Elementi opterećeni savijanjem - nosači Metalne konstrukcije 1 P6-1
Slučajevi naprezanja Savijanje dominantan vid naprezanja! Savijanje može biti posledica sledećih naprezanja: čisto pravo savijanje (M ); pravo savijanje silama, (M, V z ); koso savijanje (M, M z ); koso savijanje silama (M, V z, M z, V ); ekscentrično naprezanje (veliki ekscentricitet - mala aksijalna sila). Metalne konstrukcije 1 P6-2
Mogućnosti prihvatanja uticaja savijanja Vrste nosača Puni nosači Rešetkasti nosači Dominantan deo momenta savijana se prihvata nožicama (puni nosači) ili pojasnim štapovima (rešetkasti nosači); Dominantan deo transverzalne (smičuće) sile se prihvata rebrom (puni nosači), odnosno štapovima ispune (rešetkasti nosači); Metalne konstrukcije 1 P6-3
Prednosti i mane Puni nosači: su jednostavniji za izradu, pa imaju manju jediničnu cenu, imaju povoljniji odnos obim/površina (jeftinija antikoroziona zaštita), veća težina od rešetkastih, Rešetkasti nosači: mogu da savladaju znatno veća opterećenja i da premoste značajne raspone; lakši su od odgovarajućih punih nosača; zahtevaju znatno veći rad pri izradi (veća jedinična cena); Metalne konstrukcije 1 P6-4
Različite vrste nosača Metalne konstrukcije 1 P6-5
Puni nosači Puni nosači mogu da budu izrađeni : od vruće valjanih profila; kao puni limeni nosači u zavarenoj izradi ili puni limeni nosači u zakovanoj izradi; Metalne konstrukcije 1 P6-6
Statički sistemi punih nosača Metalne konstrukcije 1 P6-7
Puni nosači izrađeni od vruće valjanih profila Oblici poprečnih preseka standardnih vruće valjanih profila a) I profili sa uskim nožicama (IPN ili IPE); b) I profili sa širokim nožicama (HEA, HEB, HEM); c) U profili; Metalne konstrukcije 1 P6-8
I profili sa uskim nožicama - IPE i IPN Primenjuju se najčešče u slučaju savijanja samo oko jače ose inercije (M ); Imaju povoljan odnos W /A (racionalnost u pogledu savijanja); Imaju malu nosivost na savijanje oko slabije ose inercije; Relativno uska nožica smanjuje otpornost na bočnotorziono izvijanje, pa ih treba izbegavati kada nije obezbeđeno dovoljno često bočno pridržavanje; Metalne konstrukcije 1 P6-9
Prednosti IPE profila u odnosu na klasičan IPN profil Paralelne obe strane nožica; Nisu potrebne kose podložne pločice; Podvezice se mogu postaviti sa obe strane; Nožice su šire Veća nosivost na savijanje oko slabije ose Veća otpornost na bočno-torziono izvijanje; Manja debljina rebra; Povoljniji odnos W /A; Manja težina Metalne konstrukcije 1 P6-10
Uporedni prikaz važnih parametara IPN i IPE profila Metalne konstrukcije 1 P6-11
I profili sa širokim nožicama HEA, HEB, HEM Primenjuju se u slučaju: većih raspona i opterećenja; kosog savijanja; kada su izraženiji problemi bočno-torzionog izvijanja; kada je ograničena građevinska visina; Imaju veću težinu od I profila sa uskim nožicama; Izbegavati HEM profile (velika težina)! Metalne konstrukcije 1 P6-12
Komparativna analiza efikasnosti različitih oblika poprečnog preseka q= 20 kn/m L=8,00 m PROFIL g h f kg/m mm MPa mm 1 IPE 400 66,3 400 137,9 22,0 2 HEA 320 97,6 310 108,1 22,1 3 HEB 280 103,0 280 115,9 26,4 4 HEM 240 157,0 270 88,8 20,9 Metalne konstrukcije 1 P6-13
Nosači od U profila Težište i centar smicanja se ne poklapaju. Primenjuju se uglavnom za manja naprezanja i sekundarne elemente; Mogu se primenjivati kao udvojeni profili, ili u kombinaciji sa drugim profilima (npr. I profilom) Metalne konstrukcije 1 P6-14
Povećanje nosivosti vrućevaljanih profila Može se ostvariti na više načina: 1. Povećanjem broja nosača (na primer udvajanjem); 2. Postavljanjem dodatnih pojasnih lamela; 3. Povećavanjem visine rebra umetanjem komada lima; Ovo povećanje nosivosti je limitirano (maks. 70-80%); Metalne konstrukcije 1 P6-15
Nosači od više povezanih vrućevaljanih profila Veze pomoću zavrtnjeva (zakivaka) na svakih 1-1,5 m Veza kontinualnim zavarivanjem Metalne konstrukcije 1 P6-16
Povećanje nosivosti primenom dodatnih lamela Dodatna lamela Dodatna lamela Metalne konstrukcije 1 P6-17
Povećanje nosivosti povećanjem visine rebra - umetanjem dela rebra Metalne konstrukcije 1 P6-18
Proračun punih nosača Neophodno je da se sprovedu sledeće kontrole: Granična stanja nosivosti - ULS: Kontrola nosivosti poprečnih preseka za sve merodavne poprečne preseke (uvek); Kontrola nosivosti nosača na bočno-torziono izvijanje (ukoliko je potrebno); Kontrola izbočavanja (najčešće nije neophodno kod standardnih vrućevaljanih profila); Granična stanja upotrebljivosti SLS: Kontrola deformacija (uvek) ugiba i/ili obrtanja preseka; Kontrola vibracija (kada se zahteva); Kontrola napona elastično ponašanje (kada se zahteva kod dinamički opterećenih konstrukcija) Metalne konstrukcije 1 P6-19
Kontrola nosivosti poprečnih preseka Kontrola nosivosti poprečnih preseka treba da se sprovede u svim poprečnim presecima sa maksimalnim uticajima, kao i na svim mestima diskontinuiteta (promene geometrije preseka); Kod punih nosača dominantni uticaji su: moment savijanja M Ed i smičuća (transverzalna) sila V Ed ; Neophodno je da se izvrši kontrola nosivosti preseka na savijanje, smicanje i po potrebi na interakciju savijanja i smicanja; Metalne konstrukcije 1 P6-20
Savijanje Metalne konstrukcije 1 P6-21
Proračun momenta nosivosti poprečnog preseka Proračunska vrednost momenta nosivosti poprečnog preseka M c,rd zavisi od klase poprečnog preseka; Za preseke klase 1 i 2 koristi se plastičan model ponašanja (M pl ); Za preseke klase 3 primenjuje se elastična lokalna analiza (M el ); Za poprečne preseke klase 4 nosivost se određuje takođe primenom elastične analize, ali sa efektivnim poprečnim presekom usled izbočavanja (M eff ); Metalne konstrukcije 1 P6-22
Momenti nosivosti za različite klase preseka Metalne konstrukcije 1 P6-23
Proračunska vrednost momenta nosivosti M c,rd M M Ed c,rd 1,0 M c, Rd W W W pl f el,min eff,min / f f M0 / / M0 M0 za klase 1i zaklasu 3 zaklasu 4 2 M Ed M c,rd W pl proračunska vrednost momenta savijanja, proračunska vrednost momenta nosivosti, plastični otporni moment poprečnog preseka, W el,min minimalni elastični otporni moment poprečnog preseka, W eff,min minimalni otporni moment efektivnog poprečnog preseka, f granica razvlačenja. Metalne konstrukcije 1 P6-24
Plastifikacija monosimetričnog I preseka Dijagrami normalnih napona Dilatacije e Elastičan Elasto-plastičan Plastičan Klasa 1 ili 2 1 f 1 f 1 1 f e T težište e.n.o. e.p.n.o. 1 2 2 p.n.o. 3 Klasa 1 ili 2 M A i z i pl, Rd 2 n i 1 f F i z i f n i 1 A 2 i z f površina dela poprečnog preseka, i 2 f rastojanje od težišta dela preseka do plastične neutralne linije. W pl n i 1 A i z i e Metalne konstrukcije 1 P6-25 3 4 4
Metalne konstrukcije 1 P6-26 w f f t A A d d 2 2 2 1 1,, 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 / / /,,,,, w f f f f pl t d d t d A t d A W Plastičan otporni moment monosimetričnog I preseka
Plastičan moment nosivosti, preska sa nožicama klase 1 ili 2 i rebrom klase 3 Metalne konstrukcije 1 P6-27
Moment nosivosti preseka klase 4 efektivan poprečni presek Metalne konstrukcije 1 P6-28
Preseci oslabljeni rupama za spojna sredstva Rupe za spojna sredstva na zategnutoj nožici mogu da se zanemare ako je ispunjen uslov: 0, 9A f, net f u A f f M2 M0 (1) A f i A f,net su bruto i neto površina zategnute nožice. U suprotnom, moment nosivosti oslabljenog poprečnog preseka treba da se odredi za odgovarajuću klasu preseka, ali na osnovu redukovane površine poprečnog preseka zategnute nožice: A 0 9A f, red, f, net f f u M0 M2 A f Rupe u zategnutom delu rebra takođe mogu da se zanemare ako je prethodni uslov (1) zadovoljen za čitavu zategnutu zonu preseka koju čine zategnuta nožica i zategnuti deo rebra. Metalne konstrukcije 1 P6-29
Smicanje Tok smicanja Ed V S I Ed t w Rebro nosača prihvata dominantan deo smičiće sile! Metalne konstrukcije 1 P6-30
Kontrola nosivost na dejstvo smičućih sila V V Ed c, Rd 1,0 V Ed V c,rd proračunska vrednost smičuće sile, proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje, Proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje V c,rd, može da se odredi kao plastična ili elastična u zavisnosti od vitkosti rebra nosača; Plastična nosivost rebra na smicanje može da se koristi kod krutih (debelih) rebara koja nisu osetljiva na izbočavanje smicanjem; Elastična nosivost je karakteristična za vitka rebra; Model nosivosti preseka na smicanje nema veze sa klasama preseka! Izbočavanje smicanjem mora da se proveri kada je: h w / t w 72e / hw / tw 31 k e / za neukrućena rebra za ukrućena rebra P6-31
Plastična nosivost preseka na dejstvo smičućih sila V A v pl, Rd M0 f / 3 A v / M0 f / 3 V Ed V c,rd V pl,rd A v f proračunska vrednost smičuće sile, proračunska vrednost nosivosti preseka na smicanje, plastična nosivost poprečnog preseka na smicanje, površina smicanja, granica razvlačenja. Metalne konstrukcije 1 P6-32
Površine smicanja Metalne konstrukcije 1 P6-33
Elastična nosivost preseka na smicanje ( f / Ed 3)/ M0 10, / Ed M0 V S / z, Ed xz, Ed I tw M0 V z,ed S I t w proračunska vrednost sile smicanja u z pravcu, statički moment dela preseka (težišta za max napon), moment inercije oko jače - ose, debljina rebra. Metalne konstrukcije 1 P6-34
Interakcija savijanja i smicanja U slučaju istovremenog (interaktivnog) delovanja momenta savijanja i smičuće sile značajnog intenziteta u istom poprečnom preseku potrebno je da se proveri nosivost preseka na njihovu interakciju, odnosno kombinovano delovanje. Način proračuna zavisi od klase poprečnog preseka. Za klase 1 i 2 se određuje redukovani moment plastične nosivosti poprečnog preseka M V,Rd i vrši njegova kontrola. Redukcija nije potrebna kada je ispunjen uslov: V Ed 0,5V Rd Za klase 3 i 4 se vrši kontrola fon Mizesovog ekvivalentnog napona eq,ed. Za proračun redukovanog momenta nosivosti postoje dva proračunska modela. Metalne konstrukcije 1 P6-35
Modeli za redukovani moment plastične nosivosti preseci klase 1 i 2 f, red Evrokod 3 1 f Metalne konstrukcije 1 P6-36
Koeficijent redukcije 2V Vpl Ed, Rd 1 2 V Ed 0,5V pl, Rd Metalne konstrukcije 1 P6-37
P6-38 Proračun M,V,Rd za I profile i savijanje oko - ose 0 2 0 4 2 2 M w w w M w Rd V f t A h f A M,. 0 2 4 M w w pl Rd V Rd pl Rd V f t A W M M M,,,,,,, w w w t h A Rd V Rd pl Rd V M M M,,,,,,
Kontrola nosivosti poprečnog preseka na interakciju M i V (preseci klase 1 i 2) M M Ed V, Rd 1 Metalne konstrukcije 1 P6-39
Interakcija M i V za preseke klase 3 i 4 - Kontrola uporednog (ekvivalentnog) napona - eq eq Ed 2 2 x, 1 3 xz, 1 f M0 f, d, / M, Ed x, 1 z 1 I xz, 1 V z, Ed S, 1 I t w z 1 rastojanje od težišta preseka do veze rebra i nožice, S,1 statički moment nožice: S,1 =A f (z 1 +t f /2). P6-40
Kontrole graničnih stanja upotrebljivosti - SLS Kontrola deformacija (ugiba nosača i obrtanja oslonačkih preseka); Kontrole vibracija konstrukcije (vertikalne i horizontalne sopstvene frekvencije konstrukcije); Kontrole napona kod dinamički opterećenih konstrukcija (mostovi); Kontrole se sprovode za uticaje usled kombinacija za SLS - bez parcijalnih koeficijenata sigurnosti! Za deformacije je merodava karakteristična kombinacija dejstava: j1 G k, j " " P" " Qk, 1" " 0, iqk, i i1 Metalne konstrukcije 1 P6-41
Kontrola ugiba w ser w L / limit m w ser maksimalan ugib za karakteristični kombinaciju SLS; w limit maksimalna dopuštena vrednost ugiba; m = 200, 250, 300, 350, 500, 750 i 1000 L raspon nosača Vrednosti parametra m zavise od: tipa nosača (rožnjača, podni nosač, krovni nosač,...); vrste (krutosti) nekonstruktivnih elemenata koji se oslanjaju na nosač; Metalne konstrukcije 1 P6-42
Metalne konstrukcije 1 P6-43
Prekomerne deformacije pregradnih zidova Metalne konstrukcije 1 P6-44
Kontrola obrtanja oslonačkih preseka a tot a 1 a 2 Kod železničkih mostova, veoma strog uslov: a i 6,5 mrad za jednokolosečne (3,5 mrad za dvokolosečne) a tot 10 mrad za jednokolosečne (5 mrad za dvokolosečne) Metalne konstrukcije 1 P6-45
Kontrola horizontalnih pomeranja Metalne konstrukcije 1 P6-46
Vibracije Kontrola vibracija je karakteristična za: Međuspratne konstrukcije, Pešačke mostove, Železničke mostove. Ograničenja vibracija često su veoma stroga. Preciznije dinamičke analize se koriste za određivanje ubrzanja konstrukcije koje je mnogo realniji parameter za ocenu upotrebljivosti i komfora korisnika. Metalne konstrukcije 1 P6-47
Kontrola vertikalnih vibracija međuspratnih konstrukcija u zgradarstvu Preporuke Arcelor-Mital: Kriterijumi prihvatljivosti, odnosno granične vrednosti vibracija zavise od: 1. Namene objekta, 2. Modalne mase, 3. Prigušenja i 4. Sopstvene frekvencije međuspratne konstrukcije. Komfor korisnika treba da se definiše kroz dozvoljeno vertikalno ubrzanje međuspratne konstrukcije. Metalne konstrukcije 1 P6-48
Ocena prihvatljivosti međuspratnih konstrukcija Metalne konstrukcije 1 P6-49
Primer dijagrama za prigušenje od 1% Metalne konstrukcije 1 P6-50
Kontrola napona pri SLS Ed, ser f M, ser normalni napon Ed, ser f / 3 M, ser smičući napon 2 Ed, ser 3 2 Ed, ser f M, ser uporedni (ekvivalentni) napon Ed,ser Ed,ser proračunska vrednost normalnog napona za SLS proračunska vrednost smičućeg napona za SLS M,ser parcijalni koeficijent za SLS ( M,ser = 1,0); Metalne konstrukcije 1 P6-51