modela predsavljeog u Evrokodu 5 CEN 004 je a da su sv releva čelj uze u obzr, pre svega o asal usled dugorajog operećeja promee uaja spoljašje srede. Posledjh goda su sprovedea začaja sražvaja a ovu emu eka od jh su zložea u dosupm pregledm radovma Khorsada e al. 03; Sepa e al. 05. Nkola Velmrovć 47

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja 4.. Poašaje spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja Poašaje spreguh ssema pa drvo-beo usled dugorajog operećeja predsavlja veoma slože problem. Oo e zavs samo od dugorajog operećeja, već od reološkog poašaja kosuvh maerjala ovog spreguog ssema. Varjaja uaja spoljašje srede, j. emperaure relave vlažos vazduha, začajo uče a poašaje drvea, beoa spojh sredsava. Reološka svojsva maerjala kao šo su ečeje, odoso eprekdo povećaje deformaja uzorka zložeog dugorajom kosaom operećeju, skupljaje, bubreje osala reološka svojsva karakersšu kompoeale maerjale spreguog ssema pa drvo-beo. Posleda oga je promeljvos raspodele apoa dlaaja uuar ssema šo uzrokuje povećaje deformaja okom vremea. Važo je apomeu da drvo beo maju razlčo poašaje okom vremea da razlčo deluju a promeljve uaje spoljašje srede ako da o u mogome oežava opsvaje poašaja spreguog ssema usled dugorajog operećeja. Karakersča reološka svojsva beoa su ečeje, skupljaje ermčke dlaaje. Pored vskoelasčog ečeja, za drvo je karakersčo mehao-sorpoo ečeje, j.ečeje pod salm operećejem usled promee sadržaja vlage u drveu, zam skupljaje, odoso bubreje kao ermčke dlaaje, dok je za ssem spojh sredsava karakersčo vskoelasčo ečeje mehaosorpoo ečeje. Kao posleda mehačke veze zmeđu drvee grede beoske ploče mamo o da se dlaaje u kompoealm elemema e mogu slobodo odvja da su oe a ek ač ogračee fleksblošću ssema veze Fragaomo 006. Najuporebljvaja meoda za proraču dugorajog poašaja spreguh kosrukja pa drvo beo je meoda efekvog modula Effeve Modulus Mehod koju je predložo Ceo 00. Aalza efekaa uaja dugorajog operećeja, kao uaja ečeja maerjala uzea je u obzr zamejujuč module elasčos drvea beoa, kao modul popusljvos spojog sredsva sa efekvm modulom elasčos beoa E,eff, efekvm modulom elasčos drvea E,eff efekvm modulom popusljvos spojog sredsva K eff E, eff E 0 E K, E,,,,,, eff K eff 0 0 f 0 4. gde je reuo vreme, 0 vreme aošeja operećeja, a,, 0, 0 f, 0 su koefje ečeja za beo, drvo spojo sredsvo. Nkola Velmrovć 48

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja 4... Tečeje beoa Određvaje koefjea ečeja beoa vršeo je a osovu CEB/FIP Model Code koj je uvrše u Evrokod CEN 004. Koefje ečeja beoa ma sledeć oblk:,,, 4.3 0 0 0 gde je sadašj reuak u dama, a 0 vreme aošeja operećeja, gde se občo preposavlja da je operećeje aeo ako 8 daa. U prehodom zrazu egzsra omal koefje ečeja φ 0 : Paramear ma sledeć oblk: RH. 4.4 0 RH f m 0 prkazuje uaj relave vlažos a omal koefje ečeja RH /00 RH za f m 35MPa, 0.3 h 0 4.5 RH /00 RH za f m 35MPa, 0.3 h0 gde je f m čvrsoća beoa a prsak ako 8 daa od beoraja: f f 8, 4.6 obm beoskog dela koj je zlože amosferskm uajma u je: m k u b h, 4.7 dok je omala velča beoskog dela h 0 : h 0 A, 4.8 u Paramear f pokazuje uaj čvrsoće beoa a omal koefje ečeja m da je a sledeć ač: 6.8 f m. 4.9 f m Takođe, paramear pokazuje uaj sareja beoa pod operećejem a 0 omal koefje ečeja: Nkola Velmrovć 49

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja 0. 0. 0 4.0 0. 0 Koefje ma sledeć oblk: H zavs od relave vlažos omale velče beoskog dela 8.5 [ 0.0RH ] h 50 500 za f m 35MPa, H 0 8.5 [ 0.0RH ] h0 50 3 500 za f, H 3 m 35MPa 4. gde koefje / / 3 uvode u proraču uaj čvrsoće beoa: 0,7 0, 35 35 35,, 3. 4. fm fm fm Pored omalog koefjea ečeja φ 0, koefje ečeja beoa zavs od koefjea koj opsuje razvoj ečeja u oku vremea ako aošeja operećaja: 0 0.3 0, 0. 4.3 H 0 0,5 4... Tečeje drvea Prema meod efekvog modula, ečeje drvea se uzma u obzr korseć koefje deformaje za drvo k def koj je abelaro da u Evrokodu 5 CEN 004 za razlče klase uporebljvos. Međum, za kompleksje opsvaje reološkog poašaja drvea posoje vše razlčh modela Hahjarv 995, Tora 99, Beker 00 Maresso 99, među kojma je Toraev reološk model ajprhvaćej bće prmeje u ovom radu. Na osovu Toraevog modela, koefje ečeja drvea je da a sledeć ač: gde su, 0,,., 0 0 ms 0 4.4, 0 delov koefjea ečeja drvea koj opsuju vskoelasčo ms ečeje mehao-sorpoo ečeje, dok je reuak aošeja operećeja, a sadašj reuak m,, 4.5 d Nkola Velmrovć 50

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja u, j e. 4.6 ms Pošo vlažos drvea je sa u svm ačkama poprečog preseka, občo se posmara proseča vlažos drveog preseka u aver, odoso efekva vredos proseče vlažos drvea u okom posmaraog peroda maksmale mmale vredos,. To zapravo predsavlja razlku zmeđu jee u u aver u, max aver, m. Osal paramer prsu u ovm zrazma predsavljaju paramere maerjala. U kokreom slučaju vredos parameara maerjala su: j 0. 7,. 5, m 0., d = 9500 daa. Sadržaj vlage u drveu je u ravoež sa relavom vlažošću spoljašje srede može se aproksmra sledećm zrazom Tora 99: 0.0 RH u eq. 4. 7 0.0008483 RH 0.665 RH 0.385 Na sl 4. je prkazaa uporeda aalza koefjea ečeja drvea a osovu Toraevog modela koefjea deformaje za drvo k def efekvog modula. koj se prmejuje u meod Slka 4.. Djagram razvoja koefjea ečeja drvea okom vremea Sa prkazaog djagrama se može vde, a a osovu prmejeog Toraevog reološkog modela, da varjaja sadržaja vlage u drveu uče a povećaje koefjea Nkola Velmrovć 5

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja ečeja drvea, al da je jegova koača vredos a kraju preposavljeog eksploaaoog veka od 50 goda ezavsa od efekve vredos proseče vlažos drvea u veće od %. Ekspermeala sražvaja su uvrdla da Toraev model daje vredos koefjea ečeja drvea prblžje ekspermealm ako da se oe uglavom korse kao merodave. 4..3. Tečeje spojh sredsava U edosaku ekspermealh podaaka, koefje ečeja spojh sredsava može b dobje duplrajem koefjea ečeja drvea dobjeog a osovu Evrokoda 5 CEN 004 f,., 0 0 4. 8 Međum, a osovu sprovedeh ekspermealh sražvaja Fragaomo 006; Boam e al. 990 a spregum osačma sa slčom vrsom spojog sredsva kao šo m posmaramo, preporučeo je da vredos koefjea ečeja spojog sredsva bude jedak koefjeu ečeja drvea f,. 4. 9, 0 0 4..4. Reološke pojave zaemaree meodom efekvog modula Na osovu razlčh ekspermealh umerčkh sražvaja koja su sprovedea posledjh goda, uvdelo se da ajzasupljej prsup za proraču dugorajog poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo, meoda efekvog modula, ma određee edosake šo je predsavljeo od srae razlčh auora, Fragaomo Ceo 004, Fragaomo 006, Jorge e al. 00 Kaoz e al. 03. Ovaj prsup zaemaruje efeke reološkh pojava kao šo su skupljaje beoa eelasče dlaaje beoa drvea usled varjaje emperaure relave vlažos vazduha spoljašje srede. Soga se preporučuje uračuavaje svh dugorajh reološkh efekaa koj se javljaju u kosuvm maerjalma kada se zaheva kompleksja aalza dugorajog poašaja ovog spreguog ssema. U okvru ovog rada, za uračuavaje ovh reološkh pojava prmeje je prsup predloze u radu Kaoz e al. 03. Shodo razlčm ekspermealm umerčkm spvaja usaovljea je podela a r razlča uaja koja uču a raspodelu apoa dlaaja u spreguom osaču pa drvo-beo: Nkola Velmrovć 5

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja. salo korso operećeje. skupljaje beoa 3. varjaja uaja spoljašje srede Predlože prsup superpora efeke dugorajog poašaja spreguog ssema pa drvo-beo usled ovh razlčh uaja: S S q S S S, 4.30 s u T gde velča S predsavlja geersa efeka ugb, klzaje, smčuću slu l apoe u drveu l beou, q - salo korso operećeje, s - dlaaje skupljaja beoa, u - eelasče dlaaje usled varjaje relave vlažos vazduha T - eelasče dlaaje usled varjaje spoljašje emperaure. 4..4.. Uaj skupljaja beoa Skupljaje beoa predsavlja reološku pojavu smajeja zapreme beoa okom očvršćavaja, a doekle ako oga. Proraču dlaaja skupljaja beoa daa je a osovu CEB-FIP Model Code uvršće je u Evrokod CEN 004. Na osovu ovog modela, dlaaja skupljaja beoa s sasoj se od dve kompoeale dlaaje: dlaaja skupljaja usled sušeja d sopsvea auogea dlaaja skupljaja a s 4.3 d a. Dlaaja skupljaja usled sušeja se odvja sporo, jer je fukja mgraje vode kroz očvrsl beo. Sa druge srae, sopsvea dlaaja skupljaja beoa se odvja u oku očvršćavaja beoa, pa se je ajveć deo obav prvh daa ako beoraja. Razvjaje dlaaja skupljaja beoa usled sušeja d dao je sledećm zrazom: d ds s h d, 0, k. 4.3 Prlkom proračua koefjea ds, s preposavljeo je da je vreme ege beoa s jedako vremeu aošeja spoljašjeg operećeja 0 s ds, s. 4.33 3 0.04 s h 0 Nkola Velmrovć 53

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja Tabela 4. Vredos koefjea k h dae u zavsos od omale velče h 0 CEN 004 Nomala eredukovaa vredos dlaaja d,0 skupljaja beoa usled sušeja daa je sledećm zrazom: 0.85 m 6 0 0 exp 0, d, 0 ds ds RH f m0 f 4.34 gde je f m0 = 0MPa, RH 0 = 00%, 3 RH.55. 0 RH 4.35 RH Koefje α ds α ds zavse od vrse emea maju sledeće vredos: 3 eme klase S, ds 4 eme klase N, 4.36 6 eme klase R, gde je : odoso: 0.3 eme klase S, ds 0. eme klase N, 4.37 0. eme klase R. Sa druge srae, sopsvea dlaaja skupljaja beoa a daa je a sledeć ač:, 4.38 a as a 6.5 f 0 0, 4.39 a k 0.5 exp 0.. 4.40 as Uaj dlaaja skupljaja beoa a ugb u sred raspoa spreguog osača pa drvo beo uze je u obzr a osovu sledećeg zraza: Nkola Velmrovć 54

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja Nkola Velmrovć 55. 8 l EI a A E eff s s 4.4 Takođe, uaj ove reološke pojave a raspodelu apoa u spreguom osaču uračua je pomoću zraza:, 0.5, eff s s A E A E A E a h EI a A E E. 0.5, eff s s A E A E A E a h EI a A E E 4.4 4..4.. Varjaja uaja spoljašje srede Kompoeal maerjal spreguog ssema pa drvo-beo deerorraju razlčm empom okom eksploaaoog veka kosrukje. Razlč reološk efek kompoealh maerjala razvjaju se u razlčm perodma eksploaaoog veka. Uaj eelasčh dlaaja usled promee sadržaja vlage u drveu a ugb u sred raspoa spreguog osača da je zrazom:. 8, l EI a A E u eff u u 4.43 Takođe, jhov uaj a raspodelu apoa u posmaraom spreguom osaču uračua je pomoću zraza:, 0.5,, eff u u A E A E A E a h EI a A E E u. 0.5,, eff u u A E A E A E a h EI a A E E u 4.44 Uaj eelasčh dlaaja usled varjaje spoljašje emperaure a a ugb u sred raspoa spreguog osača da je zrazom:, 8,, l EI a A E T eff T T T 4.45 gde je ΔT efekva vredos spoljašje emperaure.

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja Sa druge srae, usled varjaje spoljašje emperaure a raspodelu apoa u posmaraom spreguom osaču da je pomoću sledećh zraza:,,, E A a E A T T T T E EI eff E A E A 0.5 h a,,,, E A a E A T T T u E EI eff E A E A 0.5 h a. 4.46 Preposavćemo da su sredje vredos koefjeaa dlaaja Fragaomo 006:,u = 3 0-3 - koefje dlaaja usled varjaje vlažos,,t = 0 0-6 [ C - ] - koefje emperaurh dlaaja drvea,,t = 5 0-6 [ C - ] - koefje emperaurh dlaaja beoa. 4.47 4.3. Paramearska aalza poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja U lju šo boljeg sagledavaja poašaja spreguog osača drvo-beo pod kosam eksploaaom operećejem, zvršea je sveobuhvaa paramearska aalza kako b se defkoval ajuajja svojsava kosuvh maerjala koja uču a promeu maksmalog ugba spreguog osača, šo predsavlja glav krerjuma za oeu gračog saja uporebljvos. Ova aalza je sprovedea za slučaj spreguog osača drvobeo sa geomerjskm karakerskama dam u abel 4. a za korso operećeje od 3kN/m. Sprezaje drvea beoa je osvareo pomoću rova od čelče glake armaure ugradjeh u prehodo zbušee rupe u drveu premazae epoks smolom. Tabela 4. Geomerjske karakerske posmaraog spregmuog osača Velča Ozaka Dmezja Vredos Duža osača l mm 400 Šra beoske ploče b mm 800 Vsa beoskeploče h mm 60 Šra drvee grede b mm 00 Vsa drvee grede h mm 00 Prečk spojog sredsva d mm 0 Rasojaje zmeđu sp. sredsvma e mm 40 Nkola Velmrovć 56

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja 4.3.. Uaj čvrsoće beoa Uaj čvrsoće beoa a promeu maksmalog ugba spreguog osača pa drvobeo spa je pod kosam spoljašjm uajma, pr čemu je preposavljeo da je drvea greda zrađea od drvea klase C7. Tabela 4.3 Uaj čvrsoće beoa a ugb u sred spreguog osača a kraju eksploaaoog veka C0/5 C5/30 C30/37 C35/45 C40/50 E m [GPa] 30 3 33 34 35 f m [MPa] 8 33 38 43 48 Ugb 50 [mm] 4.6094 4.3479 4.078 3.7679 3.5300 Na osovu rezulaa sprovedee paramearske aalze abela 4.3, može se zaključ da korseć beo klase C40/50 dolaz do smajeja maksmalog ugba spreguog osača a kraju preposavljeog eksploaaoog veka 50 god. za 7.4% u odosu slučaj prmee beoa klase C0/5. To e predsavlja eko začajo umajeje, ako da se kod ovakvh spreguh elemeaa slobodo može kors beo že klase čvrsoće. Na sl 4.3 prkaza je red prrašaja ugba spreguog osača okom vremea za razlče klase beoa. Slka 4.3 Uaj čvrsoće beoa a promeu ugba spreguog osača Nkola Velmrovć 57

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja 4.3.. Uaj čvrsoće drvea Uaj čvrsoće drvea a maksmal ugb spreguog osača drvo-beo spa je pod kosam spoljašjm uajma za razlče klase čvrsoće drvea, pr čemu je preposavljeo da je beo klase C5/30. Aalzrajuć rezulae prkazae u abel 4.4, možemo da vdmo da se sa povećajem čvrsoće drvea od klase C6 do klase C30, maksmal ugb posmaraog spreguog osača a kraju eksploaaoog veka smajo za 0.%, šo pokazuje da čvrsoća drvea ma već uaj a maksmal ugb spreguog osača drvo-beo u odosu a čvrsoću beoa. Tabela 4.4 Uaj čvrsoće drvea a ugb spreguog osača a kraju eksploaaoog veka C6 C8 C C4 C7 C30 E 0,mea [GPa] 8 9 0.5 g [kn/m 3 ] 3.7 3.8 4. 4. 4.5 4.6 Ugb 50 [mm] 7.9659 6.7888 5.8345 5.05 4.684 4.353 Na sl 4.4 je prkaza djagram očekvaog ugba u sred spreguog osača okom vremea za razlče klase čvrsoće drvea. Slka 4.4 Uaj čvrsoće drvea a promeu ugba spreguog osača Nkola Velmrovć 58

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja 4.3.3. Uaj skupljaja beoa Usled sprezaja drveog beoskog elemea, slobodo odvjaje reološkog proesa skupljaja beoa je sprečeo šo dovod do povećaja ukuph deformaja u spreguom osaču drvo-beo. Na skupljaje beoa ajveć efeka ma relava vlažos vazduha spoljašje srede. U ovoj aalz je zvrše proraču ugba u sred raspoa spreguog osača okom vremea za razlče vredos relave vlažos vazduha. Pr ome je urađea uporeda aalza kada se u proraču ugba uzma u obzr skupljaje beoa kada je oo zaemareo slka 4.5. Iz sprovedee aalze čj su rezula prkaza u abel 4.5, može se vde da usled že relave vlažos vazduha asaju veće deformaje usled skupljaja beoa šo prouzrokuje povećaje ugba spreguog osača. Može se zaključ da se uaj skupljaja beoa kako e sme zaemar, kao šo je o slučaj u proračuu a osovu meode efekvog modula, jer je jegov dopros ukupom ugbu u ekm slučajevma skoro 40%. Tabela 4.5 Uaj skupljaja beoa a ugb spreguog osača a kraju eksploaaoog veka RH 30% 30% ε s =0 50% 50% ε s =0 70% 70% ε s =0 90% 90% ε s =0 Ugb 50 [mm] 6.398 9.954 5.4956 9.707 3.805 9.4443.040 9.55 Slka 4.5 Uaj skupljaja beoa a promeu ugba spreguog osača Nkola Velmrovć 59

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja 4.3.4. Uaj mehao-sorpoog ečeja Tečeje drvea je reološka pojava koja je ajjasje defsaa u važećem sadardu Evrokod 5. Na osovu meode efekvog modula, prlkom opsvaja dugorajog poašaja spreguog ssema drvo-beo, ečeje drvea se uzma u obzr pomoću koačog redukoog koefjea modula elasčos drvea a kraju eksploaaoog veka, j. koefjea deformaje za drvo k def. Međum, a ovaj ač se zaemaruje uaj mehaosorpoog ečeja koje česo uzrokuje veće deformaje ego vskoelasčo ečeje. Sa druge srae Toraev reološk model daje vremesk zavsa koefje ečeja koj jaso uzma u obzr uaj mehao-sorpoog ečeja jer posoj dreka zavsos koefjea ečeja od efekve vredos proseče vlažos drvea u. Sprovedea paramearska aalza pokazuje uaj mehao-sorpoog ečeja a promeu maksmalog ugba spreguog osača okom vremea, šo je prkazao a sl 4.6. Slka 4.6 Uaj mehao-sorpoog ečeja a promeu ugba spreguog osača Tabela 4.6 Uaj mehao-sorpoog ečeja a ugb u sred spreguog osača a kraju eksploaaoog veka u 0% % % 3% 4% 5% Ugb 50 [mm] 4.353 6.874 7.077 7.088 7.0895 7.0896 Aalzrajuć rezulae ove paramearske aalze prkazae u abel 4.6, može se zaključ da se uračuavajem uaja mehao-sorpoog ečeja maksmal ugb spreguog osača povećava do 6% u odosu a slučaj kada je o zaemare. Takođe, Nkola Velmrovć 60

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja uočljvo je da bez obzra a razlč empo povećaja ugba okom vremea, maksmal ugb a kraju preposavljeog eksploaaoog veka je s za sve slučajeve gde je efekva vredos proseče vlažos drvea u 4.3.5. Varjaja uaja spoljašje srede veća od %. Rad sveobuhvaog sagledavaja efekaa varjaje uaja spoljašje srede, sprovel smo dve uporede aalze uaja varjaje emperaure vlažos vazduha o za slučaj uurašje prosorje za boravak ljud spoljašjeg prosora zložeog amosferskom uaju. Opše karakerske klmaskh uslova u prosorj za boravak ljud zložee su u abel 4.7. Tabela 4.7 Klmask uslov u prosorj za boravak ljud Vrsa prosorje Prosea godšja m. emperaura C Prosea godšja max. emperaura C Prosea godšja emperaura C Prosea godšja m. relava vlažos vazduha % Prosea godšja max. relava vlažos vazduha % Prosea godšja relava vlažos vazduha % Prosorja za boravak ljud 8 6 45 55 50 Preposavl smo da se godšja varjaja emperaure relave vlažos vazduha meja po susod o a sledeć ač: 70 T 4 s, 4.48 365 9 RH 50% 5% s, 4.49 365 gde je - vreme u dama. Sa druge srae, posmaral smo spoljašj prosor zlože amosferskom uaju. Preposavl smo da se o alaz a lokaj u Nšu. Merodave podake o klm u Nšu uze sa a osovu zvačh podaaka Republčkog hdromeeorološkog zavoda Srbje prkaza su u abel 4.8 abel 4.9. Nkola Velmrovć 6

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja Tabela 4.8 Poda o klm u Nšu 98 00 zvor: Republčk hdromeeorološk zavod Srbje Ja. Feb. Mar. Apr. Maj. Ju. Jul. Avg. Sep. Ok. Nov. De. God. Apsolu maksmum C.7 5 8.6 33 34.7 40.3 44. 4. 38.6 35 9. 44. Sredja maksmala C 5 7.5 3 8.4 3.8 7. 9.8 30. 5 9.3.9 6. 8. Normala vredos C 0.6.4 7. 7. 0.4.5.3 7.4.3 6.4..9 Sredja mmala C..4.3 6.4 3.8 5.4 5.4.5 7.4.6 0.8 6.8 Apsolu mmum C 3.7 9.3 3. 5.6.0 4. 4. 4.6. 6.8 4.0 5.8 3.7 Proseča relava vlažos % 80 74 66 63 65 65 60 60 69 73 77 8 70 Tabela 4.9 Klmask uslov u spoljašjem prosoru a lokaj grad Nš Vrsa prosorje Prosea godšja m. emperaura C Prosea godšja max. emperaura C Prosea godšja emperaura C Prosea godšja m. relava vlažos vazduha % Prosea godšja max. relava vlažos vazduha % Prosea godšja relava vlažos vazduha % Nš - spoljašj prosor -. 30. 3.95 60 80 70 Varjaja klmaskh uslova ma klč red okom vremea. Kao za slučaj prosorje za boravak ljud, ako smo u ovom slučaju preposavl susodu varjaju emperaure relave vlažos vazduha: 70 T 3.95 6.5 s, 4.50 365 9 RH 70% 0% s. 4.5 365 Godšje varjaje uaja spoljašje srede dovode do flukaje ugba spreguog osača, a samm m do varjaje eksploaaoog veka kosrukje. Opadaje emperaure prouzrokuje veće skupljaje beoske ploče u odosu a drveu gredu, šo u suš dovod do povećaja ugba spregue grede. Sa druge srae, smajeje relave vlažos vazduha dovod do smajeja vlažos samog drvea šo prouzrokuje smajeje ugba spreguog osača. Geeralo, u svm aalzram slučajevma uočljvo je začajo povećaje ugba u Nkola Velmrovć 6

Aalza poašaja spreguh kosrukja pa drvo-beo usled dugorajog operećeja sred raspoa spreguog osača pa drvo-beo pod kosam eksploaaom operećejem u prvh par goda ako operećeja osača. Slka 4.7 Uaj varjaje klmaskh uslova a promeu ugba spreguog osača Na osovu uporedog djagrama ugba u sred raspoa posmaraog osača pa drvo beo slka 4.7, može se vde da e posoj prevelka razlka u koačoj velč ugba a kraju preposavljeog eksploaaoog veka od 50 goda među spreguog osača zložeog klmaskm uslovma u prosorj za boravak ljud klmaskm uslovma u spoljašjem prosoru a lokaj Nš. Oo šo je međum uočljvo je razlč sepe flukaje u ova dva slučaja. Godšja flukaja ugba u slučaju prosorje za boravak ljud zos oko 30% od vredos jalog elasčog ugba u reuku ako aošeja operećeja, dok u slučaju spoljašjeg prosora godšja flukaja ugba je ešo veća od vredos elasčog ugba za posmara spregu osač. Nkola Velmrovć 63

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo 5. OPTIMALNO PROJEKTOVANJE SPREGNUTOG NOSAČA TIPA DRVO-BETON 5.. Uvod Prlkom projekovaja kosrukja, projeka je u obavez da a osovu određeh uslova zadah krerjuma poud ajpovoljje ehčko rešeje u smslu zbora oblka kosrukje, jeh dmezja, vrsa maerjala. Prlkom projekovaja a koveoala ač uglavom se ež maksmalom spujeju zadah uslova, pr čemu je veoma uajo skusvo samog projekaa. Takav prsup česo dovod do usvajaja predmezosaog rešeja koje odsupa od ajpovoljjeg, odoso opmalog rešeja. Na aj ač se začajo povećava fasjsk rzk projeka, jer usvojeo projeko rešeje kosrukje može drasčo da odsupa od ajpovoljjeg rešeja. Na osovu ove čjee, poželja je uporeba opmzaje okom proesa projekovaja kosrukje. U lju šo efkasjeg projekovaja razlčh vrsa kosrukja, razvjea je projeka opmzaja koja ma za lj da pomoge žejerma u projekovaju pouzdajh, efkasjh jefjh kosrukvh ssema. Takođe, oa može ma svoju prmeu prlkom uapređvaja efkasos posojećh ssema. Međum, šrok spekar razlčh složeh projekh zaheva posaje velk ehčk zazov prlkom prmee opmzaje u proesu projekovaja kosrukje. Posoj velk broj razlčh defja projeke opmzaje, al glav lj uvek predsavlja zbor ajbolje opje z skupa podobh projekh kaddaa. Ovo se može objas kao proes maksmzraja l mmzraja željeh krerjuma opmalos, a da prom budu zadovoljea sva preposavljea ogračeja. Geeralo, posoje r kaegorje problema projeke opmzaje: opmzaja opologje, opmzaja oblka opmzaja dmezja Chrsese ad Klarbrg 009. Opmzaja opologje predsavlja ajkompleksj oblk opmzaje okom koje proalazmo ajbolje projeko rešeje kosrukje koje zadovoljava predhodo defsae zaheve. To je ajopšja meoda opmzaje buduć da a dmezje oblk kosrukje uče jea opologja. Poeškoće koje se javljaju kod ove meode dolaze od same uopšeos posmaraog problema, jer prkaz opologje občo zaheva velk broj opmzaoh promeljvh. Opmzaja oblka predsavlja proalažeje pravog oblka kosrukje koja će opmalo zvrš zadau fukju pod određem predhodo defsam uslovma ogračejma, pr čemu je opologja kosrukje Nkola Velmrovć 64

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo epromejea. Opmzaja dmezja ma za lj da proađe ajadekvaje vredos opmzaoh promeljvh, kao šo su a prmer dmezje poprečog preseka l karakerske maerjala, pr čemu su oblk opologja kosa. 5.. Osov pojmov projeke opmzaje Opmzaoe promeljve predsavljaju ezavse projeke paramere x =x, x,, x q koj varraju kako b se proašlo ajpovoljje rešeje projekog problema. Svaka opmzaoa promeljva ma svoja zadaa ogračeja u vdu doje gorje grae u okvru kojh varra koje određuju opseg opmzaoh promeljvh: x x x, k,,...,. 5. k, m k k,max q Krerjum opmzaje koj se još azva fukja lja predsavlja fukju projekh parameara, odoso zavsu promeljvu koju pokušavamo da opmzujemo možemo je predsav a sledeć ač: y j f x, j,,...,. 5. j Opmzaja se a osovu broja posmarah krerjuma može klasfkova u dve grupe: Jedokrerjumska opmzaja, gde posoj jeda fukja lja koja reba b opmzovaa, Všekrerjumska opmzaja, gde vše fukja lja reba b opmzovae u so vreme. Za svak od krerjuma opmzaje rebalo b da se odrede određee grae u okvru kojh se smara da je o zadovolje. Fukja ogračeja ogračava opmzaju projeka predsavlja fukju projekh parameara. Oa može ma maksmalu mmalu grau, l pak samo jedu od jh. Takođe, fukja ogračeja može b određea kokreom vredošću g l h l x 0, l,,..., s, x 0, l,,..., r. 5.3 Skup opmzaoh promeljvh koje zadovoljavaju zadae fukje ogračeja če skup dopusvh rešeja koj ćemo obelež sa S: Nkola Velmrovć 65

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo S { l l k, m k k, max q x R g x 0, h x 0, x x x }. 5.4 Za svako dopusvo rešeje x S f x j, možemo zračua vredos fukja lja: y f x, f x,..., f. x 5.5 Skup ovako dobjeh vredos fukja lja se azva krerjumsk skup : C f x x S. 5.6 Opmzajom svakog krerjuma pojedačo ad skupom dopusvh rešeja, dobjamo margala rešeja problema všekrerjumske opmzaje: gde j* j* j* q j* x x, x,..., x, 5.7 j* x predsavlja opmalo rešeje j-e fukje lja. lja: Vredos fukja lja za margala rešeja predsavljaju deale vredos fukja f * j j * f x, j,,...,. 5.8 j Najbolje moguće vredos za svak krerjum defšu dealu ačku u krerjumskom prosoru: Ukolko posoj rešeje * * * * f f, f,...,. 5.9 sovremeo, oda se akvo rešeje azva savršeo rešeje: f * x za koje dobjamo delae vredos svh fukja lja * * x { x f x f, j,..., }. 5.0 j j 5.3. Všekrerjumsko odlučvaje Zada krerjum opmzaje mogu b sovremeo zadovolje jedsvem zborom vredos opmzaoh promeljvh, međum u realm uslovma o uglavom je slučaj jer se občo posmaraju koflk krerjum koj e mogu b sovremeo u popuos zadovolje pa samm m e posoj savršeo rešeje. Soga je zadaak projekaa prlkom proalažeja prhvaljvog kompromsog rešeja za suprosavljee krerjume veoma komplkova. U svrhu rešavaja ovakve vrse problema, všekrerjumsko odlučvaje može b prmejeo. Nkola Velmrovć 66

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Všekrerjumsko odlučvaje može aalzra krerjume koje reba mmzra krerjume koje reba maksmzra. Problem proalažeja ajboljeg varjaog rešeja občo ema jedsveo rešeje. Nvo opmalos spefčog rešeja zavs od prefereja doosoa odluke. Clj je rešeje koje reba prhva kao efkasa rezula od srae doosoa odluke. Da b se aj lj osvaro, porebo je posojaje šo je vše moguće prefereja u oku proesa račuaja. U dosupoj leraur posoje broj algorm za všekrerjumsko odlučvaje. Verovao ajpozaja meoda je meoda ežskh koefjeaa Fshbur 967, ELECTRE meoda Beaou e al. 966, TOPSIS meoda Hvag ad Yoo 98 PROMETHEE meoda Bras ad Vke 985. Veća edavh sražvaja posvećea je proe jhovh karakerska performas. Težsk koefje se česo korse u svrhu određvaja važos krerjuma Jaha e al., 0; Zardar e al. 05. Razmormo všekrerjumsk model za ragraje alerava A,..., A m korseć krerjuma C,..., C kao šo je prkazao u abel 5.. Vredos koja se kors za prkaz alerave A koja zadovoljava krerjum C j, ozačava se a j. Koefje alerava prema krerjumu C j da su u j-kolo u abel 5.. Prmeo je da ov krerjum mogu ma razlč začaj za doosoe odluka. Tabela 5. Mara odlučvaja C C C A a a a A a a a..... A m a m a m a m Uzmajuć u obzr da krerjum mogu b razorode velče koje se zražavaju razlčm jedama mere da zbog oga može doć do ekh epovoljh kosekve a proes doošeja odluke o opmalom rešeju, vrš se ormalzaja fukja lja. Normalzaja podrazumeva svođeje svh krerjuma a su jedu mere. Zbog oga, mara odlučvaja mora b ormalzovaa kako b se doele valde odluke. U ašem slučaju je prmejea meoda ormalzaje vekora, ako posoje moge druge meode ormalzaje oe se prkazae u Jaha ad Edvards 05. Koršćejem ove meode određuje se ormalzovaa mara odlučvaja, koja ma oblk prkaza u abel 5.. Svak Nkola Velmrovć 67

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo eleme u ovoj abel prpada jedčom ervalu [0, ]. Sv krerjum koj se mmzraju prevede su u krerjume koj se maksmzraju ako šo se može sa vredošću -. Tabela 5. Normalzovaa mara odlučvaja C C C A q q q A q q q...... A m q m q m q m 5.3. Ragraje alerava Za =,,...,m j =,,...,, eleme q j određuju ove ormalzovae vredos alerava A korseć krerjum C j. Ako je W j ežsk koefje koj se odos a krerjum C j, oda možemo razmor sledeće jedače kako bsmo odredl elemee prefereje e j koj su poveza sa krerjma C j : e j W q,,..., m, j,...,, 5. j j gde koefje W j predsavlja ežsk koefje j-og krerjuma, pr čemu važ: m j W, W 0. 5. j j Treba se ma u vdu da je zadaak doosoa odluke da zabere odgovarajuće ežske koefjee za sve pojedače krerjume, kao da o e moraju užo da odgovaraju relavom začaju samog krerjuma. Korseć zraz 5., mogu se odred eleme abele 5.3. Tabela 5.3 Vredos prefereje za odgovarajuće krerjume C C C A e e e A e e e..... Am e m e m e m Nkola Velmrovć 68

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Nako oga, elemee e j j =,,..., reba sabra kako b se dobla ukupa vredos alerave A daa a sledeć ač: V A e j. 5.3 j Koačo, ragraje alerava A je zasovao a vredosma agregaje dae zrazom 5.3 spujavaju krerjuma po redosledu začaja. Za svake dve alerave A A j kažemo da je A j preferraa u odosu a A, šo se ozačava sa A j A, ako samo ako: V A V A, j V A V A, V A V A, e e j j...,..., e j e, e e j, j,, e e j. 5.4 5.3. Pareo opmalos U slučajevma kada vše od jede fukje lja reba da bude sovremeo opmzovao, občo e posoj savršeo rešeje akvo da daje deale vredos za sve krerjume opmzaje. U ovakvom slučaju reba prepoza eka kompromsa rešeja među jma zabra oo ajprhvaljvje. Koep Pareo opmalos predsavlja ajvažj deo všekrerjumskog odlučvaja. Dopusvo rešeje x* S predsavlja Pareo opmum ako b poboljšaje vredos blo koje fukje lja prouzrokovalo pogoršaje vredos eke druge fukje lja, odoso ako e posoj eko dopusvo rešeje x S akvo da važ: f x f x*, j,...,, 5.5 j j pr čemu da za ajmaje jeda krerjum opmalos e posoj eko dopusvo rešeje x S akvo da važ: f x f x*. 5.6 j j Međum, koep Pareo opmalos skoro uvek daje e samo jedo rešeje, ego skup rešeja gde zborom blo kog od jh žrvujemo kvale zbora ajmaje jedog krerjuma, dok sovremeo poboljšavamo ajmaje jeda. Ovaj skup rešeja se česo azva Pareo opmal skup l Pareo fro. Kako b se zabralo jedsveo opmalo rešeje, porebo je razmor eke dodae formaje o krerjumma opmzaje. Izbor koačog rešeja problema všekrerjumskog odlučvaja može da se zvrš a osovu Nkola Velmrovć 69

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo mšljeja ekspera z e oblas gde o doos koaču odluku a osovu aalze člaova Pareo opmalog skupa l a osovu odgovarajuće skalarzaoe meode. Nedopusva alerava Ideala ačka f x * f Dopusva alerava Pareo opmum * f f x Slka 5. Koep Pareo opmalos 5.4. Opmzaja dmezja poprečog preseka spreguog osača pa drvo-beo Kao šo je već rečeo u uvodom poglavlju, ržš poejal spreguh ssema pa drvo-beo ogleda se u jhovoj prme u zgradj všesprah sambeh poslovh objekaa Kauf 07. Međum, kako b se šo vše mogla rasprosra prmea ove vrse kosrukvog ssema, porebo je obezbed opšu dosupos relevah dokumeaa vezah za jhovo projekovaje prmeu. Ov dokume reba da budu ameje arhekama projekama kako b m pomogl u praks. Smere za projekovaje ove vrse kompozh ssema su eksplo dae u jedom od dosuph sadarda za projekovaje kosrukja, osm u Aeksu B - Evrokoda 5 CEN 004. Međum, ovaj sadard e razmara dealju proeduru jhovog projekovaja, al se očekuje da o bude zmejeo razvojem ove geeraje ovog sadarda. Buduća revzja Evrokoda 5 rebalo b da sadrž poglavlje posvećeo spregum ssemma pa drvo-beo, šo sada je slučaj Das e al. 06. Prlkom projekovaja ovog spreguog ssema, rebalo b razmor gračo saje uporebljvos gračo saje osvos, kako pr krakorajom ako pr dugorajom operećeju. Iako se uporebljvos geeralo smara maje važm u odosu a bezbedos, poslede prekoračeja gračog saja uporebljvos mogu b začaje u pogledu roškova. U mogm projekm suajama, aročo prlkom projekovaja rezdejalh poslovh objekaa, dmezosaje ovog spreguog ssema se ajčešće Nkola Velmrovć 70

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo vrš a osovu gračog saja uporebljvos o aročo proverom ugba prlkom dugorajog operećeja. Imajuć u vdu da je lj opmzaje dmezja proać ajadekvaje vredos projekh parameara, oa može b aročo korsa prlkom projekovaja ovakvh spreguh ssema. Clj ove sudje je zbor ajboljeg rešeja za dmezje poprečog preseka spreguog osača pa drvo-beo, sovremeo se usredsređujuć a verfkaju gračog saja uporebljvos eu košaja. Glav zadaak predsavlja mmzraje maerjala koj se kors samm m smajeje ukupe eže osača bez ugrožavaja jegovh karakerska. Zbog oga, sprovedea opmzaoa aalza može predsavlja prlku da se proađe određea ušeda u maerjalu samm m u roškovma zgradje ovakve vrse objekaa, šo svakako može b od prakčog začaja. Slka 5. Spregu osač pa drvo-beo sačkog ssema prose grede U okvru ove sudje je posmara spregu osač pa drvo-beo zvede mehačkm spojm sredsvma, sačkog ssema prose grede slka 5.. Ulaz poda opmzaoog modela defšu geomerjske karakerske spreguog osača, posmara ssem sprezaja, mehačke karakerske kompoeh maerjala spojh sredsava, kao operećeje grače uslove. Drvea greda posmaraa kao kosuv eleme ovog spreguog ssema ma pravougao popreč presek zrađuje se od drvea Smreke, klase čvrsoće C7 CEN 004. Beoska ploča je zrađea od beoa klase čvrsoće C5/30 sa karakerskama prkazam u Evrokodu CEN 004. Sprezaje ova dva elemea je posguo pomoću rova od čelče glake armaure S35 ugrađeh u predhodo zbušee rupe u drveoj gred premazae epoks smolom. Ovaj vd sprezaja se ajčešće kors prlkom ojačaja sarh drveh podova kao prlkom zgradje ovh međusprah kosrukja. Čelč rov dmezja ϕ0/50 mm ugrađe su a jedakom rasojaju s = 40mm. Ovom prlkom smo se ogračl a posmaraje spreguh osača u uurašjoj prosorj za boravak ljud, gde je emperaura vazduha ±4 C, a relava vlažos vazduha Nkola Velmrovć 7

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo 50±5%. Prema preporukama Evrokoda CEN 00, preposavljeo korso operećeje za prosore za saovaje boravak je od kn/m do 4 kn/m. 5.4.. Opmzaoe promeljve Sv projek paramer koj opsuju jeda model opmzaje mogu se geeralo podel u dve grupe, a paramere čju vredos reba odred okom proesa opmzaje paramere koj su uključe u proes opmzaje jhove vredos reba rera kao kosae. U okvru ove sudje, kao ezavse opmzaoe promeljve posmarae su geomerjske karakerske poprečog preseka spreguog osača: šra beoske ploče b, vsa beoske ploče h, vsa drvee grede h šra drvee grede b. Za posmarae opmzaoe promeljve eophodo je odred oblas sražvaja koja je defsaa dojom gorjom graom prkazaa je u abel 5.4. Određvaje oblas sražvaja opmzaoh promeljvh zvršeo je kako a osovu Evrokoda 5 CEN 004 preporuka EOTA EOTA 0, ako a osovu skusveh preporuka. Tabela 5.4 Oblas sražvaja opmzaoh promeljvh Opmzaoa promeljva Ozaka Dmezja Doja graa Gorja graa Šra drvee grede b mm 50 50 Vsa drvee grede h mm 00 500 Vsa beoske ploče h mm 50 00 Šra beoske ploče b mm 600 000 Osal projek paramer koj defšu posmara opmzao model, kao šo su mehačka svojsva maerjala, karakerske ssema veze, operećeje grač uslov posmara su kao kosa okom proesa opmzaje. Karakersč raspo za ovu vrsu kosrukvh ssema, gde je drvea greda zvedea od moolog drvea je već od 8 m EOTA 0. Na osovu oga, u okvru ove sudje posmara su spregu osač pa drvobeo raspoa od 4m do 8m. 5.4.. Krerjum opmzaje Izbor krerjuma opmzaje predsavlja vala deo svakog proesa opmzaje. Kako b se zabral odgovarajuć krerjum, porebo je dobro pozavaje samog projekog problema kao jaso defsa lj opmzaje. Aalza eadekvah krerjuma opmzaje može doves do zvođeja pogrešh zaključaka. Nkola Velmrovć 7

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Najvažj krerjum za verfkaju gračog saja uporebljvos spreguh osača pa drvo-beo je korola ugba u sred raspoa. U om smslu poreba je korola ugba usled krakorajog operećeja, kao korola maksmalog ugba usled dugorajog operećeja a kraju proračuskog eksploaaoog veka, koj za kosrukje zgrada zos 50 goda. Korola gračog saja uporebljvos usled krakorajog operećeja posže se proverom reuog ugba osača odmah ako aošeja operećeja pr čemu se reološk efek maerjala e uzmaju u obzr. Kao šo je već dealjo prkazao u poglavlju 4, poašaje spreguog ssema drvo-beo usled dugorajog operećeja predsavlja kompleksa problem a koj uče kako dugorajo operećeje ako reološko poašaje kosuvh maerjala. Drvo beo maju razlčo reološko poašaje okom vremea promea jhovh mehačkh karakerska se odvja razlčm empom okom vremea. Razvjaje dlaaja u kompoealm elemema e može se slobodo odvja, jer su oe a ek ač ogračee fleksblošću mehačke veze zmeđu drvee grede beoske ploče. Kao posleda oga, dolaz do asaka dodah deformaja u spreguom osaču. Uzmajuć u obzr sve predhodo zeo, može se zaključ da je dmezosaje ovakve vrse spreguh osača občo uslovljeo maksmalm ugbom a kraju eksploaaoog veka. Na osovu oga, kao prv krerjum opmzaje određe je maksmal ugb spreguog osača pa drvo-beo a kraju proračuskog eksploaaoog veka. Usled salog povećaja ržše poražje za ovom vrsom kosrukvog ssema, rase kokureja među prozvođačma. U akvm okolosma, poreba za smajejem roškova prozvodje je sve veća. Od projekaaa se salo zaheva da doose rgoroze odluke u lju smajeja roškova prozvodje zadržavaja opmalh karakerska ssema, odoso da se sa sm roškovma prozvodje dobje uapređe kvale kosrukje. Kao šo smo raje rekl, radoala ač projekovaja občo dovod do predmezoosah kosrukja. Soga je kao drug krerjum opmzaje usojea ea košaja spreguog osača. Obzrom a o da je ovaj spregu ssem još uvjek u faz razvoja uvođeja a ržše, proea ee košaja je veoma ezahvala zadaak. U ovom reuku još uvek posoje određee vrse roškova koj su dovoljo aalzra, šo svakako oežava proraču roškova okom eksploaaoog veka Kauf 07. Iz og razloga, eu košaja spreguog osača pa drvo-beo defsal smo sledećm zrazom: C x V V b h b h L, 5.7 gde ozačavaju relave ee košaja prozvodje ugradje beoskog drveog elemea po m 3. Razmarajuć reuo saje a ržšu, preposavljeo je da je relava Nkola Velmrovć 73

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo ea košaja drvea r pua veća u odosu a relavu eu košaja posmaraog drveog maerjala. Posmaraa ea košaja spreguog osača pa drvo-beo e uzma u obzr spoja sredsva, jer se preposavlja da je jhov broj za određe raspo osača kosaa za sve opmzaoe alerave. 5.4.3. Fukje ogračeja Kako b se zbegle prekomere deformaje drug eželje efek u oku eksploaaoog veka, kao šo su zgled, udobos fukoalos kosrukje, maksmal ugb horzoalh kosrukjskh elemeaa reba b ograče. Na osovu preporuka dah u Evrokodu 5 CEN 004, za spregu osač drvo-beo sačkog ssema prose grede, grača vredos reuog ugba osača je L/300, a za ugb a kraju proračuskog eksploaaoog veka je L/00, gde je L raspo osača. Pored oga, a osovu preporuka dah u EOTA 0, preposavl smo da je odos vse beoske ploče h vse drvee grede h maj od 70%. 5.5. Rezula dskusja 5.5. Opmzaoe alerave Proračusk model spreguh osača pa drvo-beo da u Aeksu B - Evrokoda 5 γ-meoda prkaza je u ovom radu u okvru poglavlja 4. Rečeo je da prkaza model e uzma u obzr sve relevae čelje koj asaju okom eksploaaoog veka kosrukje. Međum, o će ovde b prmeje za korolu gračog saja uporebljvos usled krakorajog operećeja. Za proraču poašaja posmaraog spreguog osača usled dugorajog operećeja občo se kors meoda efekvog modula predsavlje u radu Ceo 00. Ovom meodom se uzma u obzr efeka ečeja kosuvh maerjala pomoću redukje modula elasčos modula popusljvos, korseć zraze 4.. Kao šo je već rečeo u okvru poglavlja 4, razlča sražvaja koja su sprovedea posledjh goda pokazala su da ovaj prsup ma određee edosake, jer zaemaruje efeke reološkh pojava kao šo su skupljaje beoa eelasče dlaaje beoa drvea usled varjaje emperaure relave vlažos vazduha spoljašje srede. Na osovu oga, kada se zaheva kompleksja aalza poašaja ovog spreguog ssema usled dugorajog operećeja, preporučuje se uračuavaje svh dugorajh reološkh efekaa koj se javljaju u kosuvm maerjalma okom eksploaaog veka. Nkola Velmrovć 74

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Kako b se geersal releva uzor opmzaoh promeljvh u skladu sa uapred defsaom oblašću sražvaja, čje su doje gorje grae prkazae u abel 5.4, koršćea je meoda Moe Carlo uzorkovaja. Korseć ovu meodu uzorkovaja, geersal smo populaju od 0.000 uzoraka posmarah opmzaoh promeljvh. Aalzrae opmzaoe alerave formrae su a osovu posmarah krerjuma opmzaje, ee košaja spreguog osača maksmalog ugba osača a kraju eksploaaoog veka, korseć geersau populaju opmzaoh promeljvh. L=4m L=5m L=6m L=7m L=8m Slka 5.3 Trade-off grafko posmarah alerava za posmarae raspoe spreguog osača operećee korsm operećejem od kn/m Nkola Velmrovć 75

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Da bsmo aalzral uaj reološkh pojava zaemareh meodom efekvog modula a dmezosaje spreguog osača, formral smo dve grupe alerava. U prvoj grup alerava EC-SC, maksmal ugb osača a kraju eksploaaoog veka zračua je u skladu sa meodom efekvog modula, dok je druga grupa alerava INDOOR formraa ako šo je maksmal ugb račua korseć rgoroza prsup predsavlje u radu Kaoz e al. 03. L=4m L=5m L=6m L=7m L=8m Slka 5.4 Trade-off grafko posmarah alerava za posmarae raspoe spreguog osača operećee korsm operećejem od 3kN/m Nkola Velmrovć 76

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo U lju sražvaja efeka raspoa osača a ekoomčos dmezosaja spreguog osača pa drvo-beo, posmaral smo osače sredjeg dugog raspoa, od 4m do 8m. Takođe, u okvru ove sudje aalzral smo uaj korsog operećeja a dmezosaje poprečog preseka zmajuć u obzr korsa operećeja od, 3 4 kn/m. Na slkama 5.3, 5.4 5.5 prkaza su rade-off grafko posmarah opmzaoh alerava za razlče razmarae vredos korsog operećeja od, 3 4 kn/m, respekvo. Dodao, o am pružaju komparavu aalzu dva posmaraa prsupa za zračuavaje maksmalog ugba spreguog osača pa drvo-beo. L=4m L=5m L=6m L=7m L=8m Slka 5.5 Trade-off grafko posmarah alerava za posmarae raspoe spreguog osača operećee korsm operećejem od 4kN/m Nkola Velmrovć 77

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo U lju ragraja alerava, prmel smo meodu ežskh koefjeaa, koja je objašjea u odeljku 5.3.. Na počeku se defšu mara odlučvaja ežsk koefje za posmarae fukje lja, eu košaja spreguog osača maksmal ugb. Implemeaja ove meode je zvršea a osovu orgalog Algorma 5.. Algoram 5. Izračuavaje ajboljh alerava Ulaz poda: Težsk koefje W W za eu ugb; broj alerava m : Izvršeje ormalzaje mare odlučvaja C: j j m k kj, m, j. : Za svaku aleravu, m sračua ežske sume ee ugba: d W. W 3: Sorra alerave redove u mar C a osovu vredos d, od ajveće do ajmaje vredoss, ozač ovu maru sa D. 4: Vra prvh m redova marre D kao rezula. 5.5. Mmala ea košaja spreguog osača pa drvo-beo U već slučajeva, vesor zahevaju od građevskh projekaaa da poude ajekoomčje projeko rešeje kosrukje koje zadovoljava prehodo defsae uslove zaheve projekog zadaka. Shodo ome, sprovel smo opmzaou aalzu korseć Algoram 5., pr čemu je usvoje ežsk koefje za eu jedak. Kao rezula ovakve aalze dobjamo mmalu eu košaja spreguog osača pa drvo-beo operećeog razlčm posmaram korsm operećejm, pr čemu su defsae fukje ogračeja zadovoljee. Takođe, ovom aalzom se razmaraju dva razlča prsupa za zračuavaje maksmalog ugba spreguog osača, koj su prehodo bl zlože. Na sl 5.6 prkaza Nkola Velmrovć 78

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo su dobje rezula zvršee opmzaoe aalze za slučaj korsog operećeja od kn/m, kao graf poloma koj ajbolje aproksmraju dobjee rezulae. Krva ozačea sprekdaom ljom daje pregled dobjeh rezulaa zasovah a meod efekvog modula CosEC-SC, dok je krva ozačea puom ljom defsaa koršćejem rezulaa dobjeh apredjm račuskm prsupom CosINDOOR koj uzma u obzr reološke efeke zaemaree meodom efekvog modula. Slka 5.6 Mmala ea košaja spreguh osača pa drvo-beo pr korsom operećeju kn/m U abel 5.5 dae su fukje kvadrah poloma kojma se aproksmra odos zmeđu mmale ee košaja posmarah spreguh osača jhovh raspoa. Ov rezula se mogu kors za dobjaje jale proee ee košaja određee duže spreguog osača drvo-beo. Tabela 5.5 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra mmalu eu košaja spreguog osača pa drvo-beo pr korsom operećeju od kn/m Model Najbolja polomska aproksmaja Koefje deermaje R EC-SC 0.008853 L - 0.07567 L + 0.3 0.9994 INDOOR 0.005708 L + 0.0646 L - 0.95 0.9966 Prmeo je da obe krve maju s elear red koj se povećava sa povećajem raspoa osača. Na osovu predsavljeh rezulaa možemo zaključ da mmala ea košaja spreguh osača pa drvo-beo za slučaj korsog operećeja od kn/m može b Nkola Velmrovć 79

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo povećaa za čak 6.6% ako se reološk efek koj su zaemare meodom efekvog modulua uzmu u obzr prlkom zračuavaja maksmalog ugba a kraju proračuskog eksloaaoog veka. Rezula sprovedeh opmzaja za slučajeve korsog operećeja od 3 kn/m 4 kn/m, kao graf poloma koj ajbolje aproksmraju dobjee rezulae, prkaza su a slkama 5.7 5.8, respekvo. Slka 5.7 Mmala ea košaja spreguh osača pa drvo-beo pr korsom operećeju 3kN/m Tabela 5.6 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra mmalu eu košaja spreguog osača pa drvo-beo pr korsom operećeju od 3kN/m Model Najbolja polomska aproksmaja Koefje deermaje R EC-SC 0.00746 L - 0.0077 L + 0.073 0.997 INDOOR 0.007734 L + 0.04778 L - 0.0745 0.9996 Na osovu predsavljeh rezulaa za slučaj korsog operećeja od 3kN/m možemo zaključ da se mmala ea košaja spreguog osača prosečo povećava za 7.9% ako se reološk efek zaemare meodom efekvog modula uzmu u obzr, odoso da o povećaje može b do 3.34%. U slučaju posmaraog korsog operećeja od 4kN/m mamo da se ea košaja povećava prosečo za 7.5%, odoso maksmalo za.77%. Nkola Velmrovć 80

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Slka 5.8 Mmala ea košaja spreguh osača pa drvo-beo pr korsom operećeju 4kN/m I za ovaj slučaj posmaraog korsog operećeja abelaro su prkazae kvadrae fukje koje ajbolje fuju dobjea rešeja opmzaoe aalze. Tabela 5.7 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra mmalu eu košaja spreguog osača pa drvo-beo pr korsom operećeju od 4kN/m Model Najbolja polomska aproksmaja Koefje deermaje R EC-SC 0.03 L - 0.058 L + 0.0947 0.9999 INDOOR 0.009649 L + 0.079 L - 0.006799 0.9988 Upored prkaz grafka dobjeh kvadrah fukja koje aproksmraju dobjee rezulae zasovae a meod efekvog modula da je a sl 5.9, dok su a sl 5.0 rezulujuće fukje kvadrah poloma dobjeh račuskm prsupom koj uzma u obzr reološke efeke zaemaree meodom efekvog modula. Nkola Velmrovć 8

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Slka 5.9 Upored prkaz mmale ee košaja zasovae a meod efekvog modula Slka 5.0 Upored prkaz mmale ee košaja zasovae a rgorozom proračuu Nkola Velmrovć 8

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Još jeda beef sprovedee opmzaoe aalze može b dobjea poreba vsa poprečog preseka spreguog osača pa drvo-beo. Slka 5. Poreba ukupa vsa poprečog preseka za korso operećeje od kn/m Na osovu rezulaa opmzaoe aalze predsavljeh a sl 5. za slučaj korsog opeerćeja od kn/m, možemo vde da se poreba ukupa vsa poprečog preseka spreguog osača povećava za čak 36.7% kada se za proraču maksmalog ugba osača uzmaju u obzr efek zaemare meodom efekvog modula. Rezulujuće kvadrae fukje koje ajbolje fuju porebu ukupu vsu spreguog osača pa drvo-beo prkazae su u abel 5.8. Tabela 5.8 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra porebu ukupu vsu spreguog osača za slučaj korsog operećeja od kn/m Model Najbolja polomska aproksmaja Koefje deermaje R EC-SC.47 L + 5.53 L + 9. 0.989 INDOOR -.04 L + 70.84 L - 63.45 0.999 Za slučaj korsog operećeja od 3kN/m, rezulujuće porebe vse preseka kao graf poloma koj ajbolje fuju e rezulae prkaza su a sl 5., dok su u abel 5.9 da jedače poloma. Nkola Velmrovć 83

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Slka 5. Poreba ukupa vsa poprečog preseka za korso operećeje od 3kN/m Prkaza rezula ukazuju a o da se poreba vsa poprečog preseka drvo-beo u slučaju korsog operećeja od 3kN/m povećava za prosečo 7.6%, odoso za maksmalo 35.0%. Tabela 5.9 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra porebu ukupu vsu spreguog osača za slučaj korsog operećeja od 3kN/m Model Najbolja polomska aproksmaja Koefje deermaje R EC-SC.374 L +7.0 L + 80.37 0.9909 INDOOR -3.087 L + 96.9 L -.8 0.999 Na kraju, za posmarao operećeje od 4kN/m dobl smo rezulae koj su prkaza a sl 5.3, kao u abel 5.0. Njhovom aalzom dolazmo do zaključka da se poreba vsa poprečog preseka drvo-beo povećava za prosečo 9.8%, odoso za maksmalo 36.66%. Tabela 5.0 Jedače poloma koj ajbolje aproksmra porebu ukupu vsu spreguog osača za slučaj korsog operećeja od 4kN/m Model Najbolja polomska aproksmaja Koefje deermaje R EC-SC -0.846 L +58 L -9.87 0.9969 INDOOR -.835 L + 94.77 L - 89.9 0.993 Nkola Velmrovć 84

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Slka 5.3 Poreba ukupa vsa poprečog preseka za korso operećeje od 4kN/m Slka 5.4 Upored prkaz porebe ukupe vse poprečog preseka zasovae a meod efekvog modula Ova aalza am daje prlku da preporučmo poreba odos raspoa vse L/H za spregue osače pa drvo-beo za razlče slučajeve korsog operećeja. Poreba odos L/H dobje a osovu meode efekvog modula EC-SC, kao a osovu kompleksje rgoroze meode INDOOR predsavlje je u abel 5.. Prkaza rezula b se mogl pokaza korsm za građevske projekae mogu posluž kao određee smere prlkom projekovaja ovakve vrse kosrukja. Nkola Velmrovć 85

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Tabela 5. Poreba odos raspoa vse L/H spreguog osača pa drvo-beo kn/m 3 kn/m 4 kn/m EC-SC 3.4.0 0.98 INDOOR 8.75 7.5 6.8 Slka 5.5 Upored prkaz porebe ukupe vse poprečog preseka zasovae a rgorozom proračuu Nako svh prkazah rezulaa sprovedeh opmzaja a osovu jhove aalze, možemo da zaključmo da uobčajea praksa zaemarvaja skupljaja beoa eelasčh dlaaja drvea beoa usled varjaje emperaure relave vlažos vazduha spoljašje srede dovod do začajog poejvaja ugba a kraju proračuskog eksploaaoog veka. Nkola Velmrovć 86

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo 5.5.3 Prmea aalze rade-off Jeda od ajvažjh zazova u proesu projekovaja kosrukje jese usvajaje ekoomčh, odoso splavh projekh predloga. Všekrerjumsko odlučvaje može b veoma korso sredsvo za građevske projekae, jer m omogućava uvd u šrok spekar projekh predloga uzmajuć u obzr sve krerjume ogračeja. U okvru ove sudje, sprovel smo všekrerjumsko odlučvaje posmarajuć ou grupu opmzaoh alerava gde je maksmal ugb spreguog osača račua kompleksjom meodom proračua koja uzma u obzr sve reološke pojave kosuvh maerjala koje se razvjaju okom eksploaaoog veka kosrukje. Kada velk broj projekh predloga reba b evalura a osovu posmarah krerjuma, vrlo je korso da h sve predsave u krerjumskom prosoru, kao šo je o već prkazao a slkama 5.3, 5.4 5.5. Spolja graa ovog krerjumskog skupa defše grau preko koje projek predloz e mogu b dodao poboljša. U všekrerjumskom odlučvaju ova graa predsavlja Pareo fro koj odvaja dopusvu edopusvu oblas. Dopusva oblas se defše kao skup dopusvh alerava, za koje su sve fukje ogračeja zadovoljee. Kada se vredos jede fukje lja Pareo opmuma smajuje, pr čemu se vredos drugh fukja lja zadržavaju kosam, o b ualo a pomeraje posmaraog projekog predloga u oblas edopusvh alerava. Sa druge srae, povećajem vredos jede fukje lja zadržavajuć vredos druge fukje lja kosaom, posmara projek predlog vše eće b opmala. Kako bsmo proašl određe broj Pareo opmalh rešeja a Pareo frou, varral smo ežske koefjee za obe lje fukje, korseć prehodo prkaza algorma 5.. Na sl 5.6 prkaza su Pareo froov za razlče posmarae raspoe spreguog osača za slučaj korsog operećeja od kn/m, kao ek moguć projek predloz poprečog preseka spreguog osača drvo-beo, koj su dobje za određee Pareo opmume. Očgledo je da prkaza Pareo froov pokazuju koveksos posmaraog problema opmzaje. Geeralo, ovo je česo slučaj u projekoj opmzaj kada se posmaraju slče fukje lja. Osm oga, možemo vde da prva fukja lja, maksmal ugb, domra proesom opmzaje u poređeju sa fukjom ee. Iako Pareo froov pružaju dragoe uvd u poašaje posmaraog modela opmzaje, možda b blo korsje za građevske projekae da maju uvd u geomerjsku kofguraju poprečog preseka spreguog osača pa drvo-beo Pareo opmala rešeja. Nkola Velmrovć 87

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo L=4m L=5m L=6m L=7m L=8m Slka 5.6 Projek predloz poprečog preseka spreguog osača drvo-beo, koj su dobje za određee Pareo opmume za slučaj korsog operećeja od kn/m Na sl 5.6 prkazao je ekolko uzoraka promee geomerje poprečog preseka spreguog osača duž Pareo froa omoguje am da vdmo kako popreč presek posaje robusa kada uzmamo Pareo opmala rešeja sa dese a levu srau Pareo froa. Aalzrajuć rezulae zvršee opmzaje dmezja, vdmo da s povećajem ee košaja spreguog osača raspoa 4m za samo.6% u odosu a mmalu eu košaja Nkola Velmrovć 88

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo osača, mogl bsmo dob Pareo opmalo rešeje za koje je maksmal ugb u sred osača smaje za 0.8%. Slča suaja je sa osačem raspoa 5m. Kada se ea košaja uveća za 5.77% u poređeju sa jeom mmalom vredošću, može se dob spregu osač čj se maksmal ugb a kraju proračuskog eksploaaoog veka smajuje za 7.4%. Prmeom aalze rade-off prlkom dmezosaja spreguog osača drvo-beo sa raspoom od 6m, mogl bsmo dob čak efkasje projeke predloge. Povećajem ee košaja samo za.09% u odosu a jeu mmalu vredos, dobćemo spregu osač pa drvo-beo čj se maksmal ugb smajuje za 9.5%, l sa povećajem ee od 5,48%, maksmal ugb je smaje za.4%. U slučaju spreguog osača raspoa 7m, posoj mogućos da dobjemo projeko rešeje poprečog preseka spreguog osača za koj se maksmal ugb smajuje za 7.5% uz povećaje mmale ee košaja za samo 0.73% l još možda bolju varjau gde se sa povećajem ee od 3.63% dobja spregu osač sa smajem maksmalm ugbom za čak 4.54%. Najzad, u slučaju ajdužeg posmaraog osača raspoa 8m, možemo poboljša projeko rešeje osača sa povećajem ee košaja za 8.69%, pr čemu se dobja spregu osač čj je maksmal ugb smajo za 9.08%. Za posmarao korso operećeje od 3 kn/m, Pareo froov za razlče posmarae raspoe spreguog osača prkaza su a sl 5.7. Prmeo je da u ovom slučaju posoj mogućos za dobjaje dosa pouzdajeg projekog rešeja uz malo povećaje roškova, šo je svakako vrlo začaja projeka mogućos. Aalzom dobjeh Pareo opmalh rešeja, dolazmo do zaključka da je za spreg osač raspoa 4m moguće ać projeko rešeje čja je ea veća za 5.5% u odosu a mmalu moguću, s m da se maksmal ugb osača smajuje za 3.39%. Slča suaja je za osač raspoa 5m, gde se povećajem ee od 8.94% dobja spregu osač čj je ugb smaje za.55%. Zamljvo je uoč da je za slučaj osača raspoa 6m, uz povećaje ee od samo 0.93% dobja projeko rešeje osača čj se ugb smajuje za 7.7%, odoso uz povećaje roškova od 9.36%, osač čj se ugb smajuje za 35%. Kod spreguh osača raspoa 7m, sa povećajem ee košaja za.8%, moguće je kofgursa popreč presek osača čj se maksmal ugb a kraju proračuskog eksploaaoog veka smajuje za čak 30.46%. Kada je u paju osač duže 8m, sa povećajem ee od.57%, posoj mogućos za projeko rešeje osača čj je ugb smaje za.98%. Izbor koačog rešeja kofguraje poprečog preseka spreguog osača ajvše zavs od prefereja građevskog projekaa. Nkola Velmrovć 89

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo L=4m L=5m L=6m L=7m L=8m Slka 5.7 Projek predloz poprečog preseka spreguog osača drvo-beo, koj su dobje za određee Pareo opmume za slučaj korsog operećeja od 3 kn/m Slča suaja je u slučaju spreguh osača pa drvo-beo operećeh korsm operećejem od 4 kn/m. Ovom prlkom su azače možda ajzamljvj projek predloz, al svakako da posoj velk broj Pareo opmalh projekh rešeja koj su prkaza a sl 5.8. Nkola Velmrovć 90

Opmalo projekovaje spreguog osača pa drvo-beo Fasjske ušede su očgleda poejal pokreač za koršćeje projeke opmzaje prlkom projekovaja građevskh kosrukja. Na osovu predsavljeh rezulaa prmee aalze rade-off u dmezosaju spreguh osača pa drvo-beo, možemo vde da je uz blago povećaje ee košaja spreguh osača moguće dob Pareo opmala projeka rešeja za koja se drasčo smajo maksmal ugb osača a kraju eksploaaoog veka samm m dob pouzdaje kosrukje. L=4m L=5m L=6m L=7m L=8m Slka 5.8 Projek predloz poprečog preseka spreguog osača drvo-beo, koj su dobje za određee Pareo opmume za slučaj korsog operećeja od 4 kn/m Nkola Velmrovć 9

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja 6. PROBABILISTIČKO MODELOVANJE PONAŠANJA SPREGNUTOG NOSAČA USLED DUGOTRAJNOG OPTEREĆENJA 6.. Model pogod za opsvaje deeroraje građevskh kosrukja Sve zvedee kosrukje moraju b sgure za uporebu okom jhovog eksploaaoog veka. Predvđaje deeroraje ma glavu ulogu u efkasom upravljaju gradjevskm kosrukjama u smslu porebog održavaja, popravke l eveuale zamee pojedh elemeaa kosrukje. Kako bsmo aproksmral predvdel svar proes degradaje sguros pouzdaos kosrukje, korsmo modele deeroraje. Posojeć model deeroraje koj su do sada razmara u leraur mogu se geeralo svrsa u dve kaegorje: deermsčk probablsčk model. 6... Deermsčko modelovaje deeroraje Vremesk zavs proes su radoalo modelova korseć deermsčke modele, e uzmajuć u obzr varjaje proesa okom vremea Bujs e al. 009. Kako b se proašla relaja zmeđu proseče deeroraje vremea, regreso model je pogoda za uporebu. U ovom modelu proseča sopa deeroraje se modelra pomoću deermsčke regresoe fukje koja b se mogla odabra a osovu skusveh preporuka l oee sručjaka. Kod veće žejerskh problema, očekvaa proseča sopa deeroraje okom vremea može b predsavljea pomoću sepee fukje: b b E X a, 6. gde je X deerorao model, a koefje sope deeroraje b je ekspoe deeroraje. Oea parameara regresoog modela se občo vrš prmeom meode ajmajh kvadraa. Zavsos među dvema fzčkm velčama x občo je preza, je daa ekm aalčkm zrazom x = f, već mamo serju vredos velče serju odgovarajućh vredos velče x. Prlkom aalze zavsos f eke fzčke velče u odosu a drugu fzčku velču x, polazmo od za dosuph podaaka pr čemu koačom zu vredos ezavse promeljve odgovara z odgovarajućh vredos x. Na osovu ovh dosuph podaaka možemo formra abelu sa parovma odgovarajućh vredos posmarah velča. Nkola Velmrovć 9

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja Tabela 6. Parov dosuph podaaka... x x x... x Da bsmo odredl koja će glaka krva ajbolje aproksmra posmarae ačke, x ako da oe maju šo maje odsupaje od krve, ajpre u koorda ssem aosmo ačke, x,, x,...,, x. Određvaje ražee krve vrš se a osovu uslova da zbr kvadraa razlka ordae svarh vredos fukje odgovarajućh ordaa krve bude šo maj, odoso da vredos S f x f x... f x, S 6. bude mmala. Odale dolaz azv ove meode. Prlkom koršćeja meode ajmajh kvadraa jeda od ajvažjh koraka je zbor pa, odoso oblka aalčkog zraza. Pr zboru oblka aalčkog zraza x = f, kao pomoć se korse eoreska zaja o međuzavsos posmarah velča, kao grafčk prkaz ačaka x, Slka 6.. Slka 6. Grafčk prkaz meode ajmajh kvadraa Kao šo smo već rekl, emprjska sražvaja su pokazala da maemačko očekvaje deeroraje u vremeu može b aproksmrao pomoću sepee fukje, ako da ćemo prlkom koršćeja meode ajmajh kvadraa kors sepeu fukju oblka: x a b. 6.3 Nkola Velmrovć 93

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja Rad aproksmaje dosuph emprjskh podaaka sepeom fukjom, jem logarmovajem dobjamo: log x blog log a. 6.4 Koršćejem ormalh jedača za learu fukju dobjamo ssem jedača koj predsavlja ssem ormalh jedača za sepeu fukju: b log log a b log log log a log log x. log x, 6.5 Rešavajem ovog ssema jedača dobjamo zraz za određvaje paramera b : x log log x b. 6.6 log 6... Probablsčko modelovaje deeroraje Tokom proeklh deeja urađeo je začajo sražvaje u domeu predvđaja vremesk zavsh karakerska kosrukja koje deerorraju. Veća jh je mala za lj poboljšaje ačos modela koj mogu predvde saje kosrukje okom vremea. Proes predvđaja performas kosrukja može se posmara kao ajzačajj deo upravljaja eksploaaom klusom kosrukja frasrukure. Kraak pregled edavh dosguća u oblas upravljaja eksploaaom klusom frasrukurh ssema prkaza je u Fragopol ad Solma 06. Razmara su razlč probablsčk prsup predvđaja evaluaje performas kosrukja. Uopšeo govoreć, probablsčk model deeroraje su mogo fleksblj u modelovaju deeroraoh proesa u poređeju sa deermsčkm deeroraom modelma. Za razlku od šroko prmejeh deermsčkh modela deeroraje, kao šo je a prmer regreso model koj ma ogračeu valdos u realm uslovma jer e može da obuhva vremeske efeke proesa deeroraje, probablsčk model pokušavaju da mraju realu varjablos proesa deeroraje Padey e al. 009. Za pravlo upravljaje održavajem kosrukja okom jhovog eksploaaoog veka eophodo je uze u obzr varjablos povezae sa Nkola Velmrovć 94

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja predvđajem performas, rajem šrejem ošećeja, kao efeke održavaja same kosrukje Fragopol ad Solma 06. Prema Fragopolu Fragopol e al. 004, probablsčko modelovaje deeroraje se može svrsa u dve osove kaegorje: modelovaje slučajom promeljvom modelovaje sohasčkm proesom slka 6.. Slka 6. Podela probablsčkh modela deeroraje 6... Modelovaje slučajom promeljvom Počekom sedamdeseh goda pojavle su se određee meode za određvaje pouzdaos kosrukja a aj ač omogućeo je uključvaje varjablos u barem ekom oblku, a ajčešće uvođejem relevah slučajh promeljvh. Osova deja modelovaja slučajom promeljvom je da jeda l vše promeljvh u deeroraoom modelu predsavlja slučaju promeljvu sa određeom raspodelom verovaoće. U leraur se ajčešće razlkuju r razlča modela slučaje promeljve: model sope okaza, model klasčog deksa pouzdaos model vremesk zavsog deksa pouzdaos. Nkola Velmrovć 95

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja 6... Model sope okaza U upravljaju održavajem frasrukure, ajvažja varjablos je geeralo varjablos eksploaaoog veka kosrukje, odoso empo jee deeorraje. Kod modela sope okaza jedo se eksploaao vek posmara kao slučaja promeljva sopa okaza r se defše a sledeć ač: f r, 0, 6.7 F gde je: f - fukja guse raspodele verovaoće eksploaaoog veka F - fukja kumulave raspodele verovaoće eksploaaoog veka Međum, ozblja edosaak ovog modela je o da se sopa okaza kosrukje e može razmara zmer. 6... Model deksa pouzdaos Drug model slučaje promeljve je model deksa pouzdaos, gde se raspodela verovaoće eksploaaoog veka dobja a osovu gračog saja koje je defsao kao fukja jede l vše slučajh promeljvh. Gračo saje se može opsa pomoću fukje gračog saja gx koja je zavsa od osovh promeljvh X=X, X,, X ako da jedača gračog saja ma sledeć oblk: g X 0. 6.8 ač: Na osovu fukje gračog saja, može se defsa saje loma a sledeć g X 0. 6.9 Fukja gračog saja se može da a sledeć ač: g R, S 0, 6.0 gde R predsavlja fukju osovh promeljvh koje opsuju oporos kosrukje, a S predsavlja fukju osovh promeljvh koje opsuju dejsvo a kosrukju. Pomoću ovh fukja se može defsa saje loma a sledeć ač: R S 0 l M 0, 6. Nkola Velmrovć 96

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja gde je sa M ozačea zoa sguros. Pozdaos kosrukja daje oeu o verovaoć okaza kosrukje u blo kom reuku jeog eksploaaoog veka. Verovaoća loma P f predsavlja meru šase da će doć do loma defsaa je kao P f P{ g X 0} P{ M 0}. 6. Takođe, verovaoća loma može b defsaa sledećm egralom: P f f X g X 0 x dx, 6.3 gde je f X x zajedčka gusa raspodele slučajh promeljvh X. Na osovu defsae verovaoće loma, možemo defsa pouzdaos P s kao verovaoću komplemearog događaja: P S P. 6.4 f Posoje razlče meode za rešavaje egrala kojm je defsaa verovaoća loma, uključujuć umerčke egraoe ehke, Moe Karlo smulaju d. Najprosj slučaj je slučaj gde je fukja gračog saja gx posmaraa kao leara fukja gde osove slučaje promeljve maju ormalu raspodelu, ada zoa sguros M može b daa u sledećem oblku: 0 M a a X. 6.5 Verovaoća loma se oda u ovom prosom slučaju može redukova a fukju sa sadardzovaom ormalom raspodelom: gde je β deks pouzados defsa je kao: P f, 6.6 M, 6.7 M a gde su M maemačko očekvaje, a M sadarda devjaja zoe sguros M. Kada se fukja gračog saja gx posmara kao eleara fukja, suaja je ako jedosava kao u prehodom slučaju, jer ada reba zvrš learzaju grae Nkola Velmrovć 97

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja zmeđu prhvaljvog eprhvaljvog poašaja kosrukje, al osaje paje kako o zves a odgovarajuć ač. Hasofer Ld Sheder 997 su predložl zvođeje ove learzaje u krčoj ačk površe koja predsavlja grau zmeđu prhvaljvog eprhvaljvog poašaja kosrukje. Za proeu verovaoće loma mogu se uspešo prme zv. ehke smulaje. Oe se vrlo uspešo prmejuju kod slučajeva kada pr. fukja gračog saja je dferejabla l kada vše krčh ačaka ukazuju a verovaoću loma. Može se reć da sve ehke smulaje poču od zv. Moe Karlo meode. 6...3. Model vremesk zavsog deksa pouzdaos Geeralo, slučaje promeljve koje opsuju karakerske kosrukja uaje a jh su fukje vremea soga se mogu ozač sa X. Isom logkom fukje R S su fukje vremea. Na prmer, maemačko očekvaje slučaje promeljve R može se meja kao rezula slabljeja oporos kosrukje pr. usled slabljeja veze zmeđu elemeaa eke spregue kosrukje, akođe sadarda devjaja ove slučaje promeljve se može meja pr. usled varjablos u predvđaju posleda slabljeja veze a osvos spregue kosrukje, gde a veza slab sa vremeom. Sa druge srae, maemačko očekvaje slučaje promeljve S može se povećava okom vremea pr. kao posleda preamee objeka z prosora za saovaje boravak ljud u prosor za okupljaje ljud. Slka 6.3 Šemask prkaz problema vremeske zavsos pouzdaos Köhler, 006. Nkola Velmrovć 98

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja Problem pouzdaos u smslu jee zavsos od vremea može se šemask predsav kao a sl 6.3. Na osovu djagrama se može zaključ da se občo pouzdaos smajuje sa vremeom. Iako je ova suaja uobčajea, suproo se može des prlkom oee pouzdaos posojećh kosrukja, pr okom očvršćavaja beoa l ekh pogodh promea. Model vremesk zavsog deksa pouzdaos defše profl pouzdaos kao varjaju deksa pouzdaos kroz vreme. Fragopol e al. 004 0 0 I 0 I I 6.8 gde je sopa deeroraje, a I počeo vreme deeroraje. 6... Modelovaje sohasčkm proesom Uvdelo se posledjh goda da modelovaje deeroraje slučajom promeljvom ma određea ogračeja da je u saju da a prav ač sagleda vremeske efeke koj b mogl b releva za duge eksploaaoe kluse popu oh kod građevskh kosrukja. Ovakve svar su možda još važje kod spreguh kosrukja gde je zražeo razlčo poašaje kompoealh maerjala okom eksploaaoog veka. Soga je svakako prkladje bazraje modela deeroraje građevskh objekaa frasrukure a vremesk zavsm sohasčkm proesma koj su počel da se prmejuju kao alerava modelovaju slučajom promeljvom. Najjedosavje modelovaje deeroraje sohasčkm proesom je pomoću modela slučaje sope deeroraje koj se defše kao fukja zavsa od vremea kod koje je sopa deeroraje slučaja promeljva Va Noorwjk 009. Međum, deeroraja se občo preposavlja kao proes Markova, sohasčk proes sa ezavsm kremema. Vrse proesa Markova koj se korse za modelovaje deeroraje su dskre proes Markova laa Markova proes Markova sa eprekdm vremeom va Noorwjk 009. Laa Markova je z slučajh promeljvh kod koga verovaoća da se ssem ađe u određeom saju u budućos zavs samo od reuog saja, a e od saja u kojma se ssem alazo u prošlos. O predsavlja šroko prmeje model u proe performas kosrukja koje deerorraju Sraub ad Faber 005. U ovom modelu se proes deeroraje posmara kroz promee saja kosrukje u dskrem vremeskm ervalma. To je predsavljeo pomoću verovaoća prelaza z jedog saja u drugo. Nažalos, u realm uslovma verovaoće prelaza su občo epozae određuju se a Nkola Velmrovć 99

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja osovu sakupljeh podaaka sa korolh pregleda. U radoalom modelu laa Markova sve verovaoće prelaza se smaraju deermsčkm, jedom određee verovaoće prelaza kosae su okom vremea. S obzrom da je proes deeroraje kosrukje varjabla okom jeog eksploaaoog klusa, predlože je uapređe model laa Markova, gde su sve verovaoće prelaza modelovae kao slučaje promeljve Zhag e al. 06. Ovaj ov prsup uos varjablos u verovaoću prelaza, za razlku od radoalog prsupa gde se kors samo maemačko očekvaje. Kao šo smo predhodo apomeul, modelovaje proesa deeroraje moglo b se sproves pomoću proesa Markova sa eprekdm vremeom kao šo su pr. Brauovo kreaje Gama Proes. Glava razlka zmeđu ova dva proesa jese a da prv od jh ma ezavse kremee dekremee, dok drug ma samo ezavse kremee koj ga samm m če pogodjm za modelovaje deeroraje koj je sam po seb mooo proes. 6.. Model slučaje sope deeroraje Model slučaje sope deeroraje Padey ad Lu, 03 kao ajjedosavj oblk modelovaja sohasčkm proesom predsavlja zapravo paramearsk proes koj se geeralo može predsav kao deermsčka fukja vremea slučaje promeljve: b X f R, R. 6.9 Osova deja ovakvog prsupa je da se razlče sope deeroraje u okvru populaje modeluju pomoću slučaje promeljve R sa određeom fukjom guse raspodele verovaoće X R. 6.0 b Važo je reć da ovaj model e uzma u obzr vremesku varjablos, već samo varjablos uzoraka u proesu deeroraje, šo se može vde a sl 6.4. Deeroraja svakog pojedačog uzorka uuar populaje je deermsčka fukja pozaog oblka ma spefču sopu deeroraje koja je kosaa okom vremea. x j rj, 6. b gde je j broj uzoraka u populaj, x j je realzaja sohasčkog proesa, a r j je određea sopa deeroraje uzorka. Nkola Velmrovć 00

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja Nkola Velmrovć 0 Slka 6.4 Smulaja deeroraje pojedačh uzoraka korseć model slučaje sope deeroraje Za modelraje sope deeroraje je preposavljea gama raspodela verovaoće, a jea fukja guse raspodele verovaoće daa je u sledećem oblku:,, r R e r r f r Ga 6. sa paramerom oblka η> 0 paramerom razmere δ>0, gde je 0 z z a dz e z a 6.3 gama fukja za a >0. Deeroraju u vremeu možemo ozač sa X, 0 oda mamo fukju guse raspodele verovaoće X u skladu sa defjom modela slučaje sope deeroraje, dau pomoću: b x b b X e x x Ga x f, 6.4

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja Nkola Velmrovć 0 Maemačko očekvaje, varjasa koefje varjaje su dae respekvo:, ] [ ] [ b b R E X E, ] [ ] [ b b R Var X Var. ] [ ] [ ] [ os X E X Var X CoV 6.5 Prkaza probablsčk model deeroraje je prkladj za modelovaje proesa sa relavo kosam uslovma, kao šo su korozja habaje Padey ad Lu 03; Huyse ad va Roodselaar 00. Dakle, varjaje u sop deeroraje u okvru populaje se javljaju kao rezula dvdualh razlka među uzorma. 6... Oea parameara modela slučaje sope deeroraje Oea parameara modela slučaje sope deeroraje, η δ, može se dob a osovu raspoložvh podaaka sa korolh pregleda. U ovu svrhu se občo kors meoda maksmale verodosojos, maksmzrajem logarma fukje verodosojos za posmarau populaju sopa deeroraje r j, j =,..., m. Fukja verodosojos je daa a sledeć ač:.,, m j r j m j j m j R j e r r Ga r f L 6.6 Na osovu dobjee fukje verodosojos, jem logarmovajem dobjamo sledeć zraz: l l l, log, m m r r L l m j m j j j 6.7 Izjedačavajem prvh parjalh zvoda logarma fukje verodosojos po η δ sa ulom, oee maksmale verodosojos η δ mogu se dob a osovu sledećeg ssema jedača: 0 l l, m m r l m j j 0, m j j m r l 6.8

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja 6.3. Gama proes model Gama proes je sohasčk proes sa ezavsm, e-egavm prrašajma koj maju gama raspodelu sa dečm paramerom razmere Slka 6.5. Gode 975., Abdel- Hameed Abdel-Hameed 975 predlaže da se gama proes kors kao model za deeroraju koja se dešava slučajo u vremeu. Gama proes je pogoda za modelovaje posepee propagaje ošećeja okom vremea sa malm prrašajma, j. pogoda je za opsvaje proesa kao šo su habaje, zamor, ečeje, korozja, šreje pukoa, erozja slčo. Za razlku od modela slučaje sope deeroraje, ovaj model uzma u obzr vremesku varjablos kao varjablos uzoraka okom deeroraje. Pregledom dosupe leraure, može se vde da je zmeđu osalog gama proes model prmeje za opsvaje: ečeja beoa Clar e al. 977, šreja pukoe usled zamora Lawless e al. 004, redukja poprečog preseka usled korozje Kalle ad va Noorwjk 005, propagaja korozje čelčh dokova Nola e al., 007, deeroraje mosova Aboura e al., 009, kao deeroraje sambeh zgrada Edrsghe e al., 03. Pošo su veoma pogod za modelovaje vremesk promeljve deeororaje, o su se pokazal kao kors prlkom opmzaje korolh pregleda kosrukja doošeja odluka o održavaju posojeće frasrukure u lju šo bolje opmzaje održavaja. Slka 6.5 Smulaja deeroraje pojedačh uzoraka korseć gama proesa Nkola Velmrovć 03

Probablsčko modelovaje poašaja spreguog osača usled dugorajog operećeja Uzmmo da slučaja promeljva X ma gama raspodelu verovaoće sa paramerom oblka k > 0 paramerom razmere θ > 0 eka je jea fukja guse raspodele daa a ovaj ač: x Ga x k, k x exp I0, x, k k 6.9 gde je gama fukja za a>0. a z a z e dz 6.30 z0 Slka 6.6 Guse raspodele verovaoća slučaje promeljve X sa Gama raspodelom sa razlčm paramerma Neka je sada k eopadajuća, eprekda s desa, reala fukja za 0, sa k0 0. Gama proes sa fukjom oblka k > 0 paramerom razmere θ > 0 je eprekda sohasčk proess {X, 0} sa sledećm osobama: X0 = 0 sa verovaoćom ; ΔX = X+Δ - X ~ GaΔ k,θ za svako τ > 0, gde je Δk = k + Δ - k 6.3 Za blo koje 0 0 < < < <, slučaje promeljve X 0, X - X 0,, X - X - su ezavse Nkola Velmrovć 04