Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I metodom. Teorijski dio Kondenzator Bilo koja dva vodiča između kojih se nalazi izolator čine kondenzator. U laboratorijskim uvjetima, početni naboj obaju vodiča je nula i elektroni prelaze sa jednog vodiča na drugi; to je proces punjenja kondenzatora. Sada vodiči imaju naboje istih iznosa, a suprotnih predznaka te ukupni naboj kondenzatora ostaje nula. Kaže li se da kondenzator ima naboj Q, ili da je u njemu pohranjen naboj Q, misli se da vodič na većem potencijalu ima naboj +Q, a vodič na manjem potencijalu ima naboj Q. U shemi spojeva kondenzator je predstavljen jednim od dva simbola: Jakost električnog polja u bilo kojoj točki između vodiča je proporcionalna iznosu naboja Q. Razlika potencijala, odnosno napon, između vodiča također je proporcionalna Q. Udvostruči li se iznos naboja na svakom vodiču, jakost električnog polja se udvostruči, i razlika potencijala između vodiča se udvostruči; no, omjer iznosa naboja i razlike potencijala se ne mijenja. Ovaj se omjer naziva kapacitet kondenzatora C: C = Q U (1) SI mjerna jedinica za kapacitet kondenzatora naziva se farad (1 F). Što je veći kapacitet kondenzatora C, to je veći iznos naboja Q na vodičima za dani napon U. Potencijal je potencijalna energija po jedinici naboja pa je stoga kapacitet mjera sposobnosti kondenzatora da pohrani energiju. Pločasti kondenzator Najjednostavniji kondenzator načinjen je od dvaju paralelnih ploča, svaka površine S, razdvojenih za udaljenost d koja je mnogo manja od dimenzija ploča. Kada su ploče nabijene, električno polje je gotovo lokalizirano u prostoru između ploča, a silnice električnog polja između ploča su paralelne, takvo
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe električno polje naziva se homogenim (zanemaruju se iskrivljenje električnog polja na rubovima ploča). Ovakav postav čini pločasti kondenzator. Jakost električnog polja između ploča kondenzatora je: E = Q ε 0 S (2) Polje je homogeno, a udaljenost ploča je d pa je napon između ploča: U = Ed = 1 ε 0 Qd S (3) Kombiniranjem relacije (3) i relacije (1), slijedi da je kapacitet pločastog kondenzatora: C = Q U = ε S 0 d (4) Kapacitet pločastog kondenzatora ovisi samo o njegovoj geometriji, a konstanta proporcionalnosti ε 0 je dielektrična konstanta vakuuma ili permitivnost vakuuma te iznosi: ε 0 = 8,85 10 12 F/m Relativna permitivnost sredstva (relativna dielektrična konstanta) Ukoliko je neki materijal umetnut između ploča kondenzatora, njegova svojstva utječu na kapacitet tog kondenzatora. Postavljanje čvrstog izolatora između ploča kondenzatora ima nekoliko funkcija. Prva je održavanje stalnog (vrlo malog) razmaka između ploča, tako da se one ne dodiruju. Zatim, povećanje maksimalne moguće razlike potencijala između ploča. Treća je funkcija povećanje kapaciteta kondenzatora u odnosu na kapacitet kada je između ploča vakuum. Neka je C 0 početni kapacitet kondenzatora kada je između ploča vakuum, a C kapacitet kondenzatora kada se između ploča umetne izolator. Omjer tih veličina naziva se relativnom dielektričnom konstantom materijala ili relativnom permitivnošću materijala: ε r = C C 0 (5)
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Eksperimentalni dio U strujnom krugu izmjenične struje kondenzator je otpornik otpora: X C = 1 2πfC (6) gdje je f frekvencija gradske mreže, a iznosi f = 50 Hz. X C naziva se kapacitivnim otporom. Općenito, otpor bilo kojeg elementa u strujnom krugu za neku vrijednost napona U i pripadne jakosti električne struje I koja zbog te razlike potencijala teče kroz element, iznosi: R = U I = X C (7) Određivanje otpora elementa neposrednim mjerenjem napona i jakosti struje voltmetrom i ampermetrom nazivamo U-I metodom. Kombiniraju li se relacije (6) i (7), dobiva se relacija za kapacitet kondenzatora u ovisnosti o naponu U i jakosti struje I: C = 1 I 2πf U (8) Izjednače li se relacije (4) i (8) te uvrštavanjem omjera (5), izvodi se relacija za relativnu dielektričnu konstantu sredstva ili permitivnost sredstva: ε r = 1 2πfε 0 Id US (9) Potrebna oprema za izvođenje vježbe : - Pločasti kondenzator (kružne ploče) - AC izvor - Voltmetar i ampermetar - Pomična mjerka i mjerna vrpca Postupak mjerenja: 1. Pomičnom mjerkom izmjeriti promjer ploče kondenzatora, a mjernom vrpcom udaljenost između ploča kondenzatora 2. Spojiti strujni krug prema shemi 3. Za pet različitih udaljenosti između ploča kondenzatora izmjeriti napon i jakost struje, početni napon postaviti na 30 V 4. Za stalnu udaljenost, kada su izolator (papir, plastika) umetnuti između ploča, povećavati napon u koracima od 10, počevši od 30 V i mjeriti jakost struje
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Shema 1. Shema spoja Slika 1. Eksperimentalni postav Napomena: Prvo spojiti voltmetar na izvor! Mjerno područje ampermetra je u µa!
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum: Rad u laboratoriju 1. zadatak a) Pomičnom mjerkom izmjerite promjer ploča kondenzatora. Mjerenje ponovite 3 puta. Izračunajte srednju vrijednost promjera. D (m) Tablica 1. Površina ploča kondenzatora D (m) R (m) S (m 2 ) b) Izračunajte polumjer ploča kondenzatora i popunite tablicu 1. c) Koristeći formulu za površinu kruga, izračunajte površinu ploča kondenzatora i popunite tablicu 1. Prikažite jedan račun: 2. zadatak a) Uz konstantan napon, mijenjajte udaljenost između ploča kondenzatora. Za 5 različitih udaljenosti između ploča kondenzatora, izmjerite jakost struje kroz kondenzator. Popunite tablicu 2. U = V Tablica 2. Kapacitet pločastog konenzatora d (m) d -1 (m -1 ) I (μa) C (pf)
Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe b) Pomoću relacije (8) izračunajte kapacitet kondenzatora C i popunite tablicu 2. Prikažite jedan račun: 3. zadatak a) Za konstantnu udaljenost između ploča kondenzatora, mijenjajte iznos napona u koracima po 10 V. Mjerenje ponovite 5 puta za tri izolatora. Popunite tablicu 3. Tablica 3. Relativna permitivnost sredstva d (m) U (V) I (μa) r PLASTIKA PAPIR ZRAK b) Pomoću relacije (9) izračunajte relativnu permitivnost sredstva i popunite tablicu 2. Prikažite jedan račun:
Ime i prezime: Matični broj: Grupa: Datum: Analiza i rasprava rezultata mjerenja 4. zadatak Izračunajte maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku pri eksperimentalnom određivanju električnog kapaciteta pločastog kondenzatora ako je U = (70 ± 0,1) V, a I = (2 ± 0,1)μA. Izračun: - maksimalna apsolutna pogreška - maksimalna relativna pogreška Tablica 4. Rezultati statističke analize slučajnih pogrešaka pri mjerenju kapaciteta kondenzatora Rezultat mjerenja izražen Rezultat mjerenja izražen MAKSIMALNOM MAKSIMALNOM APSOLUTNOM RELATIVNOM pogreškom pogreškom 3
5. zadatak a) Podatke iz tablice 2. obradite u MS Excell-u tako da prikažete ovisnost C = f( 1 ) Ulijepite graf na d ispod predviđeno mjesto. Istaknite jednadžbu regresije na grafu. Imenujte koordinatne osi. b) Obrazložite riječima kako kapacitet kondenzatora ovisi o udaljenosti između ploča. c) Navedite moguće izvore pogrešaka pri ovom mjerenju. d) Napišite dobivenu jednadžbu regresijskog pravca u eksplicitnom obliku: y = ax + b = e) Koristeći dobivenu jednadžbu regresijskog pravca i relaciju (9) izračunajte relativnu permitivnost zraka: ε r = 4
6. zadatak Teorijska vrijednost relativne permitivnosti zraka je ε r = 1. Procjenite točnost mjerenja tako da izračunate relativnu pogrešku pri određivanju relativne permitivnosti zraka dobivenu metodom najmanjih kvadrata: 7.zadatak a) Obradite u MS Excell-u podatke iz tablice 3. za zrak tako da prikažete ovisnost I = f(u). Ulijepite graf na ispod predviđeno mjesto. Istaknite jednadžbu regresije na grafu. Imenujte koordinatne osi. b) Obrazložite riječima kako iznos struje kondenzatora ovisi o naponu kondenzatora. c) Napišite dobivenu jednadžbu regresijskog pravca u eksplicitnom obliku: y = ax + b = 5
d) Koristeći dobivenu jednadžbu regresijskog pravca i relaciju (9) izračunajte relativnu permitivnost zraka: 8. zadatak ε r = a) Teorijska vrijednost relativne permitivnosti zraka je ε r = 1. Procjenite točnost mjerenja tako da izračunate relativnu pogrešku pri određivanju relativne permitivnosti zraka dobivenu metodom najmanjih kvadrata: b) Odredite relativnu razliku mjerenja prilikom određivanja relativne permitivnosti zraka što ste dobili u zadatku 5. i zadatku 7. 9. zadatak a) Obradite u MS Excell-u podatke iz tablice 3. za plastiku tako da prikažete ovisnost I = f(u). Ulijepite graf na ispod predviđeno mjesto. Istaknite jednadžbu regresije na grafu. Imenujte koordinatne osi. 6
b) Obrazložite riječima kako iznos struje kondenzatora ovisi o naponu kondenzatora c) Napišite dobivenu jednadžbu regresijskog pravca u eksplicitnom obliku. y = ax + b = d) Koristeći dobivenu jednadžbu regresijskog pravca i relaciju (9) izračunajte relativnu permitivnost plastike. 10. zadatak ε r = Teorijska vrijednost relativne permitivnosti plastike je ε r = 4. Procjenite točnost mjerenja tako da izračunate relativnu pogrešku pri određivanju relativne permitivnosti plastike dobivenu metodom najmanjih kvadrata: 11. zadatak a) Obradite u MS Excell-u podatke iz tablice 3. za papir tako da prikažete ovisnost I = f(u). Ulijepite graf na ispod predviđeno mjesto. Istaknite jednadžbu regresije na grafu. Imenujte koordinatne osi. 7
b) Obrazložite riječima kako iznos struje kondenzatora ovisi o naponu kondenzatora. c) Napišite dobivenu jednadžbu regresijskog pravca u eksplicitnom obliku. y = ax + b = d) Koristeći dobivenu jednadžbu regresijskog pravca i relaciju (9) izračunajte relativnu permitivnost papira: 12. zadatak ε r = Teorijska vrijednost relativne permitivnosti papira je ε r = 3,5. Procjenite točnost mjerenja tako da izračunate relativnu pogrešku pri određivanju relativne permitivnosti papira dobivenu metodom najmanjih kvadrata: 13. zadatak Pločasti kondenzator nabijen je i odspojen sa izvora. Kako se promjeni kapacitet kondenzatora ako prostor između ploča ispunimo izolatorom relativne permitivnosti ε r = 2. 8
14. zadatak Pločasti kondenzator s pločama površine 0,5 m 2 razmaknutim za 2 mm, ispunjen je izolatorom dielektričnosti ε r = 3. Koliki je kapacitet kondenzatora? 15. zadatak Pločasti kondenzator s pločama oblika diska polumjera 9 cm, međusobno razmaknutim 10 mm u vakuumu, spojen je na izvor istosmjernog napona od 90 V. Koliki je naboj pohranjen na pločama kondenzatora? 16. zadatak Razmak između ploča pločastog kondenzatora u zraku iznosi 4 mm. Napon na njegovim priključcima je 800 V. Kada između ploča stavimo plastiku, napon na njegovim priključcima iznosi 200 V. Kolika je relativna permitivnost plastike? 9