predavanja0711

Транскрипт

1 5.1 Dielektrici u elektrostatskom polju Tokom razmatranja i odreñivanja vektora elektrostatske sile, vektora jačine elektrostatskog polja, skalarne funkcije električnog potencijala i energije elektrostatskog polja, konstatovano je da intenziteti ovih veličina zavise, izmeñu ostalog, i od dielektričnih osobina sredine, unutar koje se oni i proučavaju. Sve dosadašnje analize, naprijed pobrojanih veličina, obavljane su unutar vakuma ili vazduha, za koje je već tada konstatovano da su im dielektrične osobine vrlo slične (ε vazduha = 1,00059 ε vakuma ). Šta će se promjeniti, i u kom obimu će se eventualne promjene dešavati, ukoliko kod elektrostatskih sistema rasporeñenih u vazduhu ili vakumu, zamjenimo postojeću dielektričnu sredinu, drugom dielektričnom sredinom, za koju se zna da ima višestruko veću dielektričnu konstantu od vakuma? Prije traženja odgovora na ovakva pitanja, prvo treba konstatovati da se dielektrici pojavljuju: u formi hemijskih elemenata, njihovih smjesa (vazduh) ili pak konkretnih hemijskih jedinjenja. Stoga dielektrične osobine materijala, treba posmatrati kroz unutaratomske odnose, interatomske odnose, unutarmolekularne odnose i intermolekularne odnose. Eksperimentalna istraživanja, provoñena u cilju dobijanja odgovora na ovakva pitanja, pokazala su da će se izmeñu dva elementarna električna naboja q 1 i q 2, opet pojaviti meñudjelovanje mehaničkom silom i kada se oni postave u izolacionu sredinu, koja nije ni vakum, ni vazduh. Ipak intenzitet takvih sila, po svom iznosu je manji nego u vakumu i vazduhu. Slični zaključci se mogu formirati i oko ponašanja intenziteta vektora jačine elektrostatskog polja, funkcije električnog potencijala i elektrostatičke energije sistema naelektrisanih tijela, kada se oni pozicioniraju u izolacione materijalne sredine, kod kojih je dielektrična konstanta ε, usklañena sa relacijom ε > ε vazduha. Generalno se može konstatovati da su ovakvi rezultati posljedica uspostavljanja posebnog fizičkog stanja u dielektricima, kada se oni izlože djelovanju stranog elektrostatskog polja Podjela dielektrika na nepolarne i polarne dielektrike Kada se dielektrici izlože djelovanju stranog elektrostatskog polja, na elementarne električne naboje, koji ulaze u sastav molekula, ili atome analizirane dielektrične supstance, pojajavljuje se djelovanje mehaničkom silom. Pod uticajem takvih sila, unutar molekula, ili atoma dielektrika, dolazi do prostornog pomjeranja električnih naboja, i to pozitivnih naboja u pravcu i smjeru djelovanja elektrostatskog polja, a negativnih električnih naboja opet u istom pravcu, ali suprotnom smjeru, od smjera djelovanja elektrostatskog polja. Sve dok su intenziteti vektora jačine elektrostatskog polja u okviru granica, koje ne narušavaju dielektričnu strukturu predmetnog materijala, spomenuta pomjeranja električnih naboja unutar molekularne strukture dielektrika su mala i ograničena intermolekularnim, ili pak interatomskim silama. U tabeli broj 5.1.1, navedene su relativne dielektrične konstante (mjerene pri sobnoj temperaturi) i dielektrične čvrstoće ( mjerene pri sobnoj temperaturi i ambijentalnom pritisku od jedne atmosfere) pojedinih dielektrika. Dielektrična čvrstoća dielektričnog materijala je kritična-granična vrijednost količnika, izmeñu napona dovedenog na krajeve tog dielektrika i debljine istog dielektrika, pri kojoj još uvijek ne dolazi do narušavanja, odnosno razaranja dielektrične strukture samog dielektrika. Dielektrična konstanta ima prirodu specifične 1

2 kapacitivnosti, jer joj je jedinica mjere (F/m). U tom smislu relativna dielektrična konstanta nekog dielektrika, pokazuje koliko puta će se povećati električni kapacitet analiziranog kondenzatora, kada se vakum izmeñu njegovih elektroda, zamjeni upravo tim dielektrikom. Vrijednosti iz predočene tabele pokazuju da se relativne dielektrične konstante uglavnom kreću unutar raspona vrijednosti (1, 25), izuzev destilovane vode ( ε vode = 81 ), barijum titanata - BaTiO 3 (ε BaTiO3 = 1200 ), te glicerina (ε glicerina = 50 ). Povećane vrijednosti relativnih dielektričnih konstanti pojedinih materijala, koji su na osnovu ove tabele specificirani kao izuzeci, posljedica su različitih uzroka. Kod destilovane vode taj uzrok je prevashodno generisan visokom vrijednošću parcijalno orjentisanih permanentnih dipolnih momenata u njihovoj polarnoj molekularnoj strukturi, dok kod barijum titanata, osnovni uzrok proizilazi iz anizotropne kristalne strukture titanijum dioksida TiO 2, čije dielektrične osobine izraženo zavise od pravca djelovanja stranog elektrostatskog polja (ε r TiO2 = 82, kada strano polje djeluje u pravcu jedne od njegovih kristalizacionih osa, dok relativna dielektrična konstanta istog elementa, poprima vrijednost čak 173, ukoliko je pravac stranog elektrostatskog polja ortogonalan na neku od njegovih kristalizacionih osa. Titanijum dioksid u spoju sa barijum oksidom BaO, formira barijum titanat ) Tabela broj Vrsta materijala Dielektrična čvrstoća (MVm -1 ) (sobna temperatura, p = 1 atm) Relativna dielektrična konstanta ε r (sobna temperatura) Vazduh 1, ,0 Bakelit 4,8 25,0 Barijum titanat 1200,0 7,5 Freon 1, 8,0 Silicijum dioksid 4,27-4, ,0 Galijum arsenid 13,1 40,0 Germanijum 16,0 10,0 Glicerin 50,0 Hlorovodonik (0 C) 1,0046 Led 3,2 Papir 1,5-4,0 15,0 Parafin 2,1-2,5 30,0 Polietilen 2,26 50,0 Polistiren 2,56 20,0 Porculan 5,0-9,0 11,0 Silicijum 11,9 30,0 Voda - destilovana 81,0 Interesantno je naglasiti da je relativna dielektrična konstanta za vodu, kada se ona nañe u gasovitom stanju i pri temperaturi od 110 C, samo 1,0126. Podaci iskazani u tabeli potvrñuju velike razlike u osnovnim karakteristikama dielektričnih materijala, koje se potpunije mogu objasniti samo detaljnijom strukturnom analizom tih materijala i na osnovu te analize, provedenim dodatnim razvrstavanjem dielektrika. S obzirom da je model ponašanja dielektrika, u uslovima kada dielektrici nisu izloženi djelovanju stranog elektrostatskog polja, uz analogan model njihovog ponašanja kada se oni izlože djelovanju stranog elektrostatskog polja, uobičajan put za uočavanje razlika u njihovom 2

3 ponašanju i njihovim karakteristikama, u nastavku teksta će se posebno obraditi ova dva slučaja. Pri tome, radi jasnijeg objašnjavanja analiziranih pojava, povremeno će se praviti i odreñena odstupanja od dogovorenog makroskopskog pristupa, zbog nastojanja da se lakše prevazilaze problemi sa kojima su se susretali čak i fizičari XIX vijeka, tokom svojih pokušaja da valjano objasne ponašanja dielektrika ( njihov veliki problem bio je u tome, što tada nisu raspolagali, ni sa rezultatima Borove teorije atoma ) Nepolarni dielektrici Dielektrici kod kojih se, u odsustvu djelovanja stranog elektrostatskog polja, manifestuje električki neutralno ponašanje, imaju zajedničku karakteristiku, da kada se sagledava njihovo usrednjeno ponašanje u prostoru, koji okružuje pripadne im molekule, ili atome, uočava se da oni ne stvaraju elektrostatsko polje. U ovakve dielektrike, pored kiseonika, azota i nekih drugih gasova, spada i obični vodonik, čija je atomska struktura po Niels-Bohrovu modelu, vrlo jednostavna, jer se sastoji od jednog elektrona (negativan električni naboj), koji kruži oko jezgra svog atoma i jednog protona u toj jezgri (pozitivni električni naboj). Zbog lakšeg objašnjavanja osnovnih osobina dielektrika, povoljno je uvesti pojam električnog dipola i pojam momenta električnog dipola. Pod pojmom električnog dipola, podrazumjeva se sistem od dva elementarna električna naboja (q) i ( q) (očigledno istog apsolutnog iznosa naelektrisanja, ali različitog predznaka), meñusobno prostorno postavljena na maloj udaljenosti d, jedno od drugog. Ukoliko se toj vrijednosti njihovog meñusobnog odstojanja, pridruži vektorska priroda i to tako da vektor odstojanja d ima smjer od negativnog elementarnog naboja ka pozitivnom elementarnom naboju, tada proizvod (q d ) odreñuje moment električnog dipola p, zbog čega važi da je: p = q d Saglasno Niels-Bohrovom modelu atoma, elektron na zamišljenoj kružnoj putanji, u čijem središtu je jezgro i proton u tom jezgru, u svakom trenutku stvaraju moment električnog dipola, različit od nule. Kako je onda moguće da se, u odsustvu stranog elektrostatskog polja, atom vodonika ponaša električki neutralno? Vektor momenta električnog dipola, u slučaju vodonika, usmjeren je od elektrona ka jezgru, pa kako se elektron stalno kreće oko jezgra, to i predmetni moment električnog dipola stalno mijenja svoj pravac i smjer. Vremenski prosjek takvog momenta električnog dipola, u slučaju kružne staze je očigledno jednak nuli, pa bi se onda na tome moglo i bazirati osnovno objašnjenje za električki neutralno ponašanje modela atoma vodonika i dielektrika sa sličnim karakteristikama, u odustvu stranog elektrostatskog polja. U ovakvom modelu treba odmah uočiti jednu bitnu slabost, s obzirom da brzo promjenljiva komponenta momenta električnog dipola treba da stvara brzo promjenljivo oscilatorno električno polje, a s tim u vezi i elektromagnetno zračenje. Odsustvo takvog zračenja kod običnog atoma vodonika, objašnjeno je uz pomoć savremene kvantne mehanike. Prema gledištima savremene kvantne mehanike vodonikov atom u osnovnom stanju, ispravnije je predstaviti pomoću tačkastog jezgra (protona) i sferno rasporeñenog negativnog naelektrisanja u obliku «oblaka», ukupnog iznosa jednakog električnom naboju jednog elektrona. U ovakvim uslovima kružno kretanje i oscilovanje ne postoje. Tek ako bi obezbjedili snimak vodonikov atoma s ekspozicijom kraćom od s, mogli bi uočiti elektron na nekoj udaljenosti od jezgra. 3

4 Iskazano opredjeljenje, da se njeguje makroskopski pristup u proučavanju elektromagnetnih pojava, podrazumjeva mnogo duže vremenske intervale od spomenutih s, tako da se u tim intervalima onda s pravom može prihvatiti blago promjenljiva raspodjela unutar sferičnog prostora. Pri tome, polovina te raspodjele se nalazi unutar sfere poluprečnika 0,05 nm, dok sfera poluprečnika 0,22 nm sadrži oko 99% naboja elektrona. Slično objašnjenje može se prihvatiti i za molekule dielektrika, kada se njihovi protoni tretiraju kao elementarni pozitivni električni naboj, a svi pripadni elektroni, kao oblak koji okružuje to pozitivno elementarno naelektrisanje. Sferna simetrija prisutne raspodjele gustine električnog naboja, obezbjeñuje da je moment električnog dipola u takvim uslovima uvijek jednak nuli. Šta će se desiti kada takve električki neutralne dielektrike, izložimo djelovanju stranog elektrostatskog polja? Eksperimentalna istraživanja su pokazala da u uslovima djelovanja stranog elektrostatskog polja na ovakvu vrstu dielektrika, ne samo da dolazi do pomjeranja jezgra atoma ili ekvivalentnih pozitivnih električnih naboja molekula, iz samog središta sfernog sistema, nego i do deformacije elektronskog oblaka iz sferične prostorne raspodjele, u raspodjelu koja je mnogo manje simetrična (izduženi elipsoid). Elektrostatsko polje, generisano pozitivnim električnim nabojem, vuče prema sebi negativni naboj, a gura od sebe pozitivni električni naboj. U tim okolnostima električni centri pozitivnog električnog naboja i negativnog električnog naboja, više se ne podudaraju, zbog čega se obrazuje stalni moment električnog dipola različit od nule. Kod vodikovog atoma je pomjeraj jezgra pri maksimalno dopuštenoj vrijednosti stranog elektrostatskog polja od 3 MV/m, tek nešto oko m. Na slici broj 5.1 grafički je prikazan vremenski prosjek raspodjele naboja u atomu vodonika bez djelovanja stranog elektrostatskog polja lijevo i u uslovima djelovanja stranog elektrostatskog polja desno. Slika broj 5.1 Vremenski prosjek raspodjele naboja u atomu vodonika, bez djelovanja stranog elektrostatskog polja lijevo i u uslovima djelovanja stranog elektrostatskog polja desno. 4

5 Grafičke ilustracije sa slike 5.1 traže vrlo složenu tehničku obradu za njihovo kreiranje, zbog čega se pomenuti efekti obično prikazuju pojednostavljeno, na način kako je to urañeno i na slici broj 5.2 Slika broj 5.2 prikazuje pojednostavljeni model atoma vodonika, kada on nije izložen djelovanju stranog električnog polja i kada on jeste izložen djelovanju stranog elektrostatskog polja. Slika broj 5.2 Pojednostavljeni model atoma vodonika, kada on nije izložen djelovanju stranog električnog polja i kada on jeste izložen djelovanju stranog elektrostatskog polja. Polazeći od atomske i molekularne strukture dielektrika, koji se u odsustvu stranog elektrostatskog polja ponašaju električki neutralno, došlo se je samo do osnovnih zaključaka kako se ponašaju elementarni dijelovi jedne grupa dielektrika. Ta grupa dielektrika, zbog njihovog nultog momenta električnog dipola u odsustvu stranog elektrostatskog polja, u elektrotehnici se po pravilu posebno podcrtava, upotrebom termina nepolarni dielektrici. Za sveobuhvatno sagledavanje i uvažavanje karakterističnih svojstava dielektrika, pored saznanja o ponašanju elementarnih dijelova dielektrika jednako značajno je formirati predstavu i o ponašanju integralne strukture dielektrika. U tom smislu se i uvodi pojam vektora električne polarizacije P, kao veličine koja treba da reprezentuje usrednjene karakteristike momenata električnih dipola, unutar elementarne zapremine dv, razmatranog dielektrika. Ovaj vektor ima identičan smjer, kao i pomjeranje pozitivnih električnih naboja u električnom dipolu. Vektor električne polarizacije P, formalno se može opisati relacijom (5.1) ( p ) unutar dv P = (5.1) dv Kod nepolarnih dielektrika, intenzitet vektora električne polarizacije ne zavisi od temperature, pošto se sile stranog elektrostatskog polja uravnotežuju inermolekularnim silama privlačenja električnih naboja dipola, koje opet ne ovise o temperaturi ambijenta, odnosno o intenzitetu termički iniciranog kretanja molekula. Nepolarni molekuli imaju i osobinu elastične polarizacije, jer se nakon uklanjanja stranog elektrostatskog polja njihovi električni dipoli vraćaju u prvobitno stanje. Na slici broj 5.3, prikazani su efekti izlaganja integralne strukture nepolarnog dielektrika, dejstvu stranog elektrostatskog polja. 5

6 Slika broj 5.3 Efekti izlaganja integralne strukture nepolarnog dielektrika, dejstvu stranog elektrostatskog polja. Iskazani uticaj stranog elektrostatskog polja E, na moment električnog dipola atoma nepolarnog dielektrika p, može se opisati relacijom (5.2) p = 4 π ε o a 3 E (5.2) u kojoj je sa a označen poluprečnik atoma u skladu sa Niels-Bohrovim modelom atoma. Posljednja relacija se često piše i u obliku : p = α e E, u kojem α e predstavlja konstantu proporcionalnosti. α e za vodonik iznosi oko 1, F m 2 (a = 0, m, za atom vodonika). Relacije (5.1) i (5.2) omogućavaju da se uspostavi i proporcionalnost izmeñu vektora jačine stranog elektrostatskog polja E i vektora električne polarizacije nepolarnog dielektrika P u obliku: P = N p = N α e E = α n E (5.3) Relacija (5.3) uobičajno se koristi za integralno iskazivanje odnosa izmeñu vektora jačine stranog elektrostatskog polja E i vektora električne polarizacije nepolarnog dielektrika P Polarni dielektrici Pored nepolarnih dielektrika, postoji još jedna grupa dielektrika, nazvana polarni dielektrici, čija je zajednička osobina da i u odsustvu djelovanja stranog elektrostatskog polja, njihovi elementarni dijelovi-molekule, posjeduju moment električnog dipola različit od nule.u polarne dielektrike spadaju voda (H 2 O), hlorovodonik (HCl), amonijak (NH 3 ), ugljen monoksid (CO), metanol (CH 4 OH),... Molekuli polarnih dielektrika, mada imaju pojedinačno gledano, moment električnog dipola različit od nule, zbog intenzivnog termičkog kretanja i njihovog haotičnog prostornog rasporeda usljed tih termičkih kretanja, u integralnom sadejstvu sa okolnim prostorom, ne iskazuju električno djelovanje na druge električne naboje. Tek kada se izlože djelovanju stranog elektrostatskog polja, momenti električnih dipola pojedinih molekula se donekle usmjeravaju i to tako što se pozitivno naelektrisani dijelovi električnih dipola, usmjeravaju u smjeru djelovanja stranog polja, a negativno naelektrisani dijelovi električnih dipola u smjeru koji je suprotan smjeru djelovanja elektrostatskog polja. Slika broj 5.4 prikazuje efekte djelovanja stranog elektrostatskog polja na molekule polarnih dielektrika. 6

7 Slika broj 5.4 Efekti djelovanja stranog elektrostatskog polja na molekule polarnih dielektrika. Na slici broj 5.4 prikazan je ekstremni slučaj, kada su se svi električni dipoli molekula polarnog dielektrika orjentisali u smjeru djelovanja stranog elektrostatskog polja. Ovakav slučaj je izuzetak, jer je ostvarljiv samo pri vrlo snažnim vanjskim elektrostatskim poljima, kada dolazi do usmjeravanja kao na slici broj 5.4 što se u elektrotehnici često naziva i polarizacijom dielektrika do zasićenja. Kada nastupi polarizacija zasićenja, vektor električne polarizacije prestaje biti proporcionalan sa vektorom jačine stranog elektrostatskog polja. U opštem slučaju, pri polarizaciji polarnih dielektrika, nivo zakretanja momenata električnih dipola je negdje izmeñu početnog stanja i stanja zasićene polarizacije, jer se već spominjana termička kretanja električnih dipola protive postavljanju električnih dipola u posve pravilan raspored, kakav je prikazan na slici broj 5.4. Da bi se sagledali fizikalni razlozi, koji su doveli do postojanja momenta električnog dipola različitog od nule i pri odsustvu stranog elektrostatskog polja, korisno je analizirati molekularnu strukturu polarnih dielektrika, sa aspekta razmještaja atoma ili jona, koji su uključeni u tu strukturu. Slika broj 5.5 prikazuje prostorni raspored atoma ili jona koji formiraju molekularnu strukturu polarnih dielektrika. Sve molekule prikazane na slici broj 5.5, imaju zajedničku osobinu da su nesimetrično struktuirane, odnosno da nije moguće naći na osi takvih molekula tačku u odnosu na koju bi molekul bio simetričan. Pri nastajanju molekula hlorovodonika, vezuju se sferno simetrični atomi vodonika i hlora. Tokom formiranja te veze, elektronski oblak atoma vodonika se djelomično pomjeri ka atomu i oko atomu hlora, ostavljajući jezgro atoma vodonika djelomično ogoljelim, u odnosu na ranije ravnomjerno prisustvo elektronskog oblaka oko njega. Zbog toga se, na strani atoma vodonika, pojavljuje višak pozitivnog električnog naboja, dok se na strani hlora iz istog razloga pojavljuje višak negativnog električnog naboja. Sumarno gledano, izolovani molekul hlorovodonika se ponaša kao električni dipol, kod kojeg je prisutan intenzitet momenta električnog dipola oko 3, Cm, odnosno dipol kod kojeg dolazi do udaljenosti izmeñu negativnog i pozitivnog električnog naboja, u iznosu od 2, m. Uporeñivanjem intenziteta momenata električnih dipola polarnih dipola, koji se pojavljuju u uslovima kada nije prisutno djelovanje stranog elektrostatskog polja i intenziteta momenata električnih dipola, koji se pojavljuju kod nepolarnih dielektrika, uočava se da su intenziteti momenata električnih dipola polarnih dipola mnogo veći ( p p 3, Cm, odnosno p n 4, Cm). U laboratorijskim uslovima nije moguće generisati strana elektrostatska polja onih iznosa, koji bi bili dovoljni da se i kod nepolarnih dielektrika formiraju momenti električnih dipola uporedivi sa momentima električnih dipola polarnih dielektrika (struktura nepolarnih 7

8 dielektrika bi se razorila jer elektrostatska polja takvog iznosa značajno premašuju dielektričnu čvrstoću nepolarnih dielektrika). Slika broj 5.5 Prostorni raspored atoma ili jona koji formiraju molekularnu strukturu polarnih dielektrika. Parametri α n i α p, koji povezuju vektore električne polarizacije nepolarnih i polarnih dielektrika P n P p, sa vektorom jačine stranog elektrostatskog polja, E, mogu biti konstantni, ali i ovisni o intenzitetu vektora jačine stranog elektrostatskog polja, kao i o pravcu i smjeru djelovanja tog polja. Sposobnost polarizacije polarnih dielektrika izraženo zavisi o ambijentalnoj temperaturi. Pri povećanju temperature intenziviraju se i termička kretanja molekula, što smanjuje mogućnosti usmjeravanja njihovih električnih dipola, odnosno sposobnost njihove usmjerene polarizacije. Konstantna vrijednost parametra α ( ovaj parametar se naziva i sposobnost polarizacije dielektrika) daje za osnov da se takav dielektrik klasificira kao linearni, izotropni dielektrik. U protivnom je dielektrik nelinearan i /ili, anizotropan (kvarc). Parametar α se kod linearnih i izotropnih dielektrika može izraziti i pomoću dielektrične konstante vakuma ε o i jedne nove konstante χ i to tako da je: ( α = ε o χ ). Konstanta χ je realan pozitivan broj i naziva se električna susceptibilnost dielektrika. Već je ranije konstatovano da dielektricima, koji u svim svojim tačkama imaju istu vrijednost dielektrične konstante ε, pridružujemo i atribut homogeni. U osnovama elektrotehnike, zbog široke rasprostranjenosti, a i uroñene im jednostavnije matematičke interpretacije, po pravilu se uglavnom razmatraju oni sistemi koji sadrže homogene, linearne i izotropne dielektrike Električni kondenzatori sa dielektricima, koji nisu ni vazduh ni vakum Prethodne analize ponašanja dielektrika, u uslovima kada nisu izloženi djelovanju stranog elektrostatskog polja, odnosno kada su izloženi djelovanju stranog elektrostatskog polja, čine 8

9 dobru osnovu za podrobniju analizu električnih kapaciteta kondenzatora, koji imaju za dielektrike materijale, dielektrički bitno različite i od vakuma i od vazduha. S obzirom da se ne umanjuje opštost razmatranja, ukoliko se za predmet analize odabere pločasti kondenzator (kod kojeg su analitičke relacije izmeñu relevantnih parametara najjednostavnije), u nastavku teksta će se upravo provesti analiza funkcionisanja pločastog kondenzatora sa homogenim, linearnim i izotropnim dielektrikom, vlastite dielektrične konstante ε > ε o. Pločasti kondenzator sa vazdušnim dielektrikom, kada se izloži djelovanju stalnog jednosmjernog napona U 12, putem priključenja na idealni naponski izvor takvog napona U 12, u vrlo kratkom roku će na svoje elektrode-provodne ploče 1 i 2, akumulirati električne naboje q 1 = Q i q 2 = -Q. Na slici broj 5.6, to su donja ploča i gornja ploča. Izmeñu elektroda, tada se uspostavlja elektrostatsko polje E o, čiji intenzitet odreñuje relacija E o = U 12 /s, u kojoj je sa s označeno rastojanje izmeñu elektroda razmatranog pločastog kondenzatora. Pod opisanim okolnostima električni kapacitet predmetnog kondenzatora i električni naboj na njegovoj donjoj elektrodi, odreñeni su relacijam ( 5.4): S S C o = ε o ; Q = C o U 12 = ε o U 12 (5.4) s s Ukoliko se sada prostor izmeñu elektroda predmetnog kondenzatora ispuni homogenim, linearnim i izotropnim dielektrikom, dielektrične konstante ε > ε o, nakon vrlo kratkotrajnog vremenskog intervala (odreñenog električnim otporom R, električnog kola sastavljenog od idealnog naponskog izvora, spojnih provodnika i električnog kondenzatora sa unesenim dielektrikom, i električnom kapacitivnošću C takvog kondenzatora), izmeñu elektroda takvog kondenzatora će se uspostaviti ponovo napon U 12 (idealni naponski izvor održava stalnim napon izmeñu svojih krajeva), dok će se na elektrodama kondenzatora pojaviti novi iznosi električnih naboja q 1 = Q 1, ( q 1 > q 1 ) i q 2 = - Q 1 ( q 2 > q 2 ). Ovakvi rezultati upućuju na zaključak da je u novonastalim okolnostima, došlo i do promjene električnog kapaciteta razmatranog kondenzatora i da sada taj električni kapacitet iznosi : C = Q 1 / U 12, pri čemu je zbog Q 1 > Q, sigurno i C > C o. Kolika je ta promjena električnog kapaciteta i zašto je ona upravo tolika, moguće je saznati tek ako se detaljnije sagledaju procesi, koji se dešavaju unutar unesenog dielektrika, neposredno poslije njegovog unošenja u prostor izmeñu elektroda. Izlaganje dielektrika djelovanju elektrostatskog polja E o, dovodi do njegove spontane polarizacije, pri čemu se stvoreni električni dipoli postavljaju tako da je njihov negativni električni naboj, priljubljen uz pozitivni električni naboj Q, smješten na donjoj elektrodi kondenzatora, a pozitivni električni naboj električnih dipola uz negativni električni naboj Q smješten na gornjoj elektrodi kondenzatora. 9

10 Slika broj 5.6 Efekti zamjene vazduha u pločastom kondenzatoru, sa dielektrikom dielektrične konstante ε > ε o S obzirom da je debljina dielektrika unutar električnog kondenzatora ( s ) reda veličine mm, dakle mnogo veća od rastojanja ( d ) izmeñu polova električnog dipola ( kod električnih dipola nepolarnih dielektrika, d je reda veličine m, a kod električnih dipola polarnih dielektrika, d je reda veličine m ), tokom polarizacije dielektrika električni dipoli formiraju veliki broj paralelno postavljenih slojeva (slično kao police u stalaži ), koji se postavljaju u tačno ureñeni položaj, u kojem dolazi do meñusobnog poništavanja električnog djelovanja suprotno naelektrisanih električnih naboja, polova susjednih električnih dipola. Praktično na okolni prostor, električno djelovanje tada iskazuju samo jedan sloj negativnog električnog naboja, na donjoj ivici dielektrika, smješten neposredno uz donju elektrodu kondenzatora i jedan sloj pozitivnog električnog naboja, na gornjoj ivici dielektrika, smješten neposredno uz gornju elektrodu kondenzatora. Saglasno tome kao što je to prikazano na slici broj 5.7, polarizovani dielektrik izmeñu elektroda kondenzatora, može se ekvivalentirati sa dva vrlo tanka sloja električnih naboja, pozicionirana uz donju i gornju elektrodu, a ostatak prostora izmeñu elektroda, pošto je električki neutralan, može biti zamjenjen ponovo vakumom. Slika broj 5.7 Polarizovani dielektrik izmeñu elektroda kondenzatora, električki se može ekvivalentirati sa dva tanka sloja električnog naboja i vakumom izmeñu njih 10

11 Električki naboji, pozicionirani na površini dielektrika vezani su mnogo čvršće intermolekularnim i interatomskim silama sa drugim električnim nabojima dielektrika, nego što iznose privlačne sile, koje takoñer djeluju na njih, a potiču od električnih naboja rasporeñenih na elektrodama kondenzatora. Stoga takvi naboji i ne mogu napustiti strukturu dielektrika. Iz tih razloga, oni se često označavaju i kao vezani električni naboji. Površinska gustina vezanih električnih naboja σ v, odreñuje se prema relaciji (5.5) σ v = P n o (5.5) u kojoj je sa n o označen jedinični vektor normale na površinu dielektrika, usmjeren uvijek od dielektrika ka okolnom prostoru. Saglasno tome, površinska gustina vezanih električnih naboja, uz donju elektrodu kondenzatora sa slike broj 5.6, je negativna ( vektori P i n o su suprotni ), jer je σ v = - P, dok je površinska gustina vezanih naelektrisanja, uz gornju elektrodu kondenzatora pozitivna ( na tom dijelu dielektrika vektori P i n o su kolinearni ), jer je σ v = P. Pojavljivanje dva nova sloja električnih naboja (- Q v ) i ( Q v ), (Q v = P n o ds), u prostoru izmeñu elektroda razmatranog kondenzatora, dovodi do promjene vektora jačine elektrostatskog polja u tom prostoru, jer se na ranije uspostavljeno elektrostatsko polje koje potiče od električnih naboja na elektrodama Q i Q, E o, pojavljuje i polje uzrokovano vezanim električnim nabojima (- Q v ) i ( Q v ), neka se ono formalno označi sa E o = (- P / ε o ). Prema ranije konstatovanom, vektor električne polarizacije lineranog homogenog i izotropnog dielektrika, P je vektor koji je kolinearan sa vektorom stranog elektrostatskog polja, u ovom slučaju to je vektor E o. To daje za pravo da se zaključi kako su vektori E o i E o, u prostoru izmeñu elektroda razmatranog kondenzatora, meñusobno suprotni, te da je rezultantni vektor jačine elektrostatskog polja : E = E o + E o = E o + (- P / ε o ), po modulu manji od modula vektora jačine elektrostatskog polja E o (. E < E o ) Sve dok je to tako, trenutni napon izmeñu elektroda tog kondenzatora, definisan putem relacije, U 12 = E s < U 12 = E o s, biti će manji od napona U 12, koji stalno vlada izmeñu priključnih stezaljki idealnog naponskog izvora. Postojeći debalans napona je dovoljan razlog da se na elektrodama kondenzatora počnu nagomilavati novi električni naboji iz idealnog naponskog izvora. Ovaj proces traje sve dok novouspostavljeni iznosi električnih naboja na elektrodama kondenzatora q = Q 1, ( Q 1 > Q) i q 2 = - Q 1, ne omoguće da se uspostavi odnos: Q U 12 = U 12, odnosno = C 1 C 1 Q 1 Na osnovu opisane analize proizilazi da unošenjem novog dielektrika, u pločasti kondenzator sa vakumom kao dielektrikom, njegova prvobitna električna kapacitivnost C 1 se povećava na vrijednost C 1. To povečanje električnog kapaciteta je tačno onoliko puta, koliko puta je i dielektrična konstanta tog dielektrika veća od ε o. Često se kaže da je kondenzator sa dielektrikom čija je dielektrična konstanta ε > ε o, sposoban da pri istom električnom naponu izvora, akumulira ε puta veću količinu električnog naboja. 1) Budi uvijek nezadovoljan onim što jesi, ako želiš postati ono što nisi, jer tamo gdje si postao zadovoljan, tamo ćeš i ostati (F. Quarlos) 2) Kada je čovjek sam, uvijek je u lošem društvu (F. Kafka) 11