Универзитет у Нишу Електронски факултет у Нишу Катедра за теоријску електротехнику ЛАБОРАТОРИЈСКИ ПРАКТИКУМ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ Примена програмског пакета FEMM у електротехници ВЕЖБЕ 3 И 4. Електростатика и магнетостатика
Програмски пакет FEMM 4.2 Програмски пакет FEMM решава дводимензионалне (планарне) и осно симетричне (аксијалне) проблеме из области електростатике и нискофреквентне магнетике користећи метод коначних елемената (Finite Element Method). http://www.femm.info/wiki/download (верзија FEMM 4.2 Executable)
Покретање програма Избор врсте проблема који ће бити решаван
Радна површина
Дефинисање електростатичког/магнетног проблема (врста проблема, димензије, тачност и др.) Електростатички проблем За лабораторијске вежбе подешавања су: Проблем из магнетизма Problem Type Planar Length Units Centimeters (Milimeters) (зависно од тога шта је задато у задатку) Frequency (Hz) 0 (за случај проблема из магнетике) Depth 100 Solver Precision 1e-008 Min Angle 30 AC SolverSucc. Approx (за случај проблема из магнетике)
Дефинисање особина проблема (средина/материјал (Materials), граничне вредности (Boundary) и др.) а) Задавање особина материјала: Properties Materials Електростатички проблем
Дефинисање особина проблема (средина/материјал (Materials), граничне вредности (Boundary) и др.) а) Задавање особина материјала: Properties Materials Проблем из магнетизма
Дефинисање особина проблема (средина/материјал (Materials), граничне вредности (Boundary) и др.) б) Задавање граничних вредности: Properties Boundary Електростатички проблем Проблем из магнетизма
Дефинисање особина проблема (средина/материјал (Materials), граничне вредности (Boundary) и др.) в) Задавање вредности линеичног подужног оптерећења или проводника: Propеrties Point Електростатички проблем За израду лабораторијских вежби, с обзиром да су у задацима задате вредности подужних наелектрисања, неопходно је одабрати Point Charge Density и уписати одговарајућу вредност. Величине реда нпр. nc/m уносе се у облику 1е-009.
Дефинисање особина проблема (средина/материјал (Materials), граничне вредности (Boundary) и др.) в) Задавање вредности линеичног подужног оптерећења или проводника: Properties Point Проблем из магнетизма
Дефинисање особина проблема (средина/материјал (Materials), граничне вредности (Boundary) и др.) г) Избор материјала из базе података: Propеrties Materials Library Електростатички проблем Проблем из магнетизма
Задавање геометрије проблема а) Цртање тачака б) Цртање правих линија в) Цртање лукова
Задавање геометрије проблема г) Додавање особина средине д) Додавање граница
Задавање геометрије проблема ђ) Додавање вредности линеичном подужном наелектрисању или проводнику
Задавање геометрије проблема Напомена: FEMM може да решава само затворене проблеме, па је сваки задати проблем у оквиру лабораторијских вежби неопходно затворити цилиндричном површином са периодичним граничним условима горњем полуцилиндру доделити вредност granica1, а доњем granica2). Такође, неопходно је, због задовољења граничних услова, додати још једну цилиндричну област поред задате, мањег полупречника. Та површина такође има периодичне граничне вредности, задате на идентичан начин као и површина којом је затворен разматрани проблем. material1 granica 1 material1 granica 2
Решавање проблема (задавање мреже, покретање симулације и резултати) а) Задавање мреже б) Покретање симулације в) Анализа резултата
Анализа резултата
Вежба 3. Електрично поље и потенцијал Кулонов закон: F 1 Q Q 4 r 1 2 2 rˆ F је електростатичка сила између наелектрисања Q1 и Q2, r је растојање између њих, а ε диелектрична константа средине у којој се наелектрисања налазе. Вектор јачине електричног поља: Електростатички потенцијал тачке M у електростатичком пољу, у односу на референтну тачку P, једнак је линијском интегралу вектора јачине електричног поља од те тачке до референтне тачке P Е dl Гаусов закон: Излазни флукс вектора јачине електростатичког поља кроз произвољну затворену површину S једнак је количнику алгебарског збира наелектрисања обухваћених том површином и диелектричне константе вакуума: E F E Q S M E ds 0 Q
Вежба 3. Електрично поље и потенцијал Задатак: Два подужна наелектрисања налазе се у хомогеном диелектрику релативне диелектричне константе ε у положају приказаном на слици. а) Израчунати јачину електричног поља и потенцијал у тачкама A(0,0) и B(2a,0). Поступак решавања приложити уз извештај. б) У програмском пакету FEMM моделовати систем са слике, очитати вредности јачине електричног поља и потенцијала у тачкама A(0,0) и B(2a,0) и добијене вредности уписати у табелу. в) Скицирати еквипотенцијале. г) Скицирати расподелу интензитета вектора јачине електричног поља између тачака А и B.
Вежба 3. Електрично поље и потенцијал
Вежба 4. Магнетна индукција и јачина магнетног поља Закон о конзервацији магнетног флукса Излазни флукс вектора магнетне индукције кроз произвољну затворену површину једнак је нули. Амперов закон - Линијски интеграл вектора магнетне индукције по произвољној затвореној контури једнак је производу магнетне пермеабилности вакуума и алгебарске суме струја које продиру површину која се ослања на контуру интеграције C S BdS 0 Bdl 0 Генералисани Амперов закон - Линијски интеграл вектора магнетног поља по произвољној затвореној контури једнак је алгебарској суми струја које продиру површину која се ослања на контуру интеграције H dl I C I
Задатак: Два неограничено дуга, танка права проводника, кроз које протичу струјe I 1 I 2 Вежба 4. Магнетна индукција и јачина магнетног поља и налазе се у ваздуху на међусобном растојању 2а. а) Одредити векторe магнетне индукције и векторе јачине магнетног поља у тачкама A(0,0) и B(2a,0). Поступак решавања приложити уз извештај. б) У програмском пакету FEMM моделовати систем са слике, очитати вредности интензитета вектора магнетне индукције и јачине магнетног поља у тачкама A(0,0) и B(2a,0) и добијене вредности уписати у табелу. в) Скицирати линије магнетног поља. г) Скицирати расподелу интензитета вектора магнетне индукције између тачака тачака А и B.
Вежба 4. Магнетна индукција и јачина магнетног поља
Програмски пакет FEMM 4.2 http://www.femm.info/wiki/download (верзија FEMM 4.2 Executable)
Универзитет у Нишу Електронски факултет у Нишу Катедра за теоријску електротехнику ЛАБОРАТОРИЈСКИ ПРАКТИКУМ ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ Примена програмског пакета FEMM у електротехници ВЕЖБЕ 3 И 4. Електростатика и магнетостатика