I област. У колу сталне струје са слике познато је: а) када је E, E = и E = укупна снага 3 отпорника је P = W, б) када је E =, E и E = укупна снага отпорника је P = 4 W и 3 в) када је E =, E = и E укупна снага отпорника је P = W. Одредити укупну снагу 3 P отпорника, када је E >, E < и E >. 3 3 9 Решење: а) P = W b) P = 9 W c) P = 3 W d) P = 3 W E E E 3 Ek =, k =,,3 Слика. I област. Дата је отпорничка мрежа приказана на слици. Одредити најмању од свих еквивалентних отпорности између произвољна два чвора отпорничке мреже? Решење: a) = (5 / 6) e b) = (7 / 8) e c) = (3 / 4) e d) = (7 / ) e 3 4 7 8 Слика. 6 5
II област 3. За електрично коло сталне струје приказано на слици 3 је E = V, = 5 Ω, = 9 Ω и = kω. При затвореном прекидачу Π су познати напони U = 5 V, U = V и јачина 54 струје I = 5 ma. Одредити напон U после отварања прекидача. 3 54 3 Решење: а) U =, 5 V 54 b) U =, 6 V 54 c) U =, 7 V 54 d) U =, 8 V 54 E 3 Π E 3 4 5 Слика 3. 6 4 5 7 8 9 II област 4. За електрично коло сталне струје приказано на слици 4 је = Ω, = 6 Ω, 3 = Ω, = 6 Ω, = 3 Ω, E = 8 V и I 4 5 6 4 g = 8 ma. Када је отпорност променљивог отпорника = Ω, познате су струје I = 7 ma и I = 5 ma. Колика је струја I у 3 променљивом отпорнику када му је отпорност = 6 Ω? Решење: a) I = 5 ma b) I = 7 ma c) I = ma d) I = ma E 7 I g I I 3 I 3 E 4 4 5 I g5 6 Слика 4.
III област 5. За коло сталне струје са слике 5, енергија кондензатора је W = 5 µj када је E =, и E = V. Колика је енергија W кондензатора када је E = 5 V и E =? Познато је 4 4 = kω, = 5 kω, = 4 kω, = µf и = µf. 4 Решење: a) W = µj b) W = 4 µj c) W = 5 µj d) W = 6, 5 µj E 4 5 Слика 5. E 4 3 6 III област 6. Идеални напонски генератори електромоторне силе E = V, отпорници отпорности = = kω и кондензатори капацитивности = = µf везани су као на слици 6. Преклопник П је у положају, кондензатор је неоптерећен и успостављено је стационарно стање. Колики се рад A претвори у топлоту по пребацивању преклопника у положај? J Решење: а) A = 5 µj J b) A = µj J c) A = 5 µj J d) A = J E Слика 6.
IV област 7. У диелектричном штапу, приказаном на слици 7, постоји заостала хомогена поларизација. Штап се налази у вакууму. Вектор поларизације (Р) је познат, а паралелан је оси штапа. Попречни пресек штапа је круг полупречника а, а дужина штапа је ( >> a). Одредити израз за електрични потенцијал у тачки М означеној на слици. Решење: a) V b) V c) V d) V Pa = 8ε Pa = 8πε Pa = 4πε Pa = 8ε Слика 7. IV област 8. Три танка, врло дугачка, паралелна жичана проводника налазе се у вакууму, а попречни пресек је приказан на слици 8. Полупречник сваке жице је a = mm, а растојање између оса суседних жица је d = mm. Прва и трећа жица су галвански повезане. Израчунати подужну капацитивност овога кондензатора. Решење: a), 85 pf/m b) 5, 7 pf/m c) 8, 96 pf/m d) 7,9 pf/m Слика 8.
V област 9. На слици 9 је приказана квадратна контура странице a са сталном струјом јачине I, која лежи у xoy равни Декартовог координатног система. Одредити израз за вектор магнетске индукције B у тачки М(,,а), a>. Средина је ваздух. 4µ I Решење: a) B = iz 5πa 3 µ I b) B = iz 5πa 3 µ I c) B = iz 5πa 6 4µ I d) B = iz 5πa 6 е) ниједан одговор Слика 9. I V област. На раздвојној површи два линеарна магнетика, пермеабилности µ = 5µ, приказана на слици, позната је тангенцијална компонента вектора магнетске индукције B = 5 mt. Одредити t тангенцијалну компоненту вектора магнетске индукције B t, ако на раздвојној површи нема кондукционих струја. Решење: a) B = mt t b) B = 5 mt t c) B = 5 mt t d) B = t Слика.
VI област. Правоугаона жичана контура, дужина страница b=a и укупне отпорности, налази се у близини веома дугачког праволинијског проводника у коме постоји стална струја јачине I. У почетном тренутку контура се налази у положају као на слици и позната је удаљеност ивице контуре од проводника са струјом, c=a. Контура се потом заротира око тачке A у равни xоz за 9 степени у смеру кретања казаљки на сату и заустави. Израчунати протеклу количину наелектрисања q остварену у контури између стационарних стања у односу на назначени референтни смер. Средина је ваздух. µ Ia Решење: a) q = ln(4 / 3) π µ Ia b) q = ln(4 / 3) π µ Ia c) q = ln(3 / ) π µ Ia d) q = ln(3 / ) π Слика. VI област. Два кратка соленоида постављена су у вакууму тако да им се осе поклапају са осама Декартовог координатног система, као на слици. Калемови су на истом одстојању од координатног почетка. Када у калемовима постоји стална струја I = I = A, магнетске индукције калемова су B = B i, односно B = B i, где је B = mt. Одредити резултантни x y вектор магнетске индукције Bt () у координатном почетку (у функцији времена) ако у калемовима постоје простопериодичне струје 3 кружне учестаности ω = s. i () t = cos( ωt π /) A и i () t = cos( ωt π ) A исте Решење: а) Bt ( ) = (sin ωt i cos ωt i ) mt x y b) Bt ( ) = (sin ωt i cos ωt i ) mt x y c) Bt ( ) = (sin ωt i cos ωt i ) mt x y d) Bt () = (sinωt i x cos ωt i y) mt Слика.
VII област 3. У делу кола простопериодичне струје на слици 3 позната је импеданса калема, Z = Ω, и ефективна струја калема, I =, 5 A, а еквивалентна импеданса посматраног дела кола је чисто резистивна. Израчунати реактивну снагу Q кондензатора. Решење: а) Q = 75 var b) Q = 5 var c) Q = 5 var d) Q = I I Слика 3. VII област 4. Пријемник непознате импедансе прикључен је на простопериодичан напон ефективне вредности U = V. У тренутку када је напон максималан, јачина струје пријемника је it ( ) = ma и опада, а у тренутку када је јачина струје максимална, напон је ut ( ) = V. Референтни смерови напона и струје су усаглашени. Израчунати комплексну импедансу Z пријемника. Решење: a) Z = 5 ( j) kω b) Z = 5 ( j) kω c) Z = ( j) kω d) Z = ( j) kω
VIII област 5. Три пријемника и струјни генератор образују коло простопериодичне струје приказано на слици 5. Познате су карактеристике првог и другог пријемника, = 6 Ω, = mh, = 5 µ F и = 85 Ω, = 8, 5 mh, = ( / 7) µ F, комплексна импеданса трећег пријемника, Z = (5 j4) Ω, активна (средња) снага другог пријемника, P = 5 W, и реактивна 3 снага трећег пријемника, Q = 4 var. Напон u фазно заостаје за струјом i 3 3. Израчунати фактор снаге k = cosϕ првог пријемника. Решење: а) k = / b) k =, 6 c) k =, 8 d) k = Слика 5. VIII област 6. У колу простопериодичне струје приказаном на слици 6 идеални амперметри показују I A = 5 A, I A = 4 A и I A3 = A. Колика је активна снага P коју развија реални напонски генератор електромоторне силе E, чија је унутрашња импеданса Z? Познато је = Ω. Решење: а) P = 38 W b) P = W c) P = 3 W d) P = 3 W Z E A A A 3 Разгранато електрично коло Слика 6.
IX област 7. Одредити показивање идеалног ватметра P W у колу простопериодичне струје приказаном на слици 7 ако је E = V, = =, k = и = 4 Ω. Решење: а) P = 65 W W b) P = W c) P = W W d) P = 4 W W е) ниједан одговор E W k Слика 7. IX област 8. У колу простопериодичне струје са идеалним трансформатором, код кога је n = N/ N, приказаном на слици 8, одредити параметар n тако да идеални волтметар показује највећу ефективну вредност напона. Познато је: ω = /( ω) Решење: a) n = 4 b) n = c) n = d) n = / E V n : Слика 8.
X област 9. Симетрични трофазни пријемник, приказан на слици 9, прикључен је на мрежу симетричних, трофазних напона директног редоследа. При томе је u B ( t) = sin ωt V и i A ( t) = sin ωt A. Колика је реактивна снага Q трофазног пријемника? Решење: а) Q = 6 3 var b) Q = 6 3 var c) Q = 3 var d) Q = 3 var U U B U A A B i A Z Z Z Слика 9. X област. Симетричан претежно индуктиван трофазни пријемник приказан на слици прикључен је на трофазну мрежу симетричних линијских напона ефективних вредности U = 38 V и учестаности f = 5 Hz. Под овим околностима активна снага и фактор снаге трофазног пријемника су P = 8, 75 kw и k = cosϕ =,8. Израчунати најмање капацитивности кондензатора које треба укључити код трофазног пријемника као на слици, тако да фактор снаге у напојном воду, испред везе пријемника и кондензатора, буде k = cosϕ =,9. Решење: a) = 4, 4 µ F b) = 3,9 µ F c) = 7,8 µ F d) = 79, 36 µ F Слика.