ELEKTROTEHIČKI FAKULTET U SARAJEVU IŽEJERSKA FIZIKA II Predaanja. TOPLIA.. Uod Molekularna fizika predstalja dio fizike koji izučaa strukturu i sojsta materije polazeći od tz. molekularno - kinetičkih predodžbi. Suglasno tim predodžbama, sako tijelo (črsto, tekuće ili plinoito) sastoji se iz elikog mnošta eoma malih čestica - molekula. Molekule se mogu sastojati od jednog, da ili iše atoma. Makroskopske osobine materije (tari) mogu se bolje razumjeti pomoću molekularne teorije tari, tj. promatrajući što se događa u mikroskopskom sijetu atoma i molekula. Atomi unutar molekule ezani su silama čije je porijeklo električne prirode, crt... Crt...
Molekularnu i atomsku strukturu moguće je shatiti samo pomoću kantne fizike, te ćemo se zadržati samo na kalitatinom opisu međudjeloanja atoma i molekula. a crtežu.. prikazano je kako sila oisi o udaljenosti daju atoma u doatomnoj molekuli i odgoarajuća potencijalna energija E p (r). Kad su atomi na međusobnoj udaljenosti, r=r o, molekula je u ranotežnom stanju, a potencijalna energija je minimalna. Kada je udaljenost, r<r o, atomi se odbijaju jakim silama, za udaljenosti, r>r o atomi se prilače. Odgoarajuće potencijalne energije zadooljaaju ujet. F=-grad E p. Jedna od ažnijih karakteristika oakih sila je zasićenost: čim se da atoma priuku i formiraju molekulu, oni iše ne djeluju na ostale atome. Molekule sake materije nalaze se u nesređenom, kaotičnom kretanju, pri čemu nijedan smjer gibanja nema prednost pred ostalim. Intenzitet tog gibanja zaisi od temperature materije. Kod črstih tijela molekule (atomi) osciliraju (titraju) oko skoro fiksnih centara koji su prailno raspoređeni toreći kristalnu rešetku. U tekućinama su međumolekularne udaljenosti nešto eće, prilačne sile slabije, te su molekule pokretljiije. U plinoima molekule su daleko jedna od druge, međumolekularne sile rlo su slabe te se molekule gibaju skoro slobodno i skoro ne utječu jedna na drugu. Veličina molekule je reda eličine nanometra, a masa reda 0-7 kg, radi toga u sijetu atoma i molekula koristi se tz. atomska jedinica mase: u =,66 0-7 kg (..) koja je jednaka mase atoma izotopa ugljika 6C. Već smo spomenuli razliku između mase i količine tari (materije). Za razliku mase koju mjerimo u kilogramima, jedinica za količinu tari je mol (osnona jedinica SI sistema): Mol je količina tari koja sadrži onoliki broj međusobno identičnih čestica (atoma, elektrona, protona, iona, itd.) koliko ima atoma u 0,0 kg čistog ugljika 6 C. Broj molekula u molu jedna je od osnonih prirodnih konstanti, zoe se Aogadro broj i iznosi: o = 6,03 0 3 mol - (..) Molna masa ( molarna masa ) je masa količine tari od mola. Ako je m masa tari, n broj moloa, tada je molna masa: M = m n (.3.).. Temperatura U sim se tijelima čestice neprestano gibaju; to gibanje naziamo toplinsko gibanje. Zbog toga gibanja čestice posjeduju toplinsku energiju. Amadeo Aogadro (776-856), talijanski fizičar.
aš osjećaj toplijeg i hladnijeg oisi o kinetičkoj energiji čestica tari s kojom dolazi u dodir. Doedemo li da tijela, hladnije i toplije u međusobni kontakt, čestice s ećom kinetičkom energijom u sudarima predaje energiju onima s manjom energijom. a taj način energija u obliku topline prelazi s jednog tijela na drugo. Za tijelo koje pri tom gubi energiju kažemo da je toplije, a za ono na koje energija prelazi da je hladnije. Prijelaz topline taje se dok se ne uspostai ranoteža. Molekule koje se brže gibaju u toplijem tijelu predaju soju energiju molekulama hladnijeg tijela, usporaaju se i toplije tijelo se hladi; molekule hladnijeg tijela ubrzaaju se i tijelo se grije. U termičkoj ranoteži srednja kinetička energija istorsnog gibanja molekula oba tijela je jednaka. Da bi smo odredili stupanj zagrijanosti nekog tijela, definiramo temperaturu. Temperatura je u ezi sa srednjom kinetičkom energijom molekulskog gibanja. Kad da tijela imaju jednaku srednju kinetičku energiju gibanja čestica (atoma ili molekula), ako ih doedemo u kontakt, toplinska energija neće prelaziti s jednog na drugo; kažemo da su tijela na istoj temperaturi. Temperatura je proporcionalna srednjoj kinetičkoj energiji čestica tijela. Obično se temperatura ne mjeri u energetskim jedinicama eć u kelinima (K) i definira se izrazom: kt = E () k (.4.) gdje je k Boltzmanoa konstanta (k=,38 0-3 J/K), a E () k srednja kinetička energija pojedinog stupnja slobode gibanja molekula, koja ne npr. za translaciju u smjeru ose x jednaka m x. Umjesto translacije, mogući su, narano i drugi oblici gibanja, npr. rotacija i osciliranje molekula. U slučaju da se molekule mogu gibati samo translacijski (npr. molekule jednoatomnog plina), srednja ukupna kinetička energija je: 3 Ek = mx = m budući da je pri translaciji je: kt = Ek = m 3 3 = 3, x zbog ranopranosti sih triju smjeroa u prostoru te (.5.) Izraz (.5.) je definicijska formula za termodinamičku ili apsolutnu temperaturu. Budući da je kinetička energija uijek pozitina, to je i apsolutna temperatura uijek pozitina eličina. a nultoj temperaturi, tz. apsolutnoj nuli formula (.4.) kaže da prestaje sako toplinsko gibanje, oa trdnja rijedi samo u okiru klasične fizike (točnije rečeno nije istinita). To je ustari najniža moguća temperatura, koja se ne može eksperimentalno dostići iako joj se može rlo blizu približiti. Skalu apsolutne temperature zoemo još i Kelinoom skalom (William Thomson - Lord Kelin). Međusobno nezaisne eličine gibanja zoemo stupnjeima slobode. Tako imamo tri stupnja slobode za prostornu translaciju, tri za rotaciju i sl.
Kelin (K) je jedinica za temperaturu u Međunarodnom sustau (SI); definiran je pomoću temperature trojne točke ode 3. Kelin je dio termodinamičke temperature trojne točke ode. 736, U običnom žiotu temperatura se izražaa u stupnjeima Celzijusa ( o C). ula stupnjea Celzijusa je temperatura ledišta ode, dok apsolutna nula (OK) odgoara -73,5 o C. Veza između Kelinoe (apsolutne) temperature T i Celzijusoe temperature t je: T( K) = 735, + t( o C) (.6.) tj. apsolutna temperatura T izražena u kelinima (K) brojčano je jednaka zbroju mjernog broja temperature t u o C i broja 73,5. Možemo uočiti da je temperaturni interal u kelinima jednak temperaturnom interalu u stupnjeima Celzijusa. Klasična molekularno-kinetička teorija ne može objasniti se pojae u toplini i za potpunije opisianje toplinskih pojaa potrebno je upotrijebiti kantnu fiziku..3. Idealan plin. Plinska jednadžba Da bi smo ilustrirali metodu istražianja molekularno-kinetičkih plinoa, izest ćemo jednadžbu stanja idealnog plina. Model idealnog plina je baziran na slijedećim pretpostakama: Plin se sastoji od elikog broja molekula koja se kreću kaotično unutar granica sistema koji se istražuje. Sudari među molekulama ili sa granicama sistema (zidoima) su saršeno elastični. Zapremina samih molekula se može zanemariti u odnosu na raspoložiu zapreminu sistema. Srednja kinetička energija molekula je proporcionalna temperaturi plina. Zbog toplinskog gibanja molekula, molekule plina djeluju na zidoe posude u kojoj se nalaze. Molekule plina udarajući u zidoe posude predaju joj određenu količinu gibanja; promjena ukupne količine gibanja u remenu određuje silu kojom molekule plina djeluju na poršinu zida posuda. Tlak plina jednak je sili koja djeluje na jediničnu poršinu. Izest ćemo jednadžbu stanja idealnog plina, tj. ezu između tlaka, olumena i temperature plina. Zamislimo da se plin nalazi u kutiji oblika kocke brida a 3 Trojna točka ode je stanje u kojoj su se tri faze ode u ranoteži (oda, led i odena para). Oo stanje odgoara temperaturi 0,0 o C i tlaka 6,05 Pa.
Crt... Uzmimo u razmatranje jednu od molekula koliko ih ima u kocki (i-ta molekula). jena masa je m, a brzina: r i r r r = + + (.7.) iy iz Prilikom saršeno elastičnog sudara sa zidom posude (onim koji je okomit na osu x) promijeni se x komponenta količine gibanja molekule za iznos: r r r r Δ p = m (.8.) ( m ) = m Promjena količine gibanja molekule jednaka je impulsu sile koji je primio zid. Budući da je molekuli potrebno rijeme a/ sekundi da ode od jednog kraja posude do drugog kraja, odnosno a/ za oba smjera, rijeme između da sudara promatrane molekule u isti zid posude iznosit će: a Δ t = (.9.) Srednja sila kojom molekula djeluje na zid posude jednaka je ukupnom impulsu sile koji zid primi u jedinici remena:
Δ p F m i = = = Δ t a m a (.0.) To je bilo za jednu molekulu, dok za molekula imamo: F Δ p m m S x = = = Δ t a V i= i= (..) 3 a V F gdje smo umjesto a pisali a = =. Iz definicije za tlak p =, slijedi da je tlak p: a S S p = m i= (..) Za makroskopske eličine, kao što su tlak i temperatura, koje nisu osobina pojedine molekule nego ećeg broja čestica, ažne su prosječne (srednje) rijednosti brzine i kadrata brzine. Gibanje je kaotično i ima isti broj molekula koje se gibaju u jednom i suprotnom smjeru. Srednji kadrat x-komponente brzine molekula je: = = i x (.3.) p = m V Urštaanjem oog rezultata u izraz za tlak (..) dobiamo: x Si su smjeroi u posudi ekialentni, te rijedi: (.4.) = x + y + z = 3 (.5.) x Uzeši oo u obzir, dobiamo relaciju između tlaka i olumena za idealan plin: pv m m = = = E 3 3 3 k (.6.) Oo je eza između tlaka plina i srednje kinetičke energije translacije molekule, osnona jednadžba kinetičke teorije plinoa. Definirajući temperaturu, istakli smo da sakom stupnju slobode gibanja pripada srednja kinetička energija molekule kt. Translacija molekula sastaljena je do tri stupnja slobode, te je kinetička energija (srednja rijednost) translacije: x y z Ek = Ek + Ek + Ek = kt ( ) ( ) ( ) 3 (.7.)
Efektina brzina molekule kt ef = 3 m ef = jednaka je onda: (.8.) Urstimo li (.7.) u (.6.), dobiamo jednadžbu stanja idealnog plina: pv = kt (.9.) Iz (.9.) slijedi da jednaki olumeni različitih plinoa, pri jednakom tlaku i temperaturi, imaju jednaki broj čestica. To je Aogadro zakon. Pišemo li =n o, gdje je o Aogadro broj (broj čestica u molu plina) a n broj moloa plina, jednadžba (.9.) poprima oblik: pv = n okt = nrt (.0.) Produkt Aogadroog broja o i Boltzmanoe konstante daje nou konstantu R koju zoemo unierzalna plinska konstanta: 3 J 3 J R = ko =, 3805 0 6,035 0 = 8, 34 K mol molk je: Volumen l mola bilo kojeg plina pri normiranim ujetima (73 K, 035 Pa) jednak V o kt o = = p 3 3 J 6, 05 0, 3805 0 73K mol K 035Pa V o = 3 m,4 0 (..) mol To je normirani molni olumen idealnog plina. Ako broj moloa n u (.0.) pišemo kao kocijent mase m i molne mase M, plinska jednadžba glasi: pv = m M RT (..) Plinska jednadžba (.9.) rijedi za idealne plinoe a, aproksimatino za realne. Aproksimacija je to bolja što je temperatura plina eća, a tlak manji; odstupanja postaju znatna kad se plin približaa točki kondenzacije, tj. prelazi u tekuće stanje.
.4. Aogadro zakon, Daltono zakon i zakon ekiparticije Aogadro zakon trdi da pri istom tlaku i temperaturama, isti olumeni da proizoljna plina sadrže isti broj molekula. Ako za ta da različita plina napišemo jednadžbu stanja: pv = kt; pv = kt pošto su parametri p, V i T za oba ta plina jednaki, slijedi da je: = tj. u sakoj količini ima jednak broj molekula, što je suština Aogadroog zakona. Promatrajmo sada smjesu plinoa u nekoj posudi zapremine V, koji se nalaze u termodinamičkoj ranoteži i međusobno ne međudjeluju. Jednadžba stanja za tu mješainu glasi: ( ) pv = + +... kt = kt (.3.) gdje su,,..., brojei molekula odgoarajućih sastojaka smjese, a je ukupan broj molekula u posudi. Iz izraza (.3.), dijeljenjem sa V, dobiamo: p = V kt + V kt +... (.4.) To znači da saka grupa ima soj lastiti tlak nezaisan od tlakoa ostalih komponenti smjese. To je pretpostaka kod idealnog plina koja kaže da nema međudjeloanja između molekula idealnog plina. Izrazi V kt p =, V kt = p,... predstaljaju tlakoe koje bi saki plin ršio kad bi se samo on nalazio u zapremini V i oni se naziaju parcijalni tlakoi. Relacija (.4.) može se napisati u obliku: p = p + p... (.5.) + koja izražaa Daltono zakon. Daltono zakon kaže da je u smjesi iše plinoa koji međusobno kemijski ne reagiraju ukupan tlak jednak zbiru parcijalnih tlakoa pojedinih sastojaka smjese. Stupanje slobode definiramo kao različite idoe gibanja tijela. jiho broj za neko tijelo ili sistem tijela jednak je broju nezaisnih koordinata kojima možemo opisati kretanje danog tijela ili sistema tijela. a primjer, najjednostaniji slučaj imamo kod opisianja gibanja točkaste mase, npr. jedne molekule koju čini samo jedan atom. Ona ima tri translatorna stupanja slobode, tj. njeno gibanje se može opisati pomoću nezaisno promjenljie eličine (u praokutnom Descartoom sustau to su koordinate x, y i z). Ako pak imamo dije međusobno nezaisne, tj. nepoezane točkaste mase, onda nam treba šest međusobno nezaisnih koordinata da bi smo opisali gibanje oog sistema od dije točkaste mase, to su njihoe koordinate x, y, z i x, y, z. Tada kažemo da taka sistem ima
šest stupnjea slobode. Sistem međusobno nezaisnih materijalnih točaka, npr. molekula idealnog plina, ima, prema tome, 3 stupnjea slobode. Ukoliko, međutim, između dije točkaste mase postoji kruta eza, onda je za njihoo opisianje dooljno pet nezaisno - promjenljiih, jer se šesta uijek može izesti iz poznate konstantne udaljenosti točkastih masa d, prema relaciji: ( ) ( ) ( ) x x + y y + z z = d Od oih pet stupnjea slobode, tri mogu biti koordinate centra mase sistema, a preostale dije mogu biti da kuta ϕ i θ koji određuju praac u prostoru ose sistema, što znači da su tri stupnja slobode translatorni, a da rotacioni stupnjei slobode, crt..3. Crt..3. Ako su pak dije tačkaste mase poezane elastičnom ezom, onda će broj stupnjea slobode tog sistema biti šest, jer će, uz eć spomenutih pet stupnjea slobode biti dodan šesti oscilatorni stupanj, tj. šesta koordinata koja je udaljenost r između točkastih masa. U ranotežnom stanju oa udaljenost je jednaka r o, a saka promjena ranoteže ujetuje silu koja nastoji da ponoo uspostai ranotežu. Ako se oo razmatranje primijeni na plinoe, onda je jasno da jednoatomne molekule plina imaju tri translatorna stupnja slobode. Broj stupnjea slobode koji se pripisuju doatomnoj molekuli zaisi od tipa eze između atoma. Taj broj sadrži ili tri translatorna i da rotaciona stupnja slobode (sa krutom ezom) ili, pored sih pet još jedan oscilatorni stupanj slobode (ako je eza elastična). a osnou relacije (.7.), zaključujemo da slobodna molekula sa tri stupnja slobode, ima kinetičku
energiju translatornog kretanja 3 / kt, tj. na saki stupanj slobode otpada / kt kinetičke energije pošto su si translatorni stupnjei slobode jednako rijedni. Ako ou trdnju uopćimo, onda sistem sa s stupnjea slobode ima kinetičku energiju: E k = s kt (.6.) Oaj izraz je poznat kao zakon o ekiparticiji ili zakon jednake raspodjele kinetičke energije po stupnjeima slobode. Kod utrđianja iznosa srednje energije molekule treba oditi računa da dok na saki translatorni stupanj slobode i saki rotacioni stupanj slobode dolazi po / kt energije, dotle na oscilatorni stupanj slobode dolazi dostruko eća rijednost tj. / kt=kt srednje energije molekule. Oo se objašnjaa time što su translacija i rotacija molekula ezane uz prisusto samo kinetičke energije dok su oscilacije u ezi sa postojanjem i kinetičke i potencijalne energije. Prema tome, broj stupnjea slobode s jedne molekule se može napisati kao zbroj tanslacionih, rotacionih i oscilatornih stupnjea slobode: s = strans + srot + s (.7.).. osc. a ukupna srednja energija je: E = j kt (.9.) gdje je: j = s + s + s trans. rot. osc.