Valovi 1. Transverzalni valni impuls koji se širi užetom u trenutku t = 0 opisan je jednadžbom y = a3 a 2 x 2, gdje je a = 1 m (x i y takoder su izraženi u metrima). Maksimum impulsa je u toči x = 0 m. Ako se val širi u pozitivnom smjeru osi x brzinom 2 m/s, odredite oblik vala nakon 2 s i nacrtajte ga. 2. Jednadžba titranja jedne točke u valu glasi y = 5cm sin( 3πt 2s ). Nadi elongaciju točke koja je od izvora vala udaljena 10 cm u trenutku kad je nakon početka gibanja prošlo 2 s. Brzina širenja vala je 30 cm/s. Prikaži grafički sliku tog vala 4 sekunde nkon početka gibanja. 3. Dva vala jednake valne duljine 30 cm, i jednake amplitude 3cm šire se u istom smjeru s faznim pomakom 120. Prikažite grafički val koji nastaje interferencijom tih valova. 4. Transverzalni val opisan je jednadžbom Odredite: s(x, t) = 0, 1m sin[2π (20s 1 t 3cm 1 x)] a) amplitudu, frekvenciju, period, valnu duljinu, brzinu vala i smjer širenja, b) izračunajte pomak, brzinu i akceleraciju titranja čestice na mjestu x 1 = 3, 6 cm u trenutku t 1 = 0, 6 s. c) Koji val moramo dodati tom valu da bismo dobili stojni val koji u trbusima ima amplitudu 20 cm i čvor u točki x = 0? 5. Superpozicijom sinusoidalnog vala s 1 = 4cm sin(3s 1 t x 7cm ) i pripadajućeg drugog vala s 2 formirao se stojni val. Čvor titranja je u točki x = 5 cm. Napišite potpunu jednadžbu pribrojenog drugog vala. 6. Osnovna frekvencija žice napete silom F, čiji je polumjer 0,1 mm je 440 Hz. Imamodva uzorka te žice, a razlikuju se malo u promjerima poprečnog presjeka. Svaki je uzorak napet jednakom silom F. Kada obje žice titraju, čuje se 10 udara u 3 sekunde. Odredite razliku promjer žice. 7. Metalni štap duljine l = 2 m pričvršćen je u dvjema točkama koje su na udaljenosti l/2, ali tako da im je položaj simetričan u odnosu na sredinu štapa. Brzina širenja zvuka kroz štap je 4100 m/s. Kolika je frekvencija drugog harmonika? 8. Glazbena viljuška, čija je frekvencija f = 430 Hz, titra iznad 1 m visoke cilindrične posude (cijevi) u koju se polako ulijeva voda. Za koju visinu vode u posudi će zvuk glazbene viljuške biti primjetno pojačan? Brzina zvuka je 340 m/s. 1
9. Radarskim valovima čija je frekvencija 2000 MHz kontrolira se brzina automobila. Kolika je razlka u frekvenciji upadnog vala i vala reflektiranog na automobilu koji se približava vrzinom 72 km/h? 10. Mlažnjak leti nisko. Pri nailasku zrakoplova čuje se zvuk čija je frekvencija 1, 5 10 4 Hz, a pri udaljavanju ta je frekvencija 1000 Hz. Izračunajte brzinu zrakoplova. 11. Na udaljenosti 20 m od mlaznog zrakoplova intenzitet zvuka je 50 puta veći od onoga koji uzrokuje trajno oštećenje sluha. Na kojoj udaljenosti od mlažnjaka će intenzitet zvuka biti jedna pedesetina onoga koji urzokuje trajno oštećenje? 12. Kolika je snaga točkastog izotropnog izvora zvuka ako na udaljenosti 30 m od tog izvora razina jakosti zvuka iznosi 85,486 db? Geometrijska optika 13. Lastavica poleti s vrha stabla visine h = 10 m, koje je na rubu jezera, te preleti jezero i zaustavi se na obližnjem tornju visine H = 100 m. U toku svog leta lastavica dotakne površinu jezera u nekoj točki. a) Ako je udaljenost izmedu stab la i tornja L = 500 m, nadite kojim putem bi trebala letjeti lastavica na opisani način da pri tome utroši najmanje vremena. b) Ako je prosječna brzina lastavice 36 km/h, za koje bi najkraće vrijeme ona prevalila taj put? c) Zadatak riješite pomoću zakona geometrijske optike i pokažite geometrijskom konstrukcijom da je to zaista najkraći put te vrste. 14. Dva ravna zrcala nagnuta su jedno prema drugome za kut α. Zraka svjetlosti koa lei u ravnini okomitoj na oba zrcala pada najprije na jedno zrcalo, odbija se, padne na drugo zrcalo i odbije se. Pokaite da ta, dva puta odbijena zraka zatvara s prvotnom zrakom kut koji ne ovisi o kutu upada prvotne zrake na zrcalo. Koliki je taj kut otklona? 15. Zraka svjetlosti koja se širi vakuumom pada na ravnu staklenu ploču čiji je indeks loma n = 1, 5. Koliko iznosi upadni kut u zrake ako lomljena zraka s upadnom zrakom zatvara kut 190 30? 16. Zraka svjetlosti upada pod kutom α = 60 na površinu vode u posudi. Na dnu posude nalazi se ravno zrcalo. Koliko se puta promijeni udaljenost izmedu upadne i izlazne zrake zamijenimo li vodu tekučinom s dva puta većim indeksom loma od indeksa loma vode, koji je 4/3? Visina tekućine se ne mijenja. 17. Dvije prozirne planparalelne ploče debljina d 1 = 4 cm i d 2 = 6 cm, indeksa loma n 1 = 2 i n 2 = 1, 5 priljubljene su jedna uz drugu. Na prvu ploču, pod kutom α = 37 prema normali, upada zraka svjetlosti. Za koliko je centimetara zraka svjetlosti pomaknuta u stranu nakon prolaska kroz obje ploče? 2
18. Zraka svjetlosti prolazi kroz sustav prozirnih planparalelnih ploča naslaganih jedna na drugu. Ploče općenito imaju različite indekse loma. Ako zraka svjetlosti padne na prvu ploču pod kutem α, a zadnja ploča ima isti indeks loma kao i prva, izračunajte kut pod kojim zraka padne na zadnju ploču. 19. Promatramo li s mjesta iznad površine vode, predmet koji leži na dnu bazena dubokog h = 1 m izgleda nam bliži nego što stvarno jest. Izračunajte kolika je prividna dubina h 1 na kojoj vidimo predmet: a) ako se promatrač nalazi točno iznad predmeta, b) ako promatrač vidi predmet pod kutem α = 60 prema okomici c) ako ga vidi pod kutem α = 80. Indeks loma vode je 4/3. 20. Točkasti izvor svjetlosti nalazi se na dnu 2 m dubokog bazena. Koliko najmanje mora iznositi promjer daske kružnog oblika kojoj je središte postavljeno točno iznad izvora svjetlosti da se izvor ne bi mogao vidjeti ni s kojeg mjesta izvan bazena? 21. U vodi (n 2 = 1, 33) nalazi se svjetlovod u obliku staklenog štapa (n 1 = 1, 52). Snop svjetlosti upada iz vode u staklo tako da s osi štapa zatvara kut α (slika). Koliki mora biti kut α da bi se snop širio štapom kao svjetlovodom? Sferno zrcalo 22. Predmet se nalazi ispred konkavnog sfernog zrcala žarišne daljine 5 cm. Najprije je predmet bio udaljen 30 cm od zrcala, pa se počeo gibati brzinom 1 cm/s prema zrcalu. U kojem će se trenutku predmet sresti sa svojom slikom? 23. Na optičkoj osi konkavnog sfernog zrcala žarišne daljine 30 cm nalazi se točkasti izvor svjetlosti udaljen 40 cm od tjemena zrcala. Na koju daljenost treba postavitiravno zrcalo da bi se svjetlost što je reflektira sferno zrcalo vratila natrag u izvor? 24. Slika dobivena konkavnim zrcalom četiri je puta manja od predmeta. Ako se predmet pomakne za 5 cm prema zrcalu, slika će biti dvaput manja od predmeta. Kolika je žarišna daljina zrcala? 25. Dva sferna zrcala, jedno konkavno, čiji je polumjer zakrivljenosti 25 cm, a drugo konveksno, polumjera zakrivljenosti 50 cm, postavljena su jedno prema drugom, tako da im se optičke osi podudaraju i da im je udaljenost tjemena 50 cm. Predmet se nalazi u sredini izmedu zrcala. Mali zastor sprječava zrake svjetlosti da padaju izravno na konveksno zrcalo, zato slika nastaje najprije na konkavnom, a zatim na konveksnom zrcalu. a) Gdje je slika i kakva je? b) Gdje se nalazi slika ako umjesto konveksnog uptrijebimo ravno zrcalo? Riješite računski i grafički. 26. Vodoravno položeno cilindrično udubljeno zrcalo, čiji je polumjer takrivljenosti 60 cm, napunjeno je vodom. Nadite žarišnu daljinu tog sustava. Indeks loma vode je 4/3. Dubina vode je mala u odnosu na polumjer zrcala. 3
Optička prizma 27. Jednobojna zraka svjetlosti padne okomito na jednu stranu prizme i izade iz prizme pod kutem 25 u odnosu na upadnu zraku. Indeks loma za tu zraku iznosi 1,7. Koliki je kut prizme? 28. Indeks loma materijala neke prizme iznosi 1,6 za odredenu zraku svjetlosti. Pod kolikim najvećim kutom mora upasti zraka u prizmu da ne dode do totalne refleksije pri izlasku iz prizme? Kut prizme je 45. 29. Prizma s kutom 50 daje minimalni kut otklona 12 ako je uronjena u vodu. Koliki je minimalni kut otklona ako tu prizmu stavumo u ulje? Indeks loma vode je 1,33, a indeks loma ulja je 1,48. 30. Koliki mora biti kut pri vrhu prizme, čiji je presjek jednakokračan trokut, da bi se zraka paralelna s horizontalnom plohom prizme i u ravnini njezina presjeka totalno reflektirala od horizontalne plohe prizme? Horizontalna ploha dodiruje površinu vode. Indeks loma stakla je 3/2, a indeks loma vode 4/3. Leće 31. Tanka konvergentna leća od predmeta visokog 5 cm daje sliku visoku 15 cm. Pomakne li se predmet za 1,5 cm od leće, dobije se slika visoka 10 cm. Kolika je žarišna daljina leće? 32. Ispred divergentne leće žarišne daljine 18 cm nalaze se dva predmeta. Slike obaju predmeta su iste visine. Manji predmet udaljen je 20 cm od leće i visok je 2 cm, aveći je predmet udaljen 22 cm od leće. Kolika je visina većeg predmeta? 33. Predmet se nalazi 1 m ispred divergentne leće jakosti -1 m 1. Iza divergentne leće na udaljenosti 30 cm nalazi se konvergentna leća žarišne daljine 40 cm. Odredite gdje je i kakva je slika predmeta. Gdje bi bila slika koju ovaj sustav daje od beskončno dalekog predmeta? 34. Dvije tanke konvergentne leće žarišne daljine f 1 i f 2 medusobno su udaljene za d. Na kojoj će udaljenosti od druge leće biti fokusiran paralelni snop zraka koji pada na prvu leću? 35. Odredite najmanju moguću udaljenost izme dju predmeta i realne slike predmeta koju stvara tanka leća žarišne daljine 20 cm. 36. Izračunajte na kojoj udaljenosti od tanke leće žarišne daljine f treba postaviti izvor svjetlosti tako da se udaljenost slike izvora razlikuje p% od vrijednosti žarišne daljine f. 37. Na plankonveksnu leću polumjera zakrivljenosti 20 cm upada paralelni snop bijele svjetlosti. Koliki je razmak izmedu fokusa z crvenu i plavu svjetlost ako je indeks loma stakla leće za crvenu svjetlost 1,62, a za plavu 1,63? 38. Ispred divergentne leće žarišne daljine 10 cm nalazi se predmet udaljen 20 cm od leće. Na kojoj udaljenosti iza leće treba staviti konvergentnu leću žarišne daljine 10 cm da bi visina realne slike bila jednaka visini predmeta? 4
39. Predmet visok 1 cm udaljen je 6 cm od konvergentne leće čija jakosti iznosi 25 m 1. Iza leće, udaljeno 20 cm, nalazi se konkavno zrcalo čiji je polujer 8 cm. Kakvu sliku vidi oko koje gleda kroz leću prema zrcalu? 40. Tanka bikonveksna leća čija je jakost 8 m 1 postavljena je 2,5 cm iznad horizontalno položene ploče od pleksiglasa (n = 3/2), debele 20 cm. Optička je os leće okmita na ploču, a svjetlosne zrake upadaju odozgo paralelno s osi. Gdje se formira slika vrlo udaljenog predmeta na optičkoj osi sustava? 41. Izračunajte jakost leće naočala za a) kratkovidno oko koje ne može čitati ako mu je knjiga na udaljenosti većoj od 15 cm b) dalekovidno oko koje ne razabire jasno slova kada je knjiga bliže od 40 cm. Naočale moraju omogućiti čitanje na udaljenosti jasnog vida normalnog oka. 42. Slika predmeta koji je udaljem 10 m od objektiva fotoaparata na filmu je visoka 3 cm. Kada je isti predmet udaljen 6 m, tada je njegova slika visoka 5,02 cm. Nadite: a) kutno povećanje objektiva; b) žarišnu udaljenost objektiva; c) visinu predmeta koji je sniman. 43. Neki teleskop ima žarišnu daljinu f = 150 m. Odredite razmak izmedu slike neke udaljene zvijede dobivene tim teleskopom i slika: a) Mjeseca (udaljenosz Zemlja - Mjesec je 3, 8 10 8 m) b) umjetnog satelita udaljenosg 500 km od Zemlje c) Nedite promjer slike Mjeseca ako za promatrača na Zemlji promjer Mjeseca zatvara kut 30. Fotometrija 44. Točkasti izvor svjetlosti nalazi se 2 m iznad horizontalne ravnine stola. Osvjetljenje stola u točki koja se nalazi točno ispod stola je 2 10 5 lx. U kojim će točkama stola osvjetljenje biti 15 10 4 lx? 45. Metar ispod površine vode (n = 1, 33) nalazi se točkasti izvor svjetlosti jakosti 100 cd. Odredite osvjetljenje površine malene pločice u vodi smještene na najmanjoj udaljenosti od izvora kod koje površinu vode možemo smatrati idealnim ravnim zrcalom (slika). 5
46. Izvor svjetlosti postavljen je 15 metara iznad trga. U nekoj točki trga osvjetljenje horizontalne ravnine je E 1 = 10 lx, a vertikalne ravnine je E 2 = 20 lx. Kolika je svjetlosna jakost izvora? 47. Svjetiljka, čija je svjetlosna jakost 100 cd, visi 2 m iznad sredine stola promjera 3 m. Zamijenimo li je drugom svjetiljkom čija je svjetlosna jakost 25 cd, i primaknemo je stolu po vertikalnoj osi tako da osvjetljenje sredine stola bude dvaput veće od osvjetljenja (koje je dala) prve svjetiljke. Odredite omjer osvjetljenja na rubu stola od prve i druge svjetiljke u opisanim uvjetima. 48. Snaga zračenja točkastog izvora monokromatske svjetlosti valne duljine 5 10 7 m je 10 W. Na kojoj maksimalnoj udaljenosti čovjek može primijetiti taj izvor, ako njegovo oko reagira na svjetlosni tok od 60 ili više fotona u sekundi? Promjer zjenice oka je 0,5 cm. Interferencija svjetlosti 49. Indeksi loma dvolomca za natrijevu svjetlost (λ = 589 nm) su za redovnu zraku n 1 = 1, 73, a za izvanrednu n 2 = 1, 53. Kolika je optička razlika puta i razlika u fazi kada te dvije zrake izidu iz pločice dvolomca čija je debljina 4,42 µm? 50. Na čvrstoj platformi smještenoj 1,5 m iznad površine jezera nalazi se mikrovalni prijamnik. Odašiljač koji emitira monokromatske valove valne duljine 25 cm, pomičan je i kontinuirano se može dizati iznad horizonta - površine jezera. Prijamnik, stoga, otkriva uzastopne minimume i maksimume intenziteta signala koje emitira udaljeni odašiljaač. Odredite kut α iznad površine jezera na kojem bi morao biti odašiljač da bi prijamnik registrirao prvi maksimum. Uputa: uračunajte refleksiju elektromagnetskog vala od površine jezera. 51. Kod Youngovog uredaja za promatranje interferencije dva koherentna izvora svjetlosti(pukotine) medusobno su udaljeni za d = 1 mm. Pruge interferencije promatramo na zastoru udaljenom za L = 1 m od uredaja. a) Ako izvori zrače bijelu svjetlost (0, 42µm λ 0, 68µm), izračunajte moguće redove intererenije k za koje se dobiju tamne pruge na udaljenosti h = 2 cm iznad centra zastora. b) Izvori zrače monokromatsku svjetlost valne duljine λ = 0, 55µm. Nadite udaljenost izmedu susjenih pruga interferencije u blizini centra zastora. 6
52. Youngovim pokusom ustanovljeno je ovo: kada je na put jednog snopa svjetlosti valne duljine 589 nm stavljena posuda plina duga 15 cm, peta svijetla pruga bit će na mjestu dvadesete svijetle pruge ako je u posudi zrak čiji je indeks loma 1,00028. Odredite indeks loma plina. 53. Dva ravna zrcala čine kut 176. Točkasti izvor svjetlosti valne duljine 5, 8 10 5 cm udaljen je 20 cm od oba zrcala. Metar od spojišta nalazi se zastor. Izvor svjetlosti je zaklonjen tako da svjetlost ne pada izravno na zastor. Nadite razmak interferencijskih pruga na zastoru. 54. Pri Lloydovu pokusu svjetlost iz izvora interferira sa svjetlošću odbijenom od zrcala čija je ravnina okomita na zastor (slika). Izvor je udaljen 1 mod zastora i pri nekom položaju daje na zastoru širinu pruge 0,25 mm. Kada se izvor pomakne 0,6 mm od ravnine zrcala, širina linije se smanji 1,5 puta. Kolika je valna duljina svjetlosti? 55. Na tanki sloj ulja (n = 1, 2) upada bijela svjetlost pod kutom 45 i djelomično se reflektira s gornje kontaktne površine. Pri kojoj će minimalnoj debljini sloja ulja crvena svjetlost biti maksimalno pojačana? λ = 630 nm 56. Snop bijele svjetlosti pada okomito na staklenu ploču debljine 0,4 µm. Indeks loma stakla je 1,5. Koje će valne duljine iz vidljivog dijela spektra (od 400 do 700 nm) biti pojačane u reflektiranom snopu? 57. Newtonovi kolobari promatraju se pomoću plankonveksne leće R = 1, 5 m i planparalelne ploče. Kao izvor uzima se žuta natrijeva linija λ = 5, 893 10 7 m. Za koliko postotaka postaje polumjer prvog tamnog kolobara manji ako se izmedu leće i ploče nalazi voda umjesto zraka? n voda = 1, 33 58. Prostor izmedu plankonveksne i plankonkavne leće u uredaju za dobivanje Newtonovih kolobara ispunjen je nekom tekućinom. Odredite indeks loma tekućine ako je polumjer zakrivljenosti plankonkavne leće 20 m, polumjer zakrivljenosti plankonveksne leće 10m, a valna duljina svjetlosti 0,589 mm. Polumjer trećeg tamnog kolobara je 1 mm. 59. Monokromatska svjetlost upada okomitona površinutankog staklenog klina (n = 1, 5), čije površine medusobno zatvaraju kut θ = 22. Pri tome se na l = 1 cm duljine klina pojavljuje k = 5 tamnih pruga. a) Odredite valnu duljinu upotrijebljene svjetlosti. b) Kakva će se pruga nalaziti na samom vrhu klina? c) Bi li analiza u a) dijelu zadatka bila primjeniva i za slučaj kad je klin zraka izmedu dvije vrlo tanke, savršeno ravne staklene pločice? 60. Izmedu dvaju mikroskopskih stakalaca duljine 10 cm stavi se sitna čelična kuglica na jednom kraju tako da nastane optički klin. Klin se obasja svjetlošću valne duljine 591 nm i dobije se 12 pruga interferencije po centimetru duljine. Koliki je promjer kuglice? 7
Ogib svjetlosti 61. Pri ogibu svjetlosti na jednoj pukotini kutna širina glavnog difrakcijskog maksimuma je 30. Pod kojim se ogibnim kutem opaža treći minimum? 62. Monokromatska svjetlost pada okomito na optičku rešetku. Maksimum spektra 3. reda vidi se pod kutom 41 20. Izračunajte: a) konstantu rešetke u jedinicama valne duljine upadne svjetlosti. b) Ako je valna duljina 600 nm, izračunajte broj zareza pa milimetru duljine rešetke. 63. Na ogibnu rešetku koja ima 50 linija u 1 mm okomito pada paralelni snop bijele svjetlosti. Rubne valne duljine bijele svjetlosti su 380 i 780 nm. Koliko je kutno razlučivanje koje daje ta rešetka za kraj drugog spektra i početak spektra trećeg reda? 64. Svjetlost koja se sastoji od dva monokromatska zračenja valnih duljina λ 1 = 7, 5 10 5 cm i λ 2 = 5 10 5 cm pada okomito na optičku rešetku. Prekrivanje m-tog reda spektra svjetlosti valne duljine λ 1 i (m + 1) reda spektra valne duljine λ 2 dogada se pod ogibnim kutem 45. Nadite konstantu optičke rešetke. 8